張明康，鄧銘堅(jiān)，張 穎，范宏熙，王 迪

（1. 廣東海洋大學(xué)，陽(yáng)江 529500；2. 華南理工大學(xué)，廣州 510000）

梯度材料結(jié)構(gòu)在生物材料結(jié)構(gòu)中是一種常見的材料分布模式[1]，在動(dòng)物骨骼[2]、鱗甲[3]和植物枝干[4]等生物材料結(jié)構(gòu)中廣泛存在。梯度材料結(jié)構(gòu)往往具有優(yōu)異的力學(xué)性能和能量吸收特性，為輕質(zhì)、高強(qiáng)、沖擊吸收等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)啟發(fā)靈感。

梯度材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需要研究生物材料結(jié)構(gòu)的材料分布模式。Drol 等[5]通過(guò)試驗(yàn)觀察和模擬分析研究了刺猬的刺的彎曲行為，發(fā)現(xiàn)刺猬刺的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征是一種梯度變化的結(jié)構(gòu)，其孔隙率由芯部至四周逐漸減小，內(nèi)部的微結(jié)構(gòu)以垂直于刺壁的方向?yàn)橹鬟M(jìn)行分布，該梯度結(jié)構(gòu)的布局極大增加了刺的抗彎性能，同時(shí)該結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)揭示了一個(gè)自然界很有效的結(jié)構(gòu)分布模式。鄭偉[6]采用CT 掃描和逆向工程建模技術(shù)重建了頭骨模型，利用有限元分析方法對(duì)頭蓋骨多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能仿真，發(fā)現(xiàn)裂紋在頭骨的松質(zhì)骨脆弱部位萌生，接著向密質(zhì)骨部位擴(kuò)展，當(dāng)密質(zhì)骨發(fā)生斷裂時(shí)，則結(jié)構(gòu)整體失去了承載能力；從不同方向?qū)︻^骨進(jìn)行加載，發(fā)現(xiàn)頭骨的力學(xué)性能具有各向異性，且不同方向上加載的破壞模式也有所不同。竹子由于其獨(dú)特的功能梯度結(jié)構(gòu)成為了仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理想結(jié)構(gòu)之一，該梯度結(jié)構(gòu)的彎曲行為具有不對(duì)稱性[7]：當(dāng)彎曲加載在高纖維密度位置時(shí)，其彎曲應(yīng)力較高，但是撓度較低；當(dāng)彎曲加載在低纖維密度位置時(shí)，彎曲應(yīng)力較低而撓度較高，微觀結(jié)構(gòu)特征的梯度分布引起了竹子的力學(xué)性能宏觀不對(duì)稱行為。Song 等[8]利用高分辨率原位力學(xué)表征技術(shù)研究了竹子的彎曲斷裂失效機(jī)制，發(fā)現(xiàn)竹子的分層微結(jié)構(gòu)在裂紋交替擴(kuò)展中起到關(guān)鍵性作用，并進(jìn)一步對(duì)竹子的不對(duì)稱行為進(jìn)行了定量特征研究，為梯度多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

