韓建棒, 申彥利,2,3*, 劉煥舉

(1.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院, 邯鄲 056038; 2. 河北省裝配式結(jié)構(gòu)技術(shù)創(chuàng)新中心, 邯鄲 056038;3. 河北工程大學(xué)新型單軌交通體系工程研究中心, 邯鄲 056038)

對于跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)中,常于軌道梁跨中底部和車體重心位置放置振動加速度傳感器采集數(shù)據(jù),經(jīng)處理得到軌道梁跨中振動加速度和行車平穩(wěn)性指標值來反映軌道梁與車輛的振動響應(yīng)。實際的車軌耦合振動信號具有連續(xù)、隨機且頻率分布廣的特點,實際信號的奈奎斯特頻率無法確定,而通過振動加速度傳感器采集得到的是實際信號抽取得的離散信號[1]。采集頻率低會使大量實際高頻信號混入低頻信號造成信號混疊以及達不到幅值精度要求而導(dǎo)致測量誤差,采集信號過大則會增大計算時長,占用計算資源。因此,對跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動信號采集頻率分析得出合適的采集頻率范圍具有重要的學(xué)術(shù)和工程價值。

在《機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》(GB/T 5599—2019)[2]中規(guī)定,用于評價行車舒適度的鐵道機車車輛振動加速度傳感器工作頻率需為0～100 Hz。劉漢夫[3]對鐵路橋梁的橫向動力響應(yīng)的測試進行分析,提出橫向加速度信號采集與分析的若干問題,認為鐵路橋梁橫向加速度信號的采集應(yīng)保證信號不混疊和有效頻段加速度的幅值精度。對大跨徑高鐵橋梁動力響應(yīng)信號的采集,在工程上常采用所關(guān)注最高階頻率的10倍作為采集頻率,且先用較高采樣頻率對信號進行偵測[4]。在跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動信號采集與處理中,常參考鐵路相關(guān)規(guī)范與研究成果。試驗者在跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動信號采集中,車輛與軌道梁信號常用采集頻率范圍分別為50～100 Hz和1～10 kHz[5-8],理論上來說,采樣頻率越高,采樣信號越接近于真實信號,但同時也會增加計算時長,占用計算資源。對大多跨座式軌道梁所關(guān)注的最高階頻率在5～20 Hz[9-10],若參考工程常用方法,采樣頻率偏低使采集數(shù)據(jù)達不到幅值精度、發(fā)生信號混疊,使采樣數(shù)據(jù)經(jīng)處理后的結(jié)果可信度降低;而偵測選用的“較高頻率”沒有給出大致范圍,使偵測頻率的選取有一定的難度?？缱杰壍懒憾嗖捎娩摻罨炷亮?截面形式與跨度差別較小,車橋耦合振動響應(yīng)真實信號的頻率范圍相似,對單軌車輛與軌道梁振動響應(yīng)信號采集頻率范圍的探究具有重要學(xué)術(shù)與工程價值。

現(xiàn)利用有限元軟件建立跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng),在不同車速工況下設(shè)置多組采樣頻率對車輛與軌道梁進行振動信號采集,將采集數(shù)據(jù)經(jīng)處理得出的車輛與軌道梁振動響應(yīng)結(jié)果進行分析,探究減少信號混疊、滿足幅值精度要求的跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動信號采集頻率范圍,以期為跨座式單軌車軌耦合振動響應(yīng)信號采集頻率的選取提供參考依據(jù)。

1 跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)模型

1.1 車輛與輪軌接觸模型

研究采用跨座式寬輪距單軌車輛,因該車型的相關(guān)參數(shù)的測試數(shù)據(jù)較少,且與重慶跨座式單軌車輛型式相近,故根據(jù)車輛測試數(shù)據(jù)及借鑒相關(guān)車型來取用單軌車輛參數(shù)[11-14],車輛系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 單軌車輛參數(shù)Table 1 Monorail vehicle parameters

將車輛離散為車體和轉(zhuǎn)向架等剛體部件,每個部件考慮搖頭、側(cè)滾、橫擺、沉浮、點頭5個自由度,即單節(jié)共計15個自由度。在模型建立中對力學(xué)元件進行簡化,將空氣彈簧和減震器看作彈簧阻尼連接,車輛各部件對稱設(shè)置。車輛運行時沿軌道梁保持輪軌始終接觸的勻速行駛,不考慮電機振動對車軌耦合系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響。單軌車輛空間模型如圖1所示。

