張 紅，羅 悅，劉怡帆，王 欣，黃 睿

彝族數(shù)學(xué)教學(xué)中民族化素材的循證實(shí)踐與設(shè)計(jì)探索——以涼山州普格縣某中學(xué)一次函數(shù)教學(xué)為例

張 紅，羅 悅，劉怡帆，王 欣，黃 睿

（四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610068）

涼山彝族自治州是中國(guó)最大的彝族聚居區(qū)，是一個(gè)具有豐富內(nèi)涵的多元文化素材庫(kù)．函數(shù)是常量數(shù)學(xué)邁入變量數(shù)學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵概念，一次函數(shù)是中學(xué)研究運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型中的第一個(gè)初等函數(shù)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：彝族學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)存在困難，彝區(qū)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中大多缺乏實(shí)證數(shù)據(jù)支撐，學(xué)生對(duì)彝族文化融入數(shù)學(xué)課堂持正向態(tài)度．以普格縣某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生為研究對(duì)象，基于循證實(shí)踐的研究范式，以一次函數(shù)教學(xué)為例，構(gòu)建彝族文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究框架，探索如何循證民族化素材，及其在教學(xué)設(shè)計(jì)中的整合模式．得到如下結(jié)論：循證民族化素材的過(guò)程中，要關(guān)注民族數(shù)學(xué)向民族文化背景的轉(zhuǎn)移，突出數(shù)學(xué)文化的本土化．大單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)民族化素材的有效整合，增強(qiáng)課堂的思想性．文化可以超越民族生產(chǎn)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)，彰顯數(shù)學(xué)抽象的理性精神價(jià)值．并在民族地區(qū)對(duì)口支教中，對(duì)“供給與需求”和“民族因素與統(tǒng)一課程”的關(guān)系處理進(jìn)行了嘗試探索．

彝族數(shù)學(xué)；民族化素材；一次函數(shù)；循證實(shí)踐；教學(xué)設(shè)計(jì)

1 問(wèn)題提出

對(duì)口支援民族地區(qū)，有利于推進(jìn)民族地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)繁榮，縮小民族地區(qū)的發(fā)展差距．對(duì)于維護(hù)少數(shù)民族平等的受教育權(quán)益，提升少數(shù)民族受教育的品質(zhì)，具有重要作用．尤其是對(duì)于促進(jìn)民族交流交融，筑牢中華民族共同體意識(shí)，具有深刻的意義．

彝族是至今仍在使用自己語(yǔ)言和文字的少數(shù)民族之一．涼山彝族自治州位于四川西南部，是全國(guó)最大的彝族聚居區(qū)，也是彝族傳統(tǒng)文化保存得較好的地區(qū)，人口有一百八十余萬(wàn)人．涼山彝區(qū)雖然實(shí)現(xiàn)了由奴隸社會(huì)向社會(huì)主義社會(huì)的歷史性跨越，但貧困一直是困擾涼山彝區(qū)社會(huì)發(fā)展的難題．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“教育是阻斷貧困代際傳遞的重要手段．”然而，彝族數(shù)學(xué)的多元文化背景與學(xué)校數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化之間存在固有的矛盾，造成了民族數(shù)學(xué)及其教育中的一些現(xiàn)實(shí)困境[1]．一次函數(shù)是中學(xué)“數(shù)與代數(shù)”板塊的重要組成部分，是研究運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型中的第一個(gè)初等函數(shù)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，彝族學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)存在困難，彝區(qū)當(dāng)?shù)亟處熢诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中大多依據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)，缺乏實(shí)證數(shù)據(jù)支撐．循證實(shí)踐以問(wèn)題為導(dǎo)向，講究充分利用證據(jù)幫助決策的制定和實(shí)施，可以增強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性．已有研究結(jié)果表明：將少數(shù)民族文化融入課堂教育，有助于學(xué)生理解知識(shí)，提高學(xué)業(yè)成就[2-5]．也提出了多語(yǔ)境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題辨析、教學(xué)設(shè)計(jì)的民族化素材挖掘等教學(xué)策略[6-7]．但是，如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中循證民族化素材，什么是民族化素材整合在教學(xué)設(shè)計(jì)中的有效模式，怎樣將民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有機(jī)融入課堂，增強(qiáng)課堂的思想性[8]，還需進(jìn)一步研究．因此，這里聚焦以下兩個(gè)問(wèn)題．

