劉新榮 曾夕 許彬 周小涵 劉馨琳 王繼文

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2021.195

收稿日期：2021?06?04

基金項目：國家自然科學(xué)基金（41972266、52074042）；重慶市研究生科研創(chuàng)新項目（CYS21024）；2018年重慶市基礎(chǔ)研究與前沿探索項目（cstc2018jcyjAX0453）

作者簡介：劉新榮（1969- ），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)及地下工程研究，E-mail：liuxrong@126.com。

通信作者：許彬（通信作者），男，博士生，E-mail： geotechnicale2016@163.com。

Received： 2021?06?04

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 41972266， 52074042）; the Graduate Scientific Research and Innovation Foundation of Chongqing， China （No. CYS21024）; Basic Research and Frontier Exploration Project of Chongqing in 2018 （No. cstc2018jcyjAX0453）

Author brief： LIU Xinrong （1969- ）， professor， doctorial supervisor， main research interests： rock mechanics and underground engineering， E-mail： liuxrong@126.com.

corresponding author：XU Bin （corresponding author）， PhD candidate， E-mail： geotechnicale2016@163.com.

摘要：為探究一階起伏角和法向應(yīng)力對貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強度及變形的影響規(guī)律，在不同法向應(yīng)力作用下對含不同一階起伏角的鋸齒節(jié)理試樣進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗，建立一個貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強度估算公式并進(jìn)行驗證。結(jié)果表明：相同法向應(yīng)力作用下，根據(jù)其形態(tài)特征的不同，剪切應(yīng)力-位移曲線分為滑動型曲線、滑動-峰值型曲線和峰值型曲線3類，滑動型曲線和滑動-峰值型曲線可分為非線性緩慢上升階段、線性陡升階段、“上凸形”緩慢上升階段、近似平直階段和平直階段，峰值型曲線可分為非線性緩慢上升階段、線性陡升階段、“微凸型”上升階段、脆性跌落階段和波動緩降階段；根據(jù)起伏角的不同，鋸齒節(jié)理巖體的破壞模式可概化為滑移破壞、爬坡破壞和爬坡啃斷破壞，每種破壞模式下節(jié)理損傷演化過程均可分為3個階段，即滑移破壞模式可分為壓密階段、克服摩擦階段和滑移階段，爬坡破壞模式可分為壓密階段、爬坡滑移階段和塑性流動階段，爬坡啃斷破壞模式可分為壓密爬坡階段、爬坡啃斷階段和啃斷滑移階段；含不同一階起伏角的鋸齒節(jié)理巖體剪切強度均隨法向應(yīng)力和起伏角的增加而增大，其計算表達(dá)式仍然遵循M-C準(zhǔn)則。

關(guān)鍵詞：鋸齒狀節(jié)理；直剪試驗；剪切力學(xué)行為；破壞模式；剪切強度

中圖分類號：TU458 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：2096-6717（2023）05-0001-09

Shear mechanical behavior of rock with through-type saw-tooth joints

LIU Xinrong， ZENG Xi， XU Bin， ZHOU Xiaohan， LIU Xinlin， WANG Jiwen

（School of Civil Engineering； National Joint Engineering Research Center for Prevention and Control of Environmental Geological Hazards in the TGR Area； Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： To explore the effect of undulating angle and normal stress on the shear strength and deformation of the rock with regular saw-tooth joints， direct shear tests were carried out on the limestone samples with different undulating angles under different normal stresses. Subsequently， a shear strength estimation formula was established and verified. The results show that，under the same normal stress， according to the morphological characteristics，the shear stress-displacement curves can be divided into three types：the sliding curve， the sliding-peak curve and the peak curve. The sliding curve and the sliding-peak curve can be divided into nonlinearly slow rising， linear steep rising， and “upward convex” slow rising stage， approximately straight and flat stage. The peak type curve can be divided into nonlinearly slow rising， linear steep rising， “slightly convex” rising， brittle falling and gently descending stage. The failure mode of rock with saw-tooth joints with different undulating angles can be generalized into three failure modes： sliding failure， climbing failure and gnawing failure. The evolution of joint damage under each failure mode can be divided into three stages， i.e.， the sliding failure mode can be divided into compaction， friction-over-coming and sliding stage. The climbing failure mode can be divided into compaction， climbing-sliding and plastic flow stage. The gnawing failure modes can be divided into compaction-climbing， climbing-gnawing and gnawing-sliding stage. The shear strength increases with the increase of the normal stress and undulating angle， and the evolution of shear strength still follows M-C criterion.