通過(guò)模仿梯度材料結(jié)構(gòu)的分布模式，可實(shí)現(xiàn)仿生梯度結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，使得結(jié)構(gòu)獲得生物材料的優(yōu)異性能。常見的仿生梯度結(jié)構(gòu)類型主要包括梯度晶格點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、梯度隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)及梯度極小曲面結(jié)構(gòu)等。梯度晶格點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是通過(guò)模仿金屬晶格點(diǎn)陣的分布模式，如體心立方、面心立方和簡(jiǎn)單立方等，并利用梯度函數(shù)驅(qū)動(dòng)對(duì)各頂點(diǎn)的連線進(jìn)行包覆管狀結(jié)構(gòu)建模，獲得微桿直徑具有梯度大小分布的空間微結(jié)構(gòu)[9]。而梯度隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)則是在Voronoi 理論的隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對(duì)隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性利用特定方向的梯度設(shè)計(jì)程序進(jìn)行干擾，使其在隨機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上具有一定的梯度分布[10]。梯度金屬晶格結(jié)構(gòu)雖然可以通過(guò)參數(shù)化方法實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)，但是由于其設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是基于金屬點(diǎn)陣模式，其桁架結(jié)構(gòu)連接處為突變的尖角結(jié)構(gòu)，存在著應(yīng)力集中，易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的局部力學(xué)性能較差而發(fā)生局部斷裂現(xiàn)象。梯度隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋷缀胃咏梭w骨骼的松質(zhì)骨到密質(zhì)骨的分布模式，需要對(duì)仿骨小梁尺寸和孔洞尺寸的極限值進(jìn)行控制，避免出現(xiàn)無(wú)法滿足制造工藝要求的微結(jié)構(gòu)。梯度極小曲面結(jié)構(gòu)是基于三周期極小曲面結(jié)構(gòu)（TPMS）設(shè)計(jì)發(fā)展而來(lái)的，常見的三周期極小曲面結(jié)構(gòu)包括Gyroid、Diamond、Primitive 和I–WP 4 種結(jié)構(gòu)[11]。上述極小曲面結(jié)構(gòu)可通過(guò)隱式三角函數(shù)生成，由于其具有光滑連續(xù)、高比表面積、內(nèi)部互聯(lián)互通的曲面結(jié)構(gòu)，在輕量化結(jié)構(gòu)應(yīng)用方面具有更大優(yōu)勢(shì)。其中Gyroid 結(jié)構(gòu)是極小曲面中研究最為廣泛的結(jié)構(gòu)，通過(guò)研究其力學(xué)、聲學(xué)等性能，發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收性能[12]、高疲勞壽命[13]和聲學(xué)吸收性能[14]。在均勻極小曲面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，可通過(guò)增加控制結(jié)構(gòu)孔隙率的梯度函數(shù)，如線性函數(shù)[15]、三角函數(shù)[16]等，實(shí)現(xiàn)線性梯度結(jié)構(gòu)和非線性周期函數(shù)梯度結(jié)構(gòu)極小曲面的快速設(shè)計(jì)。梯度Gyroid結(jié)構(gòu)的壓縮曲線呈現(xiàn)階梯上升的趨勢(shì)，與均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)等均一孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)壓縮曲線的單一屈服平臺(tái)不同[17]，梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的能量吸收性能和力學(xué)性能。

除了基于常見函數(shù)驅(qū)動(dòng)的極小曲面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法外，Li 等[18]還在變密度拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)材料密度基礎(chǔ)上，利用插值方法建立材料密度與Gyroid 極小曲面的孔隙率的映射關(guān)系，獲得了梯度極小曲面多孔結(jié)構(gòu)，并實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)機(jī)臂結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，該梯度多孔結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)的最大馮米塞斯應(yīng)力降低到原來(lái)均勻多孔結(jié)構(gòu)的26%。對(duì)于醫(yī)學(xué)植入體，如股骨柄、膝關(guān)節(jié)假體等，除了輕量化需求外，還要求結(jié)構(gòu)具有大量的微結(jié)構(gòu)以提供環(huán)境給骨細(xì)胞和毛細(xì)血管進(jìn)行生長(zhǎng)，因此基于拓?fù)鋬?yōu)化的梯度多孔結(jié)構(gòu)被認(rèn)為非常適合于醫(yī)學(xué)植入體的設(shè)計(jì)。Arabnejad[19]和Wang[20]等結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化算法和梯度晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了基于股骨柄拓?fù)洳牧厦芏确植嫉奶荻染Ц窠Y(jié)構(gòu)，分別將骨質(zhì)流失量減少25%和41.9%，降低了骨折和翻修手術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)。

仿生梯度材料結(jié)構(gòu)由于具有復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)且一般單元尺寸結(jié)構(gòu)較小，難以利用傳統(tǒng)加工工藝（鑄造、鍛造、銑削等）成形，而增材制造技術(shù)的發(fā)展則在仿生梯度材料結(jié)構(gòu)制造方面展現(xiàn)出極大優(yōu)勢(shì)。激光粉末床熔融（Laser powder bed fusion，LPBF）技術(shù)是激光增材制造技術(shù)的一種，其成形原理是采用逐層鋪粉的方法，利用高能量激光光束沿著掃描路徑使合金粉末經(jīng)歷熔化–凝固過(guò)程，結(jié)構(gòu)逐層堆疊，從而實(shí)現(xiàn)金屬零件的快速成形，可獲得精度較高的金屬仿生微結(jié)構(gòu)。已有學(xué)者對(duì)LPBF成形的均勻多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能進(jìn)行了相關(guān)的研究。Tian 等[21]利用LPBF 技術(shù)制備了AlSi10Mg 正八面體多孔三明治結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)的彎曲強(qiáng)度與相對(duì)密度呈現(xiàn)線性函數(shù)關(guān)系，且裂紋源由底板中間部位產(chǎn)生；Bartolomeu 等[22]研究了LPBF技術(shù)成形的Ti6Al4V 簡(jiǎn)單立方多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能，發(fā)現(xiàn)其多孔結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量接近密質(zhì)骨的彈性模量；但是針對(duì)LPBF 成形的梯度極小曲面方面，主要是集中研究其壓縮性能和準(zhǔn)靜態(tài)能量吸收性能[23–25]，對(duì)于LPBF 成形的梯度極小曲面的彎曲力學(xué)行為及其失效機(jī)理研究較為缺乏。

