李峰巖 李 雪 鐘成堡

（1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

隨著中國制造業(yè)產(chǎn)業(yè)升級，自動化系統(tǒng)大規(guī)模應用于工業(yè)生產(chǎn)，市場需求大量的伺服電機應用于自動化設備的制造。而伺服電機多采用釹鐵硼永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，不可避免的存在齒槽轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機的一種固有現(xiàn)象，來自于永磁體與電樞齒之間的切向力，是轉(zhuǎn)子全部永磁體與全部齒槽相互作用的結(jié)果[1]。

目前削弱伺服電機齒槽轉(zhuǎn)矩的主要手段有：修改槽數(shù)、極數(shù)的配合；采用定子斜槽、定子齒內(nèi)圓部分開輔助槽、減小槽口寬度、非等寬槽口配合等；轉(zhuǎn)子斜極、優(yōu)化極弧系數(shù)、采用平行充磁等[2]。其中，優(yōu)化槽極配合與轉(zhuǎn)子斜極易于在生產(chǎn)過程中實現(xiàn)。

本文以工業(yè)機器人用伺服電機為例，建立瞬態(tài)運動場模型并進行仿真，分析分數(shù)槽繞組方案、轉(zhuǎn)子斜極方案對于削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的作用，并給出槽、極配合設計方法與最佳轉(zhuǎn)子斜極角與分段數(shù)的計算方式，為伺服電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設計提供了工程指導。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機定子未通入電流，并由外界動力帶動旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子磁場與各個定子齒間的電磁作用力。假設轉(zhuǎn)子被帶動時，電磁力矩T作用下轉(zhuǎn)動一定的角度α，次過程為機械功與轉(zhuǎn)子動能的轉(zhuǎn)化過程?？杀磉_為：

式中：

Ek1—系統(tǒng)初態(tài)動能；

W1—初態(tài)磁能；

W2—末態(tài)磁能；

ΔEk—動能增量；

Δα—旋轉(zhuǎn)角度變化量。

將齒槽轉(zhuǎn)矩定義為系統(tǒng)磁能W相對于位置角α的負導數(shù)：

忽略電機定子鐵芯磁壓降，則電機內(nèi)部能量約等于氣隙能量，則齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中：

θ—位置角；

hm—釹鐵硼磁瓦厚度；

g（θ，α）—沿有效氣隙長度。

將式（3）中表達式進行傅里葉級數(shù)展開，則得到：

式中：

z—槽數(shù)；

2p—極數(shù)。

將式（5）與（6）代入式（3），可得齒槽轉(zhuǎn)矩表達式為：

式中：

La—定子鐵芯長度；

R1—鐵芯外徑；

R2—鐵芯外徑；

n—使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)；

γ—z與2p的最小公倍數(shù)。

由式（7）可知，僅B的nγ次諧波分量才對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生作用，可選擇合理的槽數(shù)z與極數(shù)2P，增加二者最小公倍數(shù)γ的幅值來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。則同款電機，采用12槽10極設計方案（γ=60）齒槽轉(zhuǎn)矩可優(yōu)于12槽8極設計方案（γ=24）。

定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極是目前行業(yè)內(nèi)比較常用的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的手段，定子斜槽，工藝復雜，單片斜極磁瓦價格比較昂貴。故多段式方形磁瓦斜極結(jié)構(gòu)，是目前比較適合作為大規(guī)模推廣生產(chǎn)的設計方案[3]。

由式（7）中γ=LCM（z，2p）可知，理論最佳斜極角deg應為[4]：

式中：

p—極對數(shù)；

z—槽數(shù)。

分段數(shù)，一般可選取3～5段，超過5段后，生產(chǎn)難度與成本明顯增加，但效果并不凸顯。且選取分段數(shù)時，排除γ的約數(shù)為宜[5]。

2 有限元仿真驗證

2.1 槽、極配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

為了驗證合理的槽、極配合可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，而精確控制斜極角度可進一步起到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的作用，可進行有限元建模與仿真。

以工業(yè)機器人用伺服電機為例，繞組并聯(lián)支路數(shù)取2，此項設置對齒槽轉(zhuǎn)矩仿真并無影響。分別仿真其12槽8極方案與12槽10極方案的齒槽轉(zhuǎn)矩，并對比仿真結(jié)果，驗證槽、極配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果。由于有限元法仿真，各結(jié)構(gòu)與材料屬性均為理想模型，故仿真值僅包括電磁因素所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，而非生產(chǎn)實測中的齒槽轉(zhuǎn)矩+機械轉(zhuǎn)矩波動，導致仿真齒槽轉(zhuǎn)矩絕對數(shù)值小于實測值。不過這并不妨礙我們以仿真值為標準，對各方案進行驗證。

