纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層間剪切強(qiáng)度測量三點(diǎn)彎曲試驗改進(jìn)方案

孫先念，韓天福，劉 楊

（大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，大連 116026）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有高比剛度、比強(qiáng)度，還具有靈活的可設(shè)計性，廣泛應(yīng)用于空天結(jié)構(gòu)、載運(yùn)工具、土木結(jié)構(gòu)和體育器材等[1-2]。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料通常由高強(qiáng)度纖維（碳纖維、玻璃纖維等）與樹脂基體組成，纖維逐層鋪設(shè)，形成了超高的纖維層內(nèi)強(qiáng)度，而在纖維層間主要依靠強(qiáng)度較弱的樹脂傳遞載荷，易發(fā)生破壞，其中層間失效是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的一種重要失效方式，而層間剪切失效是層間失效的主要形式。因此，準(zhǔn)確、方便地測量纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的層間剪切強(qiáng)度，是制備與設(shè)計高性能復(fù)合材料的關(guān)鍵之一[3]。

目前層間強(qiáng)度測量方法主要有雙切口拉伸/壓縮試驗[4]、短梁剪切試驗[5-7]、V 型槽短梁法[8]等。拉伸與壓縮剪切試樣需要雙面開槽，試驗對開槽尺寸要求比較嚴(yán)格，因此這類試驗方法較少采用；短梁剪切試驗應(yīng)用相對較多，但是短梁試驗的試樣尺寸較小，在試驗過程中常因發(fā)生彎曲破壞而不是層間剪切破壞，或發(fā)生拉伸-壓縮-剪切共同作用的復(fù)雜破壞形式，嚴(yán)重影響試驗效率；V 型槽短梁法截面上剪切應(yīng)力分布比較均勻，試驗可同時獲得試件的剪切模量和剪切強(qiáng)度，但是這種試驗方法從夾具到試驗片的制備均非常復(fù)雜，同時對加載位置精度要求較高，測得的剪切強(qiáng)度與試驗片上開槽的形狀密切相關(guān)，實用難度高。因此，需要對現(xiàn)有的試驗方案進(jìn)行改進(jìn)，以方便可靠地測量纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層間剪切強(qiáng)度。

本文作者之前采用端部開口彎曲（end notched flexure,ENF）試驗[9-10]測量縫合復(fù)合材料層間剪切斷裂韌性時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)復(fù)合材料層合梁含有縫線時，其層間剪切強(qiáng)度得到大幅度提高，原有的試驗方法在縫合層合梁發(fā)生彎曲破壞之前，較低的層間切應(yīng)力不能使其端部預(yù)設(shè)的層間分層裂紋因剪切而發(fā)生擴(kuò)展。在縫合層合梁的上下表面粘貼增強(qiáng)體后，調(diào)整了梁內(nèi)最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的比值，從而實現(xiàn)了端部層間分層裂紋的擴(kuò)展并成功測出增強(qiáng)后的層間斷裂韌性。因此，本文采用粘貼增強(qiáng)體的應(yīng)力協(xié)調(diào)力學(xué)機(jī)理，對基于三點(diǎn)彎曲的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層間剪切強(qiáng)度試驗方案進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)方案可以方便可靠地測量纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層間剪切強(qiáng)度。本文從理論分析與數(shù)值計算兩個方面論證了改進(jìn)方案的可行性，并通過在表面粘貼增強(qiáng)體的三點(diǎn)彎曲試驗驗證了新方案的可靠性。

1 矩形截面各向同性三點(diǎn)彎曲梁的正應(yīng)力與切應(yīng)力分析

為了便于分析改進(jìn)的試驗方案，首先基于各向同性矩形截面三點(diǎn)彎曲梁，分析增強(qiáng)體對梁內(nèi)最大正應(yīng)力以及最大切應(yīng)力的影響。

根據(jù)材料力學(xué)平面假設(shè)，跨度為L，厚度為H的各向同性矩形橫截面細(xì)長梁（L/H>5）在三點(diǎn)彎曲載荷作用下，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力（跨中上下表面處）和最大切應(yīng)力（梁中面處）分別為[11]：

