基于學生主體的“三給”數(shù)學教學實踐

蘇中玲

摘? 要：在新教材新高考背景下，如何構建高效課堂，體現(xiàn)學生的課堂主體地位，重慶市數(shù)學教研員張曉斌提出了“三給”教學策略：首先，給學生內(nèi)容，利用問題驅動思維；其次，給學生時間，保證學生深度思考；最后，給學生機會，交流反思思維過程。文章結合高三二輪微專題“同構思想在指對型函數(shù)中的應用”，在“三給”教學策略的指導下，探討如何構建高效數(shù)學復習課堂。

關鍵詞：學生主體；“三給”教學策略；同構思想；指對型函數(shù)

一、給學生內(nèi)容，激發(fā)學生參與熱情

課堂教學受多種元素的影響，歸結起來主要有四種：文本（教材、教輔等）、教師、學生和教育技術。

首先，復習課前，教師要充分了解學情，依據(jù)學生存在的問題精選文本（數(shù)學問題），好的問題能夠調(diào)動和啟發(fā)學生。課堂上做到精講精練，可以從創(chuàng)設情境，合理引入；精選例題，鞏固知識；變式遷移，拓展知識；總結方法，歸納知識；課后思考，升華知識這五個方面展開教學設計。為了提高課堂效率和培養(yǎng)學生規(guī)范書寫能力，還可使用多媒體等現(xiàn)代技術手段。

其次，該課程是高三二輪導數(shù)章節(jié)復習之后對重點內(nèi)容設置的微專題復習課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點、聚焦難點、力求突破難點。課程主要復習解決不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、證明不等式的一種思路：指對函數(shù)同構。通過對指對函數(shù)同構問題的多級設計，實現(xiàn)知識的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移。教學過程中，引導學生面對新問題時主動聯(lián)想已解決問題運用的各種策略，通過觀察、判斷、分析、比較尋得新問題的解決方法，讓學生學會識別題目的類型、聯(lián)想方法，在不同的復合情境中抓住題目的本質，尋找解題的規(guī)律，“以不變應萬變”。

最后，此課的授課對象為高三物理方向實驗班的學生。學生此時剛好復習完函數(shù)部分的所有知識點，會畫簡單函數(shù)的圖象，會通過圖象研究、理解函數(shù)的性質對所涉及的基本題型有一定基本且清晰的認識，但在深刻度上還有所欠缺。按照新高考的要求，教師在教學中要引導學生歸類題型，總結方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數(shù)學題目中尋找解題的規(guī)律。

由此可見，給學生問題，即創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，把握好學生學情，通過教師有效組織教學，使教學各要素有機結合，充分調(diào)動學生學習積極性，努力做到理解文本、理解學生、理解教法和理解技術（信息技術）才能打造好高效復習課堂。

基于上述分析，可以看出高三二輪復習對知識的梳理不建議讓學生自主復習，也不建議教師直接告知學生一些定義定理或知識點簡單羅列。在班級示范課中，教師采用問題導向，以2020年全國二卷（理科）第11題改編后作為引例1，讓學生參與知識的梳理過程，用問題驅動思維，展示同構思想的形成過程，展示解題方法規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。下文是課堂引入片段：

師：代數(shù)變形是化歸函數(shù)、方程和不等式的重要手段，今天我們一起來研究一類特殊函數(shù)的代數(shù)變形求解策略。首先我們來看引例1（投影并留1分鐘思考）：

引例1 （2020全國卷2第11題改編）

若2x-2y-3-x+3-y<0，則（? ? ）

A. ln（y-x+1）>0 B. ln（y-x+1）<0

C. lnx-y>0 D. lnx-y<0

師：請同學來說說解題思路。

生：移項，將含不同變量的式子分離到不等式的兩邊，兩邊就自然就變成了相同的代數(shù)形式。

再構造新函數(shù)f（x）=2x-3-x，則原不等式可化為f（x）

師：觀察不等式有幾個變量？我們遇到這類不等式可以怎樣處理？（若學生對本題觀察不出結構特點則需教師提示相關思路）

生：這個不等式里面有兩個變量x和y，遇到這類不等式需要移項變形向相同結構轉化。

師：由此可見，處理原始形式如φ（m，n）≤0，可等價轉化為f（a）≤f（b）使左右兩邊結構相同。本例中已知的不等式即原始形式，變量x，y對應這里的變量m，n。通過構造新函數(shù)f（x），利用函數(shù)的性質（如單調(diào)性、奇偶性等）實現(xiàn)問題的解決。

