王涵

［摘 要］“碰撞”模型是高中物理中十分重要的一類模型，在每年的高考物理題中都會(huì)有所涉及。“碰撞”模型中包含諸多問(wèn)題，每一個(gè)模型背后都有著不同的性質(zhì)，使得學(xué)生在解題中具有一定的難度。文章全面、系統(tǒng)地總結(jié)了常見(jiàn)“碰撞”模型及其性質(zhì)，以期為教師引導(dǎo)學(xué)生快速解答常見(jiàn)的碰撞類問(wèn)題提供參考。

［關(guān)鍵詞］碰撞；模型；高中物理

［中圖分類號(hào)］ G633.7 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? A ［文章編號(hào)］ 1674-6058（2023）26-0052-03

“碰撞”作為高中物理中重要的模型之一，在每年的高考物理題中都會(huì)出現(xiàn)，除了會(huì)出現(xiàn)在選擇題中，還會(huì)出現(xiàn)在壓軸題中。而且在很多情況下，其背景較為隱蔽，學(xué)生難以準(zhǔn)確發(fā)掘，因此解答問(wèn)題也就較為困難。為了幫助學(xué)生快速解答常見(jiàn)的碰撞類問(wèn)題，筆者結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，系統(tǒng)性地總結(jié)常見(jiàn)題型，分析常見(jiàn)問(wèn)題。

一、彈性碰撞

（一）一動(dòng)碰一靜

［例1］如圖2所示，速度為[v0]的中子與靜止的氫核和氮核發(fā)生彈性碰撞，碰撞后氫核和氮核速度分別為[v1]和[v2]，則下列說(shuō)法正確的是（ ）。

[A.]碰撞后，氮核的動(dòng)量小于氫核

[B.]碰撞后，氮核的動(dòng)能小于氫核

[C. ][v2>v1]

[D.][ v2>v0]

解析：由題意可知，在碰撞過(guò)程中中子、氫核和氮核滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。

綜上可得正確選項(xiàng)為[B]。

（二）兩動(dòng)相碰

如圖3所示，質(zhì)量為[m1]、[m2]的小球分別以速度[v1]、[v2]的速度發(fā)生彈性碰撞[（v1>v2≠0）]。碰撞后[m1]、[m2]小球以[v′1]、[v′2]速度運(yùn)動(dòng)。

靜”模型。

不同質(zhì)量小球碰撞后的運(yùn)動(dòng)情況也會(huì)有所差異（如表1）。

［例2］質(zhì)量為[M]的大球和質(zhì)量為[m]的小球如圖4所示進(jìn)行放置，從高[h]處?kù)o止釋放，[h]遠(yuǎn)大于球的半徑，忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（ ）。

[A.]若[M=3m]，則兩球碰撞后，小球上升高度為[4h]

[B.]若[M>>m]，小球可無(wú)限上升

[C.]若大小球互換位置，且[M=3m]，則小球上升高度為[h]

[D.]若大小球互換位置，且[M=3m]，則大球上升高度為2[h]

二、非彈性碰撞

如圖5所示，當(dāng)兩物體在發(fā)生碰撞后，形狀不能完全恢復(fù)時(shí)，即為非彈性碰撞。此時(shí)，碰撞前、后不滿足機(jī)械能守恒。

［例3］如圖7所示，足夠長(zhǎng)的木板[B]在光滑水平面上，木塊[A]放在木板[B]的最左端，[A]、[B]間接觸面粗糙，且[mA=mB=m]，初始木塊[A]以速度為[v]向右運(yùn)動(dòng)，木板[B]速度為[2v]，方向向左，則下列說(shuō)法正確的是（ ）。

[A.][ A]、[B]最終均靜止

[B.][ A]、[B]最終均向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)

[D.][ A]、[B]減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為[A]、[B]摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

解析：在本題中，木塊與木板所構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)

由能量守恒定律可知，[A]、[B]減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為[A]、[B]間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則[D]正確。

故正確選項(xiàng)為[B]、[C]、[D。]

三、彈性碰撞和非彈性碰撞的融合

在一些復(fù)雜的問(wèn)題中，往往涉及彈性碰撞和非彈性碰撞兩種情況。在解答這類問(wèn)題時(shí)，首先需要學(xué)生對(duì)過(guò)程中的碰撞類型有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，而后結(jié)合不同碰撞的特點(diǎn)進(jìn)行列式計(jì)算，進(jìn)而解答問(wèn)題。

［例4］如圖8（a）所示，光滑平面上靜止一質(zhì)量為[m]的物塊[A]，與輕質(zhì)彈簧連接，物塊[B]向[A]運(yùn)動(dòng)，[t=0]時(shí)，與彈簧接觸，[t=2t0]時(shí)分離，第一次碰撞結(jié)束，其[v-t]圖像如圖8（b）所示，已知[t=0]到[t=t0]時(shí)間內(nèi)，物塊[A]的運(yùn)動(dòng)距離為[0.36v0t0]。[A]、[B]分離后，[A]滑上粗糙斜面，然后滑下，與[B]再次接觸，之后[A]再次上滑，達(dá)到的最高點(diǎn)與上次相同。斜面傾角為[θ（sinθ=0.6）]，求：

（1）第一次碰撞中，彈簧的最大彈性勢(shì)能與最大壓縮量；

（2）[A]與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）物塊[A]第二次到達(dá)相同高點(diǎn)，說(shuō)明第二次分離時(shí)，[A]的速度為[2v0]，水平向右。

設(shè)[A]第一次滑下斜面的速度大小為[v′A]，向左為

［例5］如圖9所示，原本靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量為[M=2 kg]，上表面為光滑曲面，現(xiàn)在有一個(gè)質(zhì)量為[m=1 kg]可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以速度[v0=3 m/s]從左端滑上小車，小球沒(méi)有翻過(guò)曲面，最后從左側(cè)離開(kāi)。求：

（1）小球離開(kāi)時(shí)，其與小車的速度；

（2）曲面的高度。

即曲面高度應(yīng)大于等于[0.30 m]。

綜上所述，在高中時(shí)期，考試中經(jīng)常遇到的碰撞類問(wèn)題可以分為彈性碰撞、非彈性碰撞和兩者的綜合性問(wèn)題。在實(shí)際解答這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生一定要準(zhǔn)確辨別出問(wèn)題中的碰撞類型，而后結(jié)合不同碰撞模型下的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行列式計(jì)算，從而解答問(wèn)題。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 司壽和.摭談“碰撞類”模型問(wèn)題的思維認(rèn)知［J］.中學(xué)生理科應(yīng)試，2023（3）：28-30.

［2］? 許文.探究碰撞速度關(guān)系 深化碰撞作用模型：碰撞模型的拓展與應(yīng)用［J］.教學(xué)考試，2022（31）：35-38.

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