順勢(shì)而導(dǎo),將探究引向深入
——以“角”的教學(xué)為例

梁麗明

? 山東省濟(jì)南市育英中學(xué)

1 問(wèn)題的提出

當(dāng)前部分課堂教學(xué)中,學(xué)生依然習(xí)慣于被動(dòng)聽(tīng)講,使得教師常常抱怨學(xué)生缺乏探究精神和創(chuàng)新意識(shí).事實(shí)上,沒(méi)有有效引導(dǎo),何來(lái)探究精神和創(chuàng)新意識(shí)?又怎能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)?進(jìn)一步,有了好的引導(dǎo),才有了猜想,有了猜想才有了探究,有了探究才有了創(chuàng)新[1].下面筆者以“角”的教學(xué)片斷為例,談?wù)勅绾雾槃?shì)而導(dǎo),將探究引向深入.

2 教學(xué)片段再現(xiàn)

例題如圖1,請(qǐng)?jiān)囍嫵雠c∠AOB相等的一個(gè)角.

圖1

師:讀題后,說(shuō)一說(shuō)你的思路或方法.

生1:我覺(jué)得可以先借助量角器度量∠AOB的大小,然后畫出射線OD,再借助量角器去作角.

師:生1采用的是運(yùn)用量角器度量的方法,很不錯(cuò).還有其他方法嗎?

生2:我有一個(gè)想法,就是通過(guò)直尺平移圖1中的射線OB使其過(guò)點(diǎn)A,所作的角∠CAO即為所求.(生2邊演示邊解說(shuō),如圖2.)

圖2

師:能否說(shuō)一說(shuō)你為什么會(huì)想到這樣作圖?

生2:(撓了撓頭)我就是覺(jué)得可以這樣作,為什么我也不是特別明白.

師:有沒(méi)有其他同學(xué)可以替生2解說(shuō)一下?(教室陷入沉寂,無(wú)人能應(yīng)答.)

師:生2的作圖方法是正確的,也很巧妙,其中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是我們還沒(méi)有學(xué)到的“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”.讓我們?yōu)樯?超前想到這種畫法點(diǎn)贊!

師:回到問(wèn)題,還有其他方法嗎?

生3:如圖3,反向延長(zhǎng)射線OA和OB,所得的∠DOC即為所求.(生3一邊操作,一邊解說(shuō).)

圖3

師:這樣作圖的理由是什么?能否具體說(shuō)一說(shuō)?

生3:這樣作圖充分運(yùn)用了“對(duì)頂角相等”,這是之后幾節(jié)課要學(xué)的,我提前預(yù)習(xí)了一下.

師:生3有超前學(xué)習(xí)的意識(shí),非常棒,值得大家好好學(xué)習(xí)!更重要的是他還能將預(yù)習(xí)的內(nèi)容水到渠成地運(yùn)用到問(wèn)題的解決中,太厲害了!下面就讓我們打開(kāi)書本,閱讀對(duì)頂角的定義,并想一想生3作圖的原理是什么.(學(xué)生閱讀,教師巡視.)

師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)生3作圖的原理?

生(齊):對(duì)頂角的定義及性質(zhì).

師:受到這么多的啟示,你還能找到解決本題的其他方法嗎?誰(shuí)來(lái)試一試?

生4:如圖4,首先,將直角三角板的一條直角邊與射線OB對(duì)齊,作出一個(gè)直角,即∠DOB為90°;接著,還是運(yùn)用剛才的方法,讓一條直角邊與射線OA對(duì)齊作出一個(gè)直角,即∠AOC為90°.所作的∠DOC即為所求.(生4一邊演示,一邊解說(shuō).)

圖4

師:生4又是運(yùn)用了什么原理?

生5:旋轉(zhuǎn).

師:那就是說(shuō)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可作出圖形?

生6:我覺(jué)得并不是簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn),而是運(yùn)用了知識(shí)“有公共部分的兩個(gè)直角除公共部分外的兩個(gè)角相等”.

師:你們贊同生6的觀點(diǎn)嗎?(其余學(xué)生紛紛點(diǎn)頭.)

生7:我覺(jué)得生4所作圖形所運(yùn)用的原理是“與同角互余的兩個(gè)角相等”.

師:對(duì)于“兩角互余”你們知道多少?下面翻開(kāi)書本,讓我們來(lái)了解一下它的定義.(學(xué)生再一次閱讀,教師巡視.)

生8:這里所運(yùn)用的原理是“同角或等角的余角相等”.

師:說(shuō)得非常好!事實(shí)上,認(rèn)真閱讀課本可以讓我們探尋到解決問(wèn)題的策略.所以,我們不能忽視課本的重要性.大家還能想到其他的方法嗎?

生9:還可以運(yùn)用“線段翻折找尋中點(diǎn)”這個(gè)方法作角.如圖5,沿著邊OB對(duì)折OA后得到一條射線OC,則∠BOC即為所求.(生9邊操作,邊解說(shuō).)

圖5

師:生9的方法可行嗎?

生(齊):可行.

生10:等同于找尋線段的中點(diǎn),對(duì)折后的兩個(gè)角是相等的.

