潘鵬 劉杰 董帥 郝夢(mèng)杰 黃剛

摘 要：頻率響應(yīng)特性在操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)研究中具有重要意義，本文應(yīng)用頻率響應(yīng)特性理論基礎(chǔ)，首先依據(jù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求解特征根，研究了固有頻率、阻尼比、響應(yīng)性三個(gè)車輛轉(zhuǎn)向輸入響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性，然后介紹并分析了頻域響應(yīng)特性試驗(yàn)方法及幅頻特性曲線獲取方法，進(jìn)而提出頻帶寬度、固有頻率、阻尼比、響應(yīng)性四大類，十七項(xiàng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：操縱穩(wěn)定性；頻率響應(yīng)特性；正弦掃頻輸入；評(píng)價(jià)指標(biāo)

中圖分類號(hào)：U467.1? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1005-2550（2023）06-0006-05

Analysis of Vehicle Frequency Response Characteristics and Research on Test Evaluation Indexes

PAN Peng， LIU Jie， DONG Shuai， HAO Meng-jie， Huang Gang

（ National Automobile Quality Inspection and Test Center （Xiangyang），

Xiangyang 441004， China）

Abstract： Frequency response characteristics are of great significance in the experimental study on handling stability.Firstly，according to the motionequations of dynamic system，by solving characteristic rootsof motionequations，natural frequency，damping ratio and responsivenessare studied.We establish the theoretical basis of frequency response characteristics.Then， the test method of frequency response charactristics and the acquisition method of frequencyresponse characteristic curve are introduced and analyzed.Furthermore， we put forward four kinds of test indexesincluding seventeen items： frequency bandwidth， natural frequency， damping ratio and responsiveness.

Key Words： Handling Stability; Frequency Response Characteristics; Sinusoidal Sweep input; Evaluation Index

汽車操縱穩(wěn)定性是整車性能的重要內(nèi)容之一。通常認(rèn)為汽車的操縱穩(wěn)定性包含兩個(gè)部分，一是操縱性，二是穩(wěn)定性。操縱性是指汽車能夠準(zhǔn)確地響應(yīng)駕駛員轉(zhuǎn)向指令的能力，穩(wěn)定性是指汽車受到外界擾動(dòng)后恢復(fù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力[1]。在對(duì)車輛操縱穩(wěn)定的研究中，將車輛看成一個(gè)控制系統(tǒng)，方向盤的輸入作為激勵(lì)，車輛各參量響應(yīng)作為輸出，求得車輛行駛曲線軌跡的時(shí)域響應(yīng)與頻域響應(yīng)，并根據(jù)所得指標(biāo)去評(píng)價(jià)車輛的操縱穩(wěn)定性。

本文所述頻率響應(yīng)特性是頻域響應(yīng)研究的主要內(nèi)容。所謂頻率響應(yīng)特性，就是指線性系統(tǒng)在各種頻率下方向盤輸入與輸出的穩(wěn)態(tài)關(guān)系。通常用輸出與輸入的幅值比來表示幅值關(guān)系，稱為幅頻特性。用輸出與輸入的相位差表示相位關(guān)系，稱為相頻特性。

鑒于頻率響應(yīng)特性在操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)研究中的重要意義，本文對(duì)頻率響應(yīng)特性的動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)進(jìn)行分析，進(jìn)而提取試驗(yàn)指標(biāo)來表征車輛的頻率響應(yīng)特性，評(píng)價(jià)車輛的操縱穩(wěn)定性。

1? ? 頻率響應(yīng)特性理論

1.1? ?動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

為了更好的了解車輛的頻率響應(yīng)特性，我們必須從不同角度來分析車輛對(duì)轉(zhuǎn)向輸入的瞬態(tài)特性，給出描述車輛運(yùn)動(dòng)的基本方程式。建立固定于車輛坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程如下：

