黃成龍, 陳葉青, 李述濤, 張 生, 王振清

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150001;2. 軍事科學(xué)院 國(guó)防工程研究院, 北京 100036)

0 引 言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)廣泛用于房屋、橋梁、碼頭、大壩等民用領(lǐng)域和遮彈層、兵營(yíng)等軍用領(lǐng)域,其抗侵徹性能長(zhǎng)期以來(lái)是各國(guó)國(guó)防防護(hù)工程方面的一個(gè)研究重點(diǎn),其中彈體侵徹深度是評(píng)價(jià)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)．國(guó)內(nèi)外學(xué)者也建立了各種適用范圍的混凝土侵徹深度公式[1-8],因其使用方便,目前世界各國(guó)有關(guān)防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和實(shí)際防護(hù)工程設(shè)計(jì)中均采用侵徹深度公式．然而,各個(gè)侵徹深度公式在相同工況下計(jì)算結(jié)果往往存在較大區(qū)別[9-10],目前的侵徹深度公式主要分為純經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)半理論公式兩類(lèi),都需要利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合或修正公式中的參數(shù),其中著名的Young公式也多次根據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行過(guò)修正[10]．試驗(yàn)結(jié)果也有一定的離散性,彈著點(diǎn)位置的不同是造成此離散性的主要原因之一．

因?qū)嶋H試驗(yàn)過(guò)程中彈著點(diǎn)位置難以控制,現(xiàn)有研究主要從理論和數(shù)值模擬這兩個(gè)方面進(jìn)行．在理論研究方面,2000年前,通常將鋼筋混凝土等效為強(qiáng)度增強(qiáng)的均勻混凝土介質(zhì),或等效為混凝土與鋼板的層狀結(jié)構(gòu)[11],均未考慮彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度的影響．歐陽(yáng)春等[12]在國(guó)內(nèi)侵徹問(wèn)題研究中首次考慮了彈丸直接與鋼筋發(fā)生碰撞的侵徹阻力,在球形空腔膨脹模型的基礎(chǔ)上,建立了彈丸垂直侵徹鋼筋混凝土介質(zhì)的工程分析模型,這標(biāo)志著從理論上研究彈著點(diǎn)位置影響彈丸侵徹能力的開(kāi)端．穆朝民等[13]針對(duì)彈丸命中鋼筋交匯處的情況,在歐陽(yáng)春等[12]研究的基礎(chǔ)上分析了不同配筋結(jié)構(gòu)、配筋尺寸、網(wǎng)眼尺寸對(duì)侵徹深度和侵徹過(guò)程的影響,闡明了配筋直徑和網(wǎng)眼尺寸對(duì)侵徹深度的影響較大．在數(shù)值模擬研究方面,樓建鋒等[14]采用AUTODYN中的Lagrange算法,分析了三種典型彈著點(diǎn)對(duì)動(dòng)能彈侵徹性能的影響,研究表明,彈著點(diǎn)對(duì)動(dòng)能彈侵徹能力有較大影響,其中彈丸擊中鋼筋交叉點(diǎn)穿過(guò)靶板后的剩余速度最?。畬O其然等[15]運(yùn)用LS-DYNA軟件研究了三種典型彈著點(diǎn)對(duì)侵徹結(jié)果的影響,指出在低配筋率下彈著點(diǎn)位置對(duì)彈丸終點(diǎn)性能影響有限,但高配筋率下影響將加?。桃愕萚16]利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)動(dòng)能彈侵徹鋼筋混凝土靶進(jìn)行數(shù)值模擬,定量分析了含筋率和彈著點(diǎn)對(duì)靶板抗侵徹性能的影響,結(jié)果表明,含筋率為3%時(shí),靶板抗侵徹性能在三種彈著點(diǎn)位置之間可達(dá)到10%的偏差．

