因材施教：數(shù)字孿生構建個性化學習模型

吳 娜，葛 敏

（南京郵電大學 教育科學與技術學院，江蘇 南京 210003）

0 引言

中共中央及國務院在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020 年）》中提出：“注重因材施教，關注學生不同特點和個性差異，發(fā)展每一個學生的優(yōu)勢潛能?！保?］2019 年在《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中，中共中央及國務院再次著重指出要“精準分析學情，重視差異化教學和個別化指導”［2］。作為我國古代教學經(jīng)驗的寶貴結晶，《論語》提出的因材施教思想成為現(xiàn)代教學的重要原則和方法。因材施教是指教師根據(jù)不同學生的個性化差異，進行有針對性地教育和培養(yǎng)，以使得每位學生均實現(xiàn)最佳的個人發(fā)展。由于因材施教依賴于精準的個性化差異評測以及不同施教效果的預測和反饋，在實踐中往往因缺乏具體的可操作性導致難以把握，而隨著人工智能等新興技術的發(fā)展并逐步走向成熟，促進了施教方式的變革，也為智能化教學環(huán)境的創(chuàng)設提供了技術支撐［3］。

2019 年習近平總書記在首屆國際人工智能與教育大會上提出：“充分發(fā)揮人工智能優(yōu)勢，加快發(fā)展伴隨每個人一生的教育、平等面向每個人的教育、適合每個人的教育、更加開放靈活的教育”。在《國家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中，國務院鼓勵使用人工智能、VR 等技術“為推動個性化學習和針對性教學提供支持”［4］。教育部辦公廳也在《2019 年教育信息化和網(wǎng)絡安全工作要點》中提出要“利用人工智能加快發(fā)展面向每個人、適合每個人、更加開放靈活的教育體系”［5］。在2020 年召開的全國教育工作會議上，教育部強調“要推動教育改革開放實現(xiàn)新突破，促進教育信息化與因材施教深度融合”［6］。2020 年國家工信部發(fā)布《數(shù)字孿生應用白皮書》，標志著數(shù)字孿生成為了社會生活及生產(chǎn)活動中數(shù)字化轉型的支撐力量和技術創(chuàng)新的新引擎［7］。隨著國家政策文件的逐步指引及社會對個性化教育的日益重視，數(shù)字孿生有望破解因材施教的難題，使因材施教及建構適合每個人的教育成為可能。

1 數(shù)字孿生及其在教育中的應用研究現(xiàn)狀

1.1 數(shù)字孿生概述

作為一種信息建模技術，數(shù)字孿生旨在在虛擬世界中為真實的物理實體構建完全一致的數(shù)字模型，即數(shù)字孿生體。數(shù)字孿生體是實體的等價表達，是物理實體在虛擬空間中的四維映射，能根據(jù)物理實體的實時運行數(shù)據(jù)對物理實體進行監(jiān)控、仿真分析與計算，從而實現(xiàn)精確的分析與決策［7］。

數(shù)字孿生以數(shù)據(jù)整合分析為基礎，為物理實體構建一個對應的虛擬模型。該模型既能實時跟蹤物理實體的運行狀態(tài)，又能反映物理實體在外部激勵下的演變過程。因此，可以基于虛擬模型的實時更新和動態(tài)演化過程來仿真分析物理實體的狀態(tài)與行為，并通過虛實交互反饋實現(xiàn)對物理世界的預測和控制。數(shù)字孿生通過物理世界與虛擬世界的虛實融合（見圖1），最終實現(xiàn)虛擬世界對物理實體的賦能。