Ψc、Φc、Yc、Zc、Ψt、Φt、Yt、Zt分別為車體及轉(zhuǎn)向架的搖頭、側(cè)滾、橫擺、沉浮自由度;Kk、Ck、Kj、Cj分別為空氣彈簧和減震器的剛度與阻尼圖1 單軌車輛空間模型Fig.1 Space model of monorail vehicle

由車輛動力學(xué)理論得出單軌車輛振動平衡方程為

(1)

式(1)中:v為下標,指單軌車輛;b為下標,指軌道梁;M、C、K分別為車輛模型的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣;Z為單軌車輛振動位移向量;Fvg為單軌車輛自身荷載向量;Fvb為軌道梁對單軌車輛作用力列向量。

單軌車輛輪胎力學(xué)特性復(fù)雜,一般情況下,當(dāng)輪胎胎壓一定時,輪胎荷載與其發(fā)生的微小變形可近似為呈線性相關(guān),故對單軌車輛充氣式橡膠輪胎的模擬可簡化為通過剛度與阻尼恒定且各向相同的彈簧連接器與轉(zhuǎn)向架并聯(lián),即采用“線性化點接觸式”輪胎模型[15-17],如圖2所示。

M為輪胎質(zhì)量;k、c分別為輪胎徑向剛度和阻尼圖2 “點接觸式”輪胎模型Fig.2 Point contact tire model

跨座式單軌的輪胎和軌道梁接觸與公路車輛與路面接觸相似,故橡膠輪胎與軌道梁接觸的順橋向和橫橋向摩擦因數(shù)均取0.25,法向接觸根據(jù)Hertz接觸理論[18],將其看作圓柱體與彈性半空間體的接觸。

(2)

式(2)中:F為輪軌接觸力;E為路面材料彈性模量;μ為路面材料泊松比;L為輪軌接觸寬度;d為輪胎壓入深度;p0為輪軌間最大壓應(yīng)力;R為橡膠輪胎半徑。

通過輪軌接觸力計算得到輪軌間最大壓應(yīng)力和對應(yīng)的橡膠輪胎壓入深度,將兩個參數(shù)輸入有限元分析軟件作為輪軌間相互作用接觸條件,利用輪胎與軌道梁的相互接觸來交換信息和傳遞數(shù)據(jù)以實現(xiàn)車橋耦合。

1.2 軌道梁與路面不平度模型

試驗采用的軌道梁為跨座式單軌交通系統(tǒng)常用的計算跨徑25 m的等截面混凝土簡支梁,支座設(shè)置寬度為0.8 m。為適用于跨座式寬輪距單軌車輛,軌道梁頂部寬度為1.25 m,底部寬1.1 m。為簡化計算,將軌道梁按照毛截面慣性矩進行截面換算,混凝土泊松比為0.2,彈性模量取3.96×104MPa,密度為2.55×103kg/m3,阻尼比設(shè)為0.015,軌道梁截面圖如圖3所示。

圖3 軌道梁截面圖Fig.3 Section of track beam

通過有限元法以中性軸算法進行網(wǎng)格劃分,將軌道梁離散化處理,每節(jié)點具有6個自由度,得到軌道梁振動平衡方程為

(3)

式(3)中;M、C、K為軌道梁模型的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣;Z為軌道梁振動位移向量;Fbv為單軌車輛對軌道梁作用力列向量。

將車輛振動平衡方程與軌道梁振動平衡方程聯(lián)立分析知,同一工況下,即車速相同時,車輛及軌道梁質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣始終不變,則振動位移及作用力列向量也保持不變,即在該工況下車軌耦合振動響應(yīng)不變。在此次求解中車輛與軌道梁時程曲線的真實信號一定,可通過設(shè)置多組不同信號采樣頻率,得到減少信號混疊、具有一定幅值精度且縮短計算時長、節(jié)省計算資源的采樣頻率范圍。

車橋耦合系統(tǒng)振動的激勵主要來自路面不平度的激勵?？紤]到當(dāng)前無適用于跨座式單軌交通系統(tǒng)的路面不平度譜,且單軌車輛通過橡膠輪胎在軌道梁上的行駛更接近于公路車輛在路面上行駛,故選用公路路面不平度作為軌道梁對單軌車輛在運行中的路面不平度激勵。根據(jù)《機械振動 道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》(GB/T 7031—2005)[19]規(guī)定,采用空間功率譜密度函數(shù)表達式作為路面不平度的模擬標準,表達式為

