任澤宇 王小剛 ,2) 權(quán)曉波 程少華

* (哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

? (北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

引言

通氣空泡附著于高速運(yùn)動(dòng)的水下航行體時(shí),會(huì)改善航行體受到的流體動(dòng)力載荷,增加航行體的彈道穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)可靠性[1-3].然而通氣空泡的流動(dòng)涉及到多相流、湍流、非穩(wěn)態(tài)等復(fù)雜問(wèn)題[4-6],受到初始條件、邊界條件以及航行體自身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等因素的影響,通氣空泡的初生、發(fā)展以及泄氣等空泡動(dòng)力學(xué)行為變得更為復(fù)雜,進(jìn)而影響水下航行體的彈道和結(jié)構(gòu)特性[7-9].

傳統(tǒng)的通氣空泡研究大多依托于循環(huán)水洞開(kāi)展,利用高速攝像機(jī)和粒子圖像測(cè)速(particle image velocimetry,PIV)等實(shí)驗(yàn)技術(shù),探究了通氣量[10]、來(lái)流速度[11]、空化器尺寸[12]以及阻塞率[13]等因素對(duì)通氣空泡流動(dòng)特性及載荷特性的影響.然而,以循環(huán)水洞為背景的通氣空泡研究弱化了重力和水深等因素的影響,與水下垂直發(fā)射的工程應(yīng)用背景存在較大差異[14].為此,Chen 等[15]、胡少峰[16]和龔瑞巖[17]共同設(shè)計(jì)了垂直約束式水下發(fā)射平臺(tái),通過(guò)拖曳方式實(shí)現(xiàn)了水下航行體在垂直方向的單自由度強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng),同時(shí)設(shè)計(jì)了均壓排氣系統(tǒng)以研究垂直發(fā)射條件下水下航行體通氣空泡的流動(dòng)特性;基于上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái),Gan 等[18]和Qu 等[19]通過(guò)氣孔排氣的方式研究了垂直發(fā)射條件下通氣空泡的流動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)垂直發(fā)展過(guò)程中通氣空泡表面呈現(xiàn)平滑、褶皺以及泡沫狀等多種流態(tài),通過(guò)改變通氣量等參數(shù)可以增加通氣空泡尺寸并抑制回射流的產(chǎn)生.同時(shí),通氣空泡在發(fā)展過(guò)程中氣液界面還涉及表面張力的問(wèn)題,Gan 等[20]和Li 等[21-23]分別基于有限體積法和邊界元方法研究了表面張力對(duì)通氣空泡的影響,發(fā)現(xiàn)在垂向來(lái)流的作用下,表面張力的降低會(huì)加劇通氣空泡的變形程度.除去環(huán)境因素的影響,水下航行體頭型等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因素對(duì)通氣空泡同樣有著重要影響,楊茂等[24]和Zhang 等[25]分別研究了半圓頭型和錐頭頭型航行體的通氣空泡流動(dòng)特性,通過(guò)對(duì)比二者的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),錐頭頭型航行體通氣云空泡占比更大,空泡浮動(dòng)等三維流動(dòng)特性更為劇烈,而其中差異產(chǎn)生的原因尚未清晰.所以,頭型對(duì)通氣空泡流動(dòng)特性的影響尚未有系統(tǒng)的闡述,其在空泡演化過(guò)程中的力學(xué)影響機(jī)制需進(jìn)一步探究.

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制(拍攝相機(jī)曝光、多數(shù)據(jù)系統(tǒng)同步以及PIV 氣體示蹤粒子等問(wèn)題),通氣空泡實(shí)驗(yàn)研究所能獲得的信息有限,部分通氣空泡的研究開(kāi)始轉(zhuǎn)向數(shù)值仿真,通氣空泡仿真常用的湍流模擬方法為雷諾時(shí)均(Reynolds average Navier-Stokes,RANS)類(lèi)方法.Sun 等[26]基于蒙特卡洛方法構(gòu)造了初始條件的隨機(jī)樣本空間,采用SSTk-ω模型研究了隨機(jī)條件下通氣空泡形態(tài)的不確定性;高山等[27]采用RNGk-ε湍流模型對(duì)三維潛射航行體肩部通氣進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,發(fā)現(xiàn)垂直發(fā)射條件下通氣量的增加可以有效減小航行體所受阻力.

