馬麗, 安志龍, 雷彥明

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術學院,陜西,渭南 714000; 2.中國鐵路上海局集團有限公司,上海 200000)

0 引言

車頭時距是指車流隊列中,連續(xù)行駛的相鄰兩輛車通過道路某一點的時間差[1],單位為s,在大部分情況下其最短車頭時距不低于2 s。車頭時距與交通量存在反比關系,與地點車速成正比[2]。在交通流理論的研究中,車頭時距是衡量道路通行能力、公交到站準時性及交通特性模擬的基礎。影響車頭時距的主要因素包括天氣、道路狀況、駕駛員水平、信號控制水平、交通管制、交通事故以及車流中不同的車型組合等。

BRT作為一種公共交通形式,以現(xiàn)代化的公交技術和運營管理模式為支撐,較傳統(tǒng)的公共交通有許多優(yōu)點,比如運量大[3]、速度快、舒適和較高的安全性[4],同時由于配套有可實時監(jiān)控乘客流量的全封閉車站以及公交專用道,固定時段的固定發(fā)車間隔,使得影響車頭時站的流量是隨時變化的,車站上下車的人數(shù)不同導致車輛的滯站時間不同,且不同駕駛員的水平不同,在一定程度上影響了車頭時距的穩(wěn)定性;由文獻[5]得知發(fā)車間隔的波動變化對車頭時距的穩(wěn)定性也可以產(chǎn)生影響,發(fā)車間隔越小,車間時距的穩(wěn)定性越低。通常來說在固定的時段發(fā)車間隔是一定的,但在實際情況下,由于特殊路段乘客流量極不穩(wěn)定,通過對車站的實時監(jiān)控,發(fā)現(xiàn)乘客人數(shù)較多或較少時,相應地增開或減少若干輛車,導致實際某一時段的平均車頭時距與發(fā)車間隔不同。

關于車頭時距的分布,國內(nèi)外學者已經(jīng)做了很多研究,文獻[6]分析了高速公路立交分流區(qū)不同交通量下車頭時距的分布規(guī)律,移位負指數(shù)分布可較好地反映其車頭時距分布規(guī)律;文獻[7]采用愛爾朗分布較好地擬合了冰雪條件下的城市道路車頭時距分布規(guī)律;文獻[8]研究了信號交叉口車頭時距的分布特性,通過分析車型、轉(zhuǎn)向?qū)囶^時距的影響,得出了相應模型;文獻[9]分析了信號交叉口的延誤特征,為信號交叉口車頭時距的變規(guī)律化提供了理論依據(jù);文獻[10]研究了一、二級公路上不同車型、不同行駛模式的車頭時距特征,并分析了車速差與車頭時距的關系特征。

綜上所述,快速公交本身的特征會對其車頭時距均勻性產(chǎn)生影響,常用的車頭時距分布模型有很多種,決定其符合某種分布的因素包括道路類型(混合車道和專用道)、車流中不同類型機動車所占的比例、信號控制對車流周期性的干擾等因素。主要的分布模型有負指數(shù)分布、移位負指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Erlang分布及韋布爾分布等[11-13],其中負指數(shù)分布適用于有充分超車機會的單列車流和小密度的多列車流;移位負指數(shù)分布適用限制超車的隨機到達單列或小密度多列車流;正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布適用于特殊地段,比如橋梁、隧道、收費站等。

按照BRT高峰期以及平峰期客流特點,本文選取了具有典型代表意義的時間段作為車頭時距數(shù)據(jù)研究特征進行研究,統(tǒng)計了9:00至11:30和11:30至12:30兩個車站的BRT到站離站車頭時距數(shù)據(jù),分析其特征,做出合理的車頭時距分布假設,并加以檢驗,得出BRT在車站位置停車前后的車頭時距分布規(guī)律,為BRT交通流理論研究、到站時間可靠性分析、調(diào)度管理提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)調(diào)查

針對車頭時距相關的研究,其數(shù)據(jù)觀測地點根據(jù)具體要求,一般選取路段典型場所,比如高速公路互通立交區(qū)、隧道口、橋梁區(qū)、信號控制交叉口、公交站點等車頭時距分布特征明顯的路段。本文選取蘭州市劉家堡至西站的BRT為研究對象,選擇上午9:00至11:30平峰期時段,忽略實時增開少開的車輛,其間發(fā)車間隔平均90 s,11:30至12:30午高峰期時段,期間發(fā)車間隔60 s,12點左右存在部分50 s發(fā)車間隔,選取安寧區(qū)政府站和政法站為數(shù)據(jù)采集地點。

表1 車頭時距觀測統(tǒng)計表

圖1 數(shù)據(jù)采集地點示意圖

2 數(shù)據(jù)處理及分析

BRT到站離站與行車速度、發(fā)車間隔等參數(shù)關系式為

(1)

(2)

