王雪一，郝文清，李振垚，甘德強，毛 荀，倪靜怡

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學研究院，安徽 合肥 230601）

0 引言

中國電網(wǎng)呈現(xiàn)大規(guī)模交直流混聯(lián)狀態(tài)，送端新能源發(fā)電機組大量并網(wǎng)，受端直流大規(guī)模饋入。送受端耦合緊密，直流故障將導致功率大幅波動，對電網(wǎng)的影響由局部轉為全局。隨著常規(guī)機組被大量替換，系統(tǒng)轉動慣量降低，電網(wǎng)承受有功沖擊的能力下降，頻率穩(wěn)定問題日益突出［1］。同時，新能源機組由于耐頻、耐壓能力不足，在系統(tǒng)頻率、電壓大幅變化的情況下容易脫網(wǎng)，引發(fā)連鎖故障［2］。為保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，在傳統(tǒng)穩(wěn)控方案的基礎上，需要研究緊急功率控制策略，使新能源參與一次調(diào)頻、調(diào)壓［3］。新能源逆變器具備毫秒級快速響應指令的潛力［4］，若其能夠應用于快速實現(xiàn)功率回降或提升（送端電網(wǎng)以功率回降為主），則將減少切機量和切負荷量。將系統(tǒng)頻率進行反饋后，參與新能源輸出功率控制，可以有效緩減電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)壓力，文獻［5］指出光伏逆變器快速頻率響應能力優(yōu)于常規(guī)火電機組一次調(diào)頻，具有良好的應用前景。

目前，針對新能源附加頻率控制的研究大多聚焦于控制策略的制定，根據(jù)仿真結果評估方案的有效性［6］，量化評估方法較少。衡量系統(tǒng)頻率動態(tài)響應的基本特征量主要包括慣量響應階段的頻率變化率、最大頻率偏差和穩(wěn)態(tài)頻率偏差。隨著新能源大量并網(wǎng)，系統(tǒng)頻率特性發(fā)生改變，亟需開展適用于高比例新能源電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定量化評估方法研究。文獻［7］利用單調(diào)控制理論，對低頻減載的作用規(guī)律進行了論證。文獻［8］對系統(tǒng)頻率的共模分量進行了刻畫。文獻［9］基于系統(tǒng)全狀態(tài)模型得到狀態(tài)變量時域響應的解析解，進而可分析得到系統(tǒng)參數(shù)和系統(tǒng)頻率動態(tài)響應間的關系。

新能源機組缺乏電壓支撐能力已是業(yè)界共識，文獻［10］指出規(guī)模化光伏在電網(wǎng)故障后，其“低電壓大電流”特性會造成電網(wǎng)無功缺額，惡化電壓穩(wěn)定性。但上述文獻所采用方法均基于仿真計算，缺乏理論分析，難以揭示光伏接入對短期電壓穩(wěn)定的影響機理。多機電力系統(tǒng)本質上可以用一組微分代數(shù)方程式來描述，電網(wǎng)穩(wěn)定機理得益于內(nèi)在的系統(tǒng)特性［11］，網(wǎng)絡方程的可解性為電壓穩(wěn)定分析提供了量化指標。文獻［12］針對只存在一個非線性負載的系統(tǒng)，給出了網(wǎng)絡方程可解性的明確條件，但該方法無法應用于含多非線性負載的場景。文獻［13］推廣了上述結果，進一步將最小奇異值作為衡量短期電壓穩(wěn)定的指標，可應用于含多非線性負載的場景，但是所提指標為復數(shù)形式，仍無法解釋實虛部的物理意義。文獻［14］解析推導了電壓-無功靈敏度雅可比矩陣的結構特點，可以從網(wǎng)絡方程自身特點出發(fā)分析光伏接入對電壓的影響。

本文首先介紹光伏發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學模型，指出其典型響應特性。其次，通過求解電力系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，分析系統(tǒng)頻率相關特征量與控制參數(shù)的單調(diào)關系，指出系統(tǒng)頻率響應主要由主導模式?jīng)Q定，給出主導特征值的解析計算式。然后，聚焦網(wǎng)絡方程，基于雅可比矩陣奇異性，提出一種負定性指標來量化電壓可解性，并將該指標推廣到含光伏的電力系統(tǒng)中，借助圖論分析方法，論證光伏滲透率提高將會惡化電壓可解性。最后，在4 機11 節(jié)點經(jīng)典算例和實際華東電網(wǎng)中，仿真分析了光伏并網(wǎng)對電力系統(tǒng)頻率特性和網(wǎng)絡方程可解性的影響，驗證了頻率、電壓分析方法的有效性。

