車松珊，錢勇生，曾俊偉，魏谞婷

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著道路系統(tǒng)不斷發(fā)展，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷精密，匝道、互通式立交和交叉口的數(shù)量急劇上升，越來越多由兩股或多股車流組成的交織區(qū)域成為道路系統(tǒng)的重要瓶頸路段，其交通紊亂狀態(tài)遠(yuǎn)高于其他基本路段。研究表明，制訂交織區(qū)交通控制策略不僅可以改善交織區(qū)內(nèi)部交通狀況，還可以大幅提高整個(gè)路網(wǎng)通行效率[1]，精確揭示交織區(qū)的交通運(yùn)行特性是檢驗(yàn)管控效率的有效途徑。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對交織區(qū)交通流較為常見的分析方法包括回歸分析法、理論解析法和微觀交通流仿真等。回歸分析法通過采集區(qū)域交通流數(shù)據(jù)，進(jìn)一步建立評價(jià)指標(biāo)和擬合模型，如孫劍等[2]通過對HCM各版本模型分析，新增了重要因素的函數(shù)形式，提出了改進(jìn)的回歸模型，用于交織車輛和非交織車輛的速度預(yù)測，該方法雖簡單、直觀，但需采集大量有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，模型普適性較差且不利于分析車輛行為特征；以間隙接受模型為代表的理論解析法，最初由Lertworawanich等[3]等利用線性規(guī)劃的思想，計(jì)算不同類型交織區(qū)的通行能力；Xu等[4]應(yīng)用可接受間隙模型融入車道變化中預(yù)測實(shí)時(shí)最大流量，但該類模型存在較多假設(shè)前提，計(jì)算復(fù)雜，由于簡化了交通運(yùn)行規(guī)則，不易反映交織區(qū)交通流運(yùn)行特性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，仿真手段具有更強(qiáng)的可操作性和可拓展性。對于交織區(qū)域，復(fù)雜的車輛行為是導(dǎo)致交通紊亂的直接原因，其中元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata，CA)作為一種微觀離散的仿真方法，成為分析、模擬交通流車輛動(dòng)力學(xué)行為的主要手段。Xiang等[5]修改了換道規(guī)則，引入動(dòng)態(tài)換道概率，提出了BL-STCA模型；潘守政等[6]將換道行為進(jìn)一步劃分，探究交通波的同步機(jī)理；Kong等[7]考慮對不同車輛駕駛行為的差異性，構(gòu)建改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型；謝濟(jì)銘等[8]基于Gaussian分布模型的換道概率提出交織區(qū)域分區(qū)CA模型。

然而針對交織區(qū)交通流建模研究中，考慮到駕駛決策者由于個(gè)體屬性、心理特征、對行駛環(huán)境感知的不同，跟馳和換道行為均表現(xiàn)出較大差異。Ni等[9]基于連續(xù)分布函數(shù)，制定CA模型中車輛加速度規(guī)則；馬新露等[10]引入駕駛決策者特征參數(shù)，建立駕駛行為異質(zhì)性的合流區(qū)仿真模型，但其中建模思想都將決策者視為完全理性行為，無法反映決策者的主觀偏好和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。針對上述問題，本研究提出了一種基于前景價(jià)值理論的交織區(qū)交通流建模方法，利用價(jià)值函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征體現(xiàn)駕駛決策者偏好的不確定性，此外考慮動(dòng)態(tài)的換道意愿和預(yù)估車速進(jìn)行模擬交織區(qū)域交通流現(xiàn)象的演化機(jī)理，為交通仿真和人車路協(xié)同優(yōu)化提供理論和技術(shù)支持。

