萬(wàn)海兵

摘要：科學(xué)技術(shù)有效融入數(shù)學(xué)社團(tuán)課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、開闊視野、提高科技創(chuàng)新意識(shí)有重要作用.文章嘗試以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位為教學(xué)素材，挖掘數(shù)學(xué)育人功能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)社團(tuán)；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)1“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”項(xiàng)目緣起項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)性的教與學(xué)方式，教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)項(xiàng)目化，指導(dǎo)學(xué)生基于真實(shí)情境提出問(wèn)題，并利用相關(guān)知識(shí)與信息資料開展研究、設(shè)計(jì)和實(shí)踐操作，最終解決問(wèn)題并展示和分享項(xiàng)目成果［1］.

社團(tuán)是學(xué)校文化的有效載體，數(shù)學(xué)社團(tuán)是學(xué)校社團(tuán)的重要組成部分.數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)的開展是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是一個(gè)跨學(xué)科、跨行業(yè)的綜合性高新技術(shù)，其定位功能與我們的生活聯(lián)系緊密，基本原理包含高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)社團(tuán)開展主題為“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力與創(chuàng)新實(shí)踐能力.

2“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”項(xiàng)目分析2.1學(xué)情分析本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課，授課對(duì)象是江蘇省曲塘高級(jí)中學(xué)高二理科班的學(xué)生，他們具有較強(qiáng)的理性思維能力，對(duì)科學(xué)原理感興趣.他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)中立體幾何、高中物理學(xué)中人造地球衛(wèi)星、初中地理學(xué)中地球與地球儀等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ).

2.2項(xiàng)目目標(biāo)分析（1） 通過(guò)學(xué)習(xí)小組展示課前研究成果，了解北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)；

（2） 通過(guò)探究測(cè)量衛(wèi)星與終端距離的問(wèn)題，理解北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)距方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)；

（3） 通過(guò)探究多少顆衛(wèi)星能夠確定終端位置的問(wèn)題，理解三球定位幾何原理，進(jìn)一步解釋北斗一號(hào)系統(tǒng)雙星定位，北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)四星定位的實(shí)質(zhì)，提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)；

（4） 通過(guò)探究用數(shù)學(xué)模型表征終端的位置的問(wèn)題，從代數(shù)角度理解三球定位幾何原理，進(jìn)一步了解北斗一號(hào)系統(tǒng)與北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)如何算出終端的坐標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)；

（5） 通過(guò)總結(jié)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位過(guò)程，理解有源定位與無(wú)源定位的概念.

3教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

3.1走進(jìn)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)學(xué)習(xí)小組分別向大家展示關(guān)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的課前研究成果：研制背景、“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略及實(shí)施情況、基本組成、中國(guó)原子鐘的發(fā)展，其他小組對(duì)研究成果進(jìn)行評(píng)價(jià).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)研究成果展示，學(xué)生對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有初步的了解，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

教師引導(dǎo)：衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位分三步進(jìn)行：1. 測(cè)量衛(wèi)星到終端的距離；2. 根據(jù)衛(wèi)星到終端的距離確定終端所在的位置；3. 向用戶及主管部門提供導(dǎo)航信息.今天我們就一起學(xué)習(xí)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的全過(guò)程！

設(shè)計(jì)意圖：明確研究路徑，為具體研究提供整體框架.

設(shè)A為衛(wèi)星控制中心，B_k為第k顆衛(wèi)星（k=1，2，3，……），M為終端.

3.2探究測(cè)量衛(wèi)星到終端的距離的原理問(wèn)題1：如何測(cè)量衛(wèi)星與終端的距離？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后選代表回答.有初中的基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠回答出要點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：由距離測(cè)量引出時(shí)間測(cè)距，這也是導(dǎo)航的核心.

追問(wèn)1：如何準(zhǔn)確測(cè)量衛(wèi)星到終端的傳播時(shí)間？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，以小組為單位發(fā)言，教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，最后師生共同總結(jié)：

（1） 精確的時(shí)鐘去“量”時(shí)間［2］.學(xué)生結(jié)合物理學(xué)中測(cè)量的知識(shí)，類比長(zhǎng)度測(cè)量有螺旋測(cè)微器，得出時(shí)間測(cè)量也需要精確的時(shí)鐘的結(jié)論，老師進(jìn)一步指出，高精度時(shí)間測(cè)量?jī)x器就是同學(xué)們展示的衛(wèi)星的心臟-原子鐘；

（2） 衛(wèi)星和終端在時(shí)間上同步［2］.學(xué)生回答出該要點(diǎn)比較困難，教師可以引入戰(zhàn)斗打響之前指揮員對(duì)表的情境，在充分交流的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容與生活經(jīng)歷，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).

