雙均線擇時策略的循環(huán)優(yōu)化與績效研究

魏來 李楊

摘?要：

均線策略是業(yè)界趨勢擇時的常用策略，但由于其參數(shù)優(yōu)化的理論研究匱乏，致使均線策略的預(yù)測能力常被學(xué)界低估。本文系統(tǒng)地回顧了國內(nèi)外均線擇時的建模方法，按照循環(huán)迭代的方式尋找雙均線策略的最優(yōu)化解，并將數(shù)據(jù)可視化，為科學(xué)使用雙均線策略提供了思路。本文以上證50指數(shù)為標的，實證得出的迭代最優(yōu)解突破了以往對長短周期的常規(guī)限制，一定程度上解決了均線交易信號頻繁產(chǎn)生導(dǎo)致高交易成本的弊病，相比買入持有策略，較大程度地提升了交易績效。

關(guān)鍵詞：擇時策略；參數(shù)優(yōu)化；移動平均；自相關(guān)；數(shù)據(jù)可視化

一、引言

資產(chǎn)價格時間序列的預(yù)測一直是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，趨勢擇時是眾多量化擇時方法中非常經(jīng)典的一類策略，均線（MA）策略即為趨勢擇時的典型代表。MA策略源于道·瓊斯的平均成本理論，把股票價格按一定周期做移動平均，以預(yù)測股價未來走勢。MA策略作為主流趨勢擇時策略，是利用動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)盈利的寶刀利器。MA策略之所以流行，有兩個原因。其一，MA的規(guī)則可以識別價格趨勢進而盈利，Hong和Satchell（2012）得出公平價格往往蘊含長期的全市場趨勢，MA策略擅長捕捉長期趨勢獲利。其二，MA規(guī)則可應(yīng)用于價格發(fā)現(xiàn)，通常價格自相關(guān)性顯著時，長周期均線的價格發(fā)現(xiàn)機制更有效。

MA策略的思路是利用價格自相關(guān)做趨勢判斷，但學(xué)界認為資產(chǎn)價格自相關(guān)的真實結(jié)構(gòu)是很難被真正了解的，因而現(xiàn)實中MA策略很難通過基礎(chǔ)統(tǒng)計模型來制定有效的窗口參數(shù)。由于缺乏統(tǒng)計模型的支撐，國內(nèi)外學(xué)者對單純優(yōu)化雙均線方面的研究不足，過往研究主要停留在均線技術(shù)與其他技術(shù)或指標組合利用的層面。再者，缺少對使用條件與時間序列自相關(guān)性的驗證，忽略參數(shù)的優(yōu)化，盲目套用均線策略，導(dǎo)致均線策略不能充分發(fā)揮其識別買賣信號的能力，致使均線策略的效用被學(xué)界低估。

二、文獻綜述

均線理論經(jīng)典而古老，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，均線擇時的研究逐漸分為兩派：一派基于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)，或關(guān)注單一擇時指標的優(yōu)化，或致力于實現(xiàn)不同擇時指標的融合；一派基于機器學(xué)習(xí)等新型算法，實證并研究均線相關(guān)新型算法的有效性。

基于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)，一些學(xué)者嘗試單純地優(yōu)化MA，即實現(xiàn)單純的均線參數(shù)的優(yōu)化。簡單移動平均線易于解釋理解，但一直缺乏適當(dāng)?shù)拈L度選擇機制，也沒有基礎(chǔ)統(tǒng)計模型。Johnston等（1999）曾嘗試開發(fā)基于簡單移動平均線的統(tǒng)計模型，推導(dǎo)了簡單移動平均線的條件方差和使條件方差最小化的最佳移動步長計算公式，但從未在真實情況下評估過其性能。單純優(yōu)化MA主要體現(xiàn)在均線窗口周期的選擇與組合優(yōu)化：孫碧波（2005）以上證指數(shù)為例，用標準檢驗證明持有期可變的移動平均線能帶來超額利潤，且時間越短預(yù)測能力越強。Khand等（2020）對比了可變長度移動平均線和固定長度移動平均線的預(yù)測能力均優(yōu)于簡單買入持有，且兩類策略的最高平均買入回報率出現(xiàn)在非危機時期。

