楊偉錕 歐明喜 高貴芬 黃建忠

（1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.中國建筑第二工程局有限公司，北京 100160）

0 引言

昆明地區(qū)建筑密度的增加和軌道交通的發(fā)展，導(dǎo)致在建工程與既有建筑不可避免產(chǎn)生近接與交叉，致使基坑工程變得尤為復(fù)雜。基坑施工過程中既要保證自身的強度要求，又要最大程度減少對周圍建筑物、構(gòu)筑物的擾動，即必須嚴格控制基坑開挖對周圍建筑物、構(gòu)筑物的附加變形在合理范圍內(nèi)。

對于上述復(fù)雜情況，傳統(tǒng)的設(shè)計方法很難滿足要求。數(shù)值分析和本構(gòu)模型的快速發(fā)展，彌補了基坑周圍土體變形難以預(yù)測的缺陷。有學(xué)者總結(jié)發(fā)現(xiàn)：基坑開挖過程中引起周圍土體典型的應(yīng)變范圍在10-4～10-3，屬于小應(yīng)變范疇［1］。普通的本構(gòu)模型不能充分考慮基坑開挖過程中的復(fù)雜應(yīng)力路徑和土體的小應(yīng)變特征，導(dǎo)致數(shù)值分析結(jié)果存在較大的精度問題，擬合的結(jié)果通常大于實測值。BENZ T［2］提出的小應(yīng)變硬化模型（HSS）同時考慮了土體的剪切硬化、壓縮硬化和小應(yīng)變剛度的非線性特征，可較為全面地反映土體的壓硬性、剪脹性、加卸載、小應(yīng)變等力學(xué)特性，也可以模擬復(fù)雜應(yīng)力路徑，是當前擬合效果較好的本構(gòu)模型。

基坑變形分析不僅需要擬合效果好的本構(gòu)模型，更需要較為合理的模型參數(shù)。目前，HSS 模型參數(shù)的取值主要采用室內(nèi)土工試驗法、（位移）反分析法以及根據(jù)經(jīng)驗取值。王衛(wèi)東等［3］基于三軸固結(jié)排水剪切試驗、三軸固結(jié)排水卸載—再加載試驗及標準固結(jié)試驗，獲得上海典型土層土體的硬化模型參數(shù)，并建立切線模量、割線模量、加卸載模量及壓縮模量Es0.1~0.2之間的比例關(guān)系。梁發(fā)云等［4］在采用與王衛(wèi)東等［5］相同三軸試驗和固結(jié)試驗的基礎(chǔ)上，增加共振柱試驗，獲得了上海地區(qū)軟土HSS 模型參數(shù)，建立了模型參數(shù)之間的比例關(guān)系，并基于工程實例驗證模型參數(shù)取值的適用性。除了依據(jù)上述試驗獲取HSS 模型參數(shù)的方法，王衛(wèi)東等［5］通過參數(shù)敏感性分析對上海地區(qū)HSS 模型參數(shù)取值進行修正，在此基礎(chǔ)上，采用反分析法確定敏感性最強的小應(yīng)變參數(shù)。由于室內(nèi)土工試驗耗時長，花費大；而反分析法主要用于獲取對變形要求較高的小應(yīng)變參數(shù)，因此，建立模型參數(shù)與基本物理指標的函數(shù)關(guān)系是總結(jié)模型參數(shù)經(jīng)驗取值的有效途經(jīng)。顧曉強等［6］通過室內(nèi)土工試驗和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)建立了上海土體HSS 模型主要參數(shù)與土體孔隙比的經(jīng)驗關(guān)系，并通過基坑工程實例驗證經(jīng)驗公式的合理性，為實際工程確定HSS 模型參數(shù)提供合理途徑。

昆明地處高原，土體的形成條件復(fù)雜，土的性質(zhì)有別于其他地區(qū)。其中，泥炭土因高含水率、高壓縮性、低抗剪強度等特點，被視為工程性質(zhì)極差的軟弱土，給實際工程帶來了一定的困擾。然而，昆明地區(qū)有關(guān)土體HSS 模型（或HS 模型）參數(shù)的研究相對匱乏；同時，學(xué)者們多針對常規(guī)物理指標開展相關(guān)性分析［7-9］，基于本構(gòu)模型參數(shù)開展相關(guān)性分析的研究較少。因此，本文基于大量工程地質(zhì)勘察報告，開展HSS模型參數(shù)與基本物理指標的正態(tài)性檢驗和相關(guān)性分析?？紤]勘察報告對HSS 模型參數(shù)計算的限制，本文依據(jù)報告中泥炭土、黏土和粉土標準固結(jié)試驗下的數(shù)據(jù)，繪制軸向應(yīng)變與軸向荷載關(guān)系曲線，得出參考應(yīng)力下（Pref=100 kPa）的切線模量；并對參考切線模量和基本物理指標開展正態(tài)性檢驗和相關(guān)性分析，提出模型參數(shù)與基本物理指標的函數(shù)關(guān)系，旨在為昆明地區(qū)典型土體HSS模型中的取值提供參考。

