馮建強(qiáng)，邊 超，王 乾

（1.南水北調(diào)中線信息科技有限公司，北京 100038；2.山東黃金集團(tuán)蓬萊礦業(yè)有限公司，山東 煙臺(tái) 265621）

海潮負(fù)荷是指海水質(zhì)量周期性地作用于地球表面，使地球表面發(fā)生彈性變化[1]。研究表明，海潮負(fù)荷會(huì)對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的導(dǎo)航與定位產(chǎn)生厘米級(jí)影響，且沿海地區(qū)的影響是內(nèi)陸地區(qū)的4～5倍[2]。精密單點(diǎn)定位（PPP）技術(shù)具備無需基準(zhǔn)站、不受距離限制、高精度和低成本的優(yōu)點(diǎn)，受到GNSS 用戶青睞和支持[3-5]。王俊杰[6]等依托福建GNSS對(duì)閩海潮負(fù)荷位移進(jìn)行了研究，結(jié)果表明海潮模型差異主要影響海潮負(fù)荷垂直分量，其影響數(shù)值是水平分量的3 倍左右；魏國(guó)光[7]等對(duì)香港地區(qū)GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)PPP 解算，獲取PPP 坐標(biāo)時(shí)間序列，求取分潮負(fù)荷位移參數(shù)，結(jié)果表明不同測(cè)站PPP 反演結(jié)果存在差異性，反演負(fù)荷位移參數(shù)在垂直分量上優(yōu)于全球海潮模型；趙紅[8]等利用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)PPP 技術(shù)建立了香港地區(qū)海潮負(fù)荷位移模型，其精度優(yōu)于靜態(tài)PPP構(gòu)建的海潮負(fù)荷位移模型，有效提高了海潮模型的適應(yīng)性。2020年北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）正式組網(wǎng)完成，在導(dǎo)航、定位和授時(shí)方面均取得快速發(fā)展和應(yīng)用[9-10]。目前針對(duì)海潮模型在BDS PPP中的研究還較少，本文基于國(guó)際GNSS服務(wù)組織（IGS）分析中心提供的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了海潮模型在BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP中的影響。

1 海潮負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型

海潮負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型采用負(fù)荷格林函數(shù)褶積積分法表達(dá)，由海潮瞬時(shí)潮高和格林函數(shù)褶積積分求取，即[11]

式中，Lu、Lw、Ls分別為海潮負(fù)荷引起的站點(diǎn)徑向、西向和南向位移；ρω為海水密度；φ、λ為計(jì)算點(diǎn)球坐標(biāo)；φ′、λ′為負(fù)荷點(diǎn)球坐標(biāo)；t為計(jì)算天文幅角初相開始時(shí)間；ψ為計(jì)算點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的球面角距；A為計(jì)算點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的球面方位角；為瞬時(shí)潮高；U(ψ)和V(ψ)分別為垂直和水平方向上的格林函數(shù)。

式中，k、g 分別為引力常數(shù)和重力常數(shù)；R 為地球半徑；、為n階負(fù)荷勒夫數(shù)；Pn()cosψ為勒夫讓德函數(shù)。

測(cè)站與負(fù)荷點(diǎn)的球坐標(biāo)有以下關(guān)系[12]：

瞬時(shí)潮高一般可展開為若干調(diào)和分潮潮高的總和，計(jì)算公式為：

式中，N為疊加潮波數(shù)；ωk為各分潮角頻率；xk為各分潮天文幅角；ξk、δk分別為各分潮坐標(biāo)分量的振幅和相位。

一般在計(jì)算過程中，海潮負(fù)荷只考慮4 個(gè)半日分潮、4個(gè)全日分潮、半月波、月波和半年波11個(gè)主要分潮的影響。

2 數(shù)據(jù)來源與方案設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)來源

為對(duì)比分析海潮模型在BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP中的定性、定量影響，本文選取亞太地區(qū)具有BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)的IGS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助Bernese 軟件進(jìn)行PPP 處理，衛(wèi)星星歷均采用事后精密星歷。按照測(cè)站所在位置與海洋距離的遠(yuǎn)近，將測(cè)站劃分為沿海、內(nèi)陸兩種，11個(gè)測(cè)站屬于沿海地區(qū)、19個(gè)測(cè)站屬于內(nèi)陸地區(qū)。

2.2 方案設(shè)計(jì)與處理策略

本文設(shè)計(jì)了6 組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，參數(shù)配置遵循控制變量法，其中方案1和方案2（BDS-2）、方案3和方案4（BDS-3）、方案5 和方案6（BDS-2+BDS-3）分別為對(duì)照實(shí)驗(yàn)。方案1～6 靜態(tài)PPP 解算的衛(wèi)星截止高度角均設(shè)置為10°，對(duì)流層延遲采用Saastamoinen 模型+GMF映射函數(shù)進(jìn)行削弱改正，電離層延遲采用雙頻觀測(cè)值消除電離層延遲影響，衛(wèi)星星歷采用IGS 數(shù)據(jù)中心公布的事后精密星歷，天線相位采用IGS14 模型進(jìn)行改正，固體潮采用IERS模型進(jìn)行改正；方案2、方案4 和方案6 海潮模型采用FES2004 模型進(jìn)行改正，方案1、方案3和方案5不進(jìn)行改正。

3 結(jié)果分析

本文按照PPP 處理參數(shù)配置表進(jìn)行PPP 解算，將2020 年年積日200～260 每天PPP 結(jié)果分別與以IGS 數(shù)據(jù)中心提供的測(cè)站三維坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，并將兩種模式解算結(jié)果與IGS 測(cè)站差值的互差作為海潮負(fù)荷位移量；同時(shí)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)三維坐標(biāo)互差的均方根（RMS），用以評(píng)價(jià)外符合精度。