基于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)，另一些學(xué)者嘗試將MA與時間序列自相關(guān)過程結(jié)合并優(yōu)化。經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)中，單變量自回歸（AR）、單變量移動平均線（SMA）、自回歸移動平均線（ARMA）及其各種變化都可用來預(yù)測時間序列。學(xué)者們結(jié)合上述元素，分析了自相關(guān)性與MA預(yù)測效果的關(guān)系：Hong和Satchell（2015）以11個主要國際股票指數(shù)為例，將對數(shù)價格趨勢和長期限樣本配對，推導(dǎo)出MA交易規(guī)則的自相關(guān)函數(shù)，得出時間序列樣本具有高度一階自相關(guān)性時，MA規(guī)則才適用于長時間跨度時間序列。Svetunkov等（2018）將自相關(guān)過程AR（k）作為誤差項引入MA，通過最小化信息準則（AIC赤池信息準則）來確定最優(yōu)階k，進而構(gòu)建最優(yōu)MA。

基于機器學(xué)習(xí)等新型數(shù)據(jù)分析技術(shù)，學(xué)者們將MA視為算法科技的輸入要素或前置環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)整體模型的優(yōu)化。在有監(jiān)督學(xué)習(xí)方面，Hui和Wu（2012）利用MA標記股票市場走勢，再使用支持向量機來識別交易信號。在無監(jiān)督學(xué)習(xí)方面，F(xiàn)iroozye和Koshiyama（2020）利用典型關(guān)聯(lián)分析法（CCA）對簡單移動平均線、指數(shù)加權(quán)移動平均線和自回歸集成移動平均線的信號和未來回報進行實證分析，利用正交最小二乘法提升了交易的夏普比率。

三、研究問題

單均線策略中，股票當(dāng)前價格高于某窗口周期內(nèi)價格的移動平均值時，產(chǎn)生買入信號。雙均線策略中，根據(jù)短期移動平均線和長期移動平均線的交叉點，識別股票買賣時機。如文獻綜述所述，學(xué)者過往對均線參數(shù)的研究，主要圍繞單均線模型移動窗口的優(yōu)化；相比單均線策略，雙均線策略更難找到統(tǒng)計模型來求解移動窗口的最優(yōu)解。雙均線策略作為一種被廣泛使用的量化擇時策略，其參數(shù)設(shè)置卻被大多數(shù)研究所忽視。未優(yōu)化的雙均線策略主要存在以下兩個問題。

橫盤調(diào)整期策略失效。移動平均線在單邊上升或單邊下降的趨勢中，能帶來大幅利潤或避免大幅損失。但當(dāng)股票處于橫盤調(diào)整期時，買賣交易信號頻繁生成，容易產(chǎn)生虛假的持倉信號，即誤導(dǎo)性穿越，這種錯誤干擾會產(chǎn)生不必要的交易費用，提升投資者的交易成本。

價格時間序列自相關(guān)性弱時策略失效。實踐中，利用雙均線策略判斷趨勢時，價格時間序列樣本的時間跨度越短，雙均線策略的有效性越有限，策略的失效可能與時間序列短期自相關(guān)性弱有關(guān)。先前的研究往往對雙均線長短周期范圍做出人為限制，如王兆軍等（2000）在設(shè)定短周期窗口時人為限制小于20天，長周期不逾100天。當(dāng)價格時間序列樣本的時間跨度不同時，固定窗口長度的雙均線策略的有效性也有所差異。

為此，筆者嘗試打破以往固化的長短周期范圍限制，解放雙均線技術(shù)生產(chǎn)力，并結(jié)合時間序列相關(guān)性，對經(jīng)典的雙均線模型進行優(yōu)化，以期回答以下問題：

（1）雙均線策略的績效如何，能否達到理想的收益率？

（2）雙均線策略能否解決因橫盤無效信息的干擾導(dǎo)致交易頻繁的問題？

（3）長短周期的慣用限制是否合理？

四、研究設(shè)計

（一）雙均線策略最優(yōu)解的存在性

單均線策略已被證明存在最優(yōu)解。在單均線策略窗口是否存在最優(yōu)解、最優(yōu)解是否唯一的研究中，學(xué)者普遍認為SMA參數(shù)是存在最優(yōu)化解的。Valeriy和Javier（2020）發(fā)現(xiàn)了單均線策略最優(yōu)解的唯一性，繪制了夏普比率與平均窗口大小的關(guān)系曲線，關(guān)系曲線表現(xiàn)出隨著移動窗口大小的增加，策略對應(yīng)的夏普比率先增加，達到峰值后再逐漸減少的相似走勢，證明單均線策略在美國股市存在最優(yōu)化解。