然而通氣空泡流動(dòng)涉及到大范圍的流動(dòng)分離以及渦旋流動(dòng)問(wèn)題,傳統(tǒng)的RANS 方法難以獲得較好的計(jì)算結(jié)果.隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展,大渦模擬類(lèi)(large eddy simulation,LES)的湍流模型逐漸應(yīng)用于多相流仿真并取得了較好的成果.針對(duì)螺旋槳的梢渦空化問(wèn)題,孫大鵬等[28]對(duì)比了RANS 模型和LES 模型的仿真結(jié)果,發(fā)現(xiàn)LES 模型可以捕捉到梢隙流場(chǎng)中隨機(jī)脫落的分離渦,獲得更多的流場(chǎng)細(xì)節(jié);為了提高計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算效率,結(jié)合RANS 模型和LES 模型,Menter 等[29]提出了分離渦模型(detached eddy simulation,DES),該模型在近壁面區(qū)域采用RANS 模型進(jìn)行計(jì)算,其他計(jì)算區(qū)域采用LES 模型進(jìn)行計(jì)算;隨后,針對(duì)DES 模擬中存在的網(wǎng)格誘導(dǎo)分離[30](grid induced separation,GIS) 等問(wèn)題,Spalart 等[31]和Shur 等[32]先后對(duì)DES 模型中的湍流耗散項(xiàng)進(jìn)行修正,最終得到改進(jìn)型延遲分離渦(improved delayed detached eddy simulation,IDDES)模型;高山等[33]和Gao 等[34]將IDDES 模型應(yīng)用于尾空泡的瞬態(tài)計(jì)算,將數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),IDDES 模型可以精確捕捉水下航行過(guò)程中尾渦的脫落現(xiàn)象,并基于Ω方法獲得了豐富的渦量結(jié)構(gòu).所以,IDDES 模型適用于多相流的復(fù)雜非定常計(jì)算,團(tuán)隊(duì)前期的研究成果[35]也驗(yàn)證了該湍流模型在通氣空泡研究中的適用性.

本文仿真采用重疊網(wǎng)格技術(shù)定義水下航行體運(yùn)動(dòng),并結(jié)合IDDES 模型研究了頭型對(duì)垂直發(fā)射條件下通氣空泡流動(dòng)特性和航行體表面壓力分布規(guī)律的差異,并從渦量動(dòng)力學(xué)的角度分析了差異產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理.

1 數(shù)值方法及有效性驗(yàn)證

本文仿真計(jì)算采用有限體積法對(duì)流動(dòng)控制方程進(jìn)行離散,采用隱式VOF 模型對(duì)相界面進(jìn)行多相流計(jì)算,其中水相設(shè)置為主相,氣相設(shè)置為副相;湍流模型采用IDDES 模型;采用重疊網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)水下航行體的單自由度強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng).計(jì)算的控制方程如下.

(1) 連續(xù)性方程

式中,ρm為流體的混合密度,u為流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.

(2) 動(dòng)量方程

式中,μm,λm和F分別表示混合介質(zhì)動(dòng)力黏度、混合介質(zhì)第二黏度以及體積力項(xiàng).

(3) 能量方程

通氣空泡流動(dòng)的能量守恒以及理想氣體的狀態(tài)方程都需要求解如下能量方程

式中,E和T分別為混合介質(zhì)的能量和溫度,為體積加熱率,kd為導(dǎo)熱率,Φ 為能量耗散項(xiàng).

(4) 體積分?jǐn)?shù)方程

通氣空泡的膨脹-收縮等非定常演化過(guò)程涉及能量耗散,氣體的不可壓縮假設(shè)會(huì)造成能量耗散項(xiàng)的部分缺失[36],影響計(jì)算精度.所以,本文計(jì)算中將氣體考慮為可壓縮的理想氣體,而將液態(tài)水作為恒密度的不可壓縮流體,其中氣體的密度采用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算

式中R為理想氣體常數(shù).

(5) 湍流模型

湍流計(jì)算采用的IDDES 模型基于RANSk-ω模型進(jìn)行構(gòu)造,引入混合尺度lIDDES對(duì)模型中的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程進(jìn)行了修正,湍動(dòng)能輸運(yùn)方程及其修正過(guò)程如下所示

式中,k為湍流動(dòng)能,μ 為動(dòng)力黏度,μt為湍流動(dòng)力黏度,σk,β?和CDES為模型系數(shù),fβ? 為渦流延遲修正因 子,Pk為湍流生成項(xiàng),為修正后的耗散率,lRANS和lLES分別為RANS 長(zhǎng)度尺度和LES 長(zhǎng)度尺度,?mesh為網(wǎng)格長(zhǎng)度尺度,在式(8)的長(zhǎng)度尺度計(jì)算中引入混合函數(shù)和“提升”函數(shù)fe來(lái)增加壁面建模的LES (wall model large eddy simulation,WMLES)功能[37].模型系數(shù) σk,CDES等參數(shù)的確定如下

式中,F1為混合函數(shù),CDkw為交叉擴(kuò)散系數(shù),d為距壁面的距離,ν 為運(yùn)動(dòng)黏度,參考Menter[29]和Travin 等[38]的研究結(jié)果,模型系數(shù) σk1,σk2,β?,CDES,k-ω和CDES,k-ε的取值分別為0.85,1.00,0.09,0.78 和0.61.