（1）如何基于循證實(shí)踐步驟挖掘彝族文化素材？選擇“一次函數(shù)”作為研究案例，基于循證實(shí)踐研究范式，查找證據(jù)，評(píng)價(jià)證據(jù)，選擇證據(jù)，探索循證民族化素材的方法．

（2）如何將循證獲得的彝族文化素材融入教學(xué)設(shè)計(jì)？分析彝族文化素材融入一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和方式，探索數(shù)學(xué)文化的本土化，超越民族生產(chǎn)實(shí)踐的數(shù)學(xué)抽象的方法．

2 研究設(shè)計(jì)

循證實(shí)踐（evidence-based practice，簡(jiǎn)稱EBP）最早運(yùn)用于醫(yī)學(xué)，是一種充分利用證據(jù)來(lái)幫助制定決策的臨床醫(yī)學(xué)思維模式[9]．1996年，劍橋大學(xué)教育學(xué)院哈格里夫斯（D. Hargraves）教授提出“循證教育”（evidence-based education）概念，其核心是強(qiáng)調(diào)教育要從已有的研究中尋找證據(jù)，而不僅僅是依賴經(jīng)驗(yàn)[10]．循證教育的思想廣泛應(yīng)用于殘障兒童的教育[11]、課例研究[12]和教師培訓(xùn)[13]中．循證實(shí)踐如果選擇得當(dāng)，實(shí)施合理，可以作為少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐指南，指導(dǎo)教師循證民族化素材[14]．使用循證實(shí)踐可以幫助消除教師的許多挫折和猜測(cè)，通過(guò)提供具體的方法來(lái)提高學(xué)生的表現(xiàn)[15]．?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，將教材內(nèi)容進(jìn)行重組和優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上循環(huán)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)[16]，有利于促進(jìn)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的知識(shí)系統(tǒng)中提升學(xué)科思維品質(zhì)及分析處理復(fù)雜問(wèn)題的素養(yǎng)水平[17]．“大單元”是在單元教學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化的概念．相比“單元教學(xué)”，“大單元教學(xué)”更加強(qiáng)調(diào)大概念、結(jié)構(gòu)化、情境化，提倡將單元學(xué)習(xí)的各步驟和各環(huán)節(jié)，都放置到教學(xué)活動(dòng)的大系統(tǒng)中加以統(tǒng)籌，而不是片面凸顯或強(qiáng)調(diào)某一知識(shí)點(diǎn)．大單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)民族化素材的有效整合，增強(qiáng)課堂的思想性．

現(xiàn)有研究中，大多數(shù)學(xué)者將少數(shù)民族文化融入數(shù)學(xué)教育的方式是選取或改編涵蓋研究課題的文化素材，采用直接呈現(xiàn)，作為問(wèn)題情境引入、從文化活動(dòng)視角引入的方式直接運(yùn)用到課堂教學(xué)中[18–19]，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境以及接受態(tài)度沒(méi)有做細(xì)致分析，且對(duì)素材選取的適切性也沒(méi)有詳細(xì)說(shuō)明．這里基于循證實(shí)踐的研究范式，構(gòu)建彝族文化融入一次函數(shù)教學(xué)的研究流程框架（如圖1），包括“如何循證民族化素材？”“如何整合民族化素材？”以期為教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性提供有力的證據(jù)．

圖1 研究流程框架

首先，查找證據(jù)．查找有關(guān)多元文化、一次函數(shù)、彝族文化、教學(xué)設(shè)計(jì)等方面的證據(jù)．

其次，評(píng)價(jià)證據(jù)．通過(guò)了解學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)存在的具體困難，以及對(duì)多元文化的態(tài)度，結(jié)合現(xiàn)有研究水平和教學(xué)特點(diǎn)，創(chuàng)建證據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．

再次，篩選證據(jù)．根據(jù)證據(jù)選擇的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合背景分析結(jié)果，篩選出符合研究的可靠證據(jù)．

最后，運(yùn)用證據(jù)．整合可靠證據(jù)，進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)一次函數(shù)概念構(gòu)建單元框架，最終針對(duì)一次函數(shù)的概念課，結(jié)合正比例函數(shù)，運(yùn)用彝族文化證據(jù)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)．

