基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的校本教學(xué)案例研究

【摘 要】隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，逐步形成了國(guó)家課程、地方課程和學(xué)校課程共存互補(bǔ)的三級(jí)課程模式.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)列為六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)成為了其中必修課程和選擇性必修課程的一部分.廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者開始積極探索數(shù)學(xué)建模校本化教學(xué)案例的開發(fā)與實(shí)施，從而達(dá)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).通過課程現(xiàn)狀、案例開發(fā)、教學(xué)實(shí)踐等方面來梳理校本課程開發(fā)過程中的系列思考，并呈現(xiàn)課程綱要和具體教學(xué)案例，以提供高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)與實(shí)施的一種可能的思路與方法，從而提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；素養(yǎng)；校本；教學(xué)案例

1 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)實(shí)施的背景

數(shù)學(xué)建模是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》列出的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一.在國(guó)際上，日本的中學(xué)課程中已把數(shù)學(xué)建模納入教學(xué)大綱；美國(guó)的中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)建模已作為“一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的組成部分，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課程的核心”，而且美國(guó)也已把數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)模式和教學(xué)的指導(dǎo)思想.

在我國(guó)，國(guó)家教委基礎(chǔ)教育課程教材研究中心對(duì)數(shù)學(xué)建模已有專門的研究，并出版了用于數(shù)學(xué)建模的《問題集》，反映數(shù)學(xué)建模教與學(xué)過程的文章也多次出現(xiàn)在國(guó)內(nèi)專業(yè)期刊上. 這說明數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中地位越來越重要. 國(guó)內(nèi)關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究比較多，主要為博、碩士研究論文，其中楊仁勇在2013年對(duì)高中數(shù)學(xué)建模校本課程進(jìn)行過研究，認(rèn)為“小組合作探究學(xué)習(xí)”教學(xué)模式適用于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)[1]，并提供了高中數(shù)學(xué)知識(shí)中可以用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的知識(shí)清單，但沒有呈現(xiàn)具體的教學(xué)素材. 其他文獻(xiàn)主要分為對(duì)高中數(shù)學(xué)建模本質(zhì)的質(zhì)性研究，比如李明振、喻平的《高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景、問題與對(duì)策對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解情況等實(shí)證研究》等，以及數(shù)學(xué)建模的教學(xué)研究，比如王曉慧的《高中生數(shù)學(xué)建模水平的現(xiàn)狀研究》等，都為開發(fā)和實(shí)踐數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)提供了方法和內(nèi)容的參考.2 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)實(shí)施的意義

在新教材、新課程和新高考的背景下，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸受到重視.在2020年全面推廣的新版數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)成為了必修課程和選擇性必修課程的一部分. 數(shù)學(xué)建模過程主要包括以下4個(gè)步驟：①在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題；②提出問題、分析問題、建立模型；③確定參數(shù)、計(jì)算求解；④檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.在近年來的高考特別是2020年高考中，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查有所加強(qiáng). 以2020年新高考山東數(shù)學(xué)卷為例，其對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查題目數(shù)量達(dá)到4題，涉及立體幾何、函數(shù)、解三角形和統(tǒng)計(jì)這4個(gè)高中核心版塊.

通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生可以提高對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).目前中學(xué)教學(xué)針對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)素材還相對(duì)缺乏，尤其是符合學(xué)生認(rèn)知學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)尚未完善，特別是對(duì)于重點(diǎn)高中學(xué)生，需要有針對(duì)性的數(shù)學(xué)建模案例進(jìn)行指導(dǎo)，通過教學(xué)案例的開發(fā)實(shí)施建?；顒?dòng)是可行的方式. 無論是理論上，還是在實(shí)踐上，開發(fā)和實(shí)踐數(shù)學(xué)建模校本案例都為以后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了教學(xué)素材，提煉了教學(xué)方法，積累了建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成了一套完善的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)目的. 3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例開發(fā)的實(shí)施路徑

新課程的核心理念是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)需要的尊重，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)選擇的實(shí)現(xiàn). 隨著新課程的深入推進(jìn)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已成為重要且有意義的教學(xué)活動(dòng). 通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課程，在實(shí)踐中積累教學(xué)素材，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成教學(xué)模式，并編制校本案例集固化教學(xué)成果. 3.1 強(qiáng)化建模意識(shí)