1 基于軌跡數(shù)據(jù)的交織區(qū)換道行為特性

交織區(qū)是在沒有交通設(shè)施控制的情況下，兩股或多股車流沿著相同的行駛方向進(jìn)行交通流的交叉。本研究以目前常見的高速公路交織區(qū)類型—同側(cè)A型交織區(qū)為例進(jìn)行研究，因此采用美國聯(lián)邦公路局開發(fā)的新一代微觀仿真系統(tǒng)所提供的NGSIM數(shù)據(jù)集，選取其中US-101路段交織區(qū)的車輛行駛軌跡對駕駛行為特性進(jìn)行分析。US-101路段采集長度約為640 m，包括5條主車道、1條輔道連接匝道匯入車道和匯出車道[11]。數(shù)據(jù)由車輛位置、速度、加速度、車型等信息組成，時(shí)間精度為0.1 s。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于高空視頻采集過程中受環(huán)境、測量儀器結(jié)構(gòu)等檢測因素影響，實(shí)際數(shù)據(jù)與公布的軌跡數(shù)據(jù)存在一定偏差。為降低該誤差對分析結(jié)果的影響，采用對稱指數(shù)滑動(dòng)平均(Symmetric Exponential Moving Average，SEMA)濾波算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理[12]，即在固定的平滑窗口中進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，具體算法如式(1)～(2)所示：

(1)

m=min{3T/dt，i-1，Nn-i}，

(2)

1.2 換道行為特性分析

因交織區(qū)中存在大量的匯入?yún)R出行為，且駕駛?cè)藗€(gè)體間差異化特征導(dǎo)致對換道環(huán)境的決策相差較大。駕駛?cè)嗽趽Q道決策前為避免潛在的沖撞風(fēng)險(xiǎn)，需考慮目標(biāo)車道的前后車輛與本車輛的相對間距和速度。以軌跡數(shù)據(jù)中換道間距為例，為保證聚類算法對換道間距決策的準(zhǔn)確性，基于NGSIM數(shù)據(jù)集車輛的實(shí)時(shí)軌跡，在車輛改變車道號前選擇最近的一個(gè)橫向加速度為0且之前的加速度方向與換道方向不同的點(diǎn)定義為換道起始點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)此時(shí)換道車輛與目標(biāo)車道相鄰前車間距、后車間距，如圖1所示。

圖1 換道間距統(tǒng)計(jì)圖Fig.1 Statistical diagram of lane-changing spaces

選用模糊C-means算法對換道行為特征進(jìn)行聚類分析。當(dāng)目標(biāo)車道相鄰前后車間距均較大時(shí)，換道車輛無碰撞風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)難以體現(xiàn)駕駛?cè)说男袨椴町愄卣?。因此，本研究選取換道車輛與目標(biāo)車道前車間距或后車間距較小的3種換道場景進(jìn)行劃分駕駛風(fēng)格，其核心目標(biāo)函數(shù)算法為：

(3)

式中，n為樣本數(shù)；k為聚類中心；U=[uij](1≤i≤n，1≤j≤k)為隸屬度矩陣；m≥1為模糊加權(quán)指數(shù)，用來控制隸屬度的影響。聚類結(jié)果如圖2和表1所示。

表1 模糊聚類結(jié)果分析Tab.1 Analysis of fuzzy clustering result

圖2 FCM聚類分析結(jié)果Fig.2 FCM cluster analysis result

根據(jù)以上聚類結(jié)果可以看出在交織影響路段駕駛?cè)藗€(gè)體差異對換道環(huán)境的選擇影響較大，對此將駕駛?cè)诉M(jìn)行風(fēng)格劃分，匹配對應(yīng)的駕駛行為，劃分方式如下：

(1)對于謹(jǐn)慎型駕駛?cè)?。與目標(biāo)車道前車間距較為離散，偏好與目標(biāo)車道后車間距遠(yuǎn)大于其他類型駕駛?cè)耍笋{駛行為可以最大限度地控制換道帶來的安全風(fēng)險(xiǎn)。

(2)對于穩(wěn)重型駕駛?cè)?。相較于目標(biāo)車道后車的安全間距，更關(guān)注與目標(biāo)車道前車的行駛間距，在保證換道的基本安全條件下，崇尚較大的目標(biāo)車道可加速空間。

