馬文超，武力兵

一類非線性系統(tǒng)的故障估計(jì)和預(yù)設(shè)性能控制

馬文超，武力兵

（遼寧科技大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

研究了一類帶有不匹配故障的非線性系統(tǒng)的故障估計(jì)和預(yù)設(shè)性能控制（PPC）問題，通過基于中間變量的估計(jì)觀測器方法，設(shè)計(jì)了一種帶有自適應(yīng)參數(shù)更新律的故障估計(jì)器和狀態(tài)觀測器，提出了基于預(yù)設(shè)性能的容錯控制方案．證明了系統(tǒng)狀態(tài)誤差和跟蹤誤差收斂于預(yù)先設(shè)計(jì)的集合內(nèi)，且所有閉環(huán)信號都是有界的．通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性．

非線性系統(tǒng)；故障估計(jì)；中間變量；預(yù)設(shè)性能控制

1 引言及預(yù)備知識

近年來，由于對系統(tǒng)的安全性和可靠性要求的不斷提高，故障診斷技術(shù)在自動控制領(lǐng)域受到了廣大學(xué)者的關(guān)注，各種豐富的成果也逐漸應(yīng)用到航空航天、船舶航行、生物工程等現(xiàn)代化科技領(lǐng)域[1]．相較于故障檢測和隔離技術(shù)，故障估計(jì)能準(zhǔn)確地獲得故障信號的位置、大小、形狀等信息．因此，故障估計(jì)已經(jīng)成為故障診斷技術(shù)中最熱門的研究方向之一．

故障估計(jì)的主要思想是利用系統(tǒng)中已知的信息，設(shè)計(jì)故障估計(jì)器，通過重構(gòu)的故障估計(jì)器分析故障的相關(guān)信息，并據(jù)此設(shè)計(jì)容錯控制方案．近年來，基于觀測器的故障估計(jì)方案由于設(shè)計(jì)思路靈活吸引了許多研究者的注意，并取得了豐富的成果[2-3]．針對一類帶有時變故障和外部擾動的非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]提出了一種基于中間估計(jì)器的故障估計(jì)方法，此方案不僅可以同時估計(jì)系統(tǒng)故障和系統(tǒng)狀態(tài)，還放寬了觀測器匹配條件的限制．對于帶有未知非線性部分的系統(tǒng)，Huang[5]等提出了一種基于線性變換的自適應(yīng)輸出反饋控制器，放寬了系統(tǒng)中非線性部分必須滿足Lipschitz條件的限制．文獻(xiàn)[6]針對一類帶有未知時變故障和死區(qū)的非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于中間變量的故障估計(jì)器和容錯控制器，保證了閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望的穩(wěn)定性能．

此外，由于許多傳統(tǒng)的方法無法確保系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，預(yù)設(shè)性能控制應(yīng)運(yùn)而生．所謂預(yù)設(shè)性能是指系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂至一個預(yù)先確定的任意小的殘差集內(nèi)，同時，最小收斂速率滿足預(yù)設(shè)值，最大超調(diào)量不超過預(yù)設(shè)值，從而保證跟蹤誤差的瞬態(tài)性能．自希臘學(xué)者Bechlioulis于2008年在文獻(xiàn)[7]中首次提出預(yù)設(shè)性能控制的概念以來，預(yù)設(shè)性能控制在結(jié)構(gòu)和應(yīng)用上有了極大的改進(jìn)[8-13]．如Zhang等在文獻(xiàn)[13]中提出了一個三角型誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)來保證狀態(tài)誤差的有界性，并在文獻(xiàn)[14]中考慮了單輸入單輸出嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能控制問題，提出了將誤差變換函數(shù)與特定的Nussbaum型函數(shù)相結(jié)合的方法．針對非線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制問題，Zhao[15]等建立了一種預(yù)設(shè)性能自適應(yīng)控制方法，保證了系統(tǒng)的期望性能．

針對一類帶有不匹配故障的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)，本文基于中間變量的方法，設(shè)計(jì)了一種帶有自適應(yīng)參數(shù)更新律的故障估計(jì)器，對系統(tǒng)中每個故障信號都進(jìn)行近似和補(bǔ)償，以減少不匹配故障部分對系統(tǒng)觀測器誤差的影響．同時，考慮到系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)，以及故障估計(jì)器和容錯控制器之間的耦合作用，采用故障估計(jì)和預(yù)設(shè)性能控制相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)簡單的容錯控制器，有效地保證了閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望的性能指標(biāo)．

考慮一類帶有不匹配故障的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)

