孫 創(chuàng)，胡海清，趙 升,3,?，朱翔鷗，王 玲

(1.溫州大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，浙江 溫州 325035；2.浙江省高低壓電器產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中心，浙江 溫州 325603；3.溫州大學(xué)浙江省低壓電器智能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 溫州 325002)

小型斷路器（Miniature Circuit Breaker, MCB）是廣泛應(yīng)用的終端保護(hù)性電器，具有電路過(guò)載保護(hù)和短路保護(hù)等重要功能.熱雙金屬片是MCB 過(guò)載保護(hù)功能得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵部件[1].由復(fù)合金屬材料構(gòu)成的熱雙金屬片，其雙層金屬的溫度膨脹系數(shù)具有差異，工作時(shí)因熱膨脹程度不同產(chǎn)生彎曲變形，從而控制電路斷開(kāi)，實(shí)現(xiàn)MCB 過(guò)載保護(hù)[2].

利用相關(guān)熱力學(xué)公式估算熱雙金屬片的變形量，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化驗(yàn)證，這是熱雙金屬片的常規(guī)設(shè)計(jì)方法.該方法的前提是熱雙金屬片的外形被視為規(guī)則形狀，邊界條件也是理想的，這與實(shí)際工作狀況不盡相同，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的修正及形狀的優(yōu)化又必須依賴大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)完成，實(shí)驗(yàn)成本較高、設(shè)計(jì)周期較長(zhǎng)[3].因此，本文對(duì)熱雙金屬片的溫度及形變特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用有限元軟件ANSYS Workbench，構(gòu)建了符合實(shí)際工況的有限元模型，采用電-熱-結(jié)構(gòu)耦合分析方法，通過(guò)粒子群算法分析尋找最優(yōu)解，從而設(shè)計(jì)出熱雙金屬片的理想尺寸[4].

1 熱雙金屬片的形變?cè)砑靶巫儨y(cè)量方法

1.1 熱雙金屬片的形變?cè)?/h3>

比彎曲（K）通常用來(lái)表示斷路器中熱雙金屬片的熱敏感特性，其物理意義是單位厚度的熱雙金屬片溫度變化1℃時(shí)曲率變化的一半，即：

式中，δ為試樣（熱雙金屬片）的厚度，T和T0分別為熱雙金屬片加熱后和未加熱狀態(tài)時(shí)的溫度，λ為熱雙金屬片變形后的曲率半徑，λ0為熱雙金屬片未變形時(shí)的曲率半徑.λ0=∞，則有：

聯(lián)立解得熱雙金屬片的形變?yōu)椋?/p>

式中，x為試樣（熱雙金屬片）的長(zhǎng)度.

1.2 熱雙金屬片的形變測(cè)量方法

熱雙金屬片彎曲變形時(shí)可視為圓弧狀.在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，將指針粘在熱雙金屬片上將其固定，使熱雙金屬片的底端固定在圓盤(pán)的圓心處.

在室溫狀況下，熱雙金屬片上指針?biāo)傅钠D(zhuǎn)角度為1θ.從室溫開(kāi)始加熱，熱雙金屬片上指針?biāo)傅钠D(zhuǎn)角度為θ0，表示角度偏差.偏轉(zhuǎn)示意圖如圖2 所示.

其中，L為粘上指針的熱雙金屬片的總長(zhǎng)度，θ為角度偏差，x為雙金屬片的長(zhǎng)度，φ為指針實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角度.將已知的角度偏差θ代入公式（6），即可求得指針實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角度φ.

由于指針偏轉(zhuǎn)的角度為：

其中，K為雙金屬片的比彎曲，δ為雙金屬片的厚度，(T-T0)為雙金屬片的溫升，x為雙金屬片的長(zhǎng)度，所以由（7）式可得比彎曲為：

由（8）式，得雙金屬片的撓度為：

將（6）式求得的指針實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角度φ代入（9）式，可得到雙金屬片的撓度為：

2 熱雙金屬片溫度及形變特性電-熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

2.1 仿真分析流程及實(shí)驗(yàn)材料

為了解熱雙金屬片瞬態(tài)溫度以及形變的實(shí)際規(guī)律，應(yīng)用ANSYS Workbench 軟件對(duì)雙金屬片進(jìn)行電-熱-結(jié)構(gòu)耦合分析[5].在仿真過(guò)程中應(yīng)用ANSYS SCDM 建立熱雙金屬片模型，在ANSYS APDL 模塊中導(dǎo)入設(shè)計(jì)模型，將各個(gè)部件材料物理屬性賦予到設(shè)置的單元中，并進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分.完成熱雙金屬片的初始溫度及散熱系數(shù)的設(shè)置后，添加電流條件和固定約束進(jìn)行仿真分析，觀察熱雙金屬片瞬態(tài)溫度以及形變規(guī)律等結(jié)果[6].仿真分析流程見(jiàn)圖3.

實(shí)驗(yàn)所采用的DZ47TR-C10 型斷路器中熱雙金屬片的材料牌號(hào)為5J1580，該熱雙金屬片由主動(dòng)層和被動(dòng)層組成[7]，其中，主動(dòng)層的材料為Ni20Mn6，被動(dòng)層的材料為Ni36，線性溫度范圍為-20℃―150℃，實(shí)際應(yīng)用溫度范圍為-70℃―350℃[8].材料特性如表1 所示.