Keywords： saw-tooth joints； direct shear test； shear mechanical behavior； failure mode； shear strength

經(jīng)過漫長的地質(zhì)構(gòu)造作用后，巖石內(nèi)部發(fā)生變形破壞而形成若干不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，使得其剪切力學(xué)行為與完整巖石差異較大且對巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響顯著[1]。巖體的剪切力學(xué)行為受到巖石材料、結(jié)構(gòu)面特征、地應(yīng)力、外營力及含水率等因素的影響[2]。其中，結(jié)構(gòu)面形態(tài)特征及其展布往往決定了巖體的工程地質(zhì)性質(zhì)和力學(xué)性狀，同時也構(gòu)成了各類巖體工程地質(zhì)問題的重要控制因素[3]。因此，探究不同法向應(yīng)力作用下不同表面形態(tài)節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為對邊坡、隧道、水庫大壩及基坑等地表、地下工程的穩(wěn)定性評價和地質(zhì)災(zāi)害防治有著重要意義。

目前，學(xué)者們已對不同形態(tài)節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為開展了大量研究。在理論研究方面，Patton[4]提出了一階起伏體的概念并系統(tǒng)分析了節(jié)理形態(tài)對巖體剪切力學(xué)行為的影響；在此基礎(chǔ)上，Goodman[5]和Barton[6]進(jìn)一步驗證了起伏度和粗糙度對節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為和破壞模式的控制作用；孫廣忠[7]指出，在力學(xué)作用和破壞機制上，結(jié)構(gòu)面對巖體控制顯著，研究巖體力學(xué)性能時必須充分考慮結(jié)構(gòu)面的形態(tài)效應(yīng)。由此可見，研究節(jié)理表面形態(tài)對巖體剪切力學(xué)行為的影響十分必要。在試驗研究方面，Belem等[8]對含人工規(guī)則齒形及天然片理的節(jié)理巖體分別進(jìn)行了直剪試驗，探究了其剪切特性并提出了描述粗糙度的幾個參數(shù)；周輝等[9]對含鋸齒節(jié)理大理巖試樣開展了不同法向應(yīng)力下的直剪試驗，總結(jié)了其剪切力學(xué)特性；Zhao等[10]對由水泥和砂混合制備而成的試樣進(jìn)行了室內(nèi)直剪試驗，揭示了二階起伏角對節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性及破壞機理的影響。由此可見，室內(nèi)直剪試驗是探究鋸齒節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為的常用試驗手段。此外，為探究鋸齒節(jié)理巖體剪切過程中的特殊響應(yīng)，其他相關(guān)試驗也有所開展。周小平等[11]通過聲發(fā)射試驗，探討了結(jié)構(gòu)面性質(zhì)與聲發(fā)射的關(guān)系；周輝等[12]對水泥砂漿制成的鋸齒節(jié)理巖樣進(jìn)行了聲發(fā)射試驗，揭露了規(guī)則鋸齒型結(jié)構(gòu)面在剪切過程中的聲發(fā)射特征；張峰瑞等[13]進(jìn)行了不同孔隙水壓力下鋸齒結(jié)構(gòu)面剪切蠕變試驗，揭示了孔隙水壓力對剪切蠕變特性的影響規(guī)律；Liu等[14]對鋸齒節(jié)理砂巖進(jìn)行了峰前循環(huán)剪切試驗，揭示了其疲勞累計損傷特征。在數(shù)值模擬方面，唐雯鈺等[15]利用FLAC3D有限差分軟件對規(guī)則鋸齒結(jié)構(gòu)面的受力變形特征進(jìn)行了研究；劉新榮等[16]基于顆粒離散元法進(jìn)行了峰前循環(huán)剪切試驗，探究了鋸齒節(jié)理累計損傷規(guī)律及循環(huán)剪切特性；劉永權(quán)[17]和黃達(dá)等[18]利用PFC2D二維顆粒流程序模擬了不同形態(tài)結(jié)構(gòu)面的剪切過程。由此可見，利用FLAC3D有限差分法模擬研究鋸齒節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為是可行的?？偟膩碚f，目前相關(guān)試驗研究主要以相似材料模型為主，而以天然巖樣為研究對象的還較少。此外，在研究內(nèi)容方面，多以鋸齒節(jié)理巖體的強度及變形變化規(guī)律研究為主，而對鋸齒節(jié)理巖體剪切損傷演化過程和破壞模式進(jìn)行分析總結(jié)的很少。

