基于搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的外骨骼肘關(guān)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)?

馬相林， 黃嘉昕， 茅 琨， 李 耀， 吳洪濤

（1.南京工程學(xué)院工業(yè)中心、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院 南京，211167）

（2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 南京，210016）

引 言

外骨骼主要應(yīng)用于軍事、工業(yè)、醫(yī)療康復(fù)（助老助殘）及鍛煉等領(lǐng)域，可穿戴式外骨骼機(jī)器人的使用率非常高。外骨骼一般分為上肢外骨骼［1-5］、下肢外骨骼［6-7］、踝關(guān)節(jié)外骨骼［8-10］與手部外骨骼［11］，而康復(fù)外骨骼涉及腦機(jī)接口［12］、肌電感知與人機(jī)交互［13］等技術(shù)。目前，針對上肢康復(fù)訓(xùn)練外骨骼機(jī)器人的研究眾多。 Wu 等［14］設(shè)計(jì)的5 自由度運(yùn)動康復(fù)肘腕外骨骼，其肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動協(xié)調(diào)機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜。趙智睿等［15］設(shè)計(jì)的負(fù)重彎舉氣動肌肉上肢外骨骼機(jī)器人，其肘部結(jié)構(gòu)的彎曲運(yùn)動使用了氣動肌肉。Chang等［16］提出一種新型機(jī)器人腿的設(shè)計(jì)方法，運(yùn)用了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，結(jié)合搖桿滑塊機(jī)構(gòu)自身運(yùn)動可靠的優(yōu)勢，運(yùn)用連桿結(jié)構(gòu)的驅(qū)動方式，可改善氣缸施力下的缸體自身擺動引起的運(yùn)動空間較小的缺陷。對于上肢外骨骼機(jī)器人的肘部轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)部分，可將氣缸在臂部外側(cè)固定放置，優(yōu)化連桿結(jié)構(gòu)的尺寸。

筆者設(shè)計(jì)了一種基于搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的上肢外骨骼機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)的可靠轉(zhuǎn)動，擴(kuò)大了運(yùn)動空間。首先，在運(yùn)動學(xué)分析中利用D-H 參數(shù)法，基于Matlab 中的機(jī)器人工具箱模擬出上肢外骨骼的活動空間，采用靜力學(xué)分析，推導(dǎo)機(jī)構(gòu)垂直態(tài)處的氣缸與手部末端的力學(xué)關(guān)系，根據(jù)手部末端受力情況選定合適的氣缸動力源；其次，給出ADAMS 的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)行相應(yīng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化仿真，得到更具魯棒性的上肢外骨骼肘部尺度；然后，依靠優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行驅(qū)動力仿真，利用ANSYS 軟件進(jìn)行上肢外骨骼的關(guān)鍵零件瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析，使校驗(yàn)材料選定時(shí)的位移與屈服結(jié)果均滿足許可條件；最后，采用肌電信號（electromyography，簡稱EMG）模塊采集上肢肌肉電信號變化情況，比對未穿戴舉水實(shí)驗(yàn)與穿戴舉水實(shí)驗(yàn)二者的上肢肌肉（肱二頭肌）的功率值，對上肢外骨骼的性能進(jìn)行評估。

1 上肢外骨骼的運(yùn)動學(xué)分析

1.1 正向運(yùn)動學(xué)

人體上肢自由度眾多，主要來自肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。針對肘關(guān)節(jié)部分繪制三維模型，考慮控制簡便與防止機(jī)構(gòu)干涉，其肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)保留一個(gè)自由度。上肢外骨骼機(jī)器人D-H 坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 上肢外骨骼機(jī)器人D-H 坐標(biāo)系Fig.1 D-H coordinates system of upper limb exoskeleton robot

為了更好地分析上肢外骨骼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡，采用D-H 坐標(biāo)變換［17］建立該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型。上肢外骨骼的D-H 參數(shù)如表1 所示，其中：θi為關(guān)節(jié)角；di為連桿偏距；ai為連桿長度；αi為連桿扭轉(zhuǎn)角。以外骨骼穿戴時(shí)的中間軸線為位姿變換路徑，進(jìn)行后續(xù)研究。其中，肩關(guān)節(jié)處的O0點(diǎn)可視為基坐標(biāo)，肘關(guān)節(jié)處O1點(diǎn)與手腕處O2點(diǎn)視為動坐標(biāo)，用來簡化上肢復(fù)雜的自由度，并給出相應(yīng)的位姿變換矩陣。

