馬彪 王雪芬 李莉

[摘要]消費(fèi)者根據(jù)接收到企業(yè)投放的信息型廣告以及接收到哪個(gè)企業(yè)的廣告形成市場中對企業(yè)產(chǎn)品認(rèn)知的信息結(jié)構(gòu)差異，在此市場中企業(yè)投放信息型大眾廣告實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)，或投放信息型定向廣告實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，研究在此背景下的完全壟斷和雙寡頭市場中企業(yè)定價(jià)和廣告決策。基于Hotelling模型，分別構(gòu)建完全壟斷和雙寡頭市場競爭模型，通過博弈分析求解企業(yè)最優(yōu)定價(jià)和廣告決策。結(jié)果表明：完全壟斷市場中企業(yè)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，須投放更大強(qiáng)度的信息型定向廣告，才可以拓展目標(biāo)市場，攫取消費(fèi)者剩余，提高企業(yè)收益。雙寡頭市場中，消費(fèi)者購買單位“交通成本”不大時(shí)，實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)數(shù)量越多，廣告強(qiáng)度越低，企業(yè)收益越低；單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)廣告強(qiáng)度最高，收益也最高。單位“交通成本”較低的市場中，企業(yè)不會主動實(shí)施個(gè)性化定價(jià)；單位“交通成本”適中的市場中，企業(yè)實(shí)施相同的價(jià)格和廣告策略；單位“交通成本”較大的市場中，企業(yè)同時(shí)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，并陷入囚徒困境。

[關(guān)鍵詞]信息結(jié)構(gòu)差異；信息型廣告；個(gè)性化定價(jià)；廣告決策

一、 引言

隨著電子商務(wù)及大數(shù)據(jù)技術(shù)的高速發(fā)展，企業(yè)可以更容易、更快速地收集與處理更豐富的消費(fèi)者特征信息（如偏好、購買意愿、位置等），從而向特定消費(fèi)者群體實(shí)施個(gè)性化定價(jià)。個(gè)性化定價(jià)在電子商務(wù)領(lǐng)域普遍存在，如通過優(yōu)惠劵、限時(shí)折扣等實(shí)現(xiàn)差異定價(jià)。個(gè)性化定價(jià)的價(jià)格傳遞依賴基于消費(fèi)者特征的信息定向傳遞，其中，定向廣告是信息定向傳遞的重要工具，諸如向特定消費(fèi)者發(fā)送包含商品信息和價(jià)格信息的互聯(lián)網(wǎng)廣告等。不同于增強(qiáng)消費(fèi)者對產(chǎn)品價(jià)值及差異化感知的勸說型廣告[1]，信息型廣告的主要目的在于向消費(fèi)者傳遞產(chǎn)品的存在、價(jià)格、質(zhì)量等信息[2-3]。

現(xiàn)有信息型廣告研究文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，壟斷市場中信息型定向廣告可以提高產(chǎn)品價(jià)格、降低廣告強(qiáng)度，獲得更高利潤[4-5]。在寡頭競爭市場中，可以降低廣告成本，提高產(chǎn)品價(jià)格，獲得更高利潤，并在此市場中，企業(yè)價(jià)格決策不存在純策略納什均衡[6-8]。上述研究僅考慮了信息型定向廣告投放引發(fā)的市場信息結(jié)構(gòu)差異，而未充分考慮該信息結(jié)構(gòu)差異的來源成本。因此，有研究考慮廣告成本的影響，指出信息型定向廣告同時(shí)具有降低廣告強(qiáng)度和提升競爭水平的效應(yīng)[9]，所以市場均衡取決于廣告成本，但其對企業(yè)先制定廣告策略后制定價(jià)格策略的決策假設(shè)及采用逆向歸納法求解模型的過程中，未考慮廣告強(qiáng)度的上下限對收益函數(shù)定義域的限制，其結(jié)果也未得到純策略納什均衡。

現(xiàn)有相關(guān)研究中伴隨信息型定向廣告投放的價(jià)格歧視策略，通常是針對不同消費(fèi)者細(xì)分群體的、介于統(tǒng)一定價(jià)與個(gè)性化定價(jià)之間的一種分組定價(jià)策略或混合策略，即以一定概率進(jìn)行價(jià)格決策[4，10]。隨著企業(yè)獲取與刻畫消費(fèi)者特征能力的增強(qiáng)，越來越多的價(jià)格歧視策略研究者開始探討個(gè)性化定價(jià)及其競爭效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)品異質(zhì)性不高時(shí)個(gè)性化定價(jià)將加劇企業(yè)的價(jià)格競爭，損害企業(yè)收益[11-13]。Esteves等[14]證明了當(dāng)企業(yè)同時(shí)實(shí)施廣告及價(jià)格決策時(shí)，價(jià)格歧視能力有助于企業(yè)設(shè)置更高的產(chǎn)品價(jià)格，并提高企業(yè)收益。