1 HSS 模型簡介

BENZ T［2］在硬化土（HS）模型的基礎(chǔ)上提出了小應(yīng)變硬化（HSS）模型，該模型在三軸固結(jié)排水剪切試驗的基礎(chǔ)上假設(shè)軸向應(yīng)變1和偏應(yīng)力q 成雙曲線關(guān)系，如圖1 所示。雙曲線表達式如下［10］：

圖1 三軸固結(jié)排水試驗下軸向應(yīng)變與偏應(yīng)力雙曲線關(guān)系

HSS模型共有13 個參數(shù)，即4 個強度參數(shù)、7 個剛度參數(shù)和2 個小應(yīng)變參數(shù)［10］，分別為：有效黏聚力c＇，kPa；有效內(nèi)摩擦角＇，°；剪脹角，°；破壞比Rf；固結(jié)試驗下的參考切線模量，MPa；三軸固結(jié)排水試驗下的參考割線模量，MPa；三軸加卸載試驗下的參考割線模量，MPa；剛度應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)m；卸載再加載泊松比vur；正常固結(jié)土的靜止側(cè)壓力系數(shù)；參考應(yīng)力Pref；小應(yīng)變參考剪切模量，MPa；割線剪切模量衰減為0.7 倍初始剪切模量時對應(yīng)的剪應(yīng)變0.7。

2 昆明典型土層物理指標統(tǒng)計分析

2.1 參考切線模量計算

并不能根據(jù)勘察報告中的標準固結(jié)試驗數(shù)據(jù)直接得到參考切線模量，而需進一步計算。以報告中泥炭土、黏土和粉土某一深度范圍內(nèi)的標準固結(jié)試驗為例，荷載等級為0、50、100、200、300、400 kPa。根據(jù)式（4）計算試樣的軸向應(yīng)變［11］，繪制軸向應(yīng)變與軸向荷載（-）關(guān)系曲線，該曲線在軸向荷載等于100 kPa 時的切線斜率即為參考切線模量。

式中，e0為初始孔隙比；s 為各級荷載下試樣的壓縮變形量，mm；H0為試樣的初始高度，mm；e 為壓縮量s 相應(yīng)的孔隙比。

泥炭土、黏土和粉土軸向應(yīng)變與軸向荷載擬合函數(shù)分別為p=0.1312+9.114 、p=0.8482+17.988、p=9.8012+17.743，3 條曲線的擬合程度R2均大于0.99，擬合程度較好，如圖2 所示。通過計算可得，3種土樣的參考切線模量分別為1.2、2.6、6.5 MPa。其余應(yīng)力、應(yīng)變試驗結(jié)果均采用二次多項式擬合，保證每條擬合曲線的判定系數(shù)R2不小于0.98，且多項式各項系數(shù)誤差足夠小。土體參考切線模量幅值變化匯總見表1。

表1 昆明典型土層物理指標統(tǒng)計

圖2 標準固結(jié)試驗下軸向應(yīng)變與軸向荷載關(guān)系曲線

2.2 物理指標統(tǒng)計分析

本次收集到昆明地區(qū)泥炭土、黏土和粉土的樣本數(shù)量分別為425、496 和487?；疚锢碇笜撕蛥⒖记芯€模量列于表1。可得出以下結(jié)論：

1）昆明地區(qū)3 種土的密度、土粒比重Gs變異性較小，變異系數(shù)最大不超過0.10。泥炭土、黏土和粉土的密度均值分別為1.22、1.75、1.90 g/cm3，其關(guān)系可表示為：泥炭土≈0.7黏土≈0.65粉土。其中，泥炭土密度的最小值僅為0.98 g/cm3，小于純水的密度。研究表明：泥炭土的密度、土粒比重與有機質(zhì)含量密切相關(guān)，且通常呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系［12］。

2）泥炭土、黏土、粉土的含水率w、初始孔隙比e0、液限WL、塑限WP、液性指數(shù)IL和塑性指數(shù)IP 的變異性較大，變異系數(shù)為0.12 ～0.54。3 種土體的含水率及初始孔隙比的大小關(guān)系為：w泥炭土＞w黏土＞w粉土，e0-泥炭土＞e0-黏土＞e0-粉土。其中，泥炭土含水率的最大值為486.00%，是粉土最大含水率（47.80%）的10 倍；其初始孔隙比最大值達10.34，是黏土最大初始孔隙比（2.27）的4.5 倍、粉土最大初始孔隙比（1.34）的7 倍多。

