基于馬賽克方法的計數(shù)能力個案推進(jìn)

浙江省杭州市濱江區(qū)白馬湖實驗幼兒園 盧冰雪

小班上學(xué)期我班聚焦計數(shù)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)以計數(shù)為指向的數(shù)學(xué)情境和游戲材料。教師發(fā)現(xiàn)多數(shù)幼兒能夠準(zhǔn)確點數(shù)5以內(nèi)的物體，但是個別幼兒難以手口一致地點數(shù)3以內(nèi)的物體，且無法說出總數(shù)。因此，為了有針對性地了解、分析、支持幼兒的計數(shù)能力，我們基于馬賽克方法開展了有關(guān)發(fā)展幼兒計數(shù)能力的個案研究，遵從“信息收集、對話解釋、回顧反思”三階段和“傳統(tǒng)＋X”的多種工具，在多元主體的傾聽、對話、解釋中構(gòu)建幼兒的經(jīng)驗體系，助推幼兒深度發(fā)展。

信息收集：多情境下幼兒的計數(shù)情況

1.情境1：一共有幾個？

材料說明：該游戲材料由一個大骰子和一輛不織布公交車組成。幼兒先篩骰子，然后再根據(jù)骰子上的點數(shù)，并將對應(yīng)數(shù)量的動物貼在不織布公交車上。

觀察：數(shù)學(xué)區(qū)游戲中，瑤瑤（化名）用手指指著骰子上的點點數(shù)了三下，數(shù)完后說著：“2個、2個。”旁邊的陽陽提醒她數(shù)錯了。隨后，她又默默地點數(shù)了骰子上的點點，然后弱弱地說了句：“三個點點?！?/p>

兒童訪談：教師疑惑地問瑤瑤：“有三個點點的話，你要貼幾只動物？”她懵懂地看著我說：“我不知道。”教師緊接著問：“那一共有幾個點點？”瑤瑤依舊說：“我不知道?！?/p>

分析：瑤瑤對點數(shù)游戲規(guī)則的認(rèn)知較為模糊，甚至不理解點數(shù)的含義；常在點數(shù)3以內(nèi)的數(shù)字時出現(xiàn)錯誤，點數(shù)的準(zhǔn)確率較低；點數(shù)意識和表達(dá)能力較弱。

2.情境2：送花朵回家游戲

方法：觀察、兒童訪談

材料說明：該材料包含一個不織布底盤、10個花朵貼紙。幼兒需要根據(jù)每張底盤上房子的數(shù)量放置對應(yīng)的花朵，每個房子上放置一個花朵貼紙。

兒童訪談：教師問：“你放了幾片雪花片，可以數(shù)一數(shù)嗎？”她用手指緩慢地一一點數(shù)（操作），并小聲地說：“1、2、3、4，我放了兩個雪花片。”（表達(dá)）同時用手指小心地比了個2。

分析：瑤瑤沒有完全理解一一對應(yīng)的意思；往往用“2”（即固定用一個印象深刻的數(shù)作答）或者“不知道”回答問題?，幀幍臄?shù)學(xué)操作動作緩慢，操作時較少出現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)，且多為重復(fù)性語言。

3.情境3：和瑤瑤媽媽的線上交流

方法：家長訪談

瑤瑤媽媽說：“瑤瑤在數(shù)數(shù)時數(shù)不清，但是唱數(shù)時能數(shù)到50，就是對數(shù)數(shù)一直沒有概念，好像也不感興趣，時常碰到一點困難就退縮。她要么說2個、不知道，要么就隨便說7或者8，數(shù)到什么時候截止她一點也不知道?！?/p>

信息點：瑤瑤在家能夠唱數(shù)到50；在家中，瑤瑤在手口一致地點數(shù)上存在困難；對總數(shù)沒有概念，不理解總數(shù)的意義。

基于多方信息的互證，我們發(fā)現(xiàn)了瑤瑤的計數(shù)情況及存在問題，并梳理如下：瑤瑤幾乎不會主動玩數(shù)學(xué)游戲，對數(shù)量不敏感，具體表現(xiàn)為有難度的就不玩，且游戲持續(xù)時間較短；不能手口一致點數(shù)5以內(nèi)的數(shù)，常常手快嘴慢，不知道總數(shù)的意思，較難進(jìn)行一一對應(yīng)點數(shù)；總是用“2”或者“不知道”回答總數(shù)問題，出現(xiàn)依據(jù)末尾詞回答的情況；會用手指動作表征數(shù)字2，缺少其他的表征方式。

對話解釋：計數(shù)經(jīng)驗水平的原因剖析與支持策略

針對以上問題教師進(jìn)一步思考：瑤瑤較難進(jìn)行按物點數(shù)，容易出現(xiàn)手口不一的現(xiàn)象，那么，如何支持其計數(shù)能力的進(jìn)一步發(fā)展？教師對這一問題背后的原因進(jìn)行了詳細(xì)分析。從內(nèi)部原因來看，瑤瑤在認(rèn)知發(fā)展方面可能還未感知到數(shù)量和物體的一一對應(yīng)關(guān)系，未理解基數(shù)的實際意義；在動作發(fā)展上，其手指小肌肉動作不靈巧，對精細(xì)動作的控制欠佳，手眼協(xié)調(diào)動作不靈活；在語言發(fā)展上，她口齒不清楚，表述能力較薄弱；在教師指導(dǎo)方面，教師語言不夠精簡、準(zhǔn)確，且介入方式影響了幼兒的操作。為此，教師和家長圍繞幼兒的問題在生活、材料、教學(xué)活動等方面進(jìn)行了相應(yīng)的對話與支持。

