薛向東，宋永紅，張 博，朱 峰，閻 濤

1.西安交通大學軟件學院，陜西西安 710049

2.國家管網(wǎng)集團科學技術研究總院分公司，河北廊坊 065000

3.國家管網(wǎng)集團建設項目管理公司，河北廊坊 065000

天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)組分占比計算是指，在穩(wěn)態(tài)工況下，以水力仿真所得氣體體積流量與流向參數(shù)為基礎，通過穩(wěn)態(tài)組分跟蹤模型求解管網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點與任意管道處的每種組分的占比。天然氣管網(wǎng)的組分跟蹤在管網(wǎng)調(diào)控中具有重要意義。多氣源混輸管網(wǎng)是未來天然氣管網(wǎng)的發(fā)展趨勢之一[1-2]，由于不同氣源的氣體組成不同，這意味著管網(wǎng)內(nèi)將發(fā)生頻繁的組分摻混，管網(wǎng)中組分占比也難以確定。由于天然氣中組分的變化會導致氣體熱值的變化，因此需要進行組分占比計算以確保用戶用氣質(zhì)量的穩(wěn)定。此外，某些組分如H2與H2S等會對管道造成氫脆或腐蝕等危害[3-4]，同樣需要計算這些組分在管網(wǎng)中所有管道內(nèi)的占比以確保管道安全。因此，天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)組分占比計算對于管網(wǎng)調(diào)控具有重要意義。

目前，國際上關于多氣源管網(wǎng)的組分與熱值占比仿真已經(jīng)取得一些成果。2001 年，德國在PSIG 年會上報告了一種在VNG-Verbundnetz 天然氣股份公司和天然氣進口商中應用的管道熱值模擬方案，作為管道熱力計費的依據(jù)[5]。FLUENT 也可以實現(xiàn)對多氣源混輸管網(wǎng)的組分分布的穩(wěn)態(tài)仿真[6]。除此之外，還有一些國外學者進行了多氣源混輸管網(wǎng)組分分布的研究。比如，Pellegrino[7]研究了穩(wěn)態(tài)工況下向天然氣管網(wǎng)中混輸綠色燃料（比如氫氣或生物甲烷等）的管網(wǎng)仿真模型；該模型的一個特點是定義了一個名為“偽電導”的參數(shù)，將管道內(nèi)流體流動的動力學問題用電流來模擬；但是，該方法需要分別對管道、壓氣站、調(diào)壓站建模，因此模型較為復雜。同時，該模型在求解時需要不斷迭代各節(jié)點壓力、溫度與各節(jié)點組分，當初始值選取不當時極易出現(xiàn)不收斂的情況，因此數(shù)值穩(wěn)定性差。Cavana[8]等采用Pellegrino 提出的框架研究了穩(wěn)態(tài)工況下小型燃氣管網(wǎng)中混輸生物甲烷的氣體質(zhì)量跟蹤方法；與Pellegrino 相比，其簡化了非管道元件的建模，但是，求解流程并沒有做出簡化，依舊需要依次迭代管網(wǎng)內(nèi)壓力、組分與溫度參數(shù)并最終達到平衡。Abeysekera[9]通過兩個步驟完成分布式注入燃氣管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模擬，即首先建立一個名為“節(jié)點流分析順序”的算法模塊用以存儲管網(wǎng)中各節(jié)點的分支數(shù)量與流向，并對每個分支編號；在計算程序處，調(diào)用“節(jié)點流分析順序”模塊進行氣體組分計算、熱值計算、氣源占比計算與壓力分布計算，并最終輸出結果；這種方法可以保證對復雜管網(wǎng)連接信息的提取，因此適用于復雜管網(wǎng)的計算，但存儲空間較大。Chaczykowski 等[10-12]研究了不同氣質(zhì)、氣源天然氣注入管網(wǎng)時氣體的組分跟蹤方法，可以跟蹤管道出口熱值、某些氣體組分（如C2H6、CO2等）的變化。該方法可以用于管網(wǎng)瞬態(tài)組分仿真，但是對于大型管網(wǎng)來說，仍需要一種可以精確、簡便、快速的求解方法。相比之下，國內(nèi)管網(wǎng)仿真軟件對于氣體成分、熱值仿真與氣源跟蹤領域存在不足。在穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)組分仿真模型研究方面，童睿康[13]在傳統(tǒng)天然氣管網(wǎng)水力、熱力模型的基礎上，通過補充穩(wěn)態(tài)工況下氣體組分方程、熱值方程與氣源比例方程構建了多氣源混輸天然氣管網(wǎng)的數(shù)學模型，并采用節(jié)點-節(jié)點法來創(chuàng)建管網(wǎng)結構數(shù)組，從而描述管網(wǎng)的拓撲結構；然而，通過這種方法構建的管網(wǎng)組分分布計算模型邏輯上較為復雜，且對于大型復雜管網(wǎng)來說計算時間長，效率不高。

