馮學(xué)凱 王寶珍 巫緒濤 王 選 郭 煜

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,合肥 230009)

引言

特殊設(shè)計的胞元構(gòu)型可使蜂窩呈現(xiàn)出諸如負(fù)泊松比[1-2]和負(fù)剛度[3-4]等不同于傳統(tǒng)材料的力學(xué)特性.與傳統(tǒng)蜂窩材料相比,負(fù)泊松比蜂窩通常具有更高的比強(qiáng)度和比剛度、更好的抗沖擊性能和抗侵徹性能[5-7],因而在汽車業(yè)、包裝業(yè)、航空航天及軍事工程等諸多領(lǐng)域備受青睞.研究者們設(shè)計了各種構(gòu)型的負(fù)泊松比蜂窩,其中較為典型的有內(nèi)凹六邊形、星形、手性和雙箭頭型等[8-11].一些研究者還發(fā)現(xiàn)由兩種典型構(gòu)型形成的復(fù)合胞元構(gòu)型可使蜂窩獲得更優(yōu)良的力學(xué)性能,例如,Hu 等[12]將內(nèi)凹結(jié)構(gòu)設(shè)計理念用到反手性蜂窩設(shè)計中,用以提高蜂窩的承載能力.Wang 等[13]則將雙箭頭型引入到星形蜂窩中,得到了一種應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有雙平臺特征的新型蜂窩,其在低速至高速沖擊時都具有負(fù)泊松比效應(yīng),且沖擊吸能性能得到了提高.

然而,上述蜂窩的胞壁均為直壁,在受載時直壁間的節(jié)點易出現(xiàn)應(yīng)力集中問題,曲壁設(shè)計則可很好地改善這一問題[14-15].Lee 等[16]發(fā)現(xiàn)啄木鳥喙上的波浪形多孔微觀結(jié)構(gòu)在巨大沖擊力下可保護(hù)頭部.Liu 等[17]受龜殼結(jié)構(gòu)的啟發(fā),將常規(guī)反四手性蜂窩的面外直韌帶用彎曲的韌帶代替,并發(fā)現(xiàn)增大彎曲韌帶的曲率可明顯提高蜂窩的平臺應(yīng)力及吸能能力.Qi 等[18]將內(nèi)凹蜂窩的直斜壁改為雙弧形的曲壁后,變形早期負(fù)泊松比效應(yīng)更為明顯,且抗壓強(qiáng)度和吸能能力都得到了提高.Zhang 等[19]將兩種開槽的圓弧拼接波浪型板正交裝配,得到的新型負(fù)泊松比反手性蜂窩吸能性能隨著圓弧半徑和板厚的增大而增大.Guo 等[20]用橢圓胞壁取代十字形反手性蜂窩的直壁,通過數(shù)值模擬研究了幾何參數(shù)對橢圓蜂窩面內(nèi)壓縮性能的影響,并發(fā)現(xiàn)橢圓蜂窩的雙平臺特征與其胞元變形過程密切相關(guān),由此推導(dǎo)了雙平臺應(yīng)力的理論解.

正弦曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單,用于蜂窩中便于優(yōu)化設(shè)計.早在2007 年,Doll 等[21]設(shè)計了一種具有負(fù)泊松比效應(yīng)的正弦曲線內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的藥物洗脫支架,發(fā)現(xiàn)其周向強(qiáng)度剛度高于常規(guī)支架.鄧小林等[22]通過數(shù)值模擬研究了正交正弦蜂窩(OSH)的面內(nèi)沖擊力學(xué)性能,并發(fā)現(xiàn)負(fù)泊松比OSH 有比常規(guī)六邊形蜂窩更好的沖擊吸能性能,并研究了振幅和韌帶厚度對OSH 沖擊力學(xué)響應(yīng)的影響.Li 等[23]通過對花生形多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化簡化,也提出了類似的OSH結(jié)構(gòu),通過實驗和理論分析研究了該結(jié)構(gòu)的彈性性能.Chen 等[24]發(fā)現(xiàn)改變正弦曲線的振幅及胞元內(nèi)的周期數(shù)目,可實現(xiàn)對OSH 泊松比的調(diào)控,使其在-0.7～0.5 范圍內(nèi)變化,且能獲得良好的抗振性能.