為了驗(yàn)證本文數(shù)值方法的有效性,基于垂直約束式水下發(fā)射平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建等實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)請(qǐng)參考文獻(xiàn)[35],實(shí)驗(yàn)工況為:自由液面處的大氣壓強(qiáng)p0=4 kPa,運(yùn)動(dòng)距離h=0～0.25 m時(shí),航行體做勻加速運(yùn)動(dòng),隨后航行體以U=5 m/s的運(yùn)動(dòng)速度勻速運(yùn)動(dòng),航行體排氣縫位置和肩部呈19°的角度.數(shù)值和實(shí)驗(yàn)的通氣空泡形態(tài)對(duì)比如圖1所示(h=0 為水下航行體的初始位置),α為氣水體積分?jǐn)?shù),α=1 時(shí)該區(qū)域只存在水相,α=0 時(shí)該區(qū)域只存在氣相,可以發(fā)現(xiàn)在半圓頭航行體垂直出水過(guò)程中,通氣空泡形態(tài)主要為透明狀的通氣空泡以及乳白色的通氣云空泡,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)本文的數(shù)值方法可以較好地模擬通氣空泡的流動(dòng)特性,尤其對(duì)通氣云狀空泡的預(yù)測(cè)有著較高精度(數(shù)值結(jié)果中云空泡為氣水相混合區(qū)域).但通氣空泡實(shí)驗(yàn)中,航行體在運(yùn)動(dòng)后期和高速攝像機(jī)呈一定角度,會(huì)造成實(shí)驗(yàn)的觀(guān)測(cè)誤差;另外,由于滑臺(tái)的運(yùn)動(dòng)使實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)中存在橫流,造成通氣空泡尾部存在一定的外飄現(xiàn)象[39],使得數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在空泡形態(tài)預(yù)測(cè)上存在一定誤差.但總體上二者對(duì)比良好,認(rèn)為本文的數(shù)值方法有效,適用于垂直發(fā)射條件下復(fù)雜通氣空泡仿真.

圖1 數(shù)值方法有效性驗(yàn)證Fig.1 Numerical method validation

同時(shí)如圖1 的驗(yàn)證工況所示,通氣空泡下游的通氣云空泡呈乳白色,其內(nèi)由大量的微納米氣泡組成,在回射流和來(lái)流的剪切作用下,氣液界面產(chǎn)生游離的小尺寸游離氣泡,顯然通氣云空泡為考慮微小尺度空泡的多尺度多相流,該類(lèi)多相流仿真在歐拉-拉格朗日計(jì)算框架下可以獲得更加精確的結(jié)果[40-42].而本文基于均質(zhì)多相流假設(shè),僅針對(duì)宏觀(guān)大尺度通氣空泡進(jìn)行計(jì)算,數(shù)值計(jì)算結(jié)果由連續(xù)相體積分?jǐn)?shù)定義,忽略通氣云空泡的粗糙表面以及內(nèi)部的微納米氣泡,數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同的物理意義[43].

2 計(jì)算域劃分及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

水下航行體幾何尺寸參考實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行設(shè)計(jì),如圖2(a)所示,根據(jù)航行體肩部是否存在曲率突變,將水下航行體的頭型分為流線(xiàn)頭型和鈍頭頭型[44],以探究頭型對(duì)通氣空泡流動(dòng)特性及壓力特性的影響,其中流線(xiàn)頭型取典型的半圓頭形,鈍頭頭型取典型的45°錐頭頭型;參考實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?本文水下航行體總長(zhǎng)L=330 mm,寬度D=55 mm,x為航行體壁面位置距航行體頭部頂點(diǎn)的距離,同時(shí)為了排出不可凝氣體形成通氣空泡,在航行體肩部設(shè)置寬度為1 mm 的排氣縫,需要注意的是本文計(jì)算工況中排氣縫位置和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖诩?xì)微差異,以流線(xiàn)頭型航行體為例,計(jì)算工況中排氣縫位于曲率0 的航行體肩部以保證兩個(gè)頭型航行體排氣縫位置相同,而實(shí)驗(yàn)工況中的流線(xiàn)型航行體排氣縫位置與航行體肩部呈19°的角度.計(jì)算域劃分如圖2(b)所示,計(jì)算域整體高度為4.50L,寬度和長(zhǎng)度均為0.83L,其中航行體水下航行距離為2.00L,氣域高度為1.00L;為了有效利用計(jì)算資源,采用1/4 計(jì)算域,計(jì)算域底部及航行體表面設(shè)置為壁面邊界條件,航行體肩部通氣縫處設(shè)置為質(zhì)量流量入口,zx和zy平面設(shè)置為對(duì)稱(chēng)平面,其余邊界設(shè)置為壓力出口邊界條件.其中質(zhì)量流量入口邊界條件處的湍流動(dòng)能k和和湍流耗散率通過(guò)湍流強(qiáng)度I和黏度比 μt/μ 來(lái)確定

圖2 幾何模型及計(jì)算域設(shè)置Fig.2 Geometric models and computational domain settings

其中,uavg為入口處的流體平均流速,I取值0.05,μt/μ取值10.