表1 上肢外骨骼的D-H 參數(shù)表Tab.1 D-H parameters of upper limb exoskeleton

定義變換矩陣0NT是關(guān)于n個(gè)關(guān)節(jié)變量的函數(shù)，用來求解如下位姿矩陣

將以上變換矩陣連乘可得到O2點(diǎn)相對于基點(diǎn)O0的變換矩陣02T=01T12T，即

其中：c1表示cosθ1；s1表示sinθ1；c12表示cos（θ1+θ2）；s12表示sin（θ1+θ2）；l1表示a1，l1=300 mm；l2表示a2，l2=280 mm。

基于正向運(yùn)動學(xué)模型，可以根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動的變化得到外骨骼機(jī)器人手部位姿變化，為計(jì)算上肢外骨骼的工作空間提供依據(jù)［18］。

1.2 逆向運(yùn)動學(xué)

對于上肢外骨骼機(jī)器人的逆向運(yùn)動學(xué)求解，在運(yùn)動中給定末端的位姿，從而求解各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動變量［19］，即

在式（4）左邊，末端執(zhí)行器的位姿是已知的，而01T和12T未知，由θ1，θ2的大小確定Ti的值，分離關(guān)節(jié)變量，求解各個(gè)關(guān)節(jié)變量的轉(zhuǎn)角，即

1.3 上肢外骨骼的活動空間

上肢活動空間定義為上肢外骨骼機(jī)器人的末端所能達(dá)到的任何子空間集合。為避免在使用過程中對人體產(chǎn)生傷害，必須限制運(yùn)動空間范圍。在上肢外骨骼的模擬中定義了關(guān)節(jié)限制，肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍θ1∈［-15°，80°］，肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍θ2∈［0°，90°］，設(shè)置迭代次數(shù)為30 000 次，利用Matlab 模擬上肢外骨骼的平面活動空間，如圖2 所示。

圖2 上肢外骨骼的活動空間Fig.2 The outer skeleton of the upper limb

2 搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

上肢外骨骼搖桿滑塊機(jī)構(gòu)［20-21］的運(yùn)動狀態(tài)二維簡圖如圖3 所示，其中：O1為肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心；S為懸垂點(diǎn)至垂直點(diǎn)距離（氣桿行程）。氣缸固定，氣桿可視為滑塊，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（肘部）結(jié)構(gòu)可視為搖桿。

圖3 搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動狀態(tài)二維簡圖(mm)Fig.3 The motion state of the rocker slider mechanism two-dimensional diagram (mm)

上肢外骨骼的姿態(tài)可設(shè)定為如圖3 所示的2 種位置姿態(tài)：①氣桿零位移時(shí)的懸垂態(tài)；②氣桿滿行程時(shí)的垂直態(tài)。通過式（6）可算得搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的自由度為1，即只需要1 個(gè)驅(qū)動就能驅(qū)動整個(gè)上肢外骨骼處的肘關(guān)節(jié)，故該機(jī)構(gòu)控制簡單，關(guān)節(jié)運(yùn)動協(xié)調(diào)性好。

其中：δ為搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的自由度；n為運(yùn)動構(gòu)件的數(shù)目（不含機(jī)架）；PL為低副的個(gè)數(shù)；PH為高副的個(gè)數(shù)。

機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件為自由度大于零且主動件的數(shù)目要等于自由度數(shù)，可知搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)符合條件。定義圖3 中桿件長度lHJ=40 mm，lHO1=45 mm，e=34.7 mm，φ1=105°，φ2=15°，S=61.7 mm，桿件HJ與桿件HO1之間的夾角記為β。在垂直態(tài)的靜態(tài)狀況下進(jìn)行受力分析，可分別推導(dǎo)出其靜力學(xué)公式。

