小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的內容分析與思考
——以人教版和蘇教版為例

劉樂 楊子彥

宜春職業(yè)技術學院 （江西省宜春市 336000）

1 引言

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出數(shù)學不僅僅是現(xiàn)代自然科學的基礎,它還承載著思維與文明，是人類文明的重要部分。在教材、教學過程中中融入數(shù)學文化史,有助于更好的發(fā)揮數(shù)學的人文教育和思政教育功能。數(shù)學文化史的融入不僅能幫助學生掌握數(shù)學知識，增強學習興趣，提高數(shù)學素養(yǎng)；還有助于培養(yǎng)學生的民族自豪感，引導學生奮發(fā)向上；同時培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

數(shù)學史料在不同年級教材中的選取、分布、表現(xiàn)形態(tài)各不相同，我們以人教版和蘇教版為例，對小學數(shù)學教材中數(shù)學史料進行統(tǒng)計，研究分析教材中數(shù)學史素材的不足，為數(shù)學史在教材中的優(yōu)化及在課堂教學過程中更好的融合提供建議和思考。

2 小學數(shù)學教材中數(shù)學史內容特點

2.1 數(shù)學史料所屬知識版塊對比分析

義務教育階段數(shù)學課程內容主要包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、綜合與實踐四個版塊。而綜合與實踐主要是綜合運用代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等知識來解決實際問題，為了統(tǒng)計結果的科學合理性，我們這里只對前三大版塊的數(shù)學史內容的分布情況進行統(tǒng)計。

表1 小學12 冊三大版塊在全12 冊教材中的篇幅占比情況

由圖1 可知兩個版本的教材中數(shù)學史料在三大版塊的分布情況基本是一致的，數(shù)與代數(shù)均有27 處之多，所占比例最大，高達65.9%和71.1%；圖形與幾何次之也都達到了10 處以上，占了31.7%和26.3%；概率與統(tǒng)計最少，均只有1處，僅占2.4%和2.6%。

經(jīng)分析我們發(fā)現(xiàn)形成這種分布的原因有以下兩個：

（1）不同版塊的內容在全冊教材中篇幅占比不同，其中代數(shù)部分篇幅最多，人教版和蘇教版占比分別為55.8%和69.2%，圖形幾何部分次之，占比分別為31.6%和20.8%，概率統(tǒng)計部分最少僅占12.6%和10%。

（2）不同版塊相關數(shù)學史資源豐富程度不同，由數(shù)學發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，代數(shù)與幾何的發(fā)展歷史均較悠久且完善，有豐富的資料可以作為教學資源，但是統(tǒng)計與概率是一個比較年經(jīng)的版塊，與它有關的且能融入課堂教學形成教學資源的史料相對較少。

2.2 數(shù)學史在小學教材中的內容對比分析

數(shù)學史的教育功能在中小學教育中越來越重要，為了讓不同年級的學生在學習數(shù)學知識的同時了解對應階段的數(shù)學文化歷史，同時提高學生對數(shù)學的學習興趣。各個版本的小學數(shù)學教材都加入相應的數(shù)學史料。下面我們分析討論了人教版和蘇教版教材中的數(shù)學史料類型及內容的異同：

2.2.1 小學數(shù)學教材中融入數(shù)學史料的類型多種多樣，主要 包括以下四個類型：

圖1 數(shù)學史料在三大版塊的分布情況

（1）數(shù)學知識的歷史資料，例如：兩個版本的教材都有小數(shù)的來歷，黃金比例的認識等。兩版教材中數(shù)學史均以該類型為主，其中人教版的數(shù)學史81.5%都是以該類型出現(xiàn)的，蘇教版也有79.28%。

（2）數(shù)學家的故事，例如：祖沖之對于圓周率的貢獻，著名數(shù)學家華羅庚、高斯、楊輝的故事、韋達利用字母表示數(shù)等。

（3）古代數(shù)學著作，例如：兩版本教材中在多邊形面積單元中均有引用我國古代數(shù)學著作《九章算術》關于求多邊形面積方法的介紹。

（4）經(jīng)典數(shù)學問題與數(shù)學猜想，例如：經(jīng)典數(shù)學問題—雞兔同籠、著名的哥德巴赫猜想猜想。

2.2.2 兩個版本教材中數(shù)學史內容選取異同。

（1）相同點：

根據(jù)統(tǒng)計我們發(fā)現(xiàn)，兩版教材在數(shù)學史料的內容選取上大部分是相同的。例如人教版和蘇教版都有算籌、九九歌、七巧板的認識、乘號、除號的由來、圓周率、黃金比例等28 處相同的數(shù)學史料。

