周 麗，孫瀟涵

(溫州大學(xué)數(shù)理學(xué)院，浙江 溫州 325035)

水資源承載力研究作為可持續(xù)發(fā)展研究和水資源安全戰(zhàn)略研究中的一項基礎(chǔ)課題，已成為當(dāng)前水資源科學(xué)研究中的重點和熱點問題.以新疆水資源軟科學(xué)課題研究組1989年對新疆水資源及其承載問題進行的專項研究[1]為始點，國內(nèi)學(xué)者陸續(xù)從不同角度對水資源承載力展開了大量的討論.從概念辨析來看，國內(nèi)學(xué)者對水資源承載力的認(rèn)識繁雜多樣[2-3]；從指標(biāo)體系構(gòu)建來講，水資源承載力存在兩個研究層面，即當(dāng)前承載狀態(tài)評價和未來承載力預(yù)測[4-5]；從研究方法上來說，水資源承載力研究還處于不斷嘗試與探索階段，常用方法主要有常規(guī)趨勢法、模糊評價分析法、系統(tǒng)動力學(xué)方法、多目標(biāo)決策分析法、多元統(tǒng)計分析法等[6-11].利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[12-14]進行水資源承載力評價是近幾年發(fā)展起來的一個研究熱點.

浙江省一直走在我國經(jīng)濟和社會發(fā)展的前沿，是經(jīng)濟強省、科技強省，在經(jīng)濟快速增長的同時，對水資源的需求程度也相應(yīng)增加.因此，為尋求地區(qū)社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，必須對浙江省水資源承載能力進行研究.本文探討了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在浙江省水資源承載力狀態(tài)評價中的實證應(yīng)用.

1 模型方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡介

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練模型，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對一組輸出信號間的關(guān)系進行建模的評價方法，利用的模型主要是模擬人腦對反應(yīng)外界刺激的理解.首先是依據(jù)輸入的信息來建立神經(jīng)元，并學(xué)習(xí)模擬來組織出相應(yīng)的模型，不斷地改進模型，最終使得采用模型計算得出的數(shù)據(jù)與實際結(jié)果相差不大.運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠方便地記錄事情在時間與空間上那些復(fù)雜的聯(lián)系，而各個神經(jīng)元所占的權(quán)重就能夠表示這些問題的特征，這時，模型建立成功，只要將研究問題的主要特征數(shù)據(jù)放到模型中去，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出端就可輸出結(jié)論，從而使問題得到很好的解決.

其數(shù)學(xué)模型為：

其中ix為輸入的評判指標(biāo)，w是每個評判指標(biāo)所占的權(quán)重，y(x) 為預(yù)測結(jié)果.

BP 算法基本原理：利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差來估計更前一層的誤差，如此一層一層反傳下去，就可獲得所有其他各層的誤差估計.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1.

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評價浙江省水資源有許多優(yōu)點，如該方法具有自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)的能力，容錯性也極強，能夠建立綜合評價模型.

1.2 水資源承載力的評價模型

1.2.1 水資源承載力的分級

采用水資源承載力指數(shù)，作為浙江省水資源承載力評價的目標(biāo)值，定義取值區(qū)間為[0,1].水資源承載力指數(shù)的分級沒有一定標(biāo)準(zhǔn)，分3 級、4 級或5 級的都有[12-16].考慮到級別越多，后面的分級指標(biāo)需要確定的分界線就越多，難度越大，本文采用4 級分級標(biāo)準(zhǔn)，承載能力共分為4 個等級，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ，分別對應(yīng)嚴(yán)重超載、弱超載、基本承載、盈余承載4 個水平，具體如表1.

表1 水資源承載力狀況的分級

1.2.2 指標(biāo)體系的建立

影響水資源承載力的因素涉及經(jīng)濟、社會、環(huán)境等方面.按照科學(xué)性、代表性、可行性的選取原則，并參照以往文獻(xiàn)[4-16]，選取了以下15 個指標(biāo)構(gòu)成評價體系，其中正向指標(biāo)有11 個，負(fù)向指標(biāo)有4 個，各指標(biāo)的具體分級區(qū)間如表2 所示.

表2 水資源承載力評價指標(biāo)體系及分級區(qū)間

1.3 水資源承載力評價的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.3.1 模型搭建

本文使用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.輸出層對應(yīng)水資源承載力指數(shù)，為1 個神經(jīng)元輸出.輸入層包含15 個神經(jīng)元，即為15 個評價指標(biāo).隱含層神經(jīng)元數(shù)量對建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響很大，如果數(shù)目太少，網(wǎng)絡(luò)將不能建立復(fù)雜的判斷界，訓(xùn)練不出合適的網(wǎng)絡(luò)，容錯性差；若數(shù)目過大，會使訓(xùn)練時間過長，使網(wǎng)絡(luò)的泛化能力降低，而且誤差也不一定最佳，因此存在一個最佳的隱藏層節(jié)點數(shù).對于隱含層節(jié)點數(shù)的確定，目前做法有經(jīng)驗公式法、反復(fù)試驗法、增長法、刪減法、遺傳算法等.本文使用增長法，逐步增加神經(jīng)元節(jié)點數(shù)目，直到模型評估指標(biāo)達(dá)到滿意的效果為止.