3 研究過(guò)程

3.1 背景分析

3.1.1 普格縣某中學(xué)所處環(huán)境和師生情況

近年來(lái)政府啟動(dòng)了對(duì)涼山州普格縣的對(duì)口支教．普格縣戶籍人口21.9萬(wàn)人，其中彝族人口18.9萬(wàn)人，占比為86.3%，是一個(gè)以彝族為主體，漢族、回族等24個(gè)民族共同居住的少數(shù)民族聚居縣．2017—2021年涼山州全州生產(chǎn)總值月報(bào)表明，普格縣的生產(chǎn)總值位于全州17個(gè)縣市中的14～16位，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平偏低．由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與教育投入顯著正相關(guān)，普格縣教育經(jīng)費(fèi)投入不足，教學(xué)資源相對(duì)薄弱[20]．

調(diào)查的學(xué)校距離普格縣城大約十分鐘車程，周圍交通便利．學(xué)校采取寄宿制，大部分學(xué)生的家距離學(xué)校較遠(yuǎn)，有些甚至需要兩三個(gè)小時(shí)的車程往返學(xué)校．該校是普格縣規(guī)模最大的初中，有大約五千名學(xué)生，八年級(jí)有40個(gè)班，大約兩千多人．全校教師大約三百人，頂崗教師有近一百人，約占教師總數(shù)的1/3．該校師資力量匱乏，尤其是數(shù)學(xué)教師．擔(dān)任普通班數(shù)學(xué)課任務(wù)的大都是支教老師，頂崗數(shù)學(xué)教師除了數(shù)學(xué)專業(yè)的職前教師，還有化學(xué)和生物等專業(yè)的職前教師，專業(yè)不完全對(duì)口．該校大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不感興趣．通過(guò)走訪和個(gè)案調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一方面是家庭因素的影響，當(dāng)?shù)卮蠖鄶?shù)學(xué)生的父母都外出務(wù)工，孩子成為留守兒童，爺爺奶奶或親戚也不注重孩子的教育，致使學(xué)生學(xué)習(xí)消極．另外，師生關(guān)系是影響民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素[21-22]，由于教師粗暴的教學(xué)方式致使學(xué)生難以從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到成就感，最終對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心．

3.1.2 彝族八年級(jí)學(xué)生多元文化意識(shí)調(diào)查

相對(duì)于民族身份和教師身份這樣明顯的事實(shí)，少數(shù)民族教師作為多元文化社會(huì)的個(gè)體角色較為隱性．但民族的多元性與文化的差異性是少數(shù)民族地區(qū)學(xué)校課堂師生必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí)情境．研究中首先對(duì)彝族八年級(jí)學(xué)生多元文化意識(shí)進(jìn)行調(diào)查，考慮學(xué)生認(rèn)知存在的差異，對(duì)重點(diǎn)班學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)普通班學(xué)生進(jìn)行個(gè)別訪談．在梳理文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[23-25]，咨詢專家學(xué)者和當(dāng)?shù)爻踔袛?shù)學(xué)教師，結(jié)合彝族地區(qū)的文化特色和師生特點(diǎn)，形成了彝族初中學(xué)生多元文化意識(shí)調(diào)查問(wèn)卷（見(jiàn)附錄一）．選取了該校八年級(jí)5個(gè)重點(diǎn)班二百二十余名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，回收有效問(wèn)卷202份，對(duì)應(yīng)男生102人，女生100人．其中，有177名是彝族，僅有25名是漢族，彝族學(xué)生占比87.6%．學(xué)生的年齡大多集中在15～17歲之間（如圖2），但還存在3名19歲和2名20歲的學(xué)生，遠(yuǎn)大于正常八年級(jí)約十四歲的年齡．這是由于當(dāng)?shù)卣畬?shí)施“控輟保學(xué)”政策，最大限度地保障民族學(xué)生受教育權(quán)力的結(jié)果．

