莊一舟 宋琨生 宋永青 劉名琦

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2021.267

收稿日期：2021?06?09

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51778147）；浙江省自然科學(xué)基金（LY17E080022）

作者簡介：莊一舟（1964- ），男，教授，博士，主要從事橋梁工程和建筑結(jié)構(gòu)研究，E-mail：yizhouzhuang@qq.com。

Received： 2021?06?09

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 51778147）; Zhejiang Natural Science Foundation （No. LY17E080022）

Author brief： ZHUANG Yizhou （1964- ）， professor， PhD， main research interests： bridge engineering and building structure， E-mail： yizhouzhuang@qq.com.

摘要：整體式無縫橋中的混凝土基樁側(cè)向剛度過大，難以滿足橋梁的縱向變形，提出一種UHPC/RC材料串聯(lián)形成的階梯樁來滿足整體橋縱向變形需求。設(shè)計制作了2根UHPC/RC階梯樁模型（無、有預(yù)應(yīng)力），并對其進行水平低周往復(fù)荷載試驗，通過樁身破壞特點、滯回曲線、骨架曲線、等效黏滯阻尼比、剛度退化等研究其耗能能力及抗震性能。結(jié)果表明：無預(yù)應(yīng)力階梯樁的破壞位置在3倍樁徑的埋深位置，樁身開裂時樁頂?shù)奈灰坪奢d為8～10 mm；有預(yù)應(yīng)力階梯樁的破壞位置在6倍樁徑的埋深位置，樁身開裂時樁頂?shù)奈灰坪奢d為10～15 mm。說明預(yù)應(yīng)力的施加能有效提高階梯樁抗裂能力及抗震性能，并滿足整體橋水平變形需求。采用OpenSees軟件對階梯樁支承的整體橋進行參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力度、樁上下段長度比與剛度比增大均可提高階梯樁的水平承載力與變形能力。

關(guān)鍵詞：整體橋；階梯樁；預(yù)應(yīng)力樁；樁-土相互作用；擬靜力試驗；抗震性能

中圖分類號：U443.22 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：2096-6717（2023）05-0037-12

Pseudo-static test and numerical analysis of prestressed UHPC/RC segmental pile-soil interaction

ZHUANG Yizhou1，2， SONG Kunsheng1， SONG Yongqing2， LIU Mingqi2

（1. College of Civil Engineering， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310014， P. R. China；

2. College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， P. R. China）

Abstract： The reinforced concrete piles （RC） in integral abutment bridges （IAB） are challenging to meet the longitudinal deformation of bridges with significant lateral stiffness. This paper proposes a new form of pile comprised of UHPC and RC piles in series to meet the longitudinal deformation demand of IAB. Tests were conducted for two UHPC/RC segmental piles （with or without prestressing）. The failure characteristics， hysteretic behavior curves， skeleton curves， equivalent viscous damping ratio， and rigidity degeneration were developed using horizontal displacement loads. The failure position of the non-prestressed segmental piles is at the buried depth of three times the diameter of the pile， the displacement of the pile top when the pile cracks is 8-10 mm; the failure position of the prestressed segmental piles is at the buried depth of four times the diameter of the pile， The displacement of the pile top when the pile cracks is 10-15 mm. The results show that prestressing can effectively improve the resistance cracking capacity of step piles and seismic properties， while meeting the deformation requirements of IAB. The finite element model （OpenSees） was used for modeling and analysis. The analysis results show that the horizontal bearing capacity and deformation capacity of stepped pile can be improved by the increase of prestress degree， the ratio of length and stiffness of pile.