Fig.1 Virtual-reality fusion process of digital twin圖1 數(shù)字孿生實現(xiàn)虛實融合過程

數(shù)字孿生在智慧醫(yī)療、智慧制造、智慧城市等領域已得到廣泛應用，這些領域的共同特點是投入成本高、出錯代價大，且個性化差異明顯，而基于數(shù)字孿生的仿真分析能為決策過程提供良好的理論支撐。在教育領域，數(shù)字孿生技術應用的合理性和必要性體現(xiàn)在：每個學生均是不同的，可施加的教育方式也千差萬別，而任何學生的成長均是單向的，任何形式的外部激勵一旦施加，其帶來的影響均無法撤銷。因此，針對不同學生采用何種施教方式能獲得最佳效果，依賴于數(shù)字孿生提供的仿真分析功能。數(shù)字孿生可提供幾乎無成本的理論驗證和偏差分析平臺，針對不同學生施加不同教育方式的成效均可在實施前進行驗證。在數(shù)字孿生技術框架下，每個學生均對應一個數(shù)字孿生體，其個性化差異均能被較為完整地描述出來；每種施教方式均是可接入的外部激勵；學生的終身培養(yǎng)過程均被跟蹤；針對不同學生的不同施教方式，其成效均事先可驗證、事后可跟蹤。數(shù)字孿生可為因材施教的大規(guī)模實施提供有效的技術支撐。

1.2 相關研究

目前國內對數(shù)字孿生在教育上的應用研究主要集中在三大方向：一是側重于數(shù)字孿生應用的教學模式探究。例如，李海峰等［8］針對線上線下不匹配、理論與實踐脫離及虛實環(huán)境失調等教學問題，提出基于數(shù)字孿生的協(xié)同探究混合學習模式；張帆等［9］針對工科實踐教學改革問題，依據(jù)當前教育領域的混合教學理念引入制造工程領域的數(shù)字孿生技術方法，構建基于數(shù)字孿生環(huán)境的混合實踐教學平臺；黃音等［10］針對當前校企合作的教學問題，以人工智能技術為輔，以數(shù)字孿生技術為核心提出一種全新的實踐教學模式。二是側重于數(shù)字孿生助力構建智能空間的探究。此部分研究通常從整體化視角來分析數(shù)字孿生與整個教育虛擬空間的關系，探究如何建設智能空間。例如，李海峰等［11］提出構建數(shù)字孿生智慧學習空間，并致力于實現(xiàn)各類學習空間的一體化；朱珂等［12］提出一種全息課堂，其具有“可視化三維學習空間”的形態(tài)特征，以探究學習空間的重構，加強虛實結合智能空間的建設；萬力勇［13］提出將數(shù)字孿生融入到高校創(chuàng)客空間的構建中，推動高校創(chuàng)客空間從混合空間到數(shù)字映射空間的轉變。三是側重于數(shù)字孿生相關模型構建的研究，較為典型的有王小根等［14］針對學習者建模問題，分別從學習者特征、模型構建和建模技術3 個維度進行闡述，并指出在未來的教育場景中，學習者孿生體將以多重角色出現(xiàn)，其不僅可以與學習者、教師進行溝通交流，而且能與其他學習者孿生體進行模擬互動，以助推全新的教育生態(tài)重構。

通過對國外資料的研究與分析發(fā)現(xiàn)，學者關注的焦點在數(shù)字孿生如何應用于教學上。一方面嘗試將數(shù)字孿生用于遠程授課，如Sepasgozar［15］提出利用數(shù)字孿生以及虛擬現(xiàn)實等5 種新型數(shù)字技術開發(fā)沉浸式建筑模塊，實施數(shù)字教學法，以提升教育效果。另一方面多將數(shù)字孿生應用于工程教育，如Liljaniemi 等［16］提出在工程教育中，可采用數(shù)字孿生等新的數(shù)字技術改善學習體驗，提高學習效果。另外，Madni 等［17］提出一種創(chuàng)新的教學方法，利用數(shù)字孿生技術將傳統(tǒng)的課堂授課轉變?yōu)樵谡n程實驗室中“邊做邊學”的體驗。通過將數(shù)字孿生體與物理孿生體連接，其具有的即時反饋功能為學生提供了對系統(tǒng)行為的重要見解，同時加速了學習進程，使學生在進入勞動力市場之前即能以一種快速、經(jīng)濟、安全的方式掌握相關的知識和能力。