從以上研究可知,彈著點(diǎn)位置對(duì)鋼筋混凝土侵徹深度有較大的影響,但現(xiàn)有考慮彈著點(diǎn)位置影響的數(shù)值模擬研究以鋼筋混凝土薄靶、中厚靶的侵徹/貫穿問(wèn)題為主[17],對(duì)于較厚的鋼筋混凝土靶板侵徹問(wèn)題研究還較少．除此之外,目前的鋼筋混凝土侵徹深度公式都未考慮彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度的影響,現(xiàn)有彈著點(diǎn)問(wèn)題研究無(wú)法彌補(bǔ)侵徹深度公式在這方面的不足．故本次研究以厚靶板的侵徹問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn),對(duì)彈體侵徹鋼筋混凝土靶進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了彈著點(diǎn)位置和彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸之比對(duì)鋼筋混凝土侵徹深度的影響,對(duì)比分析了不同彈著點(diǎn)位置侵徹過(guò)程的機(jī)理,設(shè)計(jì)并計(jì)算了一系列鋼筋網(wǎng)眼尺寸大小的模擬工況,給出了彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值對(duì)侵深影響的表達(dá)式,對(duì)侵徹深度計(jì)算公式的進(jìn)一步完善與發(fā)展,指導(dǎo)鋼筋混凝土防護(hù)工程設(shè)計(jì)都具有重要意義．

1 全尺寸模型

彈體侵徹鋼筋混凝土的試驗(yàn)成本高,且實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中彈著點(diǎn)位置難以精準(zhǔn)控制,在這種情況下使用數(shù)值模擬開(kāi)展彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度的影響研究是一種比較理想的手段．Young[1]對(duì)原型試驗(yàn)和比例模型試驗(yàn)的侵徹效應(yīng)進(jìn)行了分析對(duì)比,提出侵徹試驗(yàn)的縮比大于1/4～1/3時(shí),才能得到較為可信的試驗(yàn)結(jié)果,為保證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,本文參考文獻(xiàn)[18]中的大尺寸試驗(yàn),建立了1∶1全尺寸模型來(lái)進(jìn)行研究．

1.1 模型介紹

鄧勇軍等[18]開(kāi)展的彈體侵徹鋼筋混凝土大尺寸試驗(yàn)中,其中一典型工況下,彈體以650 m/s初速度侵徹靶體．圖1給出了模擬此工況的全尺寸模型,因彈體著靶速度小于1 000 m/s時(shí)可視為剛性彈侵徹[19],彈體采用剛體模型,彈體為截卵形彈,彈長(zhǎng)464.88 mm,彈徑為156mm,長(zhǎng)徑比為2.98,彈體質(zhì)量為32.51 kg,彈體內(nèi)部有空心區(qū)域,彈體模型具體尺寸如圖1(a)所示．靶體中混凝土和鋼筋采用分離式建模,并通過(guò)耦合方式(*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID)使兩者相互作用[20]．混凝土采用K&C模型[21],靶體長(zhǎng)、寬、厚分別為2 500 mm,2 500 mm和1 800 mm,根據(jù)門(mén)建兵等[22]的研究結(jié)果:靶體在彈徑范圍內(nèi)劃分6個(gè)網(wǎng)格便可滿足計(jì)算精度要求,于是對(duì)靶體中心正方柱體區(qū)域(1 000 mm×1 000 mm)進(jìn)行了精細(xì)化網(wǎng)格劃分,其余區(qū)域使用稀疏網(wǎng)格以提高計(jì)算效率,如圖1(b)所示．靶體中鋼筋采用彈塑性硬化模型[15],鋼筋直徑為10 mm,鋼筋網(wǎng)眼尺寸為100 mm×100 mm,彈著點(diǎn)位置處于鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn),在厚度方向有9層鋼筋網(wǎng)平行布置,層間距為200 mm,并垂直布置了16根直徑為10 mm的鋼筋將9層鋼筋網(wǎng)連接起來(lái),如圖1(c)、1(d)所示．彈塑性硬化模型見(jiàn)式(1)—(3),K&C模型見(jiàn)式(4)—(7),彈體、鋼筋和混凝土材料模型參數(shù)見(jiàn)表1和表2,表2中的α為長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)換因子,β為應(yīng)力單位換算系數(shù)．

