在項目式學(xué)習(xí)中浸潤數(shù)學(xué)文化*

趙修陸 李貴根

(無為市杏花泉中心小學(xué) 安徽蕪湖 238300)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2022年版)》指出:“數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分?！痹谡n程內(nèi)容選擇上要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化,繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。在綜合與實踐領(lǐng)域,“重在解決實際問題,以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主,主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等”。筆者所在學(xué)校教研組一直探索實施項目式學(xué)習(xí),以推進整體學(xué)習(xí)。在兩年多的市級課題“基于小學(xué)數(shù)學(xué)文化的項目式學(xué)習(xí)的實踐研究”探索實施過程中,我們設(shè)計并開展適用于小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段的“有趣的籃球賽”項目式學(xué)習(xí)活動,將多學(xué)科有效融合,以校園體育節(jié)為契機,促進校園文化建設(shè),以文化人,以文育人,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的浸潤之中提升核心素養(yǎng)。

一、“有趣的籃球賽”項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容重構(gòu)

臺南大學(xué)的林奇賢教授提出:一個好的項目學(xué)習(xí),應(yīng)是基于學(xué)生的現(xiàn)實需求,伴隨著真實問題產(chǎn)生的。我校在每年的下半年舉辦校園體育節(jié),六年級開展的是籃球賽。很多學(xué)生到了五年級漸漸對籃球產(chǎn)生濃厚興趣。教學(xué)五年級的體育老師也有意識地在五年級培養(yǎng)一些籃球苗子,好讓他們在六年級的籃球比賽中綻放光彩?；诖?我們課題組老師認真研讀了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段內(nèi)容,整理了和籃球項目相關(guān)的內(nèi)容(見表一)。

表一

根據(jù)我校學(xué)生學(xué)情,我們對上述內(nèi)容進行了重構(gòu),對原教材中的例題等進行了調(diào)整。比如改編了五年級上冊“解決問題的策略”中的例2。將足球賽改成了籃球賽。這更加貼近本校學(xué)生的實際生活。我校因為場地限制沒有足球場,只有一個室外籃球場,學(xué)生腳下功夫難以施展,唯有在籃球場上展現(xiàn)活力?；@球項目學(xué)習(xí)基于學(xué)生自己的現(xiàn)實需求,伴隨著真實問題產(chǎn)生。

二、借助多重實施策略,潤澤孩童心田

項目式學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)主義理念下以學(xué)生為中心的教學(xué)方式。它主張學(xué)生通過一定時長的小組合作方式,解決一個真實世界中復(fù)雜的、具有挑戰(zhàn)性的問題,或完成一項源自真實世界經(jīng)驗且需要深度思考的任務(wù),在解決問題或完成任務(wù)的過程中,精心設(shè)計項目作品、規(guī)劃和實施項目任務(wù),進而逐步習(xí)得包括知識、可遷移技能、高級思維能力、關(guān)鍵品格等在內(nèi)的核心素養(yǎng)。在兩年多的實踐研究中,我們圍繞“有趣的籃球賽”合作探究了以下幾個問題:一共要比賽多少場?可能得到多少分?選用什么樣的籃球?誰是二等獎?誰的命中率高?我們借助多重實施策略,滲透數(shù)學(xué)文化知識,讓一個個問題迎刃而解,無論在課堂內(nèi)還是籃球場上都浸潤著數(shù)學(xué)文化,讓“活而實,有文化氣息”的項目式學(xué)習(xí)活動潤澤每個孩童心田。

(一)挖掘數(shù)學(xué)思想方法,促進文化建設(shè)

