張于賢，盛鐵鋒，鐘素紅，周夢(mèng)婷，岳 芳

(桂林電子科技大學(xué) 商學(xué)院，廣西 桂林 541004)

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，先進(jìn)制造技術(shù)正在從自動(dòng)化、信息化向智能化方向發(fā)展，智能制造形態(tài)將成為未來(lái)制造業(yè)發(fā)展的主要方向和基本形態(tài)。在智能制造形態(tài)下，工業(yè)機(jī)器人將成為新型“勞動(dòng)者”進(jìn)行一線作業(yè)。在傳統(tǒng)制造形態(tài)下，由于生產(chǎn)一線的作業(yè)者是普通工人，其生理、心理及情感等因素對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的管理有重要影響。而對(duì)于智能制造形態(tài)下的工業(yè)機(jī)器人，它沒(méi)有生理、心理及情感等特征。但它作為一種高度自動(dòng)化、信息化甚至智能化的機(jī)器，具有較高的標(biāo)準(zhǔn)性及同質(zhì)性。因此，就生產(chǎn)線而言，傳統(tǒng)的人工作業(yè)生產(chǎn)線管理理論和方法不適合智能制造背景下工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線的管理。

1991 年Rubinovitz 等[1]將一些更現(xiàn)實(shí)的約束增加至自動(dòng)化生產(chǎn)裝配線平衡模型中，首次提出機(jī)器人裝配線平衡問(wèn)題 (robotic assembly line balancing problem, RALBP) 這個(gè)概念。目前關(guān)于RALBP 的研究主要集中在構(gòu)建適合自身需求的機(jī)器人裝配線模型，并開(kāi)發(fā)相應(yīng)的啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。周炳海等[2]為了優(yōu)化裝配線平衡效率和提升制造過(guò)程的能源利用效率，在RALBP 基本約束的基礎(chǔ)上加入執(zhí)行能耗、換模能耗、待機(jī)能耗、工件傳輸能耗等能源消耗約束，構(gòu)建了工作站數(shù)量最小化和總能耗最小化多目標(biāo)機(jī)器人裝配線平衡模型。Gao 等[3]基于確定的工作站數(shù)量，構(gòu)建周期時(shí)間最小的RALBP模型，并運(yùn)用一種局部搜索混合的新型遺傳算法進(jìn)行求解。雷衛(wèi)東等[4]在自動(dòng)化生產(chǎn)線調(diào)度上增加處理時(shí)間窗口約束、機(jī)器人搬運(yùn)能力約束和工作站能力約束，并構(gòu)建了此問(wèn)題通用模型。Nilakantan 等[5]采用仿生算法實(shí)現(xiàn)U 型機(jī)器人裝配線能源消耗最小化。故障因素是影響工業(yè)機(jī)器人作業(yè)狀態(tài)的主要原因，是自動(dòng)化生產(chǎn)線管理的一個(gè)重大挑戰(zhàn)。張炎亮等[6]用粒子群算法對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、優(yōu)化，并結(jié)合決策樹(shù)模型中的信息熵將故障診斷的特征向量提取出來(lái)，極大提高了機(jī)器設(shè)備的故障診斷正確率。Johri[7]設(shè)計(jì)了用于求解具有有限緩沖區(qū)的自動(dòng)化生產(chǎn)線產(chǎn)能的迭代算法，使管理人員可以及時(shí)調(diào)整緩存區(qū)大小以適應(yīng)工位機(jī)器人工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換。Kalir 等[8]設(shè)計(jì)一種啟發(fā)式算法，能分別在緩存區(qū)有限和無(wú)限條件下合理設(shè)置各工位機(jī)器人數(shù)量，從而使生產(chǎn)線總成本最低。然而，在生產(chǎn)線上安裝緩沖區(qū)需要大量的資本投入且占用稀缺的工廠空間。傳統(tǒng)人工作業(yè)生產(chǎn)線通常通過(guò)多技能工人的運(yùn)用，解決因產(chǎn)量增加、工位突發(fā)事故等因素引起的生產(chǎn)線不平衡與產(chǎn)能下降的問(wèn)題。這種運(yùn)用多技能工人的方法實(shí)際上相當(dāng)于增加了作業(yè)人員的冗余功能，以此來(lái)提升生產(chǎn)線的產(chǎn)能[9]。冗余設(shè)計(jì)又稱余度設(shè)計(jì)技術(shù)，是指對(duì)系統(tǒng)或設(shè)備完成任務(wù)起關(guān)鍵作用的地方，增加一套以上相同功能的功能通道、工作元件或部件，以保證當(dāng)該部分出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)或設(shè)備仍能正常工作，減少系統(tǒng)或設(shè)備的停機(jī)率，提高系統(tǒng)可靠性。章海波等[10]以工業(yè)機(jī)器人為對(duì)象，基于可靠性等理論構(gòu)建了單臺(tái)、多臺(tái)協(xié)作的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)計(jì)算模型。