1.3.2 生成模擬樣本

表2 實際上是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入端的各個數(shù)據(jù)的區(qū)間段，表1 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出端的數(shù)據(jù)的區(qū)間段，它們是對應(yīng)分級標(biāo)準(zhǔn)而形成的，沒有真實樣本.但為了得到最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型黑箱的參數(shù)，只能把這些區(qū)間段細(xì)分，從而形成樣本點，用來訓(xùn)練和測試模型.

對水資源承載力指數(shù)的4 個等級區(qū)間（0―0.2]、（0.2―0.5]、（0.5―0.8]、（0.8―1.0] 以及表2中15 個評價指標(biāo)相應(yīng)的4 個等級區(qū)間，分別以平均內(nèi)插方式將區(qū)間50 等分，共產(chǎn)生201 條模擬樣本，隨機抽取其中的75%作為訓(xùn)練集，剩下的25%作為測試集.

1.3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

構(gòu)建的指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)數(shù)值越大證明水資源承載力越強，為正向指標(biāo)；而有些指標(biāo)數(shù)值越小證明水資源承載力越強，為負(fù)向指標(biāo)，在實際運用中，由于各指標(biāo)之間數(shù)值間存在較大差異，為了去除數(shù)據(jù)之間量綱差異，先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，公式如下：

正向指標(biāo)

負(fù)向指標(biāo)

1.3.4 模型評估指標(biāo)

為了評估模型的精度，常用的指標(biāo)有相關(guān)系數(shù)ρ和均方誤差MSE，計算公式分別為：

其中yi為真實值，y?i為預(yù)測值.相關(guān)系數(shù)ρ表示模型輸出端的真實值與預(yù)測值的線性相關(guān)程度，ρ介于-1 到1 之間，ρ越大越好.均方誤差MSE 是模型輸出端的真實值與預(yù)測值的誤差平方的平均值，MSE 越小越好.本文在確定模型參數(shù)時，以ρ大于0.99 且MSE 小于0.01 為判斷標(biāo)準(zhǔn).

1.3.5 模型求解

先使用訓(xùn)練樣本，借助統(tǒng)計軟件R 的nnet 函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸出層為水資源承載力指數(shù)y，輸入層對應(yīng)15 個評價指標(biāo)1x―x15，中間隱含層神經(jīng)元數(shù)量需要編程調(diào)參設(shè)定，運用增長法調(diào)整隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量.優(yōu)選得到最終隱含層神經(jīng)元數(shù)目為15 個，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為15-15-1，編程軟件輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中可以顯示輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的權(quán)重系數(shù)，他們可以體現(xiàn)評價指標(biāo)的重要性.受篇幅所限，輸出的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖在此略去.將測試樣本代入訓(xùn)練好的最優(yōu)模型，對應(yīng)的模型相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999，均方誤差為3.05e-05，表明模型合理，具有一定適用性.

2 實證分析

對浙江省時間縱向數(shù)據(jù)和地域橫向數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用上述已經(jīng)訓(xùn)練好的BP 模型，得到相應(yīng)的水資源承載力指數(shù)，進而對結(jié)果進行分析.

2.1 數(shù)據(jù)收集

根據(jù)建立的15 個評價指標(biāo)，收集浙江省2006―2018 年的相關(guān)原始數(shù)據(jù)，以及2018 年浙江省11 個地市的相關(guān)原始數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)主要從浙江省水資源公報①參見: 2006―2018 年浙江省水資源公報[EB/OL].[2019-07-15].http://slt.zj.gov.cn/col/col1229243017/index.html.與浙江統(tǒng)計年鑒②參見: 2007―2019 年浙江統(tǒng)計年鑒[EB/OL].[2019-11-02].http://tjj.zj.gov.cn/col/col1229129212/ index.html.中獲取.

2.2 計算結(jié)果

首先，將原始數(shù)據(jù)讀取到R 軟件中進行歸一化；其次，將歸一化數(shù)據(jù)輸入1.3.5 節(jié)已經(jīng)訓(xùn)練好的BP 模型中；最后，輸出2006―2018 年期間的水資源承載力指數(shù)的評價值（如表3），輸出2018 年各地市水資源承載力指數(shù)的評價值（如表4）.評價指標(biāo)與浙江省水資源承載力指數(shù)評價值（時間縱向和地域橫向）的相關(guān)系數(shù)見表5.