綜上所述，國內外學者針對數(shù)字孿生在教育領域中應用的研究已取得了一定成果，但均側重于應用模式的探索和應用場景的論證，缺乏系統(tǒng)級解決方案的規(guī)劃和具體落地的實施方式，而且忽視了數(shù)字孿生技術中的關鍵部分，即教學參與者建模、施教方式仿真、全教學周期演化、虛實交互共生反饋等。在教學領域引入數(shù)字孿生技術，不應只著眼于教師的虛擬替代，或教學內容的虛擬展示，更應該應用在能深刻改變每個學生的個性化教育中。本文提出數(shù)字孿生在個性化學習中的模型構建方案及模型應用方式，力求為數(shù)字孿生在因材施教中的應用提供可行的實施路徑。

2 因材施教在實施過程中的現(xiàn)實困境

因材施教理念自提出以來，雖然具有大量教學案例，但具體的實現(xiàn)方式依然處于懸而未決的狀態(tài)，一直無法全面落實。因材施教的前提是因材，如何評價學生的個性化差異是其實施過程中首先需要解決的難題。良好的因材施教，依賴于全面、細致的學生個性化評價。為了獲取真正具有實戰(zhàn)指導意義的學生個性化評價，至少需要解決以下3 個方面的問題：①明確學生個性化差異評價的實施主體，以獲取學生的個性化數(shù)據(jù)；②定義學生個性化差異的描述方式，以利于學生個性化評價數(shù)據(jù)的存儲和傳遞；③構建學生個性化差異的演化模型，以描述學生的成長狀態(tài)和成長過程。

2.1 學生個性化差異評價實施主體

教師是學生教育的直接執(zhí)行者，也是學生個性化差異評價最重要的參與者。在現(xiàn)代教學環(huán)境中，由教師負責學生的個性化差異評價也面臨諸多問題，如師資力量不足、評價不全面、缺乏系統(tǒng)化評價和管理機制等。由教師負責學生的個性化差異評價，面臨的一大阻礙是學生多而教師少。根據(jù)中華人民共和國教育部于2017-2021 年間發(fā)布的全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報［18］，2017-2021 年我國各教育階段的生師比位于12～20 之間，即每個教師同時負責12～20 個學生?？紤]到同時開設的不同學科，每個教師同時負責的學生數(shù)量應是上述數(shù)字的數(shù)倍。在比較大的生師比下，由教師對學生進行個性化差異評價必然是繁重且難以完成的工作。另一方面，各任課教師可針對學生進行其所教課程相關能力的考查，而難以考查學生在該課程之外的能力。學生的個性化差異不僅體現(xiàn)在學校開設的各課程上，而且體現(xiàn)在課程之外的方方面面，因而導致了任意教師對學生的個性化評價都是片面、零碎的。由少量教師各自為戰(zhàn)地作為學生個性化差異評價的實施主體，相當于盲人摸象，既不能保證全面，也不成體系。

2.2 學生個性化差異描述方式

籠統(tǒng)地說，學生的個性化差異可總結為認知水平的差異、學習風格的差異和學習動機的差異，但這種模糊的描述方式難以作為施教的前提。對學生個性化差異的描述要細致、全面，既要可排序，又要可度量。學生的個性化差異體現(xiàn)在智商、情商、行為、興趣愛好上，也體現(xiàn)在各學科學習水平上。對學生個性化的描述需要包含足夠多的維度，由多維數(shù)據(jù)組成的學生個性化描述向量是需要存儲并傳遞的。

在現(xiàn)代教學環(huán)境中，學生的個性化差異由各任課教師負責評價，評價標準各有不同，評價結果也無法在不同教學階段的教師之間傳遞。教師對學生個性化差異的掌握程度取決于教師對學生的了解程度，但學生過往的表現(xiàn)和評價結果無法成為新任教師的施教參考。不同教育階段、不同教師對同一學生的個性化評價數(shù)據(jù)不能有效存儲和流通，成為因材施教落實過程中的一大障礙。

