吳逸凡 彭春

摘要：在數(shù)學模型的建設中，必須要了解數(shù)學模型所代表的含義以及數(shù)學模型與網(wǎng)絡配合后，二者所產(chǎn)生的優(yōu)勢。作為一門抽象性、邏輯性較強的學科，數(shù)學模型能夠啟發(fā)學生的思維意識，從傳統(tǒng)的模糊形象轉化為精準形象、邏輯形象。在現(xiàn)有的研究階段，必須要保證數(shù)學模型與網(wǎng)絡二者之間高度融合，建設研究平臺。網(wǎng)絡能夠將數(shù)學模型的優(yōu)勢、特點應用到位，改進傳統(tǒng)數(shù)學模型探究中存在的不足，解決已有的研究問題。

關鍵詞：數(shù)學模型；計算；探究；應用思考

引言

如何解決在數(shù)學模型建設中存在的問題，要基于數(shù)學特點，提高網(wǎng)絡應用效率。利用信息技術的優(yōu)勢，能夠演示各種形象以及宏觀的數(shù)學知識點，并將其細化，從不同章節(jié)明確數(shù)學概念以及原理。在數(shù)學模型探究中，最常使用的是“網(wǎng)絡自動優(yōu)選回歸曲線方程式”系統(tǒng)，分析檢測方法以及預測值區(qū)間的不同，得出擬線性方程。應了解數(shù)學公式，探究應用網(wǎng)絡建設數(shù)學模型所產(chǎn)生的優(yōu)勢。

1. 網(wǎng)絡數(shù)學模型概述

對網(wǎng)絡數(shù)學模型進行分析，數(shù)學模型使用“數(shù)理邏輯方法”以及“數(shù)學語言”構建的科學性學科，解決在建設過程中存在的實際問題，如推理問題、邏輯問題、運算問題。通過網(wǎng)絡，能夠提高數(shù)學模型的應用效率，還可以進行數(shù)據(jù)比對評測。通過數(shù)學模型，方便使用者確定最佳的溝通方案，解決實際問題，是理想的溝通橋梁[1]。數(shù)學模型按照事物系統(tǒng)的特征以及數(shù)量依存關系，依次進行設計。概括或近似表示出一種數(shù)理結構，這種結構能夠通過數(shù)字符號進行刻畫，是系統(tǒng)關系的某一反映。從宏觀意義分析數(shù)學模型，包含數(shù)學工科的各種理念、公式，這些都是由傳統(tǒng)理念抽象而來[2]?？梢詫?shù)學模型看作是數(shù)學知識點的“提取”，能夠將復雜難懂的數(shù)據(jù)以圖形化的方式進行展示，反映特定問題，是一種理想的數(shù)學關系結構。在一定程度上，也可以將其理解為系統(tǒng)變量關系表達。數(shù)學模型所有的內容既可以是“定量”，也可以是“定性”。

2. 網(wǎng)絡數(shù)學模型建模種類

分析網(wǎng)絡模型建模種類及其建模要求，必須保證“真實”“完整”“簡明”“適用”[3]。例如，通過系統(tǒng)性、完整性，能夠反映數(shù)學理論的客觀現(xiàn)象，還需要具有代表意義。能夠通過數(shù)學模型推測出原有的數(shù)據(jù)信息，在模擬研究實驗時，還能夠得出模型的客體原因，能夠反映基本任務，且必須與實際情況相吻合。在建模時，要將本質的數(shù)據(jù)及其對應關系進行反映，將非本質以及對客觀真實程度影響無關的冗余數(shù)據(jù)剔除。模型在建設完畢后，就可以在精準度的要求下運行，保證操作效率，易于數(shù)據(jù)采集。通過網(wǎng)絡高處理性能，數(shù)學模型近年來已有明顯的適應性特點[4]，能夠隨數(shù)據(jù)的變化，調節(jié)自身的變量以及參數(shù)，適應新興問題。在模型種類中，數(shù)字、字母、其他符號所構成的圖像、圖表等，都可以成為數(shù)學模型建設的根基。輸入對應的數(shù)據(jù)，以“組”為單位，2～4組后數(shù)學模型即可建立完畢。作為真實數(shù)據(jù)的一種圖形化體現(xiàn)方式，數(shù)學模型在分析、設計等方面能夠發(fā)揮最佳的作用。數(shù)學模型的種類包括靜態(tài)種類、分布種類、連續(xù)種類、隨機性種類、參數(shù)種類、線性種類等。

例如，在“靜態(tài)和動態(tài)種類”中，靜態(tài)模型能夠精準地描述在建設過程中數(shù)學模型各系統(tǒng)之間的關系，證明靜態(tài)模型數(shù)據(jù)并不隨時間變化而變化，一般使用代數(shù)方程式表達。而動態(tài)模型則是各變量之間的變化規(guī)律，隨時間變化而變化，通過差分方程進行表達。在理論控制中，常用的傳遞函數(shù)為動態(tài)模型。