Keywords： integral abutment bridge； segmental pile； prestressed pile； pile-soil interaction； pseudo-static test； seismic properties

整體橋取消了伸縮縫、伸縮裝置和支座，其整體性與耐久性較好，是一種適用于高烈度地震地區(qū)和寒冷地區(qū)的可持續(xù)性橋梁[1]。Erhan等[2]、武守信等[3]研究發(fā)現(xiàn)，由于整體橋的主梁和橋臺固結(jié)，橋梁上部結(jié)構(gòu)因環(huán)境溫度變化或地震引起的變形會傳遞到下部樁基礎(chǔ)，存在無法避免的樁-土相互作用。洪錦祥等[4]認為，整體橋基樁承受豎向和水平荷載的共同作用時，其水平變位能力在整體橋設(shè)計中是關(guān)鍵因素，因此，無縫橋中常采用柔性長樁。Dunker等[5]調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，整體橋普遍采用單排H形鋼樁來吸納水平變形，但其存在易銹蝕、價格高、打樁易屈曲破壞等缺點。對于混凝土樁，Kamel等[6]和于天來等[7]研究認為，其水平向剛度過大、變形能力差，是整體橋中最易遭受損傷的薄弱部位。

針對上述問題，考慮水平荷載作用下柔性樁的變形及內(nèi)力特點，將樁身分成2段：上段采用超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，UHPC），在保證豎向承載能力的前提下，可適當縮小上段樁身截面尺寸，弱化基礎(chǔ)水平向剛度，增強其變形能力。黃福云等[8]計算發(fā)現(xiàn)，對于長樁，從某個長度（一般按第2個反彎點算起）以下樁段的側(cè)向變位已經(jīng)很小，可不考慮其抗彎效果，因此，下段仍采用普通混凝土，將這種樁稱為UHPC-RC階梯樁。UHPC是以細砂為骨料，以鋼纖維加勁的水泥基復(fù)合材料，是一種高強度、高密實度、高耐久性和高韌性的混凝土材料[9-10]。將UHPC應(yīng)用于整體橋基樁有利于整體橋的推廣。

眾多學(xué)者對UHPC樁進行了試驗及有限元分析。Voort等[11]和Garder等[12]認為，UHPC樁可以適應(yīng)多種環(huán)境條件且耐久性好，可以大幅降低后期維護費用，延長橋梁使用壽命。Suleiman等[13]和Ng等[14]對UHPC樁進行了橫向和縱向加載的原位試驗，結(jié)果表明，UHPC樁耐擊打，其豎向承載力比相同尺寸的鋼樁大。目前，對于UHPC-RC階梯樁的研究較少。陳寶春等[15]采用UHPC-RC階梯樁替代原橋混凝土樁進行了MIDAS有限元試設(shè)計，結(jié)果表明，UHPC-RC階梯樁能夠顯著增大基礎(chǔ)的柔度，減小梁端和樁身內(nèi)力，滿足整體橋縱向變形的需要。為明確預(yù)應(yīng)力對樁受力性能的影響，莊一舟等[16]對預(yù)應(yīng)力PHC管樁進行了試驗研究，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力可增強樁身變形能力、增大樁-土相互作用程度?，F(xiàn)有研究主要集中于等截面樁的受力性能，對階梯樁缺乏深入、系統(tǒng)的試驗分析。作為變截面樁，階梯樁在水平荷載作用下的工作機理和受力性狀變得復(fù)雜，不能靠傳統(tǒng)的樁基礎(chǔ)理論體系進行分析[17]。

筆者以福建省某整體橋為工程背景，為提高UHPC-RC階梯樁的抗裂性能及整體性，在階梯樁上布置預(yù)應(yīng)力筋，開展不同預(yù)應(yīng)力下UHPC-RC階梯樁樁-土相互作用擬靜力試驗，研究帶預(yù)應(yīng)力的階梯樁在水平低周往復(fù)荷載作用下的水平承載能力衰減規(guī)律、樁身變形分布規(guī)律、破壞模式及樁-土相互作用變化規(guī)律，然后進行數(shù)值參數(shù)分析，得到主要影響因素及其影響規(guī)律。

1 試驗

1.1 試件設(shè)計

以福建省永春縣上坂大橋為工程背景，該橋為整體式橋臺無縫橋，臺下樁采用普通混凝土樁，其截面是尺寸為700 mm×500 mm的矩形，樁長為12.6 m。李增鋒[18]按照0.31的縮尺比例，制作了217 mm×155 mm矩形截面樁RC1，樁身材料為C40混凝土，樁長3.5 m，并進行了擬靜力水平位移荷載試驗。試驗?zāi)Ｐ碗A梯樁共2根，為參照樁RC1的試驗結(jié)果，同時考慮試驗場地因素影響，兩根模型樁參考上述縮尺比例，下部樁段的截面尺寸同樣擬定為217 mm×155 mm，樁段長2.1 m，材料為C40混凝土。上段樁段采用140 mm×120 mm×40 mm×40 mm的H形截面，樁段長1.4 m，材料為U130混凝土（標準抗壓強度為130 MPa的超高性能混凝土）。