鑒于此，在已有研究[14， 17-19]的基礎(chǔ)上，通過對含貫通規(guī)則鋸齒狀節(jié)理灰?guī)r試樣進(jìn)行直剪試驗，分析不同一階起伏角下鋸齒節(jié)理巖體剪切應(yīng)力-位移曲線特征，總結(jié)不同一階起伏角下鋸齒節(jié)理巖體的破壞模式及不同破壞模式下的損傷演化階段，并揭示一階起伏角及法向應(yīng)力對鋸齒節(jié)理巖體剪切強度的影響規(guī)律，從而建立內(nèi)摩擦角和黏聚力隨一階起伏角變化的相關(guān)關(guān)系式。此外，結(jié)合M-C準(zhǔn)則，提出剪切強度隨一階起伏角變化的估算公式，并利用極限平衡法和強度折減法對該公式進(jìn)行對比驗證，以期為巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度計算及其參數(shù)取值研究做補充，同時也為邊坡穩(wěn)定性評價提供一定參考。

1 室內(nèi)直剪試驗

1.1 試驗材料及模型設(shè)計

自三峽水庫蓄水以來，由于水位漲落、微震頻發(fā)等因素的影響，庫區(qū)內(nèi)時常發(fā)生類型多、危害大的地質(zhì)災(zāi)害[19]，其中，含鋸齒狀節(jié)理的岸坡失穩(wěn)破壞不少。室內(nèi)直剪試驗灰?guī)r取自三峽庫區(qū)（巫山段）某庫岸邊坡（見圖1），該岸坡地形坡角范圍為40°～75°，其出露地層為三疊系下統(tǒng)嘉陵江組二、三段，且坡體巖性以灰?guī)r、泥質(zhì)灰?guī)r及白云巖為主，呈中厚平直狀結(jié)構(gòu)。為得到灰?guī)r物理力學(xué)參數(shù)，對試樣分別進(jìn)行密度試驗、單軸壓縮試驗和三軸壓縮試驗，測定參數(shù)值見表1。

考慮到一階起伏角對鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強度及變形的影響，為探索其剪切強度隨一階起伏角變化的估算公式，試驗設(shè)計了含6種不同一階起伏角度（0°、10°、20°、30°、40°、50°）的鋸齒狀節(jié)理巖體模型，其中，一階起伏角為0°的節(jié)理巖體作為只含有基本摩擦角的平直節(jié)理巖體，與其他5種節(jié)理巖體模型形成對照。根據(jù)相關(guān)理論、規(guī)范[20]對剪切面尺寸的要求及水刀切割對巖板厚度的限制，將模型長、寬、厚分別取為150、100、50 mm，具體尺寸如圖2所示，L=50 mm，d=50 mm，h=50 mm，α_1=0°，α_2=10°，α_3=20°，α_4=30°，α_5=40°，α_6=50°。

試樣采用大型巖石切割機切割成塊并通過巖石打磨機打磨精細(xì)，其中，規(guī)則鋸齒狀節(jié)理采用高壓水射切割機切割，原巖試樣具體加工流程如圖3所示。

1.2 試驗工況

為探究含不同一階起伏角節(jié)理巖體在不同法向應(yīng)力作用下的剪切強度及變形變化規(guī)律，試樣一階起伏角選取0°、10°、20°、30°、40°、50°六種，分別在1.5、2.5、3.5、4.5 MPa法向應(yīng)力作用下對其進(jìn)行剪切，共計6×4=24種工況，具體工況設(shè)計見表2。

1.3 試驗設(shè)備及加載方案

采用WDAJ-600型微機控制電液伺服巖石剪切流變試驗機進(jìn)行加載，其軸（切）向最大試驗力達(dá)600 kN，軸（切）向最大試驗位移達(dá)100 mm，試驗力和位移加載速率范圍分別為0.1～100 kN/min和0.001～10 mm/min，試驗力加載方式為活塞式油缸單向或雙向加載，測力和位移傳感元件分別為負(fù)荷式和磁致式傳感器。試驗所需數(shù)據(jù)由多通道智能數(shù)據(jù)采集儀及控制電腦采集得到。

為防止試樣破壞時巖屑飛濺，危及操作人員生命財產(chǎn)安全，所用試樣均放置在剪切盒中進(jìn)行剪切。加載方案如下（以30°起伏角為例）：加載前，將潤滑劑涂抹于剪切盒接觸面上，以減小摩擦對試驗的影響，將試驗機與剪切盒對中；加載時，法向應(yīng)力保持恒定，剪切力采用位移控制連續(xù)加載方式加載，剪切速率恒定為0.5 mm/min，直至破壞。試驗所用設(shè)備及加載示意如圖4所示。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 節(jié)理剪切強度及變形特征

圖5為各工況下鋸齒節(jié)理剪切應(yīng)力-剪切位移變化規(guī)律曲線，其中，A、B、C、D、E為劃分的階段點，分別以工況4#、6#、21#為例，分析不同法向應(yīng)力作用下含不同一階起伏角鋸齒節(jié)理巖體在直剪過程中的剪切應(yīng)力及變形變化特征。