圖2 年齡組成情況

利用SPSS軟件對(duì)問(wèn)卷的信度和效度進(jìn)行檢驗(yàn)，其中Cronbach’s值為0.729>0.7，信度良好，值為0.748> 0.7，效度較好．之后，進(jìn)一步探討多元文化與融入數(shù)學(xué)教學(xué)的具體關(guān)系，包括多元文化與融入態(tài)度、融入內(nèi)容、融入方式和融入效果之間是否存在相關(guān)性．結(jié)果表明，當(dāng)?shù)貙W(xué)生對(duì)彝族文化作為問(wèn)題情境引入數(shù)學(xué)教育持正向態(tài)度．具體為：（1）學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中較少接觸彝族文化，但對(duì)彝族文化融入數(shù)學(xué)教育的期望較高，為彝族文化創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的可實(shí)施性提供了需求導(dǎo)向．（2）在相關(guān)性分析中，彝族文化的融入內(nèi)容和融入方式存在顯著的相關(guān)關(guān)系．所以更應(yīng)側(cè)重彝族文化素材內(nèi)容的選擇和融入教學(xué)設(shè)計(jì)的方式．

3.2 查找證據(jù)

由于師資匱乏，自身知識(shí)水平以及時(shí)間、精力有限，少數(shù)民族地區(qū)的教師往往沒(méi)有足夠的時(shí)間或?qū)I(yè)知識(shí)來(lái)獨(dú)立進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與研究．因此，對(duì)多元文化如何融入教學(xué)、一次函數(shù)怎么進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)有哪些方式和原則、彝族文化有哪些素材等進(jìn)行了系統(tǒng)的循證審查．首先是查找證據(jù)，證據(jù)有3種類型，分別為政策型證據(jù)、研究型證據(jù)和案例型證據(jù)[26]．根據(jù)證據(jù)的類型、梳理證據(jù)的來(lái)源和具體內(nèi)容，形成證據(jù)收集表（見(jiàn)表1）．

表1 彝族文化融入一次函數(shù)證據(jù)收集表

由于彝族地區(qū)使用的是人教版教科書，故在國(guó)家教育資源公共服務(wù)平臺(tái)中收集了22節(jié)人教版一次函數(shù)的優(yōu)質(zhì)課視頻．內(nèi)容如下：正比例函數(shù)、一次函數(shù)以及一次函數(shù)與方程、不等式．可以看出，在數(shù)量分布方面，正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念課的優(yōu)質(zhì)課共7節(jié)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的優(yōu)質(zhì)課為10節(jié)，優(yōu)質(zhì)課較多集中在對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)研究．在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，幾乎所有優(yōu)質(zhì)課都從問(wèn)題情境出發(fā)，得出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義及表達(dá)式；利用五點(diǎn)法（列表、描點(diǎn)、連線）畫出函數(shù)圖象，觀察圖象得到特征．在教學(xué)活動(dòng)方面，教師教學(xué)節(jié)奏都把握的很好，重難點(diǎn)突出，但是教師占據(jù)了70%以上的話語(yǔ)比例，學(xué)生主動(dòng)參與得太少，留給學(xué)生充分思考和探究的空間不夠．

3.3 評(píng)價(jià)證據(jù)

查找到相關(guān)證據(jù)后，需要對(duì)證據(jù)進(jìn)行篩選，即如何選擇“有價(jià)值”的證據(jù)應(yīng)用到自己的研究中，這就需要對(duì)“有價(jià)值”進(jìn)行界定．可以考慮如下因素：證據(jù)是否在其他少數(shù)民族環(huán)境和人群中成功實(shí)施？運(yùn)用證據(jù)取得了哪些成果？這些成果是否有效？這些證據(jù)與該研究的契合度怎么樣？

美國(guó)國(guó)家教育科學(xué)研究所所長(zhǎng)特赫斯特（G. Whitehurst）指出[34]，“證據(jù)”是分等級(jí)的，從最嚴(yán)格的隨機(jī)對(duì)照實(shí)驗(yàn)、對(duì)照組準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)、前后測(cè)比較、關(guān)聯(lián)性研究、案例研究到傳聞共6級(jí)．Steven R等學(xué)者給出循證實(shí)踐教育中證據(jù)的另一種劃分層次，分別為強(qiáng)有力證據(jù)、中等的證據(jù)、有潛力的證據(jù)和基本證據(jù)4個(gè)層次[35]．以上兩位學(xué)者對(duì)證據(jù)的劃分層次中1～2層次都是要求較高的隨機(jī)對(duì)照實(shí)驗(yàn)和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，而多元文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例本就不多，存在的證據(jù)大部分都是關(guān)聯(lián)性研究、案例研究和傳聞，還達(dá)不到第一、第二級(jí)證據(jù)水平．