為討論預(yù)應(yīng)力對階梯樁的影響，兩根模型樁中均布置相同的預(yù)應(yīng)力筋，區(qū)別在于模型樁U-RC1未張拉（無預(yù)應(yīng)力）、U-RC2已張拉（有預(yù)應(yīng)力），模型樁的具體參數(shù)見表1。

參考模型樁RC1的鋼筋布置[17]，試件U-RC1、U-RC2的下部樁段配筋率為1.6%，縱筋采用6?10和2?8的HRB335鋼筋，箍筋采用?6的HPB235鋼筋，間距120 mm。兩根模型樁通長布置4根公稱直徑為12.7 mm的7絲標準無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絞線和2?6的HPB235鋼筋。U-RC1和U-RC2的預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉控制力分別為0、20 kN。鋼絞線彈性模量為1.95×105 MPa，單根鋼絞線可承受的最大拉力為191 kN，極限強度為1 860 MPa。圖1為矩形和H型截面的鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋布置情況。

1.2 土箱與土體參數(shù)

根據(jù)模型尺寸、邊界條件及試驗場地條件，綜合選用長×寬×高為2 m×3 m×4 m的土箱，土箱由預(yù)制鋼板拼接而成，底部為1 cm厚的鋼板，鋼板留有圓孔與地錨相連，如圖2所示。試驗所用砂土取自福建省閩江，各項參數(shù)如表2所示。

試驗采用砂土模擬實地土質(zhì)，根據(jù)《土的工程分類標準》（GB/T 50145—2007）[18]進行土工試驗。試驗過程中砂土填筑方式為：每裝填高度25 cm進行一次壓實，填筑均勻，直至填土高度達到3.1 m（即預(yù)留出0.4 m的無埋深樁段）。

1.3 加載裝置與加載方式

試驗采用福州大學(xué)結(jié)構(gòu)館MTS電液伺服加載系統(tǒng)，如圖3所示。加載點離土表面0.25 m，樁底通過槽鋼固定，作動器量程為±250 mm，能提供的最大荷載為250 kN。具體加載制度如圖4所示：初期依次按2、5、8、10 mm施加水平位移荷載；在位移荷載為10～30 mm階段，增量為5 mm；位移荷載超過30 mm后，增量為10 mm，直至加載到某一幅值位移，構(gòu)件承載能力下降到最大承載力的85%或模型樁出現(xiàn)顯著破壞時試驗終止。試驗過程中加載速度為1 mm/s，加載方向為樁的弱軸方向。

1.4 測點布置

試驗布置有應(yīng)變片、位移計、土壓力盒共3種傳感器，限于篇幅，暫不分析土壓力和位移數(shù)據(jù)。

圖5為樁身應(yīng)變片沿埋深方向的布置圖。應(yīng)變片在H形截面對稱布置于翼緣上，應(yīng)變片在非加密區(qū)的布置間距為350 mm，在加密區(qū)的布置間距為175 mm，樁身兩側(cè)各布置12個應(yīng)變片，共計24個，從上至下依次編號為C1～C24。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 樁身破壞特點

樁身表面混凝土破壞程度可分成3個等級：微裂縫、中等裂縫和寬裂縫。微裂縫：樁身表面混凝土裂縫處于發(fā)展初期，此時能夠觀察到明顯的裂縫，但裂縫尚未貫穿整個截面；中等裂縫：樁身表面混凝土裂縫發(fā)展至貫穿整個截面，但未出現(xiàn)鋼筋裸露現(xiàn)象；寬裂縫：樁身產(chǎn)生貫穿裂縫后，表面混凝土壓碎、脫落，并伴隨鋼筋裸露現(xiàn)象。3根模型樁的具體破壞特征見表3。