本文提出了一種穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)組分占比計算模型，該模型基于管網(wǎng)節(jié)點摻混方程與管道組分約束方程，對管網(wǎng)整體建立求解矩陣，并采用直接LU 分解的方法進行求解。采用此方法建立的模型不僅可以求解任意結構管網(wǎng)的組分占比，且由于是對管網(wǎng)整體進行直接求解，因此在應用于大型復雜管網(wǎng)時具有模型簡明、計算效率高、求解速度快的特點。采用國外某商業(yè)軟件進行檢驗，驗證了模型的準確性。模型可以用于大型穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)的組分占比計算。

1 穩(wěn)態(tài)組分分布計算模型

1.1 基本假設

對于穩(wěn)態(tài)工況，管網(wǎng)中所有流體處于平衡狀態(tài)。同時，可以將管網(wǎng)內(nèi)每條管道中的流體看作一整個含有恒定組分的大批次。因此，對于穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)，可以做出3 個基本假設[14-19]：其一，各個氣源的組分不隨時間發(fā)生變化；其二，每條管道內(nèi)的天然氣組分保持一致；其三，管道內(nèi)的天然氣在節(jié)點處均勻混合后從節(jié)點流出。

1.2 約束方程

在穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)組分占比計算模型中，約束方程共有兩類：一類是內(nèi)部節(jié)點（除氣源點外的管網(wǎng)節(jié)點）的組分摻混方程，用于計算管網(wǎng)內(nèi)部節(jié)點的組分分布；另一類是管道元件的組分約束方程，用于計算管道元件中的組分分布。

1.2.1 管道元件組分約束方程

對于穩(wěn)態(tài)模型，可認為管網(wǎng)中每條管道內(nèi)組分恒定不變，因此對于每條管道只需要一個約束方程來約束其組分。由于管道與節(jié)點連接，且流體是連續(xù)的，因此認為與節(jié)點相連的所有下游管道內(nèi)的組分分布一致?？梢缘玫皆M分約束方程，針對P個管道元件可以建立P個約束方程：

式中：αP,λ為第P個管道元件中λ組分的摩爾分數(shù)，αupP,N(E),λ為第P個管道元件中的上游節(jié)點N或上游非管道元件E處λ組分的摩爾分數(shù)。

1.2.2 節(jié)點摻混方程

對每一個內(nèi)部節(jié)點采用組分完全摻混假設，可以得到組分摻混方程：

式中：αN,λ為節(jié)點N中λ組分的摩爾分數(shù)；QP為流入管道P的體積流量，m3/s。

1.3 閉合關系

除了管道中的組分約束方程和節(jié)點中的摻混方程外，還需要補充邊界條件方程和非管道元件的約束方程，以使方程組閉合。一方面，各氣源點中各組分的摩爾分數(shù)為已知量，該條件可以作為邊界條件方程；另一方面，還需要引入第E個非管道元件的約束方程，針對第E個非管道元件可以建立E個約束方程，即：