此外,研究發(fā)現(xiàn)引入薄壁圓環(huán)可進(jìn)一步改善一些蜂窩的力學(xué)性能.Lu 等[25]在星形蜂窩中引入薄壁圓環(huán)使其與星形的四個凹角點相接觸,新設(shè)計的星形-圓環(huán)蜂窩既能保持負(fù)泊松比效應(yīng),又能獲得更優(yōu)的吸能性能,這與引入圓環(huán)后的胞元的變形機(jī)制相關(guān).Yang 等[26]和Zhang 等[27]將薄壁圓環(huán)插入到正交直壁手性蜂窩的節(jié)點中,結(jié)果發(fā)現(xiàn)由于圓環(huán)節(jié)點的引入其面外和面內(nèi)吸能性能都得到了提高.

基于以上研究,本文在OSH 的基礎(chǔ)上,用薄壁圓環(huán)替換原有節(jié)點,提出了一種新型節(jié)圓正弦蜂窩(CSH).通過實驗和數(shù)值模擬分析了OSH 和CSH 的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程,用以驗證數(shù)值模擬方法的有效性.數(shù)值模擬研究了低速沖擊下胞元幾何參數(shù)對CSH面內(nèi)壓縮性能的影響,低速沖擊下CSH 具有穩(wěn)定的雙平臺特征,且平臺的長度和幅值可由胞元幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),這為復(fù)雜載荷環(huán)境下設(shè)計多級吸能防護(hù)裝置提供了新思路[28].雙平臺特征與CSH 胞元不同階段的變形模式有關(guān),由此理論推導(dǎo)了CSH 的雙平臺應(yīng)力.最后,討論了沖擊速度對CSH 變形模式,泊松比及沖擊吸能性能影響,并將其與OSH 進(jìn)行了對比.

1 節(jié)圓正弦蜂窩設(shè)計

OSH 和CSH 的胞元構(gòu)型分別如圖1(a)和圖1(b)所示.實際上,OSH 也可視為CSH 在r=0 時的一個特例.為準(zhǔn)確描述正弦韌帶,建立如圖1 所示的局部坐標(biāo)系oxy,正弦曲線可表示為y=Asin(2πx/l),這里A為正弦曲線的振幅.l為胞元的長和高.此外,幾何參數(shù)還包括胞壁厚度t及節(jié)圓半徑r,這里假定所有胞壁厚度相同.定義3 個無量綱幾何參數(shù): α=A/l,β=t/l及 γ=r/l.為確保韌帶之間不相互重疊,需滿足: 4 α+2β ＜1 且 4 γ+2β ＜1.

圖1 OSH 和CSH 的胞元構(gòu)型Fig.1 The unit cell configuration of OSH and CSH

根據(jù)多孔材料理論,CSH 結(jié)構(gòu)相對密度表示為

式中,ρ*為蜂窩結(jié)構(gòu)的表觀密度,ρs為基體材料的密度,s為x∈(0,l/4) 被節(jié)圓截斷后單個正弦韌帶對應(yīng)的弧長,如圖1(b)中所示,在此范圍內(nèi),若正弦曲線y=Asin(2πx/l) 與圓x2+y2=r2的交點坐標(biāo)為 (x0,y0),則s可由下式計算

因上式無解析解,可采用Matlab 數(shù)值軟件進(jìn)行計算.圖2 給出了OSH (此時 γ=0)與CSH (取γ=0.1)的相對密度與無量綱參數(shù) α 與 β 之間的關(guān)系圖.

圖2 CSH 的相對密度隨 α 和 β 變化關(guān)系Fig.2 The relative density of CSH varies with α andβ

2 有限元數(shù)值模擬分析

2.1 有限元模型

本文采用顯式動力學(xué)有限元軟件LS-DYNA 對CSH 的面內(nèi)沖擊壓縮過程進(jìn)行數(shù)值模擬,建立如圖3所示的有限元模型.除2.2 節(jié)實驗驗證的數(shù)值模擬部分外,其他所有算例中,CSH 胞元的初始長和高均選用l=20 mm,完整CSH 試樣由水平方向(X軸方向)和豎直方向(Y軸方向)各6 個胞元排列組成,試樣長和高為LX=LY=120 mm,基體材料為鋁合金Al6063-T5,采用理想彈塑性模型,并用Cowper Symonds 模型來考慮其應(yīng)變率敏感性,材料參數(shù)參照Liu 等[29]的工作,如表1 所示.