由圖6（a）和表3可知，試件U-RC1破壞位置埋深僅0.44 m（3D）且破壞程度較輕，只產(chǎn)生一條貫穿裂縫，且裂縫處混凝土沒有被壓碎的跡象，其中D的取值為構(gòu)件繞弱軸受彎方向的截面寬度，140 mm。由圖6（b）和表3可知，U-RC2主裂縫位置埋深為0.85 m，裂縫分布范圍更廣，在主裂縫處混凝土有被壓碎的痕跡。由圖6（c）可知，等截面樁RC1破壞現(xiàn)象較嚴重，破壞位置的混凝土出現(xiàn)了明顯的壓碎、脫落現(xiàn)象。

比較試件U-RC1和U-RC2的破壞模式，試件U-RC2主裂縫位置在埋深0.85 m（6D）處，相比試件U-RC1，下降了約0.41 m，說明預(yù)應(yīng)力的存在使得上下兩段樁身協(xié)同受力，可以顯著增強樁-土間的相互作用。試件U-RC1的破壞模式類似于少筋梁，表現(xiàn)為很強的脆性，一旦裂縫出現(xiàn)，其發(fā)展將不受限制，原因可能是UHPC段H形截面空間有限，通長的縱向鋼筋少?；炷烈坏╅_裂，就會導(dǎo)致縱向鋼筋斷裂破壞，樁身繞著初始裂縫位置轉(zhuǎn)動，直至該點發(fā)生破壞，導(dǎo)致其抗彎、抗拉能力減弱。

比較試件RC1和U-RC2的破壞模式發(fā)現(xiàn)，相比試件RC1，試件U-RC2主裂縫位置下降了約0.11 m，這是因為RC1截面尺寸較大，土體的抗力作用更顯著。而且由表3可知，試件U-RC2、RC1在加載過程均出現(xiàn)內(nèi)力重分布現(xiàn)象，其樁身裂縫到達一定寬度后，裂縫位置的混凝土被壓碎，裂縫重新發(fā)展。

2.2 樁身應(yīng)變

當位移荷載較大時，樁身混凝土開裂，此時應(yīng)變片測得的應(yīng)變不可靠，因此，僅給出小位移下的樁身應(yīng)變。圖7（a）為試件U-RC1的樁身應(yīng)變分布，可見，試件U-RC1樁身應(yīng)變分布存在不連續(xù)性，樁身應(yīng)變首先在UHPC段先增大后減小，隨后在上、下段連接處急劇減小，并在UHPC段和RC段各存在一個峰值應(yīng)變，且上段樁身峰值應(yīng)變遠大于下段樁身。從圖7（b）可知，當位移荷載小于8 mm時，樁身的拉、壓應(yīng)變呈對稱分布，認為此時試件U-RC1處于彈性階段；當位移荷載為10 mm時，入土深度0.525～0.875 m處的拉、壓應(yīng)變不再對稱，埋深0.7 m處的拉應(yīng)變劇增，表明在該位移荷載作用下樁身混凝土已開裂。

圖7（b）為試件U-RC2樁身應(yīng)變分布，趨勢與試件U-RC1較為吻合，UHPC段拉應(yīng)變峰值出現(xiàn)在入土深度0.875～1.0 m處，壓應(yīng)變峰值出現(xiàn)在0.875 m處。當位移荷載小于10 mm時，樁身的拉、壓應(yīng)變沿深度方向呈對稱分布；當位移荷載為15 mm時，入土深度0.35～0.965 m處的拉、壓應(yīng)變不再對稱，UHPC開裂。

圖7（c）給出了試件RC1沿埋深方向的拉壓應(yīng)變分布，可見，拉、壓應(yīng)變在全樁長范圍內(nèi)均呈拋物線分布，最大拉、壓應(yīng)變均出現(xiàn)在埋深0.70 m位置，與最終的樁身破壞位置基本一致。當位移達到8 mm時，試件RC1的最大拉應(yīng)變超過了普通混凝土的開裂應(yīng)變（65×10-6），且此時拉壓應(yīng)變不再對稱，繼續(xù)增大位移荷載，拉應(yīng)變開始下降，說明微裂縫開始產(chǎn)生。

