多中心冷鏈共同配送路徑優(yōu)化及利潤分配研究

李麗瀅，羅繼康，牛莉霞

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，葫蘆島 125000）

0 引言

隨著生鮮電商的快速發(fā)展，人們對于高質(zhì)量生鮮商品的需求得以滿足。生鮮商品由于具有保存不易、易腐等特性，配送難度高于普通貨物。若配送路徑規(guī)劃不合理，則會導(dǎo)致配送時間長，使生鮮商品的損耗和配送成本增加[1]。國家下發(fā)的《“十四五”冷鏈物流發(fā)展規(guī)劃》中提出要優(yōu)化冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，健全冷鏈物流服務(wù)體系，聚焦“肉類、水果、蔬菜等生鮮食品以及疫苗等醫(yī)藥產(chǎn)品[2]?？茖W(xué)合理的冷鏈物流配送體系是冷鏈物流企業(yè)降本增效的必要條件，多中心冷鏈共同配送是提高冷鏈配送服務(wù)質(zhì)量的重要手段。研究新鮮度約束下的多中心冷鏈共同配送及利潤分配有助于實現(xiàn)冷鏈物流企業(yè)之間資源的合理配置，提高交付商品的新鮮度，降低企業(yè)運(yùn)營成本，促進(jìn)冷鏈物流產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。近年來，眾多學(xué)者對于多中心冷鏈共同配送路徑優(yōu)化及利潤分配問題進(jìn)行了一系列的研究。

針對冷鏈物流配送的車輛路徑問題研究中，LI等[3]以生鮮商品配送成本最小化為目標(biāo)，設(shè)計自適應(yīng)模擬退火變異遺傳算法求解，為生鮮物流企業(yè)提供了配送方案。趙志學(xué)、劉長石、王寧等[4-6]針對考慮生鮮商品新鮮度的冷鏈物流車輛路徑問題，分別利用自適應(yīng)改進(jìn)的蟻群算法、改進(jìn)的蟻群算法和單親遺傳算法進(jìn)行求解，研究表明冷鏈物流企業(yè)配送時考慮生鮮商品的新鮮度可以有效降低企業(yè)成本。趙邦磊[7]等設(shè)計改進(jìn)的ACO算法，解決了多目標(biāo)優(yōu)化的冷鏈配送模型。李軍濤等[8]設(shè)計自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法，有效的解決了模糊時間窗下的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題。舒輝、張佳佳、王思洪等[9-11]分別設(shè)計自適應(yīng)遺傳算法、粒子群算法、GAMS與遺傳算法相結(jié)合解決冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題。王勇等[12]綜合考慮客戶時間窗和生鮮商品溫度控制，建立生鮮商品配送成本最少和生鮮商品價值損失最小的雙目標(biāo)模型，并設(shè)計GA-TS混合算法進(jìn)行求解。DEVAPRIYA等[13]利用進(jìn)化的啟發(fā)式算法研究易腐商品運(yùn)輸優(yōu)化問題，結(jié)果表明生鮮商品的配送車輛比普通商品的配送車輛在物流成本、客戶滿意度、交付生鮮商品新鮮度等方面有更高的要求。由上述文獻(xiàn)可知，生鮮商品的配送研究主要集中于單中心配送，并且考慮在新鮮度約束下的生鮮商品配送研究較少。因此考慮新鮮度約束下多中心生鮮配送研究還有待進(jìn)一步深度拓展。