2.3 學生個性化差異演化機制

學生的個性化差異不僅體現(xiàn)在學生目前各方面的能力差異上，而且體現(xiàn)在隨時間和受施教影響后學生各方面能力的提升幅度上。如何進行針對性教學既要著眼于學生現(xiàn)有水平，又要關注學生的學習能力。針對相同水平的學生采用相同方式進行教學，其效果也不盡相同，因為不同學生對知識具有不同的響應能力。對學生的個性化評價，不僅需要描述學生各階段的水平差異，而且需要描述其各方面水平的演化過程。

在現(xiàn)代教學環(huán)境中，學生個性化差異數(shù)據(jù)的度量和傳遞已是難題，貫穿于求學周期內的個性化差異演化過程更是難以掌握。以學生個性化差異為對象，不同時期施加的不同教學方式相當于外部激勵，而學生個性化差異的演化過程即相當于針對外部激勵的反饋機制。學生的成長均是單向的，任何外部激勵的施加均無法撤銷，演化方向作為外部激勵的成果直接反映了教學方式與學生水平是否適配。只有充分掌握學生水平、教學方式與演化結果之間的相互關聯(lián)，才能提供針對性的教學方式，從而更有助于學生的健康成長。

3 數(shù)字孿生助力因材施教

3.1 共性——通用數(shù)字孿生體構建

因材施教是指針對不同學生施加不同教育方式，從而達到不同的教育效果。對應于數(shù)字孿生，即針對不同數(shù)字孿生體施加不同的外部激勵，從而實現(xiàn)不同的演化成果。學生的個性化差異體現(xiàn)為評測數(shù)據(jù)的不同，對應于數(shù)字孿生體則體現(xiàn)為配置參數(shù)的不同，而學生個性化差異數(shù)據(jù)的度量和存儲方式、不同施教方式的作用過程應是相同的。數(shù)字孿生實施過程中不需要對每個學生從零開始建模，而是先對所有學生建模通用數(shù)字孿生體以描述其共性，再針對不同學生，依據(jù)其評價結果設置參數(shù)，實例化出不同的數(shù)字孿生體。

通用數(shù)字孿生體的構建應分為數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)清洗、特征處理和模型構建4個步驟，如圖2所示。

Fig.2 Construction process of generic digital twin圖2 通用數(shù)字孿生體構建過程

數(shù)據(jù)采集過程用于獲取學生個性化差異評價的原始數(shù)據(jù)，包括但不限于學科評測、智力評測、行為評測、性格評測等。同一年齡段的評測數(shù)據(jù)應既能反映學生當前的認知水平和接受新知識的能力，又兼顧個性特點和差異。不同年齡段的評測數(shù)據(jù)用于反映學生的成長過程，同時反映不同學生的成長曲線差異。數(shù)據(jù)采集需要教師、學校、家長和第三方機構的共同參與，并由教育部門統(tǒng)籌數(shù)據(jù)的匯總、共享和使用。數(shù)據(jù)采集過程獲取的原始數(shù)據(jù)一般是不規(guī)整的，不能直接用于構建學生的個性化差異模型。

數(shù)據(jù)清洗過程用于提升采集數(shù)據(jù)的質量以利于數(shù)據(jù)挖掘，包括但不限于數(shù)據(jù)一致化處理、數(shù)據(jù)重復值處理、數(shù)據(jù)缺失值處理、數(shù)據(jù)異常值處理等。數(shù)據(jù)一致化處理用于解決數(shù)據(jù)一致性問題，包括度量方式的一致、數(shù)據(jù)單位的一致、采集頻度的一致、描述維度的一致等；數(shù)據(jù)重復值處理用于解決數(shù)據(jù)唯一性問題，主要是根據(jù)預定義的規(guī)則去除重復記錄、冗余字段和無關信息；數(shù)據(jù)缺失值處理用于解決數(shù)據(jù)完整性問題，主要方式有通過其他信息推斷出缺失數(shù)據(jù)、通過前后數(shù)據(jù)均值或平滑值補全數(shù)據(jù)等；數(shù)據(jù)異常值處理用于解決數(shù)據(jù)合法性問題，根據(jù)強制合法規(guī)則剔除無效數(shù)據(jù)，根據(jù)警告規(guī)則修正偏差數(shù)據(jù)，以及通過離群點檢測對某些奇異數(shù)據(jù)進行特別處理等。清洗后的數(shù)據(jù)一般具有比較高的維度，直接用于模型的構建需要依賴大量的計算和存儲資源。

