張耀文,何穎,趙晶,霍林生

(1.大連交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 大連 116028; 2.大連科技學(xué)院 交通運(yùn)輸學(xué)院,遼寧 大連 116052; 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024)

近年來,壓電阻抗法在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。由于壓電傳感器具有壓電效應(yīng),當(dāng)把壓電傳感器(如PZT等)粘貼在結(jié)構(gòu)表面或嵌入到結(jié)構(gòu)內(nèi)部時(shí),其導(dǎo)納(或阻抗)會(huì)受到結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)損傷時(shí),壓電傳感器的導(dǎo)納也會(huì)發(fā)生變化。通過對(duì)比結(jié)構(gòu)損傷前后的導(dǎo)納曲線變化,可以識(shí)別出損傷。通常,在應(yīng)用壓電阻抗法時(shí),需要先選定一個(gè)檢測(cè)頻率段。基于超聲波的波長(zhǎng)應(yīng)不大于損傷特征尺寸的原則,Park等[3]建議使用30～400 kHz之間的頻段,更高頻段對(duì)傳感器的粘貼狀況比對(duì)結(jié)構(gòu)變化更敏感。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí),這一頻段相對(duì)較為寬泛,往往需要較窄的頻段。Yang等[4]把該頻段劃分為6個(gè)子頻段進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)高頻頻段對(duì)距離傳感器較近的損傷更敏感,低頻頻段對(duì)距離傳感器較遠(yuǎn)的損傷更敏感。Baptista等[5]基于等效機(jī)電電路,提出一種確定適合頻段的方法,并發(fā)現(xiàn)0～50 kHz頻段的敏感性更強(qiáng)但也易受干擾。Peairs等[6]嘗試使用包含自由狀態(tài)下傳感器的諧振頻率的頻段作為最優(yōu)頻段,但發(fā)現(xiàn)這一策略只適用于復(fù)合材料,對(duì)鋁結(jié)構(gòu)不適用。

雖然前人的研究提出了許多確定最優(yōu)檢測(cè)頻段的方法,但不同研究之間的一致性較差,具有較為廣泛適用性的方法尚待進(jìn)一步研究。被廣泛采納的一點(diǎn)是,包含局部密集峰的頻段攜帶更多與結(jié)構(gòu)相關(guān)的信息[2],更適合用于壓電阻抗法。而作者之前的研究發(fā)現(xiàn),局部密集峰主要分布于傳感器粘貼后的諧振頻段。基于此,本文擬通過對(duì)損傷指標(biāo)的分析和試驗(yàn)來驗(yàn)證,包含傳感器粘貼后的諧振頻率的頻段更適合于作為壓電阻抗法的最優(yōu)檢測(cè)頻段。

1 損傷指標(biāo)

壓電阻抗法是通過對(duì)比損傷前后傳感器導(dǎo)納曲線的變化來識(shí)別損傷的。導(dǎo)納曲線是一系列頻率點(diǎn)的導(dǎo)納值的集合。因損傷對(duì)各頻率點(diǎn)的導(dǎo)納影響不同,通常在一個(gè)頻率段上使用損傷指標(biāo)來衡量損傷前后導(dǎo)納的變化。常用的損傷指標(biāo)有均方根誤差(RMSD)、平均絕對(duì)百分比偏差(MAPD)、協(xié)方差(Cov)、相關(guān)系數(shù)(CC)和相關(guān)系數(shù)偏差(CCD)等[1]。其中,RMSD是使用最為廣泛的一種損傷指標(biāo),其表達(dá)式為:

(1)

式中:Yd為損傷狀態(tài)下的導(dǎo)納值;Yh為健康(參考)狀態(tài)下的導(dǎo)納值;N為頻率點(diǎn)數(shù)。

由式(1)可知,RMSD的值越大,損傷前后導(dǎo)納的變化越大。換言之,對(duì)于同一損傷,RMSD的值越大,說明傳感器或檢測(cè)頻段對(duì)損傷越敏感。需要注意的是,因?qū)Ъ{檢測(cè)會(huì)受到設(shè)備、導(dǎo)線、環(huán)境等因素的影響,檢測(cè)結(jié)果會(huì)存在一定的誤差,所以,使用RMSD來評(píng)價(jià)損傷時(shí),需要設(shè)定一個(gè)最小閾值。只有當(dāng)RMSD的值大于設(shè)定的閾值時(shí),檢測(cè)結(jié)果才可靠。

