張蕾

【摘要】數(shù)學這門學科具有較強的思維性和邏輯性，其中逆向思維較為常用，是培養(yǎng)思維能力的重要載體.在數(shù)學實踐活動中，逆向思維既能提升學習成效，也能促進日常的學習，值得進一步推廣和應用.本文首先對逆向思維進行概述，然后剖析初中數(shù)學逆向思維培養(yǎng)中存在的問題和具體應用方式，最后探討培養(yǎng)策略，希望能夠為初中數(shù)學教學提供參考.

【關鍵詞】初中數(shù)學；命題學習；逆向思維

隨著科教興國戰(zhàn)略的逐步落地，我國教育體制取得了長遠的發(fā)展，教育目標和要求不斷完善與更新.在初中數(shù)學教學中，逆向思維的應用更加普遍.常規(guī)條件下，學生大多利用正向思維來解題，這種思維較為固化，限制了自身創(chuàng)新能力的發(fā)揮，阻礙了學生技能和別的學科內(nèi)容之間的聯(lián)系，基于此，在日常學習過程中應逐步強化逆向思維，全面提升學生的解題效率.

1 逆向思維簡析

逆向思維，是指從相反的角度，方向來進行思考，從而將問題解決.這是在常規(guī)思維方式上的創(chuàng)新，將其應用到數(shù)學學習活動中，實際上是基于已知原理和推論進行反向推導，以此找到對應的已知條件，完成解題.

逆向思維具有一定的邏輯性、較高的嚴密性和清晰的貫通性，從客觀層面而言，具有顯著的優(yōu)勢，因此，在數(shù)學教學活動中得到了廣泛應用.應用逆向思維既可提升學生的思維能力，還能促進概念的認知.概念學習是數(shù)學教學的基礎內(nèi)容，為此，廣大教師應強化概念認知培養(yǎng)，讓學生走到深層認知領域.對于深入解析，其和發(fā)散思維延展緊密相連，學生若不能從正向思維層面來研究數(shù)學內(nèi)涵，則也無法結合正向思維高效運用法則.為此，實際教學中，應靈活應用逆向思維，這既可幫助學生得到全新的解題形式，還能開拓邏輯思維，增強概念認知.

2 初中數(shù)學逆向思維培養(yǎng)中存在的問題

2.1 傳統(tǒng)理念固化

素質教育的大力發(fā)展，促使數(shù)學教學活動愈發(fā)關注能力的提升，然而，仍然有部分教師沿用傳統(tǒng)教育理念，通過題海戰(zhàn)術來完成數(shù)學知識教育，致使廣大學生無法有效轉變現(xiàn)有的解題思維，出現(xiàn)思維固化的現(xiàn)象，進而阻礙了他們的素養(yǎng)發(fā)展.

2.2 存在定式思維

定式思維，即行為個體傾向通過固化的形式進行推理和解答.在初中階段，學生的學習活動非常容易受到教師思維培養(yǎng)模式的影響，從而產(chǎn)生定式思維，后期學生遇到特定問題時大多用同一思維進行處理，靈活性不高，無法從整體的角度進行思考.同時，學生日常所學公式與運算規(guī)律，均是從正向思維出發(fā)得出的，實際學習中非常容易形成固定思路，這在某種程度上阻礙了思維水平的提升.

3 逆向思維的具體應用

3.1 在數(shù)學命題方面的應用

在新課標下，教育教學較為突出逆向思維，廣大教師應在常規(guī)學習活動中逐步強化.在現(xiàn)有的學習中，大多通過背誦的方式完成法則和定理學習，致使數(shù)學解題較為單一，阻礙了知識的學習和掌握.基于此種情況，培養(yǎng)逆向思維十分必要，這能夠擴大知識掌握量，提升應用靈活性.例如，勾股定理和韋達定理逆定理得到了廣泛應用，由此可知逆向思維培養(yǎng)十分重要.