從圖5可以看出，由于爬坡效應(yīng)和嚙齒效應(yīng)的存在，剪切位移曲線的波動隨著一階起伏角的增大而增大，同時，各曲線所呈現(xiàn)出的形態(tài)特征也不盡相同，具體可將其分為3類：滑動型曲線、滑動-峰值型曲線和峰值型曲線。

2.1.1 滑動型曲線（一階起伏角為0°時）

在0°起伏角（即平直節(jié)理）下，剪切應(yīng)力-位移曲線呈現(xiàn)出滑動型曲線的特征，一般地，可將其分為5個階段進(jìn)行描述（以工況4#為例），即：①OA段，受法向應(yīng)力作用，平直節(jié)理面法向開始產(chǎn)生相互靠攏的微小位移（剪縮），剪切應(yīng)力略微增大，切向位移也緩慢增加，曲線呈非線性緩慢上升趨勢；②AB段，受壓剪復(fù)合作用，節(jié)理面處于彈性變形狀態(tài)，剪切應(yīng)力隨著剪切位移的增加而線性增大，且增大幅度顯著，曲線呈線性陡升趨勢；③BC段，節(jié)理面開始產(chǎn)生塑性變形，隨剪切位移的增加，剪切應(yīng)力增幅逐漸減小，曲線呈現(xiàn)出“上凸形”緩慢上升趨勢；④CD段，節(jié)理面產(chǎn)生大量塑性變形，剪切位移增幅較大，剪切應(yīng)力在C點達(dá)到最大，隨后出現(xiàn)微小跌落（與平直節(jié)理面表面平整度有關(guān)），曲線呈近似平直趨勢；⑤DE段，平直節(jié)理已發(fā)生較大滑動，剪切應(yīng)力基本保持恒定，而剪切位移不斷增加，曲線呈平直狀。

2.1.2 滑動-峰值型曲線（一階起伏角為10°和20°時）

在10°和20°起伏角下，剪切應(yīng)力-位移曲線呈現(xiàn)出滑動-峰值過渡型曲線的特征，此類曲線階段趨勢與滑動型曲線相似，但由于鋸齒節(jié)理的爬坡效應(yīng)，曲線整體波動更大且某些階段特征與滑動型曲線不同（以工況6#為例）：此種工況下，與0°起伏角下的剪切位移曲線相比，AB段（彈性變形段）更短，剪切應(yīng)力增幅更小，曲線斜率更??；BC段（塑性變形發(fā)展段）更長，曲線上凸幅度更小，曲線波動較大；CD段（塑性流動段）曲線波動較大而長度更短。由此表明，在相同法向應(yīng)力作用下，含10°和20°起伏角的鋸齒節(jié)理塑性變形更大，塑性性質(zhì)更加明顯。

2.1.3 峰值型曲線（一階起伏角為30°、40°、50°時）

在30°、40°、50°起伏角下，由于爬坡與嚙齒效應(yīng)的復(fù)合影響，剪切應(yīng)力-位移曲線呈峰值型曲線特征，整個剪切過程中曲線波動均較大，脆性特征明顯，同樣地，也可以將其劃分為5個階段（以工況21#為例），即：①、②階段與過渡型曲線類似，曲線分別呈非線性緩慢上升趨勢和線性陡升趨勢；③BC段，此階段節(jié)理面雖已進(jìn)入塑性變形發(fā)展?fàn)顟B(tài)，但變形量甚小，剪切位移增量也較小，曲線上凸不明顯，曲線呈“微凸型”上升趨勢；④CD段，此階段塑性變形明顯增大，剪切應(yīng)力在C點達(dá)到峰值后迅速減小，剪切位移增量也較小，曲線呈脆性跌落趨勢；⑤DE段，此階段節(jié)理面已發(fā)生破壞，發(fā)生的變形均為殘余變形，剪切應(yīng)力不再增大，節(jié)理面處于塑性流動狀態(tài)，曲線呈波動緩降趨勢。

2.2 節(jié)理損傷演化過程及破壞模式

圖6為鋸齒節(jié)理宏觀損傷演化過程，僅對典型工況下的節(jié)理宏觀損傷演化過程進(jìn)行可視化展示，如“40°+4.5 MPa”是指試樣節(jié)理一階起伏角為40°且法向應(yīng)力為4.5 MPa的工況；損傷形態(tài)指試樣剪切破壞后剪切面的破碎磨損情況；損傷裂紋概化圖是由各破壞模式下鋸齒節(jié)理面及其附近區(qū)域裂紋最終發(fā)展?fàn)顟B(tài)概化得到的。

