陳金來(lái)

錯(cuò)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)自己練習(xí)中因?yàn)楦鞣N原因出現(xiàn)錯(cuò)誤的總結(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)的有效展示，是學(xué)生針對(duì)性提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效資源。目前，學(xué)校和教師雖然有意識(shí)地讓學(xué)生積累錯(cuò)題，但是錯(cuò)題的利用率并沒(méi)有得到有效發(fā)揮，部分學(xué)生依然出現(xiàn)形式性積累錯(cuò)題資源的現(xiàn)象。因此，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效利用錯(cuò)題資源展開(kāi)研究。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用錯(cuò)題資源的重要意義

（一）能夠促進(jìn)學(xué)生正視自己的錯(cuò)誤

錯(cuò)題是學(xué)生前進(jìn)的基石，是學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己錯(cuò)誤的必備工具。部分教師可能會(huì)疑惑，正視自身錯(cuò)誤難道不是在出錯(cuò)的那一刻就已經(jīng)知道了，為什么還要在此段單獨(dú)講解。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文認(rèn)為不是每一名學(xué)生都能夠正確認(rèn)識(shí)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的不足和解題的錯(cuò)誤，在錯(cuò)題出現(xiàn)后只是簡(jiǎn)單地重復(fù)性地進(jìn)行錯(cuò)題抄寫(xiě)，只是結(jié)合教師的講解認(rèn)為自己只是馬虎才會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這種情況容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)錯(cuò)題資源的錯(cuò)誤認(rèn)知。還有部分學(xué)生認(rèn)為積累錯(cuò)題資源是浪費(fèi)時(shí)間的表現(xiàn)，既然已經(jīng)知道為什么錯(cuò)了，就沒(méi)有必要再進(jìn)行專(zhuān)錯(cuò)積累，沒(méi)有意識(shí)到錯(cuò)題資源對(duì)提升自身學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維的重要性。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生有效利用錯(cuò)題資源，能夠引導(dǎo)學(xué)生初步建立錯(cuò)題資源很重要的觀念，則學(xué)生會(huì)在錯(cuò)題的引導(dǎo)下正視自身的錯(cuò)誤，并深入分析錯(cuò)誤的原因，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的模棱兩可性，幫助學(xué)生樹(shù)立正確錯(cuò)題利用思維。

（二）能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在教學(xué)中有效利用錯(cuò)題資源，能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)直接或者間接影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提升。整理錯(cuò)題和及時(shí)回顧、利用錯(cuò)題，能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成針對(duì)性學(xué)習(xí)、自主練習(xí)和自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)的習(xí)慣。

錯(cuò)題資源的有效利用其實(shí)是指學(xué)生在整理錯(cuò)題之后對(duì)自己掌握欠缺的數(shù)學(xué)知識(shí)的再次回顧和整合。

何謂有效利用錯(cuò)題資源，主要表現(xiàn)在錯(cuò)題內(nèi)容、錯(cuò)誤原因和錯(cuò)題標(biāo)記等方面。部分學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)題形式“好看”大于錯(cuò)題內(nèi)容整合的問(wèn)題，在整理錯(cuò)題的時(shí)候過(guò)于注重錯(cuò)題本的整潔。這樣的思想容易導(dǎo)致學(xué)生在摘抄錯(cuò)題的過(guò)程中缺少對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)注，容易轉(zhuǎn)移學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。

還有部分學(xué)生在整理錯(cuò)題的時(shí)候容易出現(xiàn)整理的錯(cuò)題內(nèi)容過(guò)多、重復(fù)，整理的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有分類(lèi)和零散化等問(wèn)題。這些都是錯(cuò)題整理方面的問(wèn)題，會(huì)直接或者間接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不利于學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步。因此，教師需在教學(xué)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生采用各種方法有效運(yùn)用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生建立正確的錯(cuò)題整理思路，引導(dǎo)學(xué)生選擇更加合適的錯(cuò)題內(nèi)容，從而提高錯(cuò)題整理的層次性。

（三）能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)

