董秋仙，徐閩軍，劉汝良，劉 君，夏辰光

(南昌大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，江西 南昌 330031)

系統(tǒng)可靠性分配是將規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)自上而下、由整體到局部分配給組成該系統(tǒng)部件，確定系統(tǒng)各組成部件的可靠性要求的過(guò)程[1]。其分配的本質(zhì)是在現(xiàn)有的資源約束條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的最大化。

最優(yōu)可靠性分配方法可構(gòu)建重要度指標(biāo)來(lái)評(píng)比組件對(duì)系統(tǒng)的重要程度[2]。在研究部件獨(dú)立失效的系統(tǒng)上，Wang 等[3]提出一種數(shù)控車床的可靠性分配方法；Kim 等[4]提出一種基于子系統(tǒng)故障嚴(yán)重程度及其相對(duì)頻率來(lái)確定可靠性分配權(quán)重的方法；Chang[5]整合了有序加權(quán)平均樹(shù)和軟集方法，使分配產(chǎn)品的可靠性更加靈活。在研究失效相關(guān)性組件的系統(tǒng)上，常使用Copula 函數(shù)來(lái)考慮組件失效相關(guān)的系統(tǒng)可靠性模型。張玉剛等[6]構(gòu)建了基于Vine Copula 函數(shù)的不同失效相關(guān)性的串聯(lián)可靠性分配模型；Navarro 等[7]構(gòu)建了基于Claytou Copula 函數(shù)時(shí)刻失效相關(guān)系統(tǒng)剩余壽命的可靠性函數(shù)。

上述所有方法都改進(jìn)了傳統(tǒng)的可靠性分配方法，但一般無(wú)法處理模糊信息。為了解決這一問(wèn)題，Sriramdas 等[8]將梯形模糊數(shù)引入到可靠性分配中；Cheng 等[9]將梯形模糊數(shù)與ME-OWA (maximum entropy ordered weighted avarage，最大熵有序加權(quán)平均) 算子相結(jié)合，提出一種可靠性分配方法。為了更完整地表達(dá)可靠性分配過(guò)程中的模糊信息，Li 等[10]提出語(yǔ)言中性數(shù)加權(quán)平均算子 (linguistic neutrosophic numbers weight Muirhead mean，LNNWMM)公式，并首次應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性分配領(lǐng)域中。

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，產(chǎn)品正向高精度、復(fù)雜性和智能化的方向發(fā)展，將會(huì)遇到大量的模糊信息產(chǎn)品的可靠性分配。隨著影響因素的增加，影響因素之間的相關(guān)性對(duì)可靠性分配也會(huì)產(chǎn)生影響。傳統(tǒng)的可靠性分配方法對(duì)各種因素的考慮不足，對(duì)模糊信息的處理能力較弱，難以得到合理的可靠性分配結(jié)果。因此，為了解決傳統(tǒng)的可靠性分配方法中對(duì)影響因素考慮不足的問(wèn)題，本文提出子系統(tǒng)復(fù)雜度、技術(shù)水平、環(huán)境條件、成本敏感度、可維修性及運(yùn)行時(shí)間6 種影響因素，前三者采用客觀數(shù)據(jù)定量來(lái)描述刻畫(huà)，后三者通過(guò)聚合評(píng)價(jià)信息使用LNNWMM 算子來(lái)評(píng)估綜合得分。將6 種因素結(jié)合獲得子系統(tǒng)的分配權(quán)重因子，再結(jié)合系統(tǒng)可靠性分配模型，通過(guò)失效率按分配權(quán)重因子比值的方式將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配下去，從而分配出各子系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

1 系統(tǒng)可靠性分配影響因素

1.1 子系統(tǒng)復(fù)雜度 Ii

子系統(tǒng)復(fù)雜度定義為子系統(tǒng)所有組成部件數(shù)量的相對(duì)多少，即

其中，ni表示第i個(gè)子系統(tǒng)的部件數(shù)量。

考慮到子系統(tǒng)復(fù)雜度與載荷分散性有關(guān)，謝里陽(yáng)等[11]提出新的子系統(tǒng)復(fù)雜度計(jì)算公式“載荷相關(guān)復(fù)雜度”。