計(jì)算域采用如圖2(b)所示的六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,水下航行體通過(guò)重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)單自由度強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng),第一層網(wǎng)格高度為2.0×10-6m,邊界層網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2.

下面對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱處理,得到弗勞德數(shù)Fr,無(wú)量綱壓力P,無(wú)量綱通氣率Q,水下航行體無(wú)量綱航行距離H

其中,U為水下航行體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,p為所測(cè)壓力,q為通氣量,h為水下航行體的運(yùn)動(dòng)距離.

網(wǎng)格作為計(jì)算域的單元,其數(shù)量和質(zhì)量對(duì)數(shù)值結(jié)果有著重要影響.本文分別設(shè)計(jì)了Mesh1,Mesh2,Mesh3 的網(wǎng)格劃分方式,流線(xiàn)頭型航行體計(jì)算域所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量分別為279 萬(wàn)、341 萬(wàn)和537 萬(wàn),鈍頭頭型航行體計(jì)算域所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量分別為265 萬(wàn)、336 萬(wàn)和533 萬(wàn),無(wú)關(guān)性驗(yàn)證工況為:弗勞德數(shù)Fr=2.78,無(wú)量綱通氣量Q0=7.11×10-5,自由液面處的無(wú)量綱壓力P=0.45,圖3 所示為H=0.18 時(shí),不同網(wǎng)格劃分方式下流線(xiàn)頭型航行體和鈍頭頭型航行體壓力沿航行體軸向的分布規(guī)律,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)Mesh1 網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果和其他兩種網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果存在一定差異,而Mesh2 和Mesh3 網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果基本一致.

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Validation of mesh independence

為了最終確定網(wǎng)格數(shù)量,將Mesh2 和Mesh3 在實(shí)驗(yàn)工況下的數(shù)值結(jié)果與通氣空泡實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,如圖4 所示,相比于Mesh2 和Mesh3 的網(wǎng)格劃分方式有著更高的分辨率,其數(shù)值結(jié)果可以更好地捕捉到空泡脫落等流動(dòng)細(xì)節(jié).所以最終確定Mesh3 的網(wǎng)格劃分方式,流線(xiàn)頭型航行體計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量為537萬(wàn),鈍頭航行體計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量為533 萬(wàn).

圖4 不同網(wǎng)格劃分方式下空泡形態(tài)的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(H=0.33)Fig.4 Comparison of numerical and experimental results of cavity morphology with different mesh (H=0.33)

采用Mesh3 網(wǎng)格進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,所計(jì)算的工況為無(wú)關(guān)性驗(yàn)證工況,推進(jìn)時(shí)間步長(zhǎng)分別設(shè)置為 ?t1=1×10-5s,?t2=2×10-5s,?t3=4×10-5s,圖5 所示為H=0.18 時(shí),不同時(shí)間步長(zhǎng)下流線(xiàn)頭型航行體和鈍頭頭型航行體壓力沿航行體軸向的分布規(guī)律,發(fā)現(xiàn) ?t2和 ?t3時(shí)間步長(zhǎng)下的壓力分布規(guī)律相近,而 ?t1時(shí)間步長(zhǎng)下的壓力分布規(guī)律和其他兩個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的壓力分布規(guī)律存在一定差異.

圖5 時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Verification of time-step independence

為了最終確定時(shí)間步長(zhǎng),將 ?t2和 ?t3時(shí)間步長(zhǎng)在實(shí)驗(yàn)工況下的數(shù)值結(jié)果與通氣空泡實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,如圖6 所示,發(fā)現(xiàn)在 ?t2和 ?t3時(shí)間步長(zhǎng)下數(shù)值計(jì)算結(jié)果都可以較好地捕捉空泡脫落等流動(dòng)細(xì)節(jié),所以為了保證計(jì)算效率,時(shí)間步長(zhǎng)最終確定為 ?t2.