圖8給出了3根樁在5、8 mm位移荷載作用下的樁身拉、壓應(yīng)變分布對比曲線。比較無預(yù)應(yīng)力和有預(yù)應(yīng)力的兩根階梯樁試件U-RC1、U-RC2發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力的施加使樁身應(yīng)變分布曲線形狀更加飽滿。相比而言，等截面樁試件RC1在各級荷載作用下的拉應(yīng)變最小，表明階梯樁構(gòu)造引起的剛度突變會使應(yīng)變值增大，對樁的受力不利，在階梯樁設(shè)計中應(yīng)給予重視。

表4給出了3根樁的開裂荷載、開裂位移和開裂位置。由表4可知，相對于試件U-RC1，試件U-RC2開裂荷載和開裂位移均有所提高，即樁身抗裂性能得以提升。對比試件U-RC2和RC1的開裂荷載及開裂位移可知，相比等截面樁試件RC1，預(yù)應(yīng)力階梯樁試件U-RC2的開裂荷載提高了1倍左右，一方面是因為預(yù)應(yīng)力的存在可以彌補樁身剛度突變引起的應(yīng)變增大，另一方面是因為UHPC的開裂應(yīng)變大于普通混凝土。

2.3 樁身彎矩

當模型樁處于彈性范圍內(nèi)時，沿樁深方向的彎矩可以基于平截面假定，近似地通過樁身兩側(cè)應(yīng)變值換算得到。具體的換算公式為

M=（EI（ε_t-ε_c））/D （1）

式中：M為樁身彎矩，kN·m；εt為拉應(yīng)變；εc為壓應(yīng)變；D為樁徑，m；E為樁身混凝土彈性模量，MPa；I為換算截面慣性矩，m4。

圖9為3根模型樁在2～10 mm位移荷載作用下的樁身彎矩分布曲線。由圖9（a）、（b）可知，階梯樁試件U-RC1、U-RC2的彎矩曲線分布呈“3”字形，樁身彎矩先增大后減小，在變截面處又開始增大，上下兩段樁身各存在一個彎矩極值點。在變截面附近（埋深1.0 m）位置，試件U-RC1樁身彎矩急劇減小，主要是因為上下兩段連接剛度過小。試件U-RC2彎矩的突變在變截面處較為緩和，且下段樁身彎矩大于無預(yù)應(yīng)力的試件U-RC1，主要是因為預(yù)應(yīng)力的作用使得上下兩段的受力更連續(xù)，連接剛度更大，因此，在階梯樁設(shè)計時應(yīng)采用足夠的縱筋或張拉預(yù)應(yīng)力筋，以保證基樁的整體性。試件U-RC1、U-RC2樁身最大彎矩出現(xiàn)的位置與其破壞位置并不對應(yīng)，下段樁身彎矩極值較大，但是其截面抗彎強度也較大，所以在RC段并未發(fā)現(xiàn)混凝土破壞現(xiàn)象。

圖9（c）為等截面樁試件RC1樁身彎矩分布，從土表面開始，其彎矩先增后減，大致呈拋物線形，僅有一個彎矩極值，且彎矩極值點與樁最終破壞的位置相對應(yīng)。對比圖9（a）、（c）可知，10 mm荷載內(nèi)，試件U-RC1、RC1彎矩最大值相差不大，荷載為8 mm時，試件U-RC1、RC1的彎矩最大值分別為4.43、4.12 kN·m，兩者僅相差7.0%；荷載為10 mm時，試件U-RC1、RC1的彎矩最大值分別為5.60、5.80 kN·m，兩者僅相差3.4%，在小位移荷載下，預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁樁身內(nèi)力并未顯著減小，但試件U-RC1最大彎矩處的埋深相比試件RC1增大了約0.75 m。

2.4 滯回曲線

圖10（a）～（c）分別給出了試件U-RC1、U-RC2、RC1模型樁的滯回曲線。由圖10（a）可知，隨著位移荷載的增大，U-RC1滯回環(huán)從“反S”形逐漸變化為“反Z”形，主要是預(yù)應(yīng)力筋未張拉錨固，加載過程中造成大量滑移引起的。

