“高等數學”課程線上線下混合式教學探索與實踐

方 平，袁利國，宋瑞鳳

（華南農業(yè)大學 a.數學與信息學院；b.農學院，廣東 廣州 510642）

引言

“高等數學”課程的主要內容是微積分，從十七世紀下半葉微積分創(chuàng)立起，逐步形成了一門邏輯嚴密、系統(tǒng)完整的學科。高等數學不僅成為其他許多數學分支的重要基礎，而且在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多方面獲得了十分廣泛的應用，成為處理有關連續(xù)性變量問題強有力的數學工具，“高等數學”已成為大學工科類、管理類以及其他許多專業(yè)最重要的數學基礎課程。它是學習數學其他分支和許多后繼專業(yè)課程的必備基礎。通過“高等數學”課程的學習，可以使學生掌握微積分的基本知識和計算方法，更能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提升運用高等數學解決實際問題的能力。隨著當代科學技術，尤其是計算機技術的飛速發(fā)展，“高等數學”課程也隨之經歷了深刻的變革，無論是教學內容還是教學方法都需要進行相應的改革，以更好地適應當今時代人才培養(yǎng)需求。目前，我國高等教育正在逐步由原來的精英教育向現在的大眾教育轉型，“高等數學”的教學內容和教學方式都需隨之相應改變，以便更好地適應當今的學生和現狀［1］。

一、線上與線下教學的現狀

（一）線下教學的現狀

高校的大部分課程采用的都是傳統(tǒng)的線下課堂教學模式，粉筆加黑板，教師面對學生授課，我校也不例外。具體來說，從我國本科招生擴招開始，我校在廣東高校中一直是擴招大戶，相對農、林、畜牧等專業(yè)師資來講，數學師資嚴重不足，所以我校一直采用大班教學的方式，一個教學班級通常有90～120人不等，加之“高等數學”課程教學內容多，學時相對不足，又要增加實踐教學，“高等數學”的教學計劃由原來的196學時減為現在的160學時，而教學內容變化不大，所以課堂教學基本屬于“滿堂灌”的模式，教師大部分時間都在唱獨角戲。作為農業(yè)院校來說，學生整體的數學基礎相對較差，而且學生數學成績的個體差異性也較大，所以數學基礎較好的學生和數學基礎較差的學生學習效果影響較大。因此傳統(tǒng)的線下課堂教學模式在我校已經受到了嚴峻挑戰(zhàn)，“高等數學”的教學模式亟須改革。

（二）線上教學的現狀

線上教學雖然不算新興事物，但純粹單一的線上教學模式在實際教學中應用還是不廣泛。結合我校實際情況，由于大家的守舊習慣和線上教學的一些局限性，在2020年以前我?！案叩葦祵W”課程的教學還是以線下傳統(tǒng)課堂教學為主，但是2020年1月突如其來的新冠病毒感染疫情在我國暴發(fā)，為了響應教育部提出的“停課不停學”，教師被動地開始利用網絡平臺進行線上教學。

“高等數學”課程組教師自2020年2月24日以來，在學校、院系等各級組織的指導下開始線上授課。由于本次疫情發(fā)生得猝不及防，導致教師在采用這樣的線上教學模式時都有點措手不及。當學校緊急布置線上教學的任務時，一開始多數教師滿頭霧水，感覺困難重重，甚至有少數年齡偏大、從來沒有接觸過網絡教學的教師還有些畏難情緒，這主要是因為教師長期以來已經習慣了粉筆加黑板加PPT、與學生面對面交流的傳統(tǒng)線下教學模式，認為線下授課不僅展示了自己的能力和激情，而且還可以直接觀察學生的微表情并收獲學生的正面反饋，能及時調整授課進度。而面對電腦屏幕授課，不能直接收到學生的反饋信息，有一種“孤獨感”，影響教學效果；另外，雖然很多教師平時使用網絡比較頻繁，但針對線上教學平臺運用較少，有些生疏，一時之間不能靈活運用。