基于上述背景，為了系統(tǒng)地分析企業(yè)定價(jià)與信息型廣告投放的最優(yōu)策略，本文將分別探討完全壟斷、雙寡頭市場兩個(gè)不同市場情境下企業(yè)定價(jià)和廣告同時(shí)決策時(shí)的市場均衡。本文重點(diǎn)研究以下兩個(gè)問題：一是完全壟斷市場中，不同情境下個(gè)性化定價(jià)對廣告強(qiáng)度、企業(yè)收益、消費(fèi)者剩余的影響；二是雙寡頭市場中，統(tǒng)一定價(jià)vs.統(tǒng)一定價(jià)、個(gè)性化定價(jià)vs.個(gè)性化定價(jià)、個(gè)性化定價(jià)vs.統(tǒng)一定價(jià)3種不同的價(jià)格策略競爭下的市場均衡。

本文較之現(xiàn)有研究的最大不同或顯著改進(jìn)之處在于：①不同于以往大部分研究均在單一的假設(shè)市場情境下展開，本文充分討論各種市場情境下的競爭均衡，避免單一假設(shè)市場情境的片面性；②隨著信息技術(shù)發(fā)展，企業(yè)具有同時(shí)實(shí)施價(jià)格和廣告決策的能力[14]，在此假設(shè)下，與現(xiàn)有的相關(guān)研究認(rèn)為不存在純策略納什均衡的結(jié)論[6-9]不同，計(jì)算出信息型廣告投放下的價(jià)格和廣告純策略納什均衡。上述研究彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足，并為企業(yè)決策提供理論依據(jù)。

二、 模型概述

供給端：基于Hotelling模型，完全壟斷模型中假設(shè)企業(yè)A位于0，雙寡頭模型中假設(shè)企業(yè)A、企業(yè)B分別位于線性市場[0，1]的兩端。消費(fèi)者均勻分布在市場上，總量為1。每個(gè)消費(fèi)者購買一個(gè)單位由企業(yè)A或者企業(yè)B生產(chǎn)的產(chǎn)品。市場的每點(diǎn)[x∈][0，1]為了購買企業(yè)A（企業(yè)B）的產(chǎn)品需要付出“交通成本”[tx（t1-x）]，其中[t]代表消費(fèi)者購買企業(yè)A、B產(chǎn)品的單位“交通成本”，并可延伸擴(kuò)展理解為消費(fèi)者因?yàn)楫a(chǎn)品偏好所產(chǎn)生的單位成本，體現(xiàn)了消費(fèi)者偏好帶來的產(chǎn)品間差異化水平[15-16]。[t]值越大，表示兩企業(yè)產(chǎn)品差異化水平越大，爭奪消費(fèi)者的難度越大。不失一般性，設(shè)兩企業(yè)邊際生產(chǎn)成本為0。

需求端：消費(fèi)者保留價(jià)格為[v]，雙寡頭模型中假設(shè)保留價(jià)格大于消費(fèi)者的“交通成本”和產(chǎn)品價(jià)格之和，以確保每個(gè)消費(fèi)者都會購買產(chǎn)品。假設(shè)消費(fèi)者最初并不了解產(chǎn)品的存在和價(jià)格，只有接收到廣告的消費(fèi)者才會購買產(chǎn)品[17-18]，消費(fèi)者如沒有接收到廣告，則不會產(chǎn)生對應(yīng)的購買行為。

產(chǎn)品定價(jià)：每個(gè)企業(yè)均可以選擇兩種定價(jià)策略：統(tǒng)一定價(jià)，即整個(gè)市場價(jià)格一致，此時(shí)企業(yè)投放信息型大眾廣告；個(gè)性化定價(jià)，即根據(jù)消費(fèi)者所處的位置[x]針對性制定個(gè)性化價(jià)格，此時(shí)企業(yè)投放信息型定向廣告。

廣告投放：企業(yè)通過信息型廣告將產(chǎn)品和價(jià)格信息傳遞給消費(fèi)者，并實(shí)現(xiàn)差異化定價(jià)。廣告成本函數(shù)為[ηφi22]（其中[i=A、B]），[φi∈]（0，1）為廣告強(qiáng)度，表示單位市場內(nèi)企業(yè)投放廣告成功率，企業(yè)可以通過提高廣告強(qiáng)度從而提高廣告投放成功的概率，擴(kuò)大潛在市場需求，但也會因此提高廣告成本。廣告成本函數(shù)滿足一階導(dǎo)、二階導(dǎo)均大于0，符合主流廣告成本的設(shè)定[13，19]。其中，[η]為市場中廣告成本參數(shù)，并由廣告技術(shù)水平?jīng)Q定，其越大表示提升廣告強(qiáng)度所花費(fèi)的成本越大，技術(shù)提升難度越大[20]。企業(yè)投放信息型廣告，消費(fèi)者因是否接收到廣告以及接收到哪個(gè)企業(yè)的廣告，形成市場中的企業(yè)產(chǎn)品認(rèn)知信息結(jié)構(gòu)差異，其中，完全壟斷市場被劃分為接收到廣告的有效市場和未接收到廣告的失效市場；雙寡頭市場中，消費(fèi)者被劃分為4個(gè)不同的類別，具體包括：企業(yè)A專屬市場，即只接收到企業(yè)A的廣告，其占比為[φA（1-φB）]；企業(yè)B專屬市場，即只接收到企業(yè)B的廣告，其占比為[φB（1-φA）]；競爭市場，即同時(shí)接收到企業(yè)A和企業(yè)B的廣告，其占比為[φAφB]；失效市場，即沒有接受到任何企業(yè)的廣告，其占比為[（1-φA）（1-φB）]。