1.計數(shù)經(jīng)驗在生活情境中的應(yīng)用

教師在吃點心、分湯勺、搬椅子等生活情景中引發(fā)瑤瑤思考，使其關(guān)注生活中的數(shù)量，并嘗試在動手操作中習(xí)得一一對應(yīng)的經(jīng)驗。

日歷翻過一九八零年代，來照相館的顧客，拍照的少了，多數(shù)是取出傻瓜相機(jī)里拍完的一卷彩色膠卷，要求沖印出來。

經(jīng)驗點：瑤瑤對數(shù)香蕉片很感興趣，她能夠按照拿一個數(shù)一個的方式進(jìn)行數(shù)數(shù)，并在操作中感受一一對應(yīng)的關(guān)系。

支持點：教師引導(dǎo)其關(guān)注生活中數(shù)與數(shù)量的關(guān)系，通過示范和具體的語言引導(dǎo)使其感知生活中的計數(shù)情境，進(jìn)而理解數(shù)數(shù)的意義。

2.計數(shù)經(jīng)驗在一日活動中的滲透

案例1：某天早上，瑤瑤在晨間談話墻上貼上了自己的小標(biāo)識，并選擇了區(qū)域游戲。教師隨后有意識地問瑤瑤：“現(xiàn)在來了幾個人？”瑤瑤看了看小標(biāo)識邊數(shù)邊說：“1、2、3、4，是4個人。”教師繼續(xù)追問道：“如果又來了一位小朋友呢？”瑤瑤用手從第一個標(biāo)識開始數(shù)，數(shù)到第5個小朋友時，她告訴教師有5個人。

經(jīng)驗點：瑤瑤知道了最后一個數(shù)代表總數(shù)，但對“5比4多1個”這一問題還不能較快作出反應(yīng)，仍需多次重復(fù)點數(shù)。

支持點：教師利用晨間談話時間，通過動態(tài)化的人數(shù)變化使瑤瑤感受數(shù)量的變化，從而逐漸對數(shù)的結(jié)果有正確的認(rèn)識。

3.計數(shù)經(jīng)驗在生活情境中的鞏固

教師會定期與瑤瑤媽媽交流瑤瑤的計數(shù)情況，還會將瑤瑤在幼兒園計數(shù)的照片和視頻發(fā)給瑤瑤媽媽，并推薦給瑤瑤媽媽簡單的居家游戲和線上游戲，以下是瑤瑤媽媽和瑤瑤的游戲?qū)υ挘?/p>

案例2：瑤瑤和媽媽坐在一起，桌面上放著很多橘子。媽媽說：“媽媽要3個（橘子）?！爆幀幝牶髲囊欢验僮又心贸隽?個橘子并說“1個”，接著又拿出了一個橘子放在媽媽手上，說“2個”，最后拿出一個橘子，說“3個橘子”。媽媽問：“夠了嗎？”瑤瑤說：“夠了?！眿寢屨f：“還剩下多少個橘子？”瑤瑤說：“還有3個橘子?！?/p>

經(jīng)驗點：瑤瑤在數(shù)數(shù)時常用“1、2、3”等數(shù)字表示事物的多少，只有在說出總數(shù)時，會使用“3個橘子”的表述。

支持點：教師引導(dǎo)家長不僅要關(guān)注數(shù)數(shù)的多少，還要關(guān)注幼兒是否將事物和抽象的計數(shù)建立關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)幼兒理解總數(shù)的意義。

回顧與反思：看見幼兒計數(shù)經(jīng)驗的建構(gòu)過程

1.教師自我回顧

教師重新審視以往的過程性記錄，翻閱觀察記錄內(nèi)容、視頻，梳理推進(jìn)過程，尋找問題點。短短兩周時間，瑤瑤不但能夠保持手口一致點數(shù)，而且點數(shù)的數(shù)量和質(zhì)量也有了突飛猛進(jìn)的變化——不僅能夠連續(xù)準(zhǔn)確地點數(shù)11個橘子，還能正確回答總數(shù)問題。但是數(shù)得多、數(shù)得快就是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)嗎？我們是否真正基于其水平進(jìn)行了個性化支持？

2.年段研討回顧

帶著困惑和不解教師將問題拋給年段組教師，并再次回歸書本查閱相關(guān)資料。同時，在專家的引領(lǐng)下，年段組教師認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗，了解幼兒數(shù)學(xué)能力和邏輯思維的發(fā)展規(guī)律，最終達(dá)成共識：數(shù)的建構(gòu)與邏輯的發(fā)展是攜手并進(jìn)的，且類、序、列、數(shù)是同時建構(gòu)起來的，即數(shù)概念是在兒童掌握一一對應(yīng)和數(shù)的守恒等基本概念的基礎(chǔ)上形成的。

3.實驗驗證回顧

為了了解瑤瑤當(dāng)下的數(shù)概念認(rèn)知水平，教師安排了“數(shù)守恒小測試”——教師在桌面上擺放了兩排正方體積木，每排都是5個且一一對應(yīng)擺放，然后，教師移動其中一排積木，當(dāng)其長度變短后問瑤瑤：“兩排積木一樣多嗎？”瑤瑤說：“變短了。”

顯然，瑤瑤的數(shù)量守恒知識尚未穩(wěn)固建立——她認(rèn)為物體的長度變化會影響其總量的變化。此外，教師還發(fā)現(xiàn)，瑤瑤對多與少的含義也并不理解，而這些問題都是教師之前觀察時所忽視的。

接下來，教師將在不斷了解幼兒和解讀關(guān)鍵經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，更加重視幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程而非結(jié)果，重視幼兒對數(shù)的理解而非記憶，重視幼兒點數(shù)的情境性而非重復(fù)性。后續(xù)，我們將針對數(shù)量感知、數(shù)的意義這部分內(nèi)容，通過圖示法、游戲法等方法進(jìn)一步支持幼兒的發(fā)展。