周達(dá)左 陶洪峰

基金項(xiàng)目：常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院（批準(zhǔn)號：51800222107）資助的課題。

作者簡介：周達(dá)左（1982-），實(shí)驗(yàn)師，從事自動(dòng)控制方面的研究，94186619@qq.com。

引用本文：周達(dá)左，陶洪峰.基于改進(jìn)FCM聚類算法的混合建模方法在苯酚濃度預(yù)測中的應(yīng)用[J].化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（6）：000-000.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202306000

摘? 要? 為了解決單一模型無法滿足復(fù)雜化工生產(chǎn)過程預(yù)測精度要求的問題，引入混合建模方法。首先，考慮到模糊C均值聚類（FCM）算法在初始聚類中心選擇上存在的缺陷，采用SA算法和GA算法對其進(jìn)行優(yōu)化，以選擇最合適的初始聚類中心，提高聚類精度；然后，基于支持向量機(jī)建立各子類預(yù)測模型；最后，將測試樣本劃分到各子類中，采用各子類模型仿真得到預(yù)測值。采用混合建模方法和單模型方法預(yù)測苯酚濃度并與真實(shí)值對比，結(jié)果表明：筆者所提混合模型得到的平均相對誤差（MRE）和最大相對誤差（MXRE）均小于單模型的。

關(guān)鍵詞? 混合建模? 改進(jìn)FCM聚類算法? 支持向量機(jī)? 相對誤差? 苯酚濃度

中圖分類號? TP18? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼? B? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號? 1000-3932（2023）06-0000-00

在復(fù)雜化工生產(chǎn)過程中，由于受到工藝和技術(shù)的限制，一些化學(xué)成分的質(zhì)量指標(biāo)很難直接在線檢測，因此，以經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的軟測量建模方法[1]得到了廣泛應(yīng)用。此外，由于化工生產(chǎn)過程具有非線性、可控性低、工況范圍廣等特點(diǎn)，單一模型根本無法滿足建模要求。而混合建模方法可從原理上解決這一問題，它先將復(fù)雜經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)子區(qū)間，再分別對每個(gè)子區(qū)間建立模型，最后根據(jù)特定準(zhǔn)則獲取該化工生產(chǎn)過程的全局模型。

在混合建模領(lǐng)域中，模糊C均值（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類方法一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)[2]。雖然FCM聚類方法具有較高的搜索速度，但是其作為一種局部搜索算法，聚類中心的初值一旦選擇不當(dāng)，將導(dǎo)致聚類結(jié)果很不理想。為此，筆者將模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）與遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）相結(jié)合用于改進(jìn)FCM聚類算法，通過改善其聚類效果，從而更好地應(yīng)用于復(fù)雜化工生產(chǎn)過程中關(guān)鍵變量的測量。

1? 改進(jìn)FCM聚類算法的基本原理

1.1? FCM聚類算法

FCM聚類算法是對K均值聚類算法的一種改進(jìn)[3，4]，它采用柔性的模糊劃分法將數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，最終實(shí)現(xiàn)相同類樣本數(shù)據(jù)之間的相似度最大、不同類數(shù)據(jù)樣本之間的相似度最小的目標(biāo)[5]。

設(shè)數(shù)據(jù)樣本的容量為，將其劃分為個(gè)類別，每個(gè)類別各自的數(shù)據(jù)樣本為，是模糊劃分矩陣，每個(gè)類別相應(yīng)的聚類中心為，對于的隸屬度為，則FCM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)可定義為：

（1）

其中，是加權(quán)參數(shù)；dik表示第個(gè)樣本與第類中心之間的距離；表示數(shù)據(jù)樣本的特征數(shù)。

FCM聚類算法是為了尋找到一種最佳分類，使得式（1）的值最小。因此它要求隸屬度的總和為1，具體表示為：

（2）

個(gè)類別的聚類中心表示為：

（3）

則對于的隸屬度表示為：

（4）

通過式（3）、（4）反復(fù)修改聚類中心和隸屬度，最終在算法收斂時(shí)，可得到該數(shù)據(jù)樣本的最佳分類。

通過上述對FCM聚類算法的推導(dǎo)可以看出，每個(gè)類別相應(yīng)的聚類中心的初始選擇值在整個(gè)推導(dǎo)過程中有很大影響，一旦選擇不當(dāng)，將導(dǎo)致最終的聚類結(jié)果很不理想。

1.2? 算法的改進(jìn)

針對FCM聚類算法初始聚類中心難選擇的問題，采用SA算法和GA算法[6～8]優(yōu)化初始聚類中心，從而避免最終算法收斂到局部最小的問題，改進(jìn)后的聚類算法步驟如下：

a. 將SA算法、GA算法中用到的控制參數(shù)先進(jìn)行初始化操作，其中包括初始溫度、終止溫度、冷卻系數(shù)、最大進(jìn)化次數(shù)、變異概率和交叉概率。

b. 隨機(jī)生成c個(gè)初始聚類中心和初始種群，使用式（4）為每個(gè)聚類中心計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)的隸屬度和每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

c. 定義初始循環(huán)次數(shù)變量。

d. 采用GA算法對種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生新個(gè)體，對新個(gè)體采用式（4）計(jì)算隸屬度，采用式（3）計(jì)算聚類中心，并計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。若，則用新個(gè)體代替舊個(gè)體；否則，以概率接受新個(gè)體，去除舊個(gè)體。

e. 若，則，轉(zhuǎn)步驟d；否則轉(zhuǎn)步驟f。

f. 若，則程序結(jié)束，返回全局最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)至步驟c。

為驗(yàn)證算法的有效性，分別采用改進(jìn)前后的FCM聚類算法對二維平面上隨機(jī)生成的500個(gè)點(diǎn)（共分成4個(gè)類別）進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖1所示。可以看出，算法改進(jìn)后，目標(biāo)函數(shù)值Jb從4.278 4變成了4.033 6，而且改進(jìn)后的算法每次計(jì)算所得的目標(biāo)函數(shù)值都是最優(yōu)的。