（1）

（2）

式中m為車輛的慣性質(zhì)量；V為車速；I為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kf 、Kr為前、后輪胎側(cè)偏剛度；lf、lr為車輛質(zhì)心至前、后車軸的距離；β為質(zhì)心側(cè)偏角；r為質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)向角。

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程左邊描述了相應(yīng)于方程右邊任意給定的前輪轉(zhuǎn)角δ時(shí)車輛的運(yùn)動(dòng)特性。通過求解運(yùn)動(dòng)方程或者通過求特征方程的根，來理解動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)[2]。

對(duì)式（1）（2）進(jìn)行拉普拉斯變化，得到車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特征方程如下：

（3）

或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2? 固有頻率與阻尼比

車輛的固有頻率和阻尼比與車輛操縱品質(zhì)與有很大的關(guān)聯(lián)度。在底盤系統(tǒng)設(shè)計(jì)中追求較大的固有頻率和適當(dāng)?shù)淖枘岜?。車輛對(duì)轉(zhuǎn)向輸入響應(yīng)的固有頻率和阻尼比 可以通過特征方程系數(shù)得到。如式（5）（6）所示：

（5）

（6）

通過求解可以得到：

（7）

（8）

式中SM為車輛靜態(tài)裕度，從式中我們可以得出：隨車輛靜態(tài)裕度增加，阻尼比減小，車輛對(duì)轉(zhuǎn)向輸入響應(yīng)愈發(fā)振蕩；對(duì)于不足轉(zhuǎn)向特性的車輛，阻尼比隨車速增加而減小，車輛呈現(xiàn)小阻尼運(yùn)動(dòng)特性，從而引發(fā)更多的振蕩；固有頻率隨著車速的增加而明顯減小，隨靜態(tài)裕度的增加略有增大。

1.3? ?響應(yīng)性

固有頻率和阻尼比能較好的表征車輛對(duì)轉(zhuǎn)向輸入的瞬態(tài)響應(yīng)是否振蕩、是否穩(wěn)定，除此之外對(duì)轉(zhuǎn)向輸入的響應(yīng)性也是一個(gè)重要的特性。對(duì)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)而言，根據(jù)系統(tǒng)特征方程可以求得表示系統(tǒng)響應(yīng)速度的參數(shù)：響應(yīng)時(shí)間，如下式所示：

（9）

車輛動(dòng)態(tài)特性的固有頻率、阻尼比、響應(yīng)時(shí)間tR取決于車輛的行駛速度和以靜態(tài)裕度SM衡量的轉(zhuǎn)向特性。同時(shí)，車輛質(zhì)量與輪胎側(cè)偏剛度之比、軸距以及橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也影響著瞬態(tài)響應(yīng)。在底盤設(shè)計(jì)中響應(yīng)時(shí)間應(yīng)控制在較小范圍內(nèi)，隨著響應(yīng)時(shí)間tR的增大，車輛將變得更加難以控制。

2? ? 頻率響應(yīng)特性獲取方法

2.1? ?正弦掃頻輸入試驗(yàn)

在車輛操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)中有兩種比較通用的車輛頻響特性試驗(yàn)方法：脈沖輸入試驗(yàn)、正弦掃頻輸入試驗(yàn)。

脈沖試驗(yàn)中給穩(wěn)定直線行駛的車輛轉(zhuǎn)向盤輸入一個(gè)三角脈沖，方向盤轉(zhuǎn)角輸入脈寬為（0.3～0.5）s，輸入的最大轉(zhuǎn)角應(yīng)使本試驗(yàn)過渡過程中最大側(cè)向加速度達(dá)到4m/s2。

正弦掃頻輸入中汽車在規(guī)定試驗(yàn)車速下，以等幅正弦波的方式轉(zhuǎn)向，輸入頻率從低到高[3]，至少應(yīng)涵蓋0.2-3Hz區(qū)間，方向盤轉(zhuǎn)角的輸入幅度應(yīng)能使得左、右兩個(gè)方向的峰值側(cè)向加速度平均值達(dá)到0.4±0.02g。