（2）不同點：兩個版本的教才中數(shù)學史料在內容的分布上有著明顯的不同。

首先人教版教材中數(shù)學史每冊都有分布，相對來說比較均勻，而蘇教版第一冊沒有史料且第十一冊只有一處，其他每冊都在2-6 處之間。

其次，從單元數(shù)學知識點與對應章節(jié)數(shù)學史內容的選取相符度來看，蘇教版高于人教版。蘇教版的數(shù)學史料基本都與對應單元內容的相符，且分布合理。人教版教材中的數(shù)學史料存在部分內容與單元知識不符，且出現(xiàn)重復，有為加史料而加之嫌，這與課堂教學內容銜接不緊密。例如人教版教材在第七冊大數(shù)的認識這一單元中引入的數(shù)學史料卻是介紹算盤計數(shù)，且我們在第四冊已經(jīng)有關于計數(shù)和計數(shù)工具的演變的史料介紹。再比如第六冊及第八冊均出現(xiàn)的小數(shù)的來歷及表示，第一冊及第八冊均引用了算籌。

2.3 數(shù)學史在小學教材中的所屬欄目對比分析

人教版教材中包含數(shù)學史的形式較多，有“正文”、“你知道嗎”、“數(shù)學廣角”和“練習”。其中“‘拃’長度單位”和“數(shù)的認識”是在正文中出現(xiàn)的；“楊輝三角”和“七橋問題”是以練習的形式出現(xiàn)的；“雞兔同籠”和“抽屜原理”是在數(shù)學廣角模塊中介紹的，其他35 篇都是在“你知道嗎”欄目中。而蘇教版教材中數(shù)學史所屬欄目更為單一，它所有的數(shù)學史料均來自“你知道嗎”欄目。由此可見，人教版、蘇教版的數(shù)學史所屬欄目的設置基本相同，大部分是出現(xiàn)在固定的欄目中，但也存在一定差異，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，人教版的形式更豐富，在正文、練習中穿插引入數(shù)學史料更能有效的融入到課堂教學中，更能激發(fā)學生的學習興趣。

2.4 數(shù)學史在小學教材中的表現(xiàn)形態(tài)

通過統(tǒng)計分析可知小學教材中數(shù)學史的表現(xiàn)形態(tài)主要包括：純文字、以文字為主圖片為輔、以圖片為主文字為輔三種類型。

表2 數(shù)學史的表現(xiàn)形態(tài)

通過統(tǒng)計我們看到，兩個版本的教材在史料表現(xiàn)形態(tài)上的占比較為接近，且都以文字呈現(xiàn)為主（包括純文字及以文字為主），其中人教版以文字呈現(xiàn)的史料占比78.1%，而蘇教版更是高達86.9%。例如，人教版第三冊和蘇教版第三冊中除號的來歷都是以純文字的形式呈現(xiàn)的，這種方式只有文字闡述，沒有圖片展示，形式較為枯燥，不益于學生的學習。而第二冊中古代錢幣的認識則是以圖片為主的形式呈現(xiàn)的，附加了文字說明。這種形式相對來說就更具有直觀趣味性，能夠幫助學生更好的理解，大大提高了學生的學習興趣。當然，同樣的數(shù)學史內容在兩版教材中表現(xiàn)形態(tài)也可能不同，例如，人教版第九冊和蘇教版第六冊對于“算籌”的介紹采用的圖形式就有所不同，人教版是以圖形為主而蘇教版則是以文字為主。

2.5 數(shù)學史在小學教材中的融入方法

小學數(shù)學教材中數(shù)學史的融入方法一般分為兩種：顯性融入（Explicit）和隱性融入（Implicit），我們分別用英文首字母E和I 來表示。

這里我們采用E3I2 研究法對兩版教材中數(shù)學史的融入形式做了以下分析。

2.5.1 顯性融入

顯性融入是指數(shù)學史料直接明了的以數(shù)學史料的形式呈現(xiàn)于教材中的某個版塊中，主要包括歷史人物，事件及其在數(shù)學上的貢獻。通過對教材的分析，我們顯性融入可以進一步細分為三種引入方式：激趣型、激勵型和重演型。

（1）激趣即激發(fā)興趣，主要是以與日常生活密切相關的事物或者情景的形式出現(xiàn)，用以激發(fā)學生學習的興趣。例如計時工具的認識，人民幣的認識都是與生活密切相關的，教師在課堂教學時可以通過場景模擬來引入相關知識的學習，提高學生的學習興趣。

（2）激勵型主要是指利用數(shù)學的文化價值，主要包括數(shù)學史上的一些重要思想、方法的發(fā)展以及意義和對人類的貢獻等來激勵學生，讓學生從中感悟數(shù)學之美，學習前人積極探索，勇于創(chuàng)新的精神。例如兩版教材在學習圓周率π 是均有引入我國古代數(shù)學家祖沖之的故事。通過對我國古代數(shù)學史的學習可以讓學生產生強烈的的民族自豪感，激勵他們奮發(fā)圖強。

（3）重演型主要指的采用歷史數(shù)學解法，這種類型的比較少，例如人教版在第六冊上練習二十二中介紹的楊輝三角、多邊形面積割補法計算等。

2.5.2 隱性融入

隱性融入則是指沒有明確的信息表明其與數(shù)學史有關，卻引入教材中，常常作為教師課堂教學中的應用材料。主要包括概念理解和思想方法兩種。

（1）概念理解是指教師利用數(shù)學史來引入數(shù)學概念，幫助學生更好的理解數(shù)學概念。例如在解簡易方程的單元中教師可以結合《九章算術》關于方程解決實際問題的記載結合實際問題演練來講清楚方程的概念，讓學生理解什么是方程就可以了。