本研究提出通過(guò)模仿竹子結(jié)構(gòu)梯度模式設(shè)計(jì)梯度極小曲面結(jié)構(gòu)，并結(jié)合變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法實(shí)現(xiàn)拓?fù)涮荻榷嗫捉Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，利用LPBF 技術(shù)制備上述幾種梯度極小曲面結(jié)構(gòu)，通過(guò)彎曲試驗(yàn)和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digital image correlation，DIC），研究結(jié)構(gòu)孔隙率、孔隙率梯度分布模式等結(jié)構(gòu)因素對(duì)仿生梯度材料結(jié)構(gòu)的彎曲行為的影響，為高性能抗彎輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)及方法

1.1 均勻Gyroid 彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本研究所有模型均采用課題組開發(fā)的MATLAB 代碼進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中，生成Gyroid 的隱式函數(shù)見式（1），F(xiàn)Gyroid是Gyroid 的曲面結(jié)構(gòu)函數(shù)。

式中，a 為單元體尺寸大小，mm；t（x，y，z）為可控制多孔結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度變化參數(shù)。

建立設(shè)計(jì)參數(shù)t 與多孔結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度的關(guān)系，如圖1（a）所示，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)了孔隙率70%～90%的多孔結(jié)構(gòu)，多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)空間為70 mm×10 mm×10 mm，單元體尺寸大小為2 mm×2 mm×2 mm，并在上下底面設(shè)計(jì)0.3 mm 厚的面板，其結(jié)構(gòu)編號(hào)見表1，設(shè)計(jì)模型見圖1（b），模型局部放大圖見圖1（c）。

圖1 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Design of uniform Gyroid structure

表1 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of uniform Gyroid structure

1.2 線性梯度Gyroid 彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該梯度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考竹子梯度結(jié)構(gòu)分布模式，見圖2[26]，并基于設(shè)計(jì)參數(shù)t 值與Gyroid 相對(duì)密度的關(guān)系函數(shù)及梯度變化控制需求，計(jì)算出線性梯度結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)函數(shù)，如表2 所示。在MTLAB 中將結(jié)構(gòu)梯度控制方程代入式（1），得到不同梯度大小變化的線性梯度多孔結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)孔隙率增加方向與受力方向一致時(shí)，稱之為正向線性梯度結(jié)構(gòu)（z–axis linear graded，ZLG）；當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)孔隙率增加方向與受力方向相反時(shí)，稱之為反向線性梯度結(jié)構(gòu)（Reverse z–axis linear graded，RZLG）。ZLG 結(jié)構(gòu)的孔隙率由結(jié)構(gòu)頂部至結(jié)構(gòu)底部逐漸遞增，而RZLG結(jié)構(gòu)的孔隙率由結(jié)構(gòu)頂部至結(jié)構(gòu)底部逐漸減小，其孔隙率分布見表2。

圖2 竹子橫截面的梯度結(jié)構(gòu)[26]Fig.2 Cross section of bamboo showing graded structure[26]

圖3 線性梯度Gyroid 彎曲設(shè)計(jì)模型Fig.3 Design model of linear graded Gyroid for bending test

表2 線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters of linear graded Gyroid

1.3 基于拓?fù)鋬?yōu)化梯度TPMS 彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于拓?fù)鋬?yōu)化密度云隱式曲面梯度多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，是在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化與自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以三點(diǎn)彎曲受力模型為例，其具體設(shè)計(jì)流程描述如下。

（1）輸入.STEP 格式的設(shè)計(jì)零件，模型為長(zhǎng)方體70 mm（長(zhǎng)）×10 mm（寬）×10.6 mm（高），至ABAQUS，定義材料屬性（316L 彈性模量E=187 GPa，采用彈性模型進(jìn)行優(yōu)化）。

（2）模擬三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，在距離中心位置左右各25 mm 處設(shè)置固定約束（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），并在頂部中間區(qū)域施加z方向的集中載荷F=100 N；對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分（網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm，網(wǎng)格類型選擇六面體網(wǎng)格）。