用脈沖試驗(yàn)求頻率響應(yīng)特性是一種最簡單的方法，但也有若干影響分析精度的問題，如脈沖寬度的影響、零線誤差的影響、不回零的輸入波形等。相較而言正弦掃頻輸入試驗(yàn)在低頻區(qū)間內(nèi)輸入能量更為充足，有利于提高試驗(yàn)分析精度，隨著轉(zhuǎn)向機(jī)器人的應(yīng)用此試驗(yàn)方法也得到了極大的普及，本文重點(diǎn)基于正弦掃頻輸入試驗(yàn)對(duì)車輛頻率響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

2.2? ?頻率響應(yīng)特性曲線

二自由度汽車模型的橫擺角速度頻率特性，可由其運(yùn)動(dòng)微分方程的傅里葉變換求得。頻率響應(yīng)函數(shù)為：

（10）

分子分母同乘 ，得：

，

變換成 型，其幅頻特性為 ：

，

相頻特性為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

類似的方法可以求得側(cè)向加速度對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角、側(cè)傾角對(duì)側(cè)向加速度、側(cè)偏角對(duì)側(cè)向加速度幅頻相頻特性。根據(jù)求得的車輛幅頻相頻特性繪制相應(yīng)的頻率響應(yīng)特性曲線，如下圖所示：

頻率響應(yīng)特性曲線中，幅頻特性反映的是駕駛員輸入不同頻率的轉(zhuǎn)向操作時(shí)，汽車響應(yīng)駕駛員命令的失真程度，其幅值應(yīng)盡量平坦，相頻特性則反映了汽車響應(yīng)駕駛員操作時(shí)，輸出物理量與轉(zhuǎn)向輸入及輸出物理量之間的滯后關(guān)系。

3? ? 頻率響應(yīng)特性試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)研究

3.1? ?頻率響應(yīng)特性要求

車輛操縱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性應(yīng)滿足以下一般要求：

（1）應(yīng)有足夠?qū)挼耐l帶，以保證有必要的反應(yīng)速度和高頻反應(yīng)，但通頻帶太寬也會(huì)增大對(duì)擾動(dòng)的反應(yīng)。帶寬是頻率域的一項(xiàng)重要指標(biāo)。我們規(guī)定幅頻特性降至穩(wěn)態(tài)增益（零頻增益）的70%處的頻率為頻帶寬度。

（2）在有效通頻帶內(nèi)，幅頻特性曲線應(yīng)平坦，不宜有明顯的諧振峰。側(cè)向加速度對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角、側(cè)傾角對(duì)側(cè)向加速度、側(cè)偏角對(duì)側(cè)向加速度幅頻特性曲線應(yīng)該滿足此要求，以免反應(yīng)有過大的幅值失真。通過求取幅頻特性曲線諧振峰所對(duì)應(yīng)的頻率，得到系統(tǒng)諧振頻率，從而表征系統(tǒng)固有頻率。同時(shí)若不存在明顯的諧振峰時(shí)，通頻帶除以計(jì)算諧振頻率值。

（3）最大增益與穩(wěn)態(tài)增益的比值適當(dāng)，比值越大說明系統(tǒng)的阻尼比越小，超調(diào)量越大，過渡時(shí)間也越長，反之，比值越小說明系統(tǒng)的阻尼比越大，超調(diào)量越小，過渡時(shí)間也越短[4]。

（4）相頻特性要求在有效通頻帶內(nèi)相位超前和滯后都盡量小，這兩種相位失真都會(huì)造成反應(yīng)的誤差。

3.2? ?試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)研究

3.2.1 頻帶寬度評(píng)價(jià)指標(biāo)

在頻率響應(yīng)幅頻特性曲線中根據(jù)定義求取側(cè)向加速度、橫擺角速度增益頻帶寬度，根據(jù)要求頻帶寬度在適當(dāng)范圍內(nèi)應(yīng)較寬，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，側(cè)向加速度對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角平均頻帶寬度為0.72Hz，橫擺角速度對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角平均頻帶寬度為1.22Hz。