本文使用的相關(guān)變量及其含義如表1所示。

三、 完全壟斷市場

在某局部細(xì)分市場中，壟斷企業(yè)A位于0，消費(fèi)者均勻分布在[0，1]中。企業(yè)A可選擇統(tǒng)一定價(jià)（[pA]）或?qū)嵤﹤€(gè)性化定價(jià)（[pAx]）。

1. 統(tǒng)一定價(jià)

（1）定理1：完全壟斷市場中，企業(yè)投放信息型大眾廣告，并實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)，市場均衡時(shí)有如下結(jié)論：

①若[2t＜v≤η+t]，目標(biāo)市場[x=1]，企業(yè)均衡價(jià)格[p*A=v-t]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=v-tη]，均衡收益[π*A=（v-t）22η]，消費(fèi)者剩余[CS=（v-t）t2η]；

②若[v＞max {2t，η+t}]，目標(biāo)市場[x=1]，企業(yè)均衡價(jià)格[p*A=v-t]，均衡廣告強(qiáng)度：[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v-t-η 2]，消費(fèi)者剩余[CS=t2]；

③若[v≤min {2t，2ηt}]，目標(biāo)市場[x=v2t，]企業(yè)均衡價(jià)格[p*A=v2]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=v24ηt]，均衡收益[π*A=v432ηt2]，消費(fèi)者剩余[CS=v432ηt2]；

④若[2ηt＜v≤2t]，目標(biāo)市場[x=v2t，]企業(yè)均衡價(jià)格[p*A=v2]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v24t-η 2]，消費(fèi)者剩余[CS=v28t]。

（2）證明：消費(fèi)者效用為[uA=v-tx-pA]，當(dāng)企業(yè)定價(jià)使得[uA≥0]，消費(fèi)者方會購買企業(yè)產(chǎn)品。

①[v＞2t]

[v]足夠大的情況下，企業(yè)A可占領(lǐng)整個(gè)市場，無差異點(diǎn)[x=1]，可得[p*A=v-t]。

[πA=φAxpA-ηφA22] （1）

若[v≤η+t]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗(yàn)可得[φ*A=v-tη]，代入計(jì)算可得[π*A=（v-t）22η]，消費(fèi)者剩余[CS=（v-t）t2η]。

若[v＞η+t]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可知[φ*A=1]時(shí)，收益函數(shù)取得極大值，代入計(jì)算可得[π*A=v-t-η 2]，消費(fèi)者剩余[CS=t2]。

②[v≤2t]

易知[x=v-pAt（x≤1）]，可得收益函數(shù)：

[πA=φAxpA-ηφA22] （2）

若[v≤2ηt]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗(yàn)可得[p*A=v2，x=v2t，φ*A=v24ηt]，代入計(jì)算可得[π*A=v432ηt2]，消費(fèi)者剩余[CS=v432ηt2]。

若[v＞2ηt]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可知[φ*A=1]時(shí)，收益函數(shù)取得極大值，代入計(jì)算可得[p*A=v2，x=v2t，π*A=v24t-η 2]，消費(fèi)者剩余[CS=v28t]。

2. 個(gè)性化定價(jià)

（1）定理2：完全壟斷市場中，企業(yè)投放信息型定向廣告，并實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，企業(yè)最優(yōu)價(jià)格函數(shù)[pAx=maxv-tx， 0]，市場均衡時(shí)有如下結(jié)論：

①若[t＜v≤2η+t2]，目標(biāo)市場[x=1]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=2v-t2η]，均衡收益[π*A=（2v-t）28η]，消費(fèi)者剩余[CS=0]；

②若[v＞max {t，2η+t2}]，目標(biāo)市場[x=1]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v-t2-η 2]，消費(fèi)者剩余[CS=0]；

③若[v≤min {t，2ηt}]，目標(biāo)市場：[x=vt]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=v22tη]，均衡收益[π*A=v48t2η]，消費(fèi)者剩余[CS=0]；

④若[2ηt＜v≤t]，目標(biāo)市場[x=vt]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*A=1]，均衡收益[π*A=v2-ηt2t]，消費(fèi)者剩余[CS=0]。

（2）證明：當(dāng)企業(yè)通過信息型定向廣告實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，對企業(yè)A而言是使每點(diǎn)[x]上的消費(fèi)者[uA≥0]，以獲得最高價(jià)格和最大市場，從而獲取最大收益，易知其最優(yōu)出價(jià)是使[uA=0]，因此[pAx=v-tx]，消費(fèi)者效用[uA=v-tx-pA（x）]。

①[v＞t]

此時(shí)，企業(yè)A將占領(lǐng)整個(gè)市場，目標(biāo)市場[x=1，]得企業(yè)A收益函數(shù)為：

[πA=φA01pAxdx-ηφA22] （3）

若[v≤2η+t2]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗(yàn)可得[φ*A=2v-t2η]，代入可得[π*A=（2v-t）28η]，消費(fèi)者剩余[CS=0]。

若[v＞2η+t2]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可得[φ*A=1]，代入可得[π*A=v-t2-η 2]，消費(fèi)者剩余[CS=0]。

②[v≤t]