本文針對(duì)各工位工業(yè)機(jī)器人功能差異較大、作業(yè)復(fù)雜度低且成本較低的簡(jiǎn)單作業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線，基于可靠性冗余設(shè)計(jì)原理、概率論及生產(chǎn)線平衡理論，在考慮故障因素影響下，對(duì)生產(chǎn)線各工位機(jī)器人配置數(shù)量問(wèn)題展開(kāi)研究，構(gòu)建并求解簡(jiǎn)單作業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線工位機(jī)器人數(shù)量配置優(yōu)化模型，縮小工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線產(chǎn)能估算與實(shí)際產(chǎn)能之間的偏差，為工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線的優(yōu)化管理提供一種新思路和新方法。

1 工位作業(yè)機(jī)器人數(shù)及備份機(jī)器人配置數(shù)量分析

1.1 問(wèn)題描述及相關(guān)假設(shè)

1.1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)某工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線將所有需要完成的工序，按照產(chǎn)品生產(chǎn)工藝流程分為l個(gè)工位，每個(gè)工位上有ni個(gè)并行作業(yè)的機(jī)器人用于完成產(chǎn)品各工序的作業(yè)。同時(shí)，為保障工位上并行作業(yè)機(jī)器人發(fā)生故障時(shí)的生產(chǎn)連續(xù)性，各工位配置了mi數(shù)量的備份機(jī)器人。其中，備份機(jī)器人的作用是在并行作業(yè)的機(jī)器人出現(xiàn)故障時(shí)，臨時(shí)頂替故障作業(yè)機(jī)器人進(jìn)行工作，當(dāng)故障作業(yè)機(jī)器人修復(fù)后又重新恢復(fù)到備份狀態(tài)，避免因機(jī)器人故障導(dǎo)致生產(chǎn)率下降。現(xiàn)需要在滿足生產(chǎn)節(jié)拍要求的前提下，以工業(yè)機(jī)器人投入成本最低為目標(biāo)，設(shè)計(jì)一條工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線，以確定各工位最適宜的作業(yè)機(jī)器人數(shù)量ni和備份機(jī)器人數(shù)量mi。同時(shí)，由于工業(yè)機(jī)器人的作業(yè)時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定，為降低中間庫(kù)存的數(shù)量，所設(shè)計(jì)的工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線各工位作業(yè)時(shí)間應(yīng)盡可能均衡。

1.1.2 相關(guān)假設(shè)

本文構(gòu)建相關(guān)模型基于以下基本假設(shè)。

1) 產(chǎn)品的生產(chǎn)目標(biāo)已知，即工序預(yù)設(shè)生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)間Tmb已知。

2) 生產(chǎn)該產(chǎn)品的工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線所需的工位數(shù)量以及工位所需完成作業(yè)已知。

3) 工業(yè)機(jī)器人的考慮故障因素的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間t和無(wú)故障作業(yè)時(shí)間T可通過(guò)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)測(cè)定方法[11]進(jìn)行測(cè)定計(jì)算得到。

4) 各個(gè)工作站由傳送帶連接或由agv (automated guided vehicle, 自動(dòng)導(dǎo)向車)小車進(jìn)行物料搬運(yùn)，傳送時(shí)間可忽略不計(jì)。

5) 由于備份機(jī)器人是臨時(shí)頂替故障的并行作業(yè)機(jī)器人進(jìn)行工作，在并行作業(yè)機(jī)器人故障修復(fù)后又重新恢復(fù)至備份狀態(tài)。備份機(jī)器人在并行作業(yè)機(jī)器人發(fā)生故障時(shí)也發(fā)生故障的概率較低，因此本文將備份機(jī)器人看作是完全可靠，即將備份機(jī)器人的可靠性設(shè)置為1。

為便于描述模型間數(shù)量關(guān)系，對(duì)相關(guān)變量參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明，如表1 所示。

表1 工位工業(yè)機(jī)器人配置參數(shù)設(shè)計(jì)Table 1 Parameter settings of industrial robot workstation configuration

1.2 簡(jiǎn)單作業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線工位時(shí)間計(jì)算