在“分布參數(shù)以及集中參數(shù)種類”中，分布參數(shù)使用各類偏微分方程式，能夠精準地描述系統(tǒng)動態(tài)性特點。集中參數(shù)模型使用非線性或線性的常微分方程式，也能夠描述系統(tǒng)的動態(tài)特點。在通常情況下，分布參數(shù)借助空間離散法，能夠保證數(shù)學模型建設更精準、更有效。

3. 網(wǎng)絡數(shù)學模型建模原則、步驟

3.1 網(wǎng)絡數(shù)學模型建模原則

在建模原則中，包含“簡化原則”“可推導原則”“反映性原則”。例如，簡化原則能夠保證所有的數(shù)學模型都具有多因素、多變量、多層次的特征，是一種復雜的結構，對整體的模型進行簡化，抓住其主要矛盾。在數(shù)學模型應用中，簡化原則自身必須保證所有的數(shù)據(jù)都能夠被及時采集、記錄，應用至模型內。

可推導原則是保證整個數(shù)學模型的建設研究能夠提供確切結果。例如，建設的數(shù)學模型需要判定該數(shù)據(jù)值是否為“不確定”“不可推導”。若明確數(shù)據(jù)值具有此類特征后，該數(shù)據(jù)值為冗余數(shù)據(jù)，需要剔除。在數(shù)學模型中，要判定可推導原則下，數(shù)據(jù)是否有計算意義。

反映性原則中，數(shù)學模型實際上是一種反映形式，與其原有的數(shù)字要保證相近，通過網(wǎng)絡處理，網(wǎng)絡可視化數(shù)學模型與數(shù)學公式原型能夠有明確的關聯(lián)性。

3.2 網(wǎng)絡數(shù)學模型建模步驟

在網(wǎng)絡數(shù)學模型建設中，要實現(xiàn)“模型準備”“模型假設”“模型構成”“模型求解”，且要明確數(shù)學模型計算案例。

例如，在模型準備中，必須了解問題發(fā)生的背景以及計算的目的、建模的原因。收集各項數(shù)據(jù)信息，必須保證對象特征精準。

在模型假設中，要根據(jù)對象的特征以及最終建模的目的，對問題進行簡化，可以使用精準的語言做出初步判斷，是至關重要的一步，對問題的所有因素一概考慮。但在初級階段就要對數(shù)據(jù)進行篩選，否則龐大的數(shù)據(jù)量會降低工作效率。所有的建模者都要有高度的洞察力、判斷力，能夠辨別數(shù)據(jù)在收集整理中的主次關系，力求處理方法簡單，盡可能使問題線性化、均勻化。

在模型構成中，要根據(jù)所假設的對象因果關系，利用其內在規(guī)律以及數(shù)學工具、變量等級關系，進行融合分析。在研究的對象中，并不會提前設定。如研究對象既可以是數(shù)學簡單公式，也可以是某一類復雜的高數(shù)問題。使用圖形、線形，能夠生成不同的數(shù)字模型。對應的模型有不同應用場景，但數(shù)學模型綜合是讓使用者能夠在最短時間內明確數(shù)據(jù)。因此，其工具模型構成越簡單越有價值。

在模型求解中，可以使用解方程證明定理、邏輯、計算等方法。通過網(wǎng)絡技術解決實際問題需要繁雜的計算流程，還需要將系統(tǒng)運行情況使用網(wǎng)絡進行模擬。在模型分析中，對已收集到的模型進行數(shù)據(jù)解答，對模型結果進行細致判定，能夠解決模型在運行過程中出現(xiàn)的誤差性、穩(wěn)定性。此外，在層次分析、灰色關聯(lián)中，要了解層次分析法能夠解決目標的復雜性問題，保證其實現(xiàn)定性、定量結合。在方法判定中，通過定量分析以及定性分析改進，能夠更好地判斷、衡量各目標之間出現(xiàn)的標準性特征。對于構建的評價指標方案進行量化選擇，如使用SPSSPRO對方案進行層次化排列以及需求排列。選擇“SPSSPRO層次分析法”，輸入、輸出描述可進行單獨設置。如輸入描述要根據(jù)提示進行指標或方案的對比，而輸出描述則是要根據(jù)方案的量化，得出同一指標的權重。在“灰色關聯(lián)”中，對兩個系統(tǒng)之間的關聯(lián)度、關聯(lián)因素、關聯(lián)變化值等進行判定。在系統(tǒng)發(fā)展過程中，兩個因素的變化具有一致性。即二者之間的關聯(lián)程度較高，計算精度越精準，反之則更低。因此，通過參數(shù)分析以及比對、幾何形狀判定等，來描述其關系，反映曲線關聯(lián)程度。