目標(biāo)市場[x=vt]，可得企業(yè)A收益函數(shù)為：

[πA=φA0xpAxdx-ηφA22] （4）

若[v≤2ηt]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)一階條件并經(jīng)二階檢驗(yàn)可得[φ*A=v22tη]，代入可得[π*A=v48t2η]，消費(fèi)者剩余[CS=0]。

若[v＞2ηt（η≤t2）]，根據(jù)企業(yè)A收益函數(shù)單調(diào)性可得[φ*A=1]，代入可得[π*A=v2-ηt2t]，消費(fèi)者剩余[CS=0]。

3. 討論分析

根據(jù)定理1和定理2，依據(jù)消費(fèi)者保留價(jià)格、廣告成本參數(shù)和單位“交通成本”之間的關(guān)系可得表2所示9個(gè)不同的市場情境。

以統(tǒng)一定價(jià)為基準(zhǔn)，分別計(jì)算9種不同市場情境下個(gè)性化定價(jià)目標(biāo)市場、廣告強(qiáng)度、企業(yè)收益、消費(fèi)者剩余對統(tǒng)一定價(jià)下的差值，分別記為[?x]，[?φA]，[?πA]，[?CS]，結(jié)果如表3所示，并進(jìn)一步計(jì)算得推論1。

表3 統(tǒng)一定價(jià)vs.個(gè)性化定價(jià)不同市場情境下的均衡變化

推論1：完全壟斷市場中，企業(yè)投放信息型廣告實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)或投放信息型定向廣告實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，可得以下結(jié)論：

①實(shí)施個(gè)性化定價(jià)可拓展目標(biāo)市場。統(tǒng)一定價(jià)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)消費(fèi)者保留價(jià)格[v]比較大時(shí)（[v＞2t]），方可占領(lǐng)全部市場；而個(gè)性化定價(jià)，在相對低的消費(fèi)者保留價(jià)格[v]（[v＞t]）時(shí)，即占領(lǐng)全部市場；當(dāng)消費(fèi)者保留價(jià)格[v]比較小時(shí)（[v≤t]），個(gè)性化定價(jià)目標(biāo)市場是統(tǒng)一定價(jià)目標(biāo)市場的2倍。

②個(gè)性化定價(jià)需要更高的廣告強(qiáng)度以提高企業(yè)收益，并攫取全部消費(fèi)者剩余。

四、 雙寡頭市場

根據(jù)前文設(shè)定，易知企業(yè)收益由專屬市場收益、競爭市場收益及廣告成本三部分決定。

1. 統(tǒng)一定價(jià)競爭

（1）定理3：雙寡頭市場中，企業(yè)投放信息型大眾廣告，并實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)，市場存在純策略納什均衡，并有如下結(jié)論：

①若[t≤2η]，企業(yè)均衡價(jià)格[p*Auu=p*Buu=2tη]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*Auu=φ*Buu=2t2tη+t]，均衡收益[π*Auu=π*Buu=2ηt2（2tη+t）2]，消費(fèi)者剩余[CSuu=t[-22t-2vtη+t（t-8η）]（2tη+t）2]；

②若[t＞2η]，企業(yè)均衡價(jià)格[p*Auu=p*Buu=t]，均衡廣告強(qiáng)度[φ*Auu=φ*Buu=1]，均衡收益[π*Auu=π*Buu=t2-η2]，消費(fèi)者剩余[CSuu=v-54t]。

（2）證明：當(dāng)兩企業(yè)通過信息型廣告實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)時(shí)，在[x]點(diǎn)的消費(fèi)者購買企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)品效應(yīng)分別為[UA=v-tx-pA]，[UB=v-t（1-x）-pB]，易知無差異點(diǎn)[x=12+pB-pA2t]。

可知企業(yè)A在其專屬市場收益為[pAφA1-φB]，競爭市場收益為[xpAφAφB]，可得到企業(yè)A收益函數(shù)：

[πA=pAφA1-φB+xpAφAφB-ηφA22] （5）

同理可得企業(yè)B收益函數(shù)：

[πB=pBφB1-φA+1-xpBφAφB-ηφB22] （6）

根據(jù)收益函數(shù)一階條件，求解可得[pA=pB=2tη]、[φA=φB=2t2tη+t]。易知[t≤2η]時(shí)該均衡解方成立。

企業(yè)A、B收益函數(shù)黑塞矩陣為：

[HA=?2πA?pA2?2πA?pA?φA?2πA?φA?pA?2πA?φA2=-φAφBt2t-2pAφB+pBφB-tφB2t2t-2pAφB+pBφB-tφB2t-η]，[HB=][?2πB?pB2?2πB?pB?φB?2πB?φB?pB?2πB?φB2][=-φAφBt2t-2pBφA+pAφA-tφA2t2t-2pBφA+pAφA-tφA2t-η]。

根據(jù)一階條件，可知[2t-2pAφB+pBφB-tφB2t=0]，矩陣[HA]的奇數(shù)階順序主子式[-φAφBt<0]，偶數(shù)階順序主子式[ηφAφBt-2t-2pAφB+pBφB-tφB2t2=ηφAφBt＞0]，矩陣[HA]為負(fù)定矩陣，同理可證明矩陣[HB]為負(fù)定矩陣，所以上述解為目標(biāo)的極大值解。

將均衡解分別代入，可求得[π*A=π*B=2ηt2（2tη+t）2]，進(jìn)一步可求得消費(fèi)者剩余[CS=t（-22t-2vtη+t（t-8η））（2tη+t）2]。