1.2.1 工位正常工作工業(yè)機(jī)器人數(shù)量對(duì)應(yīng)概率確定

為確定工位上正常工作的工業(yè)機(jī)器人數(shù)量對(duì)應(yīng)概率，引入N模冗余系統(tǒng)來(lái)描述工位上工業(yè)機(jī)器人作業(yè)狀態(tài)。N模冗余系統(tǒng)是一種由多個(gè)子系統(tǒng)和一個(gè)表決器組成，用于描述系統(tǒng)處于不同狀態(tài)概率的計(jì)算機(jī)可靠性模型。如圖1 所示。N模冗余系統(tǒng)中有N個(gè)可靠性為Rk(k=1,2,···,N) 的子系統(tǒng)，當(dāng)有n個(gè)子系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)處于完全可靠狀態(tài)。N模冗余系統(tǒng)完全可靠的概率p為

圖1 n +m 模冗余系統(tǒng)Figure 1 An n +m mode redundancy system

類比于N模冗余系統(tǒng)，假設(shè)在工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線上某個(gè)工位，設(shè)置了n個(gè)可靠性均為Rk的并行作業(yè)機(jī)器人以及m個(gè)備份機(jī)器人。本文將每個(gè)工業(yè)機(jī)器人視為一個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，并將工位上工業(yè)機(jī)器人的作業(yè)看作是一個(gè)n+m模冗余系統(tǒng)。由于備份機(jī)器人的作用是臨時(shí)替代故障的并行作業(yè)機(jī)器人進(jìn)行工作，并在其修復(fù)后重新恢復(fù)到備份狀態(tài)，因此備份機(jī)器人可以視為完全可靠。同時(shí)，當(dāng)工位上并行作業(yè)機(jī)器人出現(xiàn)故障時(shí)，備份機(jī)器人能夠及時(shí)替代，使得整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程可以等價(jià)于始終有n個(gè)工業(yè)機(jī)器人正常參與工作。利用式 (1) 結(jié)合可靠性相關(guān)理論，可以計(jì)算得到工位上正常參與工作的工業(yè)機(jī)器人數(shù)量對(duì)應(yīng)的概率分布，如表2 所示。

表2 工位無(wú)故障作業(yè)機(jī)器人數(shù)概率分布Table 2 The probability distribution of the number of trouble-free operating robots at a workstation

1.2.2 工位作業(yè)時(shí)間計(jì)算

1) 單個(gè)工業(yè)機(jī)器人工位作業(yè)時(shí)間確定。

當(dāng)零部件的可靠性為100%且生產(chǎn)環(huán)境不發(fā)生變化時(shí)，單個(gè)工業(yè)機(jī)器人對(duì)應(yīng)的工位作業(yè)時(shí)間等于工業(yè)機(jī)器人無(wú)故障作業(yè)時(shí)間乘以寬放率，如式 (2) 所示。

其中，T工位表示的是工位作業(yè)時(shí)間；T表示的是機(jī)器人無(wú)故障作業(yè)時(shí)間；A表示的是寬放系數(shù)；R表示的是工業(yè)機(jī)器人的可靠性。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，受零部件可靠性不是100%以及生產(chǎn)環(huán)境變化等影響，工業(yè)機(jī)器人不可避免地會(huì)出現(xiàn)故障。當(dāng)工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)生故障時(shí)，其完成產(chǎn)品的時(shí)間不僅包括實(shí)際生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)間，還包括出現(xiàn)故障后停滯等待維修以及故障維修的時(shí)間。因此，此時(shí)工位的作業(yè)時(shí)間T工位等于考慮故障因素影響的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)t。類比于傳統(tǒng)生產(chǎn)線中測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)的方法，考慮故障因素影響的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)主要由無(wú)故障作業(yè)時(shí)間、故障時(shí)間和管理時(shí)間3 部分構(gòu)成，如圖2 所示。

圖2 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)構(gòu)成Figure 2 Composition of standard working hours for industrial robots

由圖2 可知，當(dāng)工業(yè)機(jī)器人發(fā)生故障時(shí)，單工業(yè)機(jī)器人工位作業(yè)時(shí)間計(jì)算公式為

其中，t為考慮故障因素影響的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)；Rg為故障g發(fā)生的概率；Tg為工業(yè)機(jī)器人發(fā)生故障g時(shí)的故障時(shí)間。

綜上所述，基于可靠性理論可以計(jì)算得到單工業(yè)機(jī)器人的工位作業(yè)時(shí)間計(jì)算公式可以表示為

由于寬放系數(shù)值不影響后續(xù)理論的證明，為簡(jiǎn)化相關(guān)推導(dǎo)，將寬放量設(shè)置為1，單工業(yè)機(jī)器人工位作業(yè)時(shí)間計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為

