戴軍 王亞平

摘要：隨著“雙減”政策的落實(shí)，提高課堂教學(xué)效率成了初中教育工作者熱衷的話題.探究活動(dòng)的應(yīng)用，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，還能讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.本文中從“情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)探究性思考；實(shí)驗(yàn)探究，引發(fā)認(rèn)知沖突；設(shè)計(jì)問題串，發(fā)散數(shù)學(xué)思維”三方面具體展開闡述.

關(guān)鍵詞：探究活動(dòng)；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，圍繞具體問題展開自主探索與合作交流，直至解決問題的過程.探究活動(dòng)的開展不僅能發(fā)展學(xué)生的自主能力與創(chuàng)新意識，還有助于提升學(xué)生的科研能力.領(lǐng)會(huì)這一要義，會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用科學(xué)方法設(shè)計(jì)探究活動(dòng)是踐行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要方法，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措.

1 情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)探究性思考

數(shù)學(xué)課堂基本可劃為如下五個(gè)環(huán)節(jié)：情境引發(fā)問題—合作探究—展示交流—應(yīng)用拓展—感悟提升.其中，情境引發(fā)問題環(huán)節(jié)需以教材為依托，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)合理的情境[1].尤其是基于“深度學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)，對于情境引發(fā)問題的要求更高.若從實(shí)際出發(fā)結(jié)合情境讓學(xué)生自主提出高質(zhì)量的問題，則能充分激發(fā)學(xué)生的探索欲，引發(fā)學(xué)生形成探究性思考.

案例1 “一元一次方程的解法”的教學(xué)

一元一次方程的解法是解方程的基礎(chǔ)，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要意義.

情境創(chuàng)設(shè)：國慶節(jié)期間，某景區(qū)的索道票價(jià)有一定的優(yōu)惠，原定單程票價(jià)為20元/人，往返票價(jià)為40元/人，實(shí)行優(yōu)惠后10月1日當(dāng)天共售出索道票1 200張，獲得售票款20 000元.請根據(jù)以上條件提出問題.

教師在呈現(xiàn)情境之后并沒有直接提出問題，而是要求學(xué)生根據(jù)情境條件自主提出問題.學(xué)生面對該情境，通過對情境中所蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)信息的分析與思考，自主提問并解決問題.這是啟發(fā)學(xué)生探究思維的一種方法.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會(huì)”）.深度學(xué)習(xí)就是基于“三會(huì)”能力培養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式[2].學(xué)生在情境的引導(dǎo)下激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生探索欲.讓學(xué)生自主提問的目的在于給予學(xué)生自主展示的機(jī)會(huì)，也是促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生參與動(dòng)機(jī)的重要方式.

如果教學(xué)僅限于學(xué)生主動(dòng)提出問題，而不去深入探索問題，那么所創(chuàng)設(shè)的情境就沒有充分發(fā)揮它的價(jià)值，學(xué)生的體驗(yàn)還處于淺層次.讓學(xué)生自主提問的目的并不在于問題本身，更在于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與分析、解決問題的能力，這也是實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)要求發(fā)展“四能”的重要途徑.

2 實(shí)驗(yàn)探究，引發(fā)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行бl(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、原理，驗(yàn)證猜想等.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，教師需帶領(lǐng)學(xué)生借助觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等分析并解決問題[2].數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在探究活動(dòng)中發(fā)揮著重要作用，是學(xué)生思維、情感、認(rèn)知交互作用的基礎(chǔ).

實(shí)驗(yàn)探究一般具備如下特征：①解決數(shù)學(xué)問題；②借助工具或?qū)嵨?；③有活?dòng)場域；④學(xué)習(xí)主體參與；⑤培養(yǎng)思維能力.實(shí)驗(yàn)探究可帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)到主動(dòng)的轉(zhuǎn)變，教學(xué)從原來的“重結(jié)論”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸剡^程”，屬于一種“做中學(xué)”的狀態(tài)，這種狀態(tài)是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要措施.

案例2 “平方根”的教學(xué)

為了讓探究活動(dòng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，本節(jié)課筆者在課前為每位學(xué)生準(zhǔn)備了兩張正方形紙片，所有紙片的邊長均為1，要求學(xué)生將手中兩張正方形的紙片剪切后拼接，形成一個(gè)面積不發(fā)生變化的新正方形，并寫出新正方形邊長與面積的計(jì)算過程.

為什么要設(shè)計(jì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)呢？主要基于如下兩點(diǎn)：一方面讓學(xué)生親歷剪拼正方形的過程，充分體驗(yàn)邊長；另一方面，讓學(xué)生寫出求解新正方形邊長與面積的過程，成功激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程教學(xué)內(nèi)容要與學(xué)生的生活實(shí)際相契合，利于學(xué)生更好地理解、探索與思考知識的本質(zhì).基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)實(shí)施實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，可有效促進(jìn)知識的自然生長，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力具有重要意義.實(shí)驗(yàn)過程中形成的每一個(gè)問題都能有效激發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生明晰實(shí)驗(yàn)中所蘊(yùn)含的道理.