若[t＞2η]，廣告強(qiáng)度最大值為1，可知企業(yè)收益與價(jià)格成正比，此時(shí)兩企業(yè)收益函數(shù)如下：

[πA=xpA-η2] （7）

[πB=1-xpB-η2] （8）

根據(jù)一階條件并檢驗(yàn)可得[p*A=p*B=t]，代入可得[π*A=π*B=t2-η2，]消費(fèi)者剩余[CS=v-54t]。

定理3說明統(tǒng)一定價(jià)時(shí)市場均衡主要受到廣告成本參數(shù)（[η]）的影響，若廣告成本參數(shù)較大，則兩企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而增大，此時(shí)廣告為企業(yè)競爭的主要競爭手段，可較好解釋20世紀(jì)90年代中央電視臺廣告標(biāo)王當(dāng)年利潤大幅提高的原因，也可解釋當(dāng)政府限制某行業(yè)廣告、變相提高廣告成本參數(shù)時(shí)，企業(yè)往往千方百計(jì)投放廣告，如投放公益性廣告；若廣告成本參數(shù)較小，則兩企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而減小，符合一般性行業(yè)的市場競爭情境。

2. 個(gè)性化定價(jià)競爭

（1）定理4：雙寡頭市場中，企業(yè)投放信息型定向廣告，并實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，企業(yè)最優(yōu)價(jià)格反應(yīng)函數(shù)為：[pAxpp=maxt1-2x、0，pBxpp=max {t2x-1、0}]，市場存在純策略納什均衡，并有如下結(jié)論：

①若[t≤4η]，市場均衡時(shí)[φ*App=φ*Bpp=t4η]，[π*App=π*Bpp=t232η]，消費(fèi)者剩余[CSpp=v-34t]；

②若[t＞4η]，市場均衡時(shí)[φ*App=φ*Bpp=1]，[π*App=π*Bpp=t4-η2]，消費(fèi)者剩余[CSpp=v-34t]。

（2）證明：在[x]點(diǎn)的消費(fèi)者購買企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)品效應(yīng)分別為[UA=v-tx-pA（x）]，[UB=v-t（1-x）-pB（x）]。企業(yè)A的最優(yōu)出價(jià)是使[UA≥UB]，以爭奪市場，則有[pAx=t1-2x+pBx]；同理企業(yè)B的最優(yōu)出價(jià)是使[UB≥UA]，則有[pBx=t1-2x+pAx]；同時(shí)[pAx≥0]，[pBx≥0]。兩企業(yè)均實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，最終價(jià)格競爭結(jié)果與其廣告策略無關(guān)，而僅與[t]以及消費(fèi)者所處的[x]有關(guān)，即[pAx=max {t1-2x，0}]，[pBx=max {t2x-1，0}]。易知企業(yè)A和企業(yè)B同時(shí)決策情況下，無差異點(diǎn)[x=12]。

企業(yè)A在其專屬市場收益為[012t（1-2x）φA1-φBdx]，競爭市場收益為[012t（1-2x）φAφBdx]，可得到企業(yè)A收益函數(shù)：

[πA=012t（1-2x）φA1-φBdx+012t（1-2x）φAφBdx-ηφA22] （9）

同理可得企業(yè)B收益函數(shù)：

[πB=121t（2x-1）φB1-φAdx+121t（2x-1）φAφBdx-ηφB22] （10）

根據(jù)一階條件并經(jīng)過二階檢驗(yàn)可知：[φA=φB=t4η]，代入可得[π*A=π*B=t232η]，消費(fèi)者剩余[CS=v-34t]。易知均衡成立的條件為[t≤4η]，若[t＞4η]，則上述均衡解不成立，收益函數(shù)極大值點(diǎn)必然在端點(diǎn)處取得。根據(jù)模型的對稱性，分別討論下述兩種情況：①若[φA=φB=1]，計(jì)算可得[πA=πB=t4-η2]；②若[φA=φB=0]，計(jì)算可得[πA=πB=0]。可知若[t＞4η]時(shí)，市場均衡時(shí)，[φ*A=φ*B=1]，[π*A=π*B=t4-η2]。進(jìn)一步計(jì)算可知：消費(fèi)者剩余[CS=v-34t]。

定理4說明企業(yè)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，兩企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而減小。在廣告成本參數(shù)較小或“交通成本”較大的市場中，企業(yè)的提高廣告強(qiáng)度至1，較好地解釋了“云鯨”推出新上市的自動拖洗掃地機(jī)器人時(shí)，通過大強(qiáng)度的廣告投放各種優(yōu)惠券吸引消費(fèi)者的市場競爭行為。

3. 非對稱競爭

在該模型中企業(yè)A和企業(yè)B實(shí)施不同的定價(jià)策略，不失一般性，假設(shè)企業(yè)A實(shí)施個(gè)性化定價(jià)、企業(yè)B實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)。

（1）定理5：雙寡頭市場中，若企業(yè)A投放信息型定向廣告，并實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，企業(yè)B投放信息型大眾廣告，并實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)，企業(yè)A最優(yōu)價(jià)格反應(yīng)函數(shù)為[pAxpu=max {t1-2x+pBpu，0}]，市場存在純策略納什均衡，并有如下結(jié)論：