有效利用錯(cuò)題資源能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)狀態(tài)直接影響學(xué)生做題的效果。初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重、學(xué)習(xí)任務(wù)緊，而該階段學(xué)生正處于身心快速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，容易出現(xiàn)心浮氣躁、叛逆和專(zhuān)注力不足的問(wèn)題。這些問(wèn)題在學(xué)生做題的過(guò)程中顯現(xiàn)出來(lái)。導(dǎo)致學(xué)生在注意力不集中的情況下出現(xiàn)大量錯(cuò)題。這樣的錯(cuò)題包含了過(guò)多的情緒因素，是不具備學(xué)習(xí)價(jià)值的。部分學(xué)生雖然端正了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度，但是在解決問(wèn)題后也很少對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行思考，而是選擇將所有錯(cuò)題照抄、照搬到錯(cuò)題本上。這樣的錯(cuò)題在某種層面來(lái)說(shuō)不僅是無(wú)效的，還會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

基于此，有效利用錯(cuò)題資源能夠讓學(xué)生有針對(duì)性地選擇自身真正薄弱的點(diǎn)，將此作為突破口提升學(xué)習(xí)效果。除此以外，學(xué)生還會(huì)加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題知識(shí)點(diǎn)和錯(cuò)題題型等方面的分析，提升錯(cuò)題復(fù)習(xí)質(zhì)效。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用錯(cuò)題資源的策略

（一）分析錯(cuò)誤出現(xiàn)原因，建立錯(cuò)誤規(guī)避思維

教師應(yīng)該讓學(xué)生分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，建立錯(cuò)誤規(guī)避的思維。學(xué)生錯(cuò)題出現(xiàn)的原因是復(fù)雜多樣的，需在做完數(shù)學(xué)題后利用正確答案進(jìn)行對(duì)比，但在對(duì)比分析的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不自覺(jué)地將出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因歸結(jié)為粗心大意，不能正視自己做題錯(cuò)誤的正確原因。在這種思維的影響下，學(xué)生難以對(duì)應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入分析，會(huì)直接影響學(xué)生錯(cuò)題內(nèi)容的積累，從而逐漸影響學(xué)生知識(shí)的掌握情況。

因此，在分析錯(cuò)題的時(shí)候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因的正確分析，從學(xué)生對(duì)類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和學(xué)生此類(lèi)題目錯(cuò)題的頻率方面出發(fā)。在引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)題原因的時(shí)候，教師應(yīng)該注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己根據(jù)自身知識(shí)掌握情況和理解能力分析錯(cuò)題原因，定期檢查學(xué)生的錯(cuò)題分析原因，結(jié)合學(xué)生其他錯(cuò)題綜合分析出錯(cuò)的原因。除此以外，在分析學(xué)生錯(cuò)題原因的時(shí)候，教師應(yīng)該利用自身思維幫助學(xué)生鞏固錯(cuò)題中所蘊(yùn)含的相關(guān)知識(shí)，以此無(wú)意識(shí)地增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，促進(jìn)做題思路的改變。

例如，在“有理數(shù)”相關(guān)知識(shí)教學(xué)后，教師可以給學(xué)生布置關(guān)于有理數(shù)的加法計(jì)算題，如下所示：

1. 1.5+3.5=（? ?）+1.5

2.（5+3.5）+2.5=5+（? +? ）

3.（+16）+（-18）+5+（-16）=（? ? ）

4.（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）=（）

教師應(yīng)該在學(xué)生解題過(guò)后分析錯(cuò)題之前，讓學(xué)生思考自己做錯(cuò)以上四道題的原因。例如，學(xué)生第一題錯(cuò)了，但是后面三道題做對(duì)了，可能是學(xué)生符號(hào)看錯(cuò)了粗心導(dǎo)致。因?yàn)楹竺嫒李}的難度均比第一題難，包含有理數(shù)加法運(yùn)算律的相關(guān)內(nèi)容。如果學(xué)生第四題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師則應(yīng)該從學(xué)生粗心或者有理數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)律沒(méi)有掌握牢固兩方面思考。如果是因?yàn)閷W(xué)生粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，則不必投入過(guò)多時(shí)間摘抄此錯(cuò)題；若因?yàn)閷W(xué)生知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握牢固或者是學(xué)生不能靈活運(yùn)用運(yùn)算律等而出錯(cuò)，則學(xué)生應(yīng)該將有理數(shù)加法運(yùn)算律的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容備注在旁邊，這樣能夠在下次再看見(jiàn)這道題的時(shí)候及時(shí)鞏固和回想知識(shí)點(diǎn)并學(xué)會(huì)舉一反三。針對(duì)此題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母表示有理數(shù)和加法運(yùn)算律等知識(shí)，系統(tǒng)地記錄在錯(cuò)題旁邊。學(xué)生也可以只將加法交換律a+b=b+a相關(guān)知識(shí)記錄在旁邊，以此提高自己對(duì)加法交換律的正確認(rèn)知。