在多中心共同配送以及合作利潤分配的研究中，葉勇等[14]建立了車輛總行駛路徑最小的目標(biāo)模型，設(shè)計狼群算法進(jìn)行求解。葛嘉怡等[15]構(gòu)建改進(jìn)模糊Shapley值的收益分配模型對醫(yī)藥冷鏈?zhǔn)找孢M(jìn)行分配。辜勇、FITRIANA等[16,17]針對多中心協(xié)同配送下的車輛路徑問題，將大規(guī)模多配送中心路徑問題轉(zhuǎn)換為多個單配送中心路徑問題，設(shè)計改進(jìn)蟻群算法求解該模型，證明了該模型的有效性。葛顯龍等[18]研究了前置倉獨立配送與協(xié)作配送的生鮮配送問題，設(shè)計改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。范厚明等[19]在已有的研究基礎(chǔ)上，在多中心共同配送問題中考慮客戶集貨的隨機(jī)需求，設(shè)計預(yù)優(yōu)化和重優(yōu)化兩階段對路徑進(jìn)行規(guī)劃，深化了多中心共同配送相關(guān)的理論研究。饒衛(wèi)振等[20]設(shè)計貪婪算法和大鄰域搜索算法構(gòu)成的兩階段算法，從理論視角下計算車輛協(xié)作與不協(xié)作狀態(tài)下的配送距離和能耗量。BEN ALAIA等[21]研究了封閉式多車輛多中心配集貨車輛路徑優(yōu)化問題，利用遺傳算法和粒子群算法對該問題進(jìn)行求解，但是未考慮到利潤分配問題。FERNáNDEZ等[22]研究了共享客戶資源的協(xié)作車輛問題，通過對基礎(chǔ)實例集進(jìn)行計算，與非共享客戶資源模式進(jìn)行比較，得出獨立運(yùn)營商合作具有潛在效益的結(jié)論。王勇等[23]設(shè)計混合啟發(fā)式算法求解網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營成本最小和車輛使用數(shù)最小的雙目標(biāo)模型，運(yùn)用最小費用剩余節(jié)約方法（MCRS）求解多中心共同配送與收集網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟的利潤分配問題，為可持續(xù)的城市物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和共享物流合作聯(lián)盟的構(gòu)建提供決策支持。由上述文獻(xiàn)可知，多配送中心共同配送問題方面的研究已取得了一系列的進(jìn)展，進(jìn)而對多中心冷鏈物流共同配送以及共同配送所帶來的利潤進(jìn)行分配等方面提供了研究切入。

綜上所知，現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要集中在將冷鏈物流、多中心共同配送、聯(lián)盟利潤分配分開進(jìn)行研究，將冷鏈物流、多中心共同配送并對聯(lián)盟利潤進(jìn)行分配結(jié)合考慮的研究涉及較少。其次，學(xué)者大多研究的是企業(yè)共享客戶資源和所有車輛。考慮到現(xiàn)實中存在企業(yè)之間進(jìn)行共同配送時，共享客戶資源但只共享轉(zhuǎn)運(yùn)車輛的形式。鑒于此，本文針對生鮮商品的特性，在滿足交付商品新鮮度約束的前提下，建立轉(zhuǎn)運(yùn)車輛和配送車輛的固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、貨損成本以及時間窗懲罰成本之和最小為目標(biāo)的車輛路徑優(yōu)化模型，設(shè)計一種基于K-means聚類的改進(jìn)混合蟻群算法進(jìn)行求解。最后通過Shapley值法對冷鏈物流企業(yè)組建聯(lián)盟所獲得的共同利潤進(jìn)行合理分配，通過對比聯(lián)盟組建前后企業(yè)的成本，證明該模型的可行性。本文的研究對豐富和完善當(dāng)前的冷鏈配送網(wǎng)絡(luò)具有重要的現(xiàn)實意義。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

目前大部分冷鏈物流企業(yè)擁有各自的物流中心和若干客戶，由于物流中心建設(shè)時序、客戶契約關(guān)系等因素，物流中心之間很少有合作關(guān)系，各自獨立完成配送服務(wù)。如圖1中a所示，這種配送方式會出現(xiàn)過遠(yuǎn)運(yùn)輸、交叉運(yùn)輸和生鮮商品損壞、違反時間窗等問題。如果企業(yè)之間建立多中心冷鏈共同配送聯(lián)盟，共享客戶資源，共享轉(zhuǎn)運(yùn)車輛，就可以消除以上弊端。如圖1中b所示，企業(yè)冷鏈物流中心1、2、3分別將各自兩個配送距離較遠(yuǎn)的客戶交由其他兩個企業(yè)進(jìn)行配送，使用冷藏卡車在物流中心1、2、3之間轉(zhuǎn)運(yùn)因客戶服務(wù)關(guān)系轉(zhuǎn)變的生鮮商品，然后各個物流中心使用冷藏貨車根據(jù)客戶的地理位置、時間窗和生鮮商品的新鮮度要求對客戶進(jìn)行服務(wù)，以配送成本最小化為目標(biāo)優(yōu)化配送路線，實現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)中資源的有效利用。最后，不合理的利潤分配機(jī)制會導(dǎo)致聯(lián)盟成員的利潤分配不均，合作關(guān)系不會維持很久。因此，基于優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)，利用合作博弈論中的Shapely值法，將節(jié)約成本作為聯(lián)盟的利潤分配值，通過衡量聯(lián)盟內(nèi)成員對聯(lián)盟節(jié)約值帶來的邊際貢獻(xiàn)值進(jìn)行利潤分配，保證聯(lián)盟合作關(guān)系的穩(wěn)定。

