潘葉敏，顧菊觀，曹炳松，殷術(shù)千，周天佑，俞軼帆

基于基點基面性質(zhì)的組合光學系統(tǒng)作圖方法

潘葉敏，顧菊觀，曹炳松，殷術(shù)千，周天佑，俞軼帆

（湖州師范學院 理學院，浙江 湖州 313000）

在大學各專業(yè)光學類課程教學和學習過程中，光學系統(tǒng)作圖成像是重點和難點，很多情況下概念是清楚的但難應(yīng)用于作圖的過程．基于基點基面的性質(zhì)，詳細闡述作圖的方法，借助實例探究應(yīng)用基點基面性質(zhì)作圖的要點和方法，解決作圖理論方法與實際作圖難于相對應(yīng)的問題，對于教師教學和學生學習很有啟發(fā)和指導(dǎo)作用，可應(yīng)用和推廣到其他復(fù)雜的光學系統(tǒng)作圖．

焦點；焦平面；主點；主平面；入射光線；出射光線

教材[1-2]給出了單一理想光學系統(tǒng)的作圖理論和作圖實例，文獻[3]探究了基于基點基面的單一共軸理想光學系統(tǒng)的作圖法，文獻[4]應(yīng)用基本作圖原則對幾種理想光具組的作圖法進行了實例分析，文獻[5-6]通過作圖分析探究了理想光具組的成像規(guī)律，文獻[7]探究了雙透鏡的成像原理，文獻[8]補充了理想光學系統(tǒng)的作圖方法，文獻[9-10]討論了有關(guān)薄透鏡的各種作圖方法．它們對于幾何光學作圖的性質(zhì)有分析闡述和研究，討論的系統(tǒng)是單個系統(tǒng)或簡單組合系統(tǒng)，闡述的作圖方法不盡全面，作圖理論與方法的應(yīng)用聯(lián)系闡述不夠清楚，教學和學習中較難全面理解和掌握作圖理論和方法．本文從基點基面性質(zhì)出發(fā)，詳細闡述如何應(yīng)用理論進行作圖，借助幾個典型的組合光學系統(tǒng)，應(yīng)用多種作圖的方法得到最終的物或像．其研究結(jié)果便于教師教學和學生學習，更容易和清晰地掌握作圖基本理論、要求和方法，為其他光學系統(tǒng)的作圖方法提供一定的參考．

1 作圖理論

反射定律和折射定律是光學系統(tǒng)作圖的基本定律和理論依據(jù)，作圖應(yīng)用的基本理論是焦點和焦平面的性質(zhì)，主點和主平面的性質(zhì)，作圖的基本方法有３條典型光線法、物方（第一）焦平面法和像方（第二）焦平面法３種方法，作圖的基本類型有已知實物求像、已知虛物求像、已知實像求物和已知虛像求物４種類型．

1.1 物點、物方焦點和物方主點同側(cè)

物點、物方焦點和物方主點同側(cè)，單一光學系統(tǒng)的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作圖見圖1．

圖1 物點、物方焦點和物方主點同側(cè)作圖法

1.1.1 單一光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面法（見圖1a）

1.1.2 單一光學系統(tǒng)的物方（第一）焦平面法（見圖1b）

1.2 物點和物方主點同側(cè)，與物方焦點異側(cè)

物點和物方主點同側(cè)，與物方焦點異側(cè)，單一光學系統(tǒng)的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作圖見圖2．

圖2 物點和物方主點同側(cè)，與物方焦點異側(cè)作圖法

1.2.1 單一光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面法（見圖2a）

1.2.2 單一光學系統(tǒng)的物方（第一）焦平面法（見圖2b）

1.3 物點與物方焦點、物方主點異側(cè)

物點與物方焦點、物方主點異側(cè)，單一光學系統(tǒng)的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作圖見圖3.