設計意圖：通過這個問題，讓學生回憶構造函數(shù)的基本方法，讓學生參與知識構建的過程。對回答錯誤或者不會回答的問題產(chǎn)生更深刻的印象，引導學生應用函數(shù)思想解決不等式問題。這是一個逐步拓展的問題串，讓學生學會從特殊拓展到一般，這比直接機械地復習知識要點更能促進學生思維的形成。

師：事實上我們還會在題目中遇到指對數(shù)函數(shù)共存的情況，我們能否借助這種轉化相同結構，構造新函數(shù)思想來思考呢？比如引例2：

引例2 方程ex+x-2=0的一根為x1，方程lnx+x-2=0的一根為x2，則x1+x2=________。

預設問題：請學生來說明解題思路。（不同層次的學生生成不同的思路）回答有困難的學生可以繼續(xù)追問：由已知條件可以得到什么數(shù)學關系式？

生：由已知可得ex1-2=0（1）和lnx2+x2-2=0（2）。

師：（引導學生觀察）它們在結構上有什么異同？

生：相似的結構，區(qū)別在于一個是ex，一個是lnx。

預設問題：如何搭建指對數(shù)之間的橋梁？可以構造相同函數(shù)來解決嗎？

生：x=elnx=lnex（x>0），

從而e+x1=2（3），lnx2+x2=lnx2+e=2（4），

令f（x）=ex+x，則由（3）（4）可得f（x1）=2，f（lnx2）=2，即 f（x1）=f（lnx2），又f（x）=ex+x在R上單調(diào)遞增，所以x1=lnx2，將lnx2=x1代入（2）得x1+x2=2。

設計意圖：再次引導學生從結構上把握問題，通過學生與問題互動，獨立思考類別分析，將方程問題劃歸為函數(shù)問題進行求解，給學生時間思考，給學生方法思維，體會函數(shù)思想在解決方程問題中的應用。

二、給學生時間，讓學生主動思考

學生通過引例1和引例2的互動交流，明確了同構思想在解決不等式、方程問題中的應用，但在一些有難度的問題上，還需要時間去深度思考。否則課堂就變成了教師主講，學生被動接受，缺乏思考的主動性，下面是例題1的課堂教學。

例1 （2021湖北八市3調(diào)）

教學安排：出現(xiàn)問題后，給學生時間，讓學生獨立思考，然后分享觀點。

生：由題意得te2tx≥ln2x（t>0，x>0），2txe2tx≥2xln2x結構很相似，但無法劃歸到函數(shù)問題。

師：左邊含指數(shù)式，右邊含對數(shù)式，為了使兩邊化為相同結構，需要統(tǒng)一成指數(shù)形式或對數(shù)形式，如何統(tǒng)一，可以從指對數(shù)的定義入手分析。

生：根據(jù)對數(shù)恒等式可得：2txe2tx≥2xln2x=eln2xln2x，

設計意圖：本題相對引例而言，結構上觀察難度相對較大，需要對原不等式進行恰當變形（湊項），這是學生解決問題的難點。教師給學生時間進行獨立思考，通過交流不斷提高分析轉化問題的能力，做到對問題深度思考。

三、給學生機會，交流展示思維過程

例2 （2020年山東高考21題）

已知函數(shù)f（x）=aex-1-inx+ina。

（1）略；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍。

預設活動：本題難度較大，常規(guī)方法較煩瑣，讓學生先獨立思考5分鐘，再組織學生進行分組討論，尋求解題思路，過程中巡視指導學生，創(chuàng)造同構利用函數(shù)的性質解題。