(a) 彈體模型 (b) 靶體模型(a) The projectile model (b) The target model

1.1.1 彈塑性硬化模型[23-24]

此模型分為兩段,如圖2所示．第一段為彈性段,此階段直線斜率等于彈性模量E,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

圖2 彈塑性硬化模型應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig. 2 The stress-strain relationship of the elastoplastic hardening model

σ=Eε,

(1)

式中,σ為應(yīng)力,ε為應(yīng)變．第二段為塑性段,此階段直線斜率等于切線模量Et,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(2)

(3)

1.1.2 K&C模型[21,25-26]

此模型能模擬峰后軟化(或脆性斷裂)、剪脹、側(cè)限效應(yīng)和應(yīng)變率效益等混凝土的關(guān)鍵力學(xué)行為[26],其破壞面函數(shù)為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,I1為應(yīng)力張量第一不變量,描述體積響應(yīng);J2,J3為剪應(yīng)力張量第二、第三不變量,描述剪切響應(yīng);r(J3)為偏平面形狀函數(shù);Δσy表示初始屈服面,Δσm表示最大屈服面,Δσr表示為殘余屈服面,a0i,a1i,a2i為各屈服面參數(shù);p=-I1/3為靜水壓;η(0≤η≤1)為損傷參數(shù)λ的函數(shù)．該模型可以自動(dòng)生成參數(shù),使用時(shí)只需輸入密度、Poisson比、單軸抗壓強(qiáng)度即可自動(dòng)生成材料模型的其他參數(shù),本文參考文獻(xiàn)[18]中參數(shù)輸入K&C模型的參數(shù),并采用*MAT_ADD_EROSION定義材料失效[27]．

1.2 模型驗(yàn)證

圖3給出了靶體破壞情況的試驗(yàn)[18]和模擬結(jié)果對(duì)比,試驗(yàn)靶體表面成坑直徑為150 cm,數(shù)值模型靶體表面成坑直徑為145 cm,與試驗(yàn)值誤差為3.33%,成坑區(qū)域面積相近,靶體正面部分裂縫擴(kuò)展較為相似,如圖3(a)所示;由于鋼筋與混凝土之間的界面屬于薄弱區(qū)[18],靶體側(cè)面在鋼筋層位置出現(xiàn)較大裂縫,靶體數(shù)值模型側(cè)面破壞與試驗(yàn)宏觀破壞現(xiàn)象相符較好,如圖3(b)所示;同時(shí),前兩層鋼筋向外彎曲或破壞,鋼筋數(shù)值模型損傷形態(tài)與試驗(yàn)有著類(lèi)似的現(xiàn)象,如圖3(c)所示．

(a) 靶體正面損傷對(duì)比(a) Comparison of target frontal damages

圖4給出了數(shù)值模型計(jì)算的侵徹深度(h)的時(shí)程圖,數(shù)值計(jì)算侵徹深度為1 113 mm,與侵徹深度試驗(yàn)值(1 120 mm)誤差為0.63%,吻合良好．此外,為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性,建立了靶體全區(qū)域采用精細(xì)化網(wǎng)格(如圖5所示)的計(jì)算工況來(lái)進(jìn)行對(duì)比．全區(qū)域精細(xì)化網(wǎng)格靶體計(jì)算工況的侵徹深度為1 190 mm,與中心區(qū)域精細(xì)化網(wǎng)格模型(如圖1(b)所示)相比,侵徹深度之間誤差為6.92%,差別較小,但計(jì)算時(shí)長(zhǎng)增加了十多個(gè)小時(shí)．因此,在后續(xù)數(shù)值計(jì)算中均采用中心區(qū)域精細(xì)化網(wǎng)格模型．

以上驗(yàn)證說(shuō)明了數(shù)值模型和材料參數(shù)的可靠性,在此基礎(chǔ)上,我們使用該數(shù)值模型研究不同彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度的影響．