由圖10（b）、（c）可知，在加載后期，試件U-RC2、RC1滯回環(huán)分別逐漸過渡為弓形和梭形，因為往復(fù)位移下樁不斷將土體壓實，樁-土接觸更為緊密，土體承載能力不斷提高，滯回環(huán)更加飽滿，整個體系的耗能能力得以提升。但是，加載后期U-RC2的正負向滯回曲線較不對稱，這是由于樁截面尺寸較小，張拉設(shè)備的尺寸限制了同時張拉兩根對稱位置的鋼絞線，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力施加不對稱。

由圖10可知，試件RC1滯回環(huán)的飽滿程度最高，U-RC2次之，U-RC1最低。對比可知，預(yù)應(yīng)力使階梯樁具有更良好的耗能能力，但是相比等截面樁，其耗能能力沒有優(yōu)勢。

2.5 骨架曲線

圖11給出了3根模型樁的骨架曲線。從圖11中可以看出，骨架曲線變化趨勢總體上可以分為4個階段：彈性階段、彈塑性階段、塑性階段和破壞階段。通過計算，3根樁的樁頂水平剛度分別為902.61、1 176.79、1 315.36 kN/m，由于預(yù)應(yīng)力的施加，相比試件U-RC1，試件U-RC2樁頂水平剛度增大了23.30%，等截面樁RC1的樁頂水平剛度最大，主要是因為其樁與土的接觸面積大，且樁本身的抗推剛度大。

由圖11可知，試件U-RC2峰值荷載（正向）為18.79 kN，相較試件U-RC1，提高了159.50%，所對應(yīng)的峰值位移為60 mm，相比試件U-RC1，提高了2倍。試件RC1的極限位移達到120 mm，遠大于試件U-RC1，主要是因為連續(xù)縱筋過少，使階梯樁的承載力迅速下降，由于張拉了預(yù)應(yīng)力筋，試件U-RC2樁-土體系的塑性發(fā)展得到一定保證，延緩了承載力的喪失速率，極限位移達到了100 mm，且對比試件U-RC2和RC1的峰值荷載（正向）可知，兩者僅相差5.72%，預(yù)應(yīng)力的存在使UHPC-RC階梯樁的承載力達到等截面樁的水平。

表5給出了通過Park法[20]計算出的3根樁的屈服位移及對應(yīng)的屈服荷載，試件U-RC2的屈服荷載和屈服位移最大，較試件U-RC1和RC1分別提高了197.41%和18.92%；屈服位移較試件U-RC1和RC1分別提高了104.10%和8.30%。

表5還給出了3根樁的位移延性系數(shù)，試件RC1位移延性系數(shù)最大，表明其非彈性變形能力最好，有較好的抗震能力，試件U-RC2次之，試件U-RC1最小。試件U-RC2的延性系數(shù)相比試件U-RC1提高了15.70%，表明預(yù)應(yīng)力的施加使加載過程中埋深更深的土體參與樁-土的相互作用，因此有效延緩了樁承載力的下降，其延性系數(shù)為試件RC1的0.77倍，預(yù)應(yīng)力階梯樁的承載力散失速度比等截面樁快。

2.6 等效黏滯阻尼比

為了更準確地了解3根模型樁的抗震性能和耗能能力，計算得到3根樁的等效黏滯阻尼比。等效黏滯阻尼比ξe是衡量模型樁-土體系抗震能力的重要指標之一[21]，等效黏滯阻尼比ξe越大，結(jié)構(gòu)耗能能力越強，抗震性能越好。其計算公式為

ξ_e=1/2π ?S_ABCD/（S_OFD+S_OBE ） （2）

式中：S_ABCD為滯回環(huán)面積（滯回耗能能力）；S_OFD+S_OBE為2個三角形的面積之和（彈性應(yīng)變能），見圖12（a）。

從圖12（b）可以看出，當位移荷載為2～15 mm時，3根樁的等效黏滯阻尼比變化均無規(guī)律可循，這是因為加載初期樁-土開始接觸，樁-土體系共同耗能，但是土體耗能并不穩(wěn)定，隨著荷載繼續(xù)增大，混凝土開始開裂，模型樁耗能能力隨之減弱。在30 mm荷載范圍內(nèi)，試件U-RC2等效黏滯阻尼比大于無預(yù)應(yīng)力的試件U-RC1，說明預(yù)應(yīng)力的存在可以提高樁本身的能量耗散，另外，在加載全過程試件U-RC1等效黏滯阻尼比的值均較小。