學(xué)生在整理一個(gè)單元或者一個(gè)章節(jié)錯(cuò)題的錯(cuò)題原因過(guò)后，應(yīng)該對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行整合。很多教師常常忽視這一步，認(rèn)為此做法收效甚微。這也影響了學(xué)生對(duì)錯(cuò)題原因總結(jié)的不重視。整合錯(cuò)題原因雖然難以解決學(xué)生因知識(shí)掌握不足而造成的問(wèn)題，但能夠有效減少和規(guī)避學(xué)生粗心等非智力因素造成的錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生解題的正確率。部分學(xué)生因非智力因素所造成的失誤的原因往往是類(lèi)似的原因，是學(xué)生能夠控制的原因?；诖?，本文認(rèn)為教師應(yīng)該重視學(xué)生錯(cuò)誤原因的整合，引導(dǎo)學(xué)生在下一次做題的時(shí)候盡量避免這種錯(cuò)誤。

（二）利用錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整解題思路

教師應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建完整的解題思路。部分學(xué)生在整理了錯(cuò)題資源后并沒(méi)有關(guān)注和改正錯(cuò)題，導(dǎo)致在下次遇見(jiàn)同種類(lèi)型題目的時(shí)候依舊不知道如何解決或者依舊沿用之前錯(cuò)誤的解題思路，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中不能及時(shí)掌握正確的解題信息和資源，從而降低了學(xué)習(xí)效率。

解題思路是學(xué)生在開(kāi)始讀題、構(gòu)建解題思維和融合知識(shí)點(diǎn)解題時(shí)產(chǎn)生的一種思維。雖然一道題的解決時(shí)間為幾秒或者幾分鐘，但這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。解題思路是學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思維發(fā)展，能夠?yàn)閷W(xué)生其他衍生能力的培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造條件，是促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考的重要能力。

很多學(xué)生在解答相似問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)在同一個(gè)地方絆倒，這說(shuō)明學(xué)生的錯(cuò)誤解題思維沒(méi)有被糾正。教師在利用錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的解題思路的時(shí)候，應(yīng)該通過(guò)重復(fù)或者尋找類(lèi)似題型的方式引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變之前的錯(cuò)誤解題思路。教師可以通過(guò)自己示范講解正確完整的解題思路、指出學(xué)生解題思路錯(cuò)誤和選擇合適的方法讓學(xué)生更新解題思路，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤思路，構(gòu)建新的、正確的思路。

例如，在“加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用”相關(guān)知識(shí)教學(xué)后，教師可以布置如下作業(yè)：

1. 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+...+99+（-100）

2. 2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004

3. -1+2-3+4-5+6+...-2017+2018

多數(shù)學(xué)生在解決這些問(wèn)題的時(shí)候出現(xiàn)了錯(cuò)誤，沒(méi)有重視問(wèn)題之間的規(guī)律性，選擇根據(jù)列出的順序進(jìn)行計(jì)算。這樣的計(jì)算方式不僅需要大量時(shí)間，還容易出錯(cuò)。這就是解題思路的不正確而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧書(shū)上相關(guān)的例題，使其結(jié)合相關(guān)知識(shí)構(gòu)建更為完整的解題思路。例如，在解決這些錯(cuò)題的時(shí)候，應(yīng)明確此題的知識(shí)點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算并運(yùn)用加法運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用加法結(jié)合律和加法交換律等知識(shí)簡(jiǎn)化運(yùn)算。

其次，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解以上三道計(jì)算題的規(guī)律，從規(guī)律出發(fā)選擇合適的運(yùn)算規(guī)律和方法。例如，在解決第一小題的時(shí)候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩兩相加的結(jié)果為-1，一共有一百個(gè)數(shù)字相加，也就是有五十組“-1”，所以最終答案是-50。這個(gè)解決方法可以運(yùn)用有理數(shù)加法的結(jié)合律和交換律。同理，解決下面兩道看似數(shù)字龐大很難的題，但建立正確的解決思路就能夠快速解決問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生能夠逐漸構(gòu)建正確的解題思路，減少因思路混亂和錯(cuò)誤而解題錯(cuò)誤。