2 彈著點(diǎn)對(duì)侵徹深度的影響

根據(jù)相關(guān)研究[13-16],彈著點(diǎn)位置對(duì)彈體侵徹過(guò)程有較大影響,典型的彈著點(diǎn)位置分為三類(lèi):鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)、鋼筋交叉點(diǎn)、鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)(如圖6所示)．現(xiàn)有研究中彈體直徑都小于鋼筋網(wǎng)眼尺寸,認(rèn)為在彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)時(shí),彈體與鋼筋不會(huì)直接接觸,靶體中鋼筋只能通過(guò)約束混凝土來(lái)對(duì)彈體產(chǎn)生間接阻力．因此在以往研究中,彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)時(shí)侵徹得最深,或貫穿靶體后剩余速度最大;彈體擊中鋼筋交叉點(diǎn)時(shí)侵徹深度最淺,或貫穿靶體后剩余速度最小;彈體擊中鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)時(shí)介于前兩者之間．然而,本次數(shù)值模型中的彈體直徑大于鋼筋網(wǎng)眼尺寸,得到了與以往研究不同的結(jié)論,下面將詳細(xì)說(shuō)明與分析．

2.1 計(jì)算結(jié)果

圖7給出了三種典型彈著點(diǎn)位置下彈體侵徹過(guò)程的位移(xp)、速度(vp)和加速度(ap)的時(shí)程圖．表3給出了三種典型彈著點(diǎn)位置侵徹深度計(jì)算結(jié)果,可見(jiàn)彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)時(shí)侵徹深度(1 113 mm)最淺,而彈體擊中鋼筋交叉點(diǎn)時(shí)侵徹深度(1 149 mm)最深,彈體擊中鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)時(shí)侵徹深度(1 117 mm)介于前兩者之間．在前兩種彈著點(diǎn)位置情況下,計(jì)算得到的侵徹深度大小關(guān)系與以往研究恰好相反．

表3 侵徹深度計(jì)算結(jié)果

(a) 彈體位移時(shí)程圖(a) Projectile displacement time histories

2.2 討論與分析

由圖7可見(jiàn),三種典型彈著點(diǎn)位置的彈體位移和速度時(shí)程圖在3.1 ms之前基本重合,而彈體加速度時(shí)程存在較明顯差別,將三種典型彈著點(diǎn)位置的3.1 ms前彈體加速度曲線截取出進(jìn)行深入分析,如圖8所示．

(a) 鋼筋交叉點(diǎn)和網(wǎng)眼中點(diǎn)情況下加速度峰值 (b) 鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)情況下加速度峰值(a) Peak accelerations at the rebar grid midpoint (b) Peak accelerations at the rebar side midpoint and the rebar crossing point圖8 3.1 ms前彈體加速度時(shí)程圖Fig. 8 Projectile acceleration time histories before 3.1 ms

根據(jù)圖8(a),在0.15 ms,0.52 ms,0.97 ms和1.65 ms時(shí),彈體擊中鋼筋交叉點(diǎn)出現(xiàn)明顯的加速度“尖峰”;而在0.28 ms,0.65 ms,1.18 ms和1.95 ms時(shí),彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)出現(xiàn)明顯的加速度“尖峰”．根據(jù)圖8(b),在0.15 ms,0.28 ms,0.52 ms,0.67 ms,0.95 ms,1.10 ms,1.62 ms和1.89 ms時(shí),彈體擊中鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)出現(xiàn)明顯的加速度“尖峰”,其中在0.15 ms,0.52 ms,0.95 ms和1.62 ms時(shí)的加速度“尖峰”時(shí)刻與鋼筋交叉點(diǎn)情況下的非常相近,幾乎同時(shí)出現(xiàn),其余時(shí)刻則與鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)情況相近．

圖9—11給出了上述加速度“尖峰”時(shí)刻對(duì)應(yīng)的彈體位置以及彈體與鋼筋相互作用過(guò)程,其中彈體與鋼筋相互作用過(guò)程以彈體撞擊第三層鋼筋網(wǎng)為典例分析,撞擊其他層鋼筋網(wǎng)與之類(lèi)似．