當位移荷載大于40 mm時，試件RC1的等效黏滯阻尼比隨著位移的增大而上升，因為樁-土體系進入塑性屈服階段，耗能能力大幅提升。但是試件U-RC2的等效黏滯阻尼比卻隨著位移的增大而緩慢下降，這主要是試件U-RC2預(yù)應(yīng)力張拉不對稱引起的。從圖10（b）可以看出，雖然試件U-RC2的滯回曲線面積在增大，但在負向加載時滯回曲線承載能力并未達到峰值，還處于上升階段，導(dǎo)致彈性應(yīng)變能（即三角形面積）增大，所以等效黏滯阻尼比反而緩慢減小。

2.7 剛度退化曲線

結(jié)構(gòu)的剛度退化是反映結(jié)構(gòu)抗震性能的一個重要指標，根據(jù)規(guī)范[22]，模型樁-土體系的割線剛度K_（i，q）可按式（3）計算。

K_（i，q）=（|+P_（i，max） |+|-P_（i，max） |）/（|+Y_（i，max） |+|-Y_（i，max） | ） （3）

式中：+Pi，max、-Pi，max分別為第i次循環(huán)正、反向加載時對應(yīng)的峰值點荷載；+Yi，max、-Yi，max分別為第i次循環(huán)正、反向加載時對應(yīng)的峰值點位移。

由圖13可知，3根樁-土體系的割線剛度變化趨勢基本一致，加載前期，由于混凝土開裂及樁-土之間的脫空，樁-土體系剛度急劇下降。當樁-土系統(tǒng)進入塑性發(fā)展階段，割線剛度的退化速率隨著位移荷載的增大而放緩。

比較發(fā)現(xiàn)，在相同位移荷載作用下，試件U-RC2和RC1樁-土體系的割線剛度相差不大，但兩者均明顯比無預(yù)應(yīng)力的試件U-RC1大，且剛度退化速率更緩慢。試件U-RC2割線剛度由位移為2 mm時的1.12 kN/mm逐漸退化為0.19 kN/mm，破壞時的割線剛度下降至樁頂水平剛度的16.96%，而試件U-RC1在位移為40 mm時割線剛度就已經(jīng)退化到0.16 kN/mm，為初始割線剛度的18.18%，所以，預(yù)應(yīng)力的施加不僅可以增大階梯樁樁-土體系的剛度，而且可以增強樁的塑性變形能力，延緩剛度退化。

3 預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁樁-土相互作用數(shù)值模擬分析

3.1 模型的驗證

借助OpenSees數(shù)值分析軟件，建立預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁樁-土相互作用非線性數(shù)值分析模型，如圖14所示。樁身混凝土采用concrete02，考慮混凝土抗拉性能，該材料加載時為線性，受壓卸載時分為2段直線，能較好地模擬普通混凝土和UHPC。鋼筋采用Steel02本構(gòu)，Steel02控制參數(shù)有屈服強度fy、彈性模量E、應(yīng)變硬化率b和3個滯回形狀控制系數(shù)，其數(shù)值按照程序推薦使用[23]。砂土采用API規(guī)范中的p-y曲線，并用OpenSees中的Py Simple1單軸本構(gòu)材料來模擬土彈簧單元，Py Simple1本構(gòu)材料主要由3個參數(shù)Pu、y50、Cd確定，具體取值參考文獻[24]。

無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋采用truss單元模擬，材料為steel02，通過對steel02材料施加初始應(yīng)力來實現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的張拉。預(yù)應(yīng)力筋兩端通過剛臂單元（elasticBeamColumn element）與樁端相連，其余節(jié)點與樁身節(jié)點自由度耦合，釋放軸向的自由度以實現(xiàn)無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋和混凝土的滑移，如圖15所示。

圖16為試件U-RC1、RC1樁頂滯回曲線試驗結(jié)果和模擬結(jié)果的對比?？梢钥闯?，數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力造成的捏縮較明顯，但有限元模型得到的樁-土體系剛度偏大，這與郭朋鑫[25]得出的結(jié)論類似，因為API規(guī)范中砂土p-y曲線會高估砂土剛度。