2) 多個(gè)工業(yè)機(jī)器人工位作業(yè)時(shí)間確定。

假設(shè)完成一件產(chǎn)品的生產(chǎn)需要該工位生產(chǎn)零部件a件，基于可靠性理論，結(jié)合表2，推導(dǎo)得到工位上不同數(shù)量工業(yè)機(jī)器人正常作業(yè)時(shí)對(duì)應(yīng)的工位作業(yè)時(shí)間，如表3 所示。

表3 n+m 模冗余系統(tǒng)工位作業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間Table 3 The standard operating time for operating robots at workstations in an n+m mode redundancy system

在得到工位上不同數(shù)量正常作業(yè)的工業(yè)機(jī)器人對(duì)應(yīng)的概率和工位作業(yè)時(shí)間的基礎(chǔ)上，通過(guò)概率論理論推導(dǎo)出多工業(yè)機(jī)器人工位作業(yè)時(shí)間計(jì)算公式，如式 (6) 所示。

2 工位機(jī)器人數(shù)量配置模型建立

本文在式 (6) 工位作業(yè)時(shí)間計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了滿足生產(chǎn)節(jié)拍要求下，以最優(yōu)化工業(yè)機(jī)器人投入成本和生產(chǎn)線平衡率為目標(biāo)的簡(jiǎn)單作業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線工位機(jī)器人數(shù)量配置模型，具體模型如式(7) ~ 式(13)所示。

式 (7) 為模型的目標(biāo)函數(shù)，即最小化機(jī)器人生產(chǎn)線并行作業(yè)機(jī)器人和備份機(jī)器人的投入總成本以及最大化生產(chǎn)線平衡率。本文通過(guò)在機(jī)器人投入成本前加入一個(gè)平衡率權(quán)重，將兩個(gè)目標(biāo)合并為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。其中，機(jī)器人生產(chǎn)線上各工位并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量ni和備份機(jī)器人數(shù)量mi是該模型的決策變量。式 (8) 為機(jī)器人生產(chǎn)線的產(chǎn)能約束，即該機(jī)器人生產(chǎn)線瓶頸工位作業(yè)時(shí)間不能大于預(yù)設(shè)產(chǎn)能下的節(jié)拍時(shí)間。式 (9) 為機(jī)器人生產(chǎn)線平衡率計(jì)算公式。式 (10) 為各工位上并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量約束。當(dāng)工位上并行作業(yè)機(jī)器人在整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生故障，或者發(fā)生故障時(shí)能夠立刻被備份機(jī)器人替換，此時(shí)工位上完成產(chǎn)品所需要的并行作業(yè)的機(jī)器人數(shù)量最少，即并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量達(dá)到下限；反之，當(dāng)工位上并行作業(yè)機(jī)器人出現(xiàn)故障且無(wú)法被備份機(jī)器人及時(shí)替換時(shí)，工位上需要的并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量最多，即并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量達(dá)到上限。式 (11)表示機(jī)器人生產(chǎn)線各工位上并行作業(yè)機(jī)器人的數(shù)量應(yīng)當(dāng)不少于備份機(jī)器人數(shù)量。式 (12) 和式 (13) 是模型完整性約束，分別表示對(duì)ni和mi進(jìn)行非負(fù)整數(shù)約束以及各工位并行作業(yè)機(jī)器人單位投入成本要大于等于同工位上的備份機(jī)器人。

3 遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法起源于20 世紀(jì)60 年代初期，由密歇根大學(xué)Bagley 博士首次提出，在80 年代進(jìn)入興盛發(fā)展時(shí)期并被廣泛運(yùn)用于自動(dòng)化控制、生產(chǎn)計(jì)劃、機(jī)器學(xué)習(xí)、路徑規(guī)劃等研究領(lǐng)域。它通過(guò)迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算，交換種群中染色體的信息，最終得到符合要求的染色體，是一種魯棒性較強(qiáng)的全局搜索算法[12]。本文模型的求解屬于非線性規(guī)劃問(wèn)題，傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法計(jì)算繁瑣且精度較差，因此本文設(shè)計(jì)了合適的遺傳算法來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，操作主體流程如圖3 所示。

圖3 遺傳操作流程Figure 3 The flow chart of genetic algorithm

3.1 編碼設(shè)計(jì)