Tik1=ti+tik1+Tij;Tik1=ti+tik2+Tij

(3)

式中,i為觀測到的第i輛車,j、k為第j、k站(車輛上行,從首站開始),j≤k,tij為第i輛車在第j站的停留時間,tik1為第i輛車在第k站前(不包括k站)所有車站的總?？繒r間,tik2為第i輛車在第k站前(包括k站)所有車站的總停靠時間,t0為觀測范圍內(nèi)的第一輛車的發(fā)車起始時間,Δt為對應車輛的發(fā)車間隔,sj為第j-1站至j站之間的距離,vij為第i輛車在j-1至j站之間的平均行駛速度(m/s),ti為第i輛車的發(fā)車時間,Tij為第i輛車在到達j站前的行駛時間(不包括停站時間),Tik1為第i輛車在第k站的到達時間,Tik2為第i輛車在第k站的離開時間。

相鄰兩輛車的到站離站車頭時距可以表示為

Tik1-Ti-1k1;Tik2-Ti-1k2

(4)

為反映應車頭時距的離散程度,計算兩個車站的車頭時距數(shù)據(jù)期望和方差:

(5)

(6)

由表2可知,BRT從首站行駛至區(qū)政府站時車頭時距的離散程度變大,行駛至政法站時又有所降低,為了更清楚表明這一現(xiàn)象,進一步計算BRT的車頭時距穩(wěn)定率,從文獻[15]可知車頭時距的穩(wěn)定率P可描述為

表2 車頭時距均值方差表 單位:s

(7)

式中,P值越大表示穩(wěn)定率越高。計算區(qū)政府站和政法站兩個時段的到站離站車頭時距穩(wěn)定率,分別用P1和P2中元素表示。

計算得知 :

(8)

發(fā)車點到首站的距離短,干擾少,車頭時距較穩(wěn)定,由P2中的數(shù)據(jù)大于P1中數(shù)據(jù)得知,隨著車輛行駛,穩(wěn)定率有所下降,但并不具有持續(xù)性,同時高峰期的車頭時距比平峰期車頭時距較平穩(wěn),即發(fā)車間隔越小,車頭時距波動越小。

3 車間時距分布特征分析

車頭時距分布是交通流理論中的一個重要分布,屬于連續(xù)分布[11],理論上,某一段面的車頭時距在一定的時間間隔中都有能對應的取值。

在固定的發(fā)車間隔時段中,首發(fā)站車頭時距比較穩(wěn)定,文中討論了BRT在安寧區(qū)政府站的車頭時距分布,屬于中間站分布,得出其分布模型后,對比政法站車頭時距分布是否與其一致。本文對觀測所得區(qū)政府數(shù)據(jù)求其經(jīng)驗分布函數(shù)圖形,如圖2所示。得到各區(qū)間的車頭時距均值和其出現(xiàn)的頻率,應用MATLAB的cftool工具箱進行如上幾種分布函數(shù)的擬合檢驗,選擇擬合度較高的分布模型。先假設總體車頭時距符合這種模型,分別加以檢驗,根據(jù)檢驗結(jié)果確定總體分布。

圖2 車頭時距頻率直方圖

檢驗發(fā)現(xiàn)調(diào)查所得車頭時距數(shù)據(jù)與正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布模型之間均有較高的擬合度。

正態(tài)分布描述為設X服從正態(tài)分布,則X的概率密度函數(shù)為

(9)

其中,μ、σ2為均值和標準差,則稱X服從參數(shù)為μ、σ2的正態(tài)分布,記為X～N(μ,σ2)。

對數(shù)正態(tài)分布:一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布,則該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布,即設t=ln(x),若t服從正態(tài)分布,則X服從對數(shù)正態(tài)分布,描述為

(10)

其中,

σ1=eμ+σ2/2

(11)

μ1=e2μ+σ2(eσ2-1)

(12)

4組數(shù)據(jù)正態(tài)分布擬合過程如圖3所示。

圖3 正態(tài)分布擬合圖

擬合結(jié)果如表3所示。

表3 區(qū)政府車頭時距Gauss(正態(tài))擬合優(yōu)度表

4組數(shù)據(jù)對數(shù)正態(tài)分布擬合過程如圖4所示。

圖4 車頭時距對數(shù)正態(tài)分布擬合圖

擬合結(jié)果如表4所示。

表4 區(qū)政府車頭時距對數(shù)Gauss(正態(tài))擬合優(yōu)度表

4 車頭時距總體分布特征檢驗

4.1 Jarque-Bera檢驗

當數(shù)據(jù)總體分布的參數(shù)難以確定時,利用樣本分布特征推斷總體分布要借助非參數(shù)檢驗,包括概率紙檢驗和各種分布的檢驗方法,概率紙檢驗較為直觀,但精度不高,文中利用概率紙檢驗發(fā)現(xiàn)很難判斷車頭時距總體符合哪種分布,根據(jù)正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的特點選擇Jarque-Bera檢驗[16]。