①若[0＜t≤169η]，市場均衡時(shí)[φ*Apu= 2t2p*Bpu+t]， [φ*Bpu = p*Bpu2（2p*Bpu+t）η]，

[p*Bpu=（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）136+t26（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）13-5t6]，

[π*Apu=2p*Bpu3+5tp*Bpu2+4p*Bput2-4ηt2+t32（2p*Bpu+t）2]，[π*Bpu=p*Bpu42η（2p*Bpu+t）2]，

消費(fèi)者剩余[CSpu=2v-t-2p*Bpu（ηt2–12p*Bpu2t+2p*Bpuηt+p*Bpu3）2p*Bpu+t2η]；

②若[169η＜t≤8η]，市場均衡時(shí)[φ*Apu=1]，[p*Bpu=t2]，[φ*Bpu=t8η]，[π*Apu=916t-12η]，[π*Bpu=t2128η]，消費(fèi)者剩余[CSpu=v-t]；

③若[t＞8η]，市場均衡時(shí)[φ*Apu=φ*Bpu=1]，[p*Bpu=t2]，[π*Apu=916t-12η]，[π*Bpu=18t-12η]，消費(fèi)者剩余[CSpu=v-t]。

（2）證明：在[x]點(diǎn)的消費(fèi)者購買企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)品效應(yīng)分別為[UA=v-tx-pAx]，[UB=v-t（1-x）-pB]。易知企業(yè)A的最優(yōu)定價(jià)是使得[UA≥UB]，因此企業(yè)A最優(yōu)定價(jià)是[pAx=t1-2x+pB]。當(dāng)[pAx=0]時(shí)，可得無差異點(diǎn)：[x=t+pB2t]。

易知，企業(yè)A在其專屬市場收益為[0xpAxφA1-φBdx]，在競爭市場收益為[0xpAxφAφBdx]，可得企業(yè)A收益函數(shù)：

[πA=0xpAxφA1-φBdx+0xpAxφAφBdx-ηφA22] （11）

同理，可得企業(yè)B收益函數(shù)：

[πB=pBφB1-φA+1-xpBφAφB-ηφB22] （12）

計(jì)算[πA、πB]函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，可得到企業(yè)A二階條件[?2πA?φA2=-η＜0]，并得企業(yè)B收益函數(shù)的Hessian矩陣[HB=?2πB?pB2?2πB?pB?φB?2πB?φB?pB?2πB?φB2=-φAφBt（2-φA）t-2pBφA2t（2-φA）t-2pBφA2t-η]，當(dāng)滿足[t2≤pB≤η+η2+tη]，即[0＜t≤169η]，矩陣[HB]負(fù)定且廣告強(qiáng)度滿足0＜[φA]，[φB≤1]。由此，由一階條件可得到企業(yè)A，B的最優(yōu)廣告強(qiáng)度和價(jià)格分別為[φ*A=2t2pB+t]， [φ*B=pB2（2pB+t）η]，其中，[PB*=（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）136+t26（432ηt2+t3+121296η2t4+6ηt5）13-5t6]，代入可得企業(yè)A，B的收益分別為[π*A=2pB3+5tpB2+4pBt2-4ηt2+t32（2pB+t）2]，[π*B=pB42η（2pB+t）2]，消費(fèi)者剩余[CS=2v-t-2pB（ηt2–12pB2t+2pBηt+pB3）2pB+t2η]。

當(dāng)[t＞169η]時(shí)，因收益函數(shù)可導(dǎo)，所以收益函數(shù)的極大值必然在駐點(diǎn)或端點(diǎn)處取得，根據(jù)上述分析，已知該情況下，上述駐點(diǎn)解不是均衡解，則極大值必然在端點(diǎn)處取得，下面分別討論端點(diǎn)的情況。

情況1：[φA=1]時(shí)，根據(jù)企業(yè)B收益函數(shù)的一階條件，可知[pB=t2]，[φB=t8η]，經(jīng)二階檢驗(yàn)，該解為條件下極大值解，可求得[π*A=916t-12η]，[π*B=t2128η]，并可求得該解成立時(shí)，需滿足[t≤8η]。

情況2：[φB=1]時(shí)，根據(jù)企業(yè)A，B收益函數(shù)的一階條件，可得[πB＜0]，因此該解不是均衡解。

情況3：[φA=φB=1]時(shí)，根據(jù)企業(yè)B收益函數(shù)一階條件，可知[pB=t2]，可求得[π*A=916t-12η]，[π*B=18t-12η]。

情況4：[φA]、[φB]任何一個(gè)為0時(shí)，其對應(yīng)企業(yè)收益必然為0，而上述已知端點(diǎn)對應(yīng)的企業(yè)收益大于0，故極大值不可能在此情況下取得。

根據(jù)上述分析，易知當(dāng)[169η＜t≤8η]時(shí)，市場均衡解為[φA=1]，[pB=t2]，[φB=t8η]，對應(yīng)企業(yè)收益為[π*A=916t-12η]，[π*B=t2128η]，進(jìn)一步可求得消費(fèi)者剩余[CS=v-t]。當(dāng)[t＞8η]時(shí)，市場均衡解為[φA=φB=1]，[pB=t2]，對應(yīng)企業(yè)收益為[π*A=916t-12η]，[π*B=18t-12η]，進(jìn)一步可求得消費(fèi)者剩余[CS=v-t]。