式中，M為梁跨中的最大彎矩，截面抗彎截面系數(shù)（B為梁橫截面寬度），F(xiàn)為作用于跨中的橫向集中剪力，A=H×B為橫截面面積 。

根據(jù)式（1）和式（2），可得梁內(nèi)最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的比值為：

由式（3）可以看到，三點(diǎn)彎曲時，隨著跨高比的改變，此梁的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的比值線性變化，比值與梁跨度成正比，與梁厚度成反比。

三點(diǎn)彎試驗標(biāo)準(zhǔn)《GBT 1447—2005》指出，長梁試樣跨高比要達(dá)到20 以上，由式（3）可知，此時最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力比值在40 以上。復(fù)合材料層合梁的拉伸強(qiáng)度通常遠(yuǎn)大于剪切強(qiáng)度，剪切強(qiáng)度則較弱。對于不同的纖維類型以及纖維含量的纖維增強(qiáng)層合板，其拉伸強(qiáng)度與層間剪切強(qiáng)度比值范圍主要集中在10～30 之間[12-13]，所以在標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試驗中，長梁的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力比值達(dá)到40 以上，可以確保使其先發(fā)生彎曲破壞，而不是層間剪切破壞。顯然，這種方案是不能直接用來測量層合板的層間剪切強(qiáng)度的。

根據(jù)式（3），要使梁在三點(diǎn)彎曲時先發(fā)生剪切破壞而不是彎曲破壞，就需要減小跨高比。由此可見，現(xiàn)有的短梁試驗方法采用直接減小梁跨度L來降低最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力比值。顯然，增加梁的厚度也可以降低最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力比值，單純增加梁的厚度不單會引起材料制備成本的大幅度增加，而且過厚的層合梁已經(jīng)脫離使用范圍，測得的強(qiáng)度指標(biāo)也會受尺寸的影響。所以本文采用粘貼增強(qiáng)片的方式增加梁的厚度以改變跨高比，從而使梁先發(fā)生剪切失效，測得梁的剪切強(qiáng)度。這里值得說明的是粘貼增強(qiáng)片通常選用韌性金屬材料，在試驗中增強(qiáng)片并不會破壞，所以結(jié)構(gòu)校核的最大正應(yīng)力位置處于原始梁上。在這種情況下，假設(shè)增強(qiáng)片彈性模量與梁材料一致，可以得到梁內(nèi)需要校核的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的比值隨梁的跨高比變化關(guān)系為：

式中：δ為單側(cè)增強(qiáng)片厚度，對稱粘貼；H為梁總厚度（包括增強(qiáng)片），通過增強(qiáng)片改變梁的整體跨高比可使得應(yīng)力比值以2 次速率減小。為了直觀理解增強(qiáng)片厚度尺寸，這里取L=100 mm，H=5 mm，如圖1 所示。

圖1 粘貼增強(qiáng)體梁最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的比值隨跨高比變化

2 矩形截面復(fù)合材料層合梁橫截面正應(yīng)力與切應(yīng)力分析

2.1 應(yīng)力公式推導(dǎo)

如圖2 所示矩形截面復(fù)合材料梁中，外表層為增強(qiáng)片，在純彎曲情況下有：

圖2 復(fù)合材料層合梁橫截面示意圖

式中，σi為第i層正應(yīng)力，Ei為第i層材料沿梁跨度方向的等效彈性模量，ρ為純彎曲梁的曲率半徑，y i為第i層中面到中性軸的距離。純彎曲梁橫截面彎矩M表達(dá)如圖3 所示。對式（5）積分得到曲率半徑 ρ的表達(dá)式為：

圖3 梁內(nèi)切應(yīng)力分布示意圖

式中，b為梁的寬度，a為梁截面最上端到中性軸的距離，hj為第j層的厚度，n為總層數(shù)（含增強(qiáng)片層）。

將式（7）帶入應(yīng)力表達(dá)式，第i層位置的正應(yīng)力為：

需要指出的是，式（8）是基于梁純彎曲推導(dǎo)的，但是根據(jù)彈性力學(xué)理論，當(dāng)梁的跨高比大于5 時，在使用純彎曲公式計算橫力彎曲梁的正應(yīng)力時的誤差一般小于1%，所以式（8）也可以直接用于三點(diǎn)彎曲這樣的橫力彎曲工況。