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)機電暫態(tài)模型

1.1 計及低電壓穿越控制

光伏機組通過逆變器并網(wǎng)，可以實現(xiàn)功率的快速回降或提升，具有和同步機不同的響應特性。光伏發(fā)電系統(tǒng)的一般結構如圖1 所示，主要包括有功功率控制模塊、無功功率控制模塊、故障穿越狀態(tài)判斷模塊等［15］。圖中：|Imax|為光伏注入電網(wǎng)電流的最大幅值。

圖1 光伏發(fā)電系統(tǒng)一般結構示意圖Fig.1 General structure schematic diagram of photovoltaic power generation system

光伏控制模塊一般采用雙環(huán)解耦控制，由于電流內(nèi)環(huán)響應迅速，在機電暫態(tài)時間尺度下可以忽略內(nèi)環(huán)控制過程［16］，外環(huán)一般采用定有功功率控制和定無功功率控制。當電網(wǎng)受到大擾動沖擊時（如三相短路），為避免低電壓下逆變器過流而導致脫網(wǎng)，光伏機組將進入低電壓穿越（low voltage ride through，LVRT），LVRT 控制模型見文獻［17］。合理設置LVRT控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定有重要作用，附錄A圖A1 舉例說明了LVRT 恢復期間，增大有功電流恢復速度可以減少光伏注入交流電網(wǎng)有功功率缺額Aloss，降低故障對頻率的沖擊。本文暫不考慮光伏LVRT 控制過程，但本文所提方法可以進行拓展，分析LVRT 控制策略對電力系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，這是后續(xù)研究將展開的課題。

1.2 計及附加頻率控制

為改善頻率特性，本文進一步考慮光伏的附加頻率控制功能，當系統(tǒng)頻率偏離設定值時，光伏將快速調(diào)節(jié)輸出有功功率，參與調(diào)頻，控制框圖如圖2 所示。圖中：Pref為光伏機組輸出有功功率的初始參考值；ΔPref為光伏附加頻率控制所調(diào)節(jié)的有功功率；為計及Pref和ΔPref后更新的有功功率參考值；Ppv為光伏機組輸出有功功率的實際值；Id為光伏機組輸出有功電流的參考值／實際值；f為電網(wǎng)慣性中心（center of inertia，COI）頻率；Tf為時間常數(shù)；fref為頻率的參考值；kf為光伏附加頻率控制增益常數(shù)；PI表示比例積分控制器。

圖2 光伏附加頻率控制框圖Fig.2 Block diagram of photovoltaic supplementary frequency control

圖3 給出了光伏定無功功率的控制框圖。圖中：Qref為光伏機組輸出無功功率的參考值；Qpv為光伏機組輸出無功功率的實際值；Iq為光伏機組輸出無功電流的參考值／實際值。

正常運行狀態(tài)下，光伏數(shù)學模型如下：

式中：kpp、kpi為有功功率控制環(huán)節(jié)的PI 控制器參數(shù)；kqp、kqi為無功功率控制環(huán)節(jié)的PI 控制器參數(shù)；xp、xq、xf分別為光伏機組有功狀態(tài)變量、無功狀態(tài)變量和頻率狀態(tài)變量；Vpv為光伏機組機端電壓，|Vpv|為其幅值。

2 電網(wǎng)頻率特性量化分析

2.1 狀態(tài)空間模型時域解

下面將分析光伏緊急功率控制對系統(tǒng)頻率特性的影響。同步機采用經(jīng)典模型，考慮光伏附加頻率控制后的系統(tǒng)可以近似用如下在平衡點處線性化后的五階模型表示：