結(jié)合圖5、圖6，可根據(jù)節(jié)理巖體破壞時的剪切位移、剪切面磨損程度、裂紋位置及數(shù)量，總結(jié)出3種不同的破壞模式（分別對應(yīng)前述3種剪切位移曲線），且在每個破壞模式下，可將節(jié)理巖體的損傷演化過程分為P1、P2、P3共3個階段。對每種破壞模式下各個階段做具體分析。

1）滑移破壞模式（一階起伏角為0°時，剪切位移曲線為滑動型曲線）。階段P1：節(jié)理面受法向應(yīng)力的作用壓緊閉合，其上粗糙微凸體相互接觸，產(chǎn)生剪縮現(xiàn)象，但剪切變形甚微，此時節(jié)理面處于壓密階段；階段P2：在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，節(jié)理面上下發(fā)生摩擦，其上粗糙微凸體開始嚙合剪切，少數(shù)損傷微裂紋萌生擴展，此時節(jié)理處于克服摩擦階段；階段P3：剪切力克服了節(jié)理面的最大靜摩擦力，節(jié)理面上的粗糙微凸體被剪斷磨損，少數(shù)損傷微裂紋貫通，節(jié)理面產(chǎn)生滑移，剪切應(yīng)力隨著剪切位移的增大保持不變，此時節(jié)理處于滑移階段。

2）爬坡破壞模式（一階起伏角為10°、20°時，剪切位移曲線為過渡型曲線）。階段P1：與滑移破壞模式階段P1類似，鋸齒節(jié)理面受壓閉合并出現(xiàn)剪縮現(xiàn)象，原生微裂紋也被壓緊閉合，此時節(jié)理面處于壓密階段；階段P2：在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，節(jié)理面上側(cè)起伏體沿著下側(cè)起伏角仰角方向斜向上爬坡，同時法向產(chǎn)生較小位移（剪脹），且有一定數(shù)量的損傷微裂紋萌生擴展，此時節(jié)理處于爬坡滑移階段；階段P3：相鄰上下起伏體伏坡面完全脫離，且出現(xiàn)較大空隙，法向位移也較階段P2顯著增大，上側(cè)起伏體也有翻越下側(cè)起伏體的趨勢，大量損傷裂紋萌生擴展但沒有貫通，塑性變形進(jìn)一步發(fā)展，剪切應(yīng)力不再增大，此時節(jié)理處于塑性流動階段。

3）爬坡啃斷破壞模式（一階起伏角為30°、40°、50°時，剪切位移曲線為峰值型曲線）。階段P1：在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，鋸齒節(jié)理經(jīng)壓密后面上側(cè)起伏體呈沿仰坡面向上爬坡的趨勢，并產(chǎn)生微小的法向位移（剪脹），壓剪損傷微裂紋開始萌生，鋸齒表面出現(xiàn)少量宏觀細(xì)小損傷裂紋，此時節(jié)理處于壓密爬坡階段；階段P2：鋸齒節(jié)理面上側(cè)起伏體爬坡趨勢更加明顯，上下側(cè)起伏體伏坡面空隙進(jìn)一步擴大，剪脹現(xiàn)象更加顯著，拉剪作用下?lián)p傷微裂紋迅速擴增，在靠近鋸齒尖端及中部區(qū)域出現(xiàn)大量的宏觀損傷斜裂紋但未完全貫通，此時節(jié)理處于爬坡啃斷階段；階段P3：鋸齒節(jié)理面上側(cè)起伏體爬坡趨勢減弱，法向位移不再增加，鋸齒表面宏觀裂紋驟增，鋸齒尖端及中部宏觀損傷裂紋迅速貫通破碎，致使鋸齒從根部被剪斷，被剪斷破碎的裂隙碎屑掉落在節(jié)理面上被鋸齒碾壓磨損，出現(xiàn)滯滑現(xiàn)象，此時節(jié)理處于啃斷滑移階段。