(3)冒險(xiǎn)型的駕駛?cè)?。在交織區(qū)域換道中較為常見，由于具有頻繁匯入?yún)R出主線的需求，往往在換道時(shí)與目標(biāo)車道相鄰前后車間距均較小，存在較大的安全風(fēng)險(xiǎn)。

為更精確地模擬交織區(qū)交通流現(xiàn)象，需針對駕駛?cè)藗€(gè)體差異的不同進(jìn)行交通流模型的建立。

2 仿真模型構(gòu)建

經(jīng)典的交通流仿真模型在換道時(shí)側(cè)重于考慮速度-間距關(guān)系，較少針對人為的換道決策過程、駕駛?cè)说膫€(gè)體差異及間距分布等展開研究。而現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，駕駛?cè)嗣鎸?shí)時(shí)交通信息時(shí)無法采取一致無偏方式進(jìn)行處理，其中對于信息的過度反應(yīng)或反應(yīng)不足即是有限理性駕駛行為導(dǎo)致[13]。因此，本研究基于不確定的駕駛行為特征，建立了考慮駕駛?cè)擞邢蘩硇缘亩嘬嚨澜豢梾^(qū)元胞自動(dòng)機(jī)模型。由圖3所示的仿真場景可見處于車道i的第j輛車與周圍車輛的行駛環(huán)境。

圖3 多車道交織區(qū)換道主要影響因素示意圖Fig.3 Schematic diagram of main influencing factors of lane-changing in multi-lane weaving area

2.1 基于前景理論的換道行為建模

車輛在交織區(qū)的換道行為存在多元的換道需求和換道意愿。駕駛?cè)嗽趽Q道決策過程中主要受本車與鄰近車輛的速度差與間距差等因素影響，進(jìn)行綜合決策。但目前研究多集中于駕駛?cè)说耐耆硇孕袨?，無法表現(xiàn)出個(gè)體差異間大換道間距被拒絕，小換道間距被接受等交通流現(xiàn)象。不同駕駛?cè)嗣鎸κ找婧蛽p失具有差異化的處理態(tài)度，在此不確定性條件下，本研究以有限理性理論為基礎(chǔ)，采用前景理論的價(jià)值函數(shù)，模擬駕駛?cè)藢?dòng)態(tài)換道間距的決策過程。

2.1.1 改進(jìn)價(jià)值函數(shù)

考慮到一般情況下決策者面對收益時(shí)表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，面對損失時(shí)表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好，原前景理論價(jià)值函數(shù)呈現(xiàn)“S”形曲線且決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)只能取0<α，β<1。但在實(shí)際道路交通中存在大量異質(zhì)性的駕駛行為，因此擴(kuò)大α和β的取值范圍以適應(yīng)不同類型駕駛?cè)说男睦頉Q策特性。如圖4所示，將0<α，β<1擴(kuò)展到α和β等于1，α和β大于1，分別對應(yīng)不同類型駕駛?cè)说挠邢蘩硇詻Q策行為，改進(jìn)的價(jià)值函數(shù)如下所示[14]：

(4)

式中，λ為損失規(guī)避系數(shù)，表示決策者對損失的敏感度。xo為決策者的心理參考點(diǎn)，當(dāng)xi-xo≥0時(shí)，表示決策者獲得的收益；當(dāng)xi-xo<0時(shí)，表示決策者獲得的損失。α和β為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)。

2.1.2 車輛換道規(guī)則

(1)換道動(dòng)機(jī)產(chǎn)生。車輛在交織區(qū)域的換道需求相比于普通車道更為復(fù)雜。當(dāng)車輛受到前車阻擋，產(chǎn)生換道動(dòng)機(jī)如式(5)～(6)所示：

(5)

vi，j+1(t)

(6)

(i，j)位于主線&rand(0，1)<ψ1，

(7)