其中，LsRi定義為分散性相對(duì)因子。

其中， σsi為施加在第i個(gè)子系統(tǒng)上的載荷的標(biāo)準(zhǔn)差；σRi為第i個(gè)子系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)差；LsRi∈[0,1)，當(dāng)LsRi=0 時(shí)，這意味著部件獨(dú)立失效，不存在失效相關(guān)，式 (2) 退化成式 (1)。

但上述子系統(tǒng)復(fù)雜度計(jì)算公式并未考慮子系統(tǒng)部件之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，在不同子系統(tǒng)的部件數(shù)量相同的情況下，各部件之間的連接方式不同，子系統(tǒng)的復(fù)雜度也會(huì)有所區(qū)別。例如，一個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)子系統(tǒng)，兩個(gè)子系統(tǒng)使用相同型號(hào)的相等數(shù)量的部件，前者所有部件并聯(lián)，后者所有部件串聯(lián)，顯然并聯(lián)結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)復(fù)雜度會(huì)高于串聯(lián)結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)復(fù)雜度。于是，考慮子系統(tǒng)部件之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，假設(shè)ai為第i個(gè)子系統(tǒng)最小路的個(gè)數(shù)，bi j(j=1,2,···,ai)為第i個(gè)子系統(tǒng)第j個(gè)最小路的階數(shù)，記用f(ai,bi)表示子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。本文在考慮失效相關(guān)系統(tǒng)中提出新的子系統(tǒng)復(fù)雜度。

由式 (3)LsRi的計(jì)算需要知曉子系統(tǒng)的載荷標(biāo)準(zhǔn)差和性能標(biāo)準(zhǔn)差，而這些值在新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段很難獲得，限制了該公式的使用。載荷的分散性與產(chǎn)品的運(yùn)行環(huán)境和產(chǎn)品的性能有關(guān)，產(chǎn)品運(yùn)行環(huán)境越好，載荷分散性越?。划a(chǎn)品的性能分散性和零件制造工藝、材料加工工藝、產(chǎn)品裝配工藝有關(guān)，可用技術(shù)水平來(lái)定性描述[12]，因此可用運(yùn)行環(huán)境Ei和技術(shù)水平Mi來(lái)近似表示LsRi的大小?；诖?，張玉剛等[6]提出新的分散性相對(duì)因子公式為

為了使LsRi值更慢收斂到1，本文提出新的分散性相對(duì)因子公式為

通過(guò)3 種方法計(jì)算得到的LsRi值如圖1所示，以比值或比值為橫坐標(biāo)，LsRi為縱坐標(biāo)的變化情況可知，本文得出的載荷相關(guān)復(fù)雜度LsRi值相對(duì)于其他兩種方法更慢收斂到1，從而擴(kuò)大了有效區(qū)間。

圖1 L sRi 隨載荷分散性與子系統(tǒng)性能分散性相對(duì)比值變化Figure 1 The variation of L sRi with the relative ratio of load dispersion to subsystem performance dispersion

例如一個(gè)由4 個(gè)相同結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，各子系統(tǒng)分別有4、8、12 和16 個(gè)組成單元。當(dāng)或=3 時(shí)，3 種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1 所示，使用載荷相關(guān)復(fù)雜度得出的4 個(gè)子系統(tǒng)Ii基本相同，難以區(qū)分。文獻(xiàn)[6]提出的復(fù)雜度計(jì)算方法也有趨于平均的趨勢(shì)，而本文提出的復(fù)雜度方法要比文獻(xiàn)[6]提出的復(fù)雜度計(jì)算方法區(qū)分更大。

表1 3 種計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of the three calculation results

子系統(tǒng)復(fù)雜度計(jì)算公式為

1.2 結(jié)構(gòu)復(fù)雜度 f (ai,bi)函數(shù)

如圖2 所示為6 種不同結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)各個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間和技術(shù)水平一致，所有部件型號(hào)相同，部件可靠度R=0.9，分析結(jié)果如表2 所示。