式中：、分別為第E個非管道元件的上游、下游節(jié)點處λ組分的摩爾分數(shù)。

1.4 矩陣構建

對于一個管網(wǎng)系統(tǒng)，假設其具有n個節(jié)點（其中有s個氣源點），e個非管道元件，p個管道元件，則對于組分i，基于管網(wǎng)整體可以聯(lián)立出s個邊界條件方程、（n-s）個內(nèi)部節(jié)點摻混方程、p個管道組分約束方程與e個非管道元件約束方程，并表示為如下矩陣形式：

Q為流量系數(shù)矩陣，其階數(shù)為（n+p）×（n+p），Q矩陣組成如下：

式中：Qj,k表示第j行第k列節(jié)點的流量。

如果節(jié)點m為氣源點，則：

如果節(jié)點m為非氣源點時，假設為非管道元件E的下節(jié)點，則：

式中：下標f為以節(jié)點m為下節(jié)點的非管道元件E的上節(jié)點。

如果節(jié)點m為非氣源點時，假設k管道為節(jié)點m的上游管道，則：

式中：qm,k為與m節(jié)點相連的k管道中的體積流量，m3/s。

當n+1≤i≤p+n時，Qi,j表示管道的流量矩陣元素，則：

α為待求稀疏矩陣，為一個（n+p）階列矩陣，其組成為：

式中：αiNn表示節(jié)點n中組分i的摩爾分數(shù)，αiPp表示管道p中組分i的摩爾分數(shù)。

b為（n+p）階列矩陣，其組成為：

式中：下標m表示矩陣中的列。

當1≤m≤n時，表示的是節(jié)點中組分i的b元素值；當n+1≤m≤n+p時，表示的是管道中組分i的b元素值。當1≤m≤n且m為氣源點時，若m節(jié)點即為氣源點j，則等于aij，aij為氣源j中組分i的摩爾分數(shù)。

1.5 矩陣求解

對于上述管網(wǎng)組分分布矩陣，可以采用直接LU 分解的方法對Q矩陣進行求解，分解求解公式如下：

式中：αij為原矩陣中的元素，這里為流量系數(shù)矩陣Q中的元素。因此，可以將原流量系數(shù)矩陣分解為：

式中：L和U分別為一個下三角矩陣和一個上三角矩陣，即：

再通過如下步驟進行求解：

式中：y為采用直接LU 分解法求解時的一個中間矩陣。

式（17）與式（18）為矩陣向量表示的形式，因此將其改寫為：

式（13）、式（19）與式（20）即為該穩(wěn)態(tài)組分分布計算模型的求解公式。

2 案例研究

2.1 案例分析

以圖1 所示的8 節(jié)點管網(wǎng)為例。假設該管網(wǎng)的水力工況如表1 所示；假設有節(jié)點1 與節(jié)點6 兩個氣源點，其組分構成如表2所示。

表1 案例管網(wǎng)水力工況

表2 案例管網(wǎng)氣源組分構成

圖1 案例管網(wǎng)示意

2.2 模型驗證

基于C#語言邏輯，以本文提出的穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)組分占比計算模型為理論基礎，采用微軟公司開發(fā)的Visio_Studio 編程軟件編寫8 節(jié)點任意結構管網(wǎng)組分占比計算程序。

采用某商業(yè)軟件建立模型，分別利用如上8節(jié)點任意結構管網(wǎng)組分占比計算程序與某商業(yè)軟件按照表1 與表2 的工況進行求解，對本文提出的穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)組分占比計算模型進行驗證，某商業(yè)軟件模型建立結果如圖2 所示。由于節(jié)點2 與節(jié)點7 分別和氣源點1 與氣源點6 通過單根管道相連，因此節(jié)點2 與氣源點1 的組分一致，節(jié)點7 與氣源點6 的組分一致。因此，在采用某商業(yè)軟件建立模型的過程中，省略氣源點1 與氣源點6，將節(jié)點2 與節(jié)點7 當作氣源點進行初始組分參數(shù)的設置。