表1 鋁合金Al6063-T5 的材料參數(shù)[29]Table 1 Material parameters of Al6063-T5 aluminum-alloy[29]

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

其中,σd和 σs分別表示基體材料的動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力.是von-Mises 等效塑性應(yīng)變率,用來表示基體材料的應(yīng)變率敏感性.D和n為表1 中材料常數(shù).CSH 置于兩剛性板之間,下方剛性板固定,上方?jīng)_擊板與試樣之間預(yù)留2 mm 的間隙,并向下以恒定的速度v沖擊壓縮試樣,為防止沖擊過程中蜂窩發(fā)生面外屈曲,對其面外位移進(jìn)行約束.蜂窩胞壁選用SHELL163 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,單元尺寸為0.5 mm,為保證計算時的準(zhǔn)確性和收斂性,沿厚度方向定義5 個積分點.剛性板與蜂窩之間采用面面自動接觸算法,摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2,為防止計算過程中發(fā)生穿透現(xiàn)象,蜂窩自身采用單面自動接觸算法[30],且不考慮蜂窩內(nèi)的摩擦.

2.2 數(shù)值模擬方法的試驗驗證

為了驗證數(shù)值模擬方法的有效性,本文采用熔融沉積成型的方法使用聚乳酸(polylactic acid,PLA)進(jìn)行3D 打印,制備OSH 和CSH 試樣.兩種試樣的長LX和高LY都為 6 0 mm,面外厚度b為 2 5 mm,胞元尺寸參數(shù)為:l=20 mm,A=2.5 mm,t=1.1 mm.CSH 的節(jié)圓半徑r=2 mm.兩種試樣通過HY-0350 電子萬能材料試驗機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗,加載速度為6 mm/min,試驗機(jī)載荷量程為 3 kN.

在LS-DYNA 中對OSH 和CSH 的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮進(jìn)行數(shù)值模擬,圖4 給出了PLA 材料在單軸拉伸下應(yīng)力-應(yīng)變曲線,數(shù)值模擬時采用理想彈塑性本構(gòu)模型對其本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行簡化.其中,彈性模量為E=2.25 GPa,屈服強(qiáng)度 σs=30 MPa.此外,PLA 的密度為 ρ=1.25 g/cm3,泊松比 ν=0.26.為減少計算時間,頂部剛性板的加載速度v=1 m/s,比實驗中采用的加載速度要大得多,但數(shù)值模擬結(jié)果顯示整個加載過程結(jié)構(gòu)總動能少于變形能的5%,故在此速度下可認(rèn)為試樣仍處于準(zhǔn)靜態(tài)加載狀態(tài)[31].實驗和數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5 所示,應(yīng)力σ=F/(LXb),應(yīng)變 ε=ΔLY/LY.這里F為加載端的作用力,ΔLY為上端加載平臺的位移.從圖5 可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果有較好的一致性.對比OSH 和CSH 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出,增加節(jié)圓后,CSH 表現(xiàn)出很明顯的雙平臺特征,且第2 平臺遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于第1 平臺,而OSH 兩個平臺期區(qū)分不明顯,兩者幅值相差較小.

圖4 單軸拉伸下 PLA 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of PLA under uniaxial tensile

圖5 實驗和數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Experiment and Simulation stress-strain curves

圖6 為實驗和數(shù)值模擬得到在不同應(yīng)變時的變形圖,兩者也有很好的一致性.可以看出,開始階段,CSH 中的節(jié)圓幾乎無變形,OSH 和CSH 中相鄰的呈內(nèi)凹“)(”狀態(tài)的正弦胞壁互相靠近,試樣左右兩側(cè)向中心均勻收縮,表現(xiàn)出較為明顯的負(fù)泊松比效應(yīng),如圖6 中 ε=0.13 時的變形模式,之后相鄰胞壁會接觸到一起,該階段處于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第1 平臺期.繼續(xù)壓縮,CSH 中的節(jié)圓仍無明顯變形,OSH和CSH 中的變形從上下兩端開始往試樣中部發(fā)展,試樣左右兩側(cè)呈內(nèi)凹“)(”形,負(fù)泊松比效應(yīng)仍十分明顯.觀察胞元變形,則表現(xiàn)為水平正弦韌帶逐漸伸直,豎直正弦韌帶逐漸彎曲折疊成“ ? ? ”形.在ε=0.38,CSH 的水平韌帶大多已處于伸直狀態(tài),而OSH 中的水平韌帶仍基本保持彎曲,說明OSH 的水平韌帶伸直變形期更長,從圖5 中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知該變形期處于第2 平臺期,因CSH 更快完成水平韌帶伸直的過程,故其第2 平臺期更短,這恰與應(yīng)力應(yīng)變曲線的特征相符.進(jìn)一步壓縮,OSH 的水平韌帶將進(jìn)一步伸直,豎直韌帶進(jìn)一步折疊,最終所有韌帶壓潰堆積一起,進(jìn)入密實狀態(tài),如OSH 在ε=0.65時的變形模式.CSH 則表現(xiàn)為節(jié)圓被壓扁,呈橢圓狀,因其抗壓強(qiáng)度較高,在應(yīng)變約為0.5 時,試驗機(jī)接近最大量程故停止加載.