(4)

式(4)中:Gd(n0)為路面不平度系數(shù),m3;n為空間頻率,m-1;n0為空間參考頻率,0.1 m-1;ω為頻率指數(shù),取值2。

根據(jù)式(4)與文獻[20]進行MATLAB程序編寫,將路面看作由多條頻率與波長均不相同的正弦波相互疊加而成,通過傅里葉變換將眾多正弦波疊加并轉(zhuǎn)換為路面不平度高程坐標,將各個路面不平度高程坐標值導(dǎo)入軌道梁模型?？紤]到軌道梁多采用工廠預(yù)制,對軌道梁制造環(huán)節(jié)的誤差控制較為嚴格,故試驗軌道梁走行面及導(dǎo)向面的路面不平度均采用A級路面。路面不平度函數(shù)曲線圖如圖4所示。

圖4 路面不平度函數(shù)圖Fig.4 Graph of road roughness function

2 車軌耦合系統(tǒng)振動響應(yīng)結(jié)果分析

采用車輛行車平穩(wěn)性來反映車輛振動響應(yīng),根據(jù)《機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》(GB 5599—2019)規(guī)定及相關(guān)文獻[21],將車輛振動時程曲線按頻率分組,計算每組的行車平穩(wěn)性指標Wi,根據(jù)每組車輛平穩(wěn)性指標Wi計算整個時程曲線的行車平穩(wěn)性指標W,公式如下。

(5)

(6)

式中:Wi為第i組頻率對應(yīng)的行車平穩(wěn)性指標值;A為車體振動加速度,m/s2;f為車體振動加速度頻率,Hz;F(f)為頻率修正系數(shù);n為整個時程曲線按頻率分組總數(shù)。

將計算得到的車輛行車平穩(wěn)性指標值根據(jù)規(guī)范要求的行車平穩(wěn)性評定等級進行評價,行車平穩(wěn)性評定等級如表2所示。

表2 行車平穩(wěn)性評定等級Table 2 Ride stability rating grade

由采樣得車輛自上橋到出橋過程的軌道梁跨中振動時程曲線,經(jīng)40 Hz低通濾波得到跨中振動加速度最大值來反映軌道梁動力響應(yīng)。

2.1 信號采集頻率對車輛響應(yīng)的影響

車輛振動信號的采集點置于車體重心,設(shè)置車速v為30、60、90 km/h共3種工況,車輛有輪胎及減震器、空氣彈簧等一系懸掛用于減振,因此車輛振動信號采集頻率探究范圍選用20～800 Hz。通過數(shù)據(jù)采集,得到3種工況下各信號采集頻率的車輛振動時程曲線,圖5即車速60 km/h時,信號采集頻率為20 Hz和200 Hz下的車輛振動加速度時程曲線對比圖。觀察對比圖可知,采樣頻率200 Hz比20 Hz的時程曲線能夠捕捉更多樣本,使車體振動時程曲線能更準確地表達。

圖5 20 Hz和200 Hz采樣頻率下的車體振動加速度時程曲線對比Fig.5 Comparison of vehicle body vibration acceleration time history curves at the sampling frequency of 20 Hz and 200 Hz

將車輛振動時程曲線進行頻率分組,根據(jù)式(5)、式(6)計算得行車平穩(wěn)性指標,得到不同車速下車輛振動響應(yīng)隨信號采集頻率變化的趨勢如圖6所示。

圖6 不同車速下車輛行車平穩(wěn)性隨信號采集頻率變化趨勢Fig.6 The ride stability of vehicles at different speeds varies with the signal acquisition frequency

由圖6可以看出,在行車平穩(wěn)性指標處于穩(wěn)定階段時,車輛垂向平穩(wěn)性指標隨著車速增加而增大,橫向平穩(wěn)性指標隨著車速從30 km/h提升至60 km/h時略微上升,而后車速提高到90 km/h時橫向平穩(wěn)性指標有所下降;在行車平穩(wěn)性趨于穩(wěn)定的200～800 Hz采集頻率區(qū)段,車速在30～60 km/h時,垂向與豎向行車平穩(wěn)性指標最大差值分別為0.23和0.19,因此,車速對垂向行車平穩(wěn)性的影響大于對橫向平穩(wěn)性的影響。車速對車輛行車平穩(wěn)性影響規(guī)律與文獻[9]中計算值得出規(guī)律基本一致,這也間接證明了本文分析方法及數(shù)值模型的正確性。