德國(guó)教育領(lǐng)導(dǎo)學(xué)院院長(zhǎng)羅爾夫（H. G. Rolff）教授認(rèn)為，外部引進(jìn)的數(shù)據(jù)必不可少，但自我采集的數(shù)據(jù)比外部引進(jìn)的數(shù)據(jù)更有效度[36]．并且他人的證據(jù)是否適用于自己的研究還需要進(jìn)行檢驗(yàn)．因此，根據(jù)現(xiàn)有的研究數(shù)據(jù)，結(jié)合彝族地區(qū)的教學(xué)特點(diǎn)，制定了多元文化融入一次函數(shù)的證據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)表2）．

表2 多元文化融入一次函數(shù)證據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

證據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)涵蓋證據(jù)類型和層次劃分的等級(jí)和內(nèi)涵．證據(jù)類型包括政策型證據(jù)、研究型證據(jù)和案例型證據(jù)．政策型證據(jù)是國(guó)家層面的統(tǒng)領(lǐng)指導(dǎo)，所以直接定義為強(qiáng)有力的證據(jù)．研究型證據(jù)和案例型證據(jù)都分別劃分為4個(gè)層次：強(qiáng)有力證據(jù)、中等的證據(jù)、有潛力的證據(jù)和基本證據(jù)．

結(jié)合一次函數(shù)的具體內(nèi)容，根據(jù)目前的研究材料，制定出每個(gè)層次的具體內(nèi)涵．再根據(jù)判定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)查找到的證據(jù)進(jìn)行層次評(píng)價(jià)（見(jiàn)表3）．

表3 多元文化融入一次函數(shù)證據(jù)評(píng)價(jià)

可以看出，初步篩選的證據(jù)，大多處于中等證據(jù)水平，在研究型證據(jù)和案例型證據(jù)層面沒(méi)有出現(xiàn)強(qiáng)有力的證據(jù)．現(xiàn)有關(guān)于多元文化融入教學(xué)的研究大多是案例分析，或是調(diào)查研究和相關(guān)研究等，缺少隨機(jī)對(duì)照實(shí)驗(yàn)、對(duì)照組準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)、前后測(cè)比較等實(shí)驗(yàn)研究．然而，在新課程改革背景下，亟需審視少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的不足，現(xiàn)有的研究證據(jù)層次也可以作為未來(lái)改進(jìn)的方向，并在實(shí)踐中進(jìn)行完善．

3.4 選擇證據(jù)

提倡各民族文化的多元互動(dòng)，旨在促成民族學(xué)生對(duì)文化身份和公民意識(shí)的自覺(jué)接納[37]．查找和評(píng)價(jià)證據(jù)后，就要針對(duì)價(jià)值取向和研究目的選擇證據(jù)．

首先，根據(jù)政策型證據(jù)明確一次函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)．根據(jù)課標(biāo)（2022版）和彝族學(xué)生一次函數(shù)學(xué)習(xí)困難的調(diào)查，進(jìn)一步確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

其次，根據(jù)研究型證據(jù)確定一次函數(shù)的設(shè)計(jì)角度．采用大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，將彝族文化融入教學(xué)．可以在關(guān)注知識(shí)技能的同時(shí)，思考知識(shí)技能所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)[38-39]．研究將內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，采用明線和暗線雙線并行，整體把握一次函數(shù)單元內(nèi)容，并注重其中數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)．從現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)資源庫(kù)中選取合適的素材充當(dāng)一次函數(shù)的問(wèn)題情境，這些情境與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，理解其中的數(shù)學(xué)思想．

最后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)型證據(jù)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)過(guò)程．觀察發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課中教師一般都注重從問(wèn)題情境出發(fā)，從特殊到一般歸納得到一次函數(shù)的概念．利用彝族學(xué)生本民族文化來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，幫助彝族學(xué)生理解一次函數(shù)概念，明確函數(shù)的特點(diǎn)及思維方式、研究方法，在解決問(wèn)題中逐漸懂得“以形助數(shù)，以數(shù)解形”的思想．

3.5 應(yīng)用證據(jù)

3.5.1 “正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)框架

人教版教科書“一次函數(shù)”單元的主要內(nèi)容是：由正比例函數(shù)引入一次函數(shù)概念、一次函數(shù)圖象性質(zhì)、一次函數(shù)與相應(yīng)的方程不等式的關(guān)系．一次函數(shù)的單元框架可以從明線和暗線兩個(gè)層面構(gòu)建．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系是明線，數(shù)形結(jié)合的思想是暗線．