（3）利用ABAQUS 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊Tosca 進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。定義設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)樯鲜龅拈L(zhǎng)方體模型，定義材料密度范圍為0.1～0.4；設(shè)置優(yōu)化算法，本節(jié)中選擇基于變密度法的SIMP 算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算；設(shè)置SIMP 的懲罰值p=3，可通過(guò)調(diào)整懲罰值從而調(diào)整梯度結(jié)構(gòu)的材料分布；創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)，分別設(shè)置應(yīng)變能響應(yīng)和體積響應(yīng)；目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為應(yīng)變能最小；定義約束函數(shù)，約束函數(shù)的目標(biāo)體積小于或等于初始體積的67%；創(chuàng)建拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)程，提交作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算分析。

（4）完成拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算后，輸出拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的拓?fù)鋬?yōu)化材料密度與坐標(biāo)信息，如圖4（a）所示，并在MATLAB 中利用csvread 讀取信息文件，建立材料密度與t 值的關(guān)系函數(shù)，利用三次插值函數(shù)“interp3”擬合函數(shù)F（x，y，z，t）。

圖4 Topo–G 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)Fig.4 Design of Topo–G model

（5）利用MATLAB 代碼生成梯度多孔結(jié)構(gòu)，并輸出.obj 文件，將.obj文件轉(zhuǎn)換為.stl 文件，并打印測(cè)試。

（6）結(jié)構(gòu)通過(guò)承載測(cè)試，則輸出優(yōu)化梯度模型；如未通過(guò)承載測(cè)試，則返回至拓?fù)鋬?yōu)化階段，通過(guò)修改懲罰值和材料密度范圍進(jìn)行下一次循環(huán)優(yōu)化。

基于上述流程，獲得的拓?fù)鋬?yōu)化Gyroid 梯度多孔結(jié)構(gòu)（Topology graded，簡(jiǎn)稱Topo–G）的總孔隙率為67.34%，見圖4（b），其微結(jié)構(gòu)Gyroid 單元體的孔隙率隨著材料密度云的分布變化而變化，材料密度高的部位孔隙率較低，材料密度低的部位孔隙率較高，并且實(shí)現(xiàn)不同孔隙率之間的結(jié)構(gòu)平滑過(guò)渡。

1.4 LPBF 制備彎曲試驗(yàn)試樣

利用激光粉末床熔融成形裝備（Dimetal–100H，廣州雷佳增材科技有限公司）制備Gyroid 彎曲結(jié)構(gòu)，其成形工藝參數(shù)：激光功率170 W、掃描速度1000 mm/s、鋪粉厚度0.03 mm、掃描間距0.07 mm。所使用的粉末為316L 不銹鋼粉末（中航邁特粉冶科技（徐州）有限公司），粒徑分布范圍為15～53 μm（D10=18.5 μm，D50=34.5 μm，D90=52.7 μm），其元素含量見表3?；谏鲜龉に噮?shù)，利用LPBF 技術(shù)制備成形的Gyroid 多孔彎曲結(jié)構(gòu)見圖5。

表3 316L 粉末化學(xué)成分Table 3 Chemical composition of 316L powder

圖5 LPBF 制備的彎曲試樣Fig.5 Specimen for bending test manufactured by LPBF

1.5 彎曲試驗(yàn)

多孔結(jié)構(gòu)的彎曲力學(xué)性能測(cè)試參考中華人民共和國(guó)黑色冶金行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)YB/T 5349—2014《金屬材料彎曲力學(xué)性能試驗(yàn)方法》，采用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（CMT5105，珠海市三思泰捷電氣設(shè)備有限公司）進(jìn)行彎曲試驗(yàn)分析，每種多孔結(jié)構(gòu)使用3 個(gè)重復(fù)試樣進(jìn)行測(cè)試，其施力輥的移動(dòng)速率為2 mm/min。壓輥直徑為20 mm，支撐輥直徑為20 mm，則支輥間距離l 為50 mm?？缇郘s為50 mm，試樣高度h 為10.6 mm，上下板厚均為0.3 mm，試樣寬度b 為10 mm，試樣長(zhǎng)度為70 mm。將多孔結(jié)構(gòu)看作一種低密度實(shí)體材料，試樣截面對(duì)中性軸的慣性矩I 和試樣的抗彎截面系數(shù)W 的計(jì)算公式分別為