3.2 參數(shù)分析

通過上述方法建立上坂大橋原基樁的有限元模型，分析預(yù)應(yīng)力度、上下段樁長比值、上下段樁抗彎剛度比值對預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁水平承載能力的影響。上坂大橋原基樁的截面及配筋如圖17（a）所示，按照等抗壓強度、等配筋率且方便分析的原則，設(shè)計上段樁的截面如圖17（b）所示。

3.2.1 預(yù)應(yīng)力分析

預(yù)應(yīng)力是影響UHPC-RC階梯樁水平承載力的重要因素，混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力（下段截面）值取0、2、4、6、8 MPa。各參數(shù)取值下UHPC-RC階梯樁的骨架曲線如圖18所示。由圖18可知，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，階梯樁的承載力提高，但樁頂水平剛度并不會變化。

3.2.2 長度比分析

UHPC-RC階梯樁的UHPC段長度對其承載能力影響較大。圖19是上下段入土長度比為0.2、0.5、1.0、2.0時階梯樁的骨架曲線。由圖19可知，隨著UHPC段長度的增大，UHPC-RC階梯樁的承載力不升反降，且樁頂水平剛度減小，主要是因為UHPC段截面尺寸較小，土體提供的抗力小。因此，在UHPC-RC階梯樁設(shè)計時，上段截面尺寸不應(yīng)過小，但隨著長度的進一步增大，承載力變化并不明顯。

3.2.3 抗彎剛度比值分析

UHPC-RC階梯樁上下兩段樁的抗彎剛度比值是影響階梯樁承載能力的重要因素。圖20是不同抗彎剛度比下UHPC-RC階梯樁的骨架曲線，取抗彎剛度比為0.2、0.25、0.33、0.5。從圖20可以看出，樁-土系統(tǒng)承載力均隨著上段UHPC抗彎剛度的增大明顯增大，樁頂水平剛度也增大，從抗彎剛度比為0.2時的5.84 kN/mm增大至0.5時的8.68 kN/mm，增長了48.6%，對于整體橋來說，控制上段UHPC樁的抗彎剛度有利于減小上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

4 結(jié)論

通過對2根UHPC-RC階梯樁和1根RC樁擬靜力試驗結(jié)果進行分析和比較，并基于OpenSees的數(shù)值模擬，分析了預(yù)應(yīng)力度、上下段樁長比值、上下段樁抗彎剛度比值對預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁水平承載能力的影響，得出以下主要結(jié)論：

1）試驗結(jié)果表明，水平往復(fù)位移荷載下，無預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁樁頂水平開裂位移為8～10 mm，而施加預(yù)應(yīng)力后UHPC-RC階梯樁樁頂水平開裂位移為10～15 mm。預(yù)應(yīng)力的施加能有效提高階梯樁的開裂位移與開裂荷載。

2）比較兩根階梯樁試件的承載和抗震能力可知：預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁樁-土相互作用的效果更好，樁-土體系的綜合剛度更大，水平極限承載力更高，體系抗震性能更強。由于縱筋提前屈服，致使延性和黏滯阻尼比在試驗后期有所下降。因此，建議實際工程中適當提高UHPC配筋率與鋼筋等級。

3）比較預(yù)應(yīng)力階梯樁和等截面樁的承載力、剛度退化、抗震能力、延性可知：預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁承載能力接近等截面樁，兩者剛度退化速率基本一致，但等截面樁耗能能力和延性優(yōu)于階梯樁。預(yù)應(yīng)力UHPC-RC階梯樁的開裂位移及開裂荷載均大于等截面樁，可以很好地滿足整體橋基樁往復(fù)變形而不開裂的需求。

4）應(yīng)用OpenSees既有的本構(gòu)關(guān)系建立的考慮無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力滑移滯回分析模型能較好地模擬UHPC-RC階梯樁的滯回曲線。UHPC-RC階梯樁水平承載力隨著預(yù)應(yīng)力的增大而提高，隨著UHPC段長度的增大而減小，隨著UHPC段抗彎剛度的增大明顯增大。

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（編輯 ?黃廷）