圖6 OSH 與CSH 實驗和數(shù)值模擬的變形歷程Fig.6 Deformation process of OSH and CSH experiment and numerical simulation

3 低速沖擊下CSH 的面內(nèi)壓縮力學(xué)響應(yīng)

保持CSH 的無量綱幾何參數(shù) β=0.025 及γ=0.1不變,改變 α 值,按2.1 節(jié)介紹的有限元模型在沖擊速度v=2 m/s 下對CSH 試樣進(jìn)行面內(nèi)低速沖擊壓縮數(shù)值模擬.

3.1 變形模式

圖7 給出了 α 為0.05,0.1,0.125 時CSH 在不同應(yīng)變時的變形模式圖.可以看出,在開始階段(ε=0.1),α=0.10 和 α=0.125 時,CSH 試樣橫向均勻向內(nèi)收縮,α=0.05 時,不僅整體橫向收縮,其中上部還出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象,3 種試樣都表現(xiàn)出明顯的負(fù)泊松比效應(yīng).繼續(xù)壓縮(ε=0.3),試樣左右兩側(cè)都呈“)(”內(nèi)凹形態(tài),α 越小,內(nèi)凹程度越大,負(fù)泊松比效應(yīng)越明顯,觀察胞元可以看出,胞元中的正弦胞壁靠近并接觸在一起.繼續(xù)壓縮,α=0.10 的蜂窩中上部出現(xiàn)“?”形和下部出現(xiàn)倒“?”形變形帶,α=0.125 的蜂窩表現(xiàn)出“X”形變形帶,且CSH 試樣單側(cè)表現(xiàn)出隆起趨勢.進(jìn)一步壓縮,不同 α 蜂窩都表現(xiàn)出一側(cè)出現(xiàn)明顯的隆起效應(yīng),一側(cè)向內(nèi)收縮,直至蜂窩進(jìn)入密實化.

圖7 沖擊速度為2 m/s 時不同 α 值CSH 的變形模式Fig.7 Deformation modes of CSH with different amplitude ratios at the impact velocity of 2 m/s

盡管 α 不同,CSH 試樣整體變形模式有所不同,但觀察胞元的變形特征,發(fā)現(xiàn)其變形機(jī)制有一定的相似性.故圖7(c)中還選擇了一代表性胞元給出了不同應(yīng)變時的變形模式圖.不討論彈性變形階段,可以看出,胞元變形主要分為4 個階段: 第1 階段,節(jié)圓無變形,內(nèi)凹胞壁向胞元中心靠近,并最終接觸在一起,如 ε=0.1 和 ε=0.3 的胞元變形圖;第2 階段,節(jié)圓仍無明顯變形,水平韌帶拉直,豎直韌帶從 “)(”形彎曲折疊為“ ? ? ”形,如ε=0.45 的胞元變形圖;第3 階段,節(jié)圓壓扁變?yōu)闄E圓形,上下相鄰橢圓形節(jié)圓胞壁接觸,如 ε=0.65 的胞元變形圖;第4 階段,所有胞壁全部坍塌堆積密實,如 ε=0.78 的胞元變形圖.

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖8 為不同 α 時CSH 的應(yīng)力應(yīng)變曲線,可以看出,CSH 的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的雙平臺特征,且隨著 α 的增大,第1 平臺期縮短,而第2 平臺期加長.

