馬瑞蘭,郭唯浩,姚俊明,郭世永,*

(1.青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,青島 266525;2.歌爾科技有限公司,青島 266100)

伴隨著汽車技術(shù)的進(jìn)步及汽車保有量的增加,汽車已經(jīng)成為首選的出行工具。為滿足消費(fèi)者對(duì)車輛舒適性日益增長(zhǎng)的需求,車輛的輪廓變得更長(zhǎng)、更高,體型的增加導(dǎo)致汽車的靈活性降低[1],從而增加了駕駛負(fù)擔(dān)。線控四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)作為一種前沿的底盤電控技術(shù),可以兼顧車輛的舒適性和靈活性[2],目前已經(jīng)被用于多款量產(chǎn)車型。其工作原理具體可以描述為當(dāng)車輛低速行駛時(shí),后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角相反,用以減小長(zhǎng)軸距車輛在泊車工況下的轉(zhuǎn)彎半徑,達(dá)到降低駕駛員操縱負(fù)擔(dān)的目的;在車輛高速行駛時(shí),后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向相同,用于提高車輛的側(cè)向穩(wěn)定性,同時(shí)降低駕駛員的心理負(fù)擔(dān)。但是傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)將轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比設(shè)定為固定值,這很難滿足不同車速下的需求,難以實(shí)現(xiàn)理想的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)特性。因此,線控四輪轉(zhuǎn)向應(yīng)運(yùn)而生,被用來提高自動(dòng)駕駛車輛在循跡控制過程中的跟蹤精度和穩(wěn)定性[3-6]。

為了提高自動(dòng)駕駛車輛在循跡控制過程中的跟蹤精度和穩(wěn)定性,首先搭建線控四輪轉(zhuǎn)向車輛模型[7],再結(jié)合Dugoff經(jīng)驗(yàn)輪胎模型用來提高模型的精度、避免獲取復(fù)雜的輪胎參數(shù),然后分析橫向狀態(tài)參考模型得到飽和狀態(tài)下的車輛橫擺角速度。考慮到傳感器成本高昂,難以直接測(cè)量側(cè)向速度,另外車輛側(cè)偏力因路面附著系數(shù)的變化及輪胎飽和等因素呈現(xiàn)出非線性,再加上路面擾動(dòng)及模型參數(shù)時(shí)變特性的影響也會(huì)降低橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤性能,因此本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)對(duì)非線性的影響,融合改進(jìn)積分法用以提高觀測(cè)器的魯棒性和觀測(cè)精度,提出一種自適應(yīng)滑?？刂撇呗?采用橫擺角速度誤差和質(zhì)心側(cè)偏角誤差定義滑模面,將前后軸側(cè)偏剛度作為自適應(yīng)參數(shù),通過李雅普諾夫函數(shù)證明所提控制策略的穩(wěn)定性,最終,設(shè)計(jì)考慮駕駛員反應(yīng)時(shí)間和上臂肌肉力的駕駛員模型,在Carsim/Simulink聯(lián)合仿真環(huán)境中搭建線控四輪轉(zhuǎn)向控制策略。

1 模型建立

1.1 線控四輪轉(zhuǎn)向車輛模型

如圖1所示,線控四輪轉(zhuǎn)向車輛模型的輸入為前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角,模型狀態(tài)為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。車輛的側(cè)向速度差分方程和橫擺運(yùn)動(dòng)差分方程根據(jù)牛頓第二定律總結(jié)為[6]

圖1 線控四輪轉(zhuǎn)向車輛模型

(1)

1.2 Dugoff輪胎模型

輪胎形狀以及輪胎的縱向載荷決定輪胎在橫向運(yùn)動(dòng)過程中的性能,Dugoff輪胎模型將用于描述輪胎側(cè)向的動(dòng)力學(xué)關(guān)系,其優(yōu)勢(shì)在于將輪胎模型綜合到側(cè)偏剛度中,提高模型保真度的同時(shí)避免復(fù)雜的參數(shù)調(diào)諧。圖2描述了車輛前后軸側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系。

具體可以解釋為在非劇烈的駕駛運(yùn)動(dòng)中,輪胎為轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)提供的側(cè)向力較小,輪胎側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角近似為線性關(guān)系;當(dāng)輪胎進(jìn)入飽和區(qū),隨著側(cè)偏角的增加,側(cè)向力不再上升。