彎曲彈性模量E 和彎曲強(qiáng)度σ通過(guò)式（4）和（5）計(jì)算，其中為彎曲曲線的斜率，F(xiàn)max為最大彎曲力。當(dāng)彎曲測(cè)試過(guò)程不出現(xiàn)斷裂，參考塑性材料的彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法，將撓度為1.5 倍試樣厚度時(shí)的彎曲應(yīng)力作為最大彎曲強(qiáng)度，在本研究中，即當(dāng)撓度為15.9 mm 時(shí)的彎曲應(yīng)力為最大彎曲強(qiáng)度。

1.6 DIC 測(cè)試

使用DIC 測(cè)試儀（3D–micro–DIC，法國(guó)HOLO3 公司）分析TPMS結(jié)構(gòu)彎曲變形機(jī)理，如圖6 所示。需要預(yù)先在TPMS 的微桿表面上利用噴漆瓶噴涂黑色隨機(jī)微細(xì)斑點(diǎn)，用于DIC 數(shù)據(jù)采集分析。在電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行彎曲試驗(yàn)過(guò)程中，TPMS 的彎曲行為通過(guò)數(shù)據(jù)采集相機(jī)進(jìn)行拍攝（相機(jī)分辨率2448×2048），攝像機(jī)采樣頻率設(shè)置為1 Hz，然后在DIC軟件中對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲變形過(guò)程的采集圖像進(jìn)行計(jì)算分析。為了更準(zhǔn)確分析桿TPMS 微桿的變形，需要在初始圖像中摳除TPMS 的內(nèi)部孔洞非感興趣區(qū)域，識(shí)別感興趣區(qū)域（Regions of interest，ROI），即TPMS 的微桿部分。為分析TPMS 的變形機(jī)理，獲得了最大主應(yīng)變的應(yīng)變?cè)茍D。在本研究中，摳除TPMS 的孔洞和無(wú)特征區(qū)域，對(duì)于多孔結(jié)構(gòu)的高精度DIC 分析是非常重要的。

圖6 DIC 數(shù)據(jù)采集分析裝置Fig.6 Data collected by DIC equipment

2 結(jié)果與討論

2.1 孔隙率對(duì)Gyroid 彎曲性能的影響

不同孔隙率的均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲曲線見圖7（a），分析可知，當(dāng)孔隙率在70%～80%時(shí)，Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲曲線先后經(jīng)歷線彈性階段、屈服變形平臺(tái)階段及彎曲斷裂階段。彎曲斷裂階段可通過(guò)彎曲力在特定位移時(shí)存在斷崖式下降的位置進(jìn)行判斷。隨著孔隙率的增加，當(dāng)Gyroid結(jié)構(gòu)的孔隙率為85%和90%時(shí)，其彎曲曲線變化可分為3 個(gè)階段：線彈性階段、屈服平臺(tái)階段及彎實(shí)階段。利用式（4）和（5）對(duì)彎曲曲線進(jìn)行結(jié)構(gòu)彎曲性能分析，獲得多孔結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強(qiáng)度，見圖7（b），分析可知，Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量隨著孔隙率的增加而逐漸減小，而最大彎曲強(qiáng)度則是在孔隙率為70%～80%時(shí)，隨著孔隙率增加而逐漸減小，但是當(dāng)孔隙率為85%時(shí)，其結(jié)構(gòu)由于無(wú)彎曲斷裂出現(xiàn)而彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)突變，G85 的彎曲強(qiáng)度比G80 的彎曲強(qiáng)度高108.9%。G70和G90 對(duì)應(yīng)的DIC 應(yīng)變?cè)茍D見圖8。由DIC 結(jié)果分析可知，G70 發(fā)生較大塑性變形的位置在結(jié)構(gòu)中上部和中下部，其裂紋源出現(xiàn)在中下部位置A處的面板，并由下至上呈現(xiàn)45°斜角擴(kuò)展。而G90 結(jié)構(gòu)的DIC 應(yīng)變?cè)茍D表明，最大應(yīng)變位置出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)與壓輥接觸的中上位置，變形向四周逐漸減小，其塑性變形面積較大，且G90不出現(xiàn)斷裂特征，與彎曲曲線不出現(xiàn)斷裂的特征一致。

圖7 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲性能Fig.7 Bending properties of uniform Gyroid structure

圖8 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲變形過(guò)程中的DIC 應(yīng)變?cè)茍DFig.8 DIC strain nephogram of uniform Gyroid structure during bending deformation