師：請小組派代表展講，并分享交流問題解決的探究過程。

生：不等式等價于aex-1-lnx+lna≥1，為了化同構，我們根據(jù)前面的經(jīng)驗，需要把指數(shù)式和對數(shù)式分開，于是得到aex-1+lna≥lnx+1，考慮到指數(shù)式的指數(shù)為x-1，于是兩邊加了x-1，得到aex-1+lna+x-1≥lnx+x，此時左邊指數(shù)式中的指數(shù)x-1與lna+x-1相差一個數(shù)lna，同時指數(shù)的系數(shù)有個a，于是得到ex-1+lna+（x-1+lna）≥lnx+x=elnx+lnx，令g（x）=ex+x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得lna>lnx-x+1，再構造函數(shù)h（x）=lnx-x+1，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求得a的范圍。

設計意圖：本題同構特征不明顯，需要學生利用配湊法結合對數(shù)恒等式進行化歸，難度較大。設計獨立思考時間，目的在于讓學生深度思考；給學生交流機會，設計交流互動環(huán)節(jié)，目的在于通過生生活動，逐步思考發(fā)現(xiàn)解題方法。本題還有其他3種解法，相對而言同構法更好操作，但需要學生熟練掌握配湊技巧。

四、教學反思

本堂課“同構思想在指對型函數(shù)中的應用”是在系統(tǒng)復習的基礎上，打破原有的知識體系，圍繞函數(shù)性質中的重、難點知識進行細化，以達到提高復習的針對性、全面性、有效性。

（一）創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境和數(shù)學問題，利用問題驅動學生思維

進入高三二輪復習階段，學生對數(shù)學的主干知識已經(jīng)相當熟悉，但在綜合運用知識解決問題的能力方面，還有待提升。教師給學生內(nèi)容，本質是課堂上為學生創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境和數(shù)學問題，采用問題驅動，引發(fā)學生思考和交流。

眾所周知，教學情境和數(shù)學問題是多樣的、多層次的。本堂課引例1引編了2020年全國卷2第11題，采用了學生熟悉的不等式背景，屬于較復雜的問題，需要學生通過移項、變形，構造結構相同的式子，并運用函數(shù)思想將問題等價轉化，揭示問題的本質，從學生的課堂表現(xiàn)來看，學生已經(jīng)初步掌握了同構的意識和函數(shù)思想方法。引例2是方程根的問題，從結構上看，比引例1的結構更相似，不同點在于，指對數(shù)式的差異，引發(fā)了學生的積極思考和交流，面對認知沖突，通過探究分享，學生在指對數(shù)式之間架起了一座同構的橋梁，從而實現(xiàn)了問題的同構轉化。兩個引例的使用體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進的思維過程，有利于提高學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。

（二）課堂給予學生充分思考時間，讓學生真正成為課堂的主人

新課程標準提倡教師把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習方式的多樣化，不僅限于講授和練習，還包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等。

本堂課在教學實施過程中，多次采用學生獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式，這些學習方式與傳統(tǒng)教學相比，能夠充分調(diào)動學生的主動性和積極性，但是如果學生沒有經(jīng)過獨立思考、動手實踐、自主探索，那么合作交流時學生常常無話可說，致使合作交流形同虛設。因此，本堂課在學生交流前，教師給學生充分的時間深度思考，待學生有了自己的想法后，再開展合作交流，才有了后來課堂上學生的精彩表現(xiàn)。

五、結語

學生學習數(shù)學的過程是一個師生互動、生生互動和生本互動的過程，學習過程中難免出現(xiàn)各種錯誤。只有將這些課堂中出現(xiàn)的錯誤充分暴露，展現(xiàn)學生真實的思維過程，學生才能真正掌握所學知識，甚至在錯誤中創(chuàng)新解決問題的思路和方法，而這些過程都需要時間的驗證，顯然這需要教師轉變教學觀念，即使是高三二輪復習課堂，仍要還時間給學生，真正落實多樣化教學方式，讓學生真正成為課堂的主人。

參考文獻：

［1］史寧中，王尚志. 普通高中數(shù)學課程標準［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［2］張曉斌，張程垣，馬玉娟，等. 基于學生主體的“三給”數(shù)學教學策略研究［J］. 中小學教師培訓，2021（12）：51-54.

［3］羅建宇. 從幾個問題談高三數(shù)學復習有效性［J］. 數(shù)學通報，2020，59（12）：41-44.

（責任編輯：淳? 潔）