雙均線策略存在最優(yōu)化解嗎？本文以上證50指數(shù)為例，打破人為長短周期的限制，通過Python迭代循環(huán)窮舉滿足條件的所有長短周期組合，研究A股市場雙均線策略是否存在最優(yōu)化解。單均線策略利用夏普比率與平均窗口大小的關(guān)系曲線，直觀地反映出最優(yōu)解的唯一性，但雙均線策略存在長周期與短周期兩個自由度，因而在數(shù)據(jù)分析中，本文引入熱力圖來實現(xiàn)最優(yōu)化解的數(shù)據(jù)可視化。

（二）誤導(dǎo)性穿越信號的過濾

雙均線策略在橫盤調(diào)整期易產(chǎn)生無效信號，學(xué)者曾嘗試運用一些過濾技術(shù)來盡可能地避免誤導(dǎo)性穿越信號，例如改良均線技術(shù)，采用延后的簡單移動均線（ASMA）來推遲移動均線的穿越，過濾掉偶發(fā)的無效信號。本文嘗試通過優(yōu)化雙均線移動窗口，來驗證單純地優(yōu)化雙均線參數(shù)能否有效識別與避免誤導(dǎo)性穿越。

（三）雙均線策略有效性與時間序列自相關(guān)性的關(guān)聯(lián)分析

如文獻綜述所述，均線策略的有效性常常與時間序列的自相關(guān)性聯(lián)系密切。研究時間序列價格變化的前后獨立性時，學(xué)者們用到了價格指數(shù)的自相關(guān)系數(shù)、時間序列的頻譜密度等。例如，唐振鵬等（2017）用自相關(guān)系數(shù)分析上證指數(shù)日內(nèi)高頻數(shù)的高階自相關(guān)性。本文將以回測的方式驗證雙均線策略的有效性與時間序列自相關(guān)性是否相關(guān)，以上證50指數(shù)的日收盤價低頻數(shù)據(jù)為據(jù)，通過DW檢驗統(tǒng)計量、LM檢驗，來簡單驗證不同時間范圍內(nèi)上證50價格指數(shù)的自相關(guān)性，以及最優(yōu)窗口雙均線策略的有效性。

五、研究過程

（一）數(shù)據(jù)處理

通過API獲取上證50指數(shù)自2004年1月5日至2022年8月3日的開盤價、收盤價、最高價、最低價。在此基礎(chǔ)上計算：①股指漲跌幅，即上證50指數(shù)每天相對昨日收盤價的漲跌幅。②股指漲跌停價格，上證50ETF同樣實行10%的漲跌幅限制，所以本文以上證50指數(shù)為標的進行程序化交易時，要屏蔽掉策略中的漲跌停信號。③因上證50指數(shù)成分股存在送股、配股、分紅等，本文對指數(shù)做后復(fù)權(quán)處理。④建立資金曲線，資金曲線是以上證50指數(shù)上線第一天的凈值為1，再將之后指數(shù)每一天的漲跌幅累乘，得到的累計漲跌幅曲線。上證50指數(shù)累計漲跌幅如圖1所示。

（二）建立雙均線策略模型

識別雙均線交易信號。雙均線交易策略中，短期移動均值和長期移動均值的交叉點，產(chǎn)生買入或賣出信號。比如當(dāng)短周期均線價格大于長周期均線價格，并且前一天短周期均線價格小于前一天長周期均線價時，會產(chǎn)生買入信號。構(gòu)建函數(shù)，根據(jù)買賣交易信號，標記持倉狀態(tài)，即持倉或空倉。

先前學(xué)者研究雙均線策略最優(yōu)窗口問題時，采用的是長短周期列舉的方法，選擇長短周期時，主觀性較強。本文采取循環(huán)迭代的方法，客觀地窮舉了每一種長短周期組合。上證50ETF傭金不超過成交金額的03%，申購與贖回費率為05%，因而假設(shè)開倉平倉的手續(xù)費為08%，構(gòu)建雙均線策略函數(shù)。

構(gòu)建循環(huán)迭代模型。建立循環(huán)，遍歷長短周期，尋找周期參數(shù)最優(yōu)解。本文以300為長周期上限，即以（0，300］為長周期m的選擇區(qū)間，以（0，m）?為短周期n的選擇區(qū)間。根據(jù)雙均線策略建立循環(huán)迭代模型，先遍歷長周期、再遍歷短周期，一共產(chǎn)生了44850組長短周期雙均線策略。

（三）雙均線擇時優(yōu)化

為確定44850組長短周期雙均線策略的最優(yōu)化解，即最佳均線移動窗口，本文建立了多維度的回測指標評價體系，以期從收益與風(fēng)險兩大維度，綜合選擇最優(yōu)的雙均線移動窗口；同時，本文用熱力圖來直觀地定位最優(yōu)移動窗口。本文精選的回測指標體系包含了以下指標：

