黃元元 李靈曉

摘要：依托國家級混合式一流本科課程建設(shè)，根據(jù)新工科建設(shè)對高等數(shù)學(xué)課程的新要求，分析課程在混合式教學(xué)模式下進行案例式教學(xué)的意義和必要性，提出BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)下高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計思路及實施原則，總結(jié)分析多階段混合式教學(xué)模式下的實踐效果和意義。

關(guān)鍵詞：一流課程建設(shè)；新工科建設(shè)；多階段混合式教學(xué)；案例教學(xué)法；BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G642.3文獻識別碼：A

高等數(shù)學(xué)是高校教育中一門重要的公共基礎(chǔ)必修課，是掌握其他各類專業(yè)基本知識和技能的基礎(chǔ)。在“新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科”時代背景下，建設(shè)一流本科、一流專業(yè)，推進課程改革創(chuàng)新的過程中，高等數(shù)學(xué)課程作為理工農(nóng)醫(yī)等各類專業(yè)的基礎(chǔ)支撐課程，在各類專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中占據(jù)著不可替代的地位，理應(yīng)順應(yīng)時代發(fā)展，在新理念、新行動下推動課堂教學(xué)革命，為高等教育的內(nèi)涵式發(fā)展助力。

一、課程建設(shè)歷程

河南科技大學(xué)開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程從“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的教學(xué)改革與探索到雙萬計劃下的一流課程建設(shè)，致力于教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)資源和教學(xué)內(nèi)容等多個維度的課程建設(shè)與改革，在多年的探索與積累中取得了長足的發(fā)展。目前已發(fā)展為首批國家級混合式一流本科課程、省級樣板思政課程、省級精品在線開放課程和省級線上優(yōu)秀課程。

本文結(jié)合我校高等數(shù)學(xué)課程的建設(shè)經(jīng)驗及新工科類試點班開展案例式教學(xué)的實踐經(jīng)驗，探討新工科建設(shè)背景下，高等數(shù)學(xué)課堂借助于信息技術(shù)和BOPPPS［67］有效教學(xué)結(jié)構(gòu)開展新工科案例教學(xué)法的思路和效果。

二、新工科案例教學(xué)的基本思路

（一）新工科案例教學(xué)的必要性

新工科建設(shè)的全面實施強調(diào)學(xué)科交叉融合，這對高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)、講授的方式方法、理論應(yīng)用能力等提出了新的要求。而現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)體系未實現(xiàn)與新工科專業(yè)課程的交叉融合，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，不清楚高等數(shù)學(xué)課程中所涉及的重要知識點在將來的專業(yè)學(xué)習(xí)中起到的重要作用。這就需要在案例式教學(xué)設(shè)計過程中多注重學(xué)科交叉融合思維，提升學(xué)生對知識的應(yīng)用遷移能力。

（二）新工科案例教學(xué)的設(shè)計思路

我校高等數(shù)學(xué)課程案例式教學(xué)設(shè)計依托新工科建設(shè)的發(fā)展需求進行。

首先，以高等數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，深入了解新工科專業(yè)課程特點及教學(xué)目標，對部分專業(yè)問題進行篩選與確定，尋找高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的結(jié)合點。在知識點的理論性和應(yīng)用性方面找到合適的平衡點，以應(yīng)用案例形式實現(xiàn)專業(yè)問題的通識性表述，與高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識點的銜接，借助案例深化學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識點本質(zhì)思想的理解，達到學(xué)生既掌握了扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又能在后續(xù)專業(yè)課程中自如運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識的目的。

其次，在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，以布魯姆知識分層體系和學(xué)習(xí)保持率金字塔理論為基礎(chǔ)，利用BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)充分設(shè)計課堂內(nèi)容及流程，開展具有專業(yè)特色的融入式教學(xué)，借助混合式教學(xué)模式提高課堂教學(xué)的效率，實現(xiàn)師生、生生之間的有效時時互動，在互動中提高教師教的效率與學(xué)生學(xué)的效率的一致性。

最后，具體到教學(xué)案例的選擇與設(shè)計，借助數(shù)學(xué)建模的思想和方法，建設(shè)新工科應(yīng)用案例庫，自主開發(fā)設(shè)計具有啟發(fā)性的案例教學(xué)過程，將部分以教師為主導(dǎo)的教學(xué)課堂轉(zhuǎn)化為學(xué)生帶著問題探索學(xué)習(xí)的課堂。在案例導(dǎo)向式課堂活動中，使同學(xué)知道自己學(xué)到了什么，具體到專業(yè)課程中運用的思路是什么。

三、新工科案例教學(xué)的實施原則

整個課程的授課過程在學(xué)習(xí)通的輔助下進行，借助學(xué)習(xí)通和實體課堂之間的有效銜接，開展形式多樣的混合式教學(xué)活動。

在具體的實踐過程中，采取“教師實例引導(dǎo)+學(xué)生主動學(xué)習(xí)+工具過程控制+效果能力提高”這樣一個多階段的混合式教學(xué)模式，以BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)為框架，以高等數(shù)學(xué)知識點為核心，通過引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用背景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更大程度地幫助學(xué)生解決不知道學(xué)了什么，學(xué)了有什么用的問題。

以常微分方程［8］這一章為例，每個知識點都可以選取合適的工科案例進行講授，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識的強大作用，具體流程思路如下圖所示。