4. 數(shù)學模型的展示分析

在數(shù)學模型的展示分析中，要明確數(shù)學模型在建設時，若缺乏明確的數(shù)據(jù)指向，就會使數(shù)學模型在建設后存在模糊性，導致數(shù)學分析困難。要從對應的位置以及形狀出發(fā)，明確圖形關聯(lián)。例如，在“正四棱臺”中，可以使用對應軟件“SPSS”數(shù)據(jù)統(tǒng)計做成虛擬模型，方便觀察者從不同角度了解圖形層面形狀，如底面、側棱高、斜高等，了解彼此之間的關系，如圖1所示。在空間與圖形的內容中，能夠組織觀察、操作，推理交流活動經(jīng)驗，具有明確的空間觀點。在代數(shù)中，借助幾何模型，得出抽象公式：n2-1=（n-1）（n+1）。通過兩種計算詳細公式展示，公式1為“22-1=1×3”，公式2為“32-1=2×4”。在模型建設中，使用文字符號、幾何圖形等進行設計。網(wǎng)絡輔助就能夠展示此部分內容，在公式設計中，正四棱臺的設計公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將其拓展至二級公式。二級公式計算如（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2。在各項公式圖形中，能夠了解到其展示的所有或部分面積，拓寬綜合視野。

此外，還可借助“SPSS”軟件。SPSS軟件是在數(shù)學問題研究中可以更好地實現(xiàn)“代碼支持”“模塊導出”“輕量化計算”，計算出的數(shù)據(jù)值覆蓋量極廣，幾乎能夠滿足大部分的數(shù)學模型運算需求。建立評價指標優(yōu)化模型，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)建模的強化。在算法模型操作中，只需在SPSSPRO軟件內拖拽對應的變量，SPSSPRO系統(tǒng)便會自動生成對應結果。除常規(guī)的數(shù)據(jù)分析外，SPSSPRO還能夠實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理，在數(shù)學模型建設研究中常見的處理方法包括異常值處理、缺失值處理以及最重要的數(shù)據(jù)降維。

例如，在異常值處理中，面對數(shù)學公式可以實現(xiàn)公式數(shù)據(jù)收集、分析以及結果輸出，所有的流程都循序漸進，其間不可跳躍。在可追溯性數(shù)據(jù)分析中，每一步都可以從前一步中找到根源，以便定位問題，分析問題產(chǎn)生的原因，在數(shù)據(jù)清理收集中為了滿足數(shù)據(jù)提升需求，要考量數(shù)據(jù)是否不完整、是否重復、是否不合理、是否矛盾。

在異常值中，最常見的例子便是有關于收入的數(shù)學公式。在SPSSPRO異常值處理中，要設置一個理想模型，如“棗核形”——兩頭少中間多。但實際現(xiàn)狀是我國社會人群呈現(xiàn)“金字塔形”，絕大部分的人群收入保持中等或低下。若將異常數(shù)據(jù)分析應用其中，就可以分析是否出現(xiàn)發(fā)展偏激行為，以及異常值是否與平均值之間差異過大，提供全新的思考方向。

作為一種新型技術，網(wǎng)絡模型用到網(wǎng)絡中，能夠培養(yǎng)數(shù)學分析興趣，在解題的過程中鍛煉自身思維。通過圖形分析，提高SPSSPRO自身的應用能力。傳統(tǒng)的數(shù)學分析受多重方面限制，因此其動態(tài)情景存在效率下降的現(xiàn)象，片面性地強調數(shù)學推理，而忽略數(shù)學分析、數(shù)學計算[5]。要在問題空間內自主進行探索，將其整體提升為數(shù)學模型建設的必要工具以及手段。

在“研究函數(shù)圖像及其性質”時，學生同樣可以通過幾何畫板，規(guī)避傳統(tǒng)學習時對于函數(shù)的刻板印象，或認知度較淺等問題。如對于二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”設計點位圖，拖動“A、B、C”點，使學生能夠有效觀察圖像變化，總結二次數(shù)“y=ax2+bx+c”。通過“函數(shù)公式”“三角函數(shù)公式”“一次函數(shù)公式”，能夠表明字母變化，使學生能夠更有效地對知識點進行認知。由此可見，問題不僅是學生實現(xiàn)創(chuàng)新成長的載體，同時更是能夠激活學生學習積極性的體現(xiàn)。教師必須精心設計，保證問題有多樣性的解決途徑。在問題設置中，力保問題具有懸念性、趣味性、探索性、開放性、啟發(fā)性，給學生以全新的挑戰(zhàn)以及誘惑。通過與教師之間的溝通交流，設計出適宜的數(shù)學模型，讓學生自主觀察、自主分析、自主思考。

結語

綜上所述，數(shù)學模型探究結合網(wǎng)絡，能夠保證問題解決更精準、更有效，數(shù)學知識點理解更深刻。數(shù)學模型探究應用網(wǎng)絡，雖然不能完全取代傳統(tǒng)計算方法，但能對傳統(tǒng)的計算方法進行優(yōu)化。從技術、邏輯算法、角度看待問題，對理論定義、數(shù)據(jù)特性等主要內容進行轉換，使其以圖形化、模型化方式展示數(shù)學模型。數(shù)學模型具有運算速度極快、記憶功能強大、能耗較低、超高密度等優(yōu)勢，是未來數(shù)學發(fā)展的主流方向。

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作者簡介：吳逸凡，本科，研究方向：信息與計算科學；通信作者：彭春，碩士研究生，講師，研究方向：經(jīng)濟統(tǒng)計。