圖6 不同時(shí)間步長(zhǎng)下空泡形態(tài)的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(H=0.33)Fig.6 Comparison of numerical and experimental results of cavity morphology with different time step (H=0.33)

3 頭型對(duì)通氣空泡流動(dòng)特性的影響

本小節(jié)探究垂直發(fā)射條件下流線(xiàn)頭型航行體和鈍頭頭型航行體通氣空泡流動(dòng)特性的差異,計(jì)算工況為:弗勞德數(shù)Fr=2.78,通氣量Q0=7.11×10-5,自由液面處的無(wú)量綱壓力P=0.45.計(jì)算工況下流線(xiàn)頭型航行體的通氣空泡演化過(guò)程如圖7 所示,H=0.09 為通氣空泡的初生階段,不可凝氣體在初始位置由排氣縫排出,此時(shí)氣體動(dòng)量較大,通氣空泡尺寸沿航行體徑向迅速增加,空泡整體呈“水滴”形狀;隨后通氣空泡進(jìn)入發(fā)展階段,在來(lái)流剪切的作用下,通氣空泡不斷向航行體下游發(fā)展;H=0.16 時(shí)通氣空泡尾部與航行體壁面閉合并在閉合點(diǎn)處發(fā)生流動(dòng)分離而形成滯止高壓.在尾部滯止高壓的驅(qū)動(dòng)下,通氣空泡末端形成軸向回射流向航行體上游運(yùn)動(dòng);H=0.55 時(shí),受到來(lái)自航行體上游通氣空泡的阻礙,軸向回射流沿航行體上游運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生徑向射流,徑向射流前端達(dá)到通氣空泡表面,使得通氣空泡發(fā)生斷裂,與以循環(huán)水洞為背景的通氣空泡研究不同[45],垂直發(fā)射條件下的通氣空泡發(fā)生斷裂后并未發(fā)生大尺度脫落,而是在自身慣性作用下繼續(xù)隨著水下航行體運(yùn)動(dòng).軸向回射流在向航行體上游運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,攜帶大量水相進(jìn)入通氣空泡內(nèi)部;在H=0.63 后水相隨著徑向射流涌入空泡斷裂位置,并與不可凝氣體相互摻混形成通氣云空泡,隨后(H=0.71～1.01)在回射流誘導(dǎo)下云空泡從空泡斷裂位置分別向航行體上游和下游發(fā)展,使得云空泡覆蓋占比逐漸增加.

圖7 流線(xiàn)頭型航行體通氣空泡形態(tài)Fig.7 Ventilated cavitation pattern of streamlined head vehicle

如圖7 所示,流線(xiàn)頭型航行體垂直運(yùn)動(dòng)初期(H=0.09～1.01),空泡演化主要受到慣性力影響,空泡的氣液界面呈線(xiàn)性膨脹,氣液界面光滑且連續(xù);然而,隨著通氣空泡向航行體下游發(fā)展(H=1.09～1.73),通氣空泡尾部的動(dòng)量逐漸損失,且中游的云狀空泡阻礙了上游氣體匯入通氣空泡下游,導(dǎo)致重力和浮力對(duì)通氣空泡下游的影響逐漸增加,在Rayleigh-Taylor (R-T)不穩(wěn)定性機(jī)制[46]的影響下通氣空泡發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn)現(xiàn)象,非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)域的空泡產(chǎn)生浮動(dòng)行為,氣液摻混現(xiàn)象加劇,通氣空泡出現(xiàn)無(wú)規(guī)律的膨脹-收縮的脈動(dòng)行為,使得通氣空泡失穩(wěn)區(qū)域的氣液界面不再連續(xù).

垂直發(fā)射條件下鈍頭航行體的通氣空泡演化過(guò)程如圖8 所示,相比于流線(xiàn)頭型航行體,鈍頭航行體空泡初生階段空泡徑向尺寸較大(H=0.09～0.16),在產(chǎn)生回射流后存在更為明顯的回射流剪切(H=0.24～0.55);H=0.86～0.94 時(shí)徑向射流將通氣空泡切斷,鈍頭航行體通氣空泡下游較早發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn)現(xiàn)象,導(dǎo)致失穩(wěn)區(qū)域的空泡產(chǎn)生更大尺度的浮動(dòng)行為,空泡脈動(dòng)幅度更大,隨后在來(lái)流剪切作用下(H=1.01～1.73),通氣空泡末端不斷有小尺度空泡脫落.

圖8 鈍頭頭型航行體通氣空泡形態(tài)Fig.8 Ventilated cavitation pattern of blunt head vehicle

4 頭型對(duì)通氣空泡渦量分布的影響

通過(guò)對(duì)比分析流線(xiàn)頭型和鈍頭頭型水下航行體的通氣空泡流動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)鈍頭航行體的非線(xiàn)性失穩(wěn)現(xiàn)象出現(xiàn)較早,并在隨后的空泡演化過(guò)程中出現(xiàn)小尺度空泡脫落現(xiàn)象,這與流線(xiàn)頭型航行體存在較大差異.為探究上述流動(dòng)特性差異產(chǎn)生的原因,下面定義y=0 平面上的渦量ωy

式中,ux和uz分別為x方向和z方向的速度分量.根據(jù)式(21),流場(chǎng)的渦量來(lái)自區(qū)域的速度梯度,反映了空間速度分布的不均勻性.