圖8 不同 α 時CSH 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of CSH vary withα

能量吸收效率E(ε) 曲線常被用來確定蜂窩應(yīng)力-應(yīng)變曲線各階段的起始應(yīng)變及終止應(yīng)變,從而準(zhǔn)確計算各階段平臺應(yīng)力.E(ε) 可由下式計算

圖9 給出 α=0.125 時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線計算得到的能量吸收效率曲線,初始應(yīng)變和結(jié)束應(yīng)變可由該曲線的極小值和極大值對應(yīng)的應(yīng)變給出.ε01為彈性階段結(jié)束應(yīng)變,即應(yīng)力-應(yīng)變曲線中初始峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變.從能量吸收曲線可知,存在多處局部極大值和極小值,前兩個平臺段的起始應(yīng)變 ε02和結(jié)束應(yīng)變 εp1和 εp2分別對應(yīng)能量吸收曲線中的極小值點和極大值點.而最后一個極大值點對應(yīng)的應(yīng)變常被定義為密實應(yīng)變 εd.實際上,在第2 平臺階段后還有一個應(yīng)力幅值較高但非常窄的 “第3 平臺”階段,但此時CSH 因經(jīng)歷較大壓縮變形后相對密度較大,應(yīng)力幅值難以保持恒定而呈上升趨勢,故這里將第2 平臺結(jié)束應(yīng)變 εp2到密實應(yīng)變 εd統(tǒng)稱為“應(yīng)力增強(qiáng)階段”.故CSH 的應(yīng)力-應(yīng)變共包含5 個階段,即線彈性段、第1 平臺段、第2 平臺段、應(yīng)力增強(qiáng)階段及密實階段,如圖9 所示.

圖9 CSH 的應(yīng)力-應(yīng)變及吸能效率曲線(α=0.125)Fig.9 Stress-strain and energy absorption efficiency curves of CSH (α=0.125)

第1 平臺應(yīng)力 σp1和第2 平臺應(yīng)力σp2可由下式計算

兩平臺應(yīng)力計算結(jié)果如圖8 中水平點線所示,可以看出,盡管 α 增大,CSH 的相對密度增大,但兩個平臺應(yīng)力 σp1與 σp2都隨之降低,即平臺應(yīng)力與α呈負(fù)相關(guān)性.

3.3 雙平臺應(yīng)力的理論分析

應(yīng)力-應(yīng)變曲線的階段性特征與胞元的變形機(jī)制有關(guān),這里不考慮彈性階段,前述提到胞元的4 個變形階段正好對應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的后4 個階段.取前兩個階段胞元的變形模式進(jìn)行理論分析,推導(dǎo)CSH 的雙平臺應(yīng)力,為此,構(gòu)建了代表性胞元的理想變形模式圖如圖10 所示.胞元初始長度l0與高度h0均為l,內(nèi)凹波峰D、與節(jié)圓中心O的傾角θ0=arctan(4α).假定壓縮過程中胞壁厚度t及曲壁長度s保持不變.在韌帶靠近階段中,1/4 胞元連接處形成塑性鉸,共形成16 個塑性鉸,如圖10(a) 紅色圓圈所示,每半周期韌帶繞節(jié)圓中心旋轉(zhuǎn),內(nèi)凹韌帶間相互靠近,當(dāng)胞元外壁上的點C-G,B-L,F-H 接觸時,該階段完成.胞元長度和高度變?yōu)閘1和h1,可由下式計算

圖10 胞元變形圖Fig.10 Deformation of a unit cell

此時蜂窩的壓縮位移為up1=l-l1,根據(jù)能量守恒理論,外力做功等于塑性鉸的能量耗散,故有

式中,Mp表示CSH 胞壁的塑性彎矩.對于矩形截面梁Mp=σsbt2/4,結(jié)合式(5)～式(7),可得CSH 的第1平臺應(yīng)力理論解為

進(jìn)一步壓縮,CSH 進(jìn)入水平韌帶伸直階段,該階段的初始長度和高度分別為l1和h1,韌帶上與節(jié)圓連接處額外產(chǎn)生16 個塑性鉸,如圖10(b)所示,故一共形成32 個塑性鉸.當(dāng)胞元水平韌帶伸直,豎直韌帶彎曲折疊為“ ? ? ”,該階段完成,此時胞元高度變?yōu)閔2=4r+2t,相鄰的水平和豎直彎曲韌帶旋轉(zhuǎn)角度之和為 π/2.

