馬蘭

【摘 要】“測(cè)量”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容?！傲扛小弊鳛楹诵乃仞B(yǎng)主要表現(xiàn)之一被納入新課標(biāo)，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知，反映著三個(gè)核心內(nèi)涵，即直觀感知、選擇、估計(jì)。為切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的量感素養(yǎng)，教師要充分把握其核心內(nèi)涵，為學(xué)生營造適宜的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從“三個(gè)核心側(cè)面”投入“測(cè)量”實(shí)踐之中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)量感的萌生、拔節(jié)和豐盈，幫助學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣，為其逐步形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量 量感 直觀感知 估測(cè)

量是數(shù)學(xué)中的重要概念，量的度量即學(xué)習(xí)中常見的“測(cè)量”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域中占有重要地位，因此從作為具體內(nèi)容的測(cè)量中提煉出的量感被納入新課標(biāo)核心素養(yǎng)內(nèi)涵之中，成為義務(wù)教育小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，這是新課標(biāo)的一個(gè)重要變化。

新課標(biāo)指出，量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。在新課標(biāo)對(duì)量感的具體表述中，我們不難看出，量感反映著其自身的三個(gè)核心內(nèi)涵：一是“直觀感知”，即對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知；二是“選擇”，即會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量；三是“估計(jì)”，即能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。為切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的量感素養(yǎng)，教師要充分把握其核心內(nèi)涵，為學(xué)生營造適宜的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入并沉浸于“測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)量感的萌生、拔節(jié)和豐盈，幫助學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣，為其逐步形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)。

一、在測(cè)量教學(xué)的起點(diǎn)處給予充分直觀感知，促進(jìn)量感萌生

直觀感知是判斷的基礎(chǔ)，它統(tǒng)領(lǐng)于“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)眼光。量感中的直觀感知，更多的是聚焦客觀事物的大小、多少、長短、輕重等與事物物理屬性有關(guān)的計(jì)量問題。如果直接從認(rèn)識(shí)尺、秤、溫度計(jì)等度量工具出發(fā)而使測(cè)量淪為技能性目標(biāo)，從而窄化做出判斷的空間，量感也就可有可無，難以生長。因此，量感培養(yǎng)應(yīng)該在各類計(jì)量教學(xué)的起點(diǎn)處早早邁步，教師要抓住這一良好契機(jī)，為學(xué)生提供充分直觀感知的空間，讓學(xué)生從中產(chǎn)生量化意識(shí)，發(fā)現(xiàn)度量本質(zhì)，具有初步的度量思維，促進(jìn)量感素養(yǎng)的萌生。

（一）積極引導(dǎo)學(xué)生充分直觀感知，能催生量化意識(shí)

在數(shù)學(xué)研究過程中，量化是從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。對(duì)具體事物的量化，能使我們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)從表面和模糊走向本質(zhì)和精確，而量化意識(shí)的產(chǎn)生，有助于學(xué)生形成量感。比如，蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“比一比”，其教學(xué)重點(diǎn)在于物體長短、高矮和輕重比較的一般方法，測(cè)量也是一種“比較”。教師不妨讓學(xué)生在把物體的一端對(duì)齊判斷長短或高矮時(shí)進(jìn)一步感受：如果將短繩看成“1”，長繩就是比“1”多一些，反之則比“1”少一些。同時(shí)，在“想想做做”第3題比較并選出方格圖中三條路線哪條最長、哪條最短時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)格邊分別得到“每條路線有（）條格邊”，從而做出判斷，也可引導(dǎo)學(xué)生逐步明確：比較路線長短的問題可以量化為“（）條格邊”的數(shù)量問題，通過描、圈、數(shù)等直觀方式給予學(xué)生對(duì)“量”的充分感知，培養(yǎng)學(xué)生的量化意識(shí)，為其量感培養(yǎng)“定樁”。

（二）定向引導(dǎo)學(xué)生充分直觀感知，能面向測(cè)量本質(zhì)