為了進(jìn)一步分析RMSD的變化規(guī)律,定義式(1)中根號(hào)內(nèi)的部分為MSD:

(2)

對(duì)比式(1)和(2)可知,MSD越大,RMSD也越大,反之亦然。通常,壓電阻抗法是在單段連續(xù)的頻率段上進(jìn)行檢測(cè)的。假定已經(jīng)選定了一個(gè)初始頻段,拓寬該頻段意味著需包含頻段前后兩端的更多連續(xù)頻率點(diǎn),縮窄該頻段意味著需去除頻段前后兩端的部分連續(xù)頻率點(diǎn)。

由以上分析可知,在選擇壓電阻抗法的最優(yōu)檢測(cè)頻段時(shí),包含較多MSD值、較大的頻率點(diǎn)的頻段更可取。以下通過試驗(yàn)進(jìn)行詳細(xì)分析和驗(yàn)證。

2 動(dòng)態(tài)方程及求解

因目前尚沒有關(guān)于壓電阻抗法研究或應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范,關(guān)于壓電阻抗法的研究的試驗(yàn)多基于研究經(jīng)驗(yàn)開展。本試驗(yàn)選用了前人研究常用的鋁板和PZT-5H。試驗(yàn)通過在鋁板上鉆孔來模擬損傷,進(jìn)而使用粘貼在鋁板上的PZT片來檢測(cè)損傷。鋁板的材質(zhì)為1060鋁材,其尺寸為200 mm×200 mm×1 mm。選用一個(gè)直徑為16 mm,厚度為0.6 mm,類型為PZT-5H的PZT片,粘貼在鋁板的正中心。粘貼使用的膠水為超聲波振動(dòng)專用膠水(科美達(dá)KMD-398),粘貼后,使用1 kg的鋼塊進(jìn)行按壓固化24 h,以使膠層厚度盡量均勻。待固化后,給PZT片焊接連接導(dǎo)線,然后進(jìn)行導(dǎo)納測(cè)量。測(cè)量過程中,鋁板使用包裝用的泡沫板支撐。

因所選用的PZT圓片的徑向振動(dòng)頻率主要分布在1 MHz以下的頻段,試驗(yàn)中導(dǎo)納測(cè)量的頻率段選為1 kHz～1 MHz,測(cè)量使用Keysight E4990A阻抗分析儀。因該阻抗分析儀單次測(cè)量的最大頻率點(diǎn)數(shù)為1 601,為獲得更多頻率點(diǎn)的導(dǎo)納值,把整個(gè)測(cè)量頻段分為10段,1～100 kHz,100～200 kHz,200～300 kHz,…,900 kHz～1 MHz,每段檢測(cè)頻率點(diǎn)數(shù)為1 600。頻率掃描方式選擇線性掃描。

首先,測(cè)量粘貼后的導(dǎo)納,作為健康(參考)狀態(tài)的導(dǎo)納數(shù)據(jù)。然后,如圖1所示,在鋁板距一側(cè)邊緣20 mm的位置鉆孔,孔的中心不變,直徑依次為2、4、6、8 mm。方便起見,以下使用d2、d4、d6、d8來代表各個(gè)損傷狀態(tài)。每次鉆孔后,均測(cè)量PZT片的導(dǎo)納。試驗(yàn)設(shè)置如圖2所示。