3.2 在公式和法則方面的應用

在數(shù)學知識架構內(nèi)，運算法則有時會成對出現(xiàn)，稱作互逆運算，較為代表的有加減法和實數(shù)乘方開方.眾所周知，數(shù)學等式具有一定雙向性，其左右兩邊能夠相互替換，絕大多數(shù)公式和法則均可通過等式加以表示，然而，某些學生傾向單邊應用公式和法則，由此形成思維定式，如果遇到公式和法則逆向變形問題，則非常容易步入思維誤區(qū)，影響常規(guī)解題.為此，在公式和法則方面應強化逆向思維應用.

例如 以同底數(shù)冪除法內(nèi)容為例，可設計26×23，53×54問題，對前期內(nèi)容加以鞏固，明確計算過程會用到的法則，并在此之上完成題目（ ）×23=29，（ ）×54=57，經(jīng)由獨立分析，探究解題過程.在實際解題中認真觀察等式兩側，不難發(fā)現(xiàn)，括號應填寫同底數(shù)冪，同時，依托同底數(shù)冪乘法一般法則完成運算.括號內(nèi)冪指數(shù)和相鄰冪指數(shù)的和為右邊冪指數(shù)，經(jīng)此可通過逆向思維得出括號內(nèi)的答案.在上述解題步驟中，主要是通過同底數(shù)冪乘法一般法則完成解題.

另外，還可選用歸納總結的形式，利用自己的語言對運算法則進行總結，底數(shù)不變，指數(shù)相減，其中底數(shù)不能為0，指數(shù)都是正整數(shù).為增強學生的記憶深度，還可練習不同類型的習題，深化逆向思維應用.

由此可知，在法則和公式中，只有利用已知條件，明確互逆關系，學生方能全面回憶以往的知識點，并在新知識中構建逆向認知.經(jīng)由不同的試題，明確逆向思維的實際運用思路，進而在數(shù)學公式與法則中形成有效的記憶，利用逆向思維完成數(shù)學問題解答.

3.3 在定理方面的應用

在數(shù)學學習活動中，性質和定理至關重要，只要將性質與定理運用好，便能將問題有效解決.某些性質與定理具有一定互逆性，如同位角相等，兩直線平行，反之也一樣.在某些定理學習過程中，學生可以應用正逆交替法，闡明定理包含的逆向思維，有效找到解題路徑.

例如 以“線段垂直平分線的性質和判定”內(nèi)容為例，可先探究垂直平分線的內(nèi)涵，加強概念理解，再動手探究，推測結論.在探索環(huán)節(jié)，獨立畫出線段AB，經(jīng)由尺規(guī)作圖，作出對應的垂直平分線，再在上方選取點C，將CA、CB連接起來，自主總結操作過程，認真觀察，得出結論.在上述學習中，要求每一個學生經(jīng)由操作實踐，用簡練的語言標明命題證明過程，不斷構建逆向思維.具體的操作步驟如下：畫出圖形、列明已知條件、列明求證過程、求解.如已知直線AB和MN相互垂直，交于點C，AC與CB相等，P點位于MN上，證明PA和PB相等.具體證明如下：MN和AB相互垂直，∠PCA和∠PCB相等，都是90°，對于△PCA和△PCB，AC和CB相等，∠PCA和∠PCB相等，PC是公共邊，則△PCA全等于△PCB，為此，PA和PB相等.經(jīng)此證明，學生可獨立得出線段垂直平分線的一般性質，依照圖形，列出符號語言，加強在數(shù)學性質方面的理解.由于AB和MN相互垂直，AB的中點為C，P為MN上一點，則PA和PB相等，此時，可通過逆向思維，借助相同方法來剖析命題逆命題的正確性，不斷提升思維能力.

3.4 在解題方面的應用

平行四邊形是初中數(shù)學中的基本內(nèi)容，其性質和判定等，在自身條件和結論中互為叛逆條件，對應證明過程也較為相輔相成.為此，可經(jīng)由對比學習完成逆向思維的培養(yǎng).待學生掌握對應的基礎內(nèi)容后，可嘗試探究典型例題，完成變式訓練，逐步增強逆向思維.