表2 各子系統(tǒng)結(jié)果分析Table 2 Analysis of results for each subsystem

圖2 6 種不同結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)示意圖Figure 2 Six subsystems with different structures

分析和對(duì)比第1、4 子系統(tǒng)可知，兩者部件數(shù)量相等，第4 子系統(tǒng)的最小路個(gè)數(shù)比第1 子系統(tǒng)多，線路更復(fù)雜，可靠性更高。故推斷，隨著子系統(tǒng)最小路個(gè)數(shù)ai的增大，子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)漸變復(fù)雜，f(ai,bi)值增大，可靠度增大。

對(duì)比第4、6 子系統(tǒng)最小路的個(gè)數(shù)和相應(yīng)最小路階數(shù)可知，兩者個(gè)數(shù)相同，而第6 子系統(tǒng)最小路的最小階數(shù)總體上更大，可靠度更小。故推斷，隨著bi越 大，結(jié) 構(gòu) 更復(fù)雜，f(ai,bi)越大，且子系 統(tǒng) 可靠度會(huì)變小。

第1 ~ 6 個(gè)子系統(tǒng)的可靠性分別為Ra、Rb、Rc、Rd、Re及Rf。

分析和對(duì)比第1、2、6 子系統(tǒng)可知，第2 子系統(tǒng)可視為在第1 子系統(tǒng)上增加1 個(gè)最小路的階數(shù)，第6 子系統(tǒng)可視為在第1 子系統(tǒng)上增加一條最小路。觀察對(duì)比3 個(gè)子系統(tǒng)的可靠性，以第1 子系統(tǒng)為參考物，發(fā)現(xiàn)增加一條最小路與增加一個(gè)數(shù)量的階數(shù)作對(duì)比，|Rb-Ra|＜|Rf-Ra|。故推斷，在其他條件不變的情況下，ai、bij對(duì)子系統(tǒng)的影響程度不一樣，且最小路的個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響程度更高。

分析對(duì)比第3、5、6 子系統(tǒng)可知，第5 子系統(tǒng)可視為在第3 子系統(tǒng)上增加兩個(gè)并聯(lián)部件的并聯(lián)，第6 子系統(tǒng)可視為在第3 子系統(tǒng)上增加兩個(gè)串聯(lián)部件的并聯(lián)。觀察對(duì)比3 個(gè)子系統(tǒng)的可靠性，以第3 子系統(tǒng)可靠性為參考物，發(fā)現(xiàn) |Re-Rc|＞|Rf-Rc|。這說(shuō)明第5 子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)變化量大于第6 子系統(tǒng)，即第5 子系統(tǒng)的最小路個(gè)數(shù)、最小路階數(shù)的總體影響會(huì)超過(guò)第6 子系統(tǒng)。

基于上述發(fā)現(xiàn)，同時(shí)為使子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度有所區(qū)分，使用對(duì)數(shù)函數(shù)刻畫(huà)各最小路的階數(shù)對(duì)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響是個(gè)不錯(cuò)的選擇，其中，c為常數(shù)。故本文構(gòu)造如下函數(shù)。

1.3 技術(shù)水平評(píng)分 Mi

技術(shù)水平代表著產(chǎn)品加工制造采用的技術(shù)先進(jìn)性水平， 技術(shù)成熟度是用于衡量技術(shù)成熟程度的尺度。中國(guó)總裝備部?jī)?nèi)的組織和機(jī)構(gòu)均研究制定了技術(shù)成熟度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。故可通過(guò)確定技術(shù)成熟度評(píng)分[13]的方法來(lái)衡量技術(shù)水平，即

其 中，i代 表 第i個(gè) 部 件；代表第i部件的技術(shù)水平評(píng)分；Ai(Ai=0,1,2,···,9)代表第i部件的技術(shù) 成 熟 度 等級(jí)；Qi代 表 第i部 件 的 等 級(jí) 滿足 度，Qi∈[0,1]。