因此，對(duì)該單元中“正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念”兩節(jié)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新組織，從知識(shí)和思想兩個(gè)層面，將彝族文化素材貫穿于大單元式教學(xué)設(shè)計(jì)（如圖3）．選取研究型證據(jù)中的6個(gè)彝族文化素材，整合到教學(xué)活動(dòng)的四大環(huán)節(jié)中，達(dá)到引出一次函數(shù)模型，超越具體不斷抽象的目的．首先，突出數(shù)學(xué)文化的本土化．借助涼山煙葉的生產(chǎn)背景和彝族乘法口訣兩個(gè)有潛力證據(jù)，引出正比例函數(shù)的概念及表達(dá)式，突出從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；運(yùn)用彝族年齡計(jì)算口訣這個(gè)中等型證據(jù)，類比正比例函數(shù)，得到一次函數(shù)的概念，體會(huì)證據(jù)中的類比數(shù)學(xué)思想．從而達(dá)到引出函數(shù)模型及區(qū)分正比例函數(shù)和一次函數(shù)的目的．其次，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的抽象性．通過(guò)例題講解，利用中等型證據(jù)，介紹彝族古代土地面積的種量計(jì)算法，說(shuō)明蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想；通過(guò)彝族谷物計(jì)數(shù)法和畢摩插枝圖，超越民族生產(chǎn)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)，將正比例函數(shù)與一次函數(shù)概念聯(lián)系起來(lái)，認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的不斷抽象．達(dá)到強(qiáng)化知識(shí)的目的．

圖3 正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)框架

3.5.2 “正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念”大單元教學(xué)活動(dòng)流程

“正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)有六大活動(dòng)，包含導(dǎo)入知識(shí)、新知講授和例題判斷．除了活動(dòng)2和活動(dòng)5，其余活動(dòng)環(huán)節(jié)均與彝族文化密切相關(guān)．

活動(dòng)1是導(dǎo)入知識(shí)．通過(guò)彝族學(xué)生已經(jīng)熟悉的圓的周長(zhǎng)半徑問(wèn)題及彝族乘法口訣、涼山煙葉生產(chǎn)的實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建情境組，初步歸納出正比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)流程為：

（1）復(fù)習(xí)函數(shù)的基本概念，函數(shù)的3種表示方法、函數(shù)圖象的繪制（列表、描點(diǎn)、連線）．

（2）列出下列問(wèn)題中變量間的關(guān)系式．

② 在彝族歷史上有九九乘法口訣，體現(xiàn)在彝文古籍中，如：“一年三季毛，兩年六季毛，三年九季毛．”你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)口訣中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系嗎？

活動(dòng)2是正比例函數(shù)概念新知講授．教師引導(dǎo)從特殊到一般，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)正比例函數(shù)的概念．

活動(dòng)3是例題練習(xí)判斷概念．例題1為了判斷正比例函數(shù)的掌握情況，例題2設(shè)計(jì)了彝族先民計(jì)量土地面積的種量計(jì)算法，發(fā)展彝族學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，感悟方程與函數(shù)的聯(lián)系．教學(xué)流程為：

例1 判斷下列關(guān)系式是否為正比例函數(shù)．

例2 彝族先民在計(jì)算土地面積時(shí)不使用長(zhǎng)和寬的計(jì)算方式，而是使用種植數(shù)量和牛力計(jì)算．其中種植數(shù)量的計(jì)算方法他們稱之為“種量”．通常，在一畝玉米地需要使用約5斤種子．現(xiàn)曲木拉瑪家有25斤玉米種子，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（2）曲木拉瑪?shù)姆N子可以播種多少畝土地？

活動(dòng)4是一次函數(shù)概念新知學(xué)習(xí)．學(xué)生類比正比例函數(shù)概念對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行定義和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)．彝族民間有一個(gè)計(jì)算年代及年齡的口訣：“一輪十三，二輪二十五，三輪三十七，四輪四十九，五輪六十一，六輪七十三……”

（2）該函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？與正比例函數(shù)有什么不同？

活動(dòng)5利用教科書正比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較判斷．加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，明確正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．