（1）收益類指標：相對收益。相對收益是指某時點均線擇時策略收益與買入持有不擇時策略收益的比值。具體地，可以用某時點雙均線擇時策略資金曲線終值與該時點買入持有策略資金曲線終值的比值來表示。圖2為雙均線策略相對收益熱力圖，熱力圖以長周期窗口為橫軸，以短周期窗口為縱軸，以顏色深淺表示指標的數(shù)值大小。我們期望相對收益越高越好，根據(jù)色帶與數(shù)值的關(guān)系，最紅區(qū)域為最優(yōu)解所在位置，圖中已用圓圈標記。

（2）風(fēng)險指標：歷史最大回撤是業(yè)界單純衡量策略風(fēng)險的主要指標，用來衡量策略歷史上發(fā)生的最大虧損幅度，歷史最大回撤的值為雙均線擇時策略收益曲線上最高點到之后最低點的回撤跌幅。最大回撤表示策略在某段時間內(nèi)所承受的最大的風(fēng)險水平，能夠比較直觀地體現(xiàn)策略風(fēng)險的大小。圖3為雙均線策略最大回撤熱力圖，我們希望歷史最大回撤越小越好，最藍區(qū)域為最優(yōu)解所在位置。

（3）綜合指標：當(dāng)收益指標與風(fēng)險指標決定的最優(yōu)解不統(tǒng)一時，需要引入經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的績效指標。夏普比率又稱為收益與變異性比率，作為權(quán)衡波動性與收益性的經(jīng)典比率，是業(yè)界主要的綜合回測評價指標，其值等于雙均線擇時策略持倉期間，指數(shù)漲跌幅的均值與指數(shù)漲跌幅標準差之間的比率。夏普比率反映雙均線策略承擔(dān)單位風(fēng)險所獲得的收益，其值越高，策略風(fēng)險與收益的性價比越高。圖4為雙均線策略夏普比率熱力圖，最紅區(qū)域為最優(yōu)解所在位置。

（4）成本指標：總交易次數(shù)與平均持倉時間。除了風(fēng)險與績效兩個重要的維度外，交易成本也是重要的策略評價參考，考慮單次買入和賣出的交易費用相等，因而成本指標就簡化為包括了買入和賣出的總交易次數(shù)。此外，還應(yīng)考慮資金的機會成本，即資金的時間價值，因此本文還考慮了持倉成本等輔助指標，如計算平均持倉時間，即持倉一次平均的時間長度。

綜合以上指標，我們以風(fēng)險調(diào)整后的績效指標夏普比率為主要標準，對雙均線策略進行排名，最優(yōu)策略的夏普率達到了557%，前10名見表1。

如表1所示，短周期12天與長周期150天的組合，為最優(yōu)的雙均線策略。排名前10的組合中，短周期均在20天以內(nèi)，這與過往相關(guān)文獻鎖定的短周期最佳移動窗口范圍一致；但排名前10的長均線移動窗口，則超出了過往雙均線文獻中既定的100天上限，其最優(yōu)解在區(qū)間（145，150）內(nèi)。同時，隨著長周期移動窗口的拉長，交易成本指標也有所改善，持倉天數(shù)增加，減少了以往均線策略無效交易信號頻繁出現(xiàn)帶來的不必要的交易成本。

（四）雙均線策略與自相關(guān)性分析

時間序列的自相關(guān)性是時間序列與自身不同滯后項之間的相關(guān)性，如前文所述，相關(guān)文獻論證了在時間序列自相關(guān)性越高，均線策略的有效性越顯著。我們將短周期12天、長周期150天的最優(yōu)解代入不同長度的時間序列中，回測不同時間跨度的時間序列樣本支撐下，資金收益曲線與時間序列自相關(guān)性的關(guān)系，以驗證均線最優(yōu)化解的有效性與時間序列自相關(guān)性的適配性。結(jié)果如表2所示。

LM檢驗可得全周期上證50指數(shù)時間序列呈一階自相關(guān)；DW檢驗只對一階自相關(guān)有效，DW值越趨近于0，時間序列越存在正自相關(guān)的可能。如表2所示，全周期上證50指數(shù)時間序列具有較強的正相關(guān)性。Hong和Satchell（2015）論證了時間序列具有高度一階自相關(guān)性時，才可將單均線規(guī)則適用于長時間跨度的時間序列。相似地，在全周期時間序列一階自相關(guān)時，最優(yōu)雙均線策略績效顯著，此時對應(yīng)的最優(yōu)雙均線策略資金曲線（初始凈值為1對應(yīng)的累計漲跌幅曲線）如圖5所示。