對于桿件HO1O2，可得

對于活塞桿件KJ，可得

桿件JH為二力桿件，即FJH=FHJ。

由合力矩定理，在桿件HO1O2中，以H點(diǎn)、O1點(diǎn)及O2點(diǎn)分別起矩，可得

進(jìn)一步可以推出

因此可以得到

其中：FX為上肢外骨骼在垂直態(tài)時(shí)手腕處負(fù)載垂直分力。

由氣缸理論出力估算公式，可得

其中：F為理論值；D為氣缸內(nèi)徑（活塞直徑）；P為氣缸的工作壓力。

可以得到

由圖3 中預(yù)設(shè)尺寸，在垂直態(tài)處有

將桿件尺寸與預(yù)設(shè)尺寸代入，可得β≈ 50°，于是可間接得到

根據(jù)工作所需力的大小來確定活塞桿上的推力和拉力。在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)定對應(yīng)的末端負(fù)載FX后，便可得到相應(yīng)的氣缸型號參數(shù)PD2。在確定型號時(shí)，氣缸的尺寸需要盡可能小，目的是避免結(jié)構(gòu)笨重，即在氣缸內(nèi)徑取定后，便可得到對應(yīng)的氣源壓力。機(jī)構(gòu)的運(yùn)動極限位置源于氣缸的行程及其擺放位置與連桿長度，若需要增大上肢活動空間，可改變連桿長度與轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（搖桿）的長度及方位，根據(jù)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行選擇。

3 基于ADAMS 的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)已知的幾何尺寸，建立如圖4 所示的上肢外骨骼機(jī)器人的運(yùn)動分析圖。其中：點(diǎn)A左側(cè)為大臂的水平位置，CD為小臂的位置；L12，L23分別為連桿的長度；J1，J2分別為AB的初始位置和DCE三點(diǎn)夾角；L為氣缸運(yùn)動行程。在此基礎(chǔ)上建立目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)，計(jì)算的主要目標(biāo)是得到合適的桿長和初始位置，使得大小臂之間的夾角盡量最小。

定義模型的設(shè)計(jì)變量為

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

根據(jù)上述條件對各點(diǎn)進(jìn)行如下參數(shù)化定義

在ADAMS 環(huán)境下建立參數(shù)點(diǎn)和桿件以及各個(gè)桿件之間的運(yùn)動副關(guān)系，相應(yīng)的參數(shù)化模型如圖5 所示。

圖5 ADAMS 環(huán)境下參數(shù)化模型的建立Fig.5 Parametric model building in the ADAMS environment

圖5 與圖4 的結(jié)構(gòu)一致，其中A，B，C點(diǎn)都為鉸鏈點(diǎn)。C點(diǎn)是與機(jī)架進(jìn)行連接的鉸鏈點(diǎn)，其他都是兩桿件連接的鉸鏈點(diǎn)。運(yùn)動過程為左側(cè)滑動副驅(qū)動帶動AB桿和BCD桿轉(zhuǎn)動，完成小臂的轉(zhuǎn)動。E點(diǎn)為測量點(diǎn)，直接測量ECD角度，其余點(diǎn)為固定點(diǎn)，是為了方便創(chuàng)建測量數(shù)據(jù)。參數(shù)點(diǎn)和桿件以及各個(gè)桿件之間的運(yùn)動副關(guān)系建立之后，進(jìn)行相應(yīng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果趨勢見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果趨勢圖Fig.6 Trend diagram of the results of the structural optimization design

可以看出：L12，L23和J1為自變量，在約束條件下不斷變化；J2為因變量，會隨著設(shè)計(jì)變量不斷變化，使其產(chǎn)生最小值來滿足目標(biāo)函數(shù)的要求。由圖6 可知，J2在設(shè)計(jì)變量的作用下不斷變小，在允許約束條件下產(chǎn)生的最小值為15°，表明大臂和小臂之間的夾角在圖示的最終參數(shù)下能夠產(chǎn)生最小值在15°左右，滿足人體手臂運(yùn)動的極限位置要求。優(yōu)化前后參數(shù)對比如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對比表Tab.2 Comparison table of parameters before and after optimisation

J2的優(yōu)化角度值縮減為原始的58.9%，大小臂之間的運(yùn)動范圍角度是J2的補(bǔ)角，J2越小，大小臂運(yùn)動范圍角就越大。由表2 可以看出，優(yōu)化后J2變小，大小臂的運(yùn)動區(qū)域越大。