3.2.2 固有頻率評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于具有不足轉(zhuǎn)向特性的車輛而言，當(dāng)轉(zhuǎn)向輸入的頻率較低時(shí)，橫擺角速度、側(cè)傾角、側(cè)偏角增益近似于恒定值，隨著轉(zhuǎn)向輸入頻率增加，其增益在某一頻率處達(dá)到峰值，然后下降。此峰值頻率接近于車輛的固有頻率，因此可以用峰值頻率表征車輛固有頻率特性。同時(shí)峰值頻率與車輛操控性關(guān)聯(lián)度極高。乘用車底盤開發(fā)中橫擺角速度峰值頻率應(yīng)達(dá)到1-1.2Hz。

3.2.3 阻尼比評(píng)價(jià)指標(biāo)

峰值增益隨著阻尼比的減小而增加，在頻率響應(yīng)幅頻特性曲線中采用峰值增益與穩(wěn)態(tài)增益比來表征車輛的阻尼比。以橫擺角速度增益比為例，此比值在1.2附近時(shí)，可控性的評(píng)級(jí)最佳，當(dāng)大于1.2時(shí)，車輛可控性變的很差，這是因?yàn)楸戎翟黾又链笥?后，車輛系統(tǒng)的阻尼則顯得越加不夠；相反，隨著這個(gè)比值的下降直至小于1，則阻尼較大，滯后增加，響應(yīng)速度變差。

3.2.4 響應(yīng)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

側(cè)向加速度及橫擺角速度穩(wěn)態(tài)和峰值增益表征著車輛響應(yīng)的靈敏度。側(cè)傾角及側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)和峰值增益表征車輛的側(cè)傾剛度與側(cè)偏剛度。同時(shí)相較于穩(wěn)態(tài)和峰值增益，響應(yīng)時(shí)間對(duì)車輛操控性的敏感程度更高[5]，因此選取增益和響應(yīng)時(shí)間作為衡量車輛響應(yīng)性的重要指標(biāo)。

4? ? 總結(jié)

本文通過應(yīng)用頻率響應(yīng)特性理論基礎(chǔ)，對(duì)頻率響應(yīng)特性進(jìn)行了深入的研究。選擇頻率響應(yīng)特性獲取方法，進(jìn)而結(jié)合頻率響應(yīng)特性要求，研究提出了頻帶寬度、固有頻率、阻尼比、響應(yīng)性四大類，十七項(xiàng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)為操縱穩(wěn)定性頻率響應(yīng)特性試驗(yàn)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)提供參考。隨著滑板底盤及線控技術(shù)的不斷成熟與應(yīng)用，針對(duì)車輛頻率響應(yīng)特性的分析方法和試驗(yàn)指標(biāo)也需要持續(xù)更新完善，以更好適應(yīng)設(shè)計(jì)研發(fā)和測(cè)試驗(yàn)證需要。

參考文獻(xiàn)：

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[4]趙海芳.基于多體動(dòng)力學(xué)車輛操縱穩(wěn)定性影響因素分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2017（11），130-133.

[5]高小清.汽車操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法研究[J].汽車技術(shù)，2017（3），8-11.

專家推薦語

王? ?坤

東風(fēng)汽車集團(tuán)有限公司技術(shù)中心

整車技術(shù)部副總工程師? 高級(jí)工程師

本論文通過對(duì)頻率響應(yīng)特性理論的研究，通過正弦掃頻輸入試驗(yàn)方法，對(duì)頻帶寬度、固有頻率、阻尼比、響應(yīng)性四大類，十七項(xiàng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了深入研究，對(duì)于更好的適應(yīng)設(shè)計(jì)研發(fā)和測(cè)試驗(yàn)證需求提供了支持和幫助。