圖1 多中心冷鏈共同配送聯(lián)盟建立前后對比

1.2 符號說明

1）集合

節(jié)點集合Z={1,2,...,n,n+1,...,n+m}；

配送客戶集合M={1,2,...,m}；

生鮮物流中心集合N={1,2,...,n}；

L：在物流中心之間轉(zhuǎn)運(yùn)資源的冷藏卡車集合，l∈L；

K：物流中心進(jìn)行配送的冷藏貨車集合，k∈K

2）參數(shù)

f1：冷藏卡車l的固定成本

f2：冷藏貨車k的固定成本

c1：冷藏卡車l的單位運(yùn)輸成本

c2：冷藏貨車k的單位運(yùn)輸成本

Dij：物流中心i到物流中心j的距離

dij：客戶i到客戶j的距離

Tijl：冷藏卡車從物流中心i到物流中心j的時間

Tijk：冷藏貨車從客戶點i到客戶點j行駛時間

b1、b2：冷藏卡車開門時和運(yùn)輸時的單位時間制冷成本

λ1、λ2：冷藏貨車開門時和運(yùn)輸時的單位時間制冷成本

[αi,bi]：客戶i的時間窗

δ：生鮮商品單位產(chǎn)品價值

α：冷藏貨車早于αi到達(dá)客戶點i的懲罰系數(shù)

β：冷藏貨車晚于bi到達(dá)客戶點i的懲罰系數(shù)

Qij：物流中心i調(diào)配到物流中心j的送貨量

Pij：物流中心i調(diào)配到物流中心j的取貨量

Qt：時間點t時冷藏卡車在物流中心之間調(diào)配的實時裝載量

qi：配送客戶i的需求量

Gl：冷藏卡車l的最大裝載量

Gk：冷藏貨車k的最大裝載量

3）決策變量

Xijk：冷藏貨車從客戶點i出發(fā)到客戶點j時為1，否則為0，其中i,j∈M；

Yk：冷藏貨車k被使用時為1，否則為0；

Wijl：冷藏卡車l是從物流中心i出發(fā)到物流中心j為1，否則為0，其中i,j∈N

Yl：冷藏卡車l被使用時為1，否則為0。

Erij：客戶r的服務(wù)關(guān)系從物流中心i轉(zhuǎn)移到物流中心j時為1，否則為0，r∈M，i,j∈N

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 新鮮度約束

生鮮商品具有易損性，配送時間和配送距離會影響生鮮商品的新鮮度，在運(yùn)輸過程中會產(chǎn)生貨損成本，生鮮商品的新鮮度衰減函數(shù)表達(dá)如式(1)：

其中，θ(t)為生鮮商品t時刻的新鮮度，θ0為生鮮商品的初始新鮮度，為新鮮度衰減系數(shù)，要求θ(ti)≥Gb，ti為到達(dá)客戶點i的時間，Gb為商品交付時要滿足客戶的最低新鮮度。

1.3.2 成本模型

本文所研究的新鮮度限制約束下多中心冷鏈共同配送模型問題以車輛固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、貨損成本和時間窗懲罰成本之和最小化建立模型：

1）C1為冷藏卡車和冷藏貨車的固定成本

固定成本主要包括駕駛員工資、車輛的固定費用等，與車輛使用數(shù)成正比。

2）C2冷藏卡車和冷藏貨車的運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本主要包括冷藏卡車和冷藏貨車的保養(yǎng)維修、油費等。

