獎(jiǎng)懲機(jī)制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)研究

黃彥麗 HUANG Yan-li；米力陽(yáng) MI Li-yang

（寧夏理工學(xué)院理學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院，石嘴山 753000）

0 引言

近年來(lái)，為緩解資源短缺，減輕環(huán)境承載壓力，回收再制造逐漸成為發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)、綠色經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，越來(lái)越多的供應(yīng)鏈企業(yè)開始實(shí)施閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)管理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也從不同的角度對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行了卓有成效的研究，如Ma 等[1]在考慮政府補(bǔ)貼策略下研究雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策問(wèn)題，黃彥麗等[2]從縱向持股的角度探討了回收再制造供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)，研究表明投資持股有助于提高廢舊產(chǎn)品回收率和實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈帕累托改進(jìn)。

針對(duì)供應(yīng)鏈“雙重邊際效應(yīng)”問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化為原則設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約，如成本分擔(dān)契約、收益共享契約和兩部定價(jià)契約等，有學(xué)者將討價(jià)還價(jià)的思想引入供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)當(dāng)中，如陳金龍等[3]在信息不對(duì)稱下，運(yùn)用Rubinstein 輪流出價(jià)博弈思想研究了第三方金融服務(wù)商與銀行、企業(yè)之間利率定價(jià)問(wèn)題。盡管討價(jià)還價(jià)思想被廣泛運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的議價(jià)當(dāng)中，但通過(guò)Rubinstein 輪流出價(jià)研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題的文獻(xiàn)還相對(duì)較少。

基于此，本文在考慮獎(jiǎng)懲機(jī)制下，針對(duì)單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的回收再制造供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)問(wèn)題，分別構(gòu)建分散決策和集中決策模型，并運(yùn)用討價(jià)還價(jià)的思想，設(shè)計(jì)Rubinstein 輪流出價(jià)協(xié)調(diào)策略，探析回收獎(jiǎng)懲機(jī)制和貼現(xiàn)因子對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響，為供應(yīng)鏈企業(yè)談判和議價(jià)提供理論指導(dǎo)。

1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

考慮由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，供應(yīng)商一方面用原材料生產(chǎn)零部件，另一方面通過(guò)設(shè)立回收站對(duì)廢舊產(chǎn)品回收處理后作為原材料再利用。下游制造商采購(gòu)此零部件用于生產(chǎn)終端產(chǎn)品。研究的具體假設(shè)如下：

①假設(shè)市場(chǎng)需求是線性的，即q=ξ-αp+e，式中ξ 為市場(chǎng)潛在需求量，α 為價(jià)格敏感系數(shù)，p 為零售價(jià)格，e 表示協(xié)同創(chuàng)新促使產(chǎn)品性能提升所帶來(lái)的市場(chǎng)需求量的增加量?？紤]協(xié)同創(chuàng)新固定投入為M＝e2/2，則供應(yīng)商的創(chuàng)新投入為Cs（e）=λe2/2，制造商的創(chuàng)新投入為Cm（e）=（1-λ）e2/2，這里下標(biāo)s 代表供應(yīng)商，m 代表制造商，λ 表示供應(yīng)商在協(xié)同創(chuàng)新中所承擔(dān)的創(chuàng)新成本比例。

②供應(yīng)商廢舊產(chǎn)品回收成本由回收費(fèi)用和回收材料處理成本兩部分組成，用原材料生產(chǎn)零部件的單位成本為cs，用回收處理材料生產(chǎn)零部件的單位成本為cs0，廢舊產(chǎn)品單位回收價(jià)為b，廢舊產(chǎn)品回收率為θ，則回收費(fèi)用為bθq[4]。回收材料處理成本主要包括廢舊產(chǎn)品分解處理成本、人工成本，該部分成本為kθ2[5]，k 為回收規(guī)模參數(shù)。因此，廢舊產(chǎn)品回收成本C（θ）=kθ2+bθq，其中k＞0，0＜θ＜1，cs-cs0-b＞0。

③除零部件的批發(fā)價(jià)w 外，制造商生產(chǎn)每件產(chǎn)成品的其他加工成本為cm，有p-w-cm＞0。

④為了鼓勵(lì)廢舊產(chǎn)品的回收再利用，政府執(zhí)行廢舊產(chǎn)品回收率獎(jiǎng)懲干預(yù)政策，并設(shè)定了基準(zhǔn)回收率θ0，當(dāng)回收率大于θ0時(shí)，政府對(duì)供應(yīng)商給予獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)回收率小于θ0時(shí)，政府對(duì)供應(yīng)商的消極回收進(jìn)行懲罰，則供應(yīng)商的總獎(jiǎng)懲額度為φ（θ-θ0），其中φ 為獎(jiǎng)懲力度。