在教五年級上冊“用列舉的策略解決問題”這課時,筆者根據(jù)當(dāng)時六年級有4個班、五年級有5個班的情況,引導(dǎo)學(xué)生先從簡單的問題入手,以小組合作學(xué)習(xí)方式先探究六年級4支隊伍“如果每兩支球隊比賽一場,一共要比賽多少場”的問題,再探究本年級5支隊伍單循環(huán)比賽場數(shù),最后學(xué)生合作探究6支、7支和8支隊伍單循環(huán)比賽場數(shù)。在合作交流中,師生歸納推理單循環(huán)比賽場數(shù)的算法。6支隊伍單循環(huán)比賽場數(shù)是:5+4+3+2+1=15(場),7支隊伍單循環(huán)比賽場數(shù)是:6+5+4+3+2+1=21(場),8支隊伍單循環(huán)比賽場數(shù)是:7+6+5+4+3+2+1=28(場),對于比較多的隊伍參賽還可以用高斯求和的方法巧思妙解,比如12支隊伍的單循環(huán)比賽場數(shù)是:12×11÷2=66(場)。筆者還引導(dǎo)學(xué)生將計算單循環(huán)賽的場數(shù)和數(shù)線段條數(shù)、數(shù)角的個數(shù)和數(shù)三角形的個數(shù)聯(lián)系起來,讓他們體會到數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系。我們借助數(shù)學(xué)文化傳遞數(shù)學(xué)思想,讓籃球項目式學(xué)習(xí)成為讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去思考問題的過程,體驗建立模型解決問題的過程,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)以微課程介紹了籃球比賽規(guī)則,這樣能夠調(diào)動全班學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并開拓了學(xué)生的文化視野。接著呈現(xiàn)四道相關(guān)的題目。前兩道題目比較簡單,目的是讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會使用一一列舉的策略,做到不重復(fù)不遺漏。對于后面兩道稍難的題目,筆者先讓學(xué)生在研究記錄單上自主探究,然后全班分享,思維碰撞,鼓勵學(xué)生靈活運用知識解決問題,學(xué)會分類思想。比如投中兩次,可以分為兩次投的分數(shù)一樣的情形和兩次投的分數(shù)不一樣的情形。而投了兩次可以分為三種情況:投中了兩次、投中了一次和一次也沒有投中。這樣學(xué)生在練習(xí)的過程中不僅學(xué)會了用一一列舉的策略解決實際問題,體驗了分類的思想,而且感受到了籃球比賽項目中的文化魅力,促進文化建設(shè),讓課堂成為有生命力的課堂。

(二)走近生活,感受數(shù)學(xué)文化價值

在學(xué)習(xí)“圓”這一單元時,筆者讓學(xué)生帶著測量工具走到籃球場,找一找圓或圓的一部分,測量找到的圓的周長和面積。在本單元作業(yè)設(shè)計時,我們團隊以文化為基,設(shè)計了豐富多彩的實踐題目,比如為什么籃球場中圈要設(shè)計成一個圓,要剪一個周長為37.68厘米的圓形“?！弊执盎ㄖ辽傩枰啻蟮恼叫渭t紙,求新四軍七師紀念館收藏的木飯桶的橫截面積等。

在教學(xué)“球的反彈高度”時,筆者讓學(xué)生帶籃球到操場選擇一個高度讓籃球自由落下,再記錄籃球的反彈高度。學(xué)生在活動中感受到同一種球的彈性主要取決于球內(nèi)部所受到的壓力,而壓力的大小與球內(nèi)充進的空氣多少有關(guān)。學(xué)生組內(nèi)交流知道了如何選擇比賽用的籃球。

到六年級學(xué)習(xí)“百分數(shù)的意義”時,又可以再次引入籃球比賽項目,讓學(xué)生自主探究幾個打籃球?qū)W生的投球命中率。學(xué)生在這個籃球項目中擁有了發(fā)言權(quán),就會產(chǎn)生一種主人翁意識,他們會更加關(guān)心這個“有趣的籃球賽”項目式學(xué)習(xí)的可持續(xù)探究。學(xué)生通過這些項目式學(xué)習(xí)活動去理解數(shù)學(xué)文化,并用數(shù)學(xué)文化去闡釋生活現(xiàn)象,充分感受數(shù)學(xué)文化的價值。

(三)躬行實踐,綻放數(shù)學(xué)文化光彩

項目式學(xué)習(xí)拉長了操作、體驗的時間,探究空間也由課內(nèi)延伸到課外。時空的拓展為學(xué)生提供了個性化學(xué)習(xí)的可能,合作交流促進了智慧火花的碰撞。“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行?！薄坝腥さ幕@球賽”項目式學(xué)習(xí)讓每個孩子躬行實踐,用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的問題,用數(shù)學(xué)的思維去思考問題,在學(xué)習(xí)和探索中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣和成功的幸福感。

筆者所帶班級學(xué)生從五年級開始就盼望著籃球比賽早一天到來。他們在體育課上揮“籃”如雨,躊躇滿志。比賽的過程是精彩的,但對誰獲得二等獎這個問題,大家進行了激烈討論。幾場比賽下來,比分如表1。

表1 籃球比賽比分

筆者所帶的605班凈勝分是-1分,604班凈勝分是-5分,603班凈勝分是+6分。我們帶著“誰是二等獎?”這個問題進行了熱烈的小組交流。最后我們進行了成果展示(如表2):