3）C3為冷藏卡車和冷藏貨車的制冷成本

制冷成本主要包括冷藏卡車和冷藏貨車運(yùn)輸時為了保持車廂溫度恒定所產(chǎn)生的費用以及防止卸貨時車門敞開導(dǎo)致車廂溫度上升所產(chǎn)生的預(yù)冷費用。

4）C4為生鮮商品的貨損成本

由于裝卸時間相較于運(yùn)輸時間較短，因此貨損成本只包括物流中心之間運(yùn)輸生鮮商品和物流中心配送商品過程中產(chǎn)生的貨損成本。

5）C5為時間窗懲罰成本

懲罰成本指生鮮商品無法在顧客規(guī)定的時間窗內(nèi)送達(dá)產(chǎn)生的成本。

1.4 約束條件

式(8)表示所有的客戶只被冷藏貨車服務(wù)一次；式(9)表示車輛k將貨物送到客戶點i時產(chǎn)品新鮮度必須大于等于產(chǎn)品保質(zhì)的最低標(biāo)準(zhǔn)；式(10)表示車輛k從物流中心O出發(fā)，完成客戶點服務(wù)后返回物流中心O；式(11)表示冷藏卡車l只在物流中心之間調(diào)配貨物；式(12)表示冷藏貨車k只用來服務(wù)客戶；式(13)表示冷藏卡車l調(diào)配貨物時的載重量不超過其最大載重量；式(14)表示冷藏貨車k服務(wù)客戶i時的載重量不超過其最大載重量；式(15)表示到達(dá)客戶點j的時間等于冷藏卡車到達(dá)物流中心i的時間與冷藏貨車到達(dá)客戶點j的時間之和；式(16)表示冷藏卡車從物流中心i調(diào)配到物流中心j的送貨量；式(17)表示冷藏卡車從物流中心j調(diào)配到物流中心i的集貨量；式(18)表示消除子回路。

2 基于K-means聚類的混合蟻群算法

針對多中心冷鏈共同配送車輛路徑優(yōu)化模型，設(shè)計基于K-means聚類的混合蟻群算法來求解該模型。根據(jù)客戶的地理位置，通過K-means聚類算法計算客戶點距離物流中心的歐氏距離，并將其分配到離該客戶距離最近的物流中心。應(yīng)用節(jié)約算法形成各聚類單元初始路線。然后設(shè)計改進(jìn)混合的蟻群算法對各聚類單元之間的路徑進(jìn)行優(yōu)化，其中將局部搜索算法的局部尋優(yōu)能力應(yīng)用于容易陷入局部最優(yōu)的蟻群算法，通過不斷迭代，最終得到最優(yōu)配送路線。

2.1 K-means聚類算法

本文使用的K-means聚類算法是在聚類點坐標(biāo)已知的前提下，計算各個客戶點到聚類點的歐式距離，根據(jù)計算結(jié)果將客戶點分配到距離最近的聚類點，確定客戶和物流中心的服務(wù)關(guān)系。假設(shè)物流中心i的坐標(biāo)為(xi,yi)，客戶點j的坐標(biāo)為(xj,yj)，則客戶與物流中心的計算公式為：

2.1.1 改進(jìn)的混合蟻群算法

多中心冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型屬于VRP的拓展問題，它是在經(jīng)典VRP的基礎(chǔ)上考慮多中心、客戶時間窗、新鮮度等因素，屬于NP-hard問題。蟻群算法屬于啟發(fā)式算法，可以依靠其較強(qiáng)的魯棒性和搜索較優(yōu)解等優(yōu)點，有效的解決路徑優(yōu)化問題。但是蟻群算法收斂速度慢并且容易陷入局部最優(yōu)。通過設(shè)計動態(tài)信息素?fù)]發(fā)因子更新機(jī)制和信息素增量獎勵機(jī)制來幫助算法跳出局部最優(yōu)。另外，局部搜索算法可通過插入、互換、2-opt操作提高算法的局部搜索能力，進(jìn)而提高算法的全局搜索能力。因此，本文旨在將蟻群算法的全局尋優(yōu)能力和局部搜索算法的局部優(yōu)化能力相結(jié)合，從而快速求得最優(yōu)解。算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的混合蟻群算法流程