圖2 案例管網(wǎng)采用某商業(yè)軟件建立的模型

除節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點6、節(jié)點7 屬于單一輸入源的節(jié)點，其組分分布與設定組分一致外，其余節(jié)點的組分驗證結果如表3所示。

表3 組分跟蹤模型驗證結果

從表3 中可以看出，采用本文提出的穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)組分占比計算模型分別計算包括節(jié)點3、節(jié)點4、節(jié)點5、節(jié)點8 在內(nèi)的四個摻混節(jié)點的組分分布，與某商業(yè)軟件模擬的誤差均在1%以內(nèi)。其中，四個摻混節(jié)點CH4組分的平均計算誤差為0.041%，四個摻混節(jié)點C2H6組分的平均計算誤差為-0.397%，四個摻混節(jié)點C3H8組分的平均計算誤差為-0.504%，誤差均在可接受范圍內(nèi)，故此認為本文提出的模型具有可行性。

2.3 結果分析

基于本文提出的穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)組分占比計算模型，采用8節(jié)點任意結構管網(wǎng)組分占比計算程序?qū)Π咐芫W(wǎng)進行求解，得到天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工況下各節(jié)點與管道中的組分占比（摩爾分數(shù)），求解結果如表4所示。

表4 組分占比模擬結果

從表4 可以看出，除氣源點外，節(jié)點5 的甲烷占比最高，節(jié)點8 與節(jié)點4 中的甲烷占比次之。這是因為節(jié)點5 中氣源6 的比例最高，而節(jié)點8 與節(jié)點4 的氣源6 占比次之，而在案例工況中氣源6 的甲烷組分濃度高于氣源1中的甲烷組分濃度，因此當內(nèi)部節(jié)點的氣源占比構成中氣源點6的占比較高時，其甲烷組分的濃度就較高。

從表4 還可以看出，管道3-4 的組分構成與節(jié)點3一致；管道5-4、管道5-3的組分構成與節(jié)點5一致；管道4-8與節(jié)點4的組分占比構成一致。

從圖1 中可以看出，節(jié)點3 是管道3-4 的上游節(jié)點；節(jié)點5 是管道5-4、管道5-3 的上游節(jié)點；節(jié)點4 是管道4-8 的上游節(jié)點，這符合管道元件的組分約束。

通過如上分析，證明該模型可以正確地表示任意結構管網(wǎng)中的拓撲結構。

3 結論

本文提出了一種天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)組分占比計算模型，基于上述模型編寫任意結構8節(jié)點管網(wǎng)組分占比計算程序，并采用國外某商業(yè)軟件針對一個管網(wǎng)案例進行模型驗證。本文得出以下結論。

1）提出了一種穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)組分占比計算模型。模型在基于水力計算結果的基礎上，以管網(wǎng)整體為對象，構建管網(wǎng)組分分布矩陣，并采用直接LU 分解的方法進行求解，得到任意結構穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)中各節(jié)點與管道元件內(nèi)每種天然氣組分的摩爾分數(shù)。

2）利用國外某商業(yè)軟件通過一個管網(wǎng)案例進行了模型驗證，模型求解結果與某商業(yè)軟件求解結果間相對誤差均低于0.6%，具有可行性。

3）本文提出的穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)組分占比計算模型可以用于任意結構、任意規(guī)模的穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)組分占比計算。在應用于大規(guī)模穩(wěn)態(tài)天然氣管網(wǎng)的組分分布計算時，該模型具有求解速度快、泛用性強、邏輯清晰、內(nèi)存占用低的特點。

建議在后續(xù)研究中，進一步開展對瞬態(tài)工況下管網(wǎng)組分跟蹤模型的研究。