我?！案叩葦祵W”課程組的大部分教師使用了教育在線、雨課堂、騰訊會議、QQ群課堂、釘釘等平臺直播上課，不少教師在課后都表示，從一個面對面的授課教師變成一個孤獨的“自語者”，這個角色轉換非常突兀，使教師很難適應。尤其是在開課的第一周，“事故”不斷，或者是硬件方面的問題，如服務器崩潰、網絡擁堵甚至癱瘓，又或者是軟件方面的使用問題，教師還不能熟練掌握線上教學技術，導致故障頻出，例如，麥克風的音量沒打開、音量調得太小或太大、沒有開視頻模式等。但是，這些問題都是新興事物從產生到發(fā)展的過程中必然會出現的，學校就此也組織了各種在線教學培訓，經歷了一段時間的磨合之后，我校教師也逐漸適應了線上教學模式。然而，這是在特殊時期采取的一種迫不得已的教學措施，這種線上教學模式在我校的運用并不能普及，對于涉及需要具體動手操作的實驗實踐課程是沒有辦法實施的，只能是在部分理論課程采用，大部分“高等數學”任課教師也尚未涉足在線教學，所以在開始全面推行線上教學的時候，難免會出現一些問題，主要體現在以下幾個方面：（1）部分學生缺乏了學校和教師的監(jiān)管，難以進入和保持積極的學習狀態(tài)，一些學生在無人監(jiān)管的情況下容易看網絡小說、玩網絡游戲、網絡聊天等，做一些與學習無關的事情；（2）師生互動效果差，枯燥的線上講解會讓學生的學習興趣和學習效率大打折扣；（3）沒有一個標準規(guī)范的考核體系，線上考試的組織也只能摸著石頭過河，而且考試成績的真實性也會打折扣，教師很難把握學生對知識的真正掌握程度［2］。隨著新冠疫情好轉，線上教學逐步回歸線下課堂教學，疫情過后，線上教學也沒有被教師丟掉，而是把線上教學作為傳統(tǒng)線下教學的有益補充。所以在以后的教學中，將形成新的常態(tài)化的教學生態(tài)形式，那便是線上線下混合式的教學模式。

二、線上與線下混合式教學實踐

（一）混合式教學的準備工作

開展新型教學模式，必須做好前期準備工作。例如，查閱資料、研究教學平臺、搜索優(yōu)質網絡教學資源、制作電子教學資源等，結合我校已有的“高等數學”省級精品課程，制作比較豐富的線上教學資源。與此同時，要對線下教學內容進行調整，這是非常重要的一個工作環(huán)節(jié)，甄別哪些內容適合線上教學，哪些內容適合線下教學?？傊?，線下教學的重心一是要突出重要知識點，二是要著重解決學生在線上學習遇到的困難，也就是解決難點內容。另外，由于線上的學習資源大部分是短視頻、短文章，屬于碎片化的知識，所以，線下內容要有綜合性、全局性。與此同時，建立教學班級的微信群、QQ群、釘釘群等，為師生課前課后討論做好準備?？傊?，就是要做好課前學生線上預習、線下課堂教學、課后師生線上互動討論等多場景教與學的線上線下混合式教學體系的建立。

（二）混合式教學的實施

線上線下混合式教學體系完成后，在不同專業(yè)不同班級中進行教學改革實踐。邊實踐邊修訂教學體系，逐步完善。具體來講，就是要做好課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)的工作，體現出教育觀念的更新、教師角色的轉換，充分體現出以學生為主體的理念。

在課前線上環(huán)節(jié)，教師先將大量豐富的教學資源上傳到線上平臺，方便學生線上自主學習。給學生提供合適的 MOOC或者微課視頻等材料，準備好精簡的教學視頻、PPT，引導學生提前預習，同時明確課堂教學的重點內容。此外，在視頻播放過程中也可以隨機彈出一些思考題目，產生交互式學習，促使學生主動思考，自主學習。由此，學生可通過線上學習平臺進行獨立學習和交流。在學習新知識點之前，教師根據教學內容提前布置學習任務，將預習課件推送到學生微信端或者QQ群，方便學生在課前自由地選擇時間進行預習。在學習的過程中，碰到疑難問題，學生也可在線上平臺、微信端、QQ群上向教師進行提問，教師總結學生反饋的問題，可以提前預判學生的水平和教學內容的難易程度，在后續(xù)課堂教學環(huán)節(jié)，能更加合理地安排線下學習的內容和方式，更好地因材施教。在這個環(huán)節(jié)中，還可以準備一些數學歷史故事、數學趣事等，將數學文化和數學思政元素融入學習中，激發(fā)學生學習數學的熱情、培養(yǎng)學生學習數學的興趣。另外，有針對性地準備一些與學生專業(yè)相關的簡單數學模型，既培養(yǎng)學生運用數學知識解決與自己相關的實際問題的思維能力，也培養(yǎng)學生熱愛專業(yè)的情懷。以往因為課堂教學內容多，教學學時不夠，所以這方面的教學不能深入展開，而現在就可以很好地解決這個問題。

在線下課堂環(huán)節(jié)，師生在課堂教學中互相交流，按照學生課前預習時的問題反饋，并參考學生課前作業(yè)完成的具體情況，在課堂上有針對性地對課程內容的重點和難點詳細講解?！案叩葦祵W”課程中有些概念比較抽象，有些定理的推導理論性很強，有些計算題的解題過程比較煩瑣，這些都需要教師在線下課堂重點講解。同時可以選擇一些內容實施翻轉課堂教學，鼓勵學生小組討論、大膽發(fā)言，讓學生積極參與到解決問題的過程中來。