本文的決策變量為機(jī)器人生產(chǎn)線上各工位并行作業(yè)機(jī)器人的數(shù)量ni和備份機(jī)器人數(shù)量mi，由于決策變量之間存在著較強(qiáng)的相互約束關(guān)系，因此本文選擇整數(shù)編碼的形式。其中，染色體奇數(shù)點(diǎn)位上的基因表示每個(gè)工位上并行作業(yè)的機(jī)器人數(shù)量，其取值范圍可以通過(guò)式 (10) 得到，即 [min_ni,max_ni]。染色體偶數(shù)點(diǎn)位上的基因則表示每個(gè)工位上備份機(jī)器人的數(shù)量，其范圍為 [0,ni]。而染色體的長(zhǎng)度是固定的，代表的是生產(chǎn)線上的工位數(shù)量乘以2。如圖4 所示，染色體xi=[n1,m1,n2,m2,n3,m3,n4,m4,n5,m5]=[2,0,1,1,1,1,2,1,3,1]，映射到解空間表示的是機(jī)器人生產(chǎn)線上有5 個(gè)工位，對(duì)應(yīng)各工位機(jī)器人數(shù)量配置方案為在第1 個(gè)工位上僅設(shè)置2 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人；在第2 個(gè)和第3 個(gè)工位上均設(shè)置1 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人，1 個(gè)備份機(jī)器人；第4 個(gè)工位設(shè)置2 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人和1 個(gè)備份機(jī)器人；第5 個(gè)工位設(shè)置3 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人和1 個(gè)備份機(jī)器人。

圖4 染色體Figure 4 Chromosomes

3.2 種群適應(yīng)度設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)是用于區(qū)分群體中個(gè)體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，是進(jìn)行自然選擇的唯一依據(jù)。本文是求目標(biāo)函數(shù)F(x)=f{n,m} 的最小值，同時(shí)考慮到不同個(gè)體代入到目標(biāo)函數(shù)中得到的函數(shù)值差距不大，因此將得到的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)值減去該種群最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值之后加上一個(gè)放縮因子，再對(duì)其值取倒數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度值。目標(biāo)函數(shù)值越小的個(gè)體，適應(yīng)度越大，個(gè)體越優(yōu)，越容易被選擇保留下來(lái)。

其中，f{n,m} 為 目標(biāo)函數(shù)值， b est(f{m,n}) 為種群中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，q為放縮因子。

3.3 遺傳算法操作步驟

1) 初始化種群。

利用隨機(jī)方法生成如圖4 染色體一樣的符合約束要求的染色體個(gè)體組成初始的種群，其具體操作步驟如下所示。

步驟1通過(guò)式 (10) 求出在預(yù)設(shè)產(chǎn)能下，生產(chǎn)線上各工位作業(yè)機(jī)器人數(shù)量的上下界即 [min_ni,max_ni]。

步驟2通過(guò)隨機(jī)函數(shù)在 [min_ni,max_ni]范圍內(nèi)生成各工位并行作業(yè)機(jī)器人的數(shù)量ni。由于工位上備份機(jī)器人設(shè)置的數(shù)量不會(huì)多于同工位并行作業(yè)機(jī)器人的數(shù)量，因此在 [0,ni]范圍內(nèi)生成各工位的備份機(jī)器人數(shù)量mi，并將其進(jìn)行組合，構(gòu)成一條染色體。

步驟3通過(guò)式 (8) 對(duì)隨機(jī)生成的染色體是否滿足工位作業(yè)時(shí)間約束進(jìn)行判斷。如果滿足要求，則將該染色體保留并代入目標(biāo)函數(shù)中，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；反之，則不予保留。

步驟4重復(fù)進(jìn)行步驟2 和3。直到保留的染色體個(gè)體數(shù)量達(dá)到初始設(shè)定的種群規(guī)模sizepop，完成種群初始化。

2) 選擇操作。

將染色體計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值代入種群適應(yīng)度公式 (14) 中，計(jì)算得到每條染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。然后依據(jù)種群中個(gè)體的適應(yīng)度值大小，按照一定的規(guī)則進(jìn)行選擇，并保留一部分作為下一代種群的父代。本文采用簡(jiǎn)單易操作的輪盤賭選擇法，其對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇的基本思想是個(gè)體被選擇的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值大小成正比。個(gè)體被選擇并遺傳至下一代的概率為