表2 各班級凈勝分

如果604班贏603班1到4分,604班的凈勝分分別-4分、-3分、-2分和-1分,如果604班和605班凈勝分都是-1分,因為之前605班贏了604班,所以604班就會輸給605班,這種情況603班和605班是二等獎;如果604班贏603班5到7分,604班的凈勝分分別0分、+1分和+2分,這時603班的凈勝分分別是+1分、0分和-1分,這種情況603班和604班是二等獎;如果604班贏603班8分及以上,604班凈勝分分別是+3、+4……,此時603班凈勝分分別是-2、-3……,這時604班和605班是二等獎。

師生躬行實踐,是有效浸潤數(shù)學(xué)文化的重要形式。將數(shù)學(xué)文化以活動的形式傳播,能豐富學(xué)生的精神生活,讓每位學(xué)生深深地愛上有趣的籃球賽,讓學(xué)生在豐富多彩的校園活動中感悟數(shù)學(xué)的博大精深和數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。綻放的數(shù)學(xué)文化光彩將永遠是學(xué)生心中的一道光,照亮他們?nèi)スタ烁鞣N難關(guān),去摘取知識皇冠上的一顆又一顆明珠。

三、注重項目式學(xué)習(xí)實踐的反思,弘揚文化精髓

約翰·杜威的思想一直貫穿于我們對項目式學(xué)習(xí)的思考,他寫道:“我們不是在經(jīng)歷中學(xué)習(xí),而是在反思經(jīng)歷中學(xué)習(xí)”。在基于數(shù)學(xué)文化的項目式學(xué)習(xí)研究中,我們師生總在反思我們正在學(xué)習(xí)什么,如何學(xué)習(xí),以及為什么學(xué)習(xí)。

2022年版新課標(biāo)將“百分數(shù)”從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域調(diào)整到統(tǒng)計與概率領(lǐng)域。把百分數(shù)作為統(tǒng)計量,同大數(shù)據(jù)、決策聯(lián)系在一起,豐富了統(tǒng)計內(nèi)容,而且使學(xué)生對隨機現(xiàn)象的認識與刻畫比以前多了一個視角。在“有趣的籃球賽”項目式學(xué)習(xí)實施過程中,筆者帶的班最終在籃球比賽中獲得了二等獎,當(dāng)我們都在歡呼的時候,筆者卻發(fā)現(xiàn)班上一位籃球隊員表現(xiàn)得委屈,不愿意到班級。筆者很詫異地問他:“我們籃球打得挺不錯了,你怎么還不高興呢?”他委屈地說:“我上場的時間還不到2分鐘呢,老師你怎么那么早就把我換下了?”原來心結(jié)在這里。筆者和他共同分析那名替換他上場隊員的投籃命中率,還有籃球場上狀態(tài)等要素,詳細說明做這樣決策的理由。聽完后,他的眉頭舒展了,快樂地走進了班級。

通過開展市級課題研究,我校數(shù)學(xué)文化建設(shè)、體育教育和德育等邁上了一個又一個臺階。在反思階段,圍繞項目實踐過程中的體驗、成果評價,各班級舉辦了各種形式的反思交流活動。教師充分肯定學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)中的進步,引導(dǎo)學(xué)生正確對待出現(xiàn)的問題,鼓勵學(xué)生不斷改進提高。家長、老師和學(xué)生之間可以及時反饋項目化學(xué)習(xí)的實踐效果,客觀準確地反映學(xué)生在真實情境下核心素養(yǎng)的表現(xiàn)水平,提高項目式學(xué)習(xí)實踐的質(zhì)量,多角度地展示數(shù)學(xué)文化魅力,滲透數(shù)學(xué)文化意識,弘揚數(shù)學(xué)文化精髓。

離開學(xué)校后,真正能留存于學(xué)生腦海中的具體數(shù)學(xué)知識、技能往往很少,但數(shù)學(xué)方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處,成為他們進行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這是數(shù)學(xué)文化價值集中體現(xiàn)的一個重要方面。每位教師要肩負新時代的重任,讓每個孩子快樂地體驗豐富多彩的跨學(xué)科主題項目式學(xué)習(xí),讓數(shù)學(xué)文化與項目式學(xué)習(xí)有效融合,利用數(shù)學(xué)文化為學(xué)生啟智、提能、促思,讓每個孩子在項目式學(xué)習(xí)中做到德智體美勞全面發(fā)展。