根據(jù)此型電機設計結(jié)構(gòu)，對其進行有限元建模。繪圖完畢后，導入中并賦予各零件材料屬性。將必要仿真設置做出相應的規(guī)定后，即完成12槽8極模型與12槽10電機模型的建立。12槽8極模型如圖1所示。

圖1 12槽8極模型

此兩種設計方案，定子內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子外徑、疊高等參數(shù)全部相同，建模過程設置的材料屬性等也全部相同。即可排除不同方案與模型間，除槽、極配合外，其他可能影響齒槽轉(zhuǎn)矩的因素。模型均設置轉(zhuǎn)速為1 deg/sec，即每秒轉(zhuǎn)動1 °。12槽8極方案/12槽10極方案，仿真波形分別如圖2、3所示。

圖2 12槽8極方案齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖3可知，波形在X軸上下規(guī)律波動，即仿真電磁力與轉(zhuǎn)動方向呈同向-反向-同向間波動。由圖4可知，12槽10機齒槽轉(zhuǎn)矩波形幅值受到抑制，波動峰-峰值明顯減弱，且波形峰值同樣出現(xiàn)跌落。仿真結(jié)果見表1。

表1 槽極配合仿真結(jié)果

圖3 12槽10極方案齒槽轉(zhuǎn)矩

圖4 12槽8極3段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

采用12槽10極方案可將齒槽轉(zhuǎn)矩削弱32.5 %，效果明顯。

2.2 轉(zhuǎn)子斜極分段數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

采用相同模型，進行轉(zhuǎn)子分段設置。首先針對12槽8極方案，進行仿真驗證。根據(jù)本文1.3所述，12槽8極對應最佳斜極角應為2π/γ，即為15 °。將轉(zhuǎn)子斜極角度統(tǒng)一設為15 °，分別將模型轉(zhuǎn)子分段數(shù)設置為3段與5段，仿真得到其齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖4、5所示。

對比圖5、6結(jié)果可知，5段斜極齒槽轉(zhuǎn)矩相對于3段斜極有進一步的降低，波形峰-峰值與最大值均有所下降。仿真結(jié)果見表2。

表2 12槽8極15 °分段仿真結(jié)果

圖5 12槽8極5段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

同樣設置12槽10極模型，采用15 °斜極方式，分別仿真3段斜極與5段斜極，所得仿真波形如圖6、7所示。

圖6 12槽10極3段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

圖7 12槽10極5段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

仿真結(jié)果見表3。

表3 12槽10極15 °分段仿真結(jié)果

對比表1與表2、表3仿真結(jié)果可知，采用斜極方式，選取合適的斜極角度與分段數(shù)，可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。根據(jù)仿真結(jié)果對比，12槽8極方案采用5段15 °斜極結(jié)構(gòu)，其齒槽轉(zhuǎn)矩僅相當于無斜極方案齒槽轉(zhuǎn)矩的26.1 %，12槽8極方案為40.6 %。齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果明顯。而采用3段斜極同樣可抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，僅從抑制效果可知5段斜極效果更佳。

2.3 轉(zhuǎn)子斜極角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

根據(jù)前文的仿真結(jié)果，可知在無轉(zhuǎn)子斜極結(jié)構(gòu)的條件下，12槽10極方案齒槽轉(zhuǎn)矩低于12槽8極方案。但經(jīng)過3段、5段15°斜極優(yōu)化后，12槽8極方案齒槽轉(zhuǎn)矩反而優(yōu)于12槽10極，這是由于仿真時斜極角度設定為15°，為12槽8極方案所對應的最佳斜極角。而12槽10極方案對應最佳斜極角為2π/γ，即為6 °。接下來，可再對12槽10極模型，仿真其3段、5段6 °斜極結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果，以便驗證其最佳斜極角度。

12槽10極模型，3段、5段6 °斜極結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖8、9所示。

圖8 12槽10極3段6 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

圖9 12槽10極5段6 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

仿真結(jié)果見表4。

表4 12槽10極6 °分段仿真結(jié)果

由表3與表4可知，12槽10極方案分別對比3段斜極與5段斜極，采用6 °斜極角時，齒槽轉(zhuǎn)矩均優(yōu)于15 °斜極角仿真結(jié)果，驗證了根據(jù)最佳斜極角度選取公式進行方案設計，可以得到更優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 結(jié)論

本文對伺服電機建立了瞬態(tài)運動場模型并進行了齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析，得到了最優(yōu)槽極配合、最佳轉(zhuǎn)子分段數(shù)及最佳斜極角度的設計方法。同時，仿真結(jié)果表明增加槽數(shù)與極數(shù)二者的最小公倍數(shù)，采用轉(zhuǎn)子分段數(shù)為5，角度為2π/γ的斜極結(jié)構(gòu)，可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。