式中：ωN為同步機角頻率的基準值；“Δ”表示對應物理量與其平衡點數(shù)值的偏差；xp、xq、xf、Pref、Vpv分別為由xp、xq、xf、Pref、Vpv構成的向量；δ、ω分別為同步機轉子角和角頻率向量；M、Mraw分別為由同步機慣性時間常數(shù)形成的對角矩陣和行向量；D為由同步機阻尼系數(shù)形成的對角矩陣；Pm為注入同步機機械功率向量；Pe為同步機輸出電磁功率向量；In×1為元素均為1 的n維向量，n為光伏節(jié)點數(shù)目；Ml為第l臺同步機的慣性時間常數(shù)；C1—C5、M′為系數(shù)矩陣，具體表達式見附錄B式（B1）。

為消去代數(shù)變量ΔPe和Δ|Vpv|，對網(wǎng)絡方程做如下線性化處理：

式中：Yee、Yepv、Ypve、Ypvpv為節(jié)點導納矩陣Y（已將無源節(jié)點并入節(jié)點導納矩陣）中元素，下標e、pv 分別表示同步機、光伏，Yee為同步機節(jié)點和同步機節(jié)點之間的節(jié)點導納子矩陣，其他類似；S為視在功率向量；上橫線表示取共軛；Ppv、Qpv分別為由Ppv、Qpv構成的向量；E=E′q.*ejδ，E′q為同步機q軸暫態(tài)電勢向量，.*表示按元素相乘；θpv為光伏電壓相角向量；./表示按元素相除；H1—H4、N1、N2、J1、J2、L1為對應的偏導矩陣。規(guī)定電流注入為正方向，將光伏輸出功率表達式式（2）代入式（4），可以得到Δ|Vpv|、Δθpv的表達式如下：

式中：α1—α4、β1—β4為對應的偏導矩陣。在暫態(tài)過程中，光伏輸出無功功率幾乎不變，可令Δxq=0，又因為N1、N2、J1、J2的數(shù)值很小，故α1、α2、α4數(shù)值很小，式（3）可以進行化簡，最終得到系統(tǒng)的線性化雅可比矩陣J為：

式（6）中各子矩陣塊的表達式見附錄B式（B2）。下面令：

令一臺同步機為參考機可消去零特征值，此時雅可比矩陣為J′。研究系統(tǒng)的頻率響應特性等同于求解線性系統(tǒng)Δx˙=J′Δx+BΔu的零狀態(tài)響應時域解，當輸入變量為階躍函數(shù)時，系統(tǒng)解滿足如下表達形式：

式中：λi和vi、qi分別為矩陣J′第i個特征值及其對應的右特征向量、左特征向量。

2.2 光伏并網(wǎng)對頻率特征量的影響

2.2.1 最大頻率變化率

COI 頻率ωcoi( )t在平衡點處線性化后的表達式為：

式中：ωl為第l臺同步機的角頻率。

結合式（8），將式（9）對時間求導，得到COI頻率變化率為：

式中：Pω為由右特征值向量構成的矩陣P中與角頻率相關的部分；Eλ為由eλit形成的對角矩陣；Q為由左特征向量構成的矩陣。令t=0，得到慣量響應環(huán)節(jié)的頻率變化率為：

式（11）結果表明，零時刻頻率變化率只和系統(tǒng)同步機總慣量相關（成反比），光伏附加頻率控制不改變零時刻頻率變化率。

2.2.2 穩(wěn)態(tài)頻率偏差

系統(tǒng)狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值Δx(∞)計算公式如下：

式中：Λ為由矩陣J′的特征值λi構成的對角矩陣。式（12）表明狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值可以用雅可比矩陣的逆來表示：

根據(jù)分塊矩陣求逆公式，令：

式中：Kf為由kf構成的對角矩陣；D～ 為考慮光伏附加頻率控制后，系統(tǒng)的等效阻尼矩陣。經(jīng)過整理，得到各臺機組穩(wěn)態(tài)轉速偏差Δω(∞)表達式為：

式中：I為單位矩陣；Kpp為由kpp構成的對角矩陣；-D～-1+D～-1L～′(I′D～-1L～′)-1I′D～-1為一個行相等矩陣，故所有發(fā)電機組最后收斂至同一轉速。

在系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)表達式中，H2近似為一個元素全負的實數(shù)矩陣，H4近似為一個M 矩陣，其逆為非負矩陣，所以H2H-14元素符號為負，Kf的作用相當于增加了系統(tǒng)阻尼，即D～ ≥D，從而減小了受擾動后系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)誤差。