上述結(jié)果表明，孔隙率的大小會(huì)影響Gyroid 多孔結(jié)構(gòu)的彎曲變形行為，并且存在著臨界孔隙率，當(dāng)結(jié)構(gòu)孔隙率小于該臨界孔隙率時(shí)，Gyroid結(jié)構(gòu)則會(huì)出現(xiàn)彎曲斷裂特征。當(dāng)孔隙率較低時(shí)，結(jié)構(gòu)彎曲彈性模量較高，彎曲力隨著位移的增加而快速上升，導(dǎo)致芯部結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的彎曲力在較小變形時(shí)便處于較高彎曲力狀態(tài)；根據(jù)彎曲結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布分析，底部結(jié)構(gòu)處于拉應(yīng)力狀態(tài)，低孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)塑性變形較小，高拉應(yīng)力狀態(tài)的多孔結(jié)構(gòu)通過(guò)力的傳遞將底部面板撕裂，從而使面板發(fā)生斷裂；由于彎曲結(jié)構(gòu)存在著剪切應(yīng)力，且最大剪切應(yīng)力位置在底部面板附近，彎曲切應(yīng)力大小呈現(xiàn)45°分布，從而使內(nèi)部的多孔芯結(jié)構(gòu)也由斷裂源沿著45°快速擴(kuò)展到芯部上方，使整體結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲斷裂失效。當(dāng)孔隙率較高時(shí)，多孔結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變較大，且需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的塑性屈服階段才會(huì)到達(dá)彎實(shí)階段，且高孔隙率多孔結(jié)構(gòu)彎曲力較低，在進(jìn)入彎曲屈服階段后便處于緩慢增加模式，在未達(dá)到面板的斷裂應(yīng)力前，不會(huì)出現(xiàn)彎曲斷裂。

2.2 梯度變化方式對(duì)Gyroid 彎曲性能的影響

根據(jù)線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲曲線（圖9（a）），分析獲得梯度結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強(qiáng)度（圖9（b））。由圖9（a）分析可知，所有線性梯度結(jié)構(gòu)的彎曲曲線均存在彎曲斷裂特征。線性梯度Gyroid的彎曲彈性模量隨著結(jié)構(gòu)總孔隙率的下降而逐漸上升。在相同總孔隙率的條件下，ZLG–A 的彎曲彈性模量比RLZG–A 的彎曲彈性模量高出18.57%，隨著梯度程度的減弱，正反向線性梯度結(jié)構(gòu)的彈性模量之差逐漸減小，ZLG–C 的彎曲彈性模量只比RZLG–C 的彎曲彈性模量高出1.66%。該結(jié)果說(shuō)明線性梯度結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量與孔隙率分布模式相關(guān)，當(dāng)?shù)涂紫堵史植荚谂c上壓輥接觸的附近而高孔隙率分布在底部時(shí)，彎曲彈性模量相對(duì)反向分布模式有所增加，該梯度彎曲結(jié)構(gòu)的比較結(jié)果與竹子的梯度結(jié)構(gòu)彎曲行為[7]相似：當(dāng)纖維密集地分布在上部而稀疏地分散在下部時(shí)，具有高彎曲模量；當(dāng)將上述結(jié)構(gòu)反向彎曲加載時(shí)，纖維密集于下部，而稀疏分散在上部時(shí)，具有低的彎曲模量，但是也具有較高的撓曲韌性，該彎曲力學(xué)性能表現(xiàn)被稱為非對(duì)稱性彎曲行為。

圖9 線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲性能Fig.9 Bending properties of linear graded Gyroid structure

結(jié)合梯度結(jié)構(gòu)彎曲變形DIC 應(yīng)變?cè)茍D（圖10）對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲變形模式進(jìn)行分析。DIC 結(jié)果表明，ZLG–A和RZLG–A 在彎曲位移10 mm 前均未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的宏觀斷裂，說(shuō)明其具有較高的撓曲韌性；ZLG–A 的大應(yīng)變區(qū)域集中在結(jié)構(gòu)中下部位，為高孔隙率區(qū)域，而RZLG–A 的大應(yīng)變區(qū)域則是集中在中上部位靠近上壓輥區(qū)域，并且出現(xiàn)了明顯的面板褶皺和芯層剪切變形。Jing 等[27]對(duì)泡沫鋁三明治結(jié)構(gòu)彎曲失效過(guò)程做了相關(guān)研究，認(rèn)為其具有4 種失效模式，為上面板褶皺、芯層剪切、芯層與面板間界面失效和下面板斷裂；Deshpande 等[28]在研究三明治點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的彎曲行為時(shí)發(fā)現(xiàn)4 種競(jìng)爭(zhēng)式坍塌行為，包括面板屈服、面板褶皺、芯層剪切和壓實(shí)。分析該線性梯度結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，ZLG–A 和RZLG–A 的彎曲行為均具有面板褶皺，但是只有RZLG–A 具有明顯的芯層剪切，且其褶皺變形更為明顯。