1.3.1 單一光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面法（見圖3a）

圖3 物點與物方焦點、物方主點異側(cè)作圖法

1.3.2 單一光學系統(tǒng)的物方（第一）焦平面法（見圖3b）

1.4 物點和物方焦點同側(cè)，與物方主點異側(cè)

物點和物方焦點同側(cè)，與物方主點異側(cè)，單一光學系統(tǒng)的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作圖見圖4．

圖4 物點和物方焦點同側(cè)，與物方主點異側(cè)作圖法

1.4.1 單一光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面法（見圖4a）

1.4.2 單一光學系統(tǒng)的物方（第一）焦平面法（見圖4b）

1.5 像點、像方焦點和像方主點同側(cè)（已知像點求物點）

像點、像方焦點和像方主點同側(cè)（已知像點求物點），單一光學系統(tǒng)的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作圖見圖5．

圖5 像點、像方焦點和像方主點同側(cè)（已知像點求物點）作圖法

本題為已知像點求物點，相當于光從右向左入射的情況．原光學系統(tǒng)的基點是以光從左向右入射的情況，因此要證明只要將像點看作物點并將基點進行互換從而求解轉(zhuǎn)換后光學系統(tǒng)的像點（即原光學系統(tǒng)的物點），以變換后的基點基面作圖．

1.5.1 單一光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面法（見圖5a）

（5）將所有光線方向反向即為原光學系統(tǒng)的光路圖．

1.5.2 單一光學系統(tǒng)的物方（第一）焦平面法（見圖5b）

（5）將所有光線方向反向即為原光學系統(tǒng)的光路圖．

2 組合光學系統(tǒng)作圖

通過使用上述方法進行作圖求解，具體作圖流程不再進行敘述，可以根據(jù)題目后方所給的作圖答案自行理解組合光學系統(tǒng)的作圖流程和注意事項．

2.1 已知物點求像點

圖6 組合光學系統(tǒng)（已知物點求像點）

題目分析：圖6題中已知物點、焦點和主點，需要通過焦平面的性質(zhì)和主平面的性質(zhì)進行作圖求解，對于每一個光學系統(tǒng)的作圖方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，２個系統(tǒng)的組合光學系統(tǒng)的作圖方法共有４種方法．

為敘述簡便，下文中的諸如“像方和物方或像方焦平面作圖法”具體表述為“第一光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面，第二光學系統(tǒng)的物方（第一）焦平面法或第二光學系統(tǒng)的像方（第二）焦平面法”，其他敘述讀者可以參照本條自行解讀．

2.1.1 像方和物方或像方焦平面作圖法（見圖7）

圖7 像方和物方或像方焦平面作圖法

2.1.2 物方和像方或物方焦平面作圖法（見圖8）

圖8 物方和像方或物方焦平面作圖法

2.2 已知像點求物點

圖9 組合光學系統(tǒng)（已知像點求物點）

題目分析：圖9題中已知像點、焦點和主點，求物點可以通過將像點看成物點并將各個光學系統(tǒng)內(nèi)部基點和焦點的位置交換后通過焦平面的性質(zhì)和主平面的性質(zhì)進行作圖求解各個光學系統(tǒng)的像點（即轉(zhuǎn)換前各個光學系統(tǒng)的物點），對于每一個光學系統(tǒng)的作圖方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，２個系統(tǒng)的組合光學系統(tǒng)的作圖方法共有４種方法．以下作圖均以互換后的基點表示作圖方法．

2.2.1 物方或像方和像方焦平面作圖法（見圖10）

（1）將各光學系統(tǒng)內(nèi)的基點、焦點位置進行互換，將像點視為物點進行作圖．

圖10 物方或像方和像方焦平面作圖法

2.2.2 物方或像方和物方焦平面作圖法（見圖11）

（1）將各光學系統(tǒng)內(nèi)的基點、焦點位置進行互換，將像點視為物點進行作圖．

圖11 物方或像方和物方焦平面作圖法

3 含球面鏡的組合光學系統(tǒng)作圖

圖12 含球面鏡的組合光學系統(tǒng)

題目分析：題目中已知物點、焦點和主點需要通過焦平面的性質(zhì)和主平面的性質(zhì)進行作圖求解，對于每一個光學系統(tǒng)的作圖方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，３個系統(tǒng)的組合光學系統(tǒng)的作圖方法共有８種方法，本文中只講述其中一種作圖方法，其他作圖方法可參照具體作圖理論和講述的作圖方法進行作圖（見圖13）．

圖13 物方、像方和像方焦平面作圖法

4 含平面鏡的組合光學系統(tǒng)作圖

圖14 含平面鏡的組合光學系統(tǒng)