研究發(fā)現(xiàn)：對于分解程度較低的泥炭土，其內(nèi)部通常含有架空的大孔隙，并富含殘余纖維，二者的存在顯著提高了泥炭土的持水能力［12］；此外，泥炭土中的有機質(zhì)在分解過程中會釋放氣體，導(dǎo)致土體松散，孔隙比顯著增大［13］。

3）泥炭土、黏土、粉土的壓縮模量Es0.1~0.2和參考切線模量變異性最大，變異系數(shù)最大值均超過0.6。其中，壓縮模量關(guān)系為：Es-粉土＞Es-黏土＞Es-泥炭土；參考切線模量關(guān)系為：。此外，參考切線模量與壓縮模量滿足：，。

為了對比，表2 統(tǒng)計了國內(nèi)其他地區(qū)土體HSS模型參考切線模量與壓縮模量的比例關(guān)系?？梢钥闯?，昆明地區(qū)黏土的參考切線模量與Es0.1~0.2壓縮模量的比例關(guān)系與上海黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土［3］和粉質(zhì)黏土［4］與Es0.1~0.2的比例關(guān)系接近；與上海和南昌黏土［4，14與比例關(guān)系差異明顯。

表2 與Es0.1~0.2土體與的關(guān)系

表2 與Es0.1~0.2土體與的關(guān)系

地點土體名稱比例關(guān)系昆明（本次統(tǒng)計）泥炭土0.85∶1黏土0.89∶1粉土0.86∶1上海［3］黏土0.90∶1淤泥質(zhì)粉粘0.90∶1淤泥質(zhì)黏土0.90∶1粉質(zhì)黏土1.00∶1上海［4］黏土0.63∶1淤泥質(zhì)粉粘1.06∶1淤泥質(zhì)黏土0.85∶1粉質(zhì)黏土0.87∶1上海［6］黏性土0.81∶1南昌［14］黏土0.62∶1淤泥質(zhì)粉粘0.74∶1淤泥質(zhì)黏土0.76∶1粉質(zhì)黏土0.75∶1上海臨港砂質(zhì)粉土1.00∶1廈門含砂黏土0.70∶1含砂粉質(zhì)黏土0.90∶1

3 參考切線模量與物理指標相關(guān)性分析

3.1 正態(tài)性檢驗

研究連續(xù)型數(shù)據(jù)時，首先要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。本次研究采用SPSS 軟件，由于樣本容量較大，主要采用峰度與偏度檢驗法，并結(jié)合拒絕域的概念判斷參考切線模量和物理指標的正態(tài)性。

偏度是描述數(shù)據(jù)總體取值對稱性的統(tǒng)計量。偏度與0 的差值越小，表示其數(shù)據(jù)分布形態(tài)越接近正態(tài)分布。峰度是描述數(shù)據(jù)總體中所有取值分布形態(tài)陡峭程度的統(tǒng)計量。峰度值越接近0，表示總體數(shù)據(jù)分布形態(tài)越符合正態(tài)分布。拒絕域（臨界域）是指假設(shè)檢驗中根據(jù)檢驗統(tǒng)計的分布，由給定的小概率（0 ＜＜1）作為顯著性水平所確定的拒絕原假設(shè)T0的區(qū)間。

設(shè)x1，x2，…，xn是來自總體x 的樣本，則偏度和峰度按式（5）、式（6）計算：

偏度g＇1：

峰度g＇2：

取顯著性水平=0.05，原假設(shè)T0的拒絕域為：

圖3 昆明典型土體物理指標概率分布模型

圖3 給出了泥炭土、黏土和粉土正態(tài)性檢驗及對數(shù)（lg）正態(tài)性檢驗下的偏度Z-score、峰度Z-score值，檢驗結(jié)果表明，采用正態(tài)性檢驗時，昆明地區(qū)泥炭土、黏土和粉土基本物理指標的偏度Z-score、峰度Zscore值較大，不服從正態(tài)分布。這說明土的形成歷史、埋深、所處環(huán)境的差異等因素對物理指標影響較大。

由對數(shù)正態(tài)性檢驗結(jié)果可知，泥炭土和Es0.1~0.2服從對數(shù)正態(tài)分布，w、e0和近似服從對數(shù)正態(tài)分布；黏土的Es0.1~0.2服從對數(shù)正態(tài)分布，、w、e0、WL和近似服從對數(shù)正態(tài)分布；粉土的Es0.1~0.2服從對數(shù)正態(tài)分布，w、e0和近似服從對數(shù)正態(tài)分布；其余物理指標偏度Z-score與峰度Z-score值過大，不服從正態(tài)分布。