特征處理過程用于將采集數(shù)據(jù)轉化為能反映學生個性化差異的最優(yōu)描述方式，包括但不限于主成分分析、特征選擇、特征提取等。主成分分析基于降維思想將多個指標轉化為幾個綜合指標，轉化后的指標是原始數(shù)據(jù)的線性組合，且各指標之間互不相關，使得其比原始數(shù)據(jù)具有更優(yōu)越的描述性能，從而提高分析效率。特征選擇的目的在于從高維的特征集合中尋找最優(yōu)特征子集，原始獲取的高維特征往往包含大量與目標不相關或相互之間冗余的特征，通過剔除這些特征來降低數(shù)據(jù)集維度，從而達到提高模型精度、節(jié)省計算資源等目的。特征提取用于將原始數(shù)據(jù)的維度重新進行組合，從而構建出更具資訊性且不冗余的數(shù)據(jù)表示，以提高后續(xù)模型構建過程中的計算性能［19］。使用經(jīng)預處理后的學生特征數(shù)據(jù)，可構建用于描述學生個性化差異的數(shù)字孿生模型。

模型構建過程將使用學生特征數(shù)據(jù)構建學生通用數(shù)字孿生體，包括但不限于物理模型設計、虛實交互層設計、仿真分析決策算法設計等。物理模型設計基于學生數(shù)據(jù)最優(yōu)特征子集構建學生的通用描述模型，該模型既能反映學生各方面的評測情況，又能根據(jù)不同的外部激勵進行相應的演化；虛實交互層設計用于使數(shù)字孿生體接收學生的評測數(shù)據(jù)、成長數(shù)據(jù)以及不同施教方式對應的外部激勵，輸出不同外部激勵下模型的演化結果；仿真分析決策算法設計用于使數(shù)字孿生體自我成長，以及在不同外部激勵下被動成長。仿真分析決策庫中包含各種施教方式和不同的響應機制，可用于針對不同學生采用不同施教方式的仿真實驗，獲取不同學生在不同施教方式下的施教效果。

通用數(shù)字孿生體作為學生個性化差異的基本模型，其本身并不反映學生的個性化差異。通用數(shù)字孿生體至少包含3 方面的內容：學生個性化差異的描述方式、學生個人發(fā)展的演化過程、不同外部激勵下不同學生的響應機制。在同一時刻不同學生之間評測數(shù)據(jù)的差異表現(xiàn)為通用數(shù)字孿生體中描述參數(shù)的不同，在學習周期內不同學生之間才能發(fā)展的差異表現(xiàn)為通用數(shù)字孿生體中成長曲線的不同，不同施教方式針對不同學生之間施教成效的差異表現(xiàn)為通用數(shù)字孿生體中響應機制的不同。

3.2 異化——個體模型實例化與演進過程

每個學生對應數(shù)字孿生體的異化過程如圖3 所示。針對每個學生，需要從通用數(shù)字孿生體為其實例化一個對應的數(shù)字孿生體，各個數(shù)字孿生體的描述參數(shù)、成長曲線和響應機制取決于對應的學生。數(shù)字孿生體可類似于學生檔案或電子學籍，與學生之間是一一對應的關系，并在學生的全部學習過程中進行實時跟蹤、實時更新。針對每個學生，均可在其對應的數(shù)字孿生體上進行教學實驗，經(jīng)仿真分析后獲取最優(yōu)的施教方式。根據(jù)仿真分析結果確定針對每個學生的施教方式并付諸實施，之后將施教結果反饋到數(shù)字孿生體并糾正偏差。