圖1 PZT粘貼及鋁板鉆孔位置示意

圖2 試驗(yàn)裝置現(xiàn)場(chǎng)照片

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 最優(yōu)檢測(cè)頻段選擇分析

計(jì)算各損傷狀態(tài)下,各頻率點(diǎn)相對(duì)健康狀態(tài)的MSD值,見圖3。從圖3可以看出,各損傷狀態(tài)下,MSD的較大值均相對(duì)集中,大約在100～200 kHz的范圍內(nèi)。結(jié)合上文中的分析,相比其他頻段,包含此頻段的頻率段的RMSD值應(yīng)較大。為更加直觀地理解這一點(diǎn),以最小的頻率1 kHz為起點(diǎn),通過每次增加一個(gè)相鄰的頻率點(diǎn),不斷擴(kuò)展頻率段的范圍(以下稱累積頻段),并依次計(jì)算各損傷狀態(tài)下各累積頻段的RMSD值,見圖4。從圖4可以看出,隨著頻段帶寬的逐漸增大,RMSD值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)頻段的終止頻率為180 kHz左

圖3 各損傷狀態(tài)下各頻率點(diǎn)相對(duì)健康狀態(tài)的MSD值

圖4 各損傷狀態(tài)下各累積頻段的RMSD值

右時(shí),RMSD值達(dá)到最大。由此可見,選擇包含MSD值較大的頻率段作為檢測(cè)頻率,將獲得更大的RMSD值。相反,如果選擇的頻段中,包含較多MSD較小的頻率點(diǎn),則其RMSD值將較小。

對(duì)26～975 kHz的頻段中的每一個(gè)頻率點(diǎn),取其前后各25 kHz范圍內(nèi)的頻率點(diǎn),組成帶寬為50 kHz的頻段,然后依次計(jì)算各頻段的RMSD值,見圖5(a)。由圖5(a)可知,大約100～200 kHz范圍內(nèi),帶寬50 kHz的頻段在不同損傷狀態(tài)下的RMSD值均最大,且不同損傷狀態(tài)之間RMSD值的差別也最大。而其他頻段的RMSD值,不僅數(shù)值相對(duì)較小,而且不同損傷狀態(tài)之間的差別也很小。

圖5(b)為健康狀態(tài)(鉆孔前)下PZT的導(dǎo)納曲線。對(duì)比圖5(a)、圖5(b)不難發(fā)現(xiàn),RMSD值較大的頻段,正好對(duì)應(yīng)導(dǎo)納曲線上存在強(qiáng)度較大的局部密集峰的頻率段。然而,只憑肉眼觀察得到的頻段100～200 kHz仍相對(duì)較寬,從圖5(a)中也可粗略看出,這一頻段內(nèi)的子頻段的RMSD值仍有較大差異。要獲得最優(yōu)檢測(cè)頻段,仍需要做進(jìn)一步的分析研究。

(a) 不同損失狀態(tài)下的RMSD值

(b) PZT導(dǎo)納曲線圖5 不同損傷狀態(tài)下的RMSD值及健康狀態(tài)PZT的導(dǎo)納曲線

根據(jù)作者之前的研究[7],強(qiáng)度較大的局部密集峰主要分布于粘貼后的第一諧振頻率段。而粘貼后的第一諧振頻率與基體結(jié)構(gòu)的材料有關(guān)。對(duì)于試驗(yàn)中的鋁板,粘貼后的第一諧振頻率約為168.7 kHz。以此頻率為頻段中心點(diǎn),對(duì)稱地向兩側(cè)逐步擴(kuò)展頻段,并計(jì)算各頻段的RMSD值,見圖6。

圖6 以168.7 kHz為中心點(diǎn)的不同頻段上不同損傷狀態(tài)下的RMSD值

對(duì)比圖6和圖5(a)可以看出,包含粘貼后第一諧振頻率的頻率段在不同損傷情況下的RMSD值均較大。然而,當(dāng)頻段很窄(帶寬小于5 kHz)時(shí),各損傷之間的RMSD值差別較小。當(dāng)頻段帶寬約40 kHz時(shí),各損傷狀態(tài)下的RMSD值均達(dá)到最大,且各損傷之間的差別也較大。當(dāng)頻段的帶寬繼續(xù)增大時(shí),各損傷狀態(tài)下的RMSD值均隨之減小,且損傷之間的差別也有所減小。總體而言,以粘貼后第一諧振頻率為中心點(diǎn),在5～300 kHz的帶寬范圍內(nèi),均能較好地檢測(cè)損傷及其嚴(yán)重程度。