定義參與因子pji，其表達式為pji=vjiqiBΔu，vji為右特征向量vi的第j個元素，參與因子量化了特征值λi對狀態(tài)變量Δxj的貢獻。對于實特征值σ和復特征值σ±jω，設其參與因子分別為pr和pr±jpi，則時域解分量fji(t)如下：

不同的特征值代表了不同的頻率模式，可以認為系統(tǒng)頻率響應只和主導模式相關，將主導模式定義為由靠近原點的一對共軛特征值決定的頻率響應軌跡，計算結果表明，該對共軛特征值的參與因子較大，附錄B 圖B1 給出了IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)的特征值分布示意圖。

下面對系統(tǒng)主導特征值進行求解，令JΔx=λΔx，λ為所求的特征值，展開后得到：

對式（19）進行整理后，得到：

當全網(wǎng)光伏控制參數(shù)一致時，有J25=-kfkppJ23，且由于Δω≠0，式（20）成立的條件如下：

式中：det 表示求矩陣的行列式。經(jīng)過推導，得到主導特征值的計算公式如式（22）所示，推導過程和參數(shù)含義見附錄C。

式中：下標d 表示主導模式。由一元三次方程求解式（22）知其有解析表達式，存在一對共軛主導特征值。進一步，根據(jù)式（17），可以得到頻率穩(wěn)態(tài)偏差理論計算值，即-Fd。

2.2.3 最大頻率偏差

非主導模式對系統(tǒng)頻率的貢獻很?。ň唧w可參見下文算例），在分析時不妨將其忽略，將主導模式頻率fd對時間求導，可得：

令式（23）為0，解得：

式中：下標max 表示頻率偏差最大時的值。將式（24）代入式（17），則得到最大頻率偏差的解析解表達式為：

3 電網(wǎng)電壓特性量化分析

3.1 網(wǎng)絡方程電壓可解性

電力系統(tǒng)機電暫態(tài)模型可以統(tǒng)一描述為一組微分-代數(shù)方程（differential-algebraic equation，DAE），一般情況下，代數(shù)方程的奇異面在DAE 模型的穩(wěn)定邊界上，這表明代數(shù)方程的可解性對電壓穩(wěn)定具有重要影響。下面研究網(wǎng)絡方程的奇異性條件，推導反映電壓可解性的指標。當同步機忽略凸極效應和阻尼繞組，負荷采用恒功率類型，光伏采用定有功功率和定無功功率控制方式時，將網(wǎng)絡方程重寫為：

式中：下標E、L分別表示同步機內(nèi)電勢節(jié)點、恒功率節(jié)點（含光伏和恒功率負荷），YEE為同步機內(nèi)電勢節(jié)點和同步機內(nèi)電勢節(jié)點之間的節(jié)點導納子矩陣，YEL、YLE、YLL含義類似。

由于E′q與δ為狀態(tài)變量，求解網(wǎng)絡方程就是在已知E和SL的基礎求VL，則存在如下非線性方程：

采用牛頓法求解上述非線性方程，式（27）等號兩側同乘以恒功率節(jié)點電壓對角矩陣的共軛diagVˉL，則有：

忽略線路電阻，即YLL≈jBLL，BLL為節(jié)點導納子矩陣YLL的虛部，即節(jié)點電納子矩陣，并且令IE=YLEE，得到網(wǎng)絡方程的近似結果為：

為表述簡潔，下文將省略下標L、LL。將式（29）在直角坐標系下展開，并求得從元件端口看進去電力網(wǎng)絡側的雅可比矩陣為：

式中：Pg、Qg分別為有功功率向量、無功功率向量；下標x、y分別表示對應變量的實部、虛部；偏導矩陣Jpx、Jpy、Jqx、Jqy的表達式見附錄D式（D1）。

若計及光伏、負荷等元件的動態(tài)模型，則從電力網(wǎng)絡側看進去，元件的端口特性能夠用類似的矩陣表示，即：

采用定功率控制模式的光伏逆變器在準穩(wěn)態(tài)時間尺度下，外特性接近理想恒功率源。下文在分析網(wǎng)絡方程可解性時，可不計光伏的出力波動，忽略雅可比矩陣J的第2 部分。由于矩陣J非對稱，一般情況其特征值為復數(shù)，需要求解最小奇異值，為得到形式更簡便的指標，下文對矩陣J做進一步的化簡。