由 σp2bl1(h1-h2)=16Mp(π/2) 可得CSH 的第2平臺應(yīng)力 σp2理論解為

4 分析與討論

4.1 低速沖擊下CSH 的平臺應(yīng)力

選用無量綱幾何參數(shù)α=0.125,β=0.025 和γ=0.100為參考CSH 模型.在討論其中一個幾何參數(shù)的影響時,保持另兩個幾何參數(shù)不變.圖11 給出了 α,β 和 γ 對CSH 應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響,可以看出所有應(yīng)力-應(yīng)變曲線都具有雙平臺特征,α 增大,第1 平臺期變短而第2 平臺期加長,β 增大,第1 平臺期長度變化不明顯,第2 平臺期變短;γ 增大,第1 平臺期基本沒有影響,第2 平臺期縮短,特別地,γ=0.125時出現(xiàn)了較為平坦的第3 平臺段.按照式(5)可計算得到兩個平臺應(yīng)力,它們與幾何參數(shù) α,β和 γ 的關(guān)系如圖12 所示.可以看出: CSH 第1 平臺應(yīng)力和第2 平臺應(yīng)力與 α 負(fù)相關(guān),而與 β 正相關(guān),即第1 平臺應(yīng)力 σp1和第2 平臺應(yīng)力 σp2隨著 α 的減小和 β 的增大而增大.而 γ 的變化對第1 平臺應(yīng)力幾乎沒有影響,但對第2 平臺應(yīng)力有很大影響,第2 平臺應(yīng)力隨著 γ 的增大迅速增大,從前述CSH 胞元變形機(jī)制可很好地解釋這一點,第1 平臺期,CSH 和OSH(γ=0)的變形機(jī)制完全相同,都表現(xiàn)為半周期正弦韌帶繞節(jié)圓中心或正交節(jié)點旋轉(zhuǎn),從而導(dǎo)致鄰近韌帶相互靠近,故第1 平臺應(yīng)力與節(jié)圓半徑無關(guān).第2 平臺期胞元變形則以水平韌帶被拉直、豎直方向韌帶彎曲折疊為“ ? ? ”形為主.引入節(jié)圓后,截取后的正弦曲線長度減小,更快完成韌帶伸直階段,又因節(jié)圓的約束,胞元的承載能力提高,故隨 γ 的增大,第2 平臺期變短,第2 平臺應(yīng)力增大.

圖11 α,β 和 γ 對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響Fig.11 The effects of α,β and γ on stress-strain curves

圖12 α,β 和 γ 對平臺應(yīng)力的影響Fig.12 The effects of α,β and γ on the plateau stress

此外,圖12 還給出了由式(8)和式(10)計算的理論值,可以看出,理論模型得到的兩個平臺應(yīng)力與數(shù)值模擬計算得到的結(jié)果有較好的一致性,說明該理論模型可以很好地預(yù)測CSH 的平臺應(yīng)力.

4.2 低速沖擊下CSH 比吸能

吸能特性是評價蜂窩力學(xué)性能的一個重要指標(biāo),常用比吸能(specific energy absorption,SEA)來評估,為了區(qū)分不同階段的吸能能力,定義第1 平臺階段、第2 平臺階段及應(yīng)力增強(qiáng)階段的比吸能為

密實前CSH 總的比吸能為

圖13 給出了不同階段比吸能隨幾何參數(shù)的變化.可以發(fā)現(xiàn): 隨著 α 的增大,第1 平臺和第2 平臺階段比吸能ESEA1和ESEA2逐漸減小,但應(yīng)力增強(qiáng)階段比吸能ESEA3呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢.當(dāng) α 從0.05 增大至0.125 時,密實前總比吸能ESEA變化較小,當(dāng) α 繼續(xù)增加,ESEA大大減小.α 從0.05 增大至0.175 時,ESEA從2.56 k J·kg-1降至1.88 k J·kg-1;β增大,3 個階段的比吸能及總比吸能都得到提高,當(dāng)β從0.015 變化到0.035 時,ESEA由1.58 kJ·kg-1升至2.94 kJ·kg-1,提高了0.86 倍;γ 增大,CSH 的第1 平臺期比吸能ESEA1減小,但應(yīng)力增強(qiáng)階段的比吸能ESEA3在 γ ≥0.10 范圍內(nèi)得到了很大提高,最終ESEA也隨之提高.相比OSH(γ=0),γ=0.125 時的CSH總比吸能由 0.86 kJ.kg-1提高至 2.50 kJ.kg-1,提高了1.91 倍.