圖10 線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲變形DIC 應(yīng)變?cè)茍DFig.10 DIC strain nephogram of linear graded Gyroid structures during bending deformation

當(dāng)梯度變化差異減小，且結(jié)構(gòu)整體致密度上升后，ZLG–B 和ZLG–C均在結(jié)構(gòu)的底部發(fā)生彎曲斷裂，且都是從中間撕裂，與G70 的45°剪切斷裂方式不同，這是由于在彎曲過(guò)程中應(yīng)力集中在結(jié)構(gòu)底部，導(dǎo)致承載能力低的微桿（孔隙率較高部分）較早發(fā)生斷裂，形成裂紋源，該裂紋源沿著底部脆弱的部分迅速擴(kuò)展，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎曲斷裂失效。而RZLG–B和RZLG–C 結(jié)構(gòu)在前期較低應(yīng)力狀態(tài)下頂部高孔隙率結(jié)構(gòu)已發(fā)生塑性變形，在應(yīng)變逐漸增大后，底部低孔隙率的微結(jié)構(gòu)抵抗變形和斷裂能力較強(qiáng)，在整個(gè)彎曲過(guò)程中無(wú)危險(xiǎn)裂紋源產(chǎn)生，故不發(fā)生彎曲斷裂失效。由于RZLG–B 和RZLG–C 結(jié)構(gòu)不發(fā)生宏觀的彎曲斷裂，因此其彎曲曲線呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，RZLG–B 結(jié)構(gòu)的彎曲強(qiáng)度比ZLG–B 高出21.88%，RZLG–C 結(jié)構(gòu)的彎曲強(qiáng)度比ZLG–C 高出9.58%；在彎曲位移較大時(shí)，RZLG–B 和RZLG–C 的彎曲曲線則呈現(xiàn)局部波動(dòng)狀態(tài)，這是由頂部高孔隙率微結(jié)構(gòu)的屈服變形和面板褶皺造成的。

上述結(jié)果分析表明，孔隙率梯度分布的模式會(huì)影響結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)彎曲斷裂：當(dāng)高孔隙率在結(jié)構(gòu)上方而低孔隙率結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)下方時(shí)，彎曲結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)彎曲斷裂現(xiàn)象；當(dāng)高孔隙率在結(jié)構(gòu)下方，低孔隙率在結(jié)構(gòu)上方時(shí)，總的孔隙率低于一定值時(shí)則會(huì)出現(xiàn)彎曲斷裂現(xiàn)象。

2.3 基于拓?fù)鋬?yōu)化梯度TPMS 結(jié)構(gòu)的彎曲性能

Topo–G 的彎曲曲線見圖11，分析可知，Topo–G 結(jié)構(gòu)彎曲過(guò)程包括線彈性階段、屈服變形平臺(tái)階段及彎曲斷裂階段，該彎曲曲線特征與低孔隙率的均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)相似。Topo–G 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量為（13.42±0.70） GPa，彎曲強(qiáng)度為（252.15±7.67） MPa，均高于文中所有的線性梯度結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強(qiáng)度。Topo–G 的DIC 應(yīng)變?cè)茍D見圖12，其應(yīng)變最大值發(fā)生在結(jié)構(gòu)的中間高孔隙率位置，由于該區(qū)域微結(jié)構(gòu)的孔隙率較高，承載性能較差，裂紋源由此產(chǎn)生，并沿著孔隙率梯度降低方向進(jìn)行擴(kuò)展，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的彎曲斷裂。由上述分析可知，基于應(yīng)變能最小的SIMP 拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得材料密度云，并將該密度云映射設(shè)計(jì)為變密度的梯度多孔結(jié)構(gòu)，對(duì)于結(jié)構(gòu)的彈性模量和彎曲強(qiáng)度的提升均具有一定效果，但是對(duì)于撓度韌性則較差，撓度較低。

圖11 Topo–G 的彎曲力–位移曲線Fig.11 Bending force and displacement curves of Topo–G

圖12 Topo–G 的彎曲變形DIC 應(yīng)變?cè)茍DFig.12 DIC strain nephogram of Topo–G during bending deformation