(a) 加速度峰值時(shí)刻彈體位置(a) Projectile positions at the peaks of acceleration

根據(jù)圖9—11,可以發(fā)現(xiàn)這些時(shí)刻下的彈體都恰好和鋼筋正在接觸,說(shuō)明加速度“尖峰”是彈體與鋼筋碰撞時(shí)出現(xiàn)的加速度突變．再結(jié)合圖8可知:在0.15 ms,0.52 ms,0.97 ms和1.65 ms附近時(shí),彈體擊中鋼筋交叉點(diǎn)情況下,彈尖部位同時(shí)撞擊兩根鋼筋(如圖9(b)中t=0.97 ms時(shí)所示),因此加速度峰值最大且突變最劇烈．此時(shí),彈體擊中側(cè)邊中點(diǎn)情況下,彈尖部位正撞擊一根鋼筋(如圖11(b)中t=0.97 ms時(shí)所示),因此加速度峰值較小且突變也更輕微;而此時(shí),彈體撞擊鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)情況下,彈頭部位還未直接接觸到鋼筋,鋼筋只能通過(guò)約束混凝土對(duì)彈體提供間接阻力,因此未出現(xiàn)明顯的加速度峰值和突變．在0.28 ms,0.65 ms,1.18 ms和1.95 ms附近時(shí),彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)情況下,彈頭側(cè)面同時(shí)撞擊四根鋼筋(如圖10 (b)中t=1.18 ms時(shí)所示),因此加速度峰值最大且突變最劇烈．此時(shí),彈體擊中側(cè)邊中點(diǎn)情況下,彈尖部位撞擊的鋼筋已經(jīng)完全斷裂,但彈頭側(cè)面又開(kāi)始與其他兩根鋼筋接觸(如圖11(b)中t=1.12 ms時(shí)所示),因此加速度峰值較小且突變也更輕微;而此時(shí),彈體撞擊鋼筋交叉點(diǎn)情況下,彈頭部位撞擊的鋼筋已經(jīng)完全斷裂(如圖9 (b)中t=1.12 ms時(shí)所示),斷裂的鋼筋無(wú)法造成彈體加速度突變,并且彈體四周未斷裂的鋼筋無(wú)法與彈體直接接觸,因此未出現(xiàn)明顯的加速度峰值和突變．

(a) 加速度峰值時(shí)刻彈體位置(a) Projectile positions at the peaks of acceleration

(a) 加速度峰值時(shí)刻彈體位置(a) Projectile positions at the peaks of acceleration

通過(guò)比較圖9(b)、圖10(b)和圖11(b)可知:鋼筋交叉點(diǎn)情況下交叉的兩根鋼筋會(huì)被彈體撞至完全斷裂,鋼筋斷裂后失去軸向約束,對(duì)彈體的阻滯作用微弱可忽略[18],彈體與鋼筋網(wǎng)從接觸到這層鋼筋完全斷裂耗時(shí)約0.15 ms;鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)情況下與彈體直接接觸的鋼筋不會(huì)完全失效,直至彈頭完全穿過(guò)這層鋼筋網(wǎng)之前均能提供較強(qiáng)的阻滯作用,彈體與鋼筋網(wǎng)從接觸到彈頭完全穿過(guò)這層鋼筋網(wǎng)耗時(shí)約0.5 ms,提供阻滯作用的時(shí)間是前者的3倍多;而對(duì)于鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)情況,則分為兩個(gè)階段,第一階段與鋼筋交叉點(diǎn)類(lèi)似,與彈尖直接接觸的鋼筋會(huì)在0.09 ms時(shí)間內(nèi)被撞至完全斷裂,第二階段與鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)類(lèi)似,直至彈頭完全穿過(guò)這層鋼筋網(wǎng)之前均能提供較強(qiáng)的阻滯作用．除了圖8標(biāo)出的加速度“尖峰”時(shí)刻外,由于鋼筋的持續(xù)阻滯作用,彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)這兩種情況還存在量值較大的加速度“尖峰”,如圖8(a)中1.18～1.65 ms之間的黑色和藍(lán)色加速度“尖峰”．