例如 平行四邊形ABCD中，E和F分別位于BC、AD上，CE與AF相等，試著猜想BE和DF具有何種關系，具體可從位置和數(shù)量等角度進行猜想，并加以證明.此問題旨在對平行四邊形的性質加以考查，先猜想再證明，這是一道考查逆向思維的且有代表性的習題.猜想BE和DF平行且相等.具體解答如下：已知四邊形ABCD是平行四邊形，則BC和AD平行且相等.因為BE=BC-CE，DF=AD-AF，又因為CE=AF，所以BE=DF，證明猜想成立.

4 逆向思維的培養(yǎng)策略

無論是正向思維還是逆向思維，均具有自身的價值，實際教學中應把兩種思維相互整合，不斷滲透到教學活動中.在解題過程中應用逆向思維可全面挖掘學習潛能，有效調(diào)動學習自主性.實際教學中，應逐步強化思維能力培養(yǎng)，拓展思維寬度，提高思維靈敏度，具體可從以下幾個層面著手.

4.1 在思維意識上加強逆向思維

很大一部分學生都會應用正向思維，而逆向思維則是在正向思維之上進行的創(chuàng)新，它在創(chuàng)新教育的開展中具有重大的作用.為此，廣大教師需保證教學內(nèi)容全面、豐富，并將逆向思維合理應用其中，順利完成教師思維引導和日常學習應用之間的互動，不斷轉化成常態(tài)化思維，以便解題的高效完成.

4.2 在公式學習中加強逆向思維

為合理應用公式，則應全面理解公式.記憶公式不能單純通過背誦，需要理解記憶，絕非由左至右的規(guī)律學習，也應完成由右至左的逆向思考.在原有的學習活動中，二次根式和一元一次函數(shù)的學習應用正向思維較多，而在因式分解和乘方公式中應用逆向思維較多.由此可知，無論正向思維還是逆向思維都是我們應重點掌握的內(nèi)容.

4.3 在定義理解中加強逆向思維

通常定義都是經(jīng)由長時間和不斷的實踐推算才得出來的.在以往的數(shù)學教學活動中，定義講解最先進行，并成為思維定式，一旦遇到相同問題需要解答，便馬上想到定義.但新課標是在傳統(tǒng)教學模式上進行的調(diào)整，通過逆向思維推導明確定義，深化內(nèi)涵理解，不斷引導學生把概念本質應用到解題活動中.

例如 以“余角”和“補角”內(nèi)容為例，需要從兩個層面來弄清定義.角1和角2相加是180°，則角1和角2之間互為補角；如果角1和角2之間互為補角，則角1和角2相加是180°，這便是“互為補角”的根本內(nèi)涵.

4.4 在反證推導中加強逆向思維

反證法即逆向思維，還是數(shù)學解題中具有代表性的方法.提出和結論相反的假設，進行推導，和已知條件相反，得出假設錯誤，經(jīng)此便能得出已知條件正確.此種逆向思維可鍛煉學生的創(chuàng)新能力，應強化和堅持.

4.5 在反例中加強逆向思維

在數(shù)學教學中，反例驗證相對常用些，主要是對難度系數(shù)高的問題通過例子加以驗證，讓學生形成別的思維方式.通過此種方式，可大大提高學生的逆向思維，并可改善解題情況.

5 結語

綜合來說，在數(shù)學命題學習活動應用逆向思維，能夠拓展學生的思維、改變思考角度，將逆向思維應用到各種命題題型中可解決不同的問題.無論是法則定理，還是定義公式學習都可培養(yǎng)學生的逆向思維.為此，在常規(guī)的數(shù)學學習過程中，應保證正逆交替，依托數(shù)學知識之間的聯(lián)系，經(jīng)由逆向思維運用，將所學知識完全消化掉，以此掌握不同的學習方法，全面提升數(shù)學學習成效.

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