當系統(tǒng)電壓可解時，其網(wǎng)絡方程雅可比矩陣非奇異，等價于雅可比矩陣的行列式不為0，即detJ≠0。又因為雅可比矩陣的行列式等于其特征值的乘積，即detJ=λ1λ2×…×λJ（J為特征值數(shù)量），所以最小特征值λ1( )J≠0 是一個等價的可解性條件。此處的λ1( )J指雅可比矩陣中模值最小的特征值，它可以視作一種量化電壓可解性的指標。

雅可比矩陣J的表達式可以重新整理成如下形式：

式中：IBV、Vxy、BB的表達式見附錄D式（D2）。

由式（33）可以得到雅可比矩陣J的行列式表達式為：

式中：Γ=V-1xy IBV+BB。值得指出的是，detVxy和Γ均具有特殊性質，有助于開展理論推導，具體論證過程見附錄D定理D1和定理D2。

考慮到電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行時，不會出現(xiàn)恒功率節(jié)點電壓降至0 的情況，因此detVxy≠0，雅可比矩陣的奇異性取決于矩陣Γ的性質。首先將矩陣Γ寫成分塊矩陣的形式：

式中：b=diag(S./V2)y，g=diag(S./V2)x，(·)x、(·)y分別為取相應矩陣的實部和虛部。

一般情況下Γ為負定矩陣，其特征值全負。為方便分析，對矩陣Γ做如下變換［18］：

相合，矩陣Γ 的負定條件是B -b 和(B +b)-g (B -b)-1g均負定，這意味著λ1(?！?可以用來衡量電壓穩(wěn)定裕度，即：

通常電納矩陣B的數(shù)量級遠大于b與g，所以λ1(B-b)將比λ1[(B+b)-g(B-b)-1g]更靠近原點，只有當g足夠大時，舒爾補的最小特征值λ1[(B+b)-g(B-b)-1g]才會快速增大。

矩陣B為經(jīng)Kron 降階方法消去無源節(jié)點后的電納子矩陣，它的負矩陣是帶自環(huán)的Laplacian 矩陣，滿足正定性［19］，即意味著Kron 降階電納矩陣B滿足負定性。由于b數(shù)量級遠小于B，所以B-b特征值符號主要由B決定，一般為負號。

根據(jù)以上論述B-b滿足負定性，其特征值符號明確，易反映出參數(shù)變化對特征值的影響，因此λ1(B-b)是一種合適的負定性指標，具有清晰的理論表達式，參數(shù)更加直觀，可以用來量化機電暫態(tài)網(wǎng)絡方程的電壓可解性。

3.2 光伏滲透率對電壓可解性的影響

假設提高電網(wǎng)光伏滲透率的方式是保持系統(tǒng)潮流不變，逐步將電網(wǎng)中同步機替換為光伏機組。本節(jié)將借助圖論等數(shù)學工具，分析光伏滲透率變化對電網(wǎng)電壓可解性的影響。

定義同步機節(jié)點集為α，則光伏與負荷節(jié)點的集合為同步機節(jié)點的補集β。隨著光伏滲透率的增加，同步機逐臺被替換為光伏機組，同步機節(jié)點數(shù)減少，而光伏節(jié)點數(shù)增加。不妨假設k個非空節(jié)點集有如下關系：

柯西交錯定理［18］表明對實對稱矩陣做加邊處理后，特征值單調(diào)不減，所以B-b的最小模值特征值隨光伏滲透率的增加單調(diào)不減：

式中：Bβ1為對應光伏節(jié)點β1和光伏節(jié)點之間的節(jié)點電納子矩陣，其他類似。

根據(jù)上述分析可知，光伏滲透率的增加將惡化網(wǎng)絡方程電壓可解性，影響電壓穩(wěn)定性，這一結果將在算例分析中進行計算說明。

4 算例分析

4.1 光伏并網(wǎng)對電網(wǎng)頻率特性的影響

考慮4 機11 節(jié)點經(jīng)典算例，系統(tǒng)接線圖見附錄E 圖E1，將3 號同步機替換為光伏機組后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流數(shù)據(jù)和發(fā)電機數(shù)據(jù)見附錄E 表E1 — E3。取光伏附加頻率控制的增益常數(shù)kf= 50，系統(tǒng)特征值如表1 所示，其中第1 個特征值為零特征值（可以令一臺同步機為轉子角參考機而去除），第2 個和第3 個特征值為一對共軛主導特征值，代表頻率主導模式。