設(shè)第i個(gè)部件的技術(shù)成熟度等級(jí)為Ai，該等級(jí)對(duì)應(yīng)的等級(jí)條件共有mi個(gè)，邀請(qǐng)n位專家對(duì)各項(xiàng)條件的滿 足度 進(jìn)行 評(píng) 分。記Ci,u,v為 第v位 專家 對(duì) 第i個(gè) 部件的第u項(xiàng)條件滿足度評(píng)分，Ci,u,v∈(0,1]， 則第i個(gè)部件的等級(jí)滿足度為

其中，wi,u為條件權(quán)重，且為專家權(quán)重，且

由式 (10) 可知，Qi∈[0,1]， 當(dāng)Qi=0時(shí)，說(shuō)明第i個(gè)部件完全沒(méi)達(dá)到等級(jí)N的條件要求；當(dāng)Qi=1時(shí)，說(shuō)明第i個(gè)單元完全滿足在等級(jí)N上的各項(xiàng)條件。

1) 專家權(quán)重的計(jì)算。

專家權(quán)重根據(jù)專家與專家組意見(jiàn)的一致程度賦值。某位專家與專家組意見(jiàn)越一致，其給出的評(píng)分越重要，其專家權(quán)重越高。

設(shè)di,u,v為第v位專家對(duì)第i個(gè)部件的第u項(xiàng)條件給出的條件滿足度與的偏差，即

由式 (12) 可知，di,u,v∈[0,1)，且取值越小，說(shuō)明第v位專家對(duì)第v個(gè)部件的第u項(xiàng)條件的滿足度評(píng)分與專家組的平均評(píng)分偏差越小。此時(shí)，該專家評(píng)分的專家權(quán)重應(yīng)更高，故取

其中，pi,u,v∈[0,1)。

2) 條件權(quán)重的計(jì)算。

由專家權(quán)重可知，第i個(gè)部件的第u項(xiàng)條件的加權(quán)條件滿足度評(píng)分為

考慮到技術(shù)水平評(píng)分越低的部件，提高到較高可靠性水平所花費(fèi)的成本越高，為了避免低估提升部件可靠性水平所花費(fèi)的成本，故依據(jù)加權(quán)條件滿足度評(píng)分越小，其條件權(quán)重就越高的這一原則來(lái)確定條件權(quán)重。

設(shè)wi,u為第i個(gè)部件的第u項(xiàng)條件的條件權(quán)重，則

由分散性相對(duì)因子LsRi的定義和取值范圍可知，隨著運(yùn)行環(huán)境和技術(shù)水平的變化，LsRi應(yīng)取遍 [0,1)，故應(yīng)對(duì)技術(shù)水平和運(yùn)行環(huán)境先作無(wú)量綱化，再代入公式計(jì)算，即

其中，Mi∈[0,1]。

1.4 環(huán)境條件 Ei

環(huán)境條件代表著子系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)所處的環(huán)境惡劣程度，取值范圍Ei∈(0,1]，所處環(huán)境越惡劣，分值越大。

先 考 慮 單 個(gè) 環(huán) 境 應(yīng) 力 (如 溫 度) 對(duì) 部 件i的 影響，設(shè)該部件最理想的工作環(huán)境條件值為e1，最惡劣的工作環(huán)境值為e2，而目前所處的工作環(huán)境值為e，則此時(shí)的環(huán)境條件為

同理，若同時(shí)考慮s個(gè)環(huán)境應(yīng)力對(duì)部件i的影響，分別設(shè)該部件最理想的工作環(huán)境條件為z1,z2,···,zs， 最惡劣的工作環(huán)境值分別為,···,，而目前所處的工作環(huán)境值分別為Z1,Z2,···,ZS，則此時(shí)的環(huán)境條件

其中，wi為各個(gè)環(huán)境應(yīng)力的權(quán)重。分別統(tǒng)計(jì)子系統(tǒng)在一年時(shí)間內(nèi)各環(huán)境應(yīng)力下工作的時(shí)間長(zhǎng)為ki，則

1.5 子 系 統(tǒng) 可 維 修 性 yi 、成 本 敏 感 性 C oi、運(yùn) 行 時(shí)間 Ti的綜合得分

可維護(hù)性是指子系統(tǒng)的維護(hù)成本和維護(hù)時(shí)間。更高的可維護(hù)性意味著更低的維護(hù)成本和更少的維護(hù)時(shí)間。因此，對(duì)可維護(hù)性較差的子系統(tǒng)應(yīng)具有較高的可靠性，以降低維護(hù)成本。