（三）利用錯(cuò)題，幫助學(xué)生多練錯(cuò)題，鞏固復(fù)習(xí)

教師應(yīng)讓學(xué)生多練錯(cuò)題，舉一反三，鞏固練習(xí)。錯(cuò)題的利用價(jià)值是很高的，是針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況形成的獨(dú)屬于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固的目標(biāo)。在引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)錯(cuò)題時(shí)，教師應(yīng)該注意錯(cuò)題之間的知識(shí)聯(lián)系性和層次性，引導(dǎo)學(xué)生在摘錄錯(cuò)題的時(shí)候建立有層次性的遞進(jìn)式錯(cuò)題資源。這樣的順序能夠幫助學(xué)生從簡(jiǎn)到難地鞏固知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在引導(dǎo)學(xué)生再做錯(cuò)題的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生整合知識(shí)點(diǎn)等相似的錯(cuò)題一起進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生從多角度加深其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和認(rèn)知。教師也可以發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，先讓學(xué)生以錯(cuò)題本上的錯(cuò)題為基礎(chǔ)提出疑問(wèn)，再系統(tǒng)地為學(xué)生講解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，最后讓學(xué)生立即訓(xùn)練相似知識(shí)點(diǎn)的題目。這樣一來(lái)，學(xué)生在教師的幫助下能夠圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)、通過(guò)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練提高自身對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度。

例如，在“軸對(duì)稱”相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以布置關(guān)于認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形的作業(yè)。學(xué)生在認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的時(shí)候，經(jīng)常混淆軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。教師應(yīng)該及時(shí)為學(xué)生明確軸對(duì)稱和中心對(duì)稱之間的區(qū)別，讓學(xué)生通過(guò)重新認(rèn)識(shí)錯(cuò)題里的軸對(duì)稱圖形的形式鞏固對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)。除此以外，學(xué)生也可以利用錯(cuò)題本上的相應(yīng)內(nèi)容重復(fù)練習(xí)，加深自己對(duì)軸對(duì)稱的印象和理解。這樣一來(lái)，學(xué)生可以通過(guò)重復(fù)練習(xí)的方式掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，明白軸線的兩邊能夠重合相等和兩邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到軸線的距離相等這一軸對(duì)稱圖形的特征。

（四）引導(dǎo)小組交流錯(cuò)題，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)思維

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立小組，使其在小組間交流錯(cuò)題，從而拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。學(xué)生之間年齡相等，更能理解彼此出錯(cuò)的原因，能夠運(yùn)用更合適的方法運(yùn)用錯(cuò)題資源。學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力存在一定差距，但學(xué)生之間的學(xué)習(xí)思維具有一定的相似度，能夠幫助學(xué)生更加精確快速地掌握解題的思路和秘訣。

小組合作交流能夠引導(dǎo)學(xué)生彼此之間給對(duì)方講解自己解題的思路，彼此之間營(yíng)造和諧的解題氛圍，從而實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題的有效利用。小組交流除了能夠促進(jìn)錯(cuò)題資源的有效利用、豐富學(xué)生知識(shí)積累以外，還能提升其溝通交流能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，在“一元一次方程”相關(guān)知識(shí)教學(xué)后，教師可以讓學(xué)生六人一小組合作討論此節(jié)的錯(cuò)題。部分學(xué)生在解決3x+1=-2這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候沒(méi)有思路。關(guān)于這道題，解答正確的學(xué)生會(huì)給予解答錯(cuò)誤學(xué)生指導(dǎo)。這樣的教學(xué)能夠幫助學(xué)生彼此之間相互解決對(duì)方的錯(cuò)題。當(dāng)然，在小組解決不了的時(shí)候，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)揮自身作用，給予學(xué)生相應(yīng)指導(dǎo)，在班級(jí)營(yíng)造重視錯(cuò)題的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，錯(cuò)題資源是教師引導(dǎo)學(xué)生課后積累的針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)產(chǎn)物，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、幫助學(xué)生構(gòu)建完整數(shù)學(xué)解題思維、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率等作用。錯(cuò)題資源的有效利用是學(xué)生有效檢測(cè)自己和提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑。因此，教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)錯(cuò)題資源的利用。