定理5說明非對稱競爭中企業(yè)收益隨廣告成本參數(shù)增大而減小，實(shí)施個(gè)性化定價(jià)的企業(yè)需要更高的廣告強(qiáng)度才獲得更高的收益，證明了個(gè)性化定價(jià)可以使得企業(yè)獲得競爭優(yōu)勢。拼多多為了獲得競爭優(yōu)勢，通過“砍一刀”的方式實(shí)現(xiàn)個(gè)性化定價(jià)，大規(guī)模通過社交網(wǎng)絡(luò)投放廣告即源于此。

4. 討論分析

（1）對比分析

本文根據(jù)定理3、定理4和定理5，對統(tǒng)一定價(jià)競爭、個(gè)性化定價(jià)競爭和非對稱競爭進(jìn)行對比，可得推論2。

推論2：雙寡頭市場中，企業(yè)通過信息型廣告實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)或通過信息型定向廣告實(shí)施個(gè)性化定價(jià)展開市場競爭，有以下結(jié)論：

[①]若[0＜t≤169η]，隨著市場中個(gè)性化定價(jià)的企業(yè)數(shù)量增加，一般情況下企業(yè)廣告強(qiáng)度降低（[φi*uu>φi*pu>φi*pp]），收益下降（[πi*uu>πi*pu>πi*pp]），但當(dāng)單位“交通成本”較高時(shí)，具體來說，[t>1.478897225η]時(shí)，與均實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)相比，單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)的企業(yè)會略提高廣告強(qiáng)度（[φA*pu>φA*uu]），同時(shí)會略增加企業(yè)收益（[πA*pu>πA*uu]）；同樣地，當(dāng)單位“交通成本”較高時(shí)，具體來說，[t>0.9337474346η]，與對手企業(yè)單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)相比，均實(shí)施個(gè)性化定價(jià)會提高廣告強(qiáng)度（[φB*pp>φB*pu]），增加企業(yè)收益（[πB*pp>πB*uu]）；消費(fèi)者剩余的一般情況下隨著個(gè)性化定價(jià)企業(yè)數(shù)量的增加而增加（[CS*pp>CS*pu>CS*uu]），但當(dāng)單位“交通成本”較小時(shí)，與均實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)時(shí)相比，企業(yè)單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)后，消費(fèi)者剩余降低（[CS*pu

[②]若[169ηφA*uu>φA*pp]），特別地，當(dāng)[2η4η]時(shí)，[φA*pu=φA*uu=φA*pp=1]，對應(yīng)企業(yè)收益變化也是如此（[πA*pu>πA*uu>πA*pp]）；對手企業(yè)在僅己方實(shí)施統(tǒng)一化定價(jià)時(shí)，廣告強(qiáng)度最低，較高是均實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，最高是均實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)（[φB*uu>φB*pp>φB*pu]），特別地，當(dāng)[4η8η]時(shí)，[φB*uu=φB*pp=φB*pu=1]，對應(yīng)企業(yè)收益變化也是如此（[πB*uu>πB*pp>πB*pu]）。消費(fèi)者剩余隨著實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)數(shù)量增加而增加（[CS*pp>CS*pu>CS*uu]）。

推論2說明雙寡頭市場中，兩企業(yè)市場競爭時(shí)，單位“交通成本”是企業(yè)決策的關(guān)鍵影響因素。若兩企業(yè)單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)而言不大，則市場中實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)越多，廣告強(qiáng)度越低，收益越低；而兩企業(yè)單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)而言較大時(shí)，則單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)廣告強(qiáng)度最高，收益也最高。主要原因是：信息型廣告的主要目的是傳遞產(chǎn)品信息，若未投放信息型廣告，則無法形成有效市場，因此廣告強(qiáng)度與企業(yè)收益正相關(guān)；但廣告強(qiáng)度提升后，價(jià)格競爭的效應(yīng)開始顯現(xiàn)，限制了企業(yè)收益的進(jìn)一步提高，此時(shí)企業(yè)收益的提高無法覆蓋廣告成本的支出；廣告成本參數(shù)較低時(shí)，意味著企業(yè)可以以較低的廣告成本傳遞產(chǎn)品信息，因此若能單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，可以獲取更高收益，而對手企業(yè)收益降低。

（2）均衡分析

以上的分析均基于定價(jià)策略為企業(yè)決策內(nèi)生變量，若將定價(jià)策略作為企業(yè)決策外生變量，可得不同市場情境下兩企業(yè)收益支付矩陣。詳細(xì)見表4、表5、表6、表7、表8。

經(jīng)計(jì)算可知，當(dāng)[0＜t≤0.9337474346η]時(shí)，企業(yè)A選擇統(tǒng)一定價(jià)，則企業(yè)B選擇統(tǒng)一定價(jià)；企業(yè)A選擇個(gè)性化定價(jià)，企業(yè)B選擇統(tǒng)一定價(jià)，根據(jù)模型的對稱性，統(tǒng)一定價(jià)vs.統(tǒng)一定價(jià)是市場均衡策略。當(dāng)[0.9337474346η