綜上所述,對(duì)于以往研究中[13-16]彈體直徑小于鋼筋網(wǎng)眼尺寸這種情形,由于彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)時(shí)不會(huì)與鋼筋直接接觸,彈體侵徹深度必然有如下關(guān)系:鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)>鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)>鋼筋交叉點(diǎn);而對(duì)于彈體直徑大于鋼筋網(wǎng)眼尺寸這種情形,由于彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)時(shí)也會(huì)與鋼筋直接接觸,而且是與四根鋼筋接觸,接觸鋼筋的持續(xù)時(shí)間相比鋼筋交叉點(diǎn)情況下更長(zhǎng),彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)侵徹深度最淺,而擊中鋼筋交叉點(diǎn)侵徹深度反倒最深,擊中鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)仍舊處于前兩者之間．因此,彈體撞擊鋼筋的數(shù)目和彈體接觸鋼筋的持續(xù)時(shí)間是三種典型彈著點(diǎn)侵徹深度不同的主要原因．除此之外,關(guān)于鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和鋼筋交叉點(diǎn)這兩種情況的侵徹深度大小關(guān)系,彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸之比對(duì)其有著重要影響,下節(jié)中將進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題．

3 彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值對(duì)侵深的影響

本節(jié)在第1節(jié)的數(shù)值模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一系列數(shù)值模擬工況,用來(lái)研究彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值對(duì)侵深的影響．同時(shí),結(jié)合數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合出了彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值對(duì)侵深影響的表達(dá)式和歸納侵徹深度離散性的表達(dá)式,并設(shè)計(jì)了三組計(jì)算工況對(duì)表達(dá)式合理性進(jìn)行驗(yàn)證．

3.1 計(jì)算結(jié)果

為了保證計(jì)算結(jié)果的可對(duì)比性,設(shè)計(jì)工況僅改變鋼筋網(wǎng)眼尺寸大小(即鋼筋網(wǎng)的排列間距),數(shù)值模型的其他尺寸與材料參數(shù)均保持不變,設(shè)置的鋼筋網(wǎng)眼尺寸有200 mm,150 mm,100 mm,80 mm,70 mm,60 mm,50 mm,40 mm,34 mm和30 mm(其中100 mm為原始模型的鋼筋間距),分別對(duì)應(yīng)的彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值為0.78,1.04,1.56,1.95,2.23,2.60,3.12,3.90,4.59和5.20,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4,其中d為彈體直徑,D為鋼筋網(wǎng)眼尺寸大小,μ為靶體體積含筋率,difference value為鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)侵徹深度減去鋼筋交叉點(diǎn)侵徹深度的差值．在2.2小節(jié)中,研究出了彈徑無(wú)論是大于還是小于鋼筋網(wǎng)眼尺寸,彈體擊中鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)這種情況的侵徹深度均介于其他兩種彈著點(diǎn)情況侵徹深度之間．因此,彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和鋼筋交叉點(diǎn)這兩種彈著點(diǎn)位置屬于極端彈著點(diǎn)情況,這兩種情況下的侵徹深度差值能反映出由彈著點(diǎn)導(dǎo)致的侵徹深度離散性,兩者侵徹深度差值列于表4中．

根據(jù)表4,可歸納出以下幾點(diǎn)規(guī)律:

① 在同一鋼筋網(wǎng)眼尺寸、同一彈徑與網(wǎng)眼尺寸比值、同一體積含筋率下,彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)的侵徹深度有一定差別,這一差別在d/D<2.23時(shí)較大,在d/D≥2.23時(shí)較?。?/p>

② 當(dāng)彈體直徑小于鋼筋網(wǎng)眼尺寸時(shí),彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)這兩種極端彈著點(diǎn)情況侵徹深度有確定的大小關(guān)系:鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)>鋼筋交叉點(diǎn)．當(dāng)彈體直徑大于鋼筋網(wǎng)眼尺寸時(shí),這兩種極端彈著點(diǎn)情況侵徹深度的大小關(guān)系反復(fù)發(fā)生轉(zhuǎn)變．