新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生知道測(cè)量的意義，理解統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，這是量感培養(yǎng)的一個(gè)重要要求，即量感培養(yǎng)必須面向測(cè)量本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利情境，通過解決真實(shí)性問題的需求為學(xué)生直觀感悟測(cè)量本質(zhì)提供定向探究的空間。學(xué)生在經(jīng)歷嘗試運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程中，面向測(cè)量本質(zhì)體會(huì)測(cè)量的實(shí)踐意義。比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長和面積”一課時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了周長和面積的意義后，筆者讓學(xué)生用一些同樣大小的三角形、圓形和正方形等不同圖形鋪出教室地面的面積，不僅讓學(xué)生加深對(duì)面積意義的認(rèn)識(shí)，還助力學(xué)生感受“只有用正方形密鋪地面后方能用‘多少個(gè)正方形表示地面面積的大小”，為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)面積、理解物體表面或平面圖形面積的大小，本質(zhì)上是其包含了多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)面積單位，即“標(biāo)準(zhǔn)面積單位的數(shù)量”播下種子，通過鋪、數(shù)、說等方式讓學(xué)生面向測(cè)量本質(zhì)，初步感悟到測(cè)量能解決人類認(rèn)識(shí)世界和事物時(shí)遇到的感知模糊、表達(dá)不清等現(xiàn)實(shí)問題的價(jià)值，為量感培養(yǎng)“定向”。

（三）遷移引導(dǎo)學(xué)生充分直觀感知，能啟發(fā)測(cè)量思維

學(xué)生測(cè)量思維首先是屬性判斷，其次是單位選定和測(cè)量賦值，它必須在多種感官參與的直觀感知和實(shí)際測(cè)量等活動(dòng)中才能逐步形成和發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合問題解決需求創(chuàng)設(shè)真實(shí)的任務(wù)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷感知和思考的過程，體會(huì)有效測(cè)量的方法，同時(shí)還要為學(xué)生提供多樣化的觀察比較、測(cè)量操作等實(shí)踐，運(yùn)用遷移嘗試自主探究，啟發(fā)學(xué)生的測(cè)量思維，發(fā)展其量感。比如，在“認(rèn)識(shí)周長和面積”一課中，通過觀察法和重疊法比較兩個(gè)平面圖形的周長和面積時(shí)，學(xué)生利用重疊法比較感受到：長方形的面積包含了一個(gè)正方形面積且比正方形面積大一些。而在第三次比較中，學(xué)生通過討論逐步明確：比較兩個(gè)圖形的周長可以通過將其展開，用“1厘米”的標(biāo)準(zhǔn)長度進(jìn)行測(cè)量，看周長包含了多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長度。接著，教師追問：“受此啟發(fā)，兩個(gè)圖形的面積可以用什么來測(cè)量？”——“小長度測(cè)量大長度，小面積測(cè)量大面積”。由此遷移，學(xué)生想到可以將兩個(gè)圖形切割成相同大小的（正方形）面，然后用標(biāo)準(zhǔn)面?zhèn)€數(shù)的多少來進(jìn)行比較。在這一過程中，筆者給予了學(xué)生充分討論交流以及動(dòng)手操作的空間，通過遷移引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，從而啟發(fā)、點(diǎn)燃了學(xué)生的測(cè)量思維，為量感培養(yǎng)“定法”。

二、在測(cè)量單位的應(yīng)用中展開選擇、交流、探討，促進(jìn)量感拔節(jié)

培養(yǎng)學(xué)生的量感，不僅要讓學(xué)生知道測(cè)量的意義和本質(zhì)，還要使學(xué)生能夠理解統(tǒng)一單位的必要性，會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的測(cè)量單位進(jìn)行測(cè)量，這樣才能為其在同一測(cè)量方法下進(jìn)行不同單位的換算打下良好的基礎(chǔ)。做出選擇需要合理判斷作為依據(jù)，它與“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)思維密切關(guān)聯(lián)。通過直觀感知獲得的結(jié)果判斷可能是多樣化的，基于事實(shí)的推理及合理的判斷，然后得到普遍的共識(shí)，才能得出計(jì)量元素合理性、一致性的選擇，即實(shí)現(xiàn)“統(tǒng)一測(cè)量單位”這一群體認(rèn)同的選擇。因此，對(duì)統(tǒng)一測(cè)量單位意義的認(rèn)知，必然是選擇的結(jié)果，而以此為基礎(chǔ)的不同計(jì)量單位的具體應(yīng)用，也一定是選擇的結(jié)果。比如，在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“升和毫升”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“認(rèn)識(shí)容器容量”“1升有多少”“1升水能倒?jié)M幾個(gè)紙杯”“1毫升有多少”“估計(jì)一杯水大約有多少毫升”等實(shí)驗(yàn)并初步認(rèn)識(shí)了計(jì)量液體的單位“升”與“毫升”后，教師一般會(huì)讓學(xué)生通過到生活實(shí)例中去運(yùn)用來加深對(duì)這兩個(gè)容量單位的認(rèn)識(shí)，這是十分必要和有效的方式，但他們往往忽略給予學(xué)生充分的想象、比較、選擇、交流、修正的空間，而恰恰是這樣的探討能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一些計(jì)量單位的感知以及如何正確運(yùn)用的感悟。如“哪些容器的容量比1升大”，如果組織學(xué)生充分交流“為何這樣選”，學(xué)生頭腦中1升的表象——“棱長為1分米的正方體容器的容量”就能不斷被啟用和強(qiáng)化，從而在選擇一個(gè)臉盆能盛水1升、10升還是100升時(shí)，他們也就能不斷地用“1升”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量且做出較為準(zhǔn)確的大約性判斷。在多次比較、衡量和選擇下，一種“運(yùn)用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位來進(jìn)行計(jì)量”和“能夠根據(jù)量的屬性選擇計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”的能動(dòng)性就被自然推動(dòng)，學(xué)生的量感素養(yǎng)因此主動(dòng)拔節(jié)。