交叉操作是指從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作為父代染色體，通過(guò)父代染色體間交換部分基因，從而產(chǎn)生新的子代染色體。在交叉操作的過(guò)程中，父代染色體部分相關(guān)特征也通過(guò)交叉操作遺傳給了新的子代染色體，在這里代表的則是生產(chǎn)線各工位上并行作業(yè)的機(jī)器人數(shù)量和備份機(jī)器人數(shù)量。由于各工位并行作業(yè)的機(jī)器人數(shù)量與備份機(jī)器人數(shù)量之間存在一定的約束關(guān)系，即染色體內(nèi)部各基因之間存在著約束關(guān)系。因此，本文采用部分匹配交叉的方式進(jìn)行交叉操作，具體步驟如下。

步驟1用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)與交叉概率相比，若小于交叉概率則進(jìn)行交叉操作；反之，則本次不進(jìn)行，直接進(jìn)入下一次交叉迭代。

步驟2利用隨機(jī)函數(shù)生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，確定種群中哪兩條染色體進(jìn)行交叉操作。

步驟3利用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)在 [1,l]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，以此確定染色體上進(jìn)行交叉操作的基因位置為 { 2l-1,2l} ，即確定兩個(gè)方案中哪個(gè)工位上的作業(yè)機(jī)器人和備份機(jī)器人數(shù)量進(jìn)行交換。

步驟4將兩條染色體對(duì)應(yīng)位置上的基因進(jìn)行相互交換，生成新的個(gè)體，計(jì)算新的染色體各工位的作業(yè)時(shí)間，并將其代入至式 (8) 中，判斷是否滿足生產(chǎn)線各工位作業(yè)時(shí)間約束。若滿足，則保留新的染色體；否則重新回到步驟2，進(jìn)行父代染色體的重新選擇。父代染色體通過(guò)交叉操作產(chǎn)生符合要求的子代染色體的過(guò)程演示如圖5 所示。

步驟5交叉迭代操作的次數(shù)達(dá)到種群規(guī)模數(shù)量sizepop，則結(jié)束交叉操作，進(jìn)入到變異操作。

為因素集建立一個(gè)模糊子集K=(k1,k2…kn),其中ki表示每個(gè)因素集的因素在綜合評(píng)價(jià)中的影響力，約束條件為{0≤ki≤1，∑ki=1}. 權(quán)重集K與模糊評(píng)價(jià)矩陣D進(jìn)行模糊關(guān)系運(yùn)算，得到駕駛員駕駛行為的模糊綜合評(píng)判集F：

4) 變異操作。

為了增加種群的多樣性，同時(shí)希望種群中個(gè)體向適應(yīng)度高的方向變化，本文通過(guò)定位尋優(yōu)的方法來(lái)對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異操作，具體的操作步驟如下所示。

步驟1利用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)隨機(jī)小數(shù)與變異概率相比，若小于變異概率，則進(jìn)行后續(xù)步驟2 的變異操作；反之，則本次不進(jìn)行變異操作，直接進(jìn)入下一次變異迭代。

步驟2通過(guò)隨機(jī)函數(shù)在 [1,sizepop]范圍內(nèi)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)pick，以確定當(dāng)前種群中需要變異的個(gè)體，并將其作為父代染色體。然后通過(guò)隨機(jī)函數(shù)在[1,l]范圍內(nèi)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)index，以此來(lái)確定個(gè)體變異對(duì)應(yīng)的基因位置。

步驟3利用式 (16) 計(jì)算父代染色體2?index-1基因位置上對(duì)應(yīng)的并行作業(yè)機(jī)器人的數(shù)量ni當(dāng)前處于什么位置。

步驟4若pw＞0.5 ， 則對(duì)染色體 2 ?index 位置上的基因在 [0,nindex]范圍內(nèi)按從小到大的順序進(jìn)行取值，并依次對(duì)其進(jìn)行工位作業(yè)時(shí)間約束檢測(cè)，保留符合要求的最小基因個(gè)體進(jìn)入下一次變異操作；若pw≤0.5， 則對(duì)染色體 2 ?index-1 位置上的基因按從小到大的原則在 [min_nindex,nindex]進(jìn)行依次取值，并進(jìn)行工位時(shí)間約束檢測(cè)，保留符合要求的最小基因個(gè)體進(jìn)入下一次變異操作。

步驟5返回至步驟1，重復(fù)上述變異操作，直到變異迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)置種群規(guī)模數(shù)量，則結(jié)束變異操作。具體的父代染色體通過(guò)變異操作產(chǎn)生新的個(gè)體過(guò)程，如圖6 所示。

圖6 變異操作圖Figure 6 The mutation operation

5) 返回至選擇操作，重復(fù)遺傳算法迭代。

返回至選擇操作，直到遺傳迭代的次數(shù)達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)maxgen，則結(jié)束遺傳算法。此時(shí)種群中最優(yōu)的個(gè)體對(duì)應(yīng)的各工位工業(yè)機(jī)器人配置數(shù)量設(shè)置就是通過(guò)遺傳算法得到的最優(yōu)配置方案。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 背景介紹