2.1.2 構(gòu)建路徑

在蟻群算法中，螞蟻在剛開始搜索時具有盲目性，所以采用文獻(xiàn)[24]中節(jié)約矩陣原理形成初始路線。路徑上信息素濃度的高低和啟發(fā)函數(shù)重要程度因子的大小決定螞蟻選擇下一路徑的概率。為了形成最優(yōu)路徑，避免陷入局部最優(yōu)，設(shè)計確定性選擇和隨機(jī)性選擇相結(jié)合的策略，并且在轉(zhuǎn)移概率公式內(nèi)引入車輛等待時間與時間窗寬度啟發(fā)式因子，利用輪盤賭去選擇下一個要轉(zhuǎn)移的點。轉(zhuǎn)移概率如式(20)所示：

其中：Tabuk記錄螞蟻已經(jīng)走過的路徑，τij(t)為t時刻路徑i、j上的信息素，為t時刻路徑i、j的可見度，width=bj-αj為時間窗寬度，α、β、γ、λ分別為信息素因子、啟發(fā)式因子、時間窗寬度因子、等待時間因子，Pc為轉(zhuǎn)移規(guī)則的參數(shù)，Pc=[0，1]。

2.1.3 自適應(yīng)信息素因子更新機(jī)制

螞蟻從客戶點i到下一個客戶點j會分泌一種叫“信息素”的化學(xué)物質(zhì)，螞蟻會根據(jù)路徑上信息素濃度的高低選擇下一個要走的路徑。同時信息素也會揮發(fā)，當(dāng)螞蟻經(jīng)過所有客戶點后，需要對全局路徑上的信息素進(jìn)行更新，通過不斷迭代最終螞蟻找到最優(yōu)路徑。信息素更新公式為：

信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ的取值影響著蟻群算法的全局搜索能力和收斂速度，ρ值過大，算法容易陷入局部最優(yōu)，ρ值過小算法收斂速度過快。為了快速準(zhǔn)確的得到最優(yōu)路徑，設(shè)計一種動態(tài)信息素?fù)]發(fā)系數(shù)更新機(jī)制，如式(23)所示：

其中：N為當(dāng)前迭代次數(shù)，N_max為最大迭代次數(shù)，ρmin為信息素?fù)]發(fā)因子最小值。

式(22)中Δτij(t)表示本次迭代中路徑i，j上信息素的增量，表示螞蟻k在路徑i，j上留下的信息素。為了進(jìn)一步增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力和加快收斂速度，設(shè)計一種信息素獎勵機(jī)制：記錄當(dāng)前最優(yōu)路徑為Route_best，計算每次迭代螞蟻的路徑長度為Route_iter，若Route_iter＜Route_best，則對該螞蟻走過的路徑進(jìn)行信息素獎勵，采用式(24)，若Route_iter≥Route_best，則采用正常信息素更新方式，采用式(25)。

2.1.4 局部搜索算法

蟻群算法容易陷入“早熟”，得到的解不一定是全局最優(yōu)解。為了彌補(bǔ)這一缺陷，增大解的空間性，在每次迭代的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，引入“插入”、“互換”、“2-opt”局部搜索操作，對路徑內(nèi)進(jìn)行搜索。若操作后的成本小于操作前的成本則保留該路徑。若操作后的成本大于操作前的成本，則保留操作前的路徑。操作方式如下：