圖9 所示為H=0.31 時(shí)y=0 平面渦量ωy云圖,輪廓為α=0.9 時(shí)的氣水相等值線(xiàn),通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)頭型對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)繞流航行體肩部后的運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生了影響.流線(xiàn)頭型航行體的噴射氣體在受到來(lái)流剪切后依附于航行體表面,使得通氣空泡前緣幾乎與航行體軸線(xiàn)方向重合,并在軸線(xiàn)方向沿氣液界面獲得較大速度梯度[47],導(dǎo)致通氣空泡在發(fā)展過(guò)程中主要受到慣性力影響,而重力和浮力影響較小,空泡抗剪切能力較強(qiáng),使得回射流以軸向回射流為主,未觀(guān)察到徑向回射流;由于肩部存在曲率突變,流體質(zhì)點(diǎn)在流經(jīng)鈍頭航行體肩部時(shí)會(huì)沿著頭型切線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng),鈍頭航行體空泡前緣與航行體軸線(xiàn)方向呈一定角度(與頭型角度近似相同),這導(dǎo)致通氣空泡徑向方向存在相對(duì)較大的速度分量,而沿氣液交界面方向軸向速度梯度相對(duì)較小,重力和浮力對(duì)空泡的影響較大,使得通氣空泡較早產(chǎn)生大尺度徑向射流并影響了后續(xù)鈍頭航行體通氣空泡的非線(xiàn)性失穩(wěn).

圖9 H=0.31 時(shí)通氣空泡的渦量云圖Fig.9 Vorticity cloud map of ventilated cavitation at H=0.31

如圖10 所示,H=0.78 時(shí)由于沿氣液界面速度梯度較小,通氣空泡末端在向航行體下游發(fā)展過(guò)程動(dòng)量逐漸損失,增加了重力和浮力對(duì)通氣空泡的影響,導(dǎo)致鈍頭航行體通氣空泡發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn),同時(shí)失穩(wěn)區(qū)域內(nèi)的渦量分布不均勻,加劇了失穩(wěn)區(qū)域的空泡浮動(dòng)行為和脈動(dòng)幅度;相比之下,流線(xiàn)頭型航行體排氣縫沿氣液界面不斷輸送高速氣體,使得流線(xiàn)頭型航行體通氣空泡氣液交界面處存在較大速度梯度,該位置處慣性力仍然是空泡形態(tài)的主要影響因素,使得流線(xiàn)頭型空泡形態(tài)較為穩(wěn)定.

圖10 H=0.78 時(shí)通氣空泡的渦量云圖Fig.10 Vorticity cloud map of ventilated cavitation at H=0.78

如圖11 所示,H=1.25 時(shí)鈍頭航行體通氣空泡末端渦量幅值較小,慣性力對(duì)通氣空泡的影響較小,使得通氣空泡抗來(lái)流剪切能力較弱,空泡附著性較差,導(dǎo)致通氣空泡在回射流的剪切作用下發(fā)生脫落,同時(shí)通氣空泡尾部有部分空泡以渦管的形式向航行體下游脫落;在該位置處,流線(xiàn)頭型航行體通氣空泡上游的氣液界面仍然存在較大速度梯度,空泡未發(fā)生失穩(wěn),而由于動(dòng)量損失,通氣空泡下游發(fā)生了非線(xiàn)性失穩(wěn),但失穩(wěn)區(qū)域的空泡浮動(dòng)行為以及脈動(dòng)幅度相對(duì)較弱.

圖11 H=1.25 時(shí)通氣空泡的渦量云圖Fig.11 Vorticity cloud map of ventilated cavitation at H=1.25

通過(guò)本小節(jié)分析發(fā)現(xiàn)鈍頭航行體的結(jié)構(gòu)特性導(dǎo)致通氣空泡氣液界面處的渦量幅值較小,導(dǎo)致通氣空泡抗剪切能力變?nèi)?誘導(dǎo)了通氣空泡的脫落.為了更好地理解流線(xiàn)頭型航行體和鈍頭航行體通氣空泡非定常脫落的差異,結(jié)合第3 小節(jié)通氣空泡形態(tài)演化過(guò)程以及本小節(jié)的渦量分布特性,總結(jié)了在本文工況下鈍頭航行體通氣空泡脫落的3 種形式:Type I,Type II 和Type III,如圖12(a)所示,受到徑向回射流的剪切,鈍頭航行體通氣空泡多處發(fā)生斷裂;隨后,如圖12(b)所示,由于慣性力作用較弱,同時(shí)附著的通氣空泡下游在浮力的作用下發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn),導(dǎo)致了劇烈的浮動(dòng)行為,部分通氣空泡在回射流的剪切作用下發(fā)生脫落(Type I);最后,如圖12(c)所示,在空泡發(fā)生浮動(dòng)以及氣液摻混的過(guò)程中,部分氣液界面在來(lái)流的剪切作用下發(fā)生破碎形成小尺度氣泡向航行體下游脫落(Type II),另外在重力和浮力影響下空泡尾部產(chǎn)生較大的速度差異[48],形成沿來(lái)流方向的速度環(huán)量,通氣空泡以渦管的形式發(fā)生脫落(Type III);圖12(d)所示為H=1.41 時(shí)鈍頭航行體通氣空泡的氣水相云圖,展示了上述3 種空泡脫落形態(tài).