將本研究所有結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量、彎曲強(qiáng)度和孔隙率的關(guān)系進(jìn)行分析，如圖13 所示。利用線性函數(shù)對(duì)均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的孔隙率與彎曲彈性模量的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合效果較好，說(shuō)明均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量與孔隙率變化呈現(xiàn)線性相關(guān)，彎曲彈性模量隨著孔隙率下降而線性增加。但是均勻Gyroid結(jié)構(gòu)的彎曲強(qiáng)度與孔隙率并無(wú)明顯的函數(shù)關(guān)系，值得注意的是G85 的彎曲強(qiáng)度在圖13 的右上方，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)在相同孔隙率的條件下具有很高的彎曲強(qiáng)度。ZLG–A（總孔隙率為79.72%）的彎曲彈性模量比G80（孔隙率為80%）彎曲彈性模量高出16.74%，ZLG–A 的彎曲強(qiáng)度比G80高出30.91%；其反向線性梯度結(jié)構(gòu)RZLG–A 的彎曲彈性模量比G80 低1.55%，而RZLG–A 的彎曲強(qiáng)度比G80 高出36.08%，該對(duì)比結(jié)果表明ZLG–A 和RZLG–A 的孔隙率分布模式能大幅度提升結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度，且ZLG–A 的分布模式能同時(shí)提升彎曲彈性模量和抗彎強(qiáng)度。隨著結(jié)構(gòu)孔隙率梯度變化差異的逐漸縮小，在低孔隙率范圍線性梯度多孔結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強(qiáng)度與均勻多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能相近。Topo–G的彈性模量和彎曲強(qiáng)度均在圖13 左上方，表明在低孔隙率范圍Topo–G的結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)秀的抗彎性能和彎曲剛度。上述結(jié)果說(shuō)明合理的線性梯度和基于拓?fù)涿芏确植嫉亩嗫捉Y(jié)構(gòu)可提升結(jié)構(gòu)的抗彎曲性能。在已有的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道中[29]，選擇性激光熔化（SLM）制備的316L–BCC 多孔結(jié)構(gòu)（孔隙率87%）的彎曲彈性模量為（0.2±0.05） GPa，而本研究中的G90的彎曲彈性模量為（4.97±0.22）GPa，遠(yuǎn)大于316L–BCC 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量。SLM 制備的六面體形的Ti6Al4V 多孔結(jié)構(gòu)[17]，SP5（孔隙率為78.6%±0.9%）的彎曲彈性模量為11.41 GPa，比本研究中G80（孔隙率為80%）的彎曲彈性模量高出54.88%，其彎曲彈性模量也是隨著結(jié)構(gòu)孔隙率下降而上升。

圖13 多孔結(jié)構(gòu)彎曲性能Fig.13 Bending properties of porous structures

3 結(jié)論

（1）均勻多孔結(jié)構(gòu)Gyroid 的彈性模量與孔隙率的變化呈現(xiàn)線性相關(guān)，且存在著斷裂臨界孔隙率，當(dāng)孔隙率≥85%時(shí)，Gyroid 多孔結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)彎曲斷裂；當(dāng)孔隙率≤80%時(shí)，Gyroid 多孔結(jié)構(gòu)在一定彎曲變形后出現(xiàn)45°剪切斷裂。

（2）通過(guò)模仿竹子梯度結(jié)構(gòu)，利用梯度結(jié)構(gòu)函數(shù)設(shè)計(jì)了線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)，該梯度結(jié)構(gòu)具有竹子的非對(duì)稱性彎曲行為，孔隙率以70%→90%形式分布時(shí)具有最高的撓曲韌性且無(wú)彎曲斷裂出現(xiàn)；而當(dāng)孔隙率梯度差異縮小時(shí)，彎曲斷裂源出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底部中間并沿垂直向上方向擴(kuò)展，線性梯度結(jié)構(gòu)的斷裂模式與均勻結(jié)構(gòu)的45°剪切斷裂模式不同。

（3）基于拓?fù)鋬?yōu)化變密度梯度多孔結(jié)構(gòu)相對(duì)于線性梯度多孔結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的彎曲彈性模量和彎曲強(qiáng)度，證明了可通過(guò)合理的梯度孔隙率分布優(yōu)化結(jié)構(gòu)彎曲性能，為輕質(zhì)高強(qiáng)抗彎結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。