1）插入操

在路徑上隨機(jī)選擇兩個客戶點i、j，將客戶點j從路徑中刪除，然后將客戶點j插入到客戶點i的后面，如圖3所示。

圖3 插入

2）互換操

在路徑上隨機(jī)選擇兩個客戶點i、j，將客戶點i的位置和客戶點j的位置進(jìn)行互換，如圖4所示。

圖4 互換

3）2-opt

在路徑上隨機(jī)選擇兩個客戶點i、j，客戶點i保持不變，倒序排列客戶點i、j間的客戶，如圖5所示。

圖5 2-opt

2.2 算法檢驗

為了驗證改進(jìn)的混合蟻群算法的有效性，將該算法與改進(jìn)的蟻群算法[25]、遺傳算法進(jìn)行對比分析。選取Cordeau的數(shù)據(jù)集（http://iescm.com/vrp/instances/P5MDVRPTW.asp）中pr01-pr04作為驗證算例基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)集中物流中心數(shù)為4，客戶規(guī)模分別為48、96、144、192，并附加客戶需求量、客戶關(guān)系、客戶服務(wù)時間，對比結(jié)果如表1。其次選取文獻(xiàn)[25]中的多中心配送問題實例進(jìn)行檢驗，該算例包括4個物流中心和48個客戶點坐標(biāo)、需求、時間窗以及服務(wù)時間，對比結(jié)果如表2所示。其中TL為行駛路徑，TC為總成本，AVG/%為平均值改進(jìn)幅度。

表1 MDVRPTW標(biāo)準(zhǔn)算例對比

表2 MDVRPTW實例對比

編程采用MatlabR2021a進(jìn)行開發(fā)，操作系統(tǒng)為Windows10，電腦內(nèi)存為8G，CPU為Intel i5-11260H，主頻為2.6GHz。關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：螞蟻數(shù)量m=客戶數(shù)×1.5，最大迭代次數(shù)inter_max=100，選擇概率Pc=0.7，交叉概率Pm=0.8。

對四組規(guī)模不同的算例的計算結(jié)果如表1所示，本文所提出的改進(jìn)的混合蟻群算法在總行駛路徑和總成本方面均優(yōu)于改進(jìn)的蟻群算法和遺傳算法。在平均行駛路徑方面，改進(jìn)混合蟻群算法計算得到的平均行駛距離比改進(jìn)的蟻群算法減少了6.8%，比遺傳算法減少了11.5%。在平均總成本方面，改進(jìn)的混合蟻群算法的計算結(jié)果比改進(jìn)的蟻群算法節(jié)約了8.1%，比遺傳算法節(jié)約了11.7%。

對文獻(xiàn)[25]的實例數(shù)據(jù)計算5次結(jié)果如表2所示，本文所提出的改進(jìn)蟻群算法所求平均行駛路徑和平均總成本分別是1278.8元、27804.3千米，比改進(jìn)蟻群算法減少12.6%、18.5%，比遺傳算法降低了17.8%、23.2%。其中表3為最優(yōu)車輛行駛路線。

表3 改進(jìn)的混合蟻群算法最優(yōu)路徑

根據(jù)上述對比結(jié)果可知，改進(jìn)的混合蟻群算法在求解質(zhì)量上比其他算法有更大的優(yōu)勢。其主要原因在于設(shè)計的動態(tài)信息素衰減系數(shù)、信息素獎勵機(jī)制和局部搜索操作提高了算法的全局尋優(yōu)能力，避免了算法陷入局部最優(yōu)。證明了改進(jìn)的混合蟻群算法在求解MDVRPTW問題的有效性。

3 基于Shapley值的利潤分配模型

多家冷鏈物流企業(yè)成立聯(lián)盟，共享客戶資源和轉(zhuǎn)運(yùn)車輛，最大的收益是成本的降低。聯(lián)盟將這部分成本節(jié)約值作為利潤進(jìn)行分配，并將利潤合理、準(zhǔn)確分配給參與聯(lián)盟的物流企業(yè)來保證聯(lián)盟的穩(wěn)定運(yùn)行。合作博弈論理論中Shapley值法是Shapley LS（1953）[26]所提出的求解多人合作的利潤分配方法，本文選用該方法進(jìn)行利潤分配。

3.1 聯(lián)盟可分配利潤

假設(shè)聯(lián)盟的參與者有N個成員，則能夠形成2N-1個聯(lián)盟子集，其中T=(1,2,3…,t)為N的任意一個子集，V(T)為定義在N上的一個實數(shù)值函數(shù)，即V(T)是聯(lián)盟T可分配的利潤，C(T)為聯(lián)盟T的總成本，C(i)為成員i獨立運(yùn)營成本。每個聯(lián)盟的成本節(jié)約值為該聯(lián)盟的利潤分配值，計算方法如式(26)所示：