橫盤調(diào)整期的DW值相對全周期有所上漲，證明橫盤調(diào)整期的時間序列的正相關(guān)性減弱，但依舊呈一階自相關(guān)，相對買入持有策略，雙均線在橫盤調(diào)整期扭虧為盈，也能在一定程度上提高績效。合理地延長雙均線長周期窗口可以一定程度上屏蔽掉干擾信號，減少無效交易。由此可見，當(dāng)上證50?指數(shù)趨勢模糊時，優(yōu)化后的雙均線策略依舊有效。

六、研究結(jié)論

相比過往對雙均線窗口的優(yōu)化，本文通過循環(huán)遍歷，研究的雙均線窗口區(qū)間范圍更大、粒度更細、結(jié)論更準確。本文研究了上證50指數(shù)與雙均線移動窗口的適配性，得出雙均線策略在長周期、橫盤調(diào)整期內(nèi)，都可以提升量化交易績效，優(yōu)化后的雙均線策略在敏感性和穩(wěn)定性上都表現(xiàn)良好。盡管優(yōu)化后的雙均線策略表現(xiàn)優(yōu)越，但運用時仍要掌握一些要領(lǐng)；同時，雙均線策略在后續(xù)的研究中仍有提升的空間。

（1）成分股的適配性。MA具有自相關(guān)放大效應(yīng)，上證50指數(shù)之所以與雙均線長窗口適配，與上證50指數(shù)長期呈一階自相關(guān)有關(guān)。指數(shù)相對于個股，長期趨勢顯著，適合中長期投資，雙均線策略能把握大段趨勢的同時，較靈敏地過濾掉局部跌幅。但上證50指數(shù)最優(yōu)雙均線窗口是否與上證50具體成分個股適配，則需要關(guān)注該成分股是否具有顯著的一階自相關(guān)性。因此，還需要對時間序列自相關(guān)性、窗口周期和投資周期的選擇機制進行進一步的智能優(yōu)化。

（2）輔助指標控制回撤。最優(yōu)雙均線策略在完整時間序列中的最大回撤為37%，固然最大回撤與選取的時間段有較大的關(guān)系，回測的時間序列區(qū)間越長，最大回撤可能越大，全周期時間序列回撤最大。但我們?nèi)钥梢詷?gòu)建量化交易系統(tǒng)，融合其他技術(shù)或指標，盡可能降低最大回撤。比如建立均線擇時策略的同時，以能量潮O(jiān)BV等指標為參照，對可能的大幅回撤進行監(jiān)控。

（3）本文旨在研究上證50指數(shù)與雙均線窗口的適配性，僅僅分析雙均線產(chǎn)生的買賣交易信號，未對止盈止損和倉位控制進行分析，未研究極端行情中人工干預(yù)的觸發(fā)條件。在搭配相關(guān)風(fēng)控措施以輔助雙均線策略提高績效的相關(guān)研究方面，學(xué)界還有很大的研究與探索空間。

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Study?on?the?Optimization?and?Effect?of?Moving?Average?Timing?Strategy：

Taking?the?SSE?50?Index?as?an?Example

WEI?Lai1，2?LI?Yang3

（1Taiyuan?University?of?Technology，Taiyuan?030024，China；

2Shanxi?Finance?and?Taxation?College，Taiyuan?030024?China；

3Agricultural?Bank?of?China?Taiyuan?Branch，Taiyuan?030024，China）

Abstract：The?moving?average?（MA）?is?widely?usedto?tracing?the?stock?trendsin?the?industry?However，Most?studies?ignore?the?parameter?settings?of?the?MA，which?leads?to?underestimation?of?the?potential?of?the?MA?Therefore，this?paper?systematically?reviews?thedomestic?and?foreign?research?inMAtrading?rulesOur?system?proposes?the?cyclical?iteration?modelto?optimize?tradingstrategies?based?on?the?MA?Furthermore，data?visualizationis?invented?to?assist?investors?to?make?trading?decisionsBased?on?the?SSE?50?index，the?experiments?remove?restrictions?and?extend?the?limits?of?the?MA，reduce?the?transaction?costs?causing?byinvalid?signal?to?take?advantage?of?the?MAs?capability?wellThe?cyclical?iteration?model?beats?the?buy-and-hold?strategy?by?yieldingmore?profits

Keywords：Quantitative?Timing?Strategy；Parameter?Optimization；Moving?Average；Autocorrelation；Data?Visualization