在機(jī)械加工中心的可靠性分配中，需要在保證機(jī)械加工中心可靠性的前提下，盡可能地降低成本。因此在可靠性分配時(shí)應(yīng)考慮成本敏感性 (成本增加/可靠度增加)。較低的成本敏感度對(duì)應(yīng)于提高子系統(tǒng)可靠度的較低成本，因此，一個(gè)更高成本敏感性的子系統(tǒng)應(yīng)該分配更低的可靠度。

在加工中心工作中，并非所有子系統(tǒng)同時(shí)工作。不同的子系統(tǒng)有不同的工作時(shí)間。當(dāng)子系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，故障的概率增加，可靠性降低。因此，當(dāng)子系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)，可靠性應(yīng)該較低分配。

其中LNNs 的相關(guān)解釋如下。假設(shè)有一組語(yǔ)言變量ti(i=0,1,2,···,2h) ， 對(duì)于所有的i,j=0,1,· ··,2h，滿足以下條件：1) 當(dāng)i＜j，則ti＜tj；2) 當(dāng)i=j，則ti=tj；3) 當(dāng)i＞j， 則ti＞tj。語(yǔ)言變量的操作規(guī)則遵守：ti⊕tj=ti+j，r*ti=tri，r≥0。當(dāng)一個(gè)語(yǔ)言的集合存在時(shí)，一個(gè)離散的集合單位術(shù)語(yǔ)集表示為T*={ti|i=0,1，···，2h},h＞0，一個(gè)連續(xù)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集表示為T={ti|i∈[0,2h]}，h＞0。

一 個(gè)LNN 被 表 示 為 一 個(gè)l=(ttrl,thel,tfal)，其 中,ttrl、thel、tfal是3 個(gè)獨(dú)立的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)，它們分別代表真實(shí)、猶豫和錯(cuò)誤的隸屬度。

如果 T ERM={ti|i∈[0,2h]} (h>0) 是一個(gè)連續(xù)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，而l=(ttrl,thel,tfal) 是一個(gè)LNN，那么l的分 數(shù) 函 數(shù) 是U(l)=，精 度 函 數(shù) 為

綜上所述，專家通過(guò)使用LNN 分別對(duì)Mi、Coi、Ti進(jìn)行模糊數(shù)評(píng)價(jià)，再通過(guò)算子對(duì)專家的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行匯總，最后通過(guò)綜合分?jǐn)?shù)函數(shù)得到其綜合得分。

1.6 分配權(quán)重的計(jì)算

分配權(quán)重計(jì)算最終考慮的影響因素為復(fù)雜度、技術(shù)水平，環(huán)境條件、成本、運(yùn)行時(shí)間、可維修性。假設(shè) 子系 統(tǒng)i的 復(fù)雜 度為Ii，成 本、運(yùn) 行時(shí) 間、可維修性的分?jǐn)?shù)函數(shù)為Ui，則分配權(quán)重計(jì)算公式為

獲取各個(gè)子系統(tǒng)的分配權(quán)重后，可通過(guò)系統(tǒng)可靠性分配模型計(jì)算分配值。分配值可采用失效率按分配權(quán)重計(jì)算或失效概率按分配權(quán)重計(jì)算。

2 系統(tǒng)可靠性分配模型

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配需要建立系統(tǒng)和組成部件的可靠性模型，傳統(tǒng)的部件串并聯(lián)的方式在計(jì)算系統(tǒng)可靠性時(shí)是假設(shè)部件之間失效獨(dú)立進(jìn)行的，但此方法在應(yīng)用到組成部件失效相關(guān)的產(chǎn)品時(shí)則不適用，針對(duì)部件失效相關(guān)的系統(tǒng)可靠性分配問(wèn)題常用的是使用Copula 函數(shù)。