前后軸的側(cè)偏角變化如式(2)所示:

式中:αf,αr分別為前后軸側(cè)偏角;δf,δr分別為前后軸輸入轉(zhuǎn)角;vx,vy分別為車輛質(zhì)心處的縱向和橫向車速。

Dugoff輪胎模型可以被描述為

Fy=-Cαf(λ)tanα

(3)

1.3 橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參考模型

理想的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)特性隨車速變化,并且呈現(xiàn)不足轉(zhuǎn)向的趨勢(shì),在固定車速下橫擺角速度增益不隨方向盤轉(zhuǎn)角以及路面發(fā)生變化。理想的參考橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由二自由度模型推導(dǎo)[8]:

(4)

當(dāng)車輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)過于劇烈,輪胎進(jìn)入飽和,參考橫擺角速度將被修改為

(5)

式中:g為重力加速度。

質(zhì)心側(cè)偏角的理想值為0:

βref=0

(6)

2 質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器設(shè)計(jì)

現(xiàn)有的低成本車傳感器很難準(zhǔn)確地觀測(cè)到質(zhì)心側(cè)偏角,質(zhì)心側(cè)偏角的觀測(cè)算法一直是車輛動(dòng)力學(xué)研究過程中的熱點(diǎn)[9]。在觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過程中,主要包括兩種策略,第1種是基于車輛動(dòng)力學(xué)模型的觀測(cè)器,主要是擴(kuò)展/無跡卡爾曼濾波、H∞/H2魯棒觀測(cè)器、T-S模糊觀測(cè)器及基于深度學(xué)習(xí)理論的觀測(cè)器等[10];第2種是基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的觀測(cè)器,此種觀測(cè)器大多使用積分法或改進(jìn)的算法。依賴車輛動(dòng)力學(xué)算法的觀測(cè)器很難獲取復(fù)雜的車輛參數(shù),并且車輛模型在輪胎飽和區(qū)呈現(xiàn)出高度的非線性,第2種觀測(cè)器的缺點(diǎn)是傳感器存在噪聲及偏置,產(chǎn)生的累計(jì)誤差難以控制[11]。本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法用來克服車輛動(dòng)力學(xué)的非線性問題,根據(jù)側(cè)向加速度ay的幅值融合改進(jìn)積分法的優(yōu)點(diǎn),避免大加速度下模型失真對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響,觀測(cè)器的構(gòu)成如圖3所示。

圖3描述了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及其與改進(jìn)積分法的融合過程,在改進(jìn)積分法的計(jì)算過程中,為了降低傳感器信號(hào)中偏置和噪聲的影響,需要加入阻尼系數(shù)對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行修正:

(7)

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角融合觀測(cè)器

用于擴(kuò)展卡爾曼濾波的車輛動(dòng)力學(xué)模型經(jīng)過離散化為

(8)

擴(kuò)展卡爾曼濾波存在2個(gè)過程,第1個(gè)過程為基于車輛動(dòng)力學(xué)模型在時(shí)間上的更新:

1) 預(yù)測(cè)狀態(tài)更新

(9)

2) 預(yù)測(cè)協(xié)方差更新

(10)

第2個(gè)過程為基于傳感器測(cè)量的更新:

1) 擴(kuò)展卡爾曼濾波增益更新

(11)

2) 狀態(tài)融合過程

(12)

3) 協(xié)方差更新

Pk|k=[I-LkHk]Pk|k-1

(13)

3 線控四輪轉(zhuǎn)向橫向控制器

等效的前后軸側(cè)偏剛度因輪胎參數(shù)不同、轉(zhuǎn)向過程載荷轉(zhuǎn)移及輪胎飽和發(fā)生變化。在橫向控制器的設(shè)計(jì)過程中,系統(tǒng)等效為線性二自由度模型,前后軸的側(cè)偏剛度作為自適應(yīng)參數(shù):

(14)

式(14)中,系統(tǒng)的系數(shù)矩陣分別為

車輛橫向控制中跟蹤誤差為

(15)

(16)

為了設(shè)計(jì)自適應(yīng)律[13],定義側(cè)偏剛度偏差為

(17)

(18)

側(cè)偏剛度自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(19)