3.2 運(yùn)動規(guī)律過程分析

根據(jù)優(yōu)化后的桿長數(shù)值，將原先初步設(shè)計(jì)的尺寸進(jìn)行更替，取整數(shù)lHJ=L12=50 mm，lHO1=L23=34 mm，氣缸位置固定不變，可以得到在行程為S=61.7 mm 時(shí)優(yōu)化前后的極限位置變化對比，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后的極限位置變化對比Fig.7 Comparison of limit position changes before and after optimization

可以發(fā)現(xiàn)，在優(yōu)化后的桿長更替下，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動范圍得到了大幅度提升，且在人體上肢的安全活動范圍內(nèi)。大小臂的彎曲夾角由氣桿滿行程時(shí)的垂直態(tài)變化到57.5°，零位移時(shí)小臂偏離懸垂態(tài)夾角僅為10.5°，與人體上肢放松時(shí)姿態(tài)一致，故尺度優(yōu)化效果顯著。

4 驅(qū)動力仿真與瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析

4.1 驅(qū)動力仿真

根據(jù)尺度優(yōu)化的結(jié)果更新外骨骼模型，將更新后的模型導(dǎo)入ADAMS，分析在手臂進(jìn)行收攏時(shí)所需要的驅(qū)動力，以及在末端載荷為10~50 N 時(shí)的驅(qū)動力變化狀況。氣桿推力來源于搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的外骨骼收攏示意圖如圖8 所示。

圖8 優(yōu)化后的外骨骼收攏示意圖Fig.8 Schematic diagram of the assembled exoskeleton after optimization

收攏過程分析結(jié)果如圖9 所示。由圖可知，在外界負(fù)載的變化下，大臂與小臂的收攏動作中只有一段距離內(nèi)的驅(qū)動力范圍較大，其他過程的驅(qū)動力范圍較小，故只需對該范圍內(nèi)的最大點(diǎn)進(jìn)行關(guān)鍵零部件的驗(yàn)證即可。

圖9 收攏過程分析結(jié)果Fig.9 Analysis results of the folding process

提取驅(qū)動力范圍部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，位于4.61 s 處在不同外界負(fù)載的作用力下，氣缸驅(qū)動力增長速率遠(yuǎn)大于其余時(shí)間點(diǎn)，故只對該點(diǎn)進(jìn)行關(guān)鍵零部件的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析。

表3 驅(qū)動力范圍部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.3 Drive range partial data N

4.2 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析

確定好零部件的幾何尺寸后，驗(yàn)算關(guān)鍵零部件的受力情況和變形程度。在Ansys workbench 的平臺內(nèi)創(chuàng)建瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模組，導(dǎo)入模型設(shè)置好的零部件材料屬性，對各個(gè)零部件的運(yùn)動副關(guān)系進(jìn)行約束。定義重力方向和末端的作用力方向，作用力的大小為50 N。對驅(qū)動結(jié)構(gòu)中的連桿進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其他的都定義為剛體，以減少分析難度和計(jì)算量。瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模型設(shè)置如圖10 所示，其中：A為作用在腕部始終垂直向下的作用力，其大小為50 N；B為向下的標(biāo)準(zhǔn)地球重力。

圖10 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模型設(shè)置Fig.10 Transient structure analysis model setup

在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)下分析連桿的變形和受力情況，瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果如圖11 所示。由圖可知，材料為5052 鋁合金時(shí)，最大變形量為0.008 9 mm，最大等效應(yīng)力為32.1 MPa。材料本身的屈服強(qiáng)度為195 MPa（25℃），連桿的變形和受力大小滿足工作條件，最大變形量均在可接受范圍內(nèi)，校驗(yàn)材料選定時(shí)位移與屈服結(jié)果均在許可條件內(nèi)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)符合使用條件。

圖11 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果Fig.11 Transient structure analysis results

