含參數(shù)不等式恒成立三部曲

【摘 要】含參不等式恒成立問題是高考中?？疾凰サ臒狳c問題，題型豐富，形式靈活，綜合性強(qiáng)，難度較大，變化眾多，滲透著等價轉(zhuǎn)換、分類討論、換元分離等思想方法，解決這類問題的關(guān)鍵是化歸與轉(zhuǎn)化. 破解途徑是對不等式進(jìn)行同解變形，構(gòu)造一個與背景函數(shù)相關(guān)的新函數(shù)，利用主參換位法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)性質(zhì)法、導(dǎo)數(shù)分析法、最值定位法、函數(shù)放縮法等確定參數(shù)的取值范圍.

【關(guān)鍵詞】不等式恒成立；重組換元；分離參數(shù)；等價轉(zhuǎn)化

融合導(dǎo)數(shù)知識的不等式恒成立問題設(shè)計獨特，試題形式多樣，備受高考命題者的青睞，已成為考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體，主要通過分離參變量、探尋充分性、變形不等式等三個部分共九種途徑求解.

1 合理分離參數(shù)

分離參數(shù)法是解決含參問題的基本思想之一，對含參的不等式問題在能夠判斷出參數(shù)的系數(shù)正負(fù)的情況下，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式，只要研究變量表達(dá)式的性質(zhì)就可以解決問題［1］.一般實現(xiàn)手段有完全分離和部分分離；其關(guān)鍵是求得極值點的過程，常用手段是利用因式分解、求根公式、數(shù)形觀察、多次求導(dǎo)、虛設(shè)零點等進(jìn)行討論.

參考文獻(xiàn)

［1］王波.不等式恒成立（有解）問題的轉(zhuǎn)換策略 ［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（11）：40-43.

作者簡介 林文柱（1968—），男，福建上杭人，中學(xué)正高級教師，中國數(shù)學(xué)奧林匹克一級教練員；獲福建省青少年科技教育突出貢獻(xiàn)獎，福建龍巖市名師；多次參加省市質(zhì)檢命題；發(fā)表論文50余篇，教研成果40多個獲省級獎勵.