新工科案例式教學(xué)設(shè)計框架圖

四、新工科案例教學(xué)設(shè)計實例

依照新工科案例教學(xué)的實施原則，將BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)貫穿于整個多階段混合式教學(xué)過程。

在教師實例引導(dǎo)階段，通過創(chuàng)設(shè)實例應(yīng)用背景提出課堂需要解決的問題。比如可分離變量型微分方程與真假油畫鑒定；齊次微分方程與聚光燈設(shè)計；二階常系數(shù)微分方程與振動系統(tǒng)等，這些應(yīng)用案例的設(shè)計可以極大地調(diào)動學(xué)生的好奇心、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

在學(xué)生主動學(xué)習(xí)階段，通過教師提供的相關(guān)資料和適當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造性思維，借助數(shù)學(xué)建模思想，在提高學(xué)生抽象的思考能力的同時，引導(dǎo)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)式的視角參與并引出需要學(xué)習(xí)的知識點。比如在講二階常系數(shù)微分方程與振動系統(tǒng)相關(guān)的應(yīng)用案例時，引導(dǎo)學(xué)生討論日常生活中出現(xiàn)的振動現(xiàn)象。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師以進一步補充的形式擴展本節(jié)知識點在實際工程技術(shù)中的其他應(yīng)用，比如測振系統(tǒng)、風(fēng)振系統(tǒng)、減震系統(tǒng)等，點到為止即可，旨在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的好奇心。然后以新工科應(yīng)用案例，比如汽車懸架系統(tǒng)作為切入點，結(jié)合建模的思想，在一定條件下進行建模，分析推導(dǎo)出相關(guān)常微分方程知識點［9］。

在工具過程控制階段，通過過程性互動提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意愿，提高學(xué)生對相關(guān)知識的有效吸收率，進而過渡到能力提高階段。

以我校新工科機械類專業(yè)試點班為例，在進行案例設(shè)計的過程中，會充分結(jié)合相關(guān)專業(yè)課程進行。比如，在講授二階常系數(shù)常微分方程知識點的時候，會將其與專業(yè)課程“控制工程基礎(chǔ)”中的振動系統(tǒng)相聯(lián)系。首先進行如表1所示的案例式教學(xué)設(shè)計，其次依照教學(xué)設(shè)計進行課堂實操。

整個過程控制通過線下課堂和移動終端學(xué)習(xí)通的結(jié)合進行實現(xiàn)。通過學(xué)習(xí)通上的時時課堂互動，及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力，及時調(diào)整教學(xué)進度，讓學(xué)生成為知識學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者去深入理解高等數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，達到有效吸收的目的。課后，通過以學(xué)習(xí)通為終端的線上討論或者思考對學(xué)習(xí)效果進行檢驗，達到學(xué)生學(xué)以致用、學(xué)習(xí)能力提高的目的。

五、總結(jié)

開展新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)的實踐，與當(dāng)前的教育教學(xué)改革方針是一致的，有助于探索新形勢下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新內(nèi)容和新思路；有利于突出學(xué)生的主體地位，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，解決他們學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用創(chuàng)新能力欠缺的問題，符合提升人才核心競爭力的要求。

目前，教學(xué)團隊已建設(shè)相關(guān)的新工科應(yīng)用案例庫，包含“控制工程基礎(chǔ)”中的振動系統(tǒng)與常微分方程的接軌；

“現(xiàn)代設(shè)計方法”課程涉及的偏導(dǎo)概念和曲面的設(shè)計；“液壓與氣壓傳動”課程中用到的導(dǎo)數(shù)與積分；“機械制圖”中的曲線與投影等。在課堂實踐過程中，可實現(xiàn)對于部分知識點，根據(jù)專業(yè)性質(zhì)不同，選擇不同的應(yīng)用案例。

在將案例式教學(xué)法落到實處的同時，擴展了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣度，提升了高等數(shù)學(xué)的理論深度，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的能力，深化了學(xué)生的抽象思維能力。另外，以BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)為主線的混合式課堂強調(diào)課堂的參與性與互動性，可提高學(xué)生對相關(guān)知識點的吸收率。

參考文獻：

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［3］馮曉英，王瑞雪，吳怡君.國內(nèi)外混合式教學(xué)研究現(xiàn)狀述評——基于混合式教學(xué)的分析框架［J］.遠程教育雜志，2018，36，246（03）：1526.

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［5］教育部.教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實施意見［EB/OL］.2019，http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

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［8］大學(xué)數(shù)學(xué)編寫委員會《高等數(shù)學(xué)》編寫組.高等數(shù)學(xué)（第二版）［M］.北京：科學(xué)出版社，2022.

［9］黃元元，楊德五.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用案例教學(xué)的設(shè)計與實踐—以二階常系數(shù)齊次線性微分方程為例［J］.科教文匯，2020，36：7073.

基金項目：河南省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目“智慧教學(xué)背景下高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的創(chuàng)新與進階式發(fā)展”（項目編號：2021SJGLX381）；河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題項目“混合式教學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法的研究與實踐”（項目編號：2020YB0075）；2023年高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心項目“基于信息技術(shù)和學(xué)科交叉的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新與實踐”（項目編號：CMC20230205）

作者簡介：黃元元（1986—），女，河南人，博士，河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授，主要從事最優(yōu)化理論、方法及其應(yīng)用和高等數(shù)學(xué)課程教法及改革研究；李靈曉（1976—），女，河南人，河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教授，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)課程教法及改革研究。