Fig.3 Instantiation and evolution of the individual model圖3 個體模型實例化與演進過程

實例化是指為每個學齡兒童從通用數(shù)字孿生模型派生出可反映該學生個性的個體數(shù)字孿生模型的過程。適齡兒童入學時，需要對其進行個性化評測，包括智力、行為、興趣愛好、認知能力等。學生個性化評測數(shù)據(jù)用于初始化其對應的個體數(shù)字孿生模型。個體初始數(shù)字孿生模型描述了施教前各學生之間的個性化差異，隨著不同教學方式的實施，各學生逐漸發(fā)展、成長為不同的個體。

學生與其對應的個體模型之間進行虛實交互，個體模型的演進用于指導如何選取合適、有針對性的施教方式，學生施教效果用于修正個體模型的偏差。在一個教學周期內，個體模型的演進過程主要包括4 個環(huán)節(jié)：①個體模型模擬不同施教方式，并根據(jù)仿真結果確定最優(yōu)施教方式；②個體模型的仿真分析結果為學生施教提供決策支持；③根據(jù)個體模型提供的理論支撐，為學生提供具有針對性的施教方式和內容；④將學生施教效果反饋給個體模型。

在個體模型施教模擬階段，需要對每個個體模型施加不同的教學方式，并觀測其教學成果。與真實學生不同，施加于數(shù)字孿生體的各種施教均是可撤銷的，數(shù)字孿生的狀態(tài)是可逆的。因此，個體數(shù)字孿生模型可以作為對學生施教的實驗平臺。在施加給學生之前，所有可能的施教方式均可以提前驗證其教學效果。驗證過程可以自動實施，也可以人為介入控制。

不同的教學實驗可獲得不同的教學成果，根據(jù)不同的教學成果可評價各教學方式的優(yōu)劣。在理想情況下，模型施教過程能提前證明可采用的最優(yōu)施教方式，并提前預測學生的成長結果。在個體數(shù)字孿生模型上進行的模擬教學實驗，能為每個學生選擇最優(yōu)施教方式提供決策依據(jù)?；趥€體模型模擬教學實驗提供的理論依據(jù)，大范圍進行因材施教將成為可能。教師可根據(jù)模擬實驗結果對每個學生進行因材施教，也可根據(jù)自己的教學經(jīng)驗選取合適的教學方式。

在針對每個學生進行因材施教之后，尤其是在教學階段結束時，需要對學生進行評測，以反映當前階段的教學成果。學生的評測數(shù)據(jù)與其對應孿生體的狀態(tài)可能存在偏差，因此需要將評測數(shù)據(jù)反饋給其對應的個體數(shù)字孿生模型。個體數(shù)字孿生模型根據(jù)學生的評測數(shù)據(jù)校正其內部偏差，以保證孿生體與學生之間的同步，便于指導下一階段的教學。學生與孿生體在每個教學階段結束時的偏差均被記錄在個體孿生模型中，用來指導個體模型的自學習過程。個體模型通過不斷學習每個教學階段與學生之間的偏差，從而更精準地擬合學生的成長曲線，更能反映學生的個體特性，也能在后續(xù)教學中更好地模擬教學實驗，并提供最優(yōu)施教方式。

3.3 反饋——不同階段不同施教方式評價機制

作為來自控制論的基本概念，反饋的含義是將目標系統(tǒng)的輸出結果返回到輸入端，并通過某種形式與原始輸入進行融合而改變系統(tǒng)的輸入，從而影響系統(tǒng)的功能［20］。在實際教學過程中，每個學生均類似于前饋網(wǎng)絡，每個階段的教學效果均只能向下一階段傳播，無法反饋也無法撤銷。在每個教學階段，每種施教方式針對每個學生產(chǎn)生的效果與教學預期之間總可能存在偏差。由于整個教學過程是無反饋的，每個階段產(chǎn)生的教學偏差逐漸累積，最終可能產(chǎn)生不可逆、非預期的結果。