5 上肢外骨骼的性能評估

上肢外骨骼的性能評估采用肌電信號EMG模塊采集上肢肌肉電信號，對比未穿戴舉水與穿戴舉水二者的上肢肌肉（肱二頭?。┑墓β手底兓闆r。

表面肌電信號（surface electromyography，簡稱sEMG）是淺層肌肉EMG 和神經(jīng)干上電活動在皮膚表面的綜合效應(yīng)，其信號是神經(jīng)肌肉系統(tǒng)在進(jìn)行隨意性和非隨意性活動時(shí)的生物電變化經(jīng)表面電極引導(dǎo)、放大、顯示和記錄所獲得的一維電壓時(shí)間序列信號，能在一定程度上反映神經(jīng)肌肉的活動情況［22-24］。具體性能評估采取上臂彎舉握水實(shí)驗(yàn)，人體上肢運(yùn)動實(shí)驗(yàn)示意圖如圖12 所示。

圖12 人體上肢運(yùn)動示意圖Fig.12 Diagram of human upper limb movement

針對實(shí)驗(yàn)人體上肢的肱二頭肌，采集EMG 信號來進(jìn)行上肢外骨骼的使用性能評估?；贓MG硬件與上位機(jī)數(shù)據(jù)采集，進(jìn)行單臂肘關(guān)節(jié)彎舉水瓶實(shí)驗(yàn)，得到未穿戴上肢外骨骼機(jī)器人時(shí)的EMG 數(shù)據(jù)（OFF-Exo）與穿戴上肢外骨骼機(jī)器人時(shí)的EMG數(shù)據(jù)（ON-Exo）。單臂肘關(guān)節(jié)彎舉水瓶實(shí)驗(yàn)如圖13所示。

圖13 單臂肘關(guān)節(jié)彎舉水瓶實(shí)驗(yàn)Fig.13 One arm elbow joint bending water bottle lifting experiment

OFF-Exo 與ON-Exo 采集后需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。將上位機(jī)所采集的數(shù)據(jù)文本txt 文件導(dǎo)入Excel中進(jìn)行簡單處理，再將所需的數(shù)據(jù)集導(dǎo)入Matlab 中進(jìn)行EMG 肌電信號分析，得到濾波處理后的EMG肌電信號包絡(luò)線如圖14 所示，其中縱坐標(biāo)為肱二頭肌的肌電強(qiáng)度。

圖14 實(shí)驗(yàn)采集的EMG 信號濾波處理后的信號包絡(luò)Fig.14 Signal envelope of EMG signal collected by experiment after filtering

比對OFF-Exo 與ON-Exo 的功率信號包絡(luò)發(fā)現(xiàn)，穿戴上肢外骨骼進(jìn)行彎舉水瓶時(shí)的肱二頭肌肌肉激活功率相比未穿戴上肢外骨骼時(shí)有所下降，說明上肢外骨骼機(jī)器人的助力效果良好，可增強(qiáng)人體上肢運(yùn)動的耐力，或?qū)ι现珶o力者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。通過肱二頭肌的肌電信號特征進(jìn)行分析，驗(yàn)證了肘關(guān)節(jié)助力的可行性與正確性。

6 結(jié)束語

針對上肢助力外骨骼肘關(guān)節(jié)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的理念，對搖桿滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在給定參數(shù)下進(jìn)行肘部結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化，從而計(jì)算出更加合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)。通過優(yōu)化前后的工作空間對比發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動效果改善顯著。依靠優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行驅(qū)動力仿真，采用ANSYS 軟件對上肢外骨骼的關(guān)鍵零件進(jìn)行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到最大變形量為0.008 9 mm，最大von Mises 等效應(yīng)力為32.1 MPa，校驗(yàn)材料選定時(shí)的位移與屈服結(jié)果均滿足條件。針對振動問題，采取阻尼轉(zhuǎn)動裝置與氣動缸的并聯(lián)方式，實(shí)現(xiàn)一定的緩沖助力與減震效果，依靠搖桿滑塊機(jī)構(gòu)與阻尼轉(zhuǎn)動裝置耦合，使肘部關(guān)節(jié)的運(yùn)動更加柔順，可有效避免振動帶來的影響。利用EMG 模塊采集上肢肱二頭肌的肌肉電信號變化情況，發(fā)現(xiàn)穿戴外骨骼進(jìn)行彎舉水瓶時(shí)的肌肉激活功率相比未穿戴時(shí)有所下降，說明上肢外骨骼機(jī)器人的助力效果良好。