三、在測(cè)量工具的缺失下進(jìn)行合理判斷估量，促進(jìn)量感豐盈

如果說直觀感知和選擇是量感培養(yǎng)的初級(jí)和中級(jí)目標(biāo)，那么，“初步感知測(cè)量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)測(cè)量的結(jié)果”則是量感素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)的更高水平。“估計(jì)”是在感知和思維的共同作用下對(duì)結(jié)果判斷的合理表達(dá)。由于度量常常需要在缺乏測(cè)量工具的情況下進(jìn)行計(jì)量，更多情況下，一個(gè)大致的推斷或接近精確值的估量可能比通過工具度量得到的精確值更有意義。一個(gè)具有合理性的推斷和表達(dá)，必須始終以真實(shí)情境為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，因此也必須是一個(gè)建立在觀察推理和選擇比較基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)表達(dá)。比如，教學(xué)“身體上的尺子”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己身上的長度單位，經(jīng)歷用身體上的長度單位測(cè)量物體的過程，直觀理解度量的意義。其中，學(xué)生對(duì)測(cè)量的學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的認(rèn)識(shí)，還應(yīng)了解非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位，能根據(jù)實(shí)際需求選擇或創(chuàng)造合適的單位，能進(jìn)行合理估測(cè)，能逐步在具體活動(dòng)中加深對(duì)度量思想的體會(huì)。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)自己身體上的“長度”，如拃長、掌長、腳長、步長、庹長、身高等。然后用這些身體上的尺作為測(cè)量工具展開實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，如：用拃長測(cè)量課桌、講臺(tái)、餐桌的長度；用步長測(cè)量教室的長寬、走廊的長度，甚至是從家到學(xué)校的路程；用庹長測(cè)量一根逃生繩的長度等。在這樣一些無工具的具身測(cè)量活動(dòng)中，學(xué)生通過交流實(shí)踐感受，充分表達(dá)估測(cè)判斷的合理依據(jù)，從中體會(huì)單位的選擇和估測(cè)的策略及方法，以對(duì)“量”的多重感悟，促進(jìn)量感素養(yǎng)的豐盈。

綜上所述，直觀感知、選擇和估計(jì)這三個(gè)反映量感核心內(nèi)涵的關(guān)鍵概念，分別與“三會(huì)”的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言一一對(duì)應(yīng)，“直觀感知”之于“選擇”和“估計(jì)”就像“數(shù)學(xué)眼光”之于“數(shù)學(xué)思維”和“數(shù)學(xué)語言”一樣，是基礎(chǔ)之基礎(chǔ)、前提之前提。量感培養(yǎng)的三層水平構(gòu)成了學(xué)生在測(cè)量內(nèi)容學(xué)習(xí)中“合理判斷”的基礎(chǔ)，它們共同承載著量感與核心素養(yǎng)之間上下銜接的關(guān)系。因此，為有效達(dá)成新課標(biāo)關(guān)于量感培養(yǎng)的要求，測(cè)量內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)緊扣量感核心內(nèi)涵，多維度涵育實(shí)施，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇明強(qiáng).量感的四個(gè)核心問題[J].江西教育，2022（31）.

[2]顧曉東.小學(xué)生量感的內(nèi)涵、要求與培養(yǎng)策略[J].江西教育，2022（31）.