經(jīng)計(jì)算可知，企業(yè)A實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個(gè)性化定價(jià)；企業(yè)A實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略是個(gè)性化定價(jià)。根據(jù)模型的對稱性，可知個(gè)性化定價(jià)vs.個(gè)性化定價(jià)為市場均衡策略。

經(jīng)計(jì)算可知，企業(yè)A實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個(gè)性化定價(jià)；企業(yè)A實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略是個(gè)性化定價(jià)。根據(jù)模型的對稱性，可知個(gè)性化定價(jià)vs.個(gè)性化定價(jià)為市場均衡策略。

經(jīng)計(jì)算可知，企業(yè)A實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個(gè)性化定價(jià)；企業(yè)A實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個(gè)性化定價(jià)。根據(jù)模型的對稱性，可知個(gè)性化定價(jià)vs.個(gè)性化定價(jià)為市場均衡策略。

經(jīng)計(jì)算可知，企業(yè)A實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個(gè)性化定價(jià)；企業(yè)A實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)，企業(yè)B的最優(yōu)策略為個(gè)性化定價(jià)。根據(jù)模型的對稱性，可知個(gè)性化定價(jià)vs.個(gè)性化定價(jià)為市場均衡策略。

綜合上述分析，可得推論3。

推論3：雙寡頭市場中，兩企業(yè)投放信息型大眾廣告實(shí)施統(tǒng)一定價(jià)，或投放信息型定向廣告實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，同時(shí)實(shí)施價(jià)格和廣告決策展開市場競爭，市場均衡時(shí)：

①當(dāng)[0＜t≤0.9337474346η]時(shí)，兩企業(yè)均選擇統(tǒng)一定價(jià)；

②當(dāng)[0.9337474346η

③當(dāng)[1.478897225η

推論3說明單位“交通成本”較低的市場中，企業(yè)不會主動實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，因此很少見到快速消費(fèi)品市場實(shí)施定向廣告?zhèn)€性化定價(jià)，更多的是大眾廣告統(tǒng)一定價(jià)；當(dāng)單位“交通成本”適中時(shí)，企業(yè)會實(shí)施相同的策略，同樣在快速消費(fèi)品市場，若有企業(yè)主動強(qiáng)調(diào)其產(chǎn)品特質(zhì)，并定向投放優(yōu)惠券以實(shí)現(xiàn)個(gè)性化定價(jià)，則對手企業(yè)會跟進(jìn)；當(dāng)單位“交通成本”較大時(shí)，即產(chǎn)品差異化較大時(shí)，企業(yè)會主動實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，并陷入囚徒困境。

五、 結(jié)論與展望

企業(yè)通過信息型廣告競爭形成信息結(jié)構(gòu)差異市場，本文分別構(gòu)建完全壟斷和雙寡頭市場競爭模型，研究個(gè)性化定價(jià)對市場均衡的影響，得到如下結(jié)論：

第一，完全壟斷市場中，個(gè)性化定價(jià)拓展了目標(biāo)市場，尤其是較低消費(fèi)者保留價(jià)格市場中，相較于統(tǒng)一定價(jià)，更容易占領(lǐng)市場；當(dāng)消費(fèi)者保留價(jià)格比較小時(shí)，個(gè)性化定價(jià)目標(biāo)市場是統(tǒng)一定價(jià)目標(biāo)市場的2倍；個(gè)性化定價(jià)需要投放更大的廣告強(qiáng)度，并提高企業(yè)收益，攫取全部消費(fèi)者剩余。

第二，雙寡頭市場中，若單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)不大，則市場中實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)越多，廣告強(qiáng)度越低，收益越低；而兩企業(yè)單位“交通成本”相較于廣告成本參數(shù)而言較大時(shí)，則單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)廣告強(qiáng)度最高，收益也最高。

第三，雙寡頭市場中，一般情況下消費(fèi)者剩余隨著實(shí)施個(gè)性化定價(jià)企業(yè)數(shù)量增加而增加，當(dāng)且僅當(dāng)單位“交通成本”較小時(shí)，企業(yè)單獨(dú)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)時(shí)降低消費(fèi)者剩余。

第四，雙寡頭競爭市場中，單位“交通成本”較低的市場中，企業(yè)均不會主動實(shí)施個(gè)性化定價(jià)；單位“交通成本”適中的市場中，企業(yè)實(shí)施相同的價(jià)格和廣告策略；單位“交通成本”較大的市場中，企業(yè)同時(shí)實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，并陷入囚徒困境。

競爭企業(yè)為了能夠贏得長期市場競爭，常常需要“賠本賺吆喝”，被迫在零收益甚至負(fù)收益情況下實(shí)施個(gè)性化定價(jià)，比如“滴滴”和“快的”在競爭初期的競爭行為，此情況未納入研究范圍，同時(shí)未考慮定向定價(jià)成本對市場均衡影響，均有待進(jìn)一步研究。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)廣告效應(yīng)測評與投資決策研究”（項(xiàng)目編號：71771122）。

作者簡介：馬彪（1982-），男，南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，江蘇省教育考試院正高級工程師，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)決策與建模；王雪芬（1985-），女，博士，南京信息工程大學(xué)管理工程學(xué)院講師，研究方向?yàn)橛脩粜袨?；李莉?970-），通訊作者，女，博士，南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮由虅?wù)決策與建模。

（收稿日期：2023-07-07? 責(zé)任編輯：殷 俊）