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是主動(dòng)性學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過程，形成獨(dú)特的體驗(yàn).此實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生在初始探尋邊長時(shí)，囿于認(rèn)知的局限出現(xiàn)了一些障礙，經(jīng)過進(jìn)一步的探索，最終通過自己的努力解決了問題.因此，這是一個(gè)成功的實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生在形成認(rèn)知沖突后不斷探索，活躍思維，提升了解決問題的能力.

3 設(shè)計(jì)問題串，發(fā)散數(shù)學(xué)思維

問題串可將一些零碎的知識整合串聯(lián)到一起，帶動(dòng)學(xué)生自主思考，優(yōu)化并發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.利用問題串實(shí)施數(shù)學(xué)探究，必須突出一個(gè)“串”字，這是提高學(xué)生邏輯推理能力的根本，也是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要措施.

設(shè)計(jì)問題串的關(guān)鍵在于提出一系列具有探究性、啟發(fā)性的問題，為課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)懸念，營造出一種探究的氛圍.鑒于數(shù)學(xué)知識量大、零散、交錯(cuò)勾連，對學(xué)生的融會(huì)貫通能力要求較高，這就要求教師能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)知識聯(lián)動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在問題串的引領(lǐng)下“串珠成鏈”，建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)[3].

值得注意的是，設(shè)置的問題難易程度需適中，第一個(gè)問題作為思維的起點(diǎn)需降低難度，讓每個(gè)學(xué)生都能順利進(jìn)入思考狀態(tài).若設(shè)置的問題過于簡單，因缺乏探究性，學(xué)生不需要經(jīng)過思考就能給出答案，則難以達(dá)到啟思的效果；若問題過難，超越了學(xué)生的認(rèn)知范圍，學(xué)生久久思索卻無法獲解，則會(huì)削減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

案例3 “平方根”的教學(xué)

基于剪拼圖形的操作，教師提出如下問題串，以激活學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生的思考.

問題 如果一個(gè)正方形的面積是2，該正方形的邊長是多少？怎么計(jì)算？

設(shè)計(jì)意圖：此為本節(jié)課的核心問題，學(xué)生初次接觸，都感到難度較大.為了分解此問的難度，讓學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，筆者將這個(gè)核心問題進(jìn)行了如下分解.

問題1 已知一個(gè)數(shù)的平方為16，求這個(gè)數(shù).

問題2 若一個(gè)數(shù)的平方為25，求這個(gè)數(shù).

問題3 若一個(gè)數(shù)的平方為a，求這個(gè)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：由淺入深的問題讓學(xué)生的思維拾級而上，隨著問題的解決，學(xué)生不僅回顧、鞏固了舊知，還從獨(dú)立思考中對原問產(chǎn)生了新的見解.

新課標(biāo)明確提出了課堂中的師生關(guān)系的存在形式為雙邊互動(dòng)與教學(xué)相長.在師生積極互動(dòng)的背景下，學(xué)生通過對問題串的分析與探索，形成新的體驗(yàn)、思考與認(rèn)知，這是學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力的過程，也是積淀素養(yǎng)的過程.

從這個(gè)教學(xué)案例來看，平方根的概念對初中學(xué)生而言無疑是抽象且難以理解的.因此，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行正方形的剪拼，以從直觀中感知正方形的客觀存在，為接下來的計(jì)算奠定基礎(chǔ).核心問題的提出阻礙了學(xué)生的思維，也啟發(fā)了學(xué)生的思考.問題串的應(yīng)用，讓學(xué)生通過舊知的回顧逐漸啟發(fā)思維.

學(xué)生對于平方根的認(rèn)識并不是教師“灌輸”而來的，而是親歷實(shí)操、思考之后的產(chǎn)物，這種認(rèn)識是根深蒂固的.因此，問題串的應(yīng)用不僅增強(qiáng)了學(xué)生的探究意識，活躍了課堂氛圍，更重要的是促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

總之，基于探究活動(dòng)的深度學(xué)習(xí)，離不開教師循循善誘的引導(dǎo)與啟發(fā)，更離不開各種教學(xué)手段的輔助.因此，每位教師都要加強(qiáng)實(shí)踐探索，想方設(shè)法讓學(xué)生在探究活動(dòng)中拓展思維的深度與廣度，為促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]呂傳漢，汪秉彝.論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（4）：9-14.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：21.

[3]陳麗勤.巧借“問題串”，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率[J].數(shù)理化解題研究，2018（14）：18-19.