表1 系統(tǒng)特征值Table 1 System eigenvalues

設置4 號同步機損失10 % 的有功出力，系統(tǒng)頻率將跌落。觀察COI 時域仿真實際頻率、線性化模型解析頻率和主導模式頻率，繪制響應曲線如圖4所示。由圖可知，線性模型解析解和實際頻率響應結果較為接近，而主導模式曲線幾乎和線性模型頻率曲線完全重合。故可以單獨研究頻率主導模式，對系統(tǒng)頻率響應曲線做近似刻畫。

圖4 線性模型解析解和時域仿真實際頻率響應曲線Fig.4 Analytical solution of linear model and actual frequency response curve of time-domain simulation

為驗證光伏附加頻率控制增益常數(shù)kf對系統(tǒng)頻率響應的影響，分別取kf為0（相當于無附加頻率控制）、5、50、500 這4 種情況，得到COI 頻率及光伏輸出有功功率變化曲線如圖5 所示。圖中，光伏輸出有功功率為標幺值。

圖5 不同kf取值下系統(tǒng)響應曲線Fig.5 System response curves under different values of kf

圖5 上圖表明光伏附加頻率控制能夠有效抑制頻率持續(xù)下降，根據(jù)2.2 節(jié)的分析，系統(tǒng)慣量保持不變，頻率在零時刻以相同的斜率下降，而最大頻率偏差和穩(wěn)態(tài)頻率偏差受增益常數(shù)kf的影響，一般情況下kf越大，系統(tǒng)等效阻尼越大，頻率偏差越小。在損失電源出力場景下，光伏為了保持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，將提高有功出力。

圖5下圖表明增益常數(shù)kf越大，光伏有功出力的調(diào)整速度越快，調(diào)整量越大，故頻率控制效果越好。值得注意的是，增益常數(shù)kf取值有上限，文獻［20］指出kf取值過大，可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。表2 列出了不同增益常數(shù)取值下COI穩(wěn)態(tài)頻率和最低頻率的計算值，可以為頻率穩(wěn)定控制措施的制定提供依據(jù)。

表2 不同kf 取值下線性化系統(tǒng)頻率計算值Table 2 Frequency calculation values of linearized system under different values of kf

4.2 光伏并網(wǎng)對電網(wǎng)電壓特性的影響

4.2.1 功角差平面電壓可解性

仍采用4.1節(jié)中的4機11節(jié)點算例，若忽略光伏輸出功率變化，將其視為恒功率電源處理，則由于電力網(wǎng)絡只有1 臺光伏機組，求解網(wǎng)絡方程相當于求解一個一元二次方程，電壓具有解析表達式，根據(jù)方程判別式和0 的大小關系可以分析其可解性，具體求解過程見文獻［12］。將1 號同步機作為轉子角參考機，繪制得到網(wǎng)絡方程雅可比矩陣最小奇異值在功角差平面的三維變化圖，如圖6 所示，同網(wǎng)絡方程判別式進行比較。圖中：δ21為2 號同步機和1 號同步機的功角差；δ41為4 號同步機和1 號同步機的功角差。

圖6 雅可比矩陣最小奇異值和網(wǎng)絡方程判別式在功角差平面的三維圖Fig.6 Three-dimensional plot of minimum singular value of Jacobian matrix and network equation discriminant in power angle difference plane

觀察圖6 可知，雅可比矩陣最小奇異值和網(wǎng)絡方程判別式在功角差平面具有一致的變化趨勢，這表明根據(jù)雅可比矩陣奇異性等值條件推導得到的負定性指標可以反映網(wǎng)絡方程的實際可解性。