活動(dòng)6超越民族生產(chǎn)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的文化實(shí)踐．歷史上，彝族先民使用了多種計(jì)數(shù)方法，包括壘石、大棒、谷物、刻木和結(jié)繩計(jì)數(shù)法．其中，谷物計(jì)數(shù)法主要用于測(cè)量家中糧食的數(shù)量．他們會(huì)在每量一升時(shí)，拿出一粒專門保管的谷粒．最后，通過(guò)數(shù)這些谷粒的數(shù)量，就能準(zhǔn)確地知道糧食的總量[40]．根據(jù)彝族先民的彝族谷物計(jì)數(shù)法，構(gòu)造如下例題，將一次函數(shù)與正比例函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系．

已知一升糧食約0.75 kg，糧食總量（單位：kg）與專門保管的顆粒數(shù)之間的關(guān)系如何？

在彝族畢摩文化藝術(shù)中，有一百多種不同的插枝圖形，其中一種如圖所示．學(xué)生通過(guò)觀察圖形數(shù)量特征，建立起相應(yīng)的函數(shù)解析式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．根據(jù)畢摩插枝圖，可以構(gòu)造以圖形的方式展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的例題：該圖以小矩形為中心，每層的樹(shù)枝總數(shù)向外逐漸減少．則層數(shù)與每層的樹(shù)枝總數(shù)之間的關(guān)系如何？

圖4 畢摩插枝圖形

4 結(jié)語(yǔ)

彝族有其特有的語(yǔ)言文字和文化，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的是人教版教材，其背景更多展現(xiàn)的是漢族元素．彝族學(xué)生面對(duì)統(tǒng)編數(shù)學(xué)教材中不熟悉的問(wèn)題情境時(shí)，難以代入自身實(shí)際生活體驗(yàn)，導(dǎo)致理解上存在困難．彝族地區(qū)數(shù)學(xué)教師存在數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)儲(chǔ)備欠缺、多元文化整合能力不足和教學(xué)設(shè)計(jì)隨意性強(qiáng)等問(wèn)題．這里以一次函數(shù)為例，基于循證范式，利用彝族民族化素材進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)的探索，為彝區(qū)教師提供可參考的實(shí)踐路徑．但是從證據(jù)尋找到的結(jié)果看，目前多元文化融入一次函數(shù)教學(xué)的證據(jù)大都是中等層次的證據(jù)，需要擴(kuò)充證據(jù)資料庫(kù)，增加強(qiáng)有力的證據(jù)．另外，供給與需求，民族因素與統(tǒng)一課程，“輸血”與“造血”的重要關(guān)系，在民族地區(qū)對(duì)口支教中是值得關(guān)注的重要問(wèn)題．在“一次函數(shù)概念”的循證實(shí)踐中，試圖從中探索供給與需求，民族因素與統(tǒng)一課程關(guān)系處理的具體方法，而要解決“輸血”與“造血”的關(guān)系，除了加大民族地區(qū)師資培訓(xùn)的力度，更為重要的是加強(qiáng)民族師資培訓(xùn)的系統(tǒng)性和精準(zhǔn)性．

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親愛(ài)的同學(xué)：

你好！為了更好地了解初中學(xué)生多元文化（本研究主要指不同民族的文化．尊重學(xué)生的文化差異，幫助學(xué)生獲得多元文化社會(huì)生存所需的知識(shí)與技能，形成參與多元文化社會(huì)的能力）意識(shí)，特開(kāi)展了此次調(diào)查．為確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性和有效性，請(qǐng)您根據(jù)實(shí)際情況如實(shí)回答．所有調(diào)查內(nèi)容完全保密，僅作研究使用且不會(huì)對(duì)您個(gè)人進(jìn)行評(píng)價(jià)．每個(gè)問(wèn)題只有一個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)勾選符合您意見(jiàn)的選項(xiàng)，非常感謝您的填寫！