通用數(shù)字孿生模型可使用反向傳播學習算法為教學過程提供反饋機制［21］。在模擬教學環(huán)節(jié)，每個教學階段產(chǎn)生的偏差均可被反向傳播到該教學階段的起始位置，用于修正該教學階段的教學方式。在個體數(shù)字孿生模型的教學模擬過程中，前向傳播和反向傳播交替進行：前向傳播計算施加的教學方式對該模型產(chǎn)生的輸出效果，反向傳播基于輸出效果與預期效果的偏差對施加的教學方式進行調優(yōu)。

在個體數(shù)字孿生模型中，假設使用X標記學生狀態(tài)，其是由m個最優(yōu)特征組成的向量，則第i教學階段起始與結束時學生的狀態(tài)Xi-1和Xi分別如式（1）、式（2）所示。

第i教學階段結束時，學生的預期狀態(tài)如式（3）所示，其前向傳播過程如式（4）所示。

其中，Δ可使用線性函數(shù)，也可以采用核函數(shù)，以便于對學生狀態(tài)進行偏差分析。學生狀態(tài)偏差分析的目的在于指導對施教過程的調優(yōu)，因此學生狀態(tài)偏差函數(shù)應滿足以下條件：計算量可控、學生狀態(tài)偏差顯著。

在實際應用時，學生狀態(tài)偏差分析的輸出不一定是學生狀態(tài)偏差，也可以是學生狀態(tài)偏差對應的損失，即采用學生狀態(tài)偏差損失函數(shù)。在構建通用數(shù)字孿生模型時，學生對施教方式的響應函數(shù)和學生自我成長函數(shù)一般采用最大期望算法擬合得出，適用于所有學生，但并不保證貼合每個學生的真實曲線，因此導致學生狀態(tài)偏差可能是有益的，也可能是不足的。在此種情況下，使用學生狀態(tài)偏差損失作為教學效果優(yōu)劣的評價方式，可能更便于指導施教方式的調優(yōu)過程。在模擬教學階段，基于反饋機制的施教方式選取與調優(yōu)過程如圖4所示。

Fig.4 Selection and tuning process of teaching modes in the simulation phase圖4 模擬教學階段施教方式選取與調優(yōu)過程

施教方式的調優(yōu)過程為：首先，針對每個個體數(shù)字孿生模型施加指定教學方式；其次，根據(jù)學生輸出狀態(tài)和學生期望狀態(tài)進行學生狀態(tài)偏差分析；再次，將學生狀態(tài)偏差分析結果反饋到輸入端，指導更換或調優(yōu)施教方式。如此往復，經(jīng)此過程選取的最優(yōu)施教方式可作為實際施教過程中的參考。

4 總結與展望

為更好地協(xié)助學校教育實現(xiàn)因材施教，本文以數(shù)字孿生技術為基礎，提出了構建個性化學習模型的實施策略，為后期基于數(shù)字孿生技術的模型設計、構建和應用提供借鑒與參考。目前，如何基于數(shù)字孿生構建個性化學習模型仍是尚待解決的問題，相關的理論研究與技術實現(xiàn)仍處于探索階段，在前期的數(shù)據(jù)采集和后期的推廣應用方面仍面臨著巨大挑戰(zhàn)。在未來的模型搭建中，應更注重突出標準化的個性差異度量與評測、通用全面的模型構建、精準化的仿真模擬預測、實時準確的效果反饋，以及全生命周期的狀態(tài)監(jiān)控、跟隨與演化等功能，并探索以個性化學習模型為基礎的獨特施教模式和針對性的終身培養(yǎng)方案。為了使整體方案效果更好，可以積極結合其他人工智能相關技術。例如，在個性化評測階段可引入自然語言處理技術用于處理非結構化的描述性評語，使個性化評價的實施更便捷，且結果能更準確地描述學生狀態(tài)；在模擬教學階段引入增強學習技術，使該階段探索出的施教方式盡可能具有最優(yōu)的施教效果；在學生狀態(tài)偏差分析階段可引入知識圖譜技術，發(fā)掘學生學習的欠缺之處，使反饋結果既包含施教方式的擇優(yōu)，又包含教學內容的側重推薦。