樊啟廣, 沈漢棟, 肖志斌, 葉山峰, 費 歡

(浙江大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司，杭州 310028)

1 工程概況

杭州亞運會棒(壘)球體育文化中心總建筑面積約160 139m2,共分為A、E兩個地塊。A地塊主要建設(shè)一座棒球主場、一座棒球副場、集訓(xùn)中心和體能訓(xùn)練館,地上建筑面積為97 418 m2,地下建筑面積為55 429 m2。E地塊主要建設(shè)一座壘球主場和一座壘球副場,地上建筑面積為7 784 m2。杭州亞運會棒(壘)球體育文化中心為周邊城市社區(qū)注入了全新的活力,使運動變?yōu)榇蟊娚畹挠袡C組成部分,由棒球場、集訓(xùn)中心、體能訓(xùn)練館等組成的體育文化綜合體和大面積罩棚半露天連廊緊密結(jié)合,引領(lǐng)廣大市民沉浸在共享共融的未來社區(qū)氛圍中。

杭州亞運會棒(壘)球體育文化中心位于浙江省杭州市紹興柯橋區(qū)和鏡湖新區(qū)交界處,建筑設(shè)防分類為丙類,抗震設(shè)防烈度為6度(0.05g),設(shè)計地震分組為第一組,根據(jù)地質(zhì)勘察報告場地類別為Ⅲ類,特征周期0.45s。集訓(xùn)中心為高層建筑,建筑高度為47.35m,采用鋼框架結(jié)構(gòu)。體能訓(xùn)練館為含大跨的多層建筑,建筑高度為22.75m,采用鋼框架結(jié)構(gòu)。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)［1］,高度小于50m的鋼結(jié)構(gòu)框架抗震等級為非抗震。棒球主場、副場均為建筑高度小于24m的多層建筑,采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),框架抗震等級為四級。

棒球主場罩棚(圖1)采用雙向正交鋼桁架結(jié)構(gòu),豎向構(gòu)件采用鋼框架柱,支撐于體能訓(xùn)練館、棒球主場上部。罩棚頂部采用PTFE張拉膜,桁架底部設(shè)置穿孔鋁板。罩棚整體呈“X”狀,為異形雙曲面,采用基于Grasshopper的參數(shù)化建模方式,罩棚結(jié)構(gòu)最長約220m,看臺處最大懸挑長度約16m。罩棚桁架為變截面桁架,桁架最小高度為1m,根據(jù)建筑找形,桁架最大高度約為4m。鋼桁架和鋼框架根據(jù)建筑需求均采用圓鋼管。

圖1 棒球主場竣工實拍

2 參數(shù)化建模

2.1 建筑形體找形

在最初方案階段基礎(chǔ)上,罩棚上曲面結(jié)合給水排水專業(yè)的排水需求,通過Grasshopper的遺傳算法,對曲面進(jìn)行定性的屋面排水流線分析［2］,以流水曲線的分布作為曲面找形的依據(jù),見圖2。下曲面則通過結(jié)構(gòu)初步計算確定最小控制高度(罩棚曲面周邊設(shè)置環(huán)桁架,桁架高度在1m左右)后,由順滑曲面擬合而成。

圖2 罩棚上曲面雨水分析圖

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模思路

經(jīng)過與建筑專業(yè)的深度溝通,罩棚結(jié)構(gòu)的最終方案確定為正交鋼桁架結(jié)構(gòu)。本工程根據(jù)建筑專業(yè)要求,結(jié)構(gòu)構(gòu)件需作為建筑機理反映出來,與建筑分格高度對應(yīng)。故結(jié)構(gòu)模型需完全依托于建筑找形曲面,且根據(jù)建筑需求進(jìn)行網(wǎng)格劃分。最終,罩棚的網(wǎng)格為4.5m×4.5m矩形網(wǎng)格,網(wǎng)格位置固定,見圖3。屋頂膜結(jié)構(gòu)通過網(wǎng)格對角設(shè)置拱桿滿足造型需求。

圖3 罩棚網(wǎng)格劃分

首先,罩棚正交鋼桁架以9m×9m設(shè)置正交主桁架,桁架為平面鋼管桁架,再用空腹鋼管桁架將網(wǎng)格細(xì)分為4.5m×4.5m。同時,沿曲面外圈設(shè)置環(huán)桁架,保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。建模過程中,首先在Grasshopper［3］中編輯平面桁架電池組,以兩行點單元作為基礎(chǔ),建立線單元形成平面桁架,見圖4。此電池組將用于之后所有桁架的生成。