一、基本情況

你的性別是：￡男￡女

你的年齡：

你的民族：

你的班級(jí)：

你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)水平：①優(yōu)秀 ②良好 ③一般 ④較差

你對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣：①非常感興趣 ②感興趣 ③一般 ④不感興趣

你對(duì)彝族族文化的興趣：①非常感興趣 ②感興趣 ③一般 ④不感興趣

二、調(diào)查內(nèi)容（請(qǐng)?jiān)诜夏阏鎸?shí)想法的表格中打“?”）

序號(hào)題目非常同意同意一般不同意非常不同意 1我很了解彝族文化并希望學(xué)習(xí)彝族文化． 2我認(rèn)為彝族文化有必要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)行傳承和發(fā)揚(yáng)． 3老師在課上會(huì)講到彝族服飾、彝族建筑、彝族歷法等生活文化． 4老師在課堂上把彝族文化知識(shí)融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)． 5老師在課堂上使用彝族的小知識(shí)小故事幫助我們理解數(shù)學(xué)． 6老師會(huì)讓我們看彝族文化的圖片，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題． 7在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，彝族文化的出現(xiàn)，會(huì)加深我對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解． 8在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，融入彝族文化，可以增強(qiáng)我對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣． 9通過(guò)彝族文化，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，提高數(shù)學(xué)成績(jī)． 10我覺(jué)得彝族文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有必要． 11我很期待彝族文化融入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在課上認(rèn)真聽(tīng)老師講解． 12我愿意花時(shí)間和精力向其它民族的同學(xué)或老師宣傳本民族文化． 13我了解并接納漢族的文化、傳統(tǒng)節(jié)日和生活習(xí)慣（如過(guò)春節(jié)等）． 14我喜歡和不同民族的同學(xué)做朋友． 15除了本民族的文化，我有對(duì)其它民族文化有很深入的了解．

附錄二：調(diào)查題目

第1題：下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（ ）．

第2題：一次函數(shù)=+與=（、為常數(shù)，且0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（ ）．

第3題：一次函數(shù)=+的圖象如圖所示，則不等式>–的解集為（ ）．

第4題：一次函數(shù)=+與=2+1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(–3, 4)，則表達(dá)式為（ ）．

第5題：如圖，直線與軸交于點(diǎn)(1, 0)，與軸交于點(diǎn)(0, –2)．

（1）求直線的解析式：

（2）若直線上的點(diǎn)在第一象限，且三角形的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Evidence-Based Practice and Design Exploration of Nationalized Materials in Yi Ethnicity Mathematics Teaching——Taking the Linear Function Teaching in a Middle School in Puge County, Liangshan Prefecture as an Example

ZHANG Hong, LUO Yue, LIU Yi-fan, WANG Xin, HUANG Rui

(School of Mathematical Science, Sichuan Normal University, Sichuan Chengdu 610068, China)

Liangshan Yi Autonomous Prefecture is the largestYi inhabited area in China and a multicultural material bank with rich connotations. Function is the fundamental concept in the transition from constant mathematics to variable mathematics, and the linear function is the first elementary function in the mathematical models of studying changes in motion during secondary school education. The survey finds that Yi students encounter challenges in comprehending the linear function, educators in Yi regions lack empirical data support in their teaching designs, and students have a positive attitude towards integrating Yi culture into mathematics instruction. This study chooses eighth-grade students of a middle school in Puge County as the research participants. Utilizing an evidence-based practice research paradigm, this study constructs a framework for integrating Yi culture into mathematics teaching through the example of linear function instruction, and explores how to validate nationalized materials based on evidence and its integration mode in teaching design. The conclusions are as follows: In the process of evidence-based nationalized materials, attention should be paid to the transfer of ethnic mathematics into an ethnically cultural context and the localization of mathematical culture should be emphasized. Large-unit teaching design can achieve the effective integration of nationalized materials and enhance the ideological nature of the classroom. Culture can transcend the empirical activities in ethnic production practices and manifest the rational spiritual value of mathematical abstraction. In the counterpart teaching in ethnic minority areas, the relationship between “supply and demand” and “ethnic factors and unified curriculum” has been tried to explore.

Yi Ethnicity mathematics; nationalized materials; linear function; evidence-based practice; teaching design

G632

A

1004–9894（2023）05–0047–08

張紅，羅悅，劉怡帆，等．彝族數(shù)學(xué)教學(xué)中民族化素材的循證實(shí)踐與設(shè)計(jì)探索——以涼山州普格縣某中學(xué)一次函數(shù)教學(xué)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（5）：47-54．

2023–08–11

國(guó)家自然科學(xué)基金——藏族度量衡的歷史演變與藏族算法文化的傳播（1212654）；四川省教育廳教改項(xiàng)目——數(shù)學(xué)教師教育類課程中思政元素和教學(xué)設(shè)計(jì)（JG2021-308）

張紅（1967—），女，四川內(nèi)江人，教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]