表3 2006―2018 年浙江省水資源承載力指數(shù)評價值及等級

表4 2018 年浙江省各地市水資源承載力指數(shù)評價值及等級

表5 評價指標(biāo)與浙江省水資源承載力指數(shù)評價值（時間縱向和地域橫向）的相關(guān)系數(shù)表

2.3 結(jié)果分析

從時間縱向上看，2006―2018 年間浙江省水資源承載力指數(shù)都分布在區(qū)間[0.62,0.79]內(nèi)，2006年指數(shù)值最低，2010 年指數(shù)值最高，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態(tài)，水資源承載力在2006―2008年處于穩(wěn)定階段，在2009―2012 年處于振蕩階段，在2013―2018 年呈緩慢上升趨勢.綜上所述，浙江省2006―2018 年的水資源承載力情況較好.

表5 中相關(guān)程度較高的前3 個評價指標(biāo)分別是年降水量x3、水資源利用率x2和人均水資源量x1，這說明區(qū)域水資源方面的條件對承載力的影響最大.年降水量高的年份，人均水資源量也相對較高，水資源利用率相對較低.2006―2018 年間，2012 年浙江省降水量2 088.1 mm 是最高值，同年人均水資源量2 637.9 m3也是最高值，而水資源利用率15.4%是相對次低值；2011 年浙江省降水量1 417 mm 是最低值，同年人均水資源量1 362.3 m3也是最低值，而水資源利用率29.9%是最高值.但水資源承載力是個綜合指數(shù)，還與城市化水平、人口密度等因素都密切相關(guān).目前，浙江省水資源仍能夠滿足社會的發(fā)展要求，開發(fā)利用還具有較大潛力，但還是建議合理開發(fā)利用水資源，科學(xué)治理，防患于未然.

從地域橫向上看，2018 年浙江省11 個地市水資源承載力指數(shù)都分布在區(qū)間[0.65,0.76]內(nèi)，麗水和舟山的指數(shù)值最低，溫州的最高，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態(tài).若承載力指數(shù)以0.73 和0.7 為界細(xì)分，則溫州、杭州、嘉興屬于第一梯隊，紹興、寧波、衢州、臺州、湖州屬于第二梯隊，金華、舟山、麗水屬于第三梯隊，可見金華、舟山、麗水水資源承載力水平相對于其他地市較低.

由表5 可知，年降水量x3的相關(guān)系數(shù)0.88，遠(yuǎn)超其他評價指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，說明年降水量對水資源承載力的影響最大.在浙江省11 個地市中，2018 年溫州的年降水量最多，是2 098.8 mm，麗水的年降水量最少，是1 309.9 mm，舟山的年降水量是1 442.3 mm.

3 結(jié)論建議

本文通過構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對浙江省水資源承載力進行了評價分析.研究表明，2013―2018 年間水資源承載力指數(shù)都分布在[0.62，0.79]區(qū)間內(nèi)，指數(shù)值最低的是2006 年，最高的是2010年，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態(tài)，近年來有緩慢震蕩上升趨勢；2018 年浙江省11 個地市的水資源承載力指數(shù)都分布在區(qū)間[0.65，0.76]內(nèi)，麗水和舟山的指數(shù)值最低，溫州的最高，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態(tài)，金華、舟山、麗水水資源承載力水平相對于其他地市較低.年降雨量是浙江省水資源承載力的最主要的影響因素.目前浙江省水資源承載力良好，有一定的開發(fā)潛力，當(dāng)然還要合理開發(fā)治理，加強環(huán)境保護，促進水資源可持續(xù)發(fā)展.

針對浙江省的水資源承載力狀況，本文從4 個子系統(tǒng)角度提出以下建議：以提高用水效率為核心，采取相對強硬措施，治理水體污染，建立健全水污染的法規(guī)制度和懲治方法；適當(dāng)控制人口規(guī)模，以便控制人均水資源量，在制定和倡導(dǎo)相應(yīng)政策時考慮各方面的承載力；加快制定和完善工業(yè)節(jié)水的法規(guī)和政策，規(guī)范工業(yè)用水，鼓勵工業(yè)節(jié)水和廢水利用等；推進技術(shù)創(chuàng)新，如發(fā)展人工降雨、雨水等大氣降水的收集技術(shù)等，幫助減輕供水壓力，解決因時間和空間地理分布不均導(dǎo)致的水資源短缺情況.

實證研究中發(fā)現(xiàn)評價指標(biāo)選取的合理性以及評價指標(biāo)的分級區(qū)間對最終評價結(jié)果都有較大影響.因此，如何選取指標(biāo)突出評價結(jié)果是超載現(xiàn)象，是值得今后進一步深入研究的方向.