對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，可靠性計(jì)算公式為

其中，?表示差分符號(hào)，即 ?xx21f(x)=f(x2)-f(x1)；Cθ為Copula 函數(shù)；ui表示隨機(jī)變量Xi的累積概率分布，在本文中，ui=Fi(t)=1-Ri(t)。

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，可靠性計(jì)算公式為

為解決系統(tǒng)可靠性分配問(wèn)題，Copula 函數(shù)的種類很多，常見(jiàn)的種類有Vine Copula 函數(shù)、Claytou Copula 函數(shù)、Gumbel Copula 函數(shù)等。本文采用的是Gumbel Copula 函數(shù)，其具體表達(dá)形式為

其中，θ表示相關(guān)程度參數(shù)，θ ∈[1,+∞)， θ=1時(shí)，代表組成部件之間獨(dú)立失效。

考慮部件串聯(lián)連接的失效相關(guān)性的系統(tǒng)，要求在T時(shí)系統(tǒng)可靠性達(dá)到Rs，假設(shè)部件的壽命分布服從指數(shù)分布，該系統(tǒng)宜使用失效率按分配權(quán)重計(jì)算，記第i個(gè)子系統(tǒng)的失效率為λi，i=1,2,···,n。則

通過(guò)聯(lián)立上述方程組，即可求出在T時(shí)刻，系統(tǒng)滿足Rs， 各個(gè)子系統(tǒng)該分配的可靠性為Ri(T)。

3 應(yīng)用案例分析

本文以文獻(xiàn)[14]的THP6513 重型數(shù)控臥式銑鏜床主軸系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，系統(tǒng)要求運(yùn)行500 h時(shí)，可靠度-Rs達(dá)到0.95。系統(tǒng)可靠度分配考慮的基本影響因素有復(fù)雜度Ii、技術(shù)水平Mi、環(huán)境條件Ei、可維修性Yi、成本敏感性 C oi、運(yùn)行時(shí)間Ti，其中復(fù)雜度與組件的數(shù)量和子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，使用式(8) 計(jì)算。技術(shù)水平與產(chǎn)品的使用的規(guī)模有關(guān)，使用式 (16) 計(jì)算。環(huán)境條件與考慮的環(huán)境因素種類有關(guān)，使用式 (18) 計(jì)算。可維修性、成本敏感性、運(yùn)行時(shí)間通過(guò)專家組借助LNNWMM 算子進(jìn)行評(píng)價(jià)得出綜合評(píng)分。主軸系統(tǒng)的分析結(jié)果如表3 所示，其中常數(shù)c取值為2。

表3 CNC 主軸系統(tǒng)分析Table 3 Analysis of a CNC spindle system

由文獻(xiàn)[14]得到THP6513 重型數(shù)控臥式銑鏜床主軸系統(tǒng)2017 ~ 2019 年的維修數(shù)據(jù)，主軸系統(tǒng)共發(fā)生144 次故障，其中自動(dòng)換刀系統(tǒng)發(fā)生50 次故障，冷卻系統(tǒng)發(fā)生26 次故障，潤(rùn)滑系統(tǒng)發(fā)生32 次故障，支撐系統(tǒng)發(fā)生12 次故障，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生22 次故障，測(cè)量系統(tǒng)發(fā)生0 次故障。因依靠專家組采用技術(shù)成熟度規(guī)則對(duì)6 個(gè)子系統(tǒng)評(píng)分難度大，故本文用

近似表示各子系統(tǒng)的技術(shù)水平。其中，Di為各子系統(tǒng)3 年的故障次數(shù)。

本文將環(huán)境因素考慮為溫度和濕度，根據(jù)文獻(xiàn)[15]得機(jī)床工作的最佳溫度為21 ℃，最佳相對(duì)濕度為45%，工作最差溫度為40 ℃，最差相對(duì)濕度為80%，機(jī)床車間六月的平均溫度為29 ℃，平均相對(duì)濕度為63%，為簡(jiǎn)便計(jì)算，假設(shè)每月車間平均溫度和濕度盡不相同，則溫度、相對(duì)濕度權(quán)重各為0.5，環(huán)境條件為