2 模型建立與均衡分析

2.1 分散決策模型（D）

在分散決策下，供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)分別為

命題1：在分散決策下，當(dāng)k＞kD時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈決策均衡結(jié)果為：

供應(yīng)商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)為：

結(jié)論1：回收率、需求量和制造商利潤(rùn)不受基準(zhǔn)回收率的影響，但均與獎(jiǎng)懲力度正相關(guān)。供應(yīng)商利潤(rùn)與基準(zhǔn)回收率和獎(jiǎng)懲力度密切相關(guān)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

結(jié)論1 表明，獎(jiǎng)懲機(jī)制有助于提高回收率，促進(jìn)廢舊產(chǎn)品循環(huán)再利用，從而提升環(huán)境效益，但作為廢舊產(chǎn)品回收方，供應(yīng)商利潤(rùn)與基準(zhǔn)回收率負(fù)相關(guān)，與獎(jiǎng)懲力度的相關(guān)性受基準(zhǔn)回收率的影響。因此，基準(zhǔn)回收率和獎(jiǎng)懲力度的設(shè)置不僅要起到回收激勵(lì)作用，同時(shí)還要保證供應(yīng)商能從中受益。

2.2 集中決策模型（S）

在集中決策過(guò)程中，供應(yīng)商和制造商通過(guò)合作共同決策，相當(dāng)于一個(gè)整體，追求供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化，于是供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)為

由于kS＞kD，所以在k＞kS時(shí)，有由此對(duì)比分散決策與集中決策下的均衡結(jié)果可得結(jié)論2。

結(jié)論2：當(dāng)k＞kS時(shí)，有并且合理的回收率區(qū)間可設(shè)置為。

結(jié)論2 說(shuō)明集中決策下廢舊產(chǎn)品回收率、市場(chǎng)需求量以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)更高，意味著集中決策的協(xié)同效應(yīng)更為顯著。顯然，將基準(zhǔn)回收率設(shè)置在兩種決策下的回收率之間，這樣不會(huì)使供應(yīng)商失去完成回收目標(biāo)的信心，而且有利于激發(fā)雙方合作的意愿。

2.3 Rubinstein 輪流出價(jià)協(xié)調(diào)策略（R）

參考Rubinstein[6]無(wú)限期輪流出價(jià)博弈理論，將雙方無(wú)限期討價(jià)還價(jià)博弈轉(zhuǎn)化為三階段博弈，令τsi表示供應(yīng)商在第i 個(gè)階段所獲得的溢出收益比例（i=1，2，3），令τmi表示制造商在第i 個(gè)階段所獲得的溢出收益比例（i=1，2，3），則，具體過(guò)程如圖1 所示。

圖1 供應(yīng)商與制造商三階段討價(jià)還價(jià)博弈樹

圖1中，ym與nm分別表示制造商接受與拒絕供應(yīng)商給出的分配方案，ys與ns分別表示供應(yīng)商接受與拒絕制造商給出的分配方案，τsi和τmi分別表示博弈第i 階段一方接受另一方給出的方案時(shí)各自分配的溢出收益。下面分析討論具體的博弈過(guò)程。

第一階段：供應(yīng)商給出溢出收益分配方案（τs1，τm1），若制造商接受該方案，博弈結(jié)束，否則博弈進(jìn)入第二階段。

第二階段：制造商給出溢出收益分配方案（τs2，τm2），若供應(yīng)商接受該方案，博弈結(jié)束，否則博弈進(jìn)入第三階段。

第三階段：由供應(yīng)商第二次給出溢出收益分配方案（τs3，τm3），若制造商拒絕該方案，意味著雙方均不能獲得溢出收益，因此制造商一定會(huì)接受該方案。