以手機(jī)生產(chǎn)與組裝一體化的M 公司為例，來(lái)說(shuō)明如何在簡(jiǎn)單作業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線上進(jìn)行工位冗余設(shè)計(jì)，以提升生產(chǎn)線生產(chǎn)的穩(wěn)定性。由圖7 可知，該生產(chǎn)線由5 個(gè)工位組成，每個(gè)工位上都安裝了不同的工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行作業(yè)，分別負(fù)責(zé)鎖螺絲、TP 點(diǎn)膠、TP 壓合、耦合測(cè)試和自動(dòng)寫(xiě)號(hào)等工序。為確定該條自動(dòng)化手機(jī)裝配生產(chǎn)線各工位上并行作業(yè)機(jī)器人和備份機(jī)器人的最優(yōu)數(shù)量配置，本文通過(guò)查詢并統(tǒng)計(jì)過(guò)往訂單數(shù)據(jù)以及各工位上工業(yè)機(jī)器人的作業(yè)能力，得到該條自動(dòng)化手機(jī)裝配線的生產(chǎn)目標(biāo)節(jié)拍時(shí)間為11 s/件。各個(gè)工位上工業(yè)機(jī)器人的正常作業(yè)時(shí)間、故障類型、故障概率以及對(duì)應(yīng)的故障維修時(shí)間等參數(shù)詳見(jiàn)表4 所示。

圖7 自動(dòng)化手機(jī)裝配生產(chǎn)線部分工位生產(chǎn)情況Figure 7 Production of some workstations of an automated cell phone assembly line

表4 各工位工業(yè)機(jī)器人具體參數(shù)Table 4 Specific parameters of industrial robots at each workstation

4.2 考慮故障影響的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)計(jì)算

根據(jù)表4 中各工位工業(yè)機(jī)器人的故障類型以及對(duì)應(yīng)的故障工時(shí)消耗數(shù)據(jù)，以W1 工位上的鎖螺絲機(jī)器人為例，說(shuō)明工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)的計(jì)算。由表4 可以得到，在工位W1 中，鎖螺絲機(jī)器人無(wú)故障作業(yè)時(shí)間為10.5 s/個(gè)。但由于生產(chǎn)過(guò)程中鎖螺絲機(jī)器人可能會(huì)出現(xiàn)主軸失效、卡盤失效、齒輪失效、絲桿失效、底座失效等故障，因此其實(shí)際平均完成一個(gè)零部件的時(shí)間要高于10.5 s/個(gè)。依照式 (4)，將寬放系數(shù)設(shè)為0，可以計(jì)算得到在考慮機(jī)器人故障影響時(shí)，鎖螺絲機(jī)器人完成零部件的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)為15 s/個(gè)，具體見(jiàn)式 (17)。

由此可以得到，W1 工位上的鎖螺絲機(jī)器人的可靠性為R=T/t=0.7 。同樣方法可以計(jì)算得到該手機(jī)裝配線上其他工位工業(yè)機(jī)器人的作業(yè)情況，如表5所示。

表5 各工位工業(yè)機(jī)器人作業(yè)情況Table 5 Operation of industrial robots at each workstation

4.3 工位并行作業(yè)機(jī)器人和備份機(jī)器人數(shù)量配置確定

由表5 可知，該機(jī)器人生產(chǎn)線上共有5 個(gè)工位，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)測(cè)定方法測(cè)得各工位工業(yè)機(jī)器人無(wú)故障作業(yè)時(shí)間T=[10.5,5,16,10,7]，在考慮故障影響下的各工位工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)t=[15,7.5,20,12,8.5]，每個(gè)工位完成一件產(chǎn)品生產(chǎn)需要組裝的零部件個(gè)數(shù)a=[2,4,2,1,3]。為求得在滿足生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)間要求下，以最小化工業(yè)機(jī)器人投入總成本和最大化生產(chǎn)線平衡率為目標(biāo)時(shí)的各工位最優(yōu)的并行作業(yè)機(jī)器人以及備份機(jī)器人數(shù)量配置，本文采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

本案例中的決策變量為手機(jī)自動(dòng)化裝配線上各工位并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量和備份機(jī)器人數(shù)量。首先，通過(guò)式 (10) 計(jì)算出各工位上并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量的上下限，如表6 所示。在該范圍內(nèi)隨機(jī)生成各工位上并行作業(yè)的機(jī)器人數(shù)量ni，然后在 [0,ni]范圍內(nèi)生成各工位上的備份機(jī)器人數(shù)量mi。最后判斷是否滿足瓶頸工位時(shí)間小于11 s/件的要求，從而生成符合要求的初始染色體種群。