圖13 α,β 和 γ 對比吸能的影響Fig.13 The effects of α,β and γ on the specific energy absorption

4.3 不同速度沖擊下CSH 的動力學(xué)響應(yīng)

取 α=0.125,β=0.025,γ=0.1 的CSH 為研究對象,給出了沖擊速度為 2 m/s,3 0 m/s 及1 00 m/s 下CSH 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖14(a)所示.可以發(fā)現(xiàn),速度提高至 3 0 m/s 時,由于慣性效應(yīng),沖擊加載初期,應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在一定的振蕩,應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的第1 平臺和第2 平臺無法區(qū)分,兩者形成了一個連續(xù)的平臺期,其應(yīng)力幅值與低速加載時的第2 平臺應(yīng)力較為接近,這樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線從低速時的5 個階段變?yōu)? 個階段,速度繼續(xù)提高至100 m/s,應(yīng)力應(yīng)變曲線僅有一個平臺期,且平臺期應(yīng)力幅值繞一恒定值來回振蕩,之后應(yīng)力-應(yīng)變曲線迅速上升,即高速時應(yīng)力-應(yīng)變曲線僅包含3 個階段.

圖14 不同沖擊速度下CSH 的力學(xué)性能Fig.14 Mechanical properties of CSH at different impact velocities

當(dāng)v=2 m/s 時CSH 的變形圖如圖7(c) 所示,v=30 m/s 和v=100 m/s 時CSH 變形模式分別如圖圖15(a)和圖15(b)所示.低速(v=2 m/s)沖擊下,CSH呈現(xiàn)出整體變形模式,其變形過程前文已陳述,這里不再討論.當(dāng)速度增大至v=30 m/s,CSH 宏觀變形特征與低速時不同,變形初期,如 ε=0.1 時,由于慣性效應(yīng),靠近沖擊端附近的胞元相鄰韌帶相互接近,且同時伴隨著水平韌帶的拉伸,靠近固定端的胞元則幾乎無變形,從而在沖擊端形成局部變形帶,局部變形帶從沖擊端向固定端傳播,應(yīng)變約為0.4 時,試樣相鄰韌帶全部接觸,上端韌帶完全伸直,而中下部水平韌帶也輕微拉直,CSH 表現(xiàn)出明顯的負(fù)泊松比效應(yīng),由于胞元的胞壁靠近變形和韌帶伸直變形幾乎同時發(fā)生,故兩個平臺期合并成一個連續(xù)的平臺期;繼續(xù)壓縮,CSH 試樣多處形成局部變形帶,水平韌帶全部拉直,豎直韌帶折疊后部分發(fā)生旋轉(zhuǎn).進(jìn)一步壓縮,節(jié)圓壓扁成橢圓狀,圖14(a)中可以看出,該速度下,在此階段出現(xiàn)了一個應(yīng)力幅值約為5 MPa 的平臺期.最終,節(jié)圓全部坍塌蜂窩逐漸進(jìn)入密實階段.速度繼續(xù)增大至v=100 m/s,慣性效應(yīng)對蜂窩的變形模式起主導(dǎo)作用.壓縮開始,最頂層水平韌帶伸直且節(jié)圓同時被壓為扁平狀,第2 層的相鄰韌帶則向內(nèi)靠近,而其他層幾乎不發(fā)生變形,從而在頂端形成近似的“I”形局部變形帶,繼續(xù)壓縮,這種局部變形從頂層到底層逐層傳播,即試樣被層層壓潰.這種層層遞進(jìn)的變形方式使得應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)周期性的振蕩,應(yīng)力-應(yīng)變曲線中12 個周期的振蕩恰好與12 層節(jié)圓對應(yīng).從圖15(b)還可發(fā)現(xiàn),即使在v=100 m/s 的高速條件下,CSH 側(cè)向仍有向內(nèi)的微量收縮,即仍具有輕微的負(fù)泊松比效應(yīng).

圖15 不同沖擊速度下的變形模式Fig.15 Deformation modes at different impact velocities

為分析CSH 的負(fù)泊松比效應(yīng),采集CSH 模型左右兩側(cè)12 組對稱節(jié)點間x方向的位移如圖3 所示,通過對各點的位移求平均值得到蜂窩水平位移,即

式中,Ai和Bi為X方向上蜂窩左右兩側(cè)代表性對稱節(jié)點水平位移,CSH 的動態(tài)泊松比可由下式計算

式中,εX和 εY為X方向和Y方向的應(yīng)變.