在橫力彎曲情況下，梁內(nèi)的切應(yīng)力分布從圖3可以看出，其中沿軸向靜力平衡為：

假設(shè)正應(yīng)力沿梁寬度方向均勻分布，第一層到第i層相鄰界面上垂直于橫截面合力FN1與FN2表達(dá)式為：

假設(shè)切應(yīng)力在寬度方向均勻分布，則有：

整理后得到第i層切應(yīng)力為：

這里考慮對稱鋪層情況，梁彎曲中性軸位于矩形截面對稱軸處，即：

對于非對稱鋪層情況，先通過平衡方程求解中性軸位置a后，帶入公式即可。當(dāng)各層材料相同時，式（8）和式（13）退化為梁各項同性矩形截面梁正應(yīng)力公式與切應(yīng)力公式。

需要校核的最大正應(yīng)力（原始梁上）與最大切應(yīng)力的表達(dá)式為：

式中，Esur為復(fù)合材料的外表層沿梁軸線方向的彈性模量，h1為增強(qiáng)片厚度，對稱鋪層n為偶數(shù)，中間層數(shù)為n/2。

2.2 應(yīng)力公式驗證

為了驗證公式的正確性和精度，采用商用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行對比數(shù)值分析。幾何模型與有限元網(wǎng)格如圖4 所示。模型尺寸總長度為160 mm，三點(diǎn)彎曲梁跨度為100 mm，寬為16 mm，厚為6 mm。模型材料參數(shù)如表1 所示，這里采用solid 方法對復(fù)合材料進(jìn)行鋪層建模，單層厚度為0.125 mm，[0/90]S正交鋪設(shè)共48 層。單元采用C3D8R 三維應(yīng)力單元，單元尺寸設(shè)置為1 mm。為了與本文的計算公式進(jìn)行對比，這里計算無增強(qiáng)片到增強(qiáng)片總厚度為4 mm，間隔1 mm 共5 個有限元模型。增強(qiáng)片材料與第1 節(jié)相同，采用線彈性材料模型。

表1 玻璃纖維層合梁材料性能模量 模量單位: GPa

圖4 復(fù)合材料層合梁幾何與有限元模型圖

圖5 給出了當(dāng)層合梁厚度為6 mm 時，有限元方法與本文公式給出的不同增強(qiáng)片厚度下最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力對比情況?？梢钥闯?，本文公式與有限元結(jié)果是一致的，并具有可靠的計算精度。相比之下，有限元計算結(jié)果整體偏小，這主要是本文公式?jīng)]有考慮梁的橫向剪切效應(yīng)，所得到的切應(yīng)力要偏低。

2.3 改進(jìn)實驗方案有效性分析

考慮[0/90]S正交鋪設(shè)玻璃纖維板，層合梁跨度L=100 mm，材料參數(shù)如表1 所示。增強(qiáng)片采用鋁合金，E=70 GPa，v=0.3。針對不同厚度玻璃纖維梁，最大正應(yīng)力與切應(yīng)力比值隨增強(qiáng)片厚度的變化情況，這里考慮單層厚度0.125 mm，每層采用文獻(xiàn)[14]中方法計算等效模量，然后采用本文的多層層合梁正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式計算，得到結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可以看到，當(dāng)無增強(qiáng)片時，復(fù)合材料層合梁由2 mm 增厚到6 mm，最大正應(yīng)力與切應(yīng)力比值從138 左右降低到48，降低幅度雖然比較大，但是仍然遠(yuǎn)高于其抗拉強(qiáng)度于層間剪切強(qiáng)度的比值（10～20），所以這些層合梁在三點(diǎn)彎曲載荷作用下將發(fā)生正應(yīng)力引起的強(qiáng)度失效。當(dāng)增強(qiáng)片總厚度為2 mm，即兩側(cè)各1 mm 厚時，正應(yīng)力與切應(yīng)力比值已經(jīng)降低到20 以下。繼續(xù)增加增強(qiáng)片總厚度至4 mm 時，比值已降低到10 以下，此時層間失效將先于拉伸強(qiáng)度失效，從而保障了基于三點(diǎn)彎曲長梁測量層間剪切強(qiáng)度的有效性。