題目分析：題目中已知物點、焦點和主點、平面鏡光心，需要通過焦平面的性質(zhì)和主平面的性質(zhì)進行作圖求解，對于每一個光學系統(tǒng)的作圖方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，２個系統(tǒng)的組合光學系統(tǒng)的作圖方法共有４種方法．本文中只講述其中一種作圖方法，其它作圖方法可參照具體作圖理論和講述的作圖方法進行作圖（見圖15）．

（3）引入第三光學系統(tǒng)，具體引入方法參考含球面鏡的組合光學系統(tǒng)作圖．

圖15 物方焦平面、反射定律和物方焦平面作圖法

5 結(jié)語

本文闡述了幾何光學作圖基點基面的基本理論和方法，應(yīng)用基點和基面的性質(zhì)得到了已知物點或像點求解對應(yīng)像點或物點的各種作圖要點和方法．研究分析可知，已知物點或像點求解對應(yīng)像點或物點方法依據(jù)系統(tǒng)的復(fù)雜性有很多種，一般情況練習或考試只需一種，但不同的教師或?qū)W生方法是不一樣的，判定者需要掌握各種方法．研究分析結(jié)果對于掌握理解作圖理論和作圖方法是很有啟發(fā)和指導(dǎo)意義的，是訓練學生作圖方法和技巧很好的參考題型．上述單一光學系統(tǒng)已知像求物和組合光學系統(tǒng)作圖討論中沒有列所有的不同系統(tǒng)的作圖方法，但不論單一系統(tǒng)或組合系統(tǒng)，對于基點或物點或像點位置變化的作圖方法可參照單一光學系統(tǒng)作圖和組合光學系統(tǒng)的作圖方法研究作圖，對于２個以上的多個組合光學系統(tǒng)的作圖也可參照單一光學系統(tǒng)作圖和組合光學系統(tǒng)的作圖方法進行研究作圖．

[1]姚啟均．光學教程[M]．6版．北京：高等教育出版社，2019：130-131，151．

[2]趙凱華．光學[M]．北京：高等教育出版社，2004：51-52．

[3]易施光，羅志榮，張文杰，等．基于基點基面共軸理想系統(tǒng)圖解法討論[J]．玉林師范學院學報，2016，37（5）：32-36．

[4]張學明，馬冬林，楊振剛，等．幾種理想光組作圖法成像實例分析[J]．物理通報，2019（增刊2）：6-9．

[5]張晉魯．通過幾何光學作圖題的多種解法來深入探究理想光具組成像規(guī)律[J]．物理教師，2016，37（3）：55-56．

[6]孫文軍，許多，王春來，等．理想光具組作圖成像研究[J]．物理通報，2012（1）：27-29．

[7]高華，劉君宇，李萌，等．雙凸透鏡系統(tǒng)成像規(guī)律分析[J]．物理與工程，2016，26（5）：40-42．

[8]李海嬰．近軸光線作圖求像基本光線的補遺[J]．沈陽師范學院學報（自然科學版），2000（3）：23-26．

[9]彭金松．薄透鏡成象作圖法的討論[J]．河池師專學報（自然科學版）[J]．1999，l 9（2）：37-39．

[10]曲世鳴，李國建．關(guān)于薄透鏡作圖求像法的討論[J]．青島大學師范學院學報，1998，15（2）：27-28．

Drawing method of combined optical system based on the property of base point and base plane

PAN Yemin，GU Juguan，CAO Bingsong，YIN Shuqian，ZHOU Tianyou，YU Yifan

（School of Science，Huzhou University，Huzhou 313000，China）

In the teaching and learning process of optical courses for various majors in the university，the mapping and imaging of optical systems are the key and difficult points．In many cases，the concepts are clear but difficult to apply to the mapping process．Based on the nature of base point and base plane，expounds how to draw in detail，explores the key points and methods of drawing by using the nature of base point and base plane with examples，and solves the problem that the theoretical method of drawing is difficult to correspond to the actual drawing．It is very enlightening and instructive for teachers′ teaching and students′ learning，and can be applied and extended to other complex optical system drawing．

focus；focal plane；principal point；principal plane；incident ray；outgoing ray

1007-9831（2023）10-0089-11

O435.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.10.018

2023-04-04

國家自然科學基金項目（12047568）

潘葉敏（2001-），男，浙江溫州人，在讀本科生．E-mail：425280771@qq.com

顧菊觀（1963-），男，浙江平湖人，教授，從事激光光學、大學物理研究．E-mail：gjg@zjhu.edu.cn