圖14(b)給出了3 種速度下CSH 的動態(tài)泊松比曲線,為對比,也給出了OSH 的動態(tài)泊松比曲線.可以發(fā)現(xiàn): 在v=2 m/s 時,CSH 泊松比在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第1 平臺階段基本保持恒定,約為-0.8,之后泊松比迅速增大,但在應(yīng)變?yōu)?.8 時,仍具有負(fù)泊松比效應(yīng).速度提高至v=30 m/s,動態(tài)泊松比也有一段基本保持恒定,約為-0.4,之后也迅速增大,并在大變形范圍內(nèi),仍為負(fù)值.速度繼續(xù)提高至v=100 m/s,CSH的動態(tài)泊松比在-0.1～0 之間,即在高速下仍具有輕微的負(fù)泊松比效應(yīng).然而,在低速沖擊下,OSH 的泊松比增至-0.4 左右,中速沖擊下,OSH 表現(xiàn)出輕微的負(fù)泊松比效應(yīng),高速沖擊下基本不表現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng).

圖14(c)給出了3 種速度下CSH 和OSH 總的比吸能,發(fā)現(xiàn)在低速、中速和高速載荷沖擊下,CSH 吸能性能均優(yōu)于OSH,尤其在中低速載荷沖擊下分別提高了1.84 倍和0.75 倍.同時,隨著沖擊速度的增大,CSH 的比吸能逐漸增大.

5 結(jié)論

本文以正交正弦蜂窩構(gòu)型為基礎(chǔ),在正交節(jié)點處引入薄壁圓環(huán),設(shè)計出了新型的節(jié)圓正弦蜂窩.通過實驗、數(shù)值模擬及理論分析,系統(tǒng)地研究了幾何參數(shù)及沖擊速度對節(jié)圓正弦蜂窩面內(nèi)力學(xué)性能的影響,得出結(jié)論如下.

(1) 實驗和數(shù)值模擬都表明,增加節(jié)圓后的CSH 相比于OSH 具有明顯的雙平臺特征,這對于提高蜂窩的承載能力及吸能能力十分有利.實驗和數(shù)值模擬的一致性,驗證了文中數(shù)值模擬方法用于研究CSH 面內(nèi)壓縮力學(xué)性能是可行的.

(2) 低速沖擊下,CSH 胞元在不同變形階段表現(xiàn)出4 種不同的變形機(jī)制,即相鄰韌帶靠近、水平韌帶伸直、節(jié)圓壓扁和所有胞壁完全坍塌.這4 種變形機(jī)制分別對應(yīng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的第1 平臺期、第2 平臺期、應(yīng)力增強(qiáng)期及密實期.根據(jù)蜂窩胞元的變形機(jī)制,并基于能量守恒理論,推導(dǎo)得到的雙平臺應(yīng)力理論解與數(shù)值模擬結(jié)果有較好的一致性,說明理論解可預(yù)測不同幾何參數(shù)的CSH 的平臺應(yīng)力.

(3) 胞元的幾何參數(shù)對CSH 的力學(xué)性能有較大影響.CSH 的雙平臺應(yīng)力均隨著振幅的增大而減小,壁厚的增大而增大;增大節(jié)圓半徑,CSH 的第2 平臺應(yīng)力顯著提高,第1 平臺應(yīng)力幾乎不受影響.隨著振幅的增大,CSH 的比吸能逐漸減小,但振幅較小時影響較弱.增大胞壁厚度和節(jié)圓半徑,可顯著提高蜂窩的比吸能.

(4) 隨著沖擊速度的提高,CSH 呈現(xiàn)不同的變形模式,即低速時表現(xiàn)為整體變形模式、中速時表現(xiàn)為局部變形模式、高速時表現(xiàn)為“I”形逐層變形模式.由于沖擊速度對胞元變形機(jī)制的影響,應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形態(tài)發(fā)生變化,低速、中速至高速時應(yīng)力-應(yīng)變曲線所分階段呈遞減趨勢.CSH 的泊松比隨著速度提高而增大,但即使速度提高至 1 00 m/s,仍表現(xiàn)出負(fù)泊松比效應(yīng).

(5) 對比OSH,CSH 在不同沖擊速度下均表現(xiàn)出更優(yōu)越的力學(xué)性能,更明顯的負(fù)泊松比效應(yīng),尤其在低速和中速沖擊下沖擊吸能性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于OSH.