教師引導(dǎo)：北斗二號(hào)、北斗三號(hào)分別為第二代、第三代北斗系統(tǒng)，它們測(cè)量衛(wèi)星與終端的距離的方式為：M接受B₁信號(hào)，并處理信號(hào)數(shù)據(jù)，通過(guò)時(shí)間差得到衛(wèi)星到終端的距離B₁M，同理得到B₂M、B₃M……

追問(wèn)2：在上述測(cè)距過(guò)程中，終端M發(fā)揮什么樣的作用？

師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成，交流結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注終端的作用，為無(wú)源定位的引入做鋪墊.

教師引導(dǎo)：北斗一號(hào)是第一代北斗系統(tǒng)，它測(cè)量衛(wèi)星與終端的距離的方式為：如圖1，M經(jīng)過(guò)B₁向A發(fā)出申請(qǐng)定位信號(hào)（虛線），A收到信號(hào)后發(fā)出測(cè)距信號(hào)，B₁響應(yīng)向服務(wù)區(qū)用戶廣播，M收到信號(hào)經(jīng)過(guò)B₁轉(zhuǎn)發(fā)回A，A根據(jù)信號(hào)發(fā)出與接受的時(shí)間差，得到2（AB₁+B₁M），又AB₁是已知量，從而得到B₁M.

追問(wèn)3：類比一顆衛(wèi)星的情形，現(xiàn)有兩顆衛(wèi)星B₁、B₂，畫出測(cè)量B₁M、B₂M的信號(hào)傳輸路徑.

師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行小組討論，再進(jìn)行全班交流，教師在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)與學(xué)生對(duì)話，師生共同總結(jié)，得到圖2.

設(shè)計(jì)意圖：該問(wèn)題的設(shè)置是為北斗一號(hào)系統(tǒng)雙星定位做鋪墊.學(xué)生在討論過(guò)程中會(huì)遇到新問(wèn)題，教師在關(guān)鍵處進(jìn)行引導(dǎo)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

追問(wèn)4：在上述測(cè)距過(guò)程中，終端M發(fā)揮什么樣的作用？

師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成，交流結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注終端的作用，為有源定位的引入做鋪墊.

3.3探究用衛(wèi)星與終端的距離確定終端的位置教師引導(dǎo)：通過(guò)時(shí)間測(cè)距，同學(xué)們得到衛(wèi)星與終端的距離，設(shè)B_kM=r_k.

問(wèn)題1：一顆衛(wèi)星B₁，能否確定終端M的位置？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后回答：點(diǎn)M處于以B₁為球心，r₁為半徑的球面上，不能確定點(diǎn)M的位置.

追問(wèn)1：兩顆衛(wèi)星B1、B2，能否確定終端M的位置？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，師生共同總結(jié)得出：點(diǎn)M位于以B₁為球心，r₁為半徑的球面和以B₂為球心，r₂為半徑的球面相交后產(chǎn)生的圓上（稱為交線圓），所以不能確定點(diǎn)M的位置.

追問(wèn)2：三顆衛(wèi)星B₁、B₂、B₃，能否確定終端M的位置？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生將三球面相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交線圓與球面相交問(wèn)題.教師用信息化工具進(jìn)行演示，在此基礎(chǔ)上引出三球交會(huì)幾何原理：（1） 用戶測(cè)量出自身到三顆衛(wèi)星的距離；（2） 衛(wèi)星的位置精確已知，通過(guò)電磁波發(fā)給用戶；（3） 以衛(wèi)星為球心，距離為半徑畫球面；（4） 三個(gè)球面相交得兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)地理常識(shí)排除一個(gè)不合理點(diǎn)，即得用戶位置［3］.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出問(wèn)題和追問(wèn)，學(xué)生經(jīng)歷三球交會(huì)幾何原理的產(chǎn)生過(guò)程，構(gòu)建了新的知識(shí)體系.教師用信息化工具進(jìn)行演示，將抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力.