根據(jù)逆向歸納法的思想，首先當(dāng)博弈進(jìn)入第三階段，供應(yīng)商給出的溢出收益分配方案為（τs3，τm3），然后考慮第二階段，制造商給出分配方案（τs2，τm2），若使供應(yīng)商接受，則供應(yīng)商獲得的溢出收益需高于第三階段中分配的溢出收益，即τs2≥δsτs3，制造商出于自身利潤(rùn)最大化的目的，會(huì)給供應(yīng)商分配最小的份額，于是τs2=δsτs3，由此第二階段的最優(yōu)溢出收益分配方案為（δsτs3，1-δsτs3）。最后考慮第一階段，供應(yīng)商給出分配方案（τs1，τm1），若使制造商接受，則制造商獲得的溢出收益需高于第二階段中分配的溢出收益，即τm1≥δm（1-δsτs3），供應(yīng)商同樣出于自身利潤(rùn)最大化的目的，會(huì)給制造商分配最小的份額，于是τml=δm（1-δsπs3），因此最優(yōu)溢出收益分配方案為。

由于第三階段與第一階段是同一子博弈[6]，所以τs1=τs3，τm1=τm3，故有，求解可得子博弈精煉Nash 均衡解為：

命題3：在Rubinstein 輪流出價(jià)協(xié)調(diào)策略下，供應(yīng)商、制造商的利潤(rùn)分別為：

結(jié)論3 表明，Rubinstein 輪流出價(jià)策略能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并且雙方獲取的利潤(rùn)與己方貼現(xiàn)因子正相關(guān)，與對(duì)方貼現(xiàn)因子負(fù)相關(guān)。另外，對(duì)任意δ∈（0，1），顯然有，因而當(dāng)雙方貼現(xiàn)因子相當(dāng)時(shí)，先給出方案的供應(yīng)商能夠獲得更多的溢出收益，意味著供應(yīng)商具有“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。 這就意味著在實(shí)際的討價(jià)還價(jià)過(guò)程中，先出價(jià)的一方利用先動(dòng)的優(yōu)勢(shì)盡可能使自身收益最大化，并且由于通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、潛在機(jī)會(huì)成本等因素會(huì)導(dǎo)致談判成本增加，雙方不可能具有多輪討價(jià)還價(jià)的耐心，因而先動(dòng)一方討價(jià)還價(jià)的優(yōu)勢(shì)明顯。然而，當(dāng)雙方的貼現(xiàn)因子均趨近于1 時(shí)，彼此有足夠的耐心進(jìn)行多輪甚至無(wú)限期談判，此時(shí)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)幾乎不存在，最終雙方將平分溢出收益。

3 算例模擬分析

本節(jié)通過(guò)Matlab 進(jìn)行數(shù)值模擬分析，進(jìn)一步拓展本文結(jié)論，各參數(shù)取值為：ξ=300，α=5，e=18，cm=20，cs=12，cs0=6，b=4，k=115，λ=0.7。

取θ0=0.5，φ=30 時(shí)，貼現(xiàn)因子對(duì)雙方利潤(rùn)的影響如圖2、圖3 所示。

圖2 貼現(xiàn)因子δs，δm 對(duì)供應(yīng)商利潤(rùn)的影響

圖3 貼現(xiàn)因子δs，δm 對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

從圖2、圖3 可見，供應(yīng)商和制造商利潤(rùn)均高于分散決策時(shí)的利潤(rùn)水平，表明Rubinstein 輪流出價(jià)協(xié)調(diào)策略能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。另外，雙方利潤(rùn)與自身貼現(xiàn)因子正相關(guān)，與對(duì)方貼現(xiàn)因子負(fù)相關(guān)，這就意味著參與者可以通過(guò)提高貼現(xiàn)因子建立談判優(yōu)勢(shì)進(jìn)而獲得更多的利潤(rùn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)制造商組成的回收再制造供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)問(wèn)題，運(yùn)用討價(jià)還價(jià)的思想，設(shè)計(jì)Rubinstein 輪流出價(jià)協(xié)調(diào)策略，探討了回收獎(jiǎng)懲機(jī)制和貼現(xiàn)因子對(duì)雙方利潤(rùn)的影響，最后利用數(shù)值算例進(jìn)一步驗(yàn)證和擴(kuò)展了研究結(jié)論。研究表明：當(dāng)獎(jiǎng)懲力度在合理范圍內(nèi)時(shí)，獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)廢舊產(chǎn)品回收再制造有正激勵(lì)作用；Rubinstein 輪流出價(jià)協(xié)調(diào)策略能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)，但雙方獲得的利潤(rùn)與自身貼現(xiàn)因子正相關(guān)，與對(duì)方貼現(xiàn)因子負(fù)相關(guān)。因此，參與者討價(jià)還價(jià)的能力越強(qiáng)，在議價(jià)的過(guò)程中可以占據(jù)優(yōu)勢(shì)，就能獲得較多的利潤(rùn)。