3 節(jié)理剪切強度估算公式及其驗證

3.1 節(jié)理剪切強度估算公式探索

3.1.1 法向應(yīng)力與起伏角對節(jié)理剪切強度的影響

圖7（a）、（b）分別為鋸齒節(jié)理巖體剪切強度隨法向應(yīng)力及一階起伏角的變化規(guī)律曲線，其中剪切強度指圖5曲線中的峰值應(yīng)力。如圖7（a）所示，在相同一階起伏角下，試樣剪切強度均隨著法向應(yīng)力的增大而近似線性增大，且不同一階起伏角下的曲線斜率近似相等；如圖7（b）所示，在相同法向應(yīng)力作用下，試樣剪切強度均隨著一階起伏角的增大而增大，且每條曲線形狀相似。特別注意到，每條曲線的剪切強度均在20°～30°區(qū)間內(nèi)增幅最大，這是由于起伏角從20°增大到30°時，試樣破壞模式也從爬坡破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)榱伺榔驴袛嗥茐哪Ｊ?，即剪切力從主要克服?jié)理表面摩擦（鋸齒狀節(jié)理的爬坡效應(yīng)）轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕朔r石內(nèi)聚力（鋸齒狀節(jié)理的啃斷效應(yīng)），而相較于主要由完整巖石內(nèi)聚力，主要由鋸齒節(jié)理摩擦角控制的摩擦力控制的鋸齒節(jié)理黏聚力更小，從而使得節(jié)理剪切強度明顯增大。由此可見，一階起伏角與剪切強度之間存在一定相關(guān)關(guān)系，而試樣剪切強度的計算表達(dá)式仍然遵循M-C準(zhǔn)則，故可分別對一階起伏角與黏聚力、摩擦角之間的關(guān)系進(jìn)行探究。

3.1.2 節(jié)理剪切強度估算公式

圖8為黏聚力、起伏角與一階起伏角的關(guān)系曲線。為充分考慮一階起伏角對節(jié)理剪切強度的影響，同時反映出鋸齒的爬坡效應(yīng)和啃斷效應(yīng)，在M-C準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上建立一個貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強度估算公式

τ=σ_n tanφ+c=σ_n tan（φ_j+g（α））+h（αC_b） ?（1）

式中：τ為節(jié)理剪切強度；δ_n為節(jié)理法向應(yīng)力；φ為節(jié)理的綜合摩擦角；c為節(jié)理的綜合黏聚力；φ_i為節(jié)理的基本摩擦角；Cb為完整巖石的黏聚力；g（α）和h（αCb）均為與一階起伏角α相關(guān)的函數(shù)，其中，h（αCb）還與完整巖石的黏聚力相關(guān)。

如圖8所示，黏聚力和摩擦角均隨著一階起伏角的增大而增大，且曲線呈線性上升趨勢，故基于最小二乘法，采用一元線性回歸分析方法對其進(jìn)行線性擬合，分別得到一階起伏角α與綜合黏聚力c、綜合摩擦角φ的擬合函數(shù)c=0.02αC_b、φ=0.433 1α+37.93，其中，37.93為節(jié)理的基本摩擦角φ_i的值，從而得出相關(guān)函數(shù)g（α）=0.433 1α、h（αC_b）=0.02αC_b，故最后的剪切強度估算公式為

τ=σ_n tan（φ_j+0.433 1α）+0.02αC_b （2）

3.2 典型巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性算例分析

圖9為含貫通規(guī)則鋸齒狀節(jié)理的灰?guī)r邊坡穩(wěn)定性分析概化示意圖，其中，邊坡高度H=10 m，坡角β=75°，鋸齒節(jié)理位置如圖中藍(lán)色實線所示，坡頂起裂位置距右側(cè)頂點l=5 m，鋸齒狀節(jié)理平均傾角θ=60°，一階起伏角分別為10°、20°、30°、40°、50°，其具體形態(tài)如圖中虛線框內(nèi)所示。為驗證剪切強度估算公式的合理性，分別采用極限平衡法和強度折減法對概化邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行計算，并對兩種方法計算所得結(jié)果進(jìn)行對比分析[18， 21]。

3.2.1 極限平衡法

根據(jù)圖6中的損傷裂紋概化圖可知，試樣破壞時，其破壞區(qū)域位于鋸齒狀節(jié)理附近，呈現(xiàn)出一個損傷帶，且試驗結(jié)果表明，在整個損傷帶內(nèi)巖石均有著滑動趨勢，故將鋸齒中線所在平面看作宏觀近似斷裂面，假定邊坡沿著其近似斷裂面滑動破壞，其近似斷裂面如圖9紅色虛線AB所示，LAB=20 m。故按照極限平衡法計算穩(wěn)定性安全系數(shù)K1

K_1=（τL_AB）/Wsinθ （3）

式中：τ為采用式（2）計算所得的節(jié)理面剪切強度，其中σ_n=Wcosθ/L_AB；L_AB為近似斷裂面長度；W為滑體的質(zhì)量。

3.2.2 強度折減法

采用FLAC3D有限差分強度折減法計算邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。其基本原理是每進(jìn)行新的一輪計算，巖體的黏聚力c和摩擦角φ就與折減系數(shù)Fs相除得到新的巖體抗剪參數(shù)，并帶入下一輪計算中，即c_（n+1）=c_n/F_s，φ_（n+1）=arctan（tanφ_n/F_s），而最終破壞時的折減系數(shù)Fs即為概化邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)K2。

按照圖9所示概化邊坡建立計算模型，選取接觸面單元（Interface）模擬節(jié)理面，模型左右及下側(cè)邊界采用法向位移約束邊界條件，而其他邊界采用自由邊界條件，模型巖石材料選用表1所示參數(shù)，鋸齒節(jié)理基本摩擦角采用試驗所得的37.93°。