圖12 鈍頭航行體空泡脫落示意圖Fig.12 Cavitation shedding of blunt head vehicle

5 頭型對(duì)通氣空泡渦量輸運(yùn)的影響

早在水翼自然空化的問(wèn)題研究中,Ducoin 等[49]、Cheng 等[50]和Chen 等[51]就發(fā)現(xiàn)旋渦的產(chǎn)生和輸運(yùn)是自然空泡演化過(guò)程中的重要特征,通過(guò)渦量輸運(yùn)方程[52]可以更好地解釋自然空泡和旋渦的相互作用.而Wang 等[53]和本文的通氣空泡研究中忽略了自然空化,通過(guò)注入不可凝氣體在結(jié)構(gòu)物表面形成通氣空泡,不涉及汽-液相變,但通氣空泡演化過(guò)程中仍然和旋渦存在強(qiáng)烈的相互作用,進(jìn)而影響了通氣空泡的非定常特性以及渦量場(chǎng)的演化,渦量輸運(yùn)方程的分析方法同樣適合于本文的通氣空泡研究.

通過(guò)第4 小節(jié)分析發(fā)現(xiàn),相比于流線(xiàn)頭型航行體,鈍頭航行體通氣空泡較早發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn)后,空泡不穩(wěn)定性較強(qiáng),渦量空間分布的不勻均性更強(qiáng),宏觀(guān)表現(xiàn)為通氣空泡浮動(dòng)行為較為劇烈以及氣-液界面脈動(dòng)幅度較大,為探究上述差異產(chǎn)生的原因,重點(diǎn)關(guān)注速度梯度和空泡體積變化率對(duì)通氣空泡非定常演化的影響,本小節(jié)通過(guò)渦量輸運(yùn)方程分析垂直發(fā)射條件下頭型對(duì)渦量輸運(yùn)的影響

式中,ω 和u分別為流場(chǎng)的渦量矢量和速度矢量,等式(22)右邊第一項(xiàng) (ω·?)u為方程的伸展項(xiàng),表示速度空間分布的不均性對(duì)渦量的影響;第二項(xiàng)ω(?·u)為方程的散度項(xiàng),表示流體體積的變化對(duì)渦量的影響.

圖13 所示為H=0.31,0.78,1.25,1.65 時(shí)伸展項(xiàng)(ω·?)u對(duì)渦量輸運(yùn)的影響(取α=0.9 時(shí)的氣-液相等值面表示空泡形態(tài)),伸展項(xiàng) (ω·?)u對(duì)渦量輸運(yùn)影響主要集中在排氣縫處、回射流位置、非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)域.其中通氣空泡發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn)后,氣-液兩相之間的質(zhì)量交換加劇,云空泡覆蓋占比逐漸增加,使得泡內(nèi)存在多尺度渦旋,同時(shí)鈍頭航行體受到重力和浮力的影響較大,加劇了非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)速度分布的不均勻性.所以,在非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)域,鈍頭伸展項(xiàng)(ω·?)u對(duì)渦量輸運(yùn)的影響明顯大于流線(xiàn)頭型航行體.

圖14 所示為H=0.31,0.78,1.25,1.65 時(shí)散度項(xiàng)ω(?·u)渦量輸運(yùn)的影響,通氣空泡發(fā)展初期,受到頭型影響,不可凝氣體被鈍頭航行體排氣縫排出后存在相對(duì)較高的徑向速度分量,鈍頭航行體通氣空泡的徑向體積變化率高于流線(xiàn)頭型航行體;在空泡發(fā)展后期的非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)域,通氣空泡的浮動(dòng)行為較為劇烈以及脈動(dòng)幅度較大,流體體積變化率較大,使得鈍頭散度項(xiàng)對(duì) ω (?·u) 渦量輸運(yùn)的影響大于流線(xiàn)頭型航行體.