3 基于改進(jìn)試驗方案的層間剪切強(qiáng)度測量

按照《GB/T 1449—2005 纖維增強(qiáng)塑料彎曲性能試驗方法》準(zhǔn)備玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合梁試件，試件采用[0/90]S鋪層，試件制備好后對其進(jìn)行打磨、粘貼增強(qiáng)片。本文為了試驗操作方便，選取了與試件長度一致的增強(qiáng)片進(jìn)行試驗，如圖7 所示。試件分為A、B、C共3 組，每組3 件，具體分組信息如表2 所示。

表2 試驗件分組及尺寸

圖7 粘貼增強(qiáng)片玻璃纖維層合梁試件

試驗機(jī)型號為CSS-88100 電子萬能試驗機(jī)，最大載荷為100 kN。試驗過程按照《GB/T 1449—2005 纖維增強(qiáng)塑料彎曲性能試驗方法》進(jìn)行，如圖8 所示。加載速度為1 mm/min，破壞的試件如圖9 所示。

圖8 三點(diǎn)彎曲試驗

圖9 玻璃纖維層合梁失效破壞后情況

由圖9 可以看出試件全部發(fā)生中間層剪切破壞，無彎曲破壞試件，因此試驗的失效模式是有效的。各組試件的失效載荷記錄如表3 所示，將失效載荷數(shù)據(jù)代入到本文推導(dǎo)的最大切應(yīng)力公式中，可得出試件的剪切強(qiáng)度如表4 所示。3 組試件的典型載荷-位移曲線，如圖10 所示?？梢钥吹?，試驗過程中層間發(fā)生破壞后，載荷明顯下降，試驗中止。由于層間剪切破壞是首次破壞，所以沒有表現(xiàn)出復(fù)合材料層合板漸進(jìn)破壞特征。

表3 試驗失效載荷 單位：kN

圖10 3 組試件的典型載荷-位移曲線

表4 數(shù)據(jù)表明，3 組試件的剪切強(qiáng)度接近，其中A、B兩組試件偏低，這主要與試驗中增強(qiáng)片的塑性屈服有關(guān)（圖9）。當(dāng)增強(qiáng)片發(fā)生塑性屈服時，其傳遞的彎矩減緩增加（正應(yīng)力不再隨彎曲載荷持續(xù)線性增加），相應(yīng)地，部分彎矩傳遞到了復(fù)合材料層，導(dǎo)致試件在偏低的彎曲載荷下發(fā)生剪切破壞。同時，由于增強(qiáng)片塑性屈服，也使A組剪切強(qiáng)度測量結(jié)果的方差偏高。因此，在選擇增強(qiáng)片材料時，選取屈服強(qiáng)度高的材料有助于獲得更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

需要說明的是，圖9 中A、B兩組失效后的試件照片上，可以看到存在明顯的增強(qiáng)片脫粘現(xiàn)象，這主要是因為當(dāng)試件在中間層剪切破壞后，增強(qiáng)片于復(fù)合材料層的界面位于分離的兩部分中間位置，在彎曲載荷作用下，此界面受到較高的切應(yīng)力，導(dǎo)致二次剪切破壞。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于三點(diǎn)彎曲的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層間剪切強(qiáng)度改進(jìn)測量方案，在三點(diǎn)彎曲的長梁試件表面粘貼金屬增強(qiáng)體，通過改變梁的跨高比來調(diào)整梁內(nèi)最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力的比值，使之與彎曲強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度之比相匹配，保障復(fù)合材料層合梁在三點(diǎn)彎曲工況下首先發(fā)生層間剪切失效，進(jìn)而測量出層間剪切強(qiáng)度。針對此改進(jìn)方案，本文推導(dǎo)了改進(jìn)試驗中的正應(yīng)力和切應(yīng)力計算公式，論證了改進(jìn)方案的可行性，并驗證了應(yīng)力計算公式的正確性。多組玻璃纖維層合梁的改進(jìn)試驗表明，所提出的方案可以保障試件在三點(diǎn)彎曲工況下首先發(fā)生層間剪切失效，從而獲得玻璃纖維層合梁的層間剪切強(qiáng)度。試驗結(jié)果表明，選取屈服強(qiáng)度高的材料制作增強(qiáng)片有助于測得更為準(zhǔn)確的層間剪切強(qiáng)度。