根據(jù)Annamdas等[8]和Narayanan等[9]的研究,導(dǎo)納曲線上的局部密集峰中包含有更多關(guān)于基體結(jié)構(gòu)的信息。因此,在壓電阻抗法應(yīng)用中,選擇包含強(qiáng)度較大的局部密集峰所在的頻段作為檢測(cè)頻率更可取。從以上的數(shù)據(jù)分析可知,強(qiáng)度較大的局部密集峰主要分布于粘貼后的第一諧振頻率前后。因此,選擇以粘貼后的第一諧振頻率為中心點(diǎn)的檢測(cè)頻段,能夠有效包含強(qiáng)度較大的局部密集峰,可以作為壓電阻抗法應(yīng)用中最優(yōu)檢測(cè)頻率選擇的一個(gè)策略。

3.2 檢測(cè)頻率間隔分析

需要注意的是,試驗(yàn)中檢測(cè)的相鄰兩頻率點(diǎn)間隔僅為62.5 Hz。當(dāng)頻率間隔不變時(shí),檢測(cè)的帶寬越寬,需要檢測(cè)的頻率就越多,檢測(cè)所需的時(shí)間就越多。因此,選擇較小帶寬的頻段更為可取。

當(dāng)然,也可以采用另一種檢測(cè)策略,即在大帶寬頻段上使用較大的頻率間隔來檢測(cè)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同間隔采樣(125、312.5、625 Hz),然后以168.7 kHz為頻段中心點(diǎn),對(duì)稱地向兩側(cè)逐步擴(kuò)展頻段,并計(jì)算各頻段的RMSD值,結(jié)果見圖7。

(a) 125 kHz

(b) 312.5 kHz

(c) 625 kHz圖7 不同頻率間隔下以168.7 kHz為中心點(diǎn)的不同帶寬頻段上不同損傷狀態(tài)下的RMSD值

從圖7可以看出,當(dāng)增大頻率間隔時(shí),以168.7 kHz為中心點(diǎn)的窄頻段(<30 kHz)的RMSD值沒有規(guī)律,不能表達(dá)損傷的不同嚴(yán)重程度。而大帶寬頻段的RMSD依然可以較好地表達(dá)損傷及其嚴(yán)重程度。可見,在以粘貼后第一諧振頻率為中心點(diǎn)的前提下,在較大帶寬的頻段上通過大頻率間隔來檢測(cè),也可以較好地對(duì)損傷及其嚴(yán)重程度進(jìn)行檢測(cè)。但RMSD的值相對(duì)較大且各損傷之間差別較大的頻段,仍在40～50 kHz左右。

綜合以上分析,在壓電阻抗法應(yīng)用中,最優(yōu)檢測(cè)頻率應(yīng)包含粘貼后的第一諧振頻率。當(dāng)所選頻段帶寬較小時(shí),應(yīng)采用較小的頻率間隔進(jìn)行檢測(cè)。當(dāng)所選頻段帶寬較大時(shí),檢測(cè)頻率間隔不宜過小。綜合來看,帶寬在40～50 kHz左右,檢測(cè)頻率間隔為600 Hz左右最優(yōu)。關(guān)于具體帶寬和頻率間隔的選擇是否適用于其他材料或結(jié)構(gòu),還需要進(jìn)一步的研究來驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文從數(shù)學(xué)角度對(duì)損傷指標(biāo)RMSD進(jìn)行了深入分析,并結(jié)合試驗(yàn),對(duì)壓電阻抗法應(yīng)用中最優(yōu)檢測(cè)頻段的選擇進(jìn)行了研究,得出如下結(jié)論:

(1)包含粘貼后第一諧振頻率的頻段,損傷狀態(tài)下RMSD的值更大,對(duì)損傷更敏感。

(2)以粘貼后第一諧振頻率為中心點(diǎn),帶寬約40～50 kHz的頻段,對(duì)損傷及其嚴(yán)重程度均最敏感。

(3)檢測(cè)時(shí),小帶寬頻段應(yīng)選擇小頻率間隔,大帶寬頻段應(yīng)選擇大頻率間隔。