圖4 平面桁架電池組

其次,建立與建筑網(wǎng)格對應(yīng)的X向、Y向輔助線,將一個方向的直線投影至基礎(chǔ)曲面,另一方向的直線建立在Z軸方向平面,投影曲線與其相交,在基礎(chǔ)曲面上形成兩行點,通過核心電池組,從而形成單向平面桁架,見圖5。重復(fù)上述操作,即可形成所有正交平面桁架。由于曲線與節(jié)點數(shù)量較多,在模型生成過程中,需要對電池組讀取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,采用Flatten Tree、Graft Tree、Trim Tree［4］等電池,以形成樹形數(shù)據(jù),區(qū)分出每組數(shù)據(jù)(即每榀桁架作為單獨一組數(shù)據(jù)),從而避免因數(shù)組之間的數(shù)據(jù)混亂而導(dǎo)致形成錯亂的幾何模型。

圖5 單向平面桁架生成

最后,將模型按照上弦桿、腹桿、斜腹桿、下弦桿四類輸出至Rhino模型,且設(shè)置不同的圖層和顏色,方便后期分層導(dǎo)出CAD幾何模型,用于通用軟件的計算分析。利用Grasshopper的參數(shù)化建模方法,在方案初期以及施工圖階段,大大縮短了結(jié)構(gòu)建模的工作量,輕松應(yīng)對20 000多根桿件,同時也提高結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性,提高了對異形建筑的適應(yīng)能力,加快了設(shè)計周期。

3 柱截面的確定

3.1 建筑造型需求

方案階段伊始,建筑專業(yè)便要求整個罩棚底下僅有纖細(xì)的鋼柱支撐,有疏有密,猶如漫步林間,樹影婆娑,典型剖面示意圖如圖6所示。為盡可能滿足建筑專業(yè)的需求,經(jīng)過與建筑專業(yè)溝通,最終確定了結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式:1)柱截面均需采用圓形截面,按結(jié)構(gòu)受力柱、裝飾柱、雨水管分成三類;2)所有豎向構(gòu)件盡可能的細(xì),且有不同規(guī)格,體現(xiàn)出層次感。雨水管定位由給水排水專業(yè)根據(jù)匯水區(qū)域確定,裝飾柱由建筑專業(yè)根據(jù)結(jié)構(gòu)柱及其平面均勻分布綜合考慮確定。

圖6 主場罩棚典型剖面示意圖

3.2 確定柱計算長度的難點分析

基于參數(shù)化建模的結(jié)構(gòu),罩棚結(jié)構(gòu)中最長的鋼柱長約29.5m(二層結(jié)構(gòu)面至鋼桁架頂部),其中桁架高度為3m。當(dāng)采用一階彈性法分析鋼結(jié)構(gòu)時,鋼柱計算長度系數(shù)的確定較為困難。

由于桁架高度較高,鋼柱可按兩層考慮,但下部鋼柱仍有26.5m高。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)［5］(簡稱《鋼標(biāo)》)附錄E.0.2,對有側(cè)移框架采用一階放大法計算時,計算所得鋼柱計算長度系數(shù)為1.483,則此時鋼柱計算長度為39.3m。由于鋼柱抗震等級取為非抗震,根據(jù)《鋼標(biāo)》7.4.6條的要求,框架柱容許長細(xì)比為150。因此高39.3m的鋼柱,根據(jù)容許長細(xì)比反算圓管截面需要控制在φ800×20(繞X軸的回轉(zhuǎn)半徑ix=27.5cm)以上,才能滿足長細(xì)比的構(gòu)造需求。顯然,此截面對于建筑造型過于粗壯。采用此截面鋼柱計算得到的應(yīng)力比最大也不超過0.5,《鋼標(biāo)》7.4.6條也規(guī)定低應(yīng)力下鋼構(gòu)件長細(xì)比可適當(dāng)放寬。根據(jù)《鋼標(biāo)》對計算長度的公式可知,亦可將高29.5m的鋼柱當(dāng)成一層,四周鋼桁架按梁考慮等效剛度。但是對于有側(cè)移框架,鋼柱最小計算長度系數(shù)也得按大于1考慮,且鋼桁架換算等效剛度也略復(fù)雜與繁瑣。鋼柱截面仍舊不可控,受周邊約束條件影響較大。

此外,對于此類細(xì)長柱,可采用屈曲分析的方法得到歐拉臨界力Ncr,然后由歐拉公式［6］(式(1))反算得到柱計算長度系數(shù)。

(1)