表1 熱雙金屬片組成材料物理特性表

2.2 仿真分析

2.2.1 冷態(tài)通入1.13In整定電流分析

由圖3 所示流程，分析斷路器在1.13In（額定電流In= 10 A，即1.13In= 11.3 A）整定電流條件下的熱脫扣特性.分析時(shí)間設(shè)定為 3 600 s，得到熱雙金屬片的溫度分布圖和形變分布圖，分別如圖4、圖5 所示.由圖4 可見(jiàn)，熱雙金屬片通電3 600 s 后，最高溫度為84.239℃.由圖5可見(jiàn)，熱雙金屬片通電3 600 s 后，最大形變量為1.467 6 mm.

2.2.2 熱態(tài)通入1.45In整定電流分析

緊接2.2.1 的實(shí)驗(yàn)，據(jù)圖3 所示流程，分析MCB 在1.45In（額定電流In= 10 A，即1.45In=14.5 A）整定電流條件下的熱脫扣特性.分析時(shí)間設(shè)定為3 600 s，得到熱雙金屬片的溫度分布圖和形變分布圖，分別如圖6、圖7 所示.由圖6 可見(jiàn)，雙金屬片通電3 600 s 后，最高溫度為119.66℃.由圖7 可見(jiàn)，熱雙金屬片通電3 600 s 后，最大形變?yōu)?.423 6 mm.

2.3 熱雙金屬片的最高溫度及形變隨時(shí)間的變化分析

依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[9]規(guī)定的基準(zhǔn)環(huán)境溫度30℃進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.選用3 組同規(guī)格的DZ47TR-C10 型斷路器，在斷路器表面鉆孔，將熱電偶和指針粘在熱雙金屬片上，再用耐熱膠帶將孔封住.用支架將斷路器固定，使斷路器中熱雙金屬片的底端固定在圓盤(pán)的圓心處.通上1.13In電流，用攝像頭記錄熱雙金屬片的溫度變化及指針?biāo)附嵌鹊淖兓?通電時(shí)間為1 小時(shí).待測(cè)試完1.13In電流情況后，立即將電流升至1.45In，對(duì)斷路器進(jìn)行通電測(cè)試.根據(jù)測(cè)得的熱雙金屬片的溫度及指針偏移角度的變化，通過(guò)公式（10）將指針偏轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)換即可得到熱雙金屬片的形變偏移.斷路器中熱雙金屬片的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8 所示.熱雙金屬片的溫度特性曲線和形變特性曲線分別如圖9、圖10 所示.

圖4 1.13 In 整定電流條件下熱雙金屬片的溫度分布規(guī)律圖

圖5 1.13 In 整定電流條件下熱雙金屬片的形變分布規(guī)律圖

圖6 1.45 In 整定電流條件下熱雙金屬片的溫度分布規(guī)律圖

圖7 1.45 In 整定電流條件下熱雙金屬片的形變分布規(guī)律圖

圖8 熱雙金屬片的溫度及形變測(cè)量裝置

圖9 熱雙金屬片的溫度特性曲線

圖10 熱雙金屬片的形變特性曲線

由圖9、圖10 曲線可知，選用的3 組同規(guī)格斷路器，熱雙金屬片脫扣時(shí)的形變偏移量分別為1.548 mm、1.610 mm 和1.486 mm.所以，C10 斷路器中熱雙金屬片脫扣時(shí)的平均形變偏移量為1.548 mm.

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

熱雙金屬片尺寸及工作參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 熱雙金屬片尺寸及工作參數(shù)

熱雙金屬片長(zhǎng)為30 mm，寬為6 mm，厚度為0.5 mm.如圖11 所示，其中熱雙金屬片的被截長(zhǎng)度P5、P7 為優(yōu)化參數(shù).

圖11 熱雙金屬片參數(shù)化模型

采用Workbench 中的Geometry 模塊建立熱雙金屬片的簡(jiǎn)化模型，再運(yùn)用參數(shù)化建模的方法，將簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入Workbench 的DM 模塊中，建立熱雙金屬片的幾何模型.原始結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算模塊（Electric）、瞬態(tài)熱模塊（Transient Thermal）、瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模塊（Transient Structural）和優(yōu)化模塊（Response Surface Optimization）等4 部分構(gòu)成計(jì)算框圖，如圖12 所示.

圖12 優(yōu)化流程圖

將熱雙金屬片被截長(zhǎng)度P5 和P7 作為指定輸出參數(shù)，采用原始尺寸進(jìn)行仿真計(jì)算，完成輸入-輸出計(jì)算.

利用優(yōu)化模塊提供自動(dòng)的設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算.該問(wèn)題共2 個(gè)設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化模塊中自動(dòng)生成9 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn).通過(guò)自動(dòng)計(jì)算得出每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的輸出參數(shù)，即熱雙金屬片的最大偏轉(zhuǎn)位移.通過(guò)優(yōu)化模塊可以得到P5 和P7 與熱雙金屬片的最大偏轉(zhuǎn)位移的關(guān)系曲線圖，如圖13、14 所示.