教師引導(dǎo)：如圖3，北斗一號(hào)系統(tǒng)是基于“雙星定位”原理設(shè)計(jì)的，雙星即兩顆地球靜止衛(wèi)星.

圖3問(wèn)題2：根據(jù)三球交會(huì)幾何原理，兩顆衛(wèi)星形成兩個(gè)球面，那么還有一個(gè)球面在哪里？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，總結(jié)得到地球表面就是一個(gè)隱藏的球面.

設(shè)計(jì)意圖：揭示“雙星定位”的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性思維.

追問(wèn)1：根據(jù)三球交會(huì)幾何原理，兩顆衛(wèi)星形成兩個(gè)球面與地表相交得到兩個(gè)交點(diǎn)，那么如何根據(jù)地理常識(shí)排除一個(gè)不合理點(diǎn)，確定終端位置？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于赤道面對(duì)稱，北斗一號(hào)向中國(guó)提供服務(wù)，那么只要考慮北半球這個(gè)點(diǎn)即可.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用課堂所學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

追問(wèn)2：如圖4，交線圓與理論上的地表得到的位置與真實(shí)位置相距甚遠(yuǎn)，思考如何尋找真實(shí)的位置？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，得出需要結(jié)合各地的地貌進(jìn)行定位的結(jié)論.教師順勢(shì)提出“高程”的概念.我國(guó)各地建立了負(fù)責(zé)提供高程數(shù)據(jù)的標(biāo)校站，將數(shù)據(jù)變成電子高程地圖，提供一個(gè)以地心為球心、以球心至地球表面高度為半徑的非均勻球面，交線圓與非均勻球面的交點(diǎn)即為終端所在位置.

設(shè)計(jì)意圖：以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景，鼓勵(lì)學(xué)生大膽分析問(wèn)題，提出解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與空間想象能力.

教師引導(dǎo)：北斗二號(hào)系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星、4顆中圓地球軌道衛(wèi)星組成；北斗三號(hào)系統(tǒng)空間段由3顆地球靜止軌道衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道衛(wèi)星組成.

問(wèn)題3：北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)，三顆衛(wèi)星定位效果不理想，實(shí)際至少四顆衛(wèi)星才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，試分析其中的原因.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，師生共同總結(jié)：?jiǎn)栴}在于衛(wèi)星與終端時(shí)間不同步.教師進(jìn)一步指出，衛(wèi)星上安裝的是原子鐘，而終端安裝的是石英鐘，精度比起原子鐘就差很多，在定位前無(wú)法校正該時(shí)間差，這個(gè)存在誤差的衛(wèi)星與終端的距離成為偽距.考慮到這個(gè)時(shí)間差的存在，四顆衛(wèi)星才能夠確定終端的位置.

設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生梳理從測(cè)距到定位的每一個(gè)環(huán)節(jié)，查找問(wèn)題的原因，體會(huì)需要四顆衛(wèi)星才能定位的合理性.

追問(wèn)1：北斗三號(hào)系統(tǒng)，全球范圍定位精度實(shí)測(cè)優(yōu)于4.4米，亞太地區(qū)性能更優(yōu).亞太大部分地區(qū)，每時(shí)可見(jiàn)12-16顆衛(wèi)星，全球其他地區(qū)每時(shí)可見(jiàn)4-6顆衛(wèi)星，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析蘊(yùn)含的信息.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行全班交流，老師在學(xué)生回答后再幫助其完善表達(dá).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從組合數(shù)的角度分析、解決問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

3.4探究用數(shù)學(xué)模型表征終端的位置教師引導(dǎo)：終端的位置用三球交會(huì)幾何原理確定，需要用代數(shù)模型進(jìn)行表征，并發(fā)送給用戶.

問(wèn)題1：在空間直角坐標(biāo)系中，已知衛(wèi)星B_k（x_k， y_k， z_k），B_kM = r_k.設(shè)終端M（m，n，p），

（1） 如果僅有一顆衛(wèi)星B₁，寫出m，n，p所滿足的等量關(guān)系；

（2） 如果有兩顆衛(wèi)星B₁，B₂，寫出m，n，p所滿足的等量關(guān)系；

（3） 如果有三顆衛(wèi)星B₁，B₂，B₃，寫出m，n，p所滿足的等量關(guān)系.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后選代表回答，學(xué)生運(yùn)用空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，能夠回答出要點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上老師分別指出：

（1） 在空間直角坐標(biāo)系下，三組等量關(guān)系都有相應(yīng)的幾何意義.