4.2.2 光伏滲透率對電壓可解性的影響

考慮華東電網(wǎng)某年的運行方式，算例系統(tǒng)共有8 117 個節(jié)點，其中發(fā)電機節(jié)點個數(shù)為575，負荷節(jié)點個數(shù)為3 243。按照“小電站優(yōu)先替換”以及“電源替換前后潮流維持不變”的原則，對華東電網(wǎng)電源結構進行調(diào)整，測試不同光伏滲透率對電壓可解性的影響。算例中同步機采用暫態(tài)電勢恒定模型，光伏外環(huán)采用定有功功率和定無功功率控制，負荷為恒功率類型，忽略線路電阻。負定性指標λ1(B-b)與光伏滲透率之間的變化關系如圖7所示。

圖7 電壓可解性隨光伏滲透率的變化關系（華東電網(wǎng)）Fig.7 Relationship between voltage solvability and photovoltaic penetration（East China Power Grid）

由圖7 可知，在華東電網(wǎng)算例中，負定性指標λ1(B-b)隨著光伏滲透率的增加呈單調(diào)遞增趨勢。這說明在大電網(wǎng)中同樣存在隨著光伏滲透率增加，電壓可解性惡化的問題。電力系統(tǒng)實際可接納的光伏極限滲透率和新能源并網(wǎng)位置、網(wǎng)絡拓撲、電源及負荷動態(tài)特性等多種因素有關，本文所構造的負定性指標可以對光伏模型進行拓展，開展多場景下的電壓穩(wěn)定性分析。

為了觀察光伏滲透率對電網(wǎng)電壓特性的影響，對于原4機11節(jié)點算例，增大負荷水平，并進一步將系統(tǒng)中1號同步機替換為光伏機組，設置4號同步機發(fā)生損失有功出力故障，對比暫態(tài)過程系統(tǒng)中不同光伏機組數(shù)目下母線3 所連光伏節(jié)點電壓幅值（標幺值）與負定性指標λ1(B-b)的變化曲線，結果如圖8所示。

圖8 不同光伏滲透率下的系統(tǒng)響應曲線Fig.8 System response curves under different photovoltaic penetration rates

由圖8 可知：與系統(tǒng)中僅有1 臺光伏機組相比，當母線1、3 所連均為光伏機組時，故障期間電壓水平更低，負定性指標λ1(B-b)數(shù)值抬升更加明顯；全過程中，1臺光伏機組的負定性指標λ1(B-b)始終比2臺光伏機組離原點更遠，電壓可解性更好，這與3.2節(jié)的分析結果相符。

附錄F 圖F1 — F3 分別給出了COI 頻率、同步機功角差、光伏出力的變化曲線，由于光伏具有附加頻率控制，2 臺光伏機組的共同調(diào)節(jié)有助于系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。

5 結論

隨著新能源滲透率的不斷上升，電力系統(tǒng)頻率特性和電壓特性將發(fā)生量變到質變。為量化分析光伏并網(wǎng)下電力系統(tǒng)的頻率特性和網(wǎng)絡方程可解性，本文建立了含光伏動態(tài)數(shù)學模型的電力系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，并根據(jù)網(wǎng)絡方程推導了電壓可解性量化條件，得到如下結論。

1）基于電力系統(tǒng)近似全狀態(tài)模型的時域解分析，論證了慣量響應階段頻率變化率只和系統(tǒng)同步機總慣量相關（成反比），光伏附加頻率控制不改變系統(tǒng)慣量，從而不改變零時刻頻率變化率；系統(tǒng)頻率穩(wěn)態(tài)偏差和系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)相關（成反比），光伏附加頻率控制增益常數(shù)kf的作用相當于增大了系統(tǒng)阻尼。

2）頻率響應具有主導模式，定義為靠近原點的一對共軛特征值決定的頻率響應軌跡，計算結果表明，該對共軛特征值的參與因子較大。頻率主導模式下的頻率穩(wěn)態(tài)偏差、最大偏差具有解析計算式，可以為頻率穩(wěn)定控制措施的制定提供依據(jù)。

3）基于網(wǎng)絡方程雅可比矩陣奇異性所提的負定性指標物理意義明確，即為等值電納矩陣的最小特征值，該負定性指標符號明確，可以反映電網(wǎng)受擾后電壓可解性的變化趨勢。借助圖論分析方法，論證了隨著光伏滲透率的增加，負定性指標更靠近原點，電壓可解性會惡化。

下一步研究將計及光伏的無功補償、LVRT 保護等功能，在異地替換場景下，綜合分析光伏并網(wǎng)對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。