3.2.3 對比分析

采用兩種方法分別計算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)結(jié)果見表3。計算結(jié)果表明，使用含剪切強度估算公式的極限平衡法計算得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)K1與強度折減法計算得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)K2相吻合，表明建立的鋸齒節(jié)理剪切強度估算公式基本合理。

4 結(jié)論

1）相同法向應(yīng)力作用下，根據(jù)一階起伏角的不同，鋸齒節(jié)理巖體剪切應(yīng)力位移關(guān)系曲線可分為滑動型曲線、滑動-峰值型曲線和峰值型曲線，且每類曲線均可分為5個階段。其中，滑動型及滑動-峰值型曲線包括非線性緩慢上升階段、線性陡升階段、“上凸形”緩慢上升階段、近似平直階段和平直階段，但滑動-峰值型曲線整體波動性更大，且線性陡升階段相對更短而“上凸形”緩慢上升階段相對更長；峰值型曲線包括非線性緩慢上升階段、線性陡升階段、“微凸型”上升階段、脆性跌落階段和波動緩降階段。

2）根據(jù)一階起伏角的不同，鋸齒節(jié)理巖體破壞模式可分為滑移破壞、爬坡破壞和爬坡啃斷破壞，且每種破壞模式下的鋸齒節(jié)理損傷演化過程均可分為3個階段。其中，滑移破壞模式包括壓密階段、克服摩擦階段和滑移階段；爬坡破壞模式包括壓密階段、爬坡滑移階段和塑性流動階段；爬坡啃斷破壞模式包括壓密爬坡階段、爬坡啃斷階段和啃斷滑移階段。

3）鋸齒節(jié)理巖體剪切強度隨法向應(yīng)力和一階起伏角的增大而增大，且呈近似線性關(guān)系；鋸齒節(jié)理剪切強度參數(shù)均隨著一階起伏角的增大而增大，且呈線性相關(guān)關(guān)系。因此，基于M-C準(zhǔn)則，建立了貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強度估算公式τ=σ_n tan（φ_j+0.433 1α）+0.02αC_b。

4）采用極限平衡法和強度折減法對概化邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行了計算和對比分析。結(jié)果表明，使用含剪切強度估算公式的極限平衡法計算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)K1與采用強度折減法計算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)K2相吻合，從而驗證了剪切強度估算公式的合理性。

參考文獻(xiàn)

[1] ?GOODMAN R E. An introduction to rock mechanics [EB/OL]. https：//1lib.us/book/564447/dcd14c.

[2] ?黃潤秋. 巖石高邊坡穩(wěn)定性工程地質(zhì)分析[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2012.

HUANG R Q. Engineering geology for high rock slopes [M]. Beijing： Science Press， 2012. （in Chinese）

[3] ?趙延林， 彭青陽， 萬文， 等. 直剪作用下不共面斷續(xù)節(jié)理巖橋破斷試驗與數(shù)值研究[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2014， 36（1）： 59-67.

ZHAO Y L， PENG Q Y， WAN W， et al. Experimental and numerical analysis on rupture of rock bridge with non-coplanar intermittent joints under direct shear [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2014， 36（1）： 59-67. （in Chinese）

[4] ?PATTON F D. Multiple models of shear failure in rock [C]// Proceedings of the 1st Congress of the International Society of Rock Mechanics （ISRM）， 1966： 509-513.

[5] ?GOODMAN R E. Methods of geological engineering in discontinuous rocks [EB/OL]. https：//1lib.us/book/4853691/dcaeba.

[6] ?BARTON N. Review of a new shear-strength criterion for rock joints [J]. Engineering Geology， 1973， 7（4）： 287-332.

[7] ?孫廣忠. 論巖體力學(xué)的地質(zhì)基礎(chǔ)[J]. 煤炭學(xué)報， 1980， 5（4）： 26-35.

SUN G Z. On geological foundations of rock mass mechanics [J]. Journal of China Coal Society， 1980， 5（4）： 26-35. （in Chinese）

[8] ?BELEM T， HOMAND-ETIENNE F， SOULEY M. Quantitative parameters for rock joint surface roughness [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2000， 33（4）： 217-242.

[9] ?周輝， 程廣坦， 朱勇， 等. 大理巖規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面剪切特性試驗研究[J]. 巖土力學(xué)， 2019， 40（3）： 852-860.