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，可靠性分配小組由TM1、TM2、TM3、TM4 四位專家組成，其相對(duì)權(quán)重分別為0.25、0.35、0.25 和0.15，專家使用LNN，對(duì)6 個(gè)子系 統(tǒng)的可 維 修性Yi、成 本 敏感性 C oi、運(yùn) 行時(shí)間Ti3 個(gè)因素進(jìn)行評(píng)分。采用的術(shù)語(yǔ)集是T= {ti|i∈[0,10]}，其中，t0=最差，t1= 很差，t2=中等差，t3=稍差，t4=差，t5=中等，t6=好，t7=略好，t8=中等好，t9=很 好，t=最 好；權(quán) 值 向 量W=(0.25,0.5,0.25) ，參數(shù)向量P=(1,1,1)。評(píng)分結(jié)果如表4 所示，分配結(jié)果如表5 所示。

表4 可維修性、成本敏感性、運(yùn)行時(shí)間評(píng)分分析Table 4 Score analysis of repairability, cost sensitivity, and runtime

表5 本文方法分配結(jié)果Table 5 Allocation results of the proposed method

6 個(gè)子系統(tǒng)的分配權(quán)重確定后，采用式 (25) 、 (26) 、(27) 可 得： λ1:λ2:···:λ6=1:0.584 5:0.607 9:0.790 3:0.641 8:0.717 8，R1=0.972 0，R2=0.983 5，R3=0.982 9，R4=0.977 8，R5=0.981 9，R6=0.979 8。其中，相關(guān)系數(shù) θ取值為2。若考慮子系統(tǒng)獨(dú)立失效的分配情況，則R1=0.9883，R2=0.9931，R3=0.9928，R4=0.9907，R5=0.9924 ，R6=0.9816。

對(duì)比二者的分配結(jié)果可知，在系統(tǒng)要求運(yùn)行500 h 時(shí)，可靠度Rs達(dá)到0.95 的條件下，通過(guò)本文可靠性分配方法得出的6 個(gè)子系統(tǒng)的可靠性要求均略低于不考慮子系統(tǒng)失效相關(guān)性的可靠性要求，即不考慮部件失效相關(guān)性的可靠性分配結(jié)果過(guò)于保守，在滿足所有部件可靠性從而滿足系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的情況下，本方法將降低產(chǎn)品的研發(fā)和維修成本。鏜銑數(shù)控機(jī)床主軸是一個(gè)集機(jī)械、電力、液體等于一體的復(fù)雜系統(tǒng)，其中一個(gè)部件失效常常會(huì)引起其他部件正常工作，這說(shuō)明在研究系統(tǒng)可靠性分配法時(shí)考慮部件失效因素是有必要的。

4 結(jié)論

本文將影響系統(tǒng)可靠性分配的因素分為復(fù)雜度、技術(shù)水平、環(huán)境條件、可維修性、成本敏感度及運(yùn)行時(shí)間，因子系統(tǒng)復(fù)雜度跟本身結(jié)構(gòu)、部件數(shù)量和載荷分散性相對(duì)因子有關(guān)。通過(guò)使用子系統(tǒng)的最小路的個(gè)數(shù)和各最小路的階數(shù)來(lái)刻畫(huà)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，通過(guò)將環(huán)境條件Ei和技術(shù)水平Mi進(jìn)行無(wú)量綱化后重新定義載荷分散性因子LsRi，從而改進(jìn)出更為合理的子系統(tǒng)復(fù)雜度結(jié)果。通過(guò)專家組使用LNNWMM 算子描述可維修性、成本敏感性、運(yùn)行時(shí)間的綜合得分，再將6 種因素信息融合成新的分配權(quán)重因子。針對(duì)失效相關(guān)的部件串聯(lián)系統(tǒng)，運(yùn)用Gumbel Copula 函數(shù)建立系統(tǒng)分配模型。最后以某數(shù)控機(jī)床的主軸系統(tǒng)為例，分配結(jié)果與不考慮失效相關(guān)性的情況對(duì)比，可以在滿足系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的條件下降低產(chǎn)品的制造和維修成本，為可靠性分配理論提出一種新的思路方法。