圖14 散度項(xiàng)對(duì)渦量輸運(yùn)的影響Fig.14 Effect of dispersion term on vortex transport

通過(guò)對(duì)上述渦量輸運(yùn)的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn),鈍頭航行體在非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)域流體速度的空間不均勻性和流體體積變化率均高于流線(xiàn)頭型航行體,鈍頭航行體通氣空泡在該區(qū)域存在高幅值的渦量輸運(yùn),使得鈍頭航行體通氣空泡渦量分布的不均勻性增加,導(dǎo)致鈍頭航行體通氣空泡不穩(wěn)定性高于流線(xiàn)頭型航行體,空泡脈動(dòng)等非定常流動(dòng)特性較為劇烈.

6 頭型對(duì)通氣空泡壓力特性的影響

受到頭型的影響,水下航行體通氣空泡的壓力特性同樣存在差異.圖15 所示為H=0.31,0.78,1.25,1.65 等典型位置處水下航行體無(wú)量綱壓力P的軸向分布規(guī)律.如圖15(a)所示,受到頭型影響,鈍頭航行體的通氣空泡向下游發(fā)展過(guò)程中具有較高的徑向速度,使得空泡徑向尺寸較大,導(dǎo)致空泡附著區(qū)域[44]壓力整體低于流線(xiàn)頭型空泡附著區(qū)域的壓力.

圖15 典型位置處水下航行體軸向無(wú)量綱壓力分布規(guī)律Fig.15 Underwater vehicle axial dimensionless pressure distribution law at a typical location

如圖15(b)～圖15(d)所示,H=0.78～1.65 時(shí),鈍頭航行體通氣空泡發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn),導(dǎo)致氣液質(zhì)量交換加劇并形成大量云狀空泡,這使得空泡附著區(qū)域內(nèi)存在大幅壓力波動(dòng);由于通氣空泡不穩(wěn)定性較強(qiáng),鈍頭航行體在來(lái)流剪切下發(fā)生小尺度空泡脫落,導(dǎo)致航行體下游全濕區(qū)域產(chǎn)生小幅壓力波動(dòng),同時(shí)小尺度空泡脫落影響了來(lái)流在空泡末端的流動(dòng)分離,通氣空泡末端滯止高壓的高幅值特性逐漸趨于平緩.相比之下,流線(xiàn)頭型航行體通氣空泡與來(lái)流速度梯度較大,抗來(lái)流剪切能力強(qiáng),未發(fā)生小尺度空泡脫落,來(lái)流在空泡末端發(fā)生流動(dòng)分離后仍存在高幅值滯止高壓的壓力分布規(guī)律.

7 結(jié)論

本文基于IDDES 湍流模型、VOF 多相流模型以及重疊網(wǎng)格技術(shù),建立了垂直發(fā)射條件下通氣空泡的計(jì)算模型,通過(guò)對(duì)比得到了流線(xiàn)頭型航行體和鈍頭頭型航行體的通氣空泡演化過(guò)程的差異.首先,通過(guò)渦量分布分析了鈍頭航行體通氣空泡發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn)較早的原因;其次,通過(guò)渦量輸運(yùn)方程分析了鈍頭航行體通氣空泡脈動(dòng)等非定常流動(dòng)特性較為劇烈的原因;最后,分析了由空泡流動(dòng)特性差異導(dǎo)致的壓力分布規(guī)律的差異,得到以下結(jié)論.

(1) 在垂直發(fā)射條件下,通氣空泡發(fā)展的后期,空泡下游受到重力和浮力的影響增加,在瑞利-泰勒不穩(wěn)定性機(jī)制的作用下,通氣空泡下游發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn),導(dǎo)致失穩(wěn)區(qū)域出現(xiàn)浮動(dòng)行為和空泡脫落等非定常流動(dòng)特性.

(2) 相比于流線(xiàn)頭型航行體,鈍頭航行體通氣空泡氣液交界面處的速度梯度較小,受到重力和浮力的影響較大,因此通氣空泡較早發(fā)生非線(xiàn)性失穩(wěn),在空泡發(fā)展過(guò)程中氣-液兩相更容易發(fā)生摻混形成通氣云空泡.

(3) 在非線(xiàn)性失穩(wěn)區(qū)域,鈍頭航行體流體速度空間分布的不均勻性和體積變化率均大于流線(xiàn)頭型航行體,使得鈍頭航行體通氣空泡失穩(wěn)區(qū)域的渦量輸運(yùn)幅值較高,渦量區(qū)域分布的不均勻性增加,導(dǎo)致空泡不穩(wěn)定性較強(qiáng),宏觀(guān)上表現(xiàn)為空泡浮動(dòng)和空泡脈動(dòng)等非定常流動(dòng)特性更為劇烈.

(4)鈍頭航行體通氣空泡末端發(fā)生小尺度空泡脫落,影響了空泡末端的流動(dòng)分離,從而抑制了通氣空泡尾部滯止高壓的高幅值特性;流線(xiàn)頭型航行體通氣空泡形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定,空泡末端仍然存在高幅值滯止高壓的壓力分布規(guī)律.