(i，j)位于匝道&rand(0，1)<ψ2。

(8)

(2)動(dòng)態(tài)換道間距感知建模。為模擬不同駕駛?cè)藢Q道環(huán)境決策的差異并區(qū)別于以往研究中的完全理性個(gè)體，交織區(qū)內(nèi)車輛需要在有限的距離內(nèi)換至目標(biāo)車道。因此，根據(jù)價(jià)值函數(shù)曲線構(gòu)建駕駛?cè)藢τ趧?dòng)態(tài)換道間距的感知效用，參考以往文獻(xiàn)中保守的換道條件，選取vmax作為參照點(diǎn)[15]，駕駛?cè)藢τ谀繕?biāo)車道前后間距的感知偏差如式(9)～(10)所示：

(9)

(10)

當(dāng)Δx1和Δx2>0時(shí)為收益區(qū)間，無論駕駛?cè)诵愿癫町惗紩扇Q道措施，而當(dāng)Δx1和Δx2≤0時(shí)為損失區(qū)間，在此較小的換道間距中，不同類型的駕駛?cè)藢Q道決策的判斷具有較大差異。由此，構(gòu)建有限理性的換道安全條件如式(11)～(12)所示，向右換道為：

(11)

向左換道為：

(12)

(13)

式中通過調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)β和損失規(guī)避系數(shù)λ可模擬不同類型駕駛?cè)颂匦?，?dāng)β和λ等于1時(shí)，即為STCA-I換道規(guī)則。

(14)

(15)

圖5 強(qiáng)制換道概率走勢圖Fig.5 Trend chart of forced lane-changing probability

(4)換道執(zhí)行。在自由換道條件下，車輛根據(jù)向左和向右換道概率建立換道執(zhí)行條件如下：

具有匯入?yún)R出主線需求的車輛，換道執(zhí)行條件為：

2.2 跟馳行為建模

基于駕駛行為特征的差異性建立預(yù)估前車動(dòng)態(tài)速度的跟馳模型，通過引入安全因子γ∈(0，1)來刻畫駕駛?cè)说拿半U(xiǎn)程度。對于不同類型駕駛?cè)嗽谟?jì)算與前車行駛的安全間距時(shí)不再將其視為靜止粒子而是會考慮前車的動(dòng)態(tài)預(yù)估車速，由此反映跟馳行為的心理特征。

(1)加速規(guī)則：反映車輛在跟馳行為過程中駕駛?cè)藢τ诟咝旭偹俣鹊淖非蟆?/p>

(16)

(2)安全防護(hù)：當(dāng)車輛與跟馳前車行駛間距小于安全間距時(shí)，為了避免碰撞而進(jìn)行的確定性減速。

(17)

(3)隨機(jī)慢化：由于實(shí)際交通存在不確定的駕駛行為，可能導(dǎo)致車輛減速，因此引入隨機(jī)慢化概率pslow對車輛進(jìn)行不確定性減速操作。

vi，j(t+1)→min[vi，j(t)-rand(0，ai，j)，0]。

(18)

(4)位置更新：獲得車輛速度后，對其行駛位置進(jìn)行更新。

xi，j(t+1)→xi，j(t)+vi，j(t+1)，

(19)

式中γvi，j+1(t)為異質(zhì)駕駛?cè)祟A(yù)估與跟馳前車的動(dòng)態(tài)間距，其中γ值越大，車輛跟馳時(shí)與前車的間距要求越低，意味著駕駛?cè)烁鼮槊半U(xiǎn)，γ值越小，車輛跟馳時(shí)與前車的間距要求越高，駕駛行為更偏謹(jǐn)慎。通過上述改進(jìn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)跟馳模型無法模擬駕駛行為的差異化，同時(shí)又確保了車輛行駛過程中的安全性。