3.1 海潮模型對(duì)BDS-2 PPP的影響分析

根據(jù)方案1 和方案2，統(tǒng)計(jì)兩種模式解算2020 年積日200～260的測(cè)站結(jié)果與IGS測(cè)站差值的互差（表1）和RMS值（圖1），可以看出，海潮模型對(duì)BDS-2 PPP在U 方向產(chǎn)生的位移大于N、E 方向的位移量，其中ABMF 站在U 方向的位移為厘米級(jí)，其原因可能是ABMF 站位于海洋地區(qū)，受海潮影響較大；海潮負(fù)荷模型對(duì)BDS-2 PPP 在N、E 和U 方向產(chǎn)生的位移均值為2.60 mm、3.02 mm、5.51 mm；各測(cè)站BDS-2 PPP均在U 方向誤差最大，5 個(gè)測(cè)站在海潮模型改正前后定位結(jié)果均優(yōu)于1 mm，其原因是接收衛(wèi)星個(gè)數(shù)較多、數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量較好、定位精度較高；加入海潮模型后，各測(cè)站在N、E 和U 方向定位誤差均有所改善，但改善量有所區(qū)別，可能是由不同站點(diǎn)所處位置不同引起的。沿海和內(nèi)陸地區(qū)測(cè)站海潮負(fù)荷模型均對(duì)PPP結(jié)果產(chǎn)生一定影響，總體而言，海潮模型使BDS-2 PPP 結(jié)果在N、E 和U 方向精度分別提升20.18%、20.20%、25.40%，U方向精度提升最顯著，這與參考文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果相吻合。

圖1 BDS-2 PPP三維坐標(biāo)殘差RMS值

表1 海潮模型對(duì)BDS-2 PPP的位移量/mm

3.2 海潮模型對(duì)BDS-3 PPP的影響分析

根據(jù)方案3 和方案4，統(tǒng)計(jì)兩種模式解算2020 年積日200～260的測(cè)站結(jié)果與IGS測(cè)站差值的互差（表2）和RMS值（圖2），可以看出，海潮模型對(duì)BDS-3 PPP在N、E 和U 方向產(chǎn)生的位移量均為毫米級(jí)，在N、E和U方向產(chǎn)生最大位移量分別為4.87 mm、4.95 mm 和8.88 mm，均值分別為2.85 mm、3.92 mm 和5.31 mm；各測(cè)站BDS-3 PPP 均在U 方向誤差最大，在N、E 和U 方向最佳定位RMS 值分別為1.10 mm、1.50 mm、6.02 mm，海潮模型改正后，在N、E和U方向最佳定位RMS 值分別為0.83 mm、1.27 mm、5.15 mm；總體而言，海潮模型使BDS-3 PPP 結(jié)果在N、E 和U 方向精度分別提升14.81%、14.22%、15.30%，這與參考文獻(xiàn)[14]的研究結(jié)果一致。

圖2 BDS-3 PPP三維坐標(biāo)殘差RMS值

表2 海潮模型對(duì)BDS-3 PPP的位移量/mm

3.3 海潮模型對(duì)BDS-2+BDS-3 PPP的影響分析

根據(jù)方案5和方案6，統(tǒng)計(jì)兩種模式解算2020年積日200～260 的測(cè)站結(jié)果與IGS 測(cè)站差值的互差（表3）和RMS 值（圖3），可以看出，海潮模型對(duì)BDS-2+BDS-3 PPP 在N、E 和U 方向產(chǎn)生的位移量均為毫米級(jí)，在N、E和U方向產(chǎn)生最大位移量分別為3.49 mm、3.67 mm和5.91 mm，均值分別為2.27 mm、2.22 mm和4.10 mm；與BDS-2、BDS-3 PPP 相 比，BDS-2+BDS-3 PPP 結(jié)果精度明顯提高，海潮模型改正前BDS-2+BDS-3 PPP 在N、E 和U 方向的最佳定位RMS值分別為0.81 mm、0.52 mm、3.63 mm，改正后的最佳定位RMS 值分別為0.74 mm、0.46 mm、3.10 mm；總體而言，海潮模型使BDS-2+BDS-3 PPP 結(jié)果在N、E和U方向精度分別提升9.13%、9.41%、10.01%，這與參考文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果吻合。與BDS-2、BDS-3 PPP相比，海潮模型對(duì)BDS-2+BDS-3 PPP精度提升量較小，且在三維方向提升精度相當(dāng)，其原因可能是BDS-2+BDS-3 PPP精度較高導(dǎo)致誤差改善量受限。

圖3 BDS-2+BDS-3 PPP三維坐標(biāo)殘差RMS值

表3 海潮模型對(duì)BDS-2+BDS-3 PPP的位移量/mm

4 結(jié)語

本文分析了海潮模型對(duì)BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP的影響，結(jié)果表明靜態(tài)PPP過程中加入海潮模型，對(duì)BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 三維方向坐標(biāo)精度均有不同程度的提升，提升效果均為毫米級(jí)，其中U 方向提升效果最佳，N、E 方向效果相當(dāng)。與BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 相比，BDS-2 PPP 的提升效果更顯著，可能是由BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 精度較高所導(dǎo)致的。因此，今后BDS PPP 過程中推薦加入海潮模型，以進(jìn)一步提高PPP 精度。本文在實(shí)驗(yàn)過程中只對(duì)比分析了全球海潮模型（FES2004）對(duì)BDS PPP 的影響，不同海潮模型在不同地區(qū)的適應(yīng)性將是后續(xù)研究的重點(diǎn)。