3.2 參考切線模量與物理指標相關(guān)性分析

昆明地區(qū)典型土體參考切線模量與基本物理指標相關(guān)性分析結(jié)果匯總見表3。由于土的參考切線模量在固結(jié)試驗的基礎(chǔ)上獲得，因此，參考切線模量與壓縮模量有極強的相關(guān)性。

表3 昆明典型土體參考切線模量與基本物理指標相關(guān)性統(tǒng)計

由相關(guān)性統(tǒng)計結(jié)果可知，泥炭土、黏土的參考切線模量與各自的液性指數(shù)、含水率、初始孔隙比、密度相關(guān)性顯著，并與液性指數(shù)、含水率、初始孔隙比呈負相關(guān)關(guān)系，與密度呈正相關(guān)關(guān)系；可以認為影響泥炭土和黏土參考切線模量的主要因素為液性指數(shù)、含水率、初始孔隙比、密度。

粉土的參考切線模量與含水率、初始孔隙比、密度相關(guān)性顯著，其余指標的影響可忽略；粉土的參考切線模量與含水率、初始孔隙比呈負相關(guān)關(guān)系，與密度呈正相關(guān)關(guān)系；可以認為影響粉土參考切線模量的主要因素為含水率、初始孔隙比、密度。

3.3 參考切線模量與物理指標回歸模型

基于正態(tài)性檢驗和相關(guān)性分析結(jié)果，分別建立泥炭土、黏土、粉土的參考切線模量與顯著相關(guān)指標的一元函數(shù)模型和多元回歸模型，如圖4 及表3 所示。由于泥炭土、黏土的液性指數(shù)和粉土的密度不服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，在多元回歸分析（MRA）時不做考慮。

圖4 土體參考切線模量與物理指標之間的相關(guān)關(guān)系曲線

圖4（a）—4（c）總結(jié)了泥炭土、黏土和粉土的參考切線模量與物理指標的一元冪函數(shù)模型，其關(guān)系分別為：泥炭土，黏土，粉土。雖然與上述基本物理指標有一定的相關(guān)性，但曲線的擬合優(yōu)度R2較小，僅為0.5 ～0.6。

為提高函數(shù)模型的預(yù)測效果，開展參考切線模量與基本物理指標的多元回歸分析。將數(shù)據(jù)按比例（4∶6、3∶7、2∶8）隨機分成2組，分別取總數(shù)的60%（MRA1），70%（MRA2），80%（MRA3）訓(xùn)練多元回歸模型，用相應(yīng)比例余下的數(shù)據(jù)驗證模型預(yù)測效果［20］，回歸模型及檢驗結(jié)果如表3 所示。

由于本次收集的物理指標僅服從對數(shù)或近似服從對數(shù)正態(tài)分布，在多元回歸分析時將原數(shù)據(jù)取對數(shù)后再建立多因素模型，并根據(jù)擬合優(yōu)度、P 值和均方誤差（MSE）檢驗回歸模型的擬合程度及預(yù)測效果。其中，當P 值≤0.05 時認為結(jié)果具有顯著性。此外，回歸方程與均方誤差根據(jù)式（10）、式（11）求得。

表3 土體參考切線模量與基本物理指標多元回歸模型

由表3 可知，相比于單因素模型，多元回歸模型的擬合效果提升顯著，擬合優(yōu)度R2為0.71 ～0.97。相比黏土和粉土，泥炭土由于基本物理指標變異性更大，導(dǎo)致多元冪函數(shù)模型的擬合優(yōu)度相對較低；此外，黏土和粉土分別采用3 種分組方式構(gòu)建模型時，擬合優(yōu)度差別不大。綜合分析，3 種方案中采用泥炭土MAR3、黏土MAR3和粉土MAR2時模型預(yù)測效果最好，在實際工程中推薦使用相應(yīng)多元冪函數(shù)模型預(yù)測。

4 結(jié)論

1）昆明地區(qū)泥炭土的含水率、初始孔隙比、液性指數(shù)、塑性指數(shù)、壓縮模量、參考切線模量的變異性較大；黏土和粉土的基本物理指標變異性不大，而壓縮模量和參考切線模量的變異性較大。

2）泥炭土、黏土、粉土的壓縮模量均服從對數(shù)正態(tài)分布；含水率、初始孔隙比、參考切線模量近似服從對數(shù)正態(tài)分布。