基于新課程對(duì)數(shù)學(xué)建模提出更高要求，需要教師能夠樹立正確的認(rèn)知，教學(xué)中尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)建模意識(shí)，幫助學(xué)生在建模過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)獲取和深化，服務(wù)和推動(dòng)學(xué)生建模活動(dòng)開展，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展. 教師在開展建模校本活動(dòng)時(shí)，要深入研究建模理論和建模方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)建模的發(fā)生和發(fā)展過程，進(jìn)而形成建模知識(shí)體系. 此外，在教師實(shí)施建?；顒?dòng)課時(shí)，要充分依靠案例分析和建模實(shí)踐，讓學(xué)生通過了解和建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而掌握建模方法和建模思想. 3.2 積累建模素材

在建模教學(xué)過程中，教師要積累豐富的教學(xué)素材，這些素材大多數(shù)來源于日常的生活，也有一部分來源新版數(shù)學(xué)教材，還有一部分來源于高考及模擬卷.通過素材開發(fā)和利用，激發(fā)學(xué)生建模的積極性和主動(dòng)性，提升建模的興趣，形成建模的校本案例，培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng). 比如，新版教材必修課程和選擇性必修課程中的指數(shù)函數(shù)模型（人口問題）、函數(shù)的應(yīng)用（多模型的選用）、三角函數(shù)模型、幾何測(cè)量等；高考中概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模、立體幾何與數(shù)學(xué)建模等；生活中燒水問題、PM2.5統(tǒng)計(jì)模型、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型等. 通過日常生活或高考中的素材應(yīng)用有助于增加學(xué)生的熟悉感、應(yīng)用感，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和積極性. 因此在建模教學(xué)時(shí)需要豐富建模素材，增加建模與生活的聯(lián)系，強(qiáng)化建模的應(yīng)用. 3.3 創(chuàng)新建模教學(xué)方法

建模教學(xué)不同于普通的數(shù)學(xué)教學(xué)，它更具有綜合性和活動(dòng)性的特征. 教師在合理選用建模素材的基礎(chǔ)上，要結(jié)合本校學(xué)生的思維與認(rèn)知特點(diǎn)，通過不斷調(diào)整教學(xué)方法，最終達(dá)到建模素養(yǎng)的培養(yǎng). 首先，采用試驗(yàn)班教學(xué)方式，選拔有興趣有基礎(chǔ)的同學(xué)參與小規(guī)模試點(diǎn). 其次，課堂上教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用啟發(fā)式教學(xué)、自主合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)開展方法，構(gòu)建與學(xué)生認(rèn)知思維相吻合的數(shù)學(xué)模型. 最后，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的正向引導(dǎo)，積極溝通，激發(fā)學(xué)生的探索欲.

3.4 開發(fā)建模校本案例學(xué)校開發(fā)的校本案例是立足于新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)定位的，是對(duì)國(guó)家課程、地方課程的有益補(bǔ)充. 那么，如何才能做好有效的校本課程開發(fā)，處理好三類課程之間的關(guān)系？首先，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模的理論探討，思考在新課程中如何滲透數(shù)學(xué)建模與在實(shí)踐活動(dòng)中如何開展數(shù)學(xué)建模，包括高中數(shù)學(xué)建模意義與現(xiàn)狀（含認(rèn)知心理、教學(xué)策略）、高中數(shù)學(xué)建模路徑與框架、高中數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià)與反思等.

其次是課程中的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐與探索，包括必修課培養(yǎng)建模意識(shí)、選擇性必修課程培養(yǎng)建模意識(shí)、高考復(fù)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 這部分內(nèi)容要特別重視案例開發(fā)和利用（詳見表1），每篇案例均可涵蓋：①課題說明；②教學(xué)設(shè)計(jì)（師生活動(dòng)）；③學(xué)生反饋；④教學(xué)反思；⑤改進(jìn)建議.這部分內(nèi)容的教學(xué)還處于利用數(shù)學(xué)工具去處理數(shù)學(xué)模型階段，主要體現(xiàn)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，重點(diǎn)解決4個(gè)步驟中的1-2個(gè)關(guān)鍵步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，去充分展現(xiàn)其較好的建模思維與素養(yǎng).