3.2 聯(lián)盟成員利潤分配值

Shapley值模型的核心是根據(jù)每個成員對聯(lián)盟所做的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行分配利潤。根據(jù)式(27)計算結(jié)果可知聯(lián)盟的可分配利潤值，根據(jù)式(28)計算每個成員i在聯(lián)盟中可分得利潤。

其中：Ti為包含成員i的聯(lián)盟，|T|為聯(lián)盟中成員個數(shù)，w(|T|)為加權(quán)因子，V(T)為聯(lián)盟總收益，V(T/i)為除去成員i獲得的收益，[V(T)-V(T/i)]為成員i在聯(lián)盟中所產(chǎn)生的邊際貢獻(xiàn)，為聯(lián)盟成員所分得收益值。

4 算例分析

本文所提出的模型為帶時間窗的多中心車輛配送問題，選取MDVRPTW標(biāo)準(zhǔn)算例（https//github.com/PariseC/Algorithms_for_solving_VRP/tree/master/data/MDVRPTW）來驗證模型的可行性，隨機(jī)選取該算例的50個客戶，算例有3個物流中心，客戶服務(wù)關(guān)系是[1,3]的隨機(jī)整數(shù)。

算例參數(shù)設(shè)置如下：冷藏卡車的載重Gl=20t，冷藏貨車的載重為Gk=10t，冷藏卡車單位固定成本f1=800元/輛，冷藏卡車單位運(yùn)輸成本c1=16元/km，冷藏貨車車單位固定成本f2=400元/輛，冷藏貨車單位運(yùn)輸成本c2=9元/km，車輛平均行駛速度為V=60km/h，冷藏卡車開門時和運(yùn)輸過程中單位時間制冷成本分別為λ1=50元/h，λ2=0.8元/km，冷藏貨車開門時和運(yùn)輸過程中單位時間制冷成本分別為b1=20元/h，b1=0.3元/km，生鮮商品的單位價值δ=5元，生鮮商品的腐敗率δ=0.002，時間窗早到等待因子=30元/h，時間窗晚到懲罰因子β=50元/h，產(chǎn)品最低新鮮度要求Gb=0.75。算法參數(shù)設(shè)置：螞蟻數(shù)量m=50，最大迭代次數(shù)inter_max=100，信息素重要程度因子α=1，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β=3，等待時間重要程度因子λ=2，時間窗跨度重要因子γ=3，更新信息素濃度常數(shù)Q=5，信息素獎勵系數(shù)μ=1.5，選擇概率Pc=0.7，交叉概率Pm=0.8。

4.1 不同配送模式下路徑和成本分析

應(yīng)用K-means聚類算法確定客戶的服務(wù)關(guān)系，表4為聚類前服務(wù)關(guān)系歸屬表，表5為聚類后服務(wù)關(guān)系歸屬表。應(yīng)用改進(jìn)的混合蟻群算法計算不同配送模式下總行駛距離和成本，表6為獨立運(yùn)營模式和共同配送模式下對比結(jié)果。由對比結(jié)果可知：

表4 聚類前服務(wù)關(guān)系歸屬表

表5 聚類后服務(wù)關(guān)系歸屬表

表6 不同模式下優(yōu)化結(jié)果

1）獨立運(yùn)營模式下各個企業(yè)冷鏈物流中心之間的客戶資源未共享，各個物流中心之間不存在資源的集中調(diào)配，總行駛距離為1752.13千米，車輛行駛路徑圖如圖6所示。在共同配送模式下，共享客戶資源減少了大量的過遠(yuǎn)運(yùn)輸、交叉運(yùn)輸?shù)?，總行駛距離為947.42千米，比獨立配送減少了45.9%，車輛行駛路徑圖如圖7所示。

圖6 物流中心獨立運(yùn)營模式下路徑優(yōu)化結(jié)果

圖7 物流中心共同配送模式下路徑優(yōu)化結(jié)果

2）獨立運(yùn)營模式總成本為19994.83元，而共同配送模式下總成本為14627.59元，減少了行駛距離和車輛使用數(shù)，使配送順序和車輛調(diào)配更合理，故使成本下降26.8%。