式中:EI為桿件剛度;u為鋼柱計算長度系數(shù);l為鋼柱長度。

在SAP2000模型中,對該柱施加單位力1kN,Buckling工況(圖7)下得到屈曲因子為95 933.7,采用圓鋼管φ550×20(ix=18.7cm)反算得到柱計算長度系數(shù)為0.189。由Buckling工況可知,鋼柱屈曲呈現(xiàn)為底端固接上端鉸接狀態(tài)下的屈曲情況,柱計算長度系數(shù)可取到0.7。由于該方法僅在柱端施加荷載,并未考慮其他側(cè)向力對柱子的影響,故放大了柱的承載能力,柱計算長度系數(shù)偏小。

圖7 Buckling工況下變形比例

4 直接分析法

為了滿足建筑對柱截面的要求,且較為固定地確定柱截面,基于本工程的復(fù)雜程度,故采用直接分析法進(jìn)行計算分析。直接分析法克服了傳統(tǒng)計算長度系數(shù)無法確定的缺點,同時也將柱截面減到最小。本工程采用SAP2000軟件完成直接分析法［7］的計算。

按《鋼標(biāo)》要求,直接分析法需考慮以下四點:1)初始幾何缺陷;2)P-Δ效應(yīng);3)P-δ效應(yīng);4)構(gòu)件初始缺陷。

本工程罩棚為通高立柱,且上部為雙曲面桁架,采用1.3恒載+1.5活載［8］作為初始荷載進(jìn)行線性屈曲分析,按空間結(jié)構(gòu)考慮初始幾何缺陷［9］。按一階整體屈曲模態(tài)(圖8)進(jìn)行縮放,最大缺陷值取L/300(L取鋼桁架最大跨度),將屈曲后的變形幾何作為后續(xù)計算的初始態(tài)幾何。通過比較任意一點前后坐標(biāo)可知,屈曲后各節(jié)點三向坐標(biāo)均有調(diào)整,符合空間結(jié)構(gòu)變形的特性。

圖8 第1階屈曲模態(tài)

將P-Δ非線性工況后的結(jié)構(gòu)幾何剛度作為后續(xù)荷載加載的初始剛度。但是由于振型分解反應(yīng)譜法考慮地震時無法進(jìn)行非線性疊加,考慮本工程處于6度區(qū),地震作用影響較小,故在此處對地震進(jìn)行簡化。以P-Δ非線性工況下的結(jié)構(gòu)終止剛度作為振型分解反應(yīng)譜法的初始剛度,地震作用在此基礎(chǔ)上進(jìn)行線性疊加。而P-δ效應(yīng)則在軟件中通過桿件剖分的方式,且剖分?jǐn)?shù)量不小于4個。

當(dāng)采用直接分析法不考慮材料彈塑性發(fā)展(僅考慮幾何非線性,不考慮材料非線性)時,按《鋼標(biāo)》5.2.2條取構(gòu)件綜合缺陷代表值與構(gòu)件初始彎曲缺陷值e0/l(構(gòu)件中點處的初始變形值/構(gòu)件的總長度)。該缺陷代表值應(yīng)包括初始撓度、殘余應(yīng)力等。但SAP2000并未將構(gòu)件初始缺陷在分析中考慮,而是在設(shè)計時采用附加彎矩的形式疊加到構(gòu)件上。

在全面考慮了結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷、幾何非線性和構(gòu)件初始缺陷等對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的影響后,原先的穩(wěn)定計算問題也就變成了截面應(yīng)力校核問題。

對比一階放大法和直接分析法計算結(jié)果可知,最大尺度的鋼柱截面直徑從800mm減小到550mm,且應(yīng)力比都較小(小于0.5)。計算長度系數(shù)的引入是在不能精確計算初始缺陷等不利情況帶來的影響下,人為地對截面進(jìn)行放大,屬于簡易算法。直接分析法則充分考慮各種缺陷等不利條件以后,計算長度系數(shù)取為1.0,但仍然有最小計算長度和長細(xì)比的構(gòu)造限制,屬于精細(xì)算法。

5 動力彈塑性分析

為從另一個角度驗證細(xì)長柱的可靠性,本工程采用Y-Paco軟件對罩棚細(xì)長柱進(jìn)行罕遇地震作用下的動力彈塑性分析。選取3條地震波(2條天然波,1條人工波)進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計,見圖9。計算結(jié)果顯示,罩棚鋼柱柱腳處及看臺側(cè)柱頂和柱底處有損傷(圖10),鋼材最大塑性應(yīng)變與屈服應(yīng)變的比值為0.127,小于限值1.0,屬于輕微損傷,大部分鋼柱無損傷,滿足性能目標(biāo)。

圖9 地震動加速度譜

圖10 鋼柱最大塑性應(yīng)變/屈服應(yīng)變

各地震波作用下,罩棚鋼柱在大震作用下結(jié)構(gòu)最大頂點位移X向為19.86mm,Y向為25.28mm,最大層間位移角X向為1/799,Y向為1/628,結(jié)構(gòu)滿足“大震不倒”的設(shè)防要求。