（2）思想方法是指利用數(shù)學思想方法與數(shù)學知識之間的聯(lián)系來解決實際問題。例如兩版教材中均引入古代《孫子算經(jīng)》中提出的《雞兔同籠》問題。通過改編簡化歷史經(jīng)典問題的題目進入到教材中，提煉問題中的數(shù)學思想方法，來處理同一類的難題,也有利于老師指導學生選擇其他問題的方式進行解決,從而訓練了他們的發(fā)散思維。

表3 數(shù)學史融入方法E3I2

根據(jù)對兩版教材的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)學史在小學數(shù)學教材中的融入方法以線性融入為主，其中尤以激趣型和激勵型為主，這也正體現(xiàn)了數(shù)學史的德育功能。

3 總結與建議

通過對人教版與蘇教版小學數(shù)學課本中數(shù)學史的知識版塊、內容類別、所屬欄目、表現(xiàn)形態(tài)、融入方法等五個方面的比較分析,我們總結了這樣一些優(yōu)點,并給出了幾個比較具體的建議:

3.1 拓展數(shù)學史內容選取

（1）兩版教材的數(shù)學史料內容分布不均勻，都主要集中在數(shù)與代數(shù)版塊，其比例均超過65%，而概率與統(tǒng)計版塊尤少，都只有一處。不同版塊的數(shù)學知識相輔相成，相互牽連，在內容選取上我們不應厚此薄彼，應追求各個版塊的均衡發(fā)展。我們應進一步挖掘與小學階段數(shù)學知識相關的數(shù)學史，特別是圖形幾何和概率統(tǒng)計版塊的數(shù)學史料。以便我們教師在教學時可以選擇合適的數(shù)學史融入課堂，豐富我們的教學，提高學生的學習興趣和動力。

（2）兩版教材在數(shù)學史內容選擇上多以數(shù)學知識歷史或者數(shù)學家的趣味故事這類靠記憶的史料為主，關于數(shù)學應用方面的，適合學生動手演練運用的史料較少。數(shù)學史料除傳播知識外，更重要的是幫助啟迪學生思維的，因此數(shù)學史料的選取應更注重有利于開拓學生的眼界，鍛煉學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的動手，實踐應用能力。

3.2 加強低年級段的數(shù)學史教育

兩版教材在數(shù)學史料數(shù)量上相差不大，且都是主要分布在中高段年級。特別是蘇教版，在第一冊沒有數(shù)學史料引入。小學低年級學生思維活躍，好奇心強，習慣形象思維，在低年級的數(shù)學教材中插入圖文并茂的數(shù)學史，更能引起學生的注意，增強學習趣味性，能夠幫助他們更好的理解掌握對應的數(shù)學知識，從而提高他們學習數(shù)學的興趣。小學低年級段有很多有趣的數(shù)學史料，例如，在第一冊“認識10 以內的數(shù)”單元中我們可以以連環(huán)畫的形式插入“數(shù)的產生”。利用數(shù)的發(fā)展史向學生展示數(shù)字的形成、發(fā)展、演變過程不僅能夠更好的幫助學生更好的理認識數(shù)，還能引導學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

3.3 豐富數(shù)學史料表現(xiàn)形態(tài)

兩個版本教材在表現(xiàn)形態(tài)上都是以文字為主，以圖片為主的表現(xiàn)形態(tài)較少。小學學生認知能力有限，在學習方式偏向于被動的記憶。傳統(tǒng)的文字表現(xiàn)形態(tài)并不能夠吸引學生去主動觀看，也就達不到數(shù)學史料發(fā)散、啟迪的功效。當前教材中數(shù)學史料多是以被動閱讀的方式實現(xiàn)教育功能，這也使得文字形式的數(shù)學史料不能夠帶來形象、直觀的認識。我們應多通過圖文并茂的形式展現(xiàn)數(shù)學史，這樣可以幫助學生建立知識的直觀映像，從而提高數(shù)學史料內容的可理解性。

3.4 提高數(shù)學史料的教育參與性

在兩版教材中，數(shù)學史料篇幅較多小，大部分都不超過四分之一頁，大部分都是出現(xiàn)在固定的板塊，特別是蘇教版，所有的數(shù)學史都是常以“你知道嗎”的附加欄目出現(xiàn)在單元最后位置。這種排版使得學生在學習數(shù)學史時通常都是被動閱讀的模式，也導致大部分教師在教學中直接忽略對數(shù)學史的利用。使之無法與課堂教學形成良好的互動，從而起不到教育作用。因此建議將數(shù)學史內容穿插在數(shù)學知識內，可以采用“以數(shù)學史內容引入知識點教學”或者“以習題內容引出數(shù)學史”等模式，化被動為主動，使數(shù)學史與數(shù)學課堂有效融合，提高數(shù)學史的教育功能，激發(fā)學生的學習興趣，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。