對比各工況下車輛行車平穩(wěn)性隨信號采集頻率變化趨勢可知,對于車輛垂向行車平穩(wěn)性指標,當(dāng)信號采集頻率從20 Hz升高到40 Hz時,幅值精度大幅提高,信號采集頻率于40 Hz增大至200 Hz時,信號混疊逐漸減少使得垂向行車平穩(wěn)性指標減小,信號采集頻率達到200 Hz之后,垂向行車平穩(wěn)性指標趨于穩(wěn)定;對于車輛橫向行車平穩(wěn)性指標,在信號采集頻率從20 Hz升高到200 Hz過程中,車速為60 km/h和90 km/h的幅值精度不斷提高,車速為30 km/h時,出現(xiàn)信號混疊,隨著采樣頻率的增大,混疊程度逐漸減小,同樣,信號采集頻率達到200 Hz以上后,橫向行車平穩(wěn)性指標趨于穩(wěn)定。

2.2 信號采集頻率對軌道梁響應(yīng)的影響

軌道梁振動信號采集點位于跨中底部,加速度傳感器信號采集頻率范圍為200～3 000 Hz,在自車輛開始上橋到車輛完全出橋這一時間段內(nèi)進行振動加速度信號采集,得到的軌道梁跨中振動時程曲線,圖7即車速60 km/h時,信號采集頻率為200 Hz和2 000 Hz下的軌道梁振動加速度時程曲線對比圖。觀察對比圖可知,信號采集頻率提高為2 000 Hz時,更多高頻信號被采集到,有效減少了實際的高頻信號被低頻采樣而混疊輸出為低頻信號。

圖7 200 Hz和2 000 Hz采樣頻率下的軌道梁振動加速度時程曲線對比Fig.7 Comparison of vibration acceleration time history curve of track beam at 200 Hz and 2 000 Hz sampling frequency

將信號采集得到的軌道梁振動加速度時程曲線通過40 Hz低通濾波處理得到如圖8所示的不同車速下軌道梁振動加速度隨信號采集頻率變化的趨勢。

圖8 不同車速下軌道梁振動加速度隨信號采集頻率變化趨勢Fig.8 The dynamic acceleration of rail beam varies with signal acquisition frequency at different speed

對比各工況下軌道梁振動加速度隨信號采集頻率變化趨勢可知,對于軌道梁垂向振動加速度,當(dāng)信號采集頻率從200 Hz升高到600 Hz時,信號混疊得到有效控制,幅值精度大幅提升,當(dāng)信號采集頻率達到600 Hz以上后,軌道梁垂向振動加速度趨于穩(wěn)定;對于軌道梁橫向振動加速度,當(dāng)信號采集頻率從200 Hz升高到1 500 Hz時,信號混疊程度減弱,滿足幅值精度要求,當(dāng)信號采集頻率達到1 500 Hz以上后,軌道梁橫向振動加速度趨于穩(wěn)定。車速為30 km/h時,軌道梁振動響應(yīng)較弱,隨著信號采集頻率的增大,軌道梁振動加速度變化較小。

3 結(jié)論

采用有限元分析軟件,建立跨座式單軌車軌耦合模型,探究不同車速工況下,減少信號混疊、滿足幅值精度要求的跨座式單軌車輛與軌道梁振動信號采集頻率范圍,得出如下結(jié)論。

(1)跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動信號采集頻率偏低時,會導(dǎo)致車輛與軌道梁振動響應(yīng)結(jié)果嚴重失真;信號采集頻率過高時,對信號幅值精度提升效果并不明顯,還會增大計算時長,占用計算資源。

(2)單軌車輛振動加速度信號采集頻率應(yīng)不低于200 Hz;行車平穩(wěn)性結(jié)果趨于穩(wěn)定時的信號采集頻率范圍不受車速的影響。

(3)軌道梁垂向振動加速度信號采集頻率應(yīng)不低于600 Hz,橫向振動加速度信號采集頻率應(yīng)不低于1 500 Hz;車速低于30 km/h時,振動信號采集頻率對軌道梁振動加速度準確性影響較小,但隨著車速的升高,信號采集頻率對軌道梁振動加速度結(jié)果的影響增大。