本文的控制目標(biāo)是針對一類帶有時變故障和外部擾動的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)（1），設(shè)計(jì)自適應(yīng)故障估計(jì)器，預(yù)設(shè)性能控制器以及相應(yīng)的虛擬控制信號和控制律．使得故障估計(jì)器能重建故障的動態(tài)過程，即故障估計(jì)信號可以近似故障信號；閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有狀態(tài)都是一致最終有界的，即閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定；跟蹤誤差限制在預(yù)先設(shè)定的性能函數(shù)內(nèi)；系統(tǒng)控制輸出可以跟蹤給定參考信號．

2　故障估計(jì)器設(shè)計(jì)

非線性系統(tǒng)（1）的狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)為

中間變量的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

中間變量和其觀測值之間的誤差向量為

進(jìn)一步地，有

通過Young不等式可得

3　預(yù)設(shè)性能容錯控制器設(shè)計(jì)

4 穩(wěn)定性分析

證明由式（14）（16）（18）可知，虛擬控制信號的導(dǎo)數(shù)為

定理考慮帶有不匹配故障的非線性系統(tǒng)（1）．若滿足初始條件式（17）和假設(shè)1～3，則所提出的容錯控制方案（18）可以保證：

（1）在該系統(tǒng)當(dāng)中，所有閉環(huán)信號有界；

（2）系統(tǒng)的狀態(tài)誤差在規(guī)定的性能范圍之內(nèi)．

證明通過式（14）可得

5 仿真算例

通過一個帶有不匹配故障的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)仿真算例來進(jìn)一步驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的故障估計(jì)器和預(yù)設(shè)新控制器的有效性，其動力學(xué)系統(tǒng)可以描述為

圖1　系統(tǒng)跟蹤效果

圖2　預(yù)設(shè)性能限制下的跟蹤誤差

圖3　預(yù)設(shè)性能限制下的狀態(tài)誤差

所設(shè)計(jì)的故障估計(jì)器的近似效果見圖４．由圖４可以看出，針對存在不匹配故障的系統(tǒng)（26），本文所設(shè)計(jì)故障估計(jì)不僅對匹配的故障有較好的近似效果，同時對系統(tǒng)的不匹配故障也有較好的近似效果．

圖4 故障，及其估計(jì)，

圖5　故障及的估計(jì)誤差

注2在許多實(shí)際的情況下，由于設(shè)備受限等因素，系統(tǒng)通常會存在不匹配故障，而除了與控制器在同一通道內(nèi)的匹配故障之外，其余的故障都很少被考慮到，因此觀測器的設(shè)計(jì)將會受到極大程度上的影響．此外，針對含有不匹配故障的非線性系統(tǒng)，通常需要預(yù)先獲取故障的邊界知識，或作出故障有界的假設(shè)．由于不匹配故障信號的精確信息難以獲取，無法在觀測器和控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行精確的補(bǔ)償，很大可能會加大系統(tǒng)的誤差．因此，只有對系統(tǒng)的每一個故障都進(jìn)行準(zhǔn)確的近似和補(bǔ)償，才能消除故障對系統(tǒng)的影響，從而提高系統(tǒng)的魯棒性，本文正是考慮到這種情況，針對系統(tǒng)中所有的故障信號進(jìn)行近似和補(bǔ)償，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制器，從而保證了系統(tǒng)具有期望的性能．

6 結(jié)語

本文針對一類帶有不匹配時變故障的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)，基于故障估計(jì)器設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)了非線性系統(tǒng)故障估計(jì)器和狀態(tài)觀測器．同時，結(jié)合預(yù)設(shè)性能控制策略設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器．分析表明，所提出的控制策略保證了系統(tǒng)具有良好跟蹤性能，且所有閉環(huán)信號有界．最后，通過一個仿真算例驗(yàn)證了所提出的控制策略的有效性．

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Fault estimation and prescribed performance control for a class of nonlinear systems

MA Wenchao，WU Libing

（School of Science，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China）

The problem of fault estimation and prescribed performance control（PPC）for a class of nonlinear systems with unmatched faults is studied．Through the estimation observer method based on intermediate variables，a fault estimator and a state observer with adaptive parameter updating law are designed，and a fault-tolerant control scheme based on preset performance is proposed．it was proved that the state errors and tracking error are convergence within a predesigned compact set，also，all the closed-loop signals are bounded．The simulation experiments verifies the effectiveness of the proposed algorithm．

nonlinear systems；fault estimation；intermediate variable；prescribed performance control

1007-9831（2023）10-0009-07

O231.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.10.003

2022-12-02

馬文超（1998-），男，山東臨沂人，在讀碩士研究生，從事非線性控制研究．E-mail：yoursmwc@163.com

武力兵（1980-），男，遼寧朝陽人，教授，博士，從事自適應(yīng)控制研究．E-mail：beyondwlb@163.com