3 數(shù)值模擬與仿真分析

3.1 仿真設(shè)置

表2 模型參數(shù)初始化Tab.2 Initialization of model parameters

3.2 時(shí)空特性分析

對交織區(qū)域內(nèi)駕駛行為的有限理性進(jìn)行時(shí)空分析，以交織現(xiàn)象最凸顯的車道3為例繪制速度—時(shí)空分布圖，如圖6所示。其中圖6(a)是在駕駛?cè)司鶠槔硇择{駛?cè)说臈l件下，采用STCA模型的時(shí)空分布情況；圖6(b)中采用文獻(xiàn)[17]符合現(xiàn)實(shí)情況的駕駛?cè)祟愋捅壤齪agg∶pste∶pcau=0.2∶0.5∶0.3，以改進(jìn)后的考慮駕駛?cè)擞邢蘩硇越煌鲃?dòng)力學(xué)模型為場景。

圖6 速度的時(shí)空分布圖Fig.6 Spatio-temporal distribution of velocities

圖6中不同的色度值代表車輛速度的大小差異，可看出在相同的車輛密度條件下，2種仿真場景具有明顯差異的時(shí)空狀態(tài)。在圖6(a)中，100～300元胞的交織區(qū)域出現(xiàn)了較多的局部堵塞，交通流頻繁呈現(xiàn)自由流與擁堵流的轉(zhuǎn)換，且擁堵范圍在進(jìn)行反向傳播的過程中持續(xù)時(shí)間更長，如223元胞、275元胞等多處空間位置。這是由于交織區(qū)域本身具有大量的換道行為，而完全理性駕駛?cè)酥徊扇」潭ǖ膿Q道間距和換道概率，造成該區(qū)域頻繁的交通震蕩現(xiàn)象。由圖6(b)可知，考慮駕駛?cè)藶橛邢蘩硇院蠖氯F(xiàn)象大幅度減少，局部小范圍擁堵流更快速產(chǎn)生相變，交織區(qū)域內(nèi)色度值整體變淺。這是因?yàn)楦倪M(jìn)后的模型考慮了駕駛?cè)说娘L(fēng)險(xiǎn)偏好，引入了動(dòng)態(tài)換道間距感知，可根據(jù)行駛環(huán)境實(shí)時(shí)調(diào)整換道決策，有效地減少堵塞帶的傳播現(xiàn)象。

3.3 換道分布特性分析

換道特性是描述交織區(qū)域交通流的重要特征，對不同類型駕駛?cè)嗽诟鬈嚨?00～300元胞的換道頻率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在不同的仿真情形下，為消除強(qiáng)制換道的差異化影響，初始化時(shí)將出入匝道的車輛進(jìn)行平均分布，仿真輸入車輛的總占有率為0.2，得出駕駛?cè)说漠愘|(zhì)性對交織區(qū)域換道分布特性的影響。如圖7所示，(a1)和(d1)為完全理性型駕駛?cè)耍?a2)和(d2)為謹(jǐn)慎型駕駛?cè)耍?a3)和(d3)為穩(wěn)重型駕駛?cè)耍?a4)和(d4)為冒險(xiǎn)型駕駛?cè)恕?/p>

其中圖7(b)和(c)的第一個(gè)換道集中區(qū)域主要為車道2向車道3的換道頻數(shù)和車道3向車道4的換道頻數(shù)，通過橫向整體比較可得：從內(nèi)側(cè)車道換至外測車道的換道集中區(qū)域位于交織區(qū)域中心位置偏左，而對于外側(cè)車道換至內(nèi)測車道的換道集中區(qū)域大多位于交織區(qū)域中心位置偏右，說明由于駕駛?cè)诉f進(jìn)的換道意圖，使得匯入匝道的交織車輛傾向于提前換道，車道3尤為明顯。針對不同類型駕駛?cè)说膿Q道特征，通過縱向比較可得：駕駛?cè)说募みM(jìn)程度越大，各車道的換道集中區(qū)域均不同程度地向上游移動(dòng)，由此說明，隨著價(jià)值函數(shù)中風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)β和損失規(guī)避系數(shù)λ的減小，可使不完全理性駕駛?cè)嗽趽Q道過程中冒險(xiǎn)程度相應(yīng)增大，選擇與之對應(yīng)的換道安全間距越容易，可避免車輛大幅度擁擠在最遲換道點(diǎn)附近，減少局部擁堵的產(chǎn)生。

