問題驅(qū)動 精彩生成
——一堂高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的觀察思考

劉國劍

安徽省六安市裕安職業(yè)學(xué)校 (237003)

1.求解教學(xué)過程

教師:介于同學(xué)們很有同感,今天老師“不走尋常路”,就借黑板上的這道例題,我們一起來探討一下,看看能不能解決你們的求值域方面的困惑．(同學(xué)們感覺有點喜悅)

教師:剛才同學(xué)們求對勾函數(shù)值域時,你們用的是什么方法?

學(xué)生(眾):畫出對勾函數(shù)的草圖,借助圖象就容易看出來了．

教師:同學(xué)們,這是利用學(xué)過的函數(shù)圖象看出來函數(shù)值域的,方法可以,但不太嚴謹,還有其它方法嗎?

學(xué)生1:我用基本不等式分x>0和x<0兩種情況直接就可求得答案是(-∞,-2]∪[2,+∞)．

教師:這位同學(xué)說利用基本不等式的知識也能求出答案,還有不一樣的方法嗎?(同學(xué)們2沉思片刻站了起來)

教師:不錯呀,這兩位同學(xué)在黑板上給出了兩種不同解答．一個是構(gòu)造柯西不等式的結(jié)構(gòu)巧妙解決,另一個是把對勾函數(shù)整理成了一元二次方程,利用判別式從方程解的角度得出y的范圍,從而求出了函數(shù)值域．非常好,對于同一道題,同學(xué)們已經(jīng)從三個不同角度給出不同解法,大家知道,對勾函數(shù)是個特殊函數(shù),內(nèi)涵豐富,說不定大家再挖掘探究,也許還有其它解法呢?(很多同學(xué)帶著疑惑又開始算起來了)

教師:當(dāng)然可以,教材必修1不就有一道例題利用單調(diào)性求分式函數(shù)值域的嗎?應(yīng)該也能算一種方法．(到這里,同學(xué)們都埋頭思考尋找其他方法,老師在教室里巡視了一會)

教師:以上同學(xué)們利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分別從函數(shù)、方程、不等式視角給出了解法,這些解法應(yīng)當(dāng)屬于代數(shù)解法,我們能不能從幾何視角給出一些解法呢?這時,有的同學(xué)們好像頓悟了．

學(xué)生6:老師,我看出來了,它表示動點A(x,x2)和定點B(0,-1)的兩點的斜率(同學(xué)們很高興了)．

教師:但是A點在運動呀,應(yīng)該知道它的軌跡才行,它的軌跡能看出來嗎?

學(xué)生7:y=x2,拋物線．

教師:同學(xué)們,剛才代數(shù)及幾何的方法都用了,同學(xué)們再考慮考慮還有方法嗎?(見同學(xué)們沒什么反應(yīng))

教師:幾何代數(shù)能不能結(jié)合一下,也許會有意外收獲呢,數(shù)形結(jié)合能聯(lián)系到高中數(shù)學(xué)的哪些知識點?

學(xué)生(齊聲):平面向量．有學(xué)生頓時反應(yīng)過來,老師以前經(jīng)常講構(gòu)造向量數(shù)量積．

2.觀課反思

本節(jié)課,從一學(xué)生的問題疑惑出發(fā),展開教學(xué),雖在預(yù)設(shè)之外,但作為高三的一節(jié)二輪復(fù)習(xí)課,我覺得還是應(yīng)該點贊的．如果這節(jié)課能延長進行的話,肯定是會更完美的．在老師引導(dǎo)下,也許還有以下解法:

這節(jié)課借助熟悉樸實但內(nèi)涵豐富的對勾函數(shù)進行求值域問題教學(xué),教學(xué)中師生共同參與,互動對話,在合作交流的動態(tài)生成中體會了成功,在思維變換中享受了快樂,在問題發(fā)散中提高了解題能力,真正提升了同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．