6 雨水管與裝飾柱的確定

經(jīng)過直接分析法的計算,罩棚鋼柱柱截面可控制在450～600mm之間,因柱長與受力情況各有不同,柱子長細(xì)比滿足建筑要求。為了滿足功能上的需求,罩棚仍需考慮雨水管的布置。此外,建筑專業(yè)也增設(shè)了裝飾柱,從而達(dá)到柱截面大小錯落的設(shè)計理念。由于雨水管與裝飾柱與結(jié)構(gòu)框架柱不同,非主要受力鋼柱。故在選取長細(xì)比限值和計算長度時,也有所不同。

根據(jù)給水排水專業(yè)提資,雨水管僅局部幾根不穿過樓板,其余均需穿過樓板。且大部分雨水管、裝飾柱位于連廊上方或者露臺處,并不能做到滿足建筑面層完整的前提下設(shè)置柔性連接。故本次雨水管和裝飾柱均按壓桿考慮,保證落于公共空間處建筑防水的完整可靠,底部均采用剛接形式,頂部采用釋放豎向約束、水平向限位的連接方式。雨水管在上部與罩棚的連接采用柔性連接的同時增設(shè)法蘭盤。雨水管在底部穿過樓板,通過預(yù)埋件與結(jié)構(gòu)連接,并設(shè)置法蘭盤。雨水管上部則通過軟管接頭與排水管連接,同時保證連接部位位于底部穿孔板以上。在保證雨水管穩(wěn)定的同時,也能釋放上部罩棚結(jié)構(gòu)變形對雨水管的影響,見圖11。雨水管的截面尺寸通過給水排水專業(yè)對管徑的要求和自身長細(xì)比確定,裝飾柱的截面尺寸則完全由自身長細(xì)比確定。

圖11 雨水管、裝飾柱連接節(jié)點構(gòu)造

《鋼標(biāo)》7.4.6條規(guī)定,當(dāng)桿件應(yīng)力比不大于0.5時,軸心受壓構(gòu)件的容許長細(xì)比可取200。橫向?qū)Ρ葒舛鄶?shù)規(guī)范對長細(xì)比的控制較為寬松,且不區(qū)分拉壓桿件,容許長細(xì)比統(tǒng)一按200考慮,我國規(guī)范控制稍許嚴(yán)格。顯然,雨水管與裝飾柱僅在現(xiàn)有荷載下應(yīng)力比遠(yuǎn)小于0.5,除微小的風(fēng)荷載外,不受其他側(cè)向荷載作用,且為非結(jié)構(gòu)受力構(gòu)件,其失穩(wěn)不影響整體結(jié)構(gòu)的安全。故在確定雨水管和裝飾柱計算長度時,根據(jù)材料力學(xué)［6］桿件兩端約束情況確定計算長度系數(shù)均取為1.0。所以,容許長細(xì)比根據(jù)重要性和對整體結(jié)構(gòu)的影響做了適當(dāng)放寬［10］。雨水管截面按容許長細(xì)比200控制,裝飾柱截面按容許長細(xì)比250控制。

7 結(jié)語

利用Grasshopper的參數(shù)化建模,讓結(jié)構(gòu)完美地成就了建筑之美。提供的平面桁架電池組稍加改變即可用于空間三角桁架、空間網(wǎng)殼等不同類型結(jié)構(gòu)體系的建模,且空間結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式基本均為桿件構(gòu)成,故可將此腳本用于大部分空間結(jié)構(gòu)的幾何模型建模。在方案初期,采用參數(shù)化建?？纱蟠鬁p少工作量,滿足緊張設(shè)計周期的需求。

本工程對棒球主場罩棚豎向構(gòu)件按重要性進(jìn)行分類,分成框架柱、雨水管、裝飾柱三類,滿足建筑對豎向構(gòu)件在造型上的需求,同時根據(jù)重要性及受力機制采用不同的標(biāo)準(zhǔn)確定其長細(xì)比。

在對主體受力結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算時,采用直接分析法,規(guī)避了傳統(tǒng)計算方法鋼柱計算長度系數(shù)難以確定的弊端。在全面考慮了結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷、幾何非線性和構(gòu)件初始缺陷等對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的影響后將柱截面做到盡可能的小,以滿足建筑專業(yè)在造型上的需求。雙曲面正交桁架也盡可能擬合建筑曲面,從而獲得較大的桁架高度,大大提高了桁架的整體線剛度,滿足在大跨、大懸挑剛度的同時,也減小了鋼柱的受力,為細(xì)長柱的合理受力創(chuàng)造了有利條件。