其中,系數(shù)矩陣的定義為

4 Carsim/Simulink仿真與驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出線控四輪轉(zhuǎn)向算法的有效性,從神經(jīng)肌肉力學(xué)的角度建立擬人化駕駛員模型。理想的參考模型需要合理的轉(zhuǎn)角輸入,因此結(jié)合Carsim車輛動(dòng)力學(xué)模型,在Simulink搭建駕駛員模型、參考模型、質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)模型及控制器模型。

圖4 駕駛員模型

4.1 駕駛員模型

駕駛員通過注視行為獲得必要的信息過程被稱為預(yù)瞄。預(yù)瞄模型的建立通常包括3個(gè)要素:駕駛員在行駛過程中的預(yù)瞄時(shí)間、基于預(yù)瞄偏差的控制器及考慮駕駛員神經(jīng)肌肉反應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。圖4為本文所采用的駕駛員預(yù)瞄模型,其中d為駕駛員的預(yù)瞄距離,ey為在駕駛過程中的橫向偏差[14]。

駕駛員的預(yù)瞄時(shí)間在一定的取值范圍,根據(jù)需求在本文中被設(shè)定為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)T=d/vx。橫向跟蹤偏差被定義為[15-16]

ey=y(t+T)-y(t)-dtanψ

(20)

式中:ψ為航向角;y(t),y(t+T)分別為當(dāng)前時(shí)刻、預(yù)瞄時(shí)刻的橫向坐標(biāo)。

根據(jù)比例-積分-微分的反饋策略,駕駛員模型輸出的轉(zhuǎn)角為

(21)

圖5 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真

式中:Kp,Ki,Kd分別為反饋策略中的比例增益、積分增益及微分增益;t為誤差積分的時(shí)間。

按照?qǐng)D5所示,進(jìn)行Carsim/Simulink聯(lián)合仿真。圖中,輸入量設(shè)置為vx,ay,γ:車輛的縱向車速、車輛的橫向加速度、車輛的橫擺角。

在仿真中采用延時(shí)傳遞函數(shù)和一階慣性傳遞函數(shù)模擬駕駛員上臂的神經(jīng)肌肉的反應(yīng)特性:

(22)

4.2 聯(lián)合仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析

在Carsim軟件中設(shè)定車輛動(dòng)力學(xué)模型,車輛類型選擇C-Class車輛,具體參數(shù)信息如表1所示。設(shè)計(jì)定速100 km/h的雙移線仿真工況[17],在仿真過程對(duì)比地設(shè)計(jì)了無控制的前輪轉(zhuǎn)向車輛。

表1 車輛參數(shù)

圖6表明,線控四輪轉(zhuǎn)向的質(zhì)心側(cè)偏角的峰值遠(yuǎn)小于無控制的前輪轉(zhuǎn)向車輛,驗(yàn)證線控四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以提高橫向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。控制效果如圖7所示。

圖7(b)及圖7(c)清晰地展示了線控四輪轉(zhuǎn)向車輛的橫擺角速度實(shí)際值與參考值的誤差較小,質(zhì)心側(cè)偏角趨近于理想的參考值0,驗(yàn)證了自適應(yīng)滑模控制器可以提高橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤性能。同時(shí),質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值和觀測(cè)值基本一致,表明本文所提出擴(kuò)展卡爾曼濾波與改進(jìn)積分法融合算法具有良好的觀測(cè)性能。

圖7 控制效果對(duì)比

由圖7(a)可以看出,在線控四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中前軸轉(zhuǎn)角和后軸轉(zhuǎn)角的方向相同,從而提高換道過程中車身的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文所提出的擴(kuò)展卡爾曼濾波與改進(jìn)積分法融合的策略可以良好地觀測(cè)出車輛的實(shí)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角值,Dugoff輪胎模型更準(zhǔn)確描述了輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的關(guān)系,擴(kuò)展卡爾曼濾波解決了對(duì)非線性模型最優(yōu)估計(jì)的問題,在增大側(cè)向加速度時(shí)切換為改進(jìn)的積分法,避免了輪胎飽和導(dǎo)致模型失真的問題。

本文所提的自適應(yīng)滑?？刂破髂軌蜃赃m應(yīng)前后軸剛度的變化,實(shí)現(xiàn)對(duì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的閉環(huán)控制并具有良好的控制效果,達(dá)到減小車輛橫向運(yùn)動(dòng)中的軌跡跟蹤偏差和降低質(zhì)心側(cè)偏角的峰值的目的。