圖13 P5 與熱雙金屬片的最大偏轉(zhuǎn)位移的關(guān)系曲線圖

圖14 P7 與熱雙金屬片的最大偏轉(zhuǎn)位移的關(guān)系曲線圖

MCB 的過(guò)載延時(shí)特性標(biāo)準(zhǔn)[9]要求：在30℃的環(huán)境溫度下，額定電流In≤ 63A，通1.13 倍額定電流，斷路器l h 內(nèi)不應(yīng)脫扣.所以，當(dāng)I= 1.13In時(shí)，在1 h 內(nèi)，熱雙金屬片的自由端的最大偏移量應(yīng)小于或等于熱雙金屬片脫扣所需偏移量，即小于或等于1.548 mm.

選取目標(biāo)函數(shù).為了節(jié)省材料，在滿足結(jié)構(gòu)性能要求的前提下，以熱雙金屬片被截后的剩余面積最小為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo).熱雙金屬片的被截長(zhǎng)度分別為P5 和P7，則有：

下面確定約束條件.

1）熱雙金屬片被截長(zhǎng)度：2 mm≤P7 ≤5 mm ，1.5 mm≤P5 ≤5 mm.

2）熱雙金屬片的偏轉(zhuǎn)位移：

其中，K為熱雙金屬片的比彎曲，δ為熱雙金屬片的厚度，τ為熱雙金屬片的溫升，x為熱雙金屬片的長(zhǎng)度.

3）熱雙金屬片的溫升：

4）熱雙金屬片的熱平衡公式：

聯(lián)立（12）、（13）、（14）式可得：

通過(guò)優(yōu)化模塊，采用粒子群算法的方式對(duì)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，初始粒子數(shù)為200，迭代次數(shù)為200，可獲得滿足約束條件的輸出參數(shù)的最優(yōu)解.優(yōu)化模塊提供了3 個(gè)優(yōu)選值，如圖15 所示.

圖15 響應(yīng)面優(yōu)化后得到的3 組優(yōu)值

由于熱雙金屬片被截后的剩余面積S=180 -0.5*P7*P5，所以第一組、第二組和第三組的剩余面積分別為175.19 mm2、177.29 mm2和175.11 mm2，第三組的剩余面積最小，故選取第三組為最優(yōu)解，確定最終設(shè)計(jì)結(jié)果為：P7 = 2.33 mm、P5 = 4.19 mm.根據(jù)分析結(jié)果，將熱雙金屬片從斷路器中取出，對(duì)其按上述結(jié)果（P7 = 2.33 mm、P5 = 4.19 mm）進(jìn)行加工處理.

選用3 組同規(guī)格的DZ47TR-C10 斷路器，將斷路器中熱雙金屬片取出，將熱電偶和指針粘在熱雙金屬片上，再用支架將熱雙金屬片固定，使熱雙金屬片的底端固定在圓盤(pán)的圓心處.在1 h內(nèi)，通1.13In電流，用攝像頭記錄熱雙金屬片的溫度變化及指針?biāo)附嵌鹊淖兓?通過(guò)公式（10）換算可得到熱雙金屬片的彎曲位移變化.

優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的結(jié)果：3 組優(yōu)化后的熱雙金屬片自由端的最大偏移量分別為1.702 mm、1.641 mm和1.671 mm，可得熱雙金屬片的平均最大偏移量為1.671 mm.

結(jié)果提示，熱雙金屬片優(yōu)化后，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的自由端平均最大偏移量（1.671 mm）與仿真優(yōu)化時(shí)熱雙金屬片自由端的最大偏移量（1.548 mm）存在0.123 mm 的誤差.考慮實(shí)驗(yàn)中可能受到下列因素影響所致：1）實(shí)際材料屬性與理論計(jì)算值之間有一定差別；2）實(shí)驗(yàn)條件導(dǎo)致的散熱系數(shù)與仿真計(jì)算時(shí)的理想狀態(tài)并不完全相同；3）測(cè)量彎曲位移時(shí)可能存在人為誤差.存在的誤差可以通過(guò)試驗(yàn)材料的改進(jìn)、仿真模型精細(xì)化及人為操作規(guī)范化等措施減小[10].

4 結(jié) 語(yǔ)

熱雙金屬片的復(fù)合金屬材料屬性決定了在進(jìn)行設(shè)計(jì)和生產(chǎn)時(shí)必須考慮溫度及形變等特征對(duì)產(chǎn)品的影響[11].本文首先根據(jù)小型斷路器的工作原理對(duì)熱雙金屬片的溫度及形變特性進(jìn)行了分析，然后應(yīng)用有限元軟件ANSYS Workbench，對(duì)熱雙金屬片進(jìn)行仿真、設(shè)計(jì)和優(yōu)化，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)分析的正確性和可行性.本文研究結(jié)果可為小型斷路器中熱雙金屬片的設(shè)計(jì)提供參考，對(duì)產(chǎn)品的成本、生產(chǎn)周期、質(zhì)量控制等具有一定的實(shí)際意義.