③ 因d/D增大,鋼筋排布越緊密,靶體體積含筋率越大,所以侵徹深度隨著d/D增大而減?。?/p>

3.2 討論與分析

圖12為根據(jù)表4中數(shù)據(jù)得到的侵徹深度與d/D的關(guān)系圖,能更加直觀地看到侵徹深度隨著d/D的增大而減小,以及彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)這兩種彈著點(diǎn)情況下侵徹深度大小關(guān)系的反復(fù)波動(dòng)性．考慮到實(shí)際試驗(yàn)中很難恰好命中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和鋼筋交叉點(diǎn),命中位置極大概率分布在其他位置,即試驗(yàn)得到的侵徹深度值與這兩種極端彈著點(diǎn)情況的侵徹深度平均值更加接近,因此將這兩種極端彈著點(diǎn)情況侵徹深度求得的平均值曲線繪制于圖12中．

圖12 侵徹深度與d/D的關(guān)系 圖13 無(wú)量綱表達(dá)式擬合曲線Fig. 12 Relationships between the penetration depth and d/D Fig. 13 The fitting curve of the dimensionless expression

根據(jù)量綱分析,可得到H/d-d/D對(duì)應(yīng)關(guān)系的無(wú)量綱表達(dá)式:

(8)

式中,H為侵徹深度平均值,a,b為待定參數(shù)．根據(jù)表4中數(shù)據(jù),將H/d-d/D一一對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)繪于圖13中,并通過(guò)式(8)進(jìn)行回歸分析得到a=7.99,b=-0.3,其中擬合關(guān)系式(9)的可決系數(shù)R2=0.98,表明此關(guān)系式與關(guān)鍵點(diǎn)的擬合優(yōu)度較高,能較好地反映彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值對(duì)侵徹深度的影響:

(9)

進(jìn)一步地,為研究這兩種極端彈著點(diǎn)情況侵徹深度大小關(guān)系的反復(fù)波動(dòng)性,將圖12中各侵徹深度均除以與之對(duì)應(yīng)的侵徹深度平均值,可得到歸一化侵徹深度與d/D的關(guān)系,如圖14所示．

當(dāng)黑色線取值大于1時(shí),說(shuō)明鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)侵深大于鋼筋交叉點(diǎn)侵深;當(dāng)黑色線取值小于1時(shí),說(shuō)明鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)侵深小于鋼筋交叉點(diǎn)侵深;對(duì)于紅色線,與前述反之．此波動(dòng)規(guī)律類(lèi)似于三角函數(shù)的變化規(guī)律,并且彈著點(diǎn)擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和鋼筋交叉點(diǎn)的關(guān)系曲線恰好關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng),因此可以進(jìn)行如下無(wú)量綱表達(dá)式推導(dǎo):

① 彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)

(10)

式中,hM為彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)侵徹深度值,k,l,m,n為待定參數(shù)．

② 彈體擊中鋼筋交叉點(diǎn)

(11)

式中,hC為彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)侵徹深度值,k,l,m,n為待定參數(shù)．

將圖14中的關(guān)鍵點(diǎn)繪于圖15中,分別通過(guò)式(10)和(11)進(jìn)行回歸分析, 得到k=0.06,l=-1.55,m=3.15,n=-0.85,其中擬合關(guān)系式的可決系數(shù)R2=0.96,表明此關(guān)系式與關(guān)鍵點(diǎn)的擬合優(yōu)度較高,能較好地反映這兩種極端彈著點(diǎn)情況侵徹深度大小關(guān)系的反復(fù)波動(dòng)性,波動(dòng)周期為40π/63．當(dāng)hM>hC時(shí),hC≤H≤hM;當(dāng)hC>hM時(shí),hM≤H≤hC,即

(12)

式(12)歸納了彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度造成的離散性,以及此離散性隨d/D的變化規(guī)律．

綜上所述,可得到如下結(jié)論:

1) 彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)的侵徹深度差別大小隨著d/D的增大而減小,其大小關(guān)系的波動(dòng)周期為40π/63;

2) 彈體侵徹鋼筋混凝土的侵徹深度試驗(yàn)值并不是一個(gè)確定值,而是一個(gè)范圍值,此范圍值上下限由彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)這兩種極端彈著點(diǎn)情況的侵徹深度決定,并且其區(qū)間大小隨著d/D的增大而減小;

3) 彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度造成的離散性隨著鋼筋網(wǎng)眼尺寸的縮小而減小,隨著d/D的增大而減小．

3.3 表達(dá)式驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上表達(dá)式的合理性,本文設(shè)計(jì)了三組計(jì)算工況進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)計(jì)的鋼筋網(wǎng)眼尺寸有172 mm,90 mm和44 mm,分別對(duì)應(yīng)的彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值為0.91,1.73和3.55．除了鋼筋網(wǎng)眼尺寸以外,其余模型尺寸和參數(shù)與之前保持不變,三組驗(yàn)證工況的數(shù)值模擬和表達(dá)式計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5,其中simulation代表數(shù)值計(jì)算侵徹深度值,expression代表表達(dá)式計(jì)算侵徹深度值．從計(jì)算結(jié)果可以看出:表達(dá)式計(jì)算侵徹深度值與數(shù)值計(jì)算侵徹深度值誤差均在6%以?xún)?nèi),兩種方法計(jì)算出來(lái)的侵徹深度大小關(guān)系一致,說(shuō)明表達(dá)式能較準(zhǔn)確地預(yù)估出這兩種極端彈著點(diǎn)情況侵徹深度值和大小關(guān)系．

表5 數(shù)值模擬和表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對(duì)彈體侵徹鋼筋混凝土侵徹深度的離散性問(wèn)題,參照公開(kāi)發(fā)表的侵徹試驗(yàn),建立了三種典型彈著點(diǎn)位置的有限元模型,對(duì)比分析了三種典型彈著點(diǎn)位置侵徹深度差異性的主要機(jī)理,根據(jù)一系列鋼筋網(wǎng)眼尺寸大小的模擬工況計(jì)算結(jié)果,提出了彈徑與鋼筋網(wǎng)眼尺寸比值對(duì)侵深影響的表達(dá)式,并對(duì)表達(dá)式進(jìn)行了初步驗(yàn)證．具體結(jié)論如下:

1) 造成三種典型彈著點(diǎn)下彈體侵徹深度差別的主要因素是:彈體撞擊鋼筋的數(shù)目和彈體接觸鋼筋的持續(xù)時(shí)間．

2) 當(dāng)d/D<1時(shí),三種典型彈著點(diǎn)下彈體侵徹深度關(guān)系為:鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)>鋼筋側(cè)邊中點(diǎn)>鋼筋交叉點(diǎn),而當(dāng)d/D>1時(shí),彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)的侵徹深度大小關(guān)系存在一定的反復(fù)波動(dòng)性,其大小關(guān)系的波動(dòng)周期為40π/63．

3) 彈體侵徹鋼筋混凝土靶體的侵徹深度隨著鋼筋網(wǎng)眼尺寸的縮小而減小,隨著d/D的增大而減小,隨著體積含筋率的增大而減?。?/p>

4) 在同一鋼筋網(wǎng)眼尺寸、同一彈徑與網(wǎng)眼尺寸比值、同一體積含筋率下,彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)的侵徹深度有一定差別,此差別大小隨著d/D的增大而減小,即彈著點(diǎn)位置對(duì)侵徹深度造成的離散性隨著d/D的增大而減?。?/p>

5) 彈體侵徹鋼筋混凝土的侵徹深度并不是一個(gè)確定值,而是一個(gè)范圍值,此范圍值的上下限由彈體擊中鋼筋網(wǎng)眼中點(diǎn)和擊中鋼筋交叉點(diǎn)這兩種極端彈著點(diǎn)情況的侵徹深度決定,并且其區(qū)間大小隨著d/D的增大而減小．