師:剛才有5名同學(xué)分別展示了自己的方法和思考,盡管每個(gè)人采用的方法各不相同,但思維都非常具有深度.不管是借助已有知識(shí),還是大膽猜想,又或是自主學(xué)習(xí)后的方法,都十分精彩!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程常常伴隨著大膽猜想和嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證.想要得到科學(xué)的結(jié)論,就需要大家敢于猜想,勇敢探究.

師:在剛才的探索中,你們都是在原圖上作角,你能在其他地方用其他的不同方法來(lái)作出相等的角嗎?

生11:老師所說(shuō)的就是課本上的“尺規(guī)作圖”吧,但是有些步驟我們不能完全理解.

師:那就讓我們一起來(lái)研讀一下尺規(guī)作圖的具體方法與步驟.(研學(xué)過(guò)程略.)

師:研讀后,你的困惑是什么?

生11:課本上說(shuō)“以CD長(zhǎng)為半徑畫圓”,為什么要這樣做?

師:有其他同學(xué)能解答這個(gè)困惑嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

生12:如圖6,可以運(yùn)用量角器原理度量角度,點(diǎn)D位于量角器的邊緣弧上,與點(diǎn)C距離是由角的大小決定的.

圖6

師:說(shuō)得非常好,簡(jiǎn)潔,準(zhǔn)確.角的范圍是由角的兩邊決定的,而CD間的距離也確定了角的大小,因此我們才能根據(jù)量角器原理運(yùn)用尺規(guī)作圖畫出與已知角相等的一個(gè)角.

師:下面就讓我們?cè)囍灾魈骄?先獨(dú)立畫一畫,并推理尺規(guī)作圖的基本步驟.在探究中寫出自己的困惑與思考,再以小組合作學(xué)習(xí)的方式生成作圖過(guò)程及方法策略.

(1)試著以O(shè)為圓心,取任意長(zhǎng)度為半徑作弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;

(2)作出射線O′A′,并以O(shè)′為圓心,OC的長(zhǎng)度為半徑作弧,與射線O′A′交于點(diǎn)C′;

(3)以C′為圓心,CD的長(zhǎng)度為半徑作弧,與前弧交于點(diǎn)D′;

(4)連接O′D′得到射線O′B′.

…………

3 些許反思

教無(wú)定法,往往需要的是教師教得得法,能否順勢(shì)而導(dǎo)、因勢(shì)利導(dǎo),從學(xué)生的認(rèn)知心理和思維動(dòng)向出發(fā),從課堂上隨機(jī)生成的疑問(wèn)展開(kāi),將學(xué)生的探究引向深入,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),為學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)打開(kāi)一扇窗.以上案例所展示的僅僅是一節(jié)課中情境導(dǎo)入的一個(gè)小片段,由于摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)的程序,利用可生成性資源順勢(shì)而導(dǎo),拾級(jí)而上地啟發(fā)學(xué)生深度思考和探究,因此數(shù)學(xué)課堂生成了別樣的精彩.

3.1 平和寬容是指引學(xué)生深度探究的外在助力

在學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊或思維困頓時(shí),教師不能一帶而過(guò),更不能情緒抵制,而應(yīng)將這些認(rèn)識(shí)作為反饋教學(xué)進(jìn)程和調(diào)整教學(xué)行為的有效信息;在學(xué)生給出出乎意料的策略時(shí),也不可虛言搪塞,而應(yīng)將其視為積極的課程資源順勢(shì)而導(dǎo).對(duì)于本節(jié)課而言,在原本預(yù)設(shè)時(shí)并沒(méi)有想到學(xué)生能給出如此多的方法策略,面對(duì)如此多的可生成性資源,筆者因勢(shì)利導(dǎo),不吝表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),讓學(xué)生從思想上產(chǎn)生動(dòng)力,從而激發(fā)了學(xué)生深度探究的內(nèi)在活力.

3.2 因勢(shì)利導(dǎo)是彰顯學(xué)生探究學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力

引領(lǐng)學(xué)生深度探究,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是十分重要的,這一點(diǎn)毋庸置疑.在課堂中,筆者雖然只引導(dǎo)學(xué)生完成了兩道例題,但是學(xué)生在深度思考、主動(dòng)猜想、自覺(jué)疑問(wèn)和教師追問(wèn)的驅(qū)動(dòng)下,一步步地習(xí)得知識(shí),揭示本質(zhì)[2].如通過(guò)對(duì)例題的探究和再探究、發(fā)現(xiàn)和再發(fā)現(xiàn),學(xué)生收獲的不僅僅是解決問(wèn)題的方法,還有創(chuàng)造能力,更有主動(dòng)探究的意識(shí)和精神,實(shí)現(xiàn)了學(xué)力的自然生長(zhǎng).

總之,數(shù)學(xué)課堂千變?nèi)f化,教師要用機(jī)智的方法順勢(shì)而導(dǎo),讓可生成性教學(xué)資源衍生出精彩,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究逐步走向深入,讓數(shù)學(xué)課堂活力四射,有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).