3.4 交通流特性分析

為研究不同密度下駕駛?cè)水愘|(zhì)性對交織區(qū)域交通參數(shù)差異化的影響，根據(jù)各類型駕駛?cè)嗽O(shè)置相應(yīng)的仿真環(huán)境。由于采用周期性邊界條件，在仿真試驗(yàn)的任意時(shí)刻，車道中車輛總數(shù)并不發(fā)生變化，得到不同類型駕駛?cè)说牧髁?密度折線圖和速度-密度折線圖，如圖8所示。

圖8 密度與流量及速度關(guān)系Fig.8 Relationship of density with flow and speed

由圖8(a)可知，當(dāng)車流密度K<0.12的條件下，交織區(qū)交通流以較大的斜率快速增大流量，且駕駛?cè)颂匦詫α髁縌的影響較?。划?dāng)車流密度K>0.8的條件下，流量隨著密度的增加已近似重合。這是因?yàn)樵诘兔芏鹊淖杂闪飨?，由于車輛間行駛間距較大、換道次數(shù)較少，所以無論是否考慮駕駛?cè)舜藭r(shí)的有限理性和對前車的預(yù)估車速，對整體交通流的影響并不大。而在高密度的阻塞流中，車輛間行駛間距較小，平均速度低，各類型駕駛?cè)司鶡o法很好地獲取相對應(yīng)的安全換道間隙，以此尋求換道得到更大速度或提前進(jìn)入匝道。對于車流密度0.12

由圖(b)可知，當(dāng)處于自由流時(shí)(K<0.12)，車輛間速度整體差距不大，平均速度約為128 km/s。隨著密度增加，車輛的平均速度整體呈現(xiàn)下降趨勢，但由于駕駛?cè)说念愋筒煌?，趨勢存在較大的差異性。在同一密度下速度隨著駕駛?cè)说拿半U(xiǎn)程度增大而增大，且考慮駕駛?cè)说挠邢蘩硇韵啾韧耆硇孕停俣仍鲩L尤為明顯。

4 結(jié)論

針對交織區(qū)域換道過程的行為特征及駕駛?cè)瞬淮_定的決策行為，本研究結(jié)合前景理論等方法提出了一種基于有限理性的交織區(qū)動(dòng)力學(xué)模型，并據(jù)此進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

(1)與固定換道概率的交通流動(dòng)力學(xué)模型相比，對具有匯入?yún)R出主線意圖的駕駛決策者建立遞進(jìn)的換道意圖，使得交織區(qū)域呈現(xiàn)出正態(tài)的換道分布，能有效展現(xiàn)車輛在交織區(qū)不同位置的換道強(qiáng)度。

(2)與完全理性交通流動(dòng)力學(xué)模型相比，采用考慮駕駛?cè)擞邢蘩硇詣?dòng)力學(xué)模型模擬駕駛決策者對于換道過程中動(dòng)態(tài)間距的感知，并結(jié)合跟馳心理行為考慮了前車動(dòng)態(tài)預(yù)估車速，使得存在大量換道行為的交織區(qū)域仿真結(jié)果更加合理，有利于駕駛決策者做出真實(shí)的心理決策。

(3)與同質(zhì)駕駛行為的交通流動(dòng)力學(xué)模型相比，通過擴(kuò)大決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和決策偏好，得出不同類型駕駛決策者在相同行駛環(huán)境下的不同交通流狀態(tài)。這表明在實(shí)際道路交通中充分考慮駕駛決策者的心理并對其類型進(jìn)行判斷，可提升仿真模型的精度與可靠性。