ZHOU H， CHENG G T， ZHU Y， et al. Experimental study of shear deformation characteristics of marble dentate joints [J]. Rock and Soil Mechanics， 2019， 40（3）： 852-860. （in Chinese）

[10] ?ZHAO W H， XIE M L， ZHAO J J. The effect of secondary sawtooth height on shear properties of rock joints with rigid contact [J]. Arabian Journal of Geosciences， 2021， 14（4）： 1-9.

[11] ?周小平， 張永興. 巖石結(jié)構(gòu)面直剪試驗中聲發(fā)射特性研究[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報， 2000， 22（Sup1）： 158-162.

ZHOU X P， ZHANG Y X. Study on the property of acoustic emission in joint straight shearing test of the rock [J]. Journal of Chongqing Jianzhu University， 2000， 22（Sup1）： 158-162. （in Chinese）

[12] ?周輝， 孟凡震， 張傳慶， 等. 結(jié)構(gòu)面剪切過程中聲發(fā)射特性的試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2015， 34（Sup1）： 2827-2836.

ZHOU H， MENG F Z， ZHANG C Q， et al. Experimental study of acoustic emission characteristic of discontinuity under shearing condition [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2015， 34（Sup1）： 2827-2836. （in Chinese）

[13] ?張峰瑞， 姜諳男， 楊秀榮. 孔隙水壓力對鋸齒狀結(jié)構(gòu)面剪切蠕變特性的影響[J]. 巖土力學(xué)， 2020， 41（9）： 2901-2912.

ZHANG F R， JIANG A N， YANG X R. Effect of pore water pressure on shear creep characteristics of serrate structural plane [J]. Rock and Soil Mechanics， 2020， 41（9）： 2901-2912. （in Chinese）

[14] ?LIU X R， LIU Y Q， LU Y M， et al. Experimental and numerical study on pre-peak cyclic shear mechanism of artificial rock joints [J]. Structural Engineering and Mechanics， 2020， 74（3）： 407-423.

[15] ?唐雯鈺， 林杭. 不同鋸齒高度對軟弱結(jié)構(gòu)面剪切特性的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2017， 48（5）： 1300-1307.

TANG W Y， LIN H. Influence of dentate discontinuity height on shear properties of soft structure plane [J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2017， 48（5）： 1300-1307. （in Chinese）

[16] ?劉新榮， 鄧志云， 劉永權(quán)， 等. 巖石節(jié)理峰前循環(huán)直剪試驗顆粒流宏細(xì)觀分析[J]. 煤炭學(xué)報， 2019， 44（7）： 2103-2115.

LIU X R， DENG Z Y， LIU Y Q， et al. Macroscopic and microscopic analysis of particle flow in pre-peak cyclic direct shear test of rock joint [J]. Journal of China Coal Society， 2019， 44（7）： 2103-2115. （in Chinese）

[17] ?劉永權(quán). 頻發(fā)微震下庫區(qū)順層巖質(zhì)邊坡累積損傷演化機理及穩(wěn)定性研究[D]. 重慶： 重慶大學(xué)， 2017.

LIU Y Q. Study on cumulative damage evolution mechanism and stability of bedding rock slope in reservoir area under frequent microseismic [D]. Chongqing： Chongqing University， 2017. （in Chinese）

[18] ?黃達(dá)， 黃潤秋， 雷鵬. 貫通型鋸齒狀巖體結(jié)構(gòu)面剪切變形及強度特征[J]. 煤炭學(xué)報， 2014， 39（7）： 1229-1237.

HUANG D， HUANG R Q， LEI P. Shear deformation and strength of through-going saw-tooth rock discontinuity [J]. Journal of China Coal Society， 2014， 39（7）： 1229-1237. （in Chinese）

[19] ?劉新榮， 許彬， 劉永權(quán)， 等. 頻發(fā)微小地震下順層巖質(zhì)邊坡累積損傷及穩(wěn)定性分析[J]. 巖土工程學(xué)報， 2020， 42（4）： 632-641.

LIU X R， XU B， LIU Y Q， et al. Cumulative damage and stability analysis of bedding rock slope under frequent microseisms [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2020， 42（4）： 632-641. （in Chinese）

[20] ?工程巖體試驗方法標(biāo)準(zhǔn)： GB/T 50266—2013 [S]. 北京： 中國計劃出版社， 2013.

Standard for test methods of engineering rock mass： GB/T 50266—2013 [S]. Beijing： China Planning Press， 2013. （in Chinese）

[21] ?劉新榮， 許彬， 黃俊輝， 等. 多形態(tài)貫通型巖體結(jié)構(gòu)面宏細(xì)觀剪切力學(xué)行為研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2021， 43（3）： 406-415.

LIU X R， XU B， HUANG J H， et al. Macro-meso shear mechanical behaviors of coalescent rock joints with different morphologies [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2021， 43（3）： 406-415. （in Chinese）

（編輯 ?胡玲）