4.2 不同聯(lián)盟模式下利潤分配分析

聯(lián)盟規(guī)模的大小會影響聯(lián)盟最后的利潤。假設(shè)上述算例中DC1、DC2、DC3分別為三家冷鏈物流企業(yè)A、B、C的物流中心，利用Shapley值法計算每個企業(yè)在不同聯(lián)盟中的利潤。如果三個企業(yè)未組建聯(lián)盟，各自單獨配送，各自從聯(lián)盟獲利0元。若企業(yè)A和企業(yè)B組建聯(lián)盟，可產(chǎn)生共同利潤2275.68元，企業(yè)A和企業(yè)C組建聯(lián)盟，可產(chǎn)生共同利潤533.53元，企業(yè)B和企業(yè)C組建聯(lián)盟，可產(chǎn)生共同利潤574.63元。如果企業(yè)A、B和企業(yè)C達(dá)成共識組建聯(lián)盟，可產(chǎn)生共同利潤4792.24元。

利用Shapley值利益分配模型（式(27)、式(28)）計算建立聯(lián)盟后企業(yè)A、B、C的利潤分配值。結(jié)果如表7所示，當(dāng)企業(yè)A與企業(yè)B建立聯(lián)盟時可分得的利潤均為1137.84元，當(dāng)企業(yè)A與企業(yè)C建立聯(lián)盟時可分得的利潤均為266.665元，當(dāng)企業(yè)B和企業(yè)C建立聯(lián)盟時可分的利潤均為287.315元，但當(dāng)企業(yè)A、B、C共同組建聯(lián)盟時可分的利潤分別為2874.07元、1894.63元、1023.54元。通過對比不同聯(lián)盟組合下的利潤分配值發(fā)現(xiàn)，組建成大聯(lián)盟之后，聯(lián)盟的整體運(yùn)營成本比小聯(lián)盟運(yùn)營成本降低更多，各成員比獨立配送和兩兩組建聯(lián)盟所獲得的利潤值更明顯。

表7 不同聯(lián)盟體下的利潤分配表

5 結(jié)語

冷鏈物流企業(yè)之間建立聯(lián)盟有助于優(yōu)化當(dāng)前物流網(wǎng)絡(luò)，可以大幅降低企業(yè)成本，而科學(xué)合理規(guī)劃車輛路徑和建立聯(lián)盟利潤分配機(jī)制是關(guān)鍵。本文對于多中心共同配送及利潤分配進(jìn)行了研究，得到了以下的結(jié)論：

1）本文提出的多中心冷鏈共同配送車輛路徑優(yōu)化問題，可以解決物流中心獨立配送中過遠(yuǎn)運(yùn)輸、交叉運(yùn)輸、生鮮商品交付時新鮮度低的弊端。

2）運(yùn)用K-means聚類算法對客戶進(jìn)行分類，引入節(jié)約算法提高了初始解的質(zhì)量，通過改進(jìn)蟻群算法概率轉(zhuǎn)移規(guī)則、設(shè)計動態(tài)更新信息素衰減系數(shù)和信息素獎勵機(jī)制，提高了算法的全局搜索能力，最后結(jié)合局部搜索算法提高了算法的局部搜索能力。通過選取標(biāo)準(zhǔn)算例和實例分別進(jìn)行計算，證明本文算法的求解質(zhì)量優(yōu)于改進(jìn)蟻群算法和經(jīng)典遺傳算法，證明了本文算法的有效性。

3）根據(jù)算例計算結(jié)果證明，多中心冷鏈配送聯(lián)盟能夠有效的減少冷鏈企業(yè)車輛配送距離、車輛使用數(shù)量進(jìn)而提高了企業(yè)的利潤，并且聯(lián)盟規(guī)模越大企業(yè)可獲得的利潤越多。

本文的研究能夠為多個企業(yè)建立多中心冷鏈共同配送聯(lián)盟提供較好的解決方案，但是本文未考慮不同溫度下的生鮮商品和客戶的動態(tài)需求。因此，在多中心共同配送聯(lián)盟的研究中考慮不同溫度下的生鮮商品和客戶動態(tài)需求是下一步研究的方向。