在課后線上環(huán)節(jié)，教師做好教學跟蹤和反饋，根據學生在課前、課中的表現，了解學生對教學內容的掌握程度，從而對教學進度和教學計劃做出相應的調整，優(yōu)化改進線上教學資源的工作。學生課前預習的問題反饋、對知識的掌握程度、課堂聽講狀況等數據信息都能借助教學平臺及時傳遞給教師，使教師能迅速全面地掌握學生的學習狀況。課堂上的師生互動是獲得學生反饋信息的首要途徑，學生習題完成情況的統(tǒng)計、課堂答題情況的分析以及線上討論等這些數據也是教師獲得學生反饋信息的重要途徑。教師能通過教學平臺反饋的教學數據，及時調整教學進度，更新線上教學資源，進一步設計調整線上線下的教學內容，不斷優(yōu)化和完善線上線下混合式教學體系。

根據前面的教學環(huán)節(jié)，最后還要有一個線下的課堂教學過程：一是要解決學生的疑難問題，二是要對前面碎片化的知識進行串聯總結。通過前面的教學環(huán)節(jié)，大多數學生的學習難點基本上就很清楚了，在線下課堂有針對性地討論、講解，可以有的放矢地解決問題。另外，前面的學習很像是在爬一座大山，往往有一種“不識廬山真面目”的感覺，因此最后需要對教學內容進行歸納總結。

當然，教師要更新教育教學觀念，當好學生的“參謀”。在傳統(tǒng)面對面的線下課堂教學中，教師是教學中心，既做導演又做演員，而學生卻是觀眾。在線上教學中，教師應把學習主動權交還給學生，從課堂的絕對權威轉變?yōu)榻虒W的設計者、引導者、促進者。教師應努力把“教”減到最少，把“學”放到最大，把教學重心放在如何把教學內容設計得更優(yōu)化、教學活動組織得更豐富、教學過程把控得更合理、答疑解惑更簡單易懂和學習評價更具體上。有針對性地設計教學內容，做好學生的“參謀”。教師應該根據課程大綱、學習者的認知特點、教學平臺技術工具的特色等進行教學設計，應重點關注基于學生學習活動的教學設計。在設計學習活動時，明確提出學習目標，明確學生在學習活動中需要花費的時間，為學生提供明晰的任務清單，同時為學習活動提供必要且及時的反饋。此外，還應通過信息技術架起學生和教學資源之間、學生和教師之間、學生和學生之間交互的橋梁，增加虛擬空間的教學臨場感，減少“孤獨感”。通過“組內異質，組間同質”的分組策略，能夠讓同組內的學生優(yōu)勢互補、相互促進，組與組之間形成良性競爭關系，讓每名學生在互助、競爭中達到最佳的學習效果。

結語

在線上線下混合式教學改革實施的過程中，充分體現出了以學生為主體的指導思想，以前單純的線下課堂教學出現的“滿堂灌”局面大有改觀，師生之間、生生之間的交流討論更加廣泛，學生學習的時間與空間更為靈活［3］，教師教學的針對性更強，更有利于學生個性化學習。由于開展混合式教學模式時間不長，因此也凸顯出一些問題，例如，有些教學內容究竟是適合線上教學還是線下教學，線上和線下教學時間如何分配，課程考核比例如何確定等，這些問題都需要在以后的教學改革實踐中花費大量時間來不斷改進完善。另外，雖然師生討論的時效性更強了，但是教師的教學工作量卻增加不少，筆者在課余時間通過微信和QQ為學生答疑會花費大量時間，這些工作量如何衡量，從長期來看還是會影響教師工作積極性，這也需要教育管理工作者思考。

總之，通過建立“高等數學”課程線上線下混合式教學模式的課程體系，配合我校本科人才培養(yǎng)新方案的順利實施，研究解決改革中出現的問題，確保我校近四千名學生的“高等數學”課程教學改革任務順利完成還是起到了重要作用。尤其是近些年來我校學生在參加全國大學生數學建模競賽和全國大學生數學競賽時都取得了不錯的成績，這說明高等數學在培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮出了應有的作用。我們要充分利用網絡資源和信息技術，避免線上、線下教學模式各自的局限，發(fā)揮線上、線下教學模式各自的優(yōu)點，開展好線上線下混合式教學，讓學生充分參與，加強師生互動，真正做到以學生為中心，以學生為主體，培養(yǎng)學生的自主學習能力，從而增強學生的邏輯思維能力、結合專業(yè)特點解決實際問題的數學建模能力，為給社會培養(yǎng)更多合格人才做出貢獻。