Jarque-Bera是基于偏度和峰度來判斷樣本數(shù)據(jù)是否來自總體正態(tài)分布的聯(lián)合檢驗方法,即設X1,X2,…,Xn～X,X分布未知,需要檢驗H0:X～N(μ,σ),構造檢驗統(tǒng)計量JB,定義為

(13)

式中,n為觀測數(shù)(樣容本量),S為樣本偏度,K為樣本峰度。

(14)

(15)

μk稱為樣本k階中心矩,S是標準差。

(16)

偏度與峰度是刻畫數(shù)據(jù)的偏態(tài)、尾重程度的度量[17],因正態(tài)分布的偏度為0,峰度為3,設x為調(diào)查所得車頭時距數(shù)據(jù)向量,若其來自正態(tài)分布總體X,則x的偏度在0附近,峰度在3附近,若來自對數(shù)正態(tài)分布,設t=ln(x),則t的偏度,在0附近,峰度在3附近。在實際計算中,往往峰度減3,4組數(shù)據(jù)計算如表5所示。

表5 偏度峰度表

從上述結(jié)果得知,區(qū)政府站車頭時距總體分布模型更接近對數(shù)正態(tài)分布。

基于樣本的偏度與峰度,選取以0.05的顯著性水平對數(shù)據(jù)x和t=ln(x)進行Jarque-Bera檢驗。

h:h=0,接受H0;h=1拒絕假設。

P:接受假設的最小顯著性概率。

JB:統(tǒng)計量值。

CV:接受假設的臨界值,即接受H0則有JT

計算結(jié)果如表6所示。

表6 Jarque-Bera檢驗表

由計算結(jié)果得知,t服從來自正態(tài)分布的假設,則BRT區(qū)政府站兩個時段的到達和離開車站的車頭時距總體X符合對數(shù)正態(tài)分布。同時,由調(diào)查數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果得知,對于小范圍的車頭時距分布特征,正態(tài)分布也可以很好地反映其分布。總體車頭時距落在t1和t2之間的概率分布函數(shù)可表示為

(17)

其中f(x;σ1,μ1)如(5)式。

運用式(7),以概率代替頻率,計算表1中的觀測頻數(shù)所對應的理論頻數(shù),如表7所示。

表7 車頭時距觀測頻數(shù)與理論頻數(shù)對比表

4.2 Kstest 2檢驗

由上述計算結(jié)果得知,區(qū)政府站的車頭時距分布服從對數(shù)正態(tài)分布,再選取政法站為對比研究對象,探討其車頭時距分布是否為對數(shù)正態(tài)分布。

由上文知,設區(qū)政府站車頭時距變量X,X的分布函數(shù)F(x),政法站車頭時距變量Y,Y的分布函數(shù)G(y),-∞

H0:F(x)=G(y);H1:F(x)≠G(y)

(18)

構造兩個車站的樣本經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x),Gm(y)(n,m表示樣本容量,通常≥50)和檢驗統(tǒng)計量:

(19)

若Dnm≥Dnn,1-а,認為F(x)≠G(y);若Dnm

調(diào)用檢驗函數(shù)kstest 2,alpha選取0.05,h、P意義同上,stats為檢驗統(tǒng)計量的值,判斷數(shù)據(jù)X、Y是否來自同一種分布。Xi(i=1、2、3、4)為區(qū)政府站的4組車頭時距調(diào)查數(shù)據(jù),Yi為政法站的4組車頭時距數(shù)據(jù)。

檢驗結(jié)果如表8所示。

表8 Kstest 2檢驗表

由檢驗結(jié)果得知,安寧區(qū)政府站和政法站BRT車頭時距分布是一致的,對數(shù)正態(tài)分布能夠較好地描述BRT在車站區(qū)域的到達和離開車頭時距變化規(guī)律。

5 總結(jié)

BRT車頭時距是衡量其運行時間可靠性的重要指標,反應了車輛運行過程是否很好地執(zhí)行了BRT調(diào)度方案?，F(xiàn)有的車頭時距研究基本上是基于概率統(tǒng)計的方法,通過調(diào)查數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)特征、選取模型并檢驗。但往往由于調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)總是有限的,有時樣本數(shù)據(jù)分布并不能準確地反映總體分布,需要進一步的檢驗確定,文中對調(diào)查數(shù)據(jù)進行擬合優(yōu)度檢驗,發(fā)現(xiàn)與正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布模型之間均有很高的擬合度,但非參數(shù)檢驗結(jié)果表明BRT車頭時距總體不符合正態(tài)分布,但是符合對數(shù)正態(tài)分布。與傳統(tǒng)公交相比,BRT有其獨特的優(yōu)越性,通過把握其車頭時距分布規(guī)律,為BRT調(diào)度管理策略提供依據(jù),提高服務水平。