表6 工位并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量上下限Table 6 Upper and lower bounds of the number of parallel operating robots at workstations

在滿足目標(biāo)生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)間Tmb=11 s/件 的條件下，通過(guò)第3 節(jié)中設(shè)計(jì)的遺傳算法對(duì)各工位并行作業(yè)機(jī)器人以及備份機(jī)器人數(shù)量配置模型進(jìn)行求解。其中，簡(jiǎn)單作業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線上的備份機(jī)器人所需投入成本相比于同類型的并行作業(yè)機(jī)器人要低。因此，本文將每個(gè)工位上備份機(jī)器人的單位成本設(shè)置為同類型并行作業(yè)機(jī)器人成本的0.8，即Ki′=0.8Ki,i=1,2,···,5。在Matlab R2019b 運(yùn)行環(huán)境下，編寫(xiě)設(shè)計(jì)的遺傳算法代碼，并將迭代次數(shù)maxgen 設(shè)置為200，種群規(guī)模sizepop 設(shè)置為30，交叉概率pcross設(shè)置為0.8，變異概率pmutation 設(shè)置為0.2，適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算中的放縮因子q設(shè)置為0.01。通過(guò)多次運(yùn)行遺傳算法代碼，得到圖8 的運(yùn)行結(jié)果，最優(yōu)函數(shù)值為31.483 3。將算法輸出結(jié)果與直接按照考慮故障因素影響的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)t配置各工位機(jī)器人數(shù)進(jìn)行對(duì)比，得到如表7 所示的兩種工位機(jī)器人數(shù)量配置方法結(jié)果對(duì)比。

圖8 遺傳算法迭代結(jié)果Figure 8 Iteration results of genetic algorithm

由表7 可知，在目標(biāo)產(chǎn)能Tmb=11 s/件 下，按照工位備份冗余方式配置各工位機(jī)器人數(shù)量時(shí)，各工位設(shè)置情況如下。在W1 和W2 工位上均分別設(shè)置2 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人參與作業(yè)，1 個(gè)備份機(jī)器人用于臨時(shí)頂替故障并行作業(yè)機(jī)器人作業(yè)；在W3 工位上設(shè)置3 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人參與日常作業(yè)，設(shè)置1 個(gè)工業(yè)機(jī)器人用于充當(dāng)備份機(jī)器人；在W4 和W5 工位上則分別設(shè)置1 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人和2 個(gè)并行作業(yè)機(jī)器人進(jìn)行作業(yè)，即可達(dá)到生產(chǎn)目標(biāo)要求。此時(shí)，該條手機(jī)自動(dòng)化裝配線瓶頸工位為W5 工位，瓶頸工位作業(yè)時(shí)間為10.9 s/件，生產(chǎn)線的平衡率為97.21%，所需要的工業(yè)機(jī)器人總投入成本為33.76 萬(wàn)元。與直接按照考慮故障因素影響的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)t設(shè)置工位并行作業(yè)機(jī)器人數(shù)量相比，生產(chǎn)線平衡率提升了9.22%，機(jī)器人總成本投入節(jié)約了9%。

5 結(jié)論

本文基于可靠性冗余設(shè)計(jì)原理和概率論相關(guān)知識(shí)，在考慮工業(yè)機(jī)器人故障情況下，分析工位上作業(yè)機(jī)器人和備份機(jī)器人搭配數(shù)量與工位工時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建了自動(dòng)化生產(chǎn)線工位時(shí)間計(jì)算數(shù)學(xué)模型。最后在滿足預(yù)設(shè)產(chǎn)能和裝配線平衡的條件下，構(gòu)建裝配線工位工業(yè)機(jī)器人配置模型，并設(shè)計(jì)合適的遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。本研究為考慮機(jī)器人故障下的自動(dòng)化生產(chǎn)線設(shè)計(jì)和優(yōu)化管理提供了新的解決思路。但在實(shí)際生產(chǎn)下，工位備份機(jī)器人的設(shè)置會(huì)導(dǎo)致部分資源的浪費(fèi)。因此后續(xù)研究將在此基礎(chǔ)上對(duì)備份機(jī)器人功能由另一條生產(chǎn)線工位上的作業(yè)機(jī)器人充當(dāng)?shù)难b配優(yōu)化管理進(jìn)行研究。