2? 混合模型建模方法

2.1? 支持向量機(jī)

作為統(tǒng)計(jì)理論在機(jī)器學(xué)習(xí)中的延伸，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）可以在少量樣本的情況下，統(tǒng)計(jì)出樣本數(shù)據(jù)的特征，提高模型回歸分析的準(zhǔn)確性[9～11]。

給定數(shù)據(jù)樣本集，其中。在SVM模型中引入松弛因子和從輸入空間到Hilbert空間的變換，將，其中b為映射參數(shù)，則原始的回歸問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化函數(shù)：

（5）

其中，為權(quán)重向量；為懲罰因子，且；為兩個(gè)約束條件下的松弛變量。優(yōu)化函數(shù)的約束條件為：

（6）

其中，為損失函數(shù)，且。

若對應(yīng)的變換為，則最終得到的優(yōu)化后的回歸函數(shù)為：

（7）

其中，為兩個(gè)約束條件下的拉格朗日乘子。

考慮到徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）[12，13]的非線性映射能力較強(qiáng)，筆者采用RBF作為核函數(shù)。

2.2? 混合模型的構(gòu)成

混合模型[6]的構(gòu)成過程為：首先通過聚類算法，將樣本數(shù)據(jù)分成若干個(gè)子空間，然后對每個(gè)子空間建立模型（筆者采用SVM建立子模型），最后獲取全局模型。子模型的連接一般采用“開關(guān)切換”方式或者“加權(quán)組合”方式[14，15]：前者操作簡單，混合模型的輸出僅取決于測試數(shù)據(jù)對應(yīng)的子模型輸出，且獨(dú)立于其他子模型；后者操作復(fù)雜，混合模型的輸出是將每個(gè)子模型的輸出結(jié)果加權(quán)求和，而加權(quán)組合的前提是要默認(rèn)建立的子模型之間必須是線性關(guān)系，但是在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足這一要求。因此，筆者采用開關(guān)切換方式（圖2）實(shí)現(xiàn)混合模型子模型之間的連接。

3? 應(yīng)用實(shí)例

3.1? 工況介紹與數(shù)據(jù)描述

將筆者提出的混合建模方法應(yīng)用于雙酚A生產(chǎn)裝置中對精餾塔C303塔底的苯酚濃度實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)。通過對C303精餾塔的工藝流程和現(xiàn)場情況進(jìn)行分析，選擇塔中6個(gè)變量（塔內(nèi)溫度、塔底部的排放溫度、塔內(nèi)液位、來自前一單元V304估算出的3個(gè)變量（苯酚、BPA、BPA-24）的濃度）作為輸入變量，輸入變量的樣本數(shù)據(jù)通過現(xiàn)場DCS獲得；選擇C303精餾塔底部的苯酚濃度作為輸出變量，輸出變量的樣本數(shù)據(jù)通過每天人工分析獲得。

在現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)樣本集中隨機(jī)選擇200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，100組數(shù)據(jù)作為測試樣本。采用平均相對誤差（MRE）和最大相對誤差（MXRE）兩個(gè)指標(biāo)用于評估混合建模方法的性能，具體定義如下：

（8）

（9）

其中，和分別為模型的預(yù)測值和真實(shí)值。

3.2? 模型參數(shù)設(shè)置

設(shè)置為120 ℃，為0.8，為10 ℃，為10，為100，為0.5，為0.01。

3.3? 結(jié)果分析

基于訓(xùn)練樣本建立混合模型后，采用測試樣本對該混合模型進(jìn)行測試，得到預(yù)測值和真實(shí)值的對比曲線如圖3所示?？梢钥闯?，采用筆者所提混合模型得到的預(yù)測值與真實(shí)值接近，跟蹤效果較好。

表1給出了混合模型與支持向量機(jī)（單模型）預(yù)測結(jié)果的MRE與MXRE?？梢钥闯觯P者所提混合模型的MRE和MXRE均小于支持向量機(jī)（單模型），證明了筆者所提模型的有效性，可以實(shí)現(xiàn)變量的準(zhǔn)確預(yù)測。

4? 結(jié)束語

針對高維度、多工況的復(fù)雜化工生產(chǎn)過程，從聚類方法優(yōu)化的角度，提出一種改進(jìn)FCM聚類方法的混合模型軟測量方法。利用SA算法和GA算法對傳統(tǒng)的模糊聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，有效解決了模糊聚類方法初始聚類中心難選擇的問題。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，筆者所提的混合模型建模方法在苯酚濃度預(yù)測中具有良好的預(yù)測效果，相對誤差較小，可以實(shí)現(xiàn)難測量變量的較準(zhǔn)確預(yù)測，具有一定的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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（收稿日期：2023-03-26，修回日期：2023-10-17）