最后，活動(dòng)中的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐與探索，包括數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)準(zhǔn)備與實(shí)施、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)成果與評(píng)估兩個(gè)方面，這部分內(nèi)容要特別重視案例成果提煉（詳見表2），每篇案例均可由：①提出問題（情境與問題）；②解決問題（過程與分析、研究與數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)與修正）；③成果展示（成果與評(píng)價(jià)）；④案例拓展（啟發(fā)與反思）等四個(gè)部分組成，這部分開始對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析解讀，找到變量與變量之間的關(guān)系，也就是找到數(shù)學(xué)模型，在具體的教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)能力. 從建立模型到解決模型都需要合理地選用數(shù)學(xué)工具來完成，這就驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型的能力、利用數(shù)學(xué)工具處理模型的能力，培養(yǎng)了建模素養(yǎng).

4 依托建?；顒?dòng)，有效提升核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間.開發(fā)數(shù)學(xué)建模課程可以更好地開展建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，從而為有效地落實(shí)新課標(biāo)提出的建模素養(yǎng)開辟了一條有效的途徑.4.1 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，使學(xué)生了解和經(jīng)歷解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，并學(xué)會(huì)在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中掌握查詢資料的方法.在數(shù)學(xué)建模課程實(shí)踐過程中，每一個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題，對(duì)同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次來探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).4.2 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)涉及廣泛領(lǐng)域數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中的問題通常涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)實(shí)踐等各個(gè)領(lǐng)域，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，需要學(xué)生從應(yīng)用思維出發(fā)，使用數(shù)學(xué)手段對(duì)現(xiàn)實(shí)問題建立相關(guān)模型，并求出最優(yōu)解或一般結(jié)論.現(xiàn)實(shí)生活五花八門，各種問題層出不窮，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決相關(guān)問題是需要思考的問題.數(shù)學(xué)建模課程就在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生，通過數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)研究，使學(xué)生獲取新知識(shí)的能力、提出問題、解決問題的能力得到提高，數(shù)學(xué)應(yīng)用思維得到進(jìn)一步鍛煉，創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)，與人交流的能力也大大增強(qiáng). 4.3 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)培養(yǎng)方向多元高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在培養(yǎng)方向上不限于應(yīng)試.培養(yǎng)方向具有多元化的趨勢(shì)，需要我們從課程角度來提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究的能力.在學(xué)習(xí)和研究過程中，通過自主學(xué)習(xí)不斷擴(kuò)充知識(shí)面，積累建模問題研究所需要的工具，然后針對(duì)現(xiàn)實(shí)問題利用所學(xué)知識(shí)自主提出問題、建立模型并自主解決問題[2].在實(shí)際解決問題的過程中，不同的問題會(huì)有不同的考慮角度，不同的解決方法，我們可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索、自主設(shè)計(jì)、自主研究和解決問題，從而得出不同的解決思路，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真實(shí)效聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，也有利于思維的發(fā)散.5 結(jié)速語在新高考、新課程和新教材背景下，教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)需要依托教材、依托高考，更要依托生活，三者之間相輔相成、相互促進(jìn). 新背景下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)建模的要求對(duì)教師提出了新的挑戰(zhàn)，也給予了教師發(fā)展的新機(jī)遇. 這些變化要求教師摒棄過去固化的建模認(rèn)識(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，及時(shí)進(jìn)行必要的案例開發(fā)，不斷將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中. 這是未來數(shù)學(xué)教學(xué)的重要發(fā)展方向.

參考文獻(xiàn)

［1］楊仁勇. 高中《數(shù)學(xué)建?！沸１菊n程教學(xué)研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2013.

［2］湯菁. 探究數(shù)學(xué)建模課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的作用[J].高中數(shù)理化，2020（07）：27-28.

作者簡(jiǎn)介 徐守軍（1982—），男，江蘇南通人，中學(xué)高級(jí)教師；主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目 2022年廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于差異的區(qū)域內(nèi)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)協(xié)同培養(yǎng)研究”（2022YQJK174）；2020年廣東省教育研究重點(diǎn)課題“重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)建模校本課程的開發(fā)與實(shí)踐”（GDYJ-2020-A-s110）.