（2） 三球交會(huì)幾何原理從幾何的角度確定終端位置，得到以下方程組

解出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從代數(shù)的角度表征終端的位置.

（3） 北斗一號(hào)系統(tǒng)，控制中心根據(jù)兩個(gè)距離數(shù)據(jù)與電子高程地圖數(shù)據(jù)，算出終端所在位置坐標(biāo)，并通過(guò)衛(wèi)星發(fā)送給終端，完成定位任務(wù).

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}層層遞進(jìn)，激活學(xué)生思維，有效突破學(xué)生理解障礙，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

問(wèn)題2：已知電磁波傳播速度為c，鐘差表示設(shè)備時(shí)間—標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間.

設(shè)計(jì)意圖：北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)通過(guò)四顆衛(wèi)星確定終端的位置，從代數(shù)的角度建立等量關(guān)系，涉及五個(gè)鐘差，四個(gè)偽距，添加（1）（2）兩個(gè)任務(wù)，是為學(xué)生搭建一個(gè)腳手架，讓學(xué)生的分析能力在最臨近的發(fā)展區(qū)獲得發(fā)展，有效突破難點(diǎn)，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

4數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)中開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的啟示4.1精心選擇社團(tuán)教學(xué)的核心話題數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)建立在學(xué)生的興趣愛(ài)好之上，以學(xué)生感興趣的話題為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以真實(shí)的問(wèn)題或任務(wù)作為學(xué)習(xí)的動(dòng)力和導(dǎo)向，引領(lǐng)學(xué)生整合不同學(xué)科的知識(shí)和技能，解決復(fù)雜的問(wèn)題或完成綜合性的任務(wù).在數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)中開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而落實(shí)核心素養(yǎng)，是一個(gè)特別有意義的想法.要想將這一想法落到實(shí)處，作為社團(tuán)教學(xué)生發(fā)點(diǎn)的話題的選擇是關(guān)鍵.本文的“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”就是筆者精心挑選的一個(gè)既貼近學(xué)生的生活實(shí)際，又能使得學(xué)生充滿興趣而且樂(lè)意開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的話題.

4.2充分保障開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的時(shí)間以“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”為核心話題展開的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，共有7個(gè)問(wèn)題，10個(gè)追問(wèn).學(xué)生需要獨(dú)立思考、表達(dá)觀點(diǎn)、辯論和聽(tīng)取他人的意見(jiàn)、歸納總結(jié)、小組展示成果、互相評(píng)價(jià).要想在這一系列過(guò)程中，充分落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，那么教師在構(gòu)建項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，必須充分保障學(xué)生開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的時(shí)間.只有以充裕的時(shí)間為保障，學(xué)生才能有更多的機(jī)會(huì)去深入學(xué)習(xí)，開展實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)綜合解決問(wèn)題的能力，社團(tuán)活動(dòng)的質(zhì)量也才能夠得到保證.

“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”項(xiàng)目通過(guò)項(xiàng)目緣起、項(xiàng)目分析、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)以及開展項(xiàng)目式活動(dòng)的啟示四個(gè)步驟展開，為科學(xué)技術(shù)融入數(shù)學(xué)社團(tuán)課堂提供了有效借鑒.科技改變著人們的生活，挖掘科技發(fā)展背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，讓先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)走進(jìn)數(shù)學(xué)社團(tuán)的課堂，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，是筆者對(duì)數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)意義的思考，也是作為數(shù)學(xué)社團(tuán)輔導(dǎo)老師的一個(gè)美好的愿景.參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊明全.核心素養(yǎng)時(shí)代的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：內(nèi)涵重塑與價(jià)值重建［J］.課程·教材·教法，2021，41（2）：5763.

［2］ 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).如何測(cè)量接收機(jī)到衛(wèi)星的距離［EB/OL］.http：∥www.beidou.gov.cn/zy/kpyd/201710/t20171011_4568.html，20120105.

［3］ 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).三球交會(huì)定位原理［EB